HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC VAØ VAÁN ÑEÀ CHIA HEÁT, SOÁ NGUYEÂN TOÁ, SOÁ CHÍNH PHÖÔNG.. GV:Ñ.Q.Thoï A[r]
(1)HẰNG ĐẲNG THỨC VAØ VẤN ĐỀ CHIA HẾT, SỐ NGUN TỐ, SỐ CHÍNH PHƯƠNG
GV:Đ.Q.Thọ A.Một số lý thuyết cần lưu yù:
1.Tính chia heát:
an-bn a-b ·an+bn a+b với n lẻ an-bn (a-b)(a+b) với n chẵn
(a+b)n (a+b) ·(a+b)n bn (mod a) 2.Số nguyên tố:
Để chứng minh số n hợp số ,ngoài ta cịn phải chứng minh n cịn chia hết cho số khác
Để tìm số nguyên tố p ta thường xét p dạng : p=3k+1;p=3k+2;p=3k suy p=3
p=5k1;p=5k2;p=5k suy p=5
3.Số phương:
Số phương bình phương số tự nhiên
Số phương không tận số 2,3,7,8
Số phương chia hết chia hết cho
Số phương chia hết cho chia hết
Số phương chia hết cho chia hết 25
Số phương chia hết cho 23 chia hết cho 24
Số ph chia dư Số ph chia dư B.Bài tập:
1 Chứng minh số lẻ n n4-10n2+9
chia hết cho 384
2 Chứng minh số sau hợp số:
a) 420-1 b) 1000001
3 Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau số nguyên tố : 12n2-5n-25
4 Chứng minh số sau khơng số phương:
a) A=222….2224 (có 50 chữ số 2) b) B=444 ….444 (có 100 chữ số 4)
5 Chứng minh số sau số phương: a)1156 b)11115556 c)
6 55 555 111 111
1
n n
6 Tìm số nguyên tố p để 4p+1 số phương
7 Chứng minh :
a) 270+370 13 b)1719+1917
18
c) 3663-1 7 nhöng 3663-1 37
8 Chứng minh số sau hợp số:
a)1000027 ; b)250+1
9 Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau số nguyên tố: 8n2+10n+3
10.Chứng minh p p2+8 các
số nguyên tố p2 + số nguyên tố
11 Chứng minh p 8p2+1 các
số nguyên tố 2p + số nguyên tố 12 Tìm số nguyên tố p để 2p2+1 số
nguyên tố
13 Tìm số nguyên tố p để 4p2+1 6p2+1
cũng số nguyên tố
14 Các số sau có phương không: a) A = 19947+7 b) B=1444 (99 soá 4)
15.Tổng số sau có phương không: S = 12 + 22 + 32 + + 562
16 Các số sau bình phương số nào:
a)A = 99 9900 025 n
n b)
1 000
99