skkn áp DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC vào GIẢI bài tập TOÁN 8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ Mã số: ………………  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “ÁP DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO GIẢI BÀI TẬP TOÁN 8” Người thực hiện: Lê Thị Hồng Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn: Tốn  - Lĩnh vực khác: …………  Có đính kèm Mơ hình Phần mềm Phim ảnh Năm học: 2015 - 2016 Hiện vật khác SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Lê Thị Hồng Ngày tháng năm sinh: 01/02/1987 Nam, nữ: Nữ Địa chỉ: ấp 5, Nam Cát Tiên, Tân Phú, Đồng Nai Điện thoại: 0613856483 (cơ quan), ĐTDĐ : 0938435453 Fax: ………… E-mail: …… Chức vụ: Giáo viên Nhiệm vụ giao: Giảng dạy mơn tốn 8, chủ đề tự chọn tốn 8, nghề tin 8B, chủ nhiệm lớp 8B Đơn vị công tác: Trường phổ thông Dân Tộc Nội Trú liên huyện Tân Phú – Định Quán II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chun mơn nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân đại học sư phạm - Năm nhận bằng: 2014 - Chuyên ngành đào tạo: Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên mơn có kinh nghiệm: Giảng dạy mơn Tốn THCS - Số năm có kinh nghiệm: năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: + Các dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử + Vẽ thêm yếu tố phụ chứng minh hình học ÁP DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO GIẢI BÀI TẬP TOÁN I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mơn tốn mơn khoa học quan hệ định lượng hình thể khơng gian giới thực, môn khoa học chi phối môn khoa học khác Ở trường phổ thông môn tốn học chiếm vị trí quan trọng em học sinh, kiến thức toán em cần nắm phải chuỗi có hệ thống logic Trong số học mơn khoa học chiếm khối lượng kiến thức lớn mơn tốn Nó mơn khoa học mà khả tư duy, kĩ suy luận học sinh thể rõ nét nhất, song song tính chặt chẽ logic thể Về phương pháp giáo dục phải khuyến khích tự học, phải áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiêm cứu cho học sinh Tuy nhiên thực tế ý thức học tập em học sinh bậc trung học sở chưa cao, em chưa tự sâu, sát vấn đề chưa có hướng dẫn giáo viên Trong kiến thức đẳng thức thuộc chương trình Tốn lớp 8, phần lớn em nắm số dạng toán sách giáo khoa mà chưa tự mở rộng vấn đề Vì mạnh dạn chọn chuyên đề “Áp dụng đẳng thức vào giải tập toán 8” với mục đích khắc sâu dạng tốn sách giáo khoa đồng thời giới thiệu cho em số dạng tốn mà sách giáo khoa khơng đề cập đến II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Theo từ điển giáo dục (NXB Từ điển bách khoa, 2001): Kỹ năng, khả thực hành động, hoạt động phù hợp với mục tiêu điều kiện cụ thể tiến hành hành động ấy, cho dù hành động cụ thể hành động trí tuệ …những thao tác cụ thể phải luyện tập nhiều lần quen ghi nhớ được, để đến cần biết cách thao tác chúng kĩ bậc nhất, nghĩa đạt nhu cầu biết làm Một trọng tâm đổi giáo dục phổ thông đổi phương pháp dạy học, thực dạy học dựa vào hoạt động tích cực, chủ động học sinh, với tổ chức hướng dẫn mực giáo viên nhằm phát triển tư độc lập, sáng tạo, góp phần hình thành phương pháp nhu cầu tự học, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin niềm vui học tập, tạo cho em học sinh có kĩ học tập tốt Mơn Tốn mơn học khó trừu tượng, đa số học sinh trung bình, yếu nản lịng học mơn tốn Do dạy học người giáo viên phải khéo léo đặt vấn đề, tạo tình có vấn đề để giúp em có hướng giải vấn đề đặt ra, đưa phương pháp giải hướng dẫn học sinh loại trừ phương pháp khơng giải Làm điều chắn em vui vẻ, tự tin, có hứng thú học tốn Từ khơng giúp em xóa xa lánh với mơn học mà em gần gũi, say mê, yêu thích môn học Nhưng thực tế cho thấy sử dụng đẳng thức vào giải toán cụ thể học sinh phải biết phân tích để tìm đẳng thức phù hợp khơng phải học sinh biết phân tích mà đa số em làm máy móc mà khơng suy nghĩ Bên cạnh số giáo viên lại có quan niệm giúp học sinh giải nhiều toán tốt, để từ em bắt chước học theo không hướng dẫn phương pháp giải tốn cụ thể Về phía học sinh thường học vẹt qui tắc lại lười giải tốn cụ thể dẫn đến em khơng nhớ kiến thức để vận dụng giải toán Đặc biệt, học sinh trường PT.DTNT hầu hết em đồng bào dân tộc thiểu số vùng sâu, vùng xa từ hai huyện Tân Phú Định Quán Các em nội trú trường để học tập sinh hoạt nên thiếu quan tâm động viên cha mẹ mặt khác tư em chậm, em nói, thường ỷ lại, nhút nhát, thích hoạt động chân tay việc áp dụng phương pháp dạy học gặp nhiều khó khăn Đây giải pháp thay phần giải pháp có III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP A GIẢI PHÁP: ÁP DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO GIẢI BÀI TẬP TOÁN ÁP DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ĐỂ TÍNH * Phương pháp giải: Đưa bảy đẳng thức đáng nhớ sau để tính: (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 (A– B)2 = A2 – 2AB + B2 A2 – B2 = (A– B) (A+B) (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A– B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 A3 + B3 = (A+ B) (A2 – AB + B2 ) A3 – B3 = (A– B) (A2 + AB + B2 ) a Ví dụ: Ví dụ 1: Tính (y – 2)3 Giải: 6y2 + 12y – Ví dụ 2: Tính ( 2x + 3y)2 Giải : ( 2x + 3y)2 = (2x)2 + 12xy + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2 (y – 2)3 = y3 – Ví dụ : Tính (a + b + c)2 Giải : (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b).c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc b Bài tập Bài : Tính a/ (2 + xy)2 b/ (5 – 3x)2 Bài : Tính a/ ( a + b – c)2 b/ ( a – b – c)2 * Nhận xét: Đối với dạng toán học sinh cần vận dụng linh hoạt bảy đẳng thức để giải * Lưu ý: với biểu thức A, B đẳng thức biểu thức gồm số biến gồm hai biến phải sử dụng dấu ngoặc lũy thừa biểu thức ÁP DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Phương pháp giải: Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để biến đồi vế trái vế phải vế phải vế trái biến đổi hai vế a Ví dụ Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức (x + y)2 – y2 = x(x + 2y) Giải: VT = (x + y)2 – y2 = (x + y – y)(x + y + y) = x ( x + 2y) = VP (Đpcm) Ví dụ 2: Chứng minh rằng: (a + b)2 = (a – b )2 + 4ab Giải: VT = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 VP = (a – b )2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 Vậy VT = VP nên (a + b)2 = (a – b )2 + 4ab (Đpcm) Ví dụ 3: Chứng minh rằng: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b) Cho học sinh giải tương tự: VP = (a + b)3 – 3ab (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 = VT (Đpcm) Ví dụ 4: Chứng minh (a – b)3 = – (b – a )3 Cho học sinh giải tương tự VT = (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 VP = – (b – a )3 = – (b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = – b3 + 3b2a – 3ba2 + a3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = VT (Đpcm) b Bài tập Bài 1: Nhận xét sai kết sau: x2 + 2xy + y2 = ( x + 2y)2 Bài 2: Chứng minh đẳng thức: a/ (x + y)3 = x(x – 3y)2 + y(y – 3x)2 b/ (x2 + y2)2 – (2xy)2 = (x + y)2(x – y)2 Hướng dẫn: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng đẳng thức A2 – B2 =(A - B)(A+B) * Nhận xét: Đây dạng tốn khơng khó học sinh thường ngại làm nghe đến chứng minh để giải dạng toán hướng dẫn học sinh cần nhận dạng đẳng thức sau biến đổi để vế trái vế phải ÁP DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ TÍNH NHANH Phương pháp giải: Tách số phép tính cho áp dụng đẳng thức học a Ví dụ Ví dụ 1: Tính nhanh 1012 Giải: 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 200 + = 10201 Ví dụ 2: Tính nhanh 1992 Giải: 1992 = (200 – )2 = 2002 – 400 + = 40000 – 400 + = 39601 Ví dụ 3: Tính nhanh 47 53 Giải: 47 53 = ( 50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – = 2491 Ví dụ 4: Tính nhanh 342 + 662 + 68 66 Giải: 342 + 662 + 68 66 = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000 * Nhận xét: Đây phương pháp đơn giản giải em cần lưu ý tách số phép tính b Bài tập: Tính nhanh a/ 10012; 29,9.30,1 b/ (31,8)2 – 2.31,8 21,8 + (21,8)2 RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Phương pháp giải: - Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để khai triển rút gọn - Thay giá trị biến x vào biểu thức rút gọn a Ví dụ Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: 49x2 – 70x + 25 với x = Giải: 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2 Với x = ta có: (7x – 5)2 = (7 – 5)2 = 302 = 900 Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức x3 – 6x2 + 12x – với x = 22 Giải: x3 – 6x2 + 12x – = x3 – x2 + x 22 – 23 = (x – 2)3 Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức sau: ( x + y + z )2 – 2( x+ y + z)(x + y) + (x+ y)2 Giải : ( x + y + z )2 – 2( x+ y + z)(x + y) + (x+ y)2 = [( x + y + z ) – (x+ y)]2 = (x + y + z – x –y )2 = z2 b Bài tập Bài 1: Rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức a/ 4x2 – 28x + 49 với x = b/ x3 – 9x2 + 27x – 27 với x = Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a/ (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) b/ (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) * Nhận xét : Qua dạng toán đa số em bắt tay vào làm tất mà em làm mà khơng quan sát, tư để tìm lời giải nhanh hơn, ngắn gọn hơn, thích hợp Do sau giới thiệu đề đặt câu hỏi: “Các em quan sát kĩ đề thử phát biểu thức cho có đặc biệt ?” để từ em hình thành cho thói quen phải biết quan sát, biết đặt câu hỏi phân tích, tự trả lời tìm cho lời giải thích hợp Kết em nhận đẳng thức biểu thức tự tin bắt tay làm * Lưu ý : “A; B” đẳng thức đơn thức đa thức ĐIỀN VÀO Ơ TRỐNG CÁC HẠNG TỬ THÍCH HỢP Phương pháp giải: - Dựa vào số hạng tử đẳng thức có trống ta nhận dạng bảy đẳng thức đáng nhớ - Thay vào trống hạng tử thích hợp a Ví dụ Ví dụ 1: Hãy tìm cách giúp bạn A khơi phục lại đẳng thức bị mực làm nhịe số chỗ: x2 + 6xy + …… = ( …… + 3y)2 Giải: x2 + 6xy + 9y2 = ( x + 3y)2 Ví dụ 2: Điền vào ô trống: (3x + y)(□ – □ + □) = 27x3 + y3 Giải: (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) = (3x)3 + y3 = 27x3 + y3 b Bài tập : Điền vào chỗ trống a/ x2 - ………… + 4y2 = ( …… - ……)2 b/ (5x – □)(□ + 20xy + □) = 125x3 – 64y3 *Nhận xét: Điền vào trống hạng tử thích hợp phương pháp đơn giản học sinh cần quan sát hạng tử cho hai vế em điền hạng tử thích hợp CHỨNG MINH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CỦA BIẾN Phương pháp giải: Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi biểu thức cho khơng cịn chứa x a Ví dụ Ví dụ 1: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y (x + y)(x2 – xy + y2) + (x – y)(x2 + xy + y2) – 2x3 Giải: (x + y)(x2 – xy + y2) + (x – y)(x2 + xy + y2) – 2x3 = (x3 + y3) + (x3 – y3) – 2x3 = 0; ∀ x, y Giá trị biểu thức với x, y Vậy biểu thức cho không phụ thuộc vào x, y Ví dụ 2: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 – 1) Giải: (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 – 1) = (2x + 3)[(2x)2 – 2x.3 + 32] – 2(4x3 – 1) = (2x)3 + 33 – 8x3 + = 8x3 + 27 – 8x3 + = 29 Giá trị biểu thức 29 với x Vậy biểu thức cho không phụ thuộc vào x b Bài tập: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: a/ (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + b/ (x2 + 2x + 3)(3x2 – 2x + 1) – 3x2(x2 + 2) – 4x(x2 – 1) c/ (x + 3)3 – (x + 9)(x2 + 27) * Nhận xét: Học sinh thường e sợ gặp tốn chứng minh hướng dẫn học sinh rút gọn biểu thức cho để biểu thức rút gọn khơng cịn chứa x TÌM x THỎA MÃN ĐẲNG THỨC CHO TRƯỚC Phương pháp giải: Áp dụng đẳng thức đáng nhớ rút gọn vế trái đẳng thức đưa dạng ax + b đưa phương trình tích từ tìm x a Ví dụ Ví dụ 1: Tìm x, biết : a/ (x + 2)2 – = b/ (x + 2)2 – x2 + = Hướng dẫn giải: a/ (x + 2)2 – = Giải: (x + 2)2 – = (x + 2)2 – 32 = (x + – 3)(x + + 3) = (x – 1)(x + 5) Vậy (x – 1)(x + 5) = từ ta có x = x = - b/ (x + 2)2 – x2 + = Cách 1: (x + 2)2 – x2 + = x2 + 4x + – x2 + = 4x + 8 Vậy 4x + = suy x = − = −2 Cách 2: (x + 2)2 – x2 + = (x + 2)2 + ( – x2) = (x + 2)2 + ( + x)(2 – x) = (x + 2) (x + + – x) = 4(x + 2) Vậy 4(x + 2) = suy x = -2 b Bài tập: Tìm x, biết: a/ x(x – 2) + x – = b/ 5x(x – 3) – x + = * Nhận xét: Với phương pháp địi hỏi cần có linh hoạt trình biến đổi, vận dụng đẳng thức phù hợp với toán * Lưu ý: Trong tốn có nhiều cách giải ta nên chọn cách giải phù hợp, ngắn gọn dễ hiểu TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC Phương pháp giải: Dựa vào đẳng thức: Hoặc A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 Để đưa biểu thức dạng: a/ T = a + [f(x)]2 với a số, f(x) biểu thức có chứa biến x, [f(x)] ≥ với x nên T ≥ a Khi giá trị nhỏ T a f(x) = ( ta phải tìm x để f(x) = 0) b/ T = b - [f(x)]2 với b số, f(x) biểu thức có chứa biến x, - [f(x)] ≤ với x nên T ≤ b Khi giá trị lớn T b f(x) = a Ví dụ Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 4x2 + 4x + 11 Giải: A = 4x2 + 4x + 11 = (4x2 + 4x + 1) + 10 = (2x + 1)2 + 10 Vì (2x + 1)2 ≥ với x nên A = (2x + 1)2 + 10 ≥ 10 Vậy giá trị nhỏ A 10 2x + = hay x = − Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn biểu thức: B = 4x – x2 + Giải: B = 4x – x2 + = - (x2 – 4x – 3) = - [(x2 – 4x + 4) – 7] = - [(x – 2)2 – 7] = – (x – 2)2 Vì – (x – 2)2 ≤ nên B = – (x – 2)2 ≤ Vậy giá trị lớn B x – = hay x = b Bài tập Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a/ A = x2 – 4x + b/ B = x2 + 8x c/ C = x2 – 2x + y2 – 4y + Bài 2: Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a/ C = - 2x2 + 8x – 15 b/ B = x – x2 c/ A = – 8x – x2 * Nhận xét: Đây dạng tốn khó để giải tốn cần có linh hoạt trình biến đổi em phải biết tách hạng tử để xuất đẳng thức PHƯƠNG PHÁP TỔNG BÌNH PHƯƠNG Phương pháp giải: Biến đổi đẳng thức dạng A2 + B2 = 0, từ suy A = 0, B = a Ví dụ 10 Ví dụ 1: Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca, chứng minh a = b = c Giải: a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca, ta có: 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ca = Suy ra: (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ca + a2) = Hay: (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = Từ suy a = b = c Ví dụ 2: Tìm a, b, c thỏa đẳng thức: a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + = Giải: a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + = a2 – 2a + + b2 + 4b + + 4c2 – 4c + = (a – 1)2 + ( b + 2)2 + (2c – 1)2 = Tứ suy a = 1, b = - 2, c = b tập : Chứng minh nếu: (x – y)2+ (y – z)2 + (z – x)2 = (y + z – 2x)2 + (z + x – 2y)2 + (x + y – 2z)2 x = y = z * Lưu ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng đẳng thức (a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 10 CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC THỎA MÃN VỚI MỌI BIẾN SỐ Phương pháp giải: Để chứng minh biểu thức dương với x ta biến đổi dạng: [f(x)]2+ m > ( với m > 0) Để chứng minh biểu thức âm với x ta biến đổi dạng: - [f(x)]2+ n < (với n < 0) a Ví dụ Ví dụ 1: Chứng minh rằng: x2 + x + > với x Giải: x2 + x + = x2 + x + 3 + = (x + )2 + > với x (x + )2 ≥ với 4 x Ví dụ 2: Chứng minh – 4x2 – 4x – < với x Giải: – 4x2 – 4x – = – [(4x2 + 4x + 1) + 1] = - [ (2x +1)2 + 1] = - (2x +1)2 – < với x 11 b Bài tập: Chứng minh bất đẳng thức sau thỏa với x, y: a/ x2 + xy + y2 + > b/ x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > * Nhận xét: Đây phương pháp đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt đẳng thức, phải biết tách hạng tử để xuất đẳng thức 11 ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC Phương pháp giải: - Số nguyên a chia hết cho số nguyên b có số nguyên k cho a = b.k - Phân tích biểu thức thừa số để xuất số chia a Ví dụ Ví dụ 1: Biết số tự nhiên a chia cho dư 1, số tự nhiên b chia cho dư Chứng minh tổng bình phương hai số a b chia hết cho Giải: Ta có: a = 5K + 1; b = 5I + (K, I ∈ N), Khi đó: a2 + b2 = (5K + 1)2 + (5I + 2)2 = 25K2 + 10K + + 25I2 + 20I + = 25K2 + 10K + 25I2 + 20I + = 5(5K2 + 2K + 5I2 + 4I + 1)  Ví dụ 2: Cho a, b số nguyên Chứng minh a3 + b3 chia hết hết cho a + b chia hết cho Giải: Ta có: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) Vì (a + b)  nên (a + b)3  3ab(a + b)  Do a3 + b3  b Bài tập: Bài 1: Cho a + b = Tính giá trị M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) Bài 2: Chứng minh tổng lập phương ba số nguyên liên tiếp chia hết cho *Nhận xét: Đây dạng tốn địi hỏi học sinh phải có tư duy, nhớ lại kiến thức học lớp 6: Số nguyên a chia hết cho số nguyên b có số nguyên k cho a = b.k từ áp dụng đẳng thức để giải toán * Lưu ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng đẳng thức an – bn = (a- b)(an-1 + an-2b + … + abn-2 + bn-1) (an – bn)  (a- b) B BÀI TẬP ÁP DỤNG 12 Bài tập vận dụng Bài 1: Tính a/ (2x2 + 3y)3 b/ ( x - 3)3 Bài 2: Tính a/ (a + b + c + d)2 b/ ( a – b + c – d)2 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a/ 8x3 – 60x2 + 150x – 125 với x = b/ - 8x3 + 36x2 – 54x + 27 với x = Bài 4: Rút gọn biểu thức: a/ (a + 3)(a2 – 3a + 9) – a(a2 + 1) b/ (x – 2)(x2 + 2x + 4) – (2 – x)(2 + x) Bài 5: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau: a/ x2 – 20x + 101 b/ 4a2 + 4a + c/ 4x – x2 + Bài 6: Cho số tự nhiên n chia cho dư Hỏi n chia cho dư bao nhiêu? n3 chia cho dư bao nhiêu? Bài tập chứng minh: Bài 1: Chứng minh (a + b)2 – (a – b)2 = 4ab Từ tính: a/ (a + b)2, biết a – b = a.b = 4; b/ (a – b)2, biết a + b = a.b = Bài 2: Chứng minh rằng: a/ x3 + y3 – xy(x + y) = (x + y)(x – y)2 b/ x3 – y3 + xy(x – y) = (x – y)(x + y)2 Bài 3: Chứng minh biểu thức sau dương với giá trị biến x: a/ x2 – 10x + 40 b/ 4x2 + 4x + Bài 4: Chứng tỏ đa thức sau không phụ thuộc vào x (x2 + 2x + 3)(3x2 – 2x + 1) – 4x(x2 – 1) – 3x(x3 + 2x) 13 Bài 5: Chứng minh rằng: a/ a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) b/a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Năm học nhà trường phân cơng giảng dạy bơ mơn tốn Rút kinh nghiệm năm trước chất lượng học sinh thấp nên bắt đầu vào dạy từ đẳng thức mạnh dạn vận dụng đề tài vào giải tập tiết luyện tập, phụ đạo tơi nhận thấy học sinh có đam mê tìm tịi, hứng thú q trình làm tập khơng thấy sợ gặp tốn chứng minh tơi thấy tỉ lệ học sinh hiểu làm chiếm đa số, số lượng học sinh yếu, lười học giảm, học trở nên sôi động hơn, em tích cực phát biểu xây dựng trước, kết kiểm tra học sinh đạt điểm trung bình tăng lên rõ rệt so với chưa vận dụng đề tài Cụ thể sau: Phâ n môn Khi chưa áp dụng đề tài Sau áp dụng đề tài Đại số Si sô Giỏi % Kh % T B % Yê u % Kém % 69 10,1 % 10 14,5 43,5 30 % % 16 23,2 % 8,7 % 69 12 17,4 % 17 24,6 43,5 30 % % 10 14,5 % 0% V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Áp dụng đẳng thức vào giải tập toán dạng tốn địi hỏi học sinh phải có u thích mơn học phải có khả tư sáng tạo cao Do đó, tùy thuộc vào đối tượng học sinh mà đưa toán phù hợp Đối với học sinh trung bình, yếu giáo viên đưa tập đơn giản áp dụng đẳng thức để giải tập; học sinh giỏi, giáo viên nâng mức độ tập tập chứng minh, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Phương pháp dạy học đa dạng phong phú, khơng có phương pháp hồn tồn ưu việt Chính q trình dạy học nói chung dạy học mơn Tốn nói riêng, giáo viên phải động, sáng tạo kết hợp linh hoạt phương pháp chắn học sinh khơng khó khăn học mơn Toán Đồ dùng dạy học cần chuẩn bị thường xuyên có hiệu cao 14 VI DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tôn Thân cộng (2009) Các dạng toán phương pháp giải toán tập 1, tái lần thứ ba, Nhà xuất Giáo dục, Đà Nẵng Nguyễn Văn Lộc công (2010) Rèn luyện kĩ giải tập toán tập 1, Nhà xuất Giáo dục, Huế Phan Đức Chính cơng (2010) Sách giáo khoa tốn tập 1, tái lần thứ sáu, Nhà xuất Giáo dục, Phú yên Tôn Thân công (2006) Sách tập toán tập 1, tái lần thứ hai, Nhà xuất Giáo dục, TPHCM 15 VII PHỤ LỤC BÀI KIỂM TRA KHI CHƯA ÁP DỤNG ĐỀ TÀI Mơn: tốn Câu 1: Tính: a/ (x + 2y)2 (x + 3y) b/ (x – 3y) Câu 2: Tìm x, biết: (x – 3)2 – = Câu 3: Tính giá trị biểu thức sau: x3 – 3x2 + 3x – x = 101 Câu 4: Tìm giá trị nhỏ đa thức: P = x2 – 2x + BÀI KIỂM TRA SAU KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI Mơn: tốn Câu 1: a/ (3x – 2y)2 b/ (2x - ) Câu 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức: 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 x = y = -1 Câu 3: Biết số tự nhiên a chia cho dư Chứng minh a2 chia cho dư Câu 4: Tìm giá trị lớn biểu thức sau: 16 A = 2x – 2x2 – Trang Sơ lược lý lịch khoa học I Lý chọn đề tài II Cơ sở lí luận thực tiễn III Tổ chức thực giải pháp A Giải pháp: Áp dụng đẳng thức vào giải tập toán Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để tính Áp dụng đẳng thức chứng minh đẳng thức Áp dụng đẳng thức để tính nhanh Rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức Điền vào trống hạng tử thích hợp Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước .9 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức 10 Phương pháp tổng bình phương .11 10.Chứng minh bất đẳng thức thỏa mãn với biến số 11 11 Áp dụng vào số học 12 B Bài tập áp dụng 13 IV Hiệu đề tài 14 V Đề xuất, khuyến nghị khả áp dụng 14 * Bài kiểm tra .16 VI Danh mục tài liệu tham khảo 17 NGƯỜI THỰC HIỆN Lê Thị Hồng 17