Hiện nay với công cụ máy vi tính hiện đại, các nhà toán học đã kiểm tra thấy giả thuyết Goldbach đúng đến số hàng tỉ tỉ, tuy nhiên lời giải tổng quát cho mọi số chẵn thì đến nay vẫn ch[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
3 BÀI TỐN
HĨC BÚA VỀ SỐ NGUYÊN TỐ
Trong toán học sơ cấp, phần số học số nguyên tố gặp tốn khó, đặc biệt có nhưng toán hàng trăm năm làm đau đầu nhà tốn học Tuy có tốn “hóc” lại giải HS tuổi 16 -19
Xin giới thiệu vài toán để bạn tham khảo
1/ Bài tốn treo giải hàng triệu USD chưa có lời giải
Đây Giả thuyêt Nhà toán học Goldbach Ơng dự đốn rằng:
Mọi số chẵn lớn viết thành tổng hai số ngun tố Có hay khơng cho trường hơp ?
Goldbach nêu lên giả thuyết thư gởi cho Euler vào năm 1742 Với số tương đối nhỏ hiển nhiên; ví dụ
4=2+2 6=3+3 8=3+5
10=3+7=5+5 12=5+7
14=3+11=7+7
Hiện với cơng cụ máy vi tính đại, nhà tốn học kiểm tra thấy giả thuyết Goldbach đến số hàng tỉ tỉ, nhiên lời giải tổng quát cho số chẵn đến chưa chứng minh
Có số tổ chức đưa giải thưởng lên đến triệu đô la cho người giải toán này, chưa có người may mắn giành giải thưởng
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
2/ Bài toán Bertrand - Định lý & Hệ
CMR: Với số tự nhiên n >1, tồn số nguyên tố thỏa mãn n<p<2n
Bertrand phát biểu định lý vào năm 1845 ơng khơng chứng minh được, sau Bài tốnnày Chebyshev chứng minh vào năm 1850, định lý gọi “Định
đề Bertrand” hay “Định lý Chebyshev”
Nhà toán học Erdos, vào năm ông 19 tuổi, chứng minh Bài toánnày phương pháp sơ cấp Chúng ta TK cách chứng minh sơ cấp Erdos vào sau
Bài toán Bertrand hay Định lý Chebyshev có kết đẹp h ơn thế, cịn cho nhà tốn học mở rộng hệ
Theo định lý Chebyshev tồn số nguyên tố p thoã mãn pi<p<2pi Như pi<pi+1<2pi, có
Hệ quả: Nếu pi pi+1 hai số nguyên tố liên tiếp (pi+1)/pi <
Nghĩa là: với cặp số nguyên tố đứng cạnh (pi,pi+1) tỉ lệ pi+1pi bị chặn Câu hỏi tương tự đặt liệu (pi+1−pi) có bị chặn hay khơng Hay nói cách khác, có tồn hay không số c cặp số nguyên tố đứng cạnh (pi,pi+1) có pi+1−pi<c?
Câu trả lời khơng tồn
Người ta chứng minh pi+1−pi lớn đến vô
Rõ ràng số 100!+2 chia hết cho 2, số 100!+3 chia hết cho 3, số 100!+4 chia hết cho 4, v.v Tóm lại, tất số từ 100!+2 100!+100 hợp số Vậy pi số nguyên tố đứng đàng trước số 100!+2, số nguyên tố pi+1 phải đàng sau số 100!+100
Tức có : pi<100!+2<⋯<100!+100<pi+1
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
minh điều tương tự Có nghĩa pi+1−pi lớn đến vơ
3/ Bài tốn chưa có lời giải cặp số nguyên tố sinh đôi Câu hỏi tốn:
Tồn vơ hạn hay không cặp số nguyên tố (pi,pi+1) cho pi+1−pi=2
Nếu viết số nguyên tố thành dãy số
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,…
chúng ta thấy có nhiều cặp số nguyên tố đứng cạnh hai số lẻ liên tiếp, ví dụ 5, 7, 11 13, 17 19 Các cặp số gọi cặp số nguyên tố sinh đôi Đến nhà tốn học khơng biết có vơ hạn hay hữu hạn cặp số nguyên tố sinh đôi *Bài tập nhà
1 Với n>0 chứng minh 2n+1 số nguyên tố n phải có dạng n =2m Tức 2n+1là số ngun tố phải có dạng 22m+1
2 Chứng minh tồn đa thức P(x)
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia