[r]
(1)Tìm hai chữ số tận 14^14^14 ( lũy thừa tầng )?
Ta có 14=2*7=> 14=(2*7);14^2=(2*7)^2=2^2*7^2; 14^3=(2*7)^3=2^3*7^3 => hai chữ số tận 14^n tích chữ số cuối 7^n 2^n ta có 2^14=16384
và7=7;7^2=49;7^3=343;7^4=2401;7^5=1680…
Vậy hai chữ số cuối 7^n = hai chữ số cuối 7^(n-4) => hai chữ số cuối 7^14= hai chữ số cuối 7^2
=> hai chữ số cuối 7^14 49 49*84=4116
=> hai chữ số cuối 14^14 16
hai chữ số cuối (14^14)^14 chữ số cuối 16^14
ta có 16^6=16777216 => hai chữ số cuối 16^n = hai chữ số cuối 16^(n-5) => hai chữ số cuối 16^14 = hai chữ số cuối 16^9= hai chữ số cuối 16^4=36
Vậy hai chữ số tận 14^14^14 36
2.Tìm chữ số tận số tự nhiên sau: 9^9^9^ ^9 (có 2010 chữ số mũ số) ?
có đồng dư với -1 mod 10 => 9^n đồng dư với (-1)^n mod 10
9^9^ ^9 ( 2009 chữ số số) lẻ =>9^9^ ^9 ( 2009 chữ số số)= 2m+1 9^(2m+1) đồng dư với (-1)^(2m+1) = -1 mod 10
=>9^9^9^ ^9 (có 2010 chữ số mũ số) tận
3.Tìm chữ số tận số 13^13+6^6+2009^2009?
13^13+6^6+2009^2009
= 13^12.13 + 6^6 + 2009^2008.2009 = ( 3) + ( 6) + ( 9)
= ( 8)
Vậy tận biểu thức Quy luật :
Luỹ thừa có số = mủ n có tận
Luỹ thừa có số mủ lên có tận , tận mủ n lên có tận
(2)Tìm chữ số tận của số sau !? 3^100 (tìm chữ số cuối)
3^999 (tìm chữ số cuối) 7^7^7 ( tìm chữ số cuối) <lý thuyết>
Cho số tự nhiên A n chữ số cuối A tạo thành số bằng số dư chia A cho 10^n
vd số 123456789 có số cuối 789 A chia cho 1000 dư 789, có số cuối 89 A chia cho 100 dư 89
</lý thuyết>
Bạn nên đọc về toán tử modulo (dấu "=" thực ký hiếu toán tử) Ta tìm số dư chia 3^100 cho 1000
3^4 = 81 (modulo 1000)
3^5 = 3*81 = 243 (modulo 1000) 3^10 = 243^2 = 49 (modulo 1000) 3^20 = 49^2 = 401 (modulo 1000) * 3^40 = 401^2 = 801 (modulo 1000)
3^50 = 3^40*3^10 = 801*49 = 249 (modulo 1000) 3^100 = 249^2 = (modulo 1000)
=> chữ số cuối 3^100 001 Cách khác
3^100 - = (3^50 + 1)(3^50 - 1) = (3^50 + 1)(3^25 - 1)(3^25 + 1)
(3^25 - 1) (3^25 + 1) số chẵn liên tiếp nên số chia hết cho số chia hết cho => (3^25 - 1)*(3^25 + 1) chia hết cho
3^50 + = 9^25 + = (10 - 1)^25 + = (1000*k - 25*12*100 + 25*10 - 1) + = (khai triển nhị thức newton)
125*(8k - 240 + 2) chia hết cho 125
=> 3^100 - = (3^50 + 1)(3^25 - 1)(3^25 + 1) chia hết cho 8*125 = 1000 => 3^100 tận bằng 001
-Ta tìm số dư chia 3^999 cho 100
Như ta có chữ số cuối 3^100 001 => 3^100 = (modulo 100)
=> 3^900 = (modulo 100) * => 3^20 = (modulo 100) 3*80 = (modulo 100)
3^990 = 3^10 = 49 (modulo 100)
3^9 = 3^4*3^5 = 81*243 = 83 (modulo 100) 3^999 = 49*83 = 67 (modulo 100)
=> chữ số cuối 3^999 67
(3)=> 7^4 = (modulo 100)
=> 7^(4k) = (modulo 100) với k tự nhiên 7^7 = 7^4*7^3 = 7^3 = 43 (modulo 100)
=> 7^7 = 100*m + 43 = 4(25m + 10) + = 4k +
=> 7^(7^7) = 7^(4k + 3) = 7^(4k)*7^3 = 43 (modulo 100) => chữ số cuối 7^(7^7) 43
5.Tìm chữ số tận (2 x x x x 48) - (1 x x x49)?
2*4*6 48 tan cung la
1*3*5 49 tan cung la vay suy 2*4 48-1*3*5 49 tan cung la roi de minh trinh bay lai nha
ta co 2*4*6*8* 10 tan cung la roi suy 2*4*6*8*10 *48
tan cung la so