Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)đề kiểm tra học sinh giỏi Năm hc: 2009-2010
Môn: Toán 8
(Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1( điểm): Cho biểu thức:
P =
2
2 2
2x 2x 21 2x 8x
:
4x 12x 13x 2x 20 2x 4x 4x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P x
c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị ngun d) Tìm x để P >
Bµi 2(3 điểm):Giải phơng trình:
a) 2 15x 12 1
x 3x x 3x
b) 148 x 169 x 186 x 199 x 10
25 23 21 19
c) Cho c¸c sè x, y, z tho¶ m·n: 2 3 x y z
x y z
x y z
TÝnh tæng: 2009 2010 2011
Sx y z ?
Bài 3( điểm): Giải toán cách lập phơng trình:
Mt ngi xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu ngời tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự nh i ca ngi ú
Bài (7 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng điểm C qua P
a Tø gi¸c AMDB hình gì?
b Gọi E F lần lợt hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng minh EF//AC ba điểm E, F, P thẳng hàng
c Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí điểm P
d Giả sử CPBD CP = 2,4 cm, PD
PB 16 TÝnh cạnh hình chữ nhật ABCD
Bài 5(2 ®iÓm):
a) Chøng minh r»ng: 20092008 + 20112010 chia hÕt cho 2010
(2)đáp án biểu điểm Bài 1: (6 điểm)
§KX§: x 1;x 5;x 3;x 7;x
2 2
1® a Rót gän P =2x
2x
2®
b x
x
2
hc x
+) x
2
… P =
2 +)
1 x
2
…P =
3 1® c P =2x
2x
=
2
x
PZ Z x 5
x – ¦(2) = { -2; -1; 1; 2} x – = -2 x = (TM§K) x – = -1 x = (KTM§K) x – = x = (TM§K) x – = x = (TM§K)
KL: x {3; 6; 7} P nhận giá trị nguyên 1đ d P =2x
2x
=
2
x
0,25®
Ta cã: > §Ĩ P > th×
x 5 > x – > x > 0,5đ
Với x > P > 0,25 Bài 2: (3 điểm)
a) 2 15x 12 1
x 3x x 3x
15x 1
1 12
x x x x
§K: x4;x1
3.15x – 3(x + 4)(x – 1) = 12(x -1) + 12(x + 4)
…
3x.(x + 4) =
3x = hc x + = +) 3x = => x = (TM§K) +) x + = => x = -4 (KTM§K)
S = { 0} 1® b) 148 x 169 x 186 x 199 x 10
25 23 21 19
148 x 169 x 186 x 199 x
25 23 21 19
(123 – x) 1 1 25 23 21 19
=
Do 1 1
25 23 21 19
>
(3)S = {123} 1® c Cã 3 3
x y z x y z 3 xy yz zx
Mà theo đb xy y z z x 0 Gi¶ sư xy0 z1 x y
VËy ba sè có hai số o số S 1đ Bài (2 đ)
Gọi khoảng cách A B x (km) (x > 0) 0,25đ Vận tốc dự định ngời đ xe gắn máy là:
x 3x
(km / h) 10
3
(3h20’ = 31 h
3 ) 0,25® VËn tèc cđa ngêi ®i xe gắn máy tăng lên km/h là:
3x km / h
10 0,25đ Theo đề ta có phơng trình:
3x
5 x 10
0,5®
x =150 0,5đ Vậy khoảng cách A B 150 (km) 0,25đ Vận tốc dự định là: 3.150 45 km / h
10 Bài 4(7đ)
V hỡnh, ghi GT, KL 0,5đ
a Gọi O giao điểm đờng chéo hình chữ nhật ABCD PO đờng trung bình CAM AM//PO
tứ giác AMDB hình thang 1đ b Do AM //BD nên OBA MAE
AOB cân O nên OBA OAB
Gi I giao điểm đờng chéo hình chữ nhật AEMF AIE cân I nên IAE IEA
FEA OAB
, EF//AC (1) 1đ
Mặt khác IP đờng trung bình MAC nên IP // AC (2)
Từ (1) (2) suy ba điểm E, F, P thẳng hàng 1đ
c MAFDBA g g nªn MF AD
FA AB không đổi đpcm 1đ d Nếu PD
PB 16 th×
PD PB
k PD 9k, PB 16k
9 16
NÕu CP BD th× CBD DCP g g CP PB PD CP
1®
do CP2 = PB.PD
hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2
A B
C D
O M
P
I E
(4)PD = 9k = 1,8(cm)
PB = 16k = 3,2 (cm) 0,5d BD = (cm)
C/m BC2= BP.BD = 16 0,5đ BC = (cm)
CD = (cm) 0,5đ Bài 5: (2 ®iĨm)
a) Ta cã: 20092008 + 20112010 = (20092008 + 1) + ( 20112010 – 1) V× 20092008 + = (2009 + 1)(20092007 - …)
= 2010.(…) chia hÕt cho 2010 (1) 20112010 - = ( 2011 – 1)(20112009 + …)
= 2010.( …) chia hÕt cho 2010 (2) 1đ Từ (1) (2) ta có ®pcm
b) Cã: 2 2
1 x 1 y 1 xy (1)
2
2
2 2
1 1
0
1 x xy y xy
x y x y x y
0 x xy y xy
y x xy
0 x y xy
V× x1;y1 => xy1 => xy 1 0