đó dự định làm mỗi ngày 45 sản phẩm. Sau khi làm được 2 ngày người đó nghỉ một ngày, nên để hoàn thành công việc đúng kế hoạch, mỗi ngày người đó phải làm thêm 5 sản phẩm. Tính số sản p[r]
(1)Đề cương ôn tập học kỳ 2- Toán 8 THCS Nguyễn Tri Phương
Họ tên HS……….Lớp…… Hạn hồn thành………
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 8- HỌC KÌ II
A.LÝ THUYẾT
1 Đại số: Câu hỏi ôn tập chương III IV ( SGK trang 32, 33,52) Hình học : Câu hỏi ơn tập chương III IV (SGK trang 89, 125, 126)
B BÀI TẬP
PHẦN 1: TOÁN TỔNG HỢP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC
Bài 1: Cho biểu thức
2
2
x 10 x
A : x
x x x x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A x biết x
2
c) Tìm giá trị x để A>
Bài 2: Cho biểu thức
2
2
3 x x 6x x 3x
A :
x x x x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A với 2x2x 0 c) Tìm giá trị x để A có giá trị âm
Bài 3: Cho biểu thức
2
2
a a 4a
P
a a a
2 2a a Q
a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị a cho P=1
c) Với giá trị a K=P.Q có giá trị âm
Bài 4: Cho biểu thức
2x x 11x N
x 3 x x
a) Rút gọn N b) Tìm x để N<2 c) Tìm x để N2N 0
d) Tìm x nguyên để N có giá trị nguyên dương
Bài 5: Cho biểu thức
2
2
x x x x 2x
Q :
x x x x x
a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q=1
c) So sánh Q Q
d) Tính giá trị biểu thức H=Q biết
2
(2)Bài 6: Cho biểu thức
1 2x
M
x x x x
1
N
x 1 x
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị M 2x 5 c) Tìm x để A=2
d) Tìm x nguyên để A= M: N có giá trị nguyên
Bài 7: Cho biểu thức
2
2
3 x 2x 2x
A :
2x x x 4x
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị A biết x2 3x 0 c) Tìm x để A<2
d) Tìm x để A 1
Bài 8: Cho biểu thức
2
2x x 2x A
x 5x x x
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A-1 <0 c) Tìm x để A=3
d) Tìm số nguyên x để A nguyên
Bài 9: Cho biểu thức
2
2 3 32
x x 1 x 1 x
P : x x
1 x x x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P biết x4 8x c) Tìm x biết P 0, 4
d) Tìm x biết P P
Bài 10: Cho biểu thức
2
2
2x 1 x
D :
x x x x
a) Rút gọn D
b) Tìm giá trị x để D=3
c) Tìm giá trị dương x để D<0 d) Tìm GTNN biểu thức x D biết x>2
PHẦN 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình sau
1) 5
x 6
4 2x
2) x 3x
5 2x
3)
2 x x 4 3x 2 x 4
4)
3x 3x 2x
2
(3)5)
2x x x
5 15
6)
x 23 x 23 x 23 x 23
24 25 26 27
Bài 2: Giải phương trình sau:
1)
2
9x 1 3x 4x 1
2) 3x 15 2x x 5
3)
2 2x x 1 x 1
4) x24x 0 5) x3 5x26x 0 6) x39x2 4x 36 0
Bài 3: Giải phương trình sau:
1) 2x x
5)
x 5x
x x
2)
x 2x 3
2
x x x x
6)
x x 3x x x x 4x
3)
2 x 11 19
x
5 x x x 25
7)
4)
28 2x 3x
x x 2 x
x 2x x
2x x 2x 3 6 2x
Bài 4: Giải phương trình sau:
1) x
2) 2x 3 x
3) x 2x 1
4) 2x x
5) 3x x 2
6) 5x 4 x
Bài 5: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số
1) 3x x 1
5)
3 x
3x 3x
1
4
2)
2 x x 2 x 1 3
6) x 1 x 3)
x x
4 7) 2x 3 x 4)
2x 3x 1
4
Bài 6: Cho phương trình
2
4 m x 8x m 0
(4)a) Giải phương trình m= -5
b) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm
c) Tìm m để phương trình có nghiệm x
4
PHẦN 3: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Tốn chuyển động:
Bài 1: Một người từ A đến B với vận tốc 15km/h Lúc từ b A người có việc phải
đi đường khác dài đường ban đầu 5km Biết vận tốc lúc 18km/h thời gian thời gian 30p Tính quãng đường AB
Bài 2: Một người dự định từ A đến B thời gian định Sau nửa đường
với vận tốc 10km/h người tiếp nửa qng đường cịn lại với vận tốc 12km/h đến B sớm dự định 18 phút Tính quãng đường AB thời gian xe lăn bánh
Bài 3: Quãng đường AB dài 145km, ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc 40km/h Xe máy
xuất phát từ B đến A với vận tốc 35km/h Biết xe máy khởi hành trước ô tô 2h Hỏi sau kể từ tơ khởi hành hai xe gặp nhau?
Bài 4: Lúc người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/h Sau giờ,
người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/h Hỏi đến người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất? Nơi gặp cách A km?
Bài 5: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h20 phút ngược dòng hết Biết vận tốc
dòng nước 3km/h Tính vận tốc riêng ca nơ
Dạng 2: Toán suất:
Bài 6: Anh Nam lái xe tải giao kế hoạch chở xi măng/ ngày Nhưng anh Nam
chở tấn/ ngày nên anh Nam xong trước thời hạn ngày mà vượt kế hoạch Hỏi theo kế hoạch, anh Nam phải chở xi măng thời gian bao lâu?
Bài 7: Bạn Giang giao khâu số thảm 18 ngày, bạn vượt mức khâu 5
chiếc ngày, nên sau 16 ngày hoàn thành kế hoạch mà vượt mức 20 thảm Hỏi ngày bạn Giang khâu thảm?
Bài 8: Một công nhân giao làm số sản phẩm thời gian định Người
đó dự định làm ngày 45 sản phẩm Sau làm ngày người nghỉ ngày, nên để hồn thành cơng việc kế hoạch, ngày người phải làm thêm sản phẩm Tính số sản phẩm người giao?
Dạng 3: Tốn có phần trăm
Bài 9: Một xí nghiệp dệt thảm giao làm số thảm xuất 20 ngày Do xí
nghiệp tăng suất 20% nên sau 18 ngày làm xong số thảm giao mà làm thêm 24 Tính số thảm mà xí nghiệp làm 18 ngày
Bài 10: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Tháng thứ hai, tổ 1
vượt mức 15%, tổ vượt mức 20%, hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy?
Dạng 4: Một số dạng toán khác
Bài 11: Một phân số có tử số bé mẫu số Nếu tăng tử số lên đơn vị giảm mẫu số
(5)Bài 12: Hai máy bơm chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Nhưng sau
khi chảy máy thứ hai bị hỏng nên máy thứ phải chảy 10 đầy bể Hỏi máy thứ chảy sau đầy bể
Bài 13: Một hình chữ nhật có chu vi 300cm Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm giảm chiều
dài 5cm diện tích tăng 275 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật.
PHẦN 4: HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC có BA=3cm, BC=7cm, BD đường phân giác ( D thuộc AC) Kẻ
AH, CK vng góc với BD
a) Chứng minh AHD ∽ CKD . b) Chứng minh AB BK= BC BH
c) Qua trung điểm I AC kẻ đường thẳng song song BD, cắt BC M, cắt tia AB N Chứng minh AN=CM
d) Chứng minh SABC5SBDI
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A (AB<AC) Kẻ đường cao AH Từ H kẻ HE vng góc
với AB ( E thuộc AB), kẻ HF vng góc với AC (F thuộc AC) a) Chứng minh AHB ∽ CAB
b) Chứng minh AC2 = CH.BC
c) Biết BH=4cm, CH=5cm Tính chu vi tam giác ABC
d) Từ A kẻ Ax//EF, từ B kẻ By vng góc với BC Tia Ax cắt By K Gọi O giao điểm EF AH Chứng minh C, O, K thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Trên tia đối tia AB, lấy điểm E cho AB= 2AE
Trên tia đối tia AC lấy điểm F cho AC= 2AF a) Chứng minh FE//BC
b) Kẻ AH vng góc với BC H Chứng minh AC2= CH.CB
c) Vẽ tia phân giác CD góc ACB ( D thuộc AB), CD cắt AH I Chứng minh IH AD
IA DB.
d) Cho AF= 1,5cm; AE= 2cm Tính độ dài AH diện tích tam giác HIC
Bài 4: Cho tam giác ABC vng A Kẻ phân giác BE góc ABC ( E thuộc AC) Từ C
kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng BE D a) Chứng minh ∆ABE ∽ ∆ DCE
b) Chứng minh ∆ AED ∽ ∆ BEC c) Chứng minh AD= DC
d) Kẻ đường cao AH tam giác ABC cắt BE K Chứng minh
KH EA KAEC
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BM, CN cắt H.
a) Chứng minh rằng: HB.HM=HC.HN b) Chứng minh ∆NHM ∽ ∆BHC
c) Giả sử góc BAC= 600 Chứng minh diện tích tam giác BHC gấp lần diện tích tam giác NHM
d) Chứng minh rằng: BM.CN= MN BC+BN MC
Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC Các đường cao BE, CF cắt H.
a) Chứng minh ∆BHF ∽ ∆CHE b) Chứng minh HE.HB=HF HC
c) Từ E hạ EI BC ( I thuộc BC) Biết EC=15cm; IC= 9cm Chứng minh ∆BEC ∽∆ EIC Tính BC BE
(6)Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD, AB=8cm, AD= 6cm Kẻ AM BD ( M thuộc BD)
a) Chứng minh ∆ ABD∽ ∆MAD b) Tính đoạn DM
c) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC BC thứ tự N P Chứng minh AM2= MN MP
d) Lấy điểm E cạnh AB, F cạnh BC, EF cắt BD K Chứng minh AB BC BD
BEBF BK.
Bài 8: Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC Kẻ tia Ax AE cắt đường
thẳng CD F Kẻ trung tuyến AI ∆ AFE kéo dài cắt DC K Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AI G Chứng minh:
a) AE= AF
b) Tứ giác EGFK hình thoi c) ∆FIK ∽ ∆FCE
d) EK= BE+DK điểm E chuyển động BC chu vi tam giác ECK khơng đổi
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn Kẻ BI AC; DK AC Kẻ CM AB,
CN AD
a) Chứng minh AK=CI b) Tứ giác BIDK hình gì? c) Chứng minh AB CM=CN.AD d) CMR: AD.AN+ AB.AM=AC2
Bài 10: Cho tam giác ABC Gọi O trung điểm BC Tại O dựng xOy 60 Tia Ox cắt AB M, tia Oy cắt AC N CMR:
a) ∆ BOM ∽ ∆CNO b) BC2 =4 BM.CN
c) ∆ BOM ∽ ∆ONM Từ suy MO tia phân giác góc BMN d) ON2= CN MN
PHẦN 5: MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức:
1 Chứng minh x+y+z=1
2 2 x y z
3
2 Chứng minh bất đẳng thức: x2 4xy 5y 2 2y 2015 2014 với x, y Chứng minh bất đẳng thức: a2b2c2 ab bc ca với a, b, c R.
Bài 2: Tìm GTLN, GTNN biểu thức
1) Tìm GTNN
2
A x 7x 11
2
x 2x E
x
với x>-2
2 B
x 4x
F x 2 x 3
2
2
2x 6x C
x 2x
G x 2y2 biết 3x-4y=10
2 x D
x
với x>3
1 1 H
x y z
(7)2
2
2x 4x A
x 2x
B xy biết 3x+y=1
6x C
x