Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀ NH CỬ NHÂN VẬT LÝ Đề tài: THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ Người hướng dẫn: Huỳnh Việt Thắng Người thực hiện: Trần Lê Thị Minh Huyền Đà Nẵng, tháng 5/2013 Trần Lê Thị Minh Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ MỤC LỤC A – MỞ ĐẦU B – NỘI DUNG .12 Chương 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ .12 1.1 Mở đầu: .12 1.2 Giới thiệu lọc số 13 1.3 Các lọc thông thấp, thông cao, thông dải thông chắn 15 1.4 Cấu trúc lọc số 20 1.4.1 Cấu trúc lọc FIR 21 1.4.2 Các đặc tính lọc FIR pha tuyến tính 24 1.4.3 Cấu trúc lọc IIR 31 1.5 Cấu trúc lọc số 35 1.5.1 Phép biến đổi Z (Z – Transform) 35 Chương 2: PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ 38 2.1 Tổng quan .38 2.2 Mục tiêu phương pháp cửa sổ: 39 2.3 Ý tưởng thiết kế phương pháp sổ .39 2.4 Các bước phương pháp cửa sổ 40 2.5 Các hàm cửa sổ 41 2.5.1 Cửa sổ chữ nhật (Rectangular) 41 2.5.2 Cửa sổ tam giác (Bartlett) 47 2.5.3 Cửa sổ Hanning Hamming 50 2.5.4 Cửa sổ Blackman 52 2.6 Tổng kết: .54 Chương 3: THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR THÔNG THẤP BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ 57 3.1 Bài toán thiết kế: 57 3.2 Phương pháp thiết kế .58 3.3 Thuật tốn chương trình Matlab 60 3.3.1 Lưu đồ thuật toán: 61 Trần Lê Thị Minh Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ 3.3.2 Chương trình Matlab 62 3.4 Kết chạy chương trình thiết kế: Error! Bookmark not defined C – KẾT LUẬN 66 TÀI LỆU THAM KHẢO 68 Trần Lê Thị Minh Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ DANH MỤC HÌNH, BẢNG Hình 1.1: Quá trình hoạt động lọc số Hình 1.2: Đáp ứng xung, đáp ứng bước đáp ứng tần số lọc Hình 1.3: Sự nghịch đảo phổ Hình 1.4: Sự đảo chiều phổ Hình 1.5: Thiết kế lọc thơng dải Hình 1.6: Thiết kế lọc chắn dải Hình 1.7: Các thơng số kỹ thuật lọc thơng thấp Hình 1.8: Sơ đồ nhân, cộng, trễ Hình 1.9: Cấu trúc lọc FIR dạng trực tiếp Hình 1.10: Cấu trúc lọc FIR dạng ghép tầng Hình 1.11: Cấu trúc lọc FIR pha tuyến tính với hệ số N chẵn lẻ Hình 1.12: Đáp ứng xung đối xứng, N lẻ Hình 1.13: Đáp ứng xung đối xứng, N chẵn Hình 1.14: Đáp ứng xung phản đối xứng, N lẻ Hình 1.15: Đáp ứng xung phản đối xứng, N chẵn Hình 1.16: Sơ đồ mơ tả cấu trúc dạng trực tiếp mạch lọc IIR bậc N Hình 1.17: Sơ đồ mô tả cấu trúc dạng trực tiếp II mạch lọc IIR bậc N Hình 1.18: Sơ đồ mơ tả cấu trúc dạng trực tiếp I mạch lọc IIR bậc N Hình 1.19: Sơ đồ mơ tả cấu trúc dạng nối tiếp mạch lọc IIR bậc Hình 1.20: Sơ đồ mơ tả cấu trúc dạng song song mạch lọc IIR bậc Trần Lê Thị Minh Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ Hình 2.1: Kết việc lấy cửa sổ miền tần số Hình 2.2: Cửa sổ chữ nhật miền thời gian Hình 2.3: Biểu diễn 𝐴𝑅 (𝑒 𝑗𝜔 ) Hình 2.4: Cửa sổ chữ nhật miền tần số Hình 2.5: Đồ thị 𝐺𝑅 (𝑒 𝑗𝜔 ) với a, N=31; b, N=61; c, N=101 Hình 2.6: Đồ thị : 𝐻𝑑 (𝑒 𝑗𝜔 ) 𝐺𝑑 (𝑒 𝑗𝜔 ) với N=61 Hình 2.7: Cửa sổ Bartlett miền thời gian Hình 2.8: Cửa sổ Bartlett miền tần số Hình 2.9: Đồ thị đánh giá tượng Gibbs thiết kế lọcFIR dùng cửa sổ tam giác với N=61 Hình 2.10: Cửa sổ Hanning Hamming miền thời gian Hình 2.11: Cửa sổ Hanning Hamming miền tần số Hình 2.12: Đồ thị đánh giá tượng Gibbs thiết kế lọc FIR dùng cửa sổ Hanning (a) Hamming (b) với N=61 Hình 2.13: Cửa sổ Blackman miền thời gian Hình 2.14: Cửa sổ Blackman miền tần số Hình 2.15: Đồ thị đánh giá tượng Gibbs thiết kế lọc FIR dùng cửa sổ Backman với N=61 Hình 2.16: Hình dạng số cửa sổ Hình 3.1: Các tiêu lọc thơng thấp LPF Hình 3.2: Tóm tắt đặc tính số loại cửa sổ thường dùng Trần Lê Thị Minh Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ Hình 3.3: Kết thiết kế lọc FIR thơng thấp cửa sổ Kaiser Trần Lê Thị Minh Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT DSP: Digital Signal Processing (Xử lý tín hiệu số) FIR: Finite Impulse Reponse (Đáp ứng xung hữu hạn) HPF: High Pass Filter (Bộ lọc thông cao lý tưởng) IRR: Infinite – duration Impulse Reponse (Đáp ứng xung vô hạn) LPF: Low Pass Filter LTI: Linear Time Invariable (Tuyến tính – Bất biến thời gian) ROC: Region Of Convergence (Miền hội tụ) Trần Lê Thị Minh Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này, trước hết tơi xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến Thầy Huỳnh Việt Thắng – giảng viên khoa Điện tử - Viễn thông trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng định hướng, hướng dẫn tận tình để tơi hồn thành tốt khóa luận Bên cạnh tơi trân trọng gởi lời cảm ơn đến tồn thể q Thầy Cơ khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng cung cấp cho kiến thức quý báu suốt thời gian học tập trường Đại học Sư phạm để tơi hồn thành khóa luận Đồng thời, xin gởi lời cảm ơn đến Cha Mẹ gia đình – người bên suốt năm học tập làm khóa luận Tơi xin cảm ơn đến bạn bè tập thể lớp 09CVL giúp động viên, chia kinh nghiệm kiến thức giúp tơi làm tốt cơng việc suốt tiến trình thực đề tài Tuy nhiên, thời gian kiến thức có hạn nên khóa luận chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tơi mong đóng góp ý kiến thầy, tồn thể bạn Một lần nữa, tơi xin cảm ơn tất người với lòng biết ơn chân thành sâu sắc Đà Nẵng, ngày 05/2013 Sinh viên Trần Lê Thị Minh Huyền Trần Lê Thị Minh Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ A – MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Tín hiệu xuất tất ngành khoa học kĩ thuật; ví âm học, sinh học, thông tin liên lạc, hệ thống điều khiển, rađa, vật lý học, địa chất học khí tượng học Có hai dạng tín hiệu biết đến tín hiệu liên tục theo thời gian tín hiệu rời rạc theo thời gian Một tín hiệu rời rạc tín hiệu liên tục biểu diễn hàm tần số biết đến phổ tần tín hiệu Và ngày cơng nghệ xử lý tín hiệu số bùng nổ nhanh chóng ngành cơng nghiệp điện tử viễn thơng Xử lý tín hiệu số ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực thiết bị như: CD, VCD, DVD, camera, scanner, y khoa , hệ thống truyền hình số, thơng tin địa lý, đồ số, viễn thông v.v Phép xử lý DSP lọc Lọc số q trình mà phổ tần tín hiệu bị thay đổi,biến dạng tuỳ thuộc vào số đặc tính mong muốn Nó dẫn đến khuếch đại suy giảm dải tần số, bỏ cô lập thành phần tần số cụ thể, Sử dụng lọc số để loại thành phần làm bẩn tín hiệu nhiễu, loại bỏ méo xuyên kênh truyền dẫn sai lệch đo lường, để phân tách hai nhiều tín hiệu riêng biệt trộn lẫn theo chủ định nhằm cực đại hoá sử dụng kênh truyền, để phân tích tín hiệu thành phần tần số chúng, để giải nén tín hiệu, để chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian sang tín hiệu liên tục theo thời gian Các hệ thống đề cập đến nhiều xử lý tín hiệu số lọc số (Digital Filter) Về mặt lịch sử, lọc số tạo ngành nghiên cứu nhiều xử lý tín hiệu Chúng phát triển nghiên cứu với mục đích mơ lọc tương tự máy tính điện tử Chúng cho phép tạo hiệu lớn tối ưu hóa tham số lọc trước thực lớn lao chúng Các tiến công nghệ mạch vi điện tử số làm tăng hiệu kinh tế lọc số hệ thống số Vì vậy, việc hồn thiện, bổ sung kết có cần Trần Lê Thị Minh Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ thiết, việc mô lọc số phương pháp tổng hợp lọc số ngày phát triển Nếu xét đáp ứng xung chia lọc số thành loại lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR (Finite Impulse Response) cịn gọi lọc khơng đệ quy, lọc có đáp ứng xung vơ hạn IIR (Infinte Impulse Response) gọi lọc đệ quy Xét đáp ứng tần số biên độ chia lọc FIR hay IIR thành loại bản: thông thấp, thông cao, thông dải chắn dải Các lọc thiết kế phương pháp như: Phương pháp cửa sổ (Window Design Techniques), Phương pháp lấy mẫu tần số (Frequency Sampling Design Techniques) Phương pháp xấp xỉ tối ưu cân gợn sóng (Optimal Equiripple Design Techniques) Để thực phương pháp người ta xây dựng hàm truyền đạt biên độ tần số H(ejω), qua ta xác định xác đáp ứng tín hiệu đầu y(t) đầu vào hàm x(t) xác định Khi kỹ thuật số bùng nổ, việc xây dựng lọc số xây dựng tảng chương trình, thuật tốn nhằm đáp ứng yêu cầu cho lọc số Các chương trình, thuật tốn đựơc thực phần mềm kết cấu cứng Mỗi phương pháp có đặc điểm ưu khuyết điểm riêng Trong phương pháp phương pháp sổ đơn giản, có nhiều ưu điểm sử dụng nhiều Vì tơi định chọn đề tài : “ Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ ” dùng phần mềm Matlab để làm hướng nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Thiết kế lọc FIR phuương pháp cửa sổ - Phạm vi nghiên cứu: Đặc trưng, tính chất, cấu trúc lọc FIR, cách thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ sử dụng Matlab Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu đề tài nghiên cứu, tìm hiểu đặc trưng, tính chất, cấu trúc lọc FIR học cách thiết kế lọc FIR phương pháp cửa Trần Lê Thị Minh Huyền Trang 10 Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ - Bề rộng đỉnh trung tâm Δ𝜔 - Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ biên độ đỉnh trung tâm: 𝜆 = | 𝑤(𝑒 𝑗𝜔 ) 𝑤(𝑒 𝑗0 ) | Đây hai tiêu đánh giá chất lượng cửa sổ Ngoại trừ cửa sổ Kaiser, loại cửa sổ khác độ gợn sóng (ripple) dải thông dải chắn không phụ thuộc vào bậc N lọc, thay đổi cách thay đổi hình dạng cửa sổ (nghĩa thay đổi loại sổ) Hình 2.16: Hình dạng số cửa sổ thường dùng [8] Trên hình 2.16 cho so sánh hàm cửa sổ thường dùng đặc tính: độ rộng dải chuyển tiếp w, độ suy giảm dải chắn As So sánh số loại cửa sổ thường dùng Trần Lê Thị Minh Huyền Trang 55 Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ [8]  Thực Matlab: Matlab cung cấp sẵn hàm (routine) để thực hàm cửa sổ vừa khảo sát Có thể mơ tả ngắn gọn hàm sau:  W=boxcar(N) : cho hàm cửa sổ chữ nhật Nđiểm mảng W  W=triang(N) : cho hàm cửa sổ tam giác N điểm mảng W  W=hanning(N) : cho hàm cửa sổ Hanning N điểm mảng W  W=hamming(N) : cho hàm cửa sổ Hamming N điểm mảng W  W=blackman(N):cho hàm cửa sổ Blackman N điểm mảng W  W=kaiser(N, alpha): cho hàm cửa sổ Kaiser với hệ số α gồm N điểm mảng W Trần Lê Thị Minh Huyền Trang 56 Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ Chương 3: THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR THÔNG THẤP BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ 3.1 Bài toán thiết kế: Hãy thiết kế lọc FIR thơng thấp pha tuyến tính theo phương pháp cửa sổ, với tiêu lọc cần thiết kế cho sau: - Cạnh dải chắn: ws - Cạnh dải thơng: wp - Độ gợn sóng dải thông: Rp - Suy hao dải chắn: As Các đại lượng mơ tả sau: Mag (dB) Rp As ws wp π F (Hz) Hình 3.1: Các tiêu lọc thông thấp LPF Điều kiện: wp < ws 0 + 𝛿1 (≈ 0) 𝐴𝑠 = −20𝑙𝑜𝑔 𝛿2 >0 + 𝛿1 (≫ 1) Trang 57 Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ 3.2 Phương pháp thiết kế Bước 1: Chọn loại cửa sổ sử dụng Việc chọn loại cửa sổ sử dụng nhằm đảm bảo suy hao dải chắn thoả mãn tiêu thiết kế As yêu cầu tốn đặt Có đến loại cửa sổ khác nhau, ngoại trừ cửa sổ Kaiser có suy hao dải chắn đạt cách thay đổi hệ số , cửa sổ khác có suy hao dải chắn cố định Ngồi ra, bậc N lọc phụ thuộc vào độ rộng dải chuyển tiếp w phụ thuộc vào loại cửa sổ chọn Với tiêu thiết kế, tức giá trị độ rộng dải chuyển tiếp w, bậc lọc khác chọn cửa sổ khác Bởi vậy, việc chọn loại cửa sổ phụ thuộc vào quan điểm người thiết kế sở dung hoà việc đảm bảo suy hao dải chắn theo yêu cầu toán đảm bảo bậc lọc đủ nhỏ Tuy nhiên, thông số ưu tiên suy hao As, thay đổi bậc lọc N sử dụng loại cửa sổ khác không nhiều Bước Xác định bậc N lọc  Nếu sử dụng cửa sổ Kaiser: N tính theo cơng thức, từ cơng thức ta tính hệ số α Độ rộng dải chuyển tiếp: ∆𝑓 = Bậc mạch lọc :𝑁= 𝑤𝑠 −𝑤𝑝 2𝜋 𝐴𝑠 −7.59 14.36∆𝑓 0.1102(𝐴𝑠 − 8.7) 𝐴𝑠 > 50 0.4 Tham số α: 𝛼 = {0.5842(𝐴𝑠 − 21) + 0.07886(𝐴𝑠 − 21) 21 ≤ 𝐴𝑠 ≤ 50 𝐴𝑠 < 21 Trần Lê Thị Minh Huyền Trang 58 Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ  Nếu sử dụng cửa sổ khác: N xác định nhờ vào quan hệ N với độ rộng dải chuyển tiếp w tính dựa vào bảng tóm tắt cho bảng sau: Hình 3.2: Tóm tắt đặc tính số loại cửa sổ thường dùng [8] ơơơ[dùng Bước Tìm hàm cửa sổ w(n) Sử dụng hàm có sẵn Matlab với bậc lọc N tìm bước Bước Tìm đáp ứng xung lọc thông thấp lý tưởng h(n) Đáp ứng xung lọc thơng thấp lý tưởng tính sau: ℎ (𝑛 ) = 𝑠𝑖𝑛[𝜔𝑐 (𝑛 − 𝛽)] 𝜋(𝑛 − 𝛽) ωc: Tần số cắt lọc thông thấp lý tưởng Bước Tìm đáp ứng xung hd(n) lọc thực tế (bộ lọc cần thiết kế) Đáp ứng xung lọc thông thấp thực tế tính cách lấy đáp ứng xung lý tưởng nhân với hàm cửa sổ, thao tác lấy cửa sổ hd(n) = h(n).w(n) Trần Lê Thị Minh Huyền Trang 59 Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ Đến có lọc cần thiết kế 3.3 Thuật tốn chương trình Matlab Trong phần thực chương trình thiết kế lọc thơng thấp cách sử dụng cửa sổ Kaiser Chương trình nhận tiêu yêu cầu lọc cần thiết kế, sau thực bước thiết kế để tìm đáp ứng xung hd(n) Để khảo sát lọc vừa thiết kế, chương trình thực tính tốn vẽ đáp ứng biên độ - tần số lọc theo dB, vẽ đáp ứng xung lý tưởng h(n), hàm cửa sổ w(n) đáp ứng xung lọc thực tế hd(n) Chương trình viết chạy Matlab 7.8 (R2009a), với việc sử dụng số hàm hỗ trợ có sẵn Matlab cho xử lý tín hiệu số, số hàm viết thêm Trần Lê Thị Minh Huyền Trang 60 Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ 3.3.1 Lưu đồ thuật toán: BEGIN Nhập tiêu: ws, wp, As, Rp Chỉ tiêu có hợp lệ khơng No k khơng? Yes Tính bậc N hệ số α cửa sổ Kaiser theo Tìm hàm cửa sổ w(n) (Gọi hàm Matlab) w=kaiser(M,beta) ) - Tính h(n) hd(n)=h(n).w(n) Vẽ h(n), w(n), hd(n) đáp ứng biên độ (dB) lọc thiết kế END Trần Lê Thị Minh Huyền Trang 61 Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ 3.3.2 Chương trình Matlab Thiết kế lọc FIR thông thấp dùng cửa sổ Kaiser: function[h]=lpf_kai(ws,wp,As,Rp); %================================================================= % h = lpf_kai(ws,wp,Rp,As) % ws: Canh dai chan % wp: Canh dai thong % Rp: Do gon song dai thong % As: Suy hao dai chan %================================================================= Note: < wp < ws < % Rp < dB % As > 21 dB %================================================================= % Written by: Tran Le Thi Minh Huyen % Date: April 25th, 2013 %================================================================= % Nhap cac thong so cua bo loc thong thap fprintf('\n'); fprintf('nhap vao cac thong so cua bo loc thong thap: '); fprintf('\n'); wp1=input('nhap 0