Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀ NH CỬ NHÂN VẬT LÝ Đề tài: THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ Người hướng dẫn: Huỳnh Việt Thắng Người thực hiện: Trần Lê Thị Minh Huyền Đà Nẵng, tháng 5/2013 Trần Lê Thị Minh Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ MỤC LỤC A – MỞ ĐẦU B – NỘI DUNG .12 Chương 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ .12 1.1 Mở đầu: .12 1.2 Giới thiệu lọc số 13 1.3 Các lọc thông thấp, thông cao, thông dải thông chắn 15 1.4 Cấu trúc lọc số 20 1.4.1 Cấu trúc lọc FIR 21 1.4.2 Các đặc tính lọc FIR pha tuyến tính 24 1.4.3 Cấu trúc lọc IIR 31 1.5 Cấu trúc lọc số 35 1.5.1 Phép biến đổi Z (Z – Transform) 35 Chương 2: PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ 38 2.1 Tổng quan .38 2.2 Mục tiêu phương pháp cửa sổ: 39 2.3 Ý tưởng thiết kế phương pháp sổ .39 2.4 Các bước phương pháp cửa sổ 40 2.5 Các hàm cửa sổ 41 2.5.1 Cửa sổ chữ nhật (Rectangular) 41 2.5.2 Cửa sổ tam giác (Bartlett) 47 2.5.3 Cửa sổ Hanning Hamming 50 2.5.4 Cửa sổ Blackman 52 2.6 Tổng kết: .54 Chương 3: THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR THÔNG THẤP BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ 57 3.1 Bài toán thiết kế: 57 3.2 Phương pháp thiết kế .58 3.3 Thuật tốn chương trình Matlab 60 3.3.1 Lưu đồ thuật toán: 61 Trần Lê Thị Minh Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ 3.3.2 Chương trình Matlab 62 3.4 Kết chạy chương trình thiết kế: Error! Bookmark not defined C – KẾT LUẬN 66 TÀI LỆU THAM KHẢO 68 Trần Lê Thị Minh Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ DANH MỤC HÌNH, BẢNG Hình 1.1: Quá trình hoạt động lọc số Hình 1.2: Đáp ứng xung, đáp ứng bước đáp ứng tần số lọc Hình 1.3: Sự nghịch đảo phổ Hình 1.4: Sự đảo chiều phổ Hình 1.5: Thiết kế lọc thơng dải Hình 1.6: Thiết kế lọc chắn dải Hình 1.7: Các thơng số kỹ thuật lọc thơng thấp Hình 1.8: Sơ đồ nhân, cộng, trễ Hình 1.9: Cấu trúc lọc FIR dạng trực tiếp Hình 1.10: Cấu trúc lọc FIR dạng ghép tầng Hình 1.11: Cấu trúc lọc FIR pha tuyến tính với hệ số N chẵn lẻ Hình 1.12: Đáp ứng xung đối xứng, N lẻ Hình 1.13: Đáp ứng xung đối xứng, N chẵn Hình 1.14: Đáp ứng xung phản đối xứng, N lẻ Hình 1.15: Đáp ứng xung phản đối xứng, N chẵn Hình 1.16: Sơ đồ mơ tả cấu trúc dạng trực tiếp mạch lọc IIR bậc N Hình 1.17: Sơ đồ mô tả cấu trúc dạng trực tiếp II mạch lọc IIR bậc N Hình 1.18: Sơ đồ mơ tả cấu trúc dạng trực tiếp I mạch lọc IIR bậc N Hình 1.19: Sơ đồ mơ tả cấu trúc dạng nối tiếp mạch lọc IIR bậc Hình 1.20: Sơ đồ mơ tả cấu trúc dạng song song mạch lọc IIR bậc Trần Lê Thị Minh Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ Hình 2.1: Kết việc lấy cửa sổ miền tần số Hình 2.2: Cửa sổ chữ nhật miền thời gian Hình 2.3: Biểu diễn 𝐴𝑅( 𝑒𝑗𝜔) Hình 2.4: Cửa sổ chữ nhật miền tần số Hình 2.5: Đồ thị 𝐺𝑅( 𝑒𝑗𝜔)với a, N=31; b, N=61; c, N=101 Hình 2.6: Đồ thị : 𝐻𝑑( 𝑒𝑗𝜔)và 𝐺𝑑( 𝑒𝑗𝜔)với N=61 Hình 2.7: Cửa sổ Bartlett miền thời gian Hình 2.8: Cửa sổ Bartlett miền tần số Hình 2.9: Đồ thị đánh giá tượng Gibbs thiết kế lọcFIR dùng cửa sổ tam giác với N=61 Hình 2.10: Cửa sổ Hanning Hamming miền thời gian Hình 2.11: Cửa sổ Hanning Hamming miền tần số Hình 2.12: Đồ thị đánh giá tượng Gibbs thiết kế lọc FIR dùng cửa sổ Hanning (a) Hamming (b) với N=61 Hình 2.13: Cửa sổ Blackman miền thời gian Hình 2.14: Cửa sổ Blackman miền tần số Hình 2.15: Đồ thị đánh giá tượng Gibbs thiết kế lọc FIR dùng cửa sổ Backman với N=61 Hình 2.16: Hình dạng số cửa sổ Hình 3.1: Các tiêu lọc thơng thấp LPF Hình 3.2: Tóm tắt đặc tính số loại cửa sổ thường dùng Trần Lê Thị Minh Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ Hình 3.3: Kết thiết kế lọc FIR thông thấp cửa sổ Kaiser Trần Lê Thị Minh Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT DSP: Digital Signal Processing (Xử lý tín hiệu số) FIR: Finite Impulse Reponse (Đáp ứng xung hữu hạn) HPF: High Pass Filter (Bộ lọc thông cao lý tưởng) IRR: Infinite – duration Impulse Reponse (Đáp ứng xung vô hạn) LPF: Low Pass Filter LTI: Linear Time Invariable (Tuyến tính – Bất biến thời gian) ROC: Region Of Convergence (Miền hội tụ) Trần Lê Thị Minh Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ LỜI CẢM ƠN Để hồn thành khóa luận tốt nghiệp này, trước hết xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến Thầy Huỳnh Việt Thắng – giảng viên khoa Điện tử - Viễn thông trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng định hướng, hướng dẫn tận tình để tơi hồn thành tốt khóa luận Bên cạnh tơi trân trọng gởi lời cảm ơn đến tồn thể q Thầy Cơ khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng cung cấp cho kiến thức quý báu suốt thời gian học tập trường Đại học Sư phạm để tơi hồn thành khóa luận Đồng thời, xin gởi lời cảm ơn đến Cha Mẹ gia đình – người bên suốt năm học tập làm khóa luận Tơi xin cảm ơn đến bạn bè tập thể lớp 09CVL giúp động viên, chia kinh nghiệm kiến thức giúp làm tốt cơng việc suốt tiến trình thực đề tài Tuy nhiên, thời gian kiến thức có hạn nên khóa luận chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tơi mong đóng góp ý kiến thầy, tồn thể bạn Một lần nữa, tơi xin cảm ơn tất người với lòng biết ơn chân thành sâu sắc Đà Nẵng, ngày 05/2013 Sinh viên Trần Lê Thị Minh Huyền Trần Lê Thị Minh Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ A – MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Tín hiệu xuất tất ngành khoa học kĩ thuật; ví âm học, sinh học, thông tin liên lạc, hệ thống điều khiển, rađa, vật lý học, địa chất học khí tượng học Có hai dạng tín hiệu biết đến tín hiệu liên tục theo thời gian tín hiệu rời rạc theo thời gian Một tín hiệu rời rạc tín hiệu liên tục biểu diễn hàm tần số biết đến phổ tần tín hiệu Và ngày cơng nghệ xử lý tín hiệu số bùng nổ nhanh chóng ngành cơng nghiệp điện tử viễn thơng Xử lý tín hiệu số ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực thiết bị như: CD, VCD, DVD, camera, scanner, y khoa , hệ thống truyền hình số, thơng tin địa lý, đồ số, viễn thông v.v Phép xử lý DSP lọc Lọc số q trình mà phổ tần tín hiệu bị thay đổi,biến dạng tuỳ thuộc vào số đặc tính mong muốn Nó dẫn đến khuếch đại suy giảm dải tần số, bỏ cô lập thành phần tần số cụ thể, Sử dụng lọc số để loại thành phần làm bẩn tín hiệu nhiễu, loại bỏ méo xuyên kênh truyền dẫn sai lệch đo lường, để phân tách hai nhiều tín hiệu riêng biệt trộn lẫn theo chủ định nhằm cực đại hoá sử dụng kênh truyền, để phân tích tín hiệu thành phần tần số chúng, để giải nén tín hiệu, để chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian sang tín hiệu liên tục theo thời gian Các hệ thống đề cập đến nhiều xử lý tín hiệu số lọc số (Digital Filter) Về mặt lịch sử, lọc số tạo ngành nghiên cứu nhiều xử lý tín hiệu Chúng phát triển nghiên cứu với mục đích mơ lọc tương tự máy tính điện tử Chúng cho phép tạo hiệu lớn tối ưu hóa tham số lọc trước thực lớn lao chúng Các tiến công nghệ mạch vi điện tử số làm tăng hiệu kinh tế lọc số hệ thống số Vì vậy, việc hồn thiện, bổ sung kết có cần Trần Lê Thị Minh Huyền Trang Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ thiết, việc mô lọc số phương pháp tổng hợp lọc số ngày phát triển Nếu xét đáp ứng xung chia lọc số thành loại lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR (Finite Impulse Response) cịn gọi lọc khơng đệ quy, lọc có đáp ứng xung vơ hạn IIR (Infinte Impulse Response) gọi lọc đệ quy Xét đáp ứng tần số biên độ chia lọc FIR hay IIR thành loại bản: thông thấp, thông cao, thông dải chắn dải Các lọc thiết kế phương pháp như: Phương pháp cửa sổ (Window Design Techniques), Phương pháp lấy mẫu tần số (Frequency Sampling Design Techniques) Phương pháp xấp xỉ tối ưu cân gợn sóng (Optimal Equiripple Design Techniques) Để thực phương pháp người ta xây dựng hàm truyền đạt biên độ tần số H(ejω), qua ta xác định xác đáp ứng tín hiệu đầu y(t) đầu vào hàm x(t) xác định Khi kỹ thuật số bùng nổ, việc xây dựng lọc số xây dựng tảng chương trình, thuật tốn nhằm đáp ứng yêu cầu cho lọc số Các chương trình, thuật tốn đựơc thực phần mềm kết cấu cứng Mỗi phương pháp có đặc điểm ưu khuyết điểm riêng Trong phương pháp phương pháp sổ đơn giản, có nhiều ưu điểm sử dụng nhiều Vì tơi định chọn đề tài : “ Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ ” dùng phần mềm Matlab để làm hướng nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Thiết kế lọc FIR phuương pháp cửa sổ - Phạm vi nghiên cứu: Đặc trưng, tính chất, cấu trúc lọc FIR, cách thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ sử dụng Matlab Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu đề tài nghiên cứu, tìm hiểu đặc trưng, tính chất, cấu trúc lọc FIR học cách thiết kế lọc FIR phương pháp cửa Trần Lê Thị Minh Huyền Trang 10 khơng thích hợp việc thiết kế lọc thông thấp thông cao Tuy nhiên, điều thích hợp việc xấp xỉ vi phân biến đổi Hilbert số lý tưởng x Lọc FIR pha tuyến tính Loại-4(Type 4):Đáp ứng xung phản đối xứng, N chẵn Trong trường hợp E S N 1 n h N 1 n , dn dN 1 , D , h 2 biến ngun, ta chứng t rng: ê S ĐN  1à Zằ ạẳ N /2 ă ê j ô ưĐ 1à ẵ ơ2 â H (e ) ô d n sin Z n  e ă đ ắ Ư ằ â 2ạ ơn ẳ jZ (1.32) Trong ú: ĐN à d n 2hă n â2 vi n 1,2, , N So sánh (1.32) (1.25), ta cú: H r (Z) N /2 ưĐ 1à ẵ n sin đ Zăn  ắ Ưd â 2ạ ¿ n (1.33) Lưu ý: Tại Z S, H r (0) e j S j Do vậy, loại thích hợp cho việc thiết kế vi phân số biến đổi Hilbert số Bảng sau mơ tả khả thích hợp việc thiết kế lọc biến đổi Hilbert số, vi phân số loại lọc FIR pha tuyến tính nêu: Trần Lê Thị Minh Huyền Trang 30 Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ Type FIR LPF HPF BPF SBF Hilbert Differentiator Type FIR 9 Type FIR 9 9 9 Type FIR Type 1.4.3 CЙu trúc b гlЭc IIR Bộ lọc số IIR có đáp ứng xung dài vơ hạn mơ tả phương trình sai phân sau: y>@ n M N n m@ ¦a y> n k @ (1.34) ¦b x> m k m o k Đối với lọc LTI nhân M dN, N bậc mạch lọc số 1.4.3.1 Cấu trúc dạng trực tiếp lọc IIR Lấy biến đổi z phương trình sai phân (1.23) sau lập tỉ số Y(z)/X(z) ta thu hàm truyền mạch lọc này: M ¦b m H(z) z m m N ¦ak z (1.35) k k Nếu đặt H(z) = H1(z).H2(z) Trong đó: M H1(z) = ¦b m z m (1.36) m o Trần Lê Thị Minh Huyền Trang 31 Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ H2(z) = N ¦a k z (1.37) k k Thì thu cấu trúc trực tiếp lọc IIR Đó cấu trúc gồm đủ cộng, nhân trể đơn vị phương trình sai phân b0 x[n] z 1 y[n] 1 b1 a1 z z 1 b2 a2 z 1 z 1 bM 1 a N 1 z 1 z 1 bM a N z 1 Hình 1.16: Sơ đồ mô tả cấu trúc trực tiếp mạch lọc IIR bậc N [11] Bây thực thi hàm truyền H2(z) trước, sau đến H1(z) có nghĩa thực hàm truyền H(z) dạng sau: H(z) = H2(z).H1(z) (1.38) Thì ta thu cấu trúc dạng trực tiếp II b0 x[n] a2 z 1 b1 1 z b2 aN 1 z 1 bN 1 a1 a N y[n] z 1b N Hình 1.17: Sơ đồ cấu trúc dạng trực tiếp II mạch lọc IIR bậc N [11] Trần Lê Thị Minh Huyền Trang 32 Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ Sau thu cấu trúc dạng trực tiếp 2, ta thực phép chuyển vị cho H1(z) thực trước đến H2(z), có nghĩa ta thực thi hàm truyền H(z) dạng: H(z) = H1(z).H2(z) Như thu cấu trúc dạng trực tiếp b0 x[n] y[n] b1 z 1 1 b2 z a1 a2 z 1 a N 1 bN 1 z 1 bN a N Hình 1.18: Sơ đồ cấu trúc cấu trúc dạng trực tiếp I lọc IIR bậc N [11] 1.4.3.2 Cấu trúc dạng nối tiếp lọc IIR Trong nhiều ứng dụng thực tế, hàm truyền mạch lọc bậc N thường khai triển thành tích hàm truyền bậc hai Do thực thi dạng khai triển này, thu cấu trúc dạng nối tiếp hệ thống bậc hai Thật vậy, hàm truyền H(z) từ (1.35) khai triển dạng sau: M ¦b m H(z) z m m N ¦ak z k b1i z 1 b2i z 1 b0 = b0 – 1 1 i 1 a1i z a 2i z L L –H ( z) i (1.39) i k êN 1 Trong ú L = ô ằ Vậy N lẻ ngồi hệ thống bậc hai cũn cú mt h ơ2 ẳ thng bc nht ghép nối tiếp, Trần Lê Thị Minh Huyền Trang 33 Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ Hi(z) = b1i z 1 b2i z 1 a1i z 1 a 2i z 1 (1.40) hàm truyền mạch lọc bậc hai thứ i x[n] z 1 a11 a12 b11 z 1 b a21 a22 21 z 1 y[n] b12 z 1 b 22 Hình 1.19: Sơ đồ cấu trúc cấu trúc dạng nối tiếp lọc IRR bậc [11] 1.4.3.3 Cấu trúc dạng song song lọc IIR Nếu phân tích hàm truyền H(z) mạch lọc IIR bậc N thành tổng hàm truyền bậc hai sau: M ¦b m H(z) m N z m ¦ak z k b0i b1i z 1 = C0 + ¦  a2i z 1 i 1 a1i z L = C0 + L ¦H ( z) i (1.41) i k ªN 1º Trong L = « », thu cấu trúc gồm hệ thống bậc hai ghép song ¬2 ¼ song với hình 1.19 Nếu N lẻ ngồi hệ thống bậc hai cịn có hệ thống bậc ghép song song Mạch lọc bậc hai thứ i có hàm truyền dạng: b0i b1i z 1 Hi(z) = a1i z 1 a 2i z 1 Trần Lê Thị Minh Huyền (1.42) Trang 34 Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ C0 b01 a11 x[n] a21 z 1 y[n] b11 z 1 b02 a12 a22 z 1 b12 z 1 Hình 1.20: Sơ đồ cấu trúc dạng song song mạch lọc IIR bậc [11] 1.5 Cấu trúc lọc số 1.5.1 Phép biЦ¯ бi Z (Z ȂTransform) Biến đổi Z công cụ hữu hiệu việc phân tích tín hiệu hệ thống thời gian rời rạc công cụ tương ứng với phép biến đổi Laplace tín hiệu hệ thống thời gian liên tục Nó sử dụng để giải phương trình sai phân hệ số hằng, tính tốn đáp ứng hệ thống tuyến tính bất biến tín hiệu ngõ vào cho trước để thiết kế lọc tuyến tính Biến đổi Z tín hiệu thời gian rời rạc 𝑥( 𝑛)được định nghĩa: ∞ )= ∑ 𝑥( 𝑌( 𝑧 𝑛) 𝑧−𝑛 ( 𝟏 𝟒𝟑 ) 𝑛=−∞ 𝑗𝜔 Với 𝑧=𝑟𝑒 biến phức Để kí hiệu, 𝑥( 𝑛)có biến đổi Z X(z) ta viết: 𝑍𝑇 𝑥( 𝑛)→ 𝑋( 𝑧 ) Biến đổi Z xem biến đổi Fourier thời gian rời rạc 𝑗𝜔 hàm mũ có trọng số, cụ thể: 𝑧=𝑟𝑒 𝑗𝜔 −𝑛 )=∑∞𝑛=−∞ 𝑥( ] 𝑋( 𝑧 𝑛) 𝑧−𝑛 =∑∞𝑛=−∞[ 𝑟𝑒 ] 𝑥( 𝑛)=∑∞𝑛=−∞[ 𝑟−𝑛𝑥( 𝑛) 𝑒−𝑗𝑛𝜔( 𝟏 𝟒𝟒 ) 𝑗𝜔 ( )+𝑗𝐼𝑚 ( Định nghĩa mặt phẳng phức: 𝑧=𝑅𝑒 𝑧 𝑧)=𝑟𝑒 Trần Lê Thị Minh Huyền (1.45) Trang 35 Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ Bằng cách phân tích thành thừa số đa thức tử số mẫu số, biến đổi Z hữu tỉ biểu diễn sau: 𝑝 )=𝐶[ ∏𝑞 𝑋( 𝑧 1−𝛽𝑘𝑧−1) /∏𝑘=1( 1−𝛼𝑘𝑧−1) ] 𝑘=1( (1.46) Các nghiệm đa thức tử số 𝛽𝑘 gọi zero X(z), nghiệm đa thức mẫu số 𝛼𝑘 gọi cực (pole) X(z) Miền hội tụ ROC: 𝛼1 𝑧 sin ( 𝑛𝜔0)u(n) x Tính chất biến đổi Z: Tính chất Chuỗi Biến đổi Z Miền hội tụ ROC Tuyến tính ( 𝑎𝑥 𝑛)+𝑏𝑥 ( 𝑛) ( )+𝑏𝑋 𝑎𝑋 𝑧 ( 𝑧) 𝑐 ℎứ𝑎𝑅𝑥∩𝑅𝑦 Tịnh tuyến 𝑥( 𝑛−𝑛0) 𝑧−𝑛0𝑋( 𝑧 ) 𝑅𝑥 Đảo ngược 𝑥( −𝑛) 𝑋( 𝑧−1) 𝑅𝑥 Nhân hàm 𝛼𝑛𝑥( 𝑛) 𝑋( 𝛼−1𝑧) | 𝛼| 𝑅𝑥 𝑥( 𝑛)∗ℎ( 𝑛) 𝑋( 𝑧) 𝐻( 𝑧 ) 𝑐 ℎứ𝑎𝑅𝑥∩𝑅𝑦 𝑛𝑥 ( 𝑛) 𝑑𝑋 ( 𝑧) −𝑧 𝑑𝑧 𝑅𝑥 mũ Phép chập Đạo hàm Trần Lê Thị Minh Huyền Trang 37 Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ Chương 2: PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ Việc nghiên cứu phương pháp tổng hợp lọc số FIR tức nghiên cứu phương pháp tính tốn hệ số lọc, lọc sau tính tốn ta gọi lọc số có giá trị liên tục, tức chưa lượng tử hóa mã hóa nhị phân Chúng ta tìm hiểu phương pháp tổng hợp lọc FIR pha tuyến tính pha tuyến tính có nhiều ưu điểm ứng dụng rộng rãi Các hệ số h(n) lọc phải tính tốn cho lọc thỏa mãn tiêu kỹ thuật đề theo yêu cầu nhiệm vụ kỹ thuật cụ thể Các tiêu kỹ thuật thông thường cho miền tần số, tức theo đáp ứng tần số Đáp ứng tần số phải gần hàm cho phải nằm giới hạn xây dựng tiêu kỹ thuật lọc số Có phương pháp để tổng hợp lọc số FIR: - Phương pháp cửa số - Phương pháp lấy mẫu tần số - Phương pháp lặp Trong đó, tổng hợp lọc số FIR phương pháp cửa sổ đơn giản 2.1 Tổng quan Như biết, đáp ứng tần số mạch lọc số tuần hoàn với chu kỳ tốc độ lấy mẫu F hàm tuần hồn khai triển thành chuỗi Fourier hàm số mũ phức Do vậy, trường hợp tổng quát đáp ứng tần số mong muốn mạch lọc số FIR biểu diễn dạng chuỗi Fourier: 𝐻𝑑( 𝑒𝑗𝜔)=∑∞−∞ ℎ𝑑( 𝑛) 𝑒−𝑗𝜔𝑛 (2.1) ℎ𝑑( 𝑛) : Đáp ứng xung mạch lọc mong muốn, xác định từ ℎ𝑑( 𝑛)= 𝜔 𝑐 𝑒𝑗𝜔)𝑒𝑗𝜔𝑛 𝑑𝜔 ∫ 𝐻( 2𝜋 −𝜔𝑐 𝑑 (2.2) Nếu ta thay 𝑧=𝑒𝑗𝜔vào (2.2) ta thu hàm truyền mạch lọc số: Trần Lê Thị Minh Huyền Trang 38 Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ 𝐻( 𝑧)=∑∞−∞ ℎ𝑑( 𝑛) 𝑧−𝑛 (2.3) Nhưng hàm truyền có đáp ứng xung vơ hạn Vậy để để hàm truyền có đáp ứng xung hữu hạn ta phải tiến hành cách cắt bớt đáp ứng xung có độ dài vơ hạn −( 𝑁−1) sau nhân đáp ứng xung có chiều hữu hạn thu với thừa số trễ 𝑧 để thu đáp ứng xung nhân −( 𝑁−1) / −( 𝑁−1) 𝐻( 𝑧)=𝑧 ∑ −( 𝑁−1) / −( 𝑁−1) ℎ𝑑( 𝑛) 𝑧−𝑛 =𝑧 [ℎ𝑑( 0)+ ∑ ( 𝑁−1) / ( ℎ𝑑( 𝑛) 𝑧𝑛+𝑧−𝑛)( 𝟐 𝟒) 𝑛=1 Như vậy, thu mạch lọc nhân nhờ nhân với thừa số trễ Sự biến điệu không làm thay đổi đáp ứng biên độ mạch lọc Tuy nhiên, cắt xén đột ngột chuỗi Fourier gây dao động dải thông dải chặn Các dao động hội tụ chậm chuỗi Fourier điểm gián đoạn Hiệu ứng gọi tượng Gibbs Các dao động Gibbs giảm bớt cách nhân hệ số đáp ứng xung mong muốn với hàm sổ thích hợp 2.2 Mục tiêu phương pháp cửa sổ: Mục tiêu phương pháp cửa sổ dùng hàm cửa sổ cho sẵn để tổng hợp lọc số FIR cho thực mặt vật lý, nghĩa đáp ứng xung phải có chiều dài hữu hạn nhân 2.3 Ý tưởng thiết kế phương pháp sổ Ý tưởng việc thiết kế là: chọn lọc lý tưởng (mà đáp ứng xung luôn phi nhân quả, dài vô hạn) cắt (lấy cửa sổ - window) đáp ứng xung để thu lọc FIR có pha tuyến tính nhân (linear phase and causal FIR filter) Bởi vậy, điểm quan trọng phương pháp việc chọn hàm cửa sổ thích hợp lọc lý tưởng tương ứng Bộ lọc thơng thấp lý tưởng (ideal LPF) có tần số cắt ωc < Sđược cho bởi: | 𝑒−𝑗𝜔𝑖𝑓 𝜔|≤𝜔𝑐 𝐻( 𝑒𝑗𝜔)={ 0𝑖𝑓 𝜔𝑐