TIỂU LUẬN MÔN HỌC XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR BẰNG PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU TẦN SỐ

THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR BẰNG PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU TẦN SỐ LỜI MỞ ĐẦU Xử lý tín hiệu số (Digital Signal Processing – DSP) là một lĩnh vực mới, đã phát triển mạnh mẽ về mặt lý thuyết và công nghệ. Ngày nay, nó đã trở thành môn học không thể thiếu cho nhiều ngành học về khoa học và kỹ thuật. Các thuật toán của nó đã mang lại những thuận tiện cho công nghệ và ứng dụng mới, nhất là các lĩnh vực về kỹ thuật điện tử và điều khiển tự động. Phép xử lý cơ bản nhất của DSP là lọc, và các hệ thống được đề cập đến nhiều nhất trong xử lý tín hiệu số là các bộ lọc số (Digital Filter). Nếu xét về đáp ứng xung có thể chia các bộ lọc số thành 2 loại chính là bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR (Finite Impulse Response) còn gọi là lọc không đệ quy, và bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR (Infinte Impulse Response) còn gọi là lọc đệ quy. Xét về đáp ứng tần số biên độ có thể chia các bộ lọc, FIR hay IIR, thành 4 loại cơ bản: thông thấp, thông cao, thông dải và chắn dải. Các bộ lọc này có thể được thiết kế bằng những phương pháp sau đây: Phương pháp cửa sổ (Window Design Techniques), Phương pháp lấy mẫu tần số (Frequency Sampling Design Techniques) và Phương pháp xấp xỉ tối ưu cân bằng gợn sóng (Optimal Equiripple Design Techniques). Mỗi phương pháp đều có những đặc điểm và ưu khuyết điểm riêng. Với tiểu luận này, tôi xin phép được trình bày bài toán “ Thiết kế bộ lộc thông dải cấu trúc FIR bằng phương pháp lấy mẫu tần số “ Nội dung tiểu luận được chia thành 3 phần: Phần 1. Cơ sở lý thuyết Phần 2. Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR bằng phương pháp lấy mẫu tần số Phần 3. Thuật toán và chương trình thiết kế Tôi xin trân trọng cảm ơn Thầy giáo TS. Ngô Văn Sỹ đã tận giảng dạy và hướng dẫn để tôi có thể hoành thành tốt tiểu luận này. Phần lớn nội dung trình bày ở báo cáo này được lấy từ bài giảng, tài liệu tham khảo do thầy cung cấp. Trong quá trình thực hiện tiểu luận, tuy đã hết sức cố gắng song không tránh khỏi những sai sót. Rất mong nhận được sự góp ý của Thầy, các bạn học viên cùng lớp để nội dung của tiểu luận được hoàn chỉnh hơn. Đà

TIỂU LUẬN MÔN HỌC

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

ĐỀ TÀI:

THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR BẰNG PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU TẦN SỐ

GVHD : TS NGÔ VĂN SỸ

NHÓM 2 : LÊ PHƯỚC SINH

: PHẠM TUẤN SƠN : HUỲNH VĂN THỦY

: VÕ ANH TUẤN LỚP : TĐH K24

Đà Nẵng, tháng 4/2012

LỜI MỞ ĐẦU

Xử lý tín hiệu số (Digital Signal Processing – DSP) là một lĩnh vực mới, đã phát

triển mạnh mẽ về mặt lý thuyết và công nghệ Ngày nay, nó đã trở thành môn học không thể thiếu cho nhiều ngành học về khoa học và kỹ thuật Các thuật toán của nó

đã mang lại những thuận tiện cho công nghệ và ứng dụng mới, nhất là các lĩnh vực về

kỹ thuật điện tử và điều khiển tự động

Phép xử lý cơ bản nhất của DSP là lọc, và các hệ thống được đề cập đến nhiều nhất

trong xử lý tín hiệu số là các bộ lọc số (Digital Filter)

Nếu xét về đáp ứng xung có thể chia các bộ lọc số thành 2 loại chính là bộ lọc có

đáp ứng xung hữu hạn FIR (Finite Impulse Response) còn gọi là lọc không đệ quy, và

bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR (Infinte Impulse Response) còn gọi là lọc đệ quy.

Xét về đáp ứng tần số biên độ có thể chia các bộ lọc, FIR hay IIR, thành 4 loại cơ bản: thông thấp, thông cao, thông dải và chắn dải Các bộ lọc này có thể được thiết kế

bằng những phương pháp sau đây: Phương pháp cửa sổ (Window Design Techniques), Phương pháp lấy mẫu tần số (Frequency Sampling Design Techniques) và Phương pháp xấp xỉ tối ưu cân bằng gợn sóng (Optimal Equiripple Design Techniques) Mỗi

phương pháp đều có những đặc điểm và ưu khuyết điểm riêng

Với tiểu luận này, tôi xin phép được trình bày bài toán “ Thiết kế bộ lộc thông dải cấu trúc FIR bằng phương pháp lấy mẫu tần số “

Nội dung tiểu luận được chia thành 3 phần:

Phần 1 Cơ sở lý thuyết

Phần 2 Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR bằng phương pháp lấy mẫu tần số Phần 3 Thuật toán và chương trình thiết kế

Tôi xin trân trọng cảm ơn Thầy giáo TS Ngô Văn Sỹ đã tận giảng dạy và hướng dẫn

để tôi có thể hoành thành tốt tiểu luận này Phần lớn nội dung trình bày ở báo cáo này được lấy từ bài giảng, tài liệu tham khảo do thầy cung cấp

Trong quá trình thực hiện tiểu luận, tuy đã hết sức cố gắng song không tránh khỏi những sai sót Rất mong nhận được sự góp ý của Thầy, các bạn học viên cùng lớp để nội dung của tiểu luận được hoàn chỉnh hơn

Đà Nẵng, ngày 27 tháng 4 năm 2012

1.1 Mở đầu

Việc thiết kế một bộ lọc số tiến hành theo 3 bước:

- Đưa ra các chỉ tiêu (Specifications): Để thiết kế một bộ lọc, đầu tiên chúng ta cần

xác định các chỉ tiêu Các chỉ tiêu được xác định bởi các ứng dụng

- Tìm các xấp xỉ (Appproximations): Một khi chỉ tiêu đã được xác định, ta sử dụng

các khái niệm và công cụ toán học khác nhau để tiến tới biểu diễn và tính gần đúng cho bộ lọc với tập các chỉ tiêu đã cho Bước này là chủ đề chính của việc thiết kế lọc số

- Thực hiện bộ lọc (Implementation): Kết quả của các bước trên được mô tả dưới

dạng một phương trình sai phân, hoặc một hàm hệ thống H(z), hoặc một đáp ứng xung

h(n) Từ các mô tả này chúng ta có thể thi hành bộ lọc bằng phần cứng hoặc phần mềm

mô phỏng trên máy tính

Ở trong nhiều ứng dụng như xử lý tiếng nói hoặc xử lý âm thanh, bộ lọc số được dùng để thực hiện các thao tác chọn tần Do đó, các chỉ tiêu được đòi hỏi trong vùng tần số ở mỗi chu kỳ về số lượng và đáp ứng pha của bộ lọc mong muốn Nói chung đáp ứng pha cần tuyến tính trong dải thông

- Trong trường hợp các bộ lọc FIR , Có thể đạt được chính xác yêu cầu về pha tuyến tính

- Trong trường hợp các bộ lọc IIR, một dải thông có pha tuyến tính là rất khó đạt

Do đó, chúng ta chỉ xét các chỉ tiêu về biên độ.

Có 2 nhóm chỉ tiêu:

• Các chỉ tiêu tuyệt đối (Absolute Specifications) : Đưa ra một tập các yêu cầu

trên hàm đáp ứng biên độ |H(e jw )| Những chỉ tiêu này được sử dụng chung cho các bộ lọc FIR

• Các chỉ tiêu tương đối (Relative Specifications - DB) : Đưa ra các yêu cầu tính theo decibels (dB), được cho bởi :

Phương pháp này được là một phương pháp phổ biến nhất trong thực tế và được sử dụng cho cả bộ lọc FIR và IIR

Trong những

phần tiếp sau đây, để mô tả các chỉ tiêu của bộ lọc chúng ta sẽ xem xét việc thiết kế một bộ lọc thông thấp như một ví dụ cơ sở để thiết cho bộ lọc FIR

1.2 Các chỉ tiêu

Trên hình (1.1) là mô tả các chỉ tiêu của bộ lọc FIR thông thấp (Low Pass Filter):

1.2.1.Các chỉ tiêu tuyệt đối

• Band [0, wp] được gọi là dải thông, và δ1 là dung sai (gợn sóng) được chấp nhận trong đáp ứng dải thông lý tưởng

• Band [ws, π] được gọi là dải chắn, và δ2 là dung sai ở dải chắn

0)

(

)(log

e H

e H

Band [wp, ws] được gọi là dải chuyển tiếp, và không có ràng buộc nào về đáp ứng biên

độ trong dải này

1.2.2 Các chỉ tiêu tương đối (DB)

R p: Độ gợn sóng trong dải thông tính theo dB

A s : Suy hao trong dải chắn tính theo dB

Quan hệ giữa các chỉ tiêu này như sau:

Tại sao tập trung vào bộ lọc thông thấp?

Các chỉ tiêu trên được đưa ra đối với bộ lọc FIR thông thấp, và tất nhiên đối với các

bộ lọc khác như thông cao HPF (High Pass Filter), thông dải BPF (Band Pass Filter)

đều có thể được định nghĩa tương tự Tuy nhiên, các tham số thiết kế quan trọng nhất

là các dung sai dải tần và các tần số cạnh-dải Bởi vậy, trong phần 1 về cơ sở lý thuyết này chúng ta chỉ tập trung vào bộ lọc FIR thông thấp Việc thiết kế cụ thể cho bộ lọc FIR thông dải bằng kỹ thuật cửa sổ sẽ được phát triển trên cơ sở lọc thông thấp và sẽ được mô tả chi tiết trong phần 2

Các thuận lợi trong thiết kế và thi hành lọc số FIR

(1.2)

(1.3)0

11

210

(≈0) for passband

ω

ω

1 1+δ1

1-δ1

Độ gợn dải thông

Độ gợn dải chắn Dải chuyển tiếp

Việc thiết kế và thực hiện lọc FIR có những thuận lợi sau đây:

• Đáp ứng pha là tuyến tính

• Dễ thiết kế do không gặp các vấn đề ổn định (lọc FIR luôn ổn định)

• Việc thực hiện rất hiệu quả

•

• Có thể sử dụng DFT để thực hiện

• Mặc dầu vậy dải đã cho là dải thông hay dải chắn chỉ là tương đối có thể đảo

lại ( minor issue).

Các thuận lợi của đáp ứng pha tuyến tính

Đáp ứng pha là tuyến tính (linear phase response) mang lại những thuận lợi sau:

•Bài toán thiết kế chỉ gồm các phép tính số học thực chứ không cần phép tính số học phức

•Bộ lọc pha tuyến tính không có méo trễ nhóm và chỉ bị trễ một khoảng không

đổi

•Đối với bộ lọc có chiều dài M (hoặc bậc M-1) số phép toán có bậc M/2 như đã khảo sát trong thi hành pha tuyến tính

1.3 Cấu trúc của bộ lọc FIR

Cho h(n), n=0,1,…,M-1 là đáp ứng xung có chiều dài M Thì hàm truyền hệ thống là

một bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn với hàm hệ thống có dạng:

n n M

1 1 M 1

1

0 b z b z b zb

)z(

(1.4)Như vậy đáp ứng xung h(n) là:

n

0

10

)(

(1.5)

Và phương trình sai phân là:

)1(

)1()()(n =b0x n +b1x n− + +b −1x n−M +

(1.6)Đây chính là tích chập tuyến tính của các dãy hữu hạn

Bậc của bộ lọc là M-1, trong khi chiều dài của bộ lọc là M (bằng với số lượng các

hệ số) Các cấu trúc bộ lọc FIR luôn luôn ổn định, và tương đối đơn giản hơn so với các cấu trúc bộ lọc IIR Hơn thế nữa, các bộ lọc FIR có thể được thiết kế để có một đáp ứng pha tuyến tính và đó là điều cần thiết trong một số ứng dụng

Chúng ta sẽ xem xét lần lượt các cấu trúc của bộ lọc FIR sau đây:

1.3.1 Cấu trúc dạng trực tiếp

Phương trình sai phân được thực hiện bởi một dãy liên tiếp các bộ trễ do không có đường phản hồi:

)1Mn(xb)

1n(xb)n(xb)n(

y = 0 + 1 − +* + M − 1 − + (1.7)

Do mẫu thức bằng đơn vị nên ta chỉ có một cấu trúc dạng trực tiếp duy nhất Cấu trúc dạng trực tiếp được cho trong hình (1.2) với M = 5:

1.3.2 Cấu trúc dạng ghép tầng

Hàm hệ thống H(z) được biến đổi thành các tích của các khâu bậc 2 với các hệ số

thực Các khâu này được thực hiện ở dạng trực tiếp và bộ lọc tổng thể có dạng ghép

++

0

1 0

M 1 1 M 1

1

b

bz

b

b1bz

bz

bb)

z

(

(1.8) ∏

=

−

− ++

1 k

2 2 , k 1 1 , k

0 (1 B z B z )b

trong đó = 2 

MK

, Bk,1 và Bk,2 là các số thực đại diện cho các hệ số của các khâu bậc

2 Cấu trúc dạng ghép tầng được cho trong hình (1.3) với M = 7:

1.3.3 Cấu trúc dạng pha tuyến tính

Đối với các bộ lọc chọn tần, người ta mong muốn có đáp ứng pha là hàm tuyến tính

αω

−β

=

)e(

H j −π≤ω≤π

(1.9)Trong đó :

0

=β hoặc 2

n1M(h)n(

1Mn0,2/);

n1M(h)n(

h =− − − β=±π ≤ ≤ − (1.11)Xét phương trình sai phân được cho trong phương trình (1.6) với đáp ứng xung đối

xứng trong phương trình (1.10), ta có:

)1Mn(xb)2Mn(xb)

1n(xb)n(xb)

n

(

y = 0 + 1 − +* + 1 − + + 0 − +

=b0[x(n)+x(n−M+1)]+b1[x(n−1)+x(n−M+2)]+*

Sơ đồ khối thực hiện phương trình sai phân trên được mô tả trong hình (1.4) dưới

đây đối với cả M lẻ và M chẵn:

Đối với M lẻ: M = 7, còn đối với M chẵn: M = 6 ( hình 1.4 )

Rõ ràng, với cùng một bậc của bộ lọc (cùng M) cấu trúc pha tuyến tính sẽ tiết kiệm

được 50% các bộ nhân so với cấu trúc dạng trực tiếp

1.4 Các đặc tính của bộ lọc FIR pha tuyến tính

Trong phần này chúng ta sẽ thảo luận về hình dạng của đáp ứng xung, đáp ứng tần

số trong hàm hệ thống của các bộ lọc FIR pha tuyến tính

Cho h(n), trong đó 0 ≤ n ≤ M – 1, là đáp ứng xung có chiều dài M thì hàm truyền hệ thống là:

n 1 M )

1 M ( 1

M 0 n

n

z)n(hz

z)n(h)

z(H

,e)n(h)

e(

0 n

n j j

<

π

−αω

−

=

∠H(ej ω) ,

(1.14)trong đó: α là một hằng số trễ pha Ta đã biết rằng h(n) phải đối xứng, nghĩa là:

2

1M,

1Mn0),n1M(h)n(

thoả mãn điều kiện:

αω

−β

=

)e(

H j với −π<ω≤π

(1.16)Đáp ứng pha là đường thẳng nhưng không đi qua gốc Trong trường hợp này αkhông phải là hằng số trễ pha, nhưng:

α

−

=ω

d

)e(H

Một lần nữa chúng ta lại có 2 kiểu, cho M lẻ và M chẵn

Lưu ý rằng mẫu h(α) tại 2

1

M−

=α

phải bằng 0, nghĩa là,

02

1M

2

1M,

2

;e)e(H)e(

•Bộ lọc FIR pha tuyến tính Loại-1 (Type 1): Đáp ứng xung đối xứng, M lẻ:

Trong trường hợp này

0

=β

/ 1 M 0 n

j

encosna)

e(

với mẫu ở chính giữa

(1.21) ( ) 

2

12

với 2

3Mn

1≤ ≤ −

• Bộ lọc FIR pha tuyến tính Loại-2 (Type 2): Đáp ứng xung đối xứng, M chẵn

Trong trường hợp này

0

=β,

( ) (n h M 1 n)

,

1Mn

( ) j ( M 1 ) / 2 2

/ M 1 n

j

e2

1ncosnb)

e(

= ∑

(1.22)trong đó:

với 2

M, ,2,1

n=

(1.23)Sosánh (1.21) và (1.18), ta có:

=

ω M/2

1 n r

2

1ncosnb)

(H

(1.24)

Lưu ý: Tại

π

=ω

, ta có

2

1ncosnb)

(

H M/2

1 n

• Lọc FIR pha tuyến tính Loại-3 (Type 3): Đáp ứng xung phản đối xứng, M lẻ:

Trong trường hợp này ta có 2

0≤ ≤ −

, và

02

1M

/ 1 M 0 n

j

ensinnc)

e(H

(1.25)trong đó :

M, ,2,1

r c n sin nH

( )n h(M 1 n)

h =− − −

,

1Mn

0≤ ≤ −

, nhưng 2

1 M 2 j 2

/ M 1 n

j

e2

1nsinnd)

e(H

(1.28)trong đó:

M, ,2,1

=

ω M/2

1 n r

2

1nsinnd)

(H

(1.30)

Lưu ý: Tại

π

=ω

,

0)0(

Do vậy, loại này cũng thích hợp cho việc

thiết kế các bộ vi phân số và bộ biến đổi Hilbert số.

Bảng sau đây mô tả khả năng thích hợp trong việc thiết kế các bộ lọc và các bộ biến đổi Hilbert số, bộ vi phân số của 4 loại lọc FIR pha tuyến tính đã nêu

THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR BẰNG PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU TẦN SỐ

(FREQUENCY SAMPLING DESIGN TECHNIQUES)

Cách tiếp cập này đưa trên sự kiện là hàm truyền hệ thống H(z) có thể thu được từ các mẫu H(k) của đáp ứng tần số H(ejw).

Kỹ thuật thiết kế này rất phù hợp với cấu trúc lấy mẫu tần số đã khảo sát trong chương 5

Đáp ứng Pha đối với Type 1 & 2

Đáp ứng Pha đối với Type 3 & 4

Đáp ứng thực tế là nội suy của các mẫu được cho bởi

PHẦN 2 THIẾT KẾ BỘ LỌC

1 BỘ LỌC THÔNG THẤP – LÊ PHƯỚC SINH

1.1.Bộ lọc thông thấp lý tưởng:

Bộ lọc số lý tưởng có đặc tính biên dộ tần số dạng chữ nhật:

Trên thực tế không thể xây dựng được bộ lọc số có đặc tính biên độ tần số như vậy, tuy nhiên các bộ lọc số lý tưởng là cơ sở để phân tích và tổng hợp các bộ lọc số thực tế

Bộ lọc thông thấp lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi như sau:

Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thong thấp lý tưởng ở hình sau:

1

0

1.2.Phương pháp lấy mẫu tần số:

Phương pháp lấy mẫu tần số sử dụng phép biến đổi Fourier rời rạc (DFT) Cơ sở của phương pháp lấy mẫu tần số là xấp xỉ đặc tính biên độ tần số H(k) của bộ lọc cần tổng hợp theo đặc tính biên độ của bộ lọc số lý tưởng cùng loại

1.3.Thiết kế bộ lọc thông thấp theo phương pháp lấy mẫu tần số:

Chọn M=20, đây là bộ lọc fir loại 2

Vậy trong dải thông ta có 3 mẫu và trong dải chặn ta có 7 mẫu

subplot(2,2,1); plot(wl/pi, Hrs,'o',wdl,Hdr);

axis([0,1,-0.1,1.1]); title('Frequency Samples: M=20')

xlabel('frequency in pi units'); ylabel('Hr(k)')

axis([0,1,-0.2,1.2]); title('Amplitude Response')

xlabel('frequency in pi units'); ylabel('Hr(w)')

subplot(2,2,4); plot(w/pi,db); axis([0,1,-60,10]);grid

title('Magnitude Response'); xlabel('frequency in pi units');

ylabel('Decibels');

Kết quả mô phỏng

2 BỘ LỌC THÔNG CAO – PHẠM TUẤN SƠN

BÀI TOÁN: Thiết kế bộ lọc FIR thông cao với các thông số

Stopband Passband

Chọn M=33, đây là bộ lọc fir loại 1

Vậy trong dải thông ta có 3 mẫu và trong dải chặn ta có 13 mẫu

2.1.Chương trình Matlab

Các hàm sử dụng

Hàm Hr_Type1(h):Tính đáp biên độ của bộ lọc tần số loại 1

% Computes Amplitude response Hr(w) of a Type-1 LP FIR filter % [Hr,w,a,L] = Hr_Type1(h)

% db=Relative magnitude in dB computed over 0 to pi radians

% mag=absolute magnitude computed over 0 to pi radians

% grd= Group delay over 0 to pi radians

% w=501 frequency samples between 0 to pi radians

% b=numerator polynomial of H(z) (for FIR: a=h)

% a=demonitor polynomial of H(z) (for FIR: a=[1])

[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');

stem(l,h);axis([-1,M,-0.1,0.3])title('Impulse Response');

xlabel('n');

ylabel('h(n)');

subplot(2,2,3);

plot(w/pi,Hr,wl/pi,Hrs,'o')axis([0,1,-0.2,1.2]); title('Amplitude Response')xlabel('frequency in pi units'); ylabel('Hr(w)')subplot(2,2,4); plot(w/pi,db); axis([0,1,-60,10]);gridtitle('Magnitude Response'); xlabel('frequency in pi units');ylabel('Decibels');

2.2.Kết quả mô phỏng:

3 BỘ LỌC THÔNG DẢI – HUỲNH VĂN THỦY

BÀI TOÁN:

Các bước tính toán thiết kế lọc FIR thông dãi với các thông số sau:

dB A

db R

dB R

dB A

S s

p p

p p

S S

60

;8,0

1

;65,0

1

;35,0

60

;2,0

πω

πω

πω

- Với A S =60dB chọn cửa sổ Blackman với hàm cửa sổ như sau:

M n M

n M

n n

w

*

* 0 0

0

4 cos 08 , 0

2 cos 5 , 0 42 , 0 )

(

ππ

ππ

πω

ω

ω

ππ

πω

ω

ω

15,065.08,0

15,02,035,0

2 2 2

1 1 1

S

→

=+

=+

=

15,0

111

11

π

ππ

πω

ω

ω

725,02/8,065,02/

275,02/)35,02,0(2/

2 2 2

1 1 1

=+

=+

=

=+

=+

=

S P C

S P C

- Tìm H d (n) lý tưởng bộ lọc thông dãi có:

( )

n

Sin n

n Sin d

e d

e n

h

C

C C

C

C C

n j n

j d

C

C C

1 1

2

2 2

1

2 1

ωπ

ωω

ωπ

ωπω

ω ω

ω ω ω

- Tìm đáp ứng xung h(n) của bộ lọc thực tế (bộ lọc cần thiết kế):

Đáp ứng xung của bộ lọc thông dải thực tế được tính bằng cách lấy đáp ứng xung lý tưởng nhân với hàm cửa sổ đây chính là thao tác lấy cửa sổ

h(n) = h d (n).w(n)

Đến đây chúng ta đã có được bộ lọc cần thiết kế

3.2 Thiết kế bằng phương pháp lấy mẫu tần số:

3.2.1 Tính toán:

Theo ý tưởng cơ bản

Chúng ta chọn M=40 do đó chúng ta có mẫu tần số tại ωs1đó là tại k =4

440

22.0

1

ππ

ω s = =

Và mẫu tiếp theo tại ω pđó là tại k=7:

740

22.0

1

ππ

ω p = =

Và mẫu tiếp theo tại ωs2 đó là tại k=13:

1340

22.0

2

ππ

ω p = =

Và mẫu tiếp theo tại ω pđó là tại k=16:

1640

22.0

2

ππ

),40(95.1

190

,5.1920

25.19)

(

k k

k k

k k

H

π

ππ

Tìm đáp ứng xung h(n)

Phương pháp thiết kế tối ưu:

Điều kiện thuận lợi để chọn giá trị T1 và T2 cho M=40 và 7 mẫu trong passbandlà:

59417456

0,109021

* Theo ý tưởng cơ bản :

% Phuong phap tan so don gian

% Thiet ke lay mau tan so