TIỂU LUẬN MÔN HỌC XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR

PHẦN 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Tổng quan về thiết kế bộ lọc: Việc thiết kế một bộ lọc số tiến hành theo 3 bước: • Đưa ra các chỉ tiêu: Trước khi thiết kế một bộ lọc chúng ta cần xác định các chỉ tiêu. Các chỉ tiêu được xác định bởi các ứng dụng cụ thể khác nhau. • Tìm các xấp xỉ: Một khi chỉ tiêu đã được xác định, ta sử dụng các khái niệm và công cụ toán học khác nhau để tiến tới biểu diễn và tính gần đúng cho bộ lọc với tập các chỉ tiêu đã cho. Và đây là chủ đề chính của việc thiết kế lọc số. • Thực hiện bộ lọc: Kết quả của các bước trên cho mô tả dưới dạng một phương trình sai phân, hoặc một hàm hệ thống H(z), hoặc một đáp ứng xung h(n). Từ các mô tả này chúng ta có thể thi hành bộ lọc bằng phần cứng hoặc phần mềm mô phỏng trên máy tính. Trong những phần tiếp sau đây, để mô tả các chỉ tiêu của bộ lọc chúng ta sẽ xem xét việc thiết kế một bộ lọc thông thấp như một ví dụ cơ sở. Có 2 nhóm chỉ tiêu: Các chỉ tiêu tuyệt đối (Absolute Specifications) và các chỉ tiêu tương đối (Relative Specifications DB). Trên hình 1.1 là mô tả các chỉ tiêu của bộ lọc FIR thông thấp (Low Pass Filter): Trong đó: • Band 0, wp được gọi là dải thông, và 1 là dung sai (gợn sóng) được chấp nhận trong đáp ứng dải thông lý tưởng. • Band ws,  được gọi là dải chắn, và 2 là dung sai ở dải chắn. • Band wp, ws được gọi là dải chuyển tiếp, và không có ràng buộc nào về đáp ứng biên độ trong dải này Các chỉ tiêu tương đối gồm có: • Rp: Độ gợn sóng trong dải thông tính theo dB. • As : Suy hao trong dải chắn tính theo dB. Quan hệ giữa các chỉ tiêu này như sau:

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CHẤT LƯỢNG CAO oOo TIỂU LUẬN MÔN HỌC XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Đề tài: THIẾT KẾ BỘ VI PHÂN THEO CẤU TRÚC FIR BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ , LẤY MẪU TẦN SỐ, VÀ TỐI ƯU CÂN BẰNG GỢN SÓNG Người hướng dẫn : TS. NGÔ VĂN SỸ Sinh viên thực hiện: TRẦN ĐĂNG DƯƠNG PHAN TRỌNG ĐẠT PHÙNG HÒA (C) Lớp : 07 CLC2 Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR PHẦN 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Tổng quan về thiết kế bộ lọc: Việc thiết kế một bộ lọc số tiến hành theo 3 bước: • Đưa ra các chỉ tiêu: Trước khi thiết kế một bộ lọc chúng ta cần xác định các chỉ tiêu. Các chỉ tiêu được xác định bởi các ứng dụng cụ thể khác nhau. • Tìm các xấp xỉ: Một khi chỉ tiêu đã được xác định, ta sử dụng các khái niệm và công cụ toán học khác nhau để tiến tới biểu diễn và tính gần đúng cho bộ lọc với tập các chỉ tiêu đã cho. Và đây là chủ đề chính của việc thiết kế lọc số. • Thực hiện bộ lọc: Kết quả của các bước trên cho mô tả dưới dạng một phương trình sai phân, hoặc một hàm hệ thống H(z), hoặc một đáp ứng xung h(n). Từ các mô tả này chúng ta có thể thi hành bộ lọc bằng phần cứng hoặc phần mềm mô phỏng trên máy tính. Trong những phần tiếp sau đây, để mô tả các chỉ tiêu của bộ lọc chúng ta sẽ xem xét việc thiết kế một bộ lọc thông thấp như một ví dụ cơ sở. Có 2 nhóm chỉ tiêu: Các chỉ tiêu tuyệt đối (Absolute Specifications) và các chỉ tiêu tương đối (Relative Specifications - DB). Trên hình 1.1 là mô tả các chỉ tiêu của bộ lọc FIR thông thấp (Low Pass Filter): SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 2 1 1+δ 1 1-δ 1 Độ gợn dải thông Độ gợn dải chắn Dải chuyển tiếp δ 2 R p A s w p w s π 0 0 |H(e jw )| Decibels Hình 1.1 Các chỉ tiêu của bộ lọc FIR: các chỉ tiêu tuyệt đối và tương đối Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR Trong đó: • Band [0, w p ] được gọi là dải thông, và δ 1 là dung sai (gợn sóng) được chấp nhận trong đáp ứng dải thông lý tưởng. • Band [w s , π ] được gọi là dải chắn, và δ 2 là dung sai ở dải chắn. • Band [w p , w s ] được gọi là dải chuyển tiếp, và không có ràng buộc nào về đáp ứng biên độ trong dải này Các chỉ tiêu tương đối gồm có: • R p : Độ gợn sóng trong dải thông tính theo dB. • A s : Suy hao trong dải chắn tính theo dB. Quan hệ giữa các chỉ tiêu này như sau: 0 1 1 1 1 10 log20 > + − −= δ δ p R (≈0) (1.1) 0 1 1 2 10 log20 > + −= δ δ s A (>>1) (1.2) Các chỉ tiêu trên được đưa ra đối với bộ lọc FIR thông thấp, và tất nhiên đối với các bộ lọc khác như thông cao HPF (High Pass Filter), thông dải BPF (Band Pass Filter) đều có thể được định nghĩa tương tự. Tuy nhiên, các tham số thiết kế quan trọng nhất là các dung sai dải tần và các tần số cạnh-dải (tolerance or ripples and band-edge frequencies). Bởi vậy, trong phần 1 về cơ sở lý thuyết này chúng ta chỉ tập trung vào bộ lọc FIR thông thấp. Việc thiết kế cụ thể cho bộ lọc FIR thông dải bằng phương pháp lấy mẫu tần số sẽ được mô tả chi tiết trong phần 2. Việc thiết kế và thực hiện lọc FIR có những thuận lợi sau đây: •Đáp ứng pha là tuyến tính. •Dễ thiết kế do không gặp các vấn đề ổn định (lọc FIR luôn ổn định). •Việc thực hiện rất hiệu quả •. •Có thể sử dụng DFT để thực hiện Đáp ứng pha là tuyến tính (linear phase response) mang lại những thuận lợi sau: SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 3 Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR • Bài toán thiết kế chỉ gồm các phép tính số học thực chứ không cần phép tính số học phức. • Bộ lọc pha tuyến tính không có méo trễ nhóm và chỉ bị trễ một khoảng không đổi. • Đối với bộ lọc có chiều dài M (hoặc bậc M-1) số phép toán có bậc M/2 như đã khảo sát trong thực hiện bộ lọc có pha tuyến tính. 1.2. Cấu trúc của bộ lọc FIR: Một bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn với hàm hệ thống có dạng: ∑ − = −− − − =+++= 1M 0n n n M1 1M 1 10 zbzbzbb)z(H  (1.3) Như vậy đáp ứng xung h(n) là:    −≤≤ = else Mnb nh n 0 10 )( (1.4) Và phương trình sai phân là: )1Mn(xb)1n(xb)n(xb)n(y 1M10 +−++−+= −  (1.5) Đây chính là tích chập tuyến tính của các dãy hữu hạn. Bậc của bộ lọc là M-1, trong khi chiều dài của bộ lọc là M (bằng với số lượng các hệ số). Các cấu trúc bộ lọc FIR luôn luôn ổn định, và tương đối đơn giản hơn so với các cấu trúc bộ lọc IIR. Hơn thế nữa, các bộ lọc FIR có thể được thiết kế để có một đáp ứng pha tuyến tính và đó là điều cần thiết trong một số ứng dụng. Chúng ta sẽ xem xét lần lượt các cấu trúc của bộ lọc FIR sau đây: 1.21. Cấu trúc dạng trực tiếp: Phương trình sai phân được thực hiện bởi một dãy liên tiếp các bộ trễ do không có đường phản hồi: )1Mn(xb)1n(xb)n(xb)n(y 1M10 +−++−+= −  (1.6) Do mẫu thức bằng đơn vị nên ta chỉ có một cấu trúc dạng trực tiếp duy nhất. Cấu trúc dạng trực tiếp được cho trong hình 1.2 với M = 5: SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 4 b 0 z - 1 b 1 z - 1 b 2 z - 1 b 3 z - 1 b 4 y(n) x(n) Hình 1.2 Cấu trúc lọc FIR dạng trực tiếp Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR 1.2.2. Cấu trúc dạng ghép tầng: Hàm hệ thống H(z) được biến đổi thành các tích của các khâu bậc 2 với các hệ số thực. Các khâu này được thực hiện ở dạng trực tiếp và bộ lọc tổng thể có dạng ghép tầng của các khâu bậc 2.       +++=+++= − − −− − − M1 0 1M 1 0 1 0 M1 1M 1 10 z b b z b b 1bzbzbb)z(H  ∏ = −− ++= K 1k 2 2,k 1 1,k0 )zBzB1(b (1.7) trong đó       = 2 M K , B k,1 và B k,2 là các số thực đại diện cho các hệ số của các khâu bậc 2. Cấu trúc dạng ghép tầng được cho trong hình 1.3 với M = 7: 1.2.3. Cấu trúc dạng pha tuyến tính: Đối với các bộ lọc chọn tần, người ta mong muốn có đáp ứng pha là hàm tuyến tính theo tần số, nghĩa là: αω−β=∠ ω )e(H j π≤ω≤π− (1.8) trong đó 0=β hoặc 2 π ± và α là một hằng số. Đối với bộ lọc FIR nhân quả có đáp ứng xung trong khoảng [0, M-1], thì các điều kiện tuyến tính là: 1Mn0,0);n1M(h)n(h −≤≤=β−−= (1.9) 1Mn0,2/);n1M(h)n(h −≤≤π±=β−−−= (1.10) Xét phương trình sai phân được cho trong phương trình (1.5) với đáp ứng xung đối xứng trong phương trình (1.9), ta có: )1Mn(xb)2Mn(xb)1n(xb)n(xb)n(y 0110 +−++−++−+=  SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 5 B 1,1 z - 1 z - 1 z - 1 y(n) x(n) B 2,1 B 3,1 b 0 B 1,2 z - 1 z - 1 z - 1 B 2,2 B 3,2 Hình 1.3 Cấu trúc lọc FIR dạng ghép tầng Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR ++−+−++−+= )]2Mn(x)1n(x[b)]1Mn(x)n(x[b 10 Sơ đồ khối thực hiện phương trình sai phân trên được mô tả trong hình 1.4 dưới đây đối với cả M lẻ và M chẵn: Đối với M lẻ: M = 7, còn đối với M chẵn: M = 6 Rõ ràng, với cùng một bậc của bộ lọc (cùng M) cấu trúc pha tuyến tính sẽ tiết kiệm được 50% các bộ nhân so với cấu trúc dạng trực tiếp. 1.3. Các đặc tính của bộ lọc FIR pha tuyến tính: Trong phần này chúng ta sẽ thảo luận về hình dạng của đáp ứng xung, đáp ứng tần số trong hàm hệ thống của các bộ lọc FIR pha tuyến tính. Cho h(n), trong đó 0 ≤ n ≤ M – 1, là đáp ứng xung có chiều dài M thì hàm truyền hệ thống là: ∑∑ − = −−−− − = − == 1M 0n n1M)1M( 1M 0n n z)n(hzz)n(h)z(H (1.11) có (M-1) điểm cực ở gốc (trivial poles) và M-1 điểm không nằm ở vị trí bất kỳ trên mặt phẳng z. Đáp ứng tần số là: π≤ω<π−= ∑ − = ω−ω ,e)n(h)e(H 1M 0n njj (1.12) SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 6 b 0 z - 1 b 1 z - 1 b 2 x(n) z - 1 z - 1 z - 1 y(n) b 0 z - 1 b 1 z - 1 b 2 b 3 y(n) x(n) z - 1 z - 1 z - 1 z - 1 M=7 M=6 Hình 1.4 Cấu trúc lọc FIR pha tuyến tính với các hệ số M chẵn và lẻ Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR 1.3.1. Đáp ứng xung h(n): Chúng ta có thể đưa ra ràng buộc pha tuyến tính: π≤ω<π−αω−=∠ ω ,)e(H j (1.13) trong đó: α là một hằng số trễ pha. Ta đã biết rằng h(n) phải đối xứng, nghĩa là: 2 1M ,1Mn0),n1M(h)n(h − =α−≤≤−−= (1.14) Do đó h(n) là đối xứng theo α, là chỉ số đối xứng. Có hai kiểu đối xứng: • M lẻ: Trong trường hợp này, 2 1M − =α là một số nguyên. Đáp ứng xung được mô tả trong hình 1.5 dưới đây: • M chẵn: Trong trường hợp này, 2 1M − =α không phải là một số nguyên. Đáp ứng xung được mô tả bằng hình 1.6 dưới đây: SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 7 Hình 1.5 Đáp ứng xung đối xứng, M lẻ Hình 1.6 Đáp ứng xung đối xứng, M chẵn Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR Ta cũng có bộ lọc FIR pha tuyến tính loại hai nếu ta yêu cầu đáp ứng pha ( ) ω ∠ j eH thoả mãn điều kiện: αω−β=∠ ω )e(H j với π≤ω<π− (1.15) Đáp ứng pha là đường thẳng nhưng không đi qua gốc. Trong trường hợp này α không phải là hằng số trễ pha, nhưng: α−= ω ∠ ω d )e(Hd j (1.16) là hằng số, chính là trễ nhóm (α là một hằng số trễ nhóm). Trong trường hợp này, các tần số được làm trễ với một tốc độ không đổi. Nhưng một số tần số có thể được làm trễ với tốc độ lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Đối với kiểu pha tuyến tính này, có thể thấy rằng: 1Mn0),n1M(h)n(h −≤≤−−−= và 2 , 2 1M π ±=β − =α (1.17) Điều này có nghĩa rằng đáp ứng xung h(n) là phản đối xứng (antisymmetric). Chỉ số đối xứng vẫn là 2 1M − =α . Một lần nữa chúng ta lại có 2 kiểu, cho M lẻ và M chẵn. • M lẻ: Trong trường hợp này, 2 1M − =α là một số nguyên. Đáp ứng xung được mô tả bằng hình 1.7 dưới đây: Lưu ý rằng mẫu h(α) tại 2 1M − =α phải bằng 0, nghĩa là, 0 2 1M h =       − . SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 8 Hình 1.7 Đáp ứng xung phản đối xứng, M lẻ Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR • M chẵn: Trong trường hợp này, 2 1M − =α không phải là một số nguyên. Đáp ứng xung được mô tả trong hình 1.8. 1.3.1. Đáp ứng tần số H(e j ω ): Khi tổ hợp hai loại đối xứng và phản đối xứng với M chẵn và M lẻ, ta có bốn kiểu lọc FIR pha tuyến tính. Đáp ứng tần số của mỗi kiểu có biểu thức và hình dạng riêng. Để nghiên cứu các đáp ứng pha của các kiểu này, ta viết biểu thức của H(e j ω ) như sau: 2 1M , 2 ;e)e(H)e(H )(jj r j − =α π ±=β= αω−βωω (1.18) trong đó H r (e j ω ) là hàm đáp ứng độ lớn chứ không phải là hàm đáp ứng biên độ. Đáp ứng độ lớn là một hàm thực, có thể vừa dương vừa âm, không giống đáp ứng biên độ luôn luôn dương. Đáp ứng pha kết hợp với đáp ứng biên độ là một hàm không liên tục, trong khi kết hợp với đáp ứng độ lớn là một hàm tuyến tính liên tục. * Bộ lọc FIR pha tuyến tính Loại-1 (Type 1): Đáp ứng xung đối xứng, M lẻ Trong trường hợp này 0=β , 2 1M − =α là một biến nguyên, và ( ) ( ) n1Mhnh −−= , 1Mn0 −≤≤ , thì ta có thể chứng tỏ rằng: ( ) ( ) ( ) 2/1Mj 2/1M 0n j encosna)e(H −ω− − = ω       ω= ∑ (1.19) trong đó: ( )       − = 2 1M h0a với mẫu ở chính giữa (1.20) SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 9 Hình 1.8 Đáp ứng xung phản đối xứng, M chẵn Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR ( )       − − = n 2 1M h2na với 2 3M n1 − ≤≤ * Bộ lọc FIR pha tuyến tính Loại-2 (Type 2): Đáp ứng xung đối xứng, M chẵn Trong trường hợp này 0=β , ( ) ( ) n1Mhnh −−= , 1Mn0 −≤≤ , nhưng 2 1M − =α không phải là một biến nguyên, thì ta có thể chứng tỏ rằng: ( ) ( ) 2/1Mj 2/M 1n j e 2 1 ncosnb)e(H −ω− = ω                   −ω= ∑ (1.21) trong đó: ( )       −= n 2 M h2nb với 2 M , ,2,1n = (1.22) So sánh (1.21) và (1.18), ta có: ( ) ∑ =             −ω=ω 2/M 1n r 2 1 ncosnb)(H (1.23) Lưu ý: Tại π=ω , ta có ( ) 0 2 1 ncosnb)(H 2/M 1n r =             −π=π ∑ = mà không cần quan tâm đến b(n) hoặc h(n). Do đó chúng ta không thể sử dụng loại này (h(n) đối xứng, M chẵn) đối với bộ lọc thông cao hoặc bộ lọc chắn dải. * Lọc FIR pha tuyến tính Loại-3 (Type 3): Đáp ứng xung phản đối xứng, M lẻ Trong trường hợp này ta có 2 π =β , 2 1M − =α là một biến nguyên, ( ) ( ) n1Mhnh −−−= , 1Mn0 −≤≤ , và 0 2 1M h =       − thì ta có thể chứng tỏ: ( ) ( )       ω       − − π − = ω       ω= ∑ 2 1M 2 j 2/1M 0n j ensinnc)e(H (1.24) trong đó ( )       − − = n 2 1M h2nc với 2 M , ,2,1n = (1.25) So sánh (1.24) và (1.18), ta có: SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 10 [...]... 17 Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR PHẦN 3 THIẾT KẾ BỘ VI PHÂN THEO CẤU TRÚC FIR BẰNG PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU TẦN SỐ 3.1 Cấu trúc bộ vi phân lý tưởng: Bộ vi phân lý tưởng có đáp ứng tần số được định nghĩa như sau : H (e jω ) = jω , 0 ≤ ω ≤ π Với đáp ứng tần số như vậy thì bộ vi phân có cấu trúc giống như bộ lọc FIR Type3 và FIR Type4 Do đó người ta thiết kế bộ vi phân thực tế dựa trên cấu trúc bộ. .. 23 Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 24 Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR PHẦN 4 THIẾT KẾ BỘ VI PHÂN THEO CẤUU TRÚC FIR BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU CÂN BẰNG GỢN SÓNG 4.1 Kỹ thuật thiết kế bộ lọc FIR tối ưu cân bằng gợn sóng: Khái niệm Có 3 phương pháp thiết kế bộ lọc FIR đó là: 1 Phương pháp cửa sổ: Ý tưởng cơ bản: chọn một bộ lọc chọn tần lý tưởng... Phùng Hòa 21 Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR (*) α = ½: (**) 3.2.4 Các bước thiết kế bộ vi phân theo cấu trúc FIR bằng phương pháp lấy mẫu tần số: Từ các phân tích vừa rồi, ta sẽ tổng kết thành các bước thiết kế bộ lọc FIR bằng cách lấy mẫu đáp ứng tần số Bước 1: Chọn loại bộ lọc, chiều dài M của bộ lọc, tính chất đối xứng của h(n), tập tần số ω và chỉ định các mẫu của đáp ứng tần số tương ứng... cho vi c thiết kế các bộ vi phân số và bộ biến đổi Hilbert số Bảng sau đây mô tả khả năng thích hợp trong vi c thiết kế các bộ lọc và các bộ biến đổi Hilbert số, bộ vi phân số của 4 loại lọc FIR pha tuyến tính đã nêu: Type FIR Type 1 FIR Type 2 FIR Type 3 FIR Type 4 LPF   HPF   BPF     SBF  SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa Hilbert Differentiator     11 Thiết kế bộ Vi phân. .. bộ Vi phân theo cấu trúc FIR PHẦN 2 THUẬT TOÁN VÀ CHƯƠNG TRÌNH THIẾT KẾ BỘ LỌC VI PHÂN THEO PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ 2.1 Bài toán thiết kế: Đáp ứng tần số của bộ lọc vi phân được cho bởi :  jω , 0 < ω ≤ π H d ( e jω ) =  − jω , − π < ω < 0 Sử dụng phương pháp cửa sổ để thiết kế bộ lọc viphân FIR có chiều dài 21 Giải : Đáp ứng xung lý tưởng của bộ lọc vi phân ứng với pha tuyến tính loại 3 (FIR Type 3)... cho bộ lọc vi phân cấu trúc FIR bằng phương pháp cửa sổ như sau: Bước 1 : Thiếp lập các chỉ tiêu kỹ thuật của bộ lọc số: M hoặc (δ1, δ2 , ωp, ωs) Từ đó xác định các thông số : + Cấu trúc bộ lọc pha tuyến tính Trường hợp : SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 12 Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR M lẻ : ứng với bộ lọc FIR Type 3 M chẵn : ứng với bộ lọc FIR Type 4 + α là một hằng số trễ... 2 π ) Ta sẽ sử dụng hàm remez trong Matlab để thiết kế bộ vi phân: h = remez(N, f, m, ’differentiator’) Trong đó: - N: bậc bộ vi phân - f: tần số của bộ vi phân - m: đáp ứng biên độ mong muốn ở mỗi f - h: đáp ứng xung trả về của bộ Vi phân được thiết kế có chiều dài N+1 Bài toán cụ thể áp dụng bằng Matlab Bài toán Thiết kế một bộ vi phân theo cấu trúc FIR bằng phương pháp tối ưu cân bằng gợn sóng với... thể chứng minh rằng, đáp ứng tần số của bộ lọc FIR với đáp ứng xung phản đối xứng có biểu thức là : SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 18 Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR (2.4) (2.5) (2.6) Đặc tính pha của bộ lọc cho cả hai trường hợp M lẻ và M chẵn là : (2.7) Các công thức đáp ứng tần số tổng quát này được dùng để thiết kế các bộ lọc FIR pha tuyến tính Chú ý rằng, trong các pt(2.5)... Hamming để thiết kế cho yêu cầu bộ lọc vi phân Chú ý rằng nếu M là một số chẵn thì α = (M-1)/2 không là một số nguyên và hd(n) sẽ đạt zero ở tất cả giá trị của n Do đó M phải là một số lẻ, đây là bộ lọc FIR tuyến tính loại 3 Tuy nhiên bộ lọc này không là một bộ vi phân thông tất khi Hr(π) = 0 với bộ lọc loại 3 2.2 Thuật toán: Căn cứ vào các phân tích nêu trên, chúng ta có thể tóm tắt các bước thiết kế tổng... lại từ bước 2 Bước 5: Cuối cùng là khâu xây dựng cấu trúc và thi công bộ lọc: Vi c chọn tập tần số {ωk} và các mẫu Hr(ωk) tương ứng được dựa trên đáp ứng tần số của bộ lọc lý tưởng Tuy nhiên, vi c chọn Hk(ωk) thay đổi đột ngột ở tần số cắt sẽ làm phát sinh các gợn sóng SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 22 Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR trong dải thông và dải chặn không thể chấp . TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 6 b 0 z - 1 b 1 z - 1 b 2 x(n) z - 1 z - 1 z - 1 y(n) b 0 z - 1 b 1 z - 1 b 2 b 3 y(n) x(n) z - 1 z - 1 z - 1 z - 1 M=7 M=6 Hình 1.4 Cấu trúc lọc. nhất. Cấu trúc dạng trực tiếp được cho trong hình 1.2 với M = 5: SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 4 b 0 z - 1 b 1 z - 1 b 2 z - 1 b 3 z - 1 b 4 y(n) x(n) Hình 1.2 Cấu trúc lọc. có: )1Mn(xb)2Mn(xb)1n(xb)n(xb)n(y 0110 +−++−++−+=  SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 5 B 1,1 z - 1 z - 1 z - 1 y(n) x(n) B 2,1 B 3,1 b 0 B 1,2 z - 1 z - 1 z - 1 B 2,2 B 3,2 Hình 1.3 Cấu trúc lọc FIR dạng ghép tầng Thiết kế