THIẾT KẾ BỘ LỌC VI PHÂN THEO CẤU TRÚC FIR BẰNG PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU TẦN SỐ (TIỂU LUẬN MÔN HỌC XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ)

LỜI MỞ ĐẦU Xử lý tín hiệu số (Digital Signal Processing – DSP) là một lĩnh vực mới, đã phát triển mạnh mẽ về mặt lý thuyết và công nghệ. Ngày nay, nó đã trở thành môn học không thể thiếu cho nhiều ngành học về khoa học và kỹ thuật. Các thuật toán của nó đã mang lại những thuận tiện cho công nghệ và ứng dụng mới, nhất là các lĩnh vực về kỹ thuật điện tử và điều khiển tự động. Phép xử lý cơ bản nhất của DSP là lọc, và các hệ thống được đề cập đến nhiều nhất trong xử lý tín hiệu số là các bộ lọc số (Digital Filter). Nếu xét về đáp ứng xung có thể chia các bộ lọc số thành 2 loại chính là bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR (Finite Impulse Response) còn gọi là lọc không đệ quy, và bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR (Infinte Impulse Response) còn gọi là lọc đệ quy. Xét về đáp ứng tần số biên độ có thể chia các bộ lọc, FIR hay IIR, thành 4 loại cơ bản: thông thấp, thông cao, thông dải và chắn dải. Các bộ lọc này có thể được thiết kế bằng những phương pháp sau đây: Phương pháp cửa sổ (Window Design Techniques), Phương pháp lấy mẫu tần số (Frequency Sampling Design Techniques) và Phương pháp xấp xỉ tối ưu cân bằng gợn sóng (Optimal Equiripple Design Techniques). Mỗi phương pháp đều có những đặc điểm và ưu khuyết điểm riêng. Với tiểu luận này, tôi xin phép được trình bày bài toán “ Thiết kế bộ lộc thông dải cấu trúc FIR bằng phương pháp lấy mẫu tần số “ Nội dung tiểu luận được chia thành 3 phần: Phần 1. Cơ sở lý thuyết Phần 2. Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR bằng phương pháp lấy mẫu tần số Phần 3. Thuật toán và chương trình thiết kế Tôi xin trân trọng cảm ơn Thầy giáo TS. Ngô Văn Sỹ đã tận giảng dạy và hướng dẫn để tôi có thể hoành thành tốt tiểu luận này. Phần lớn nội dung trình bày ở báo cáo này được lấy từ bài giảng, tài liệu tham khảo do thầy cung cấp. Trong quá trình thực hiện tiểu luận, tuy đã hết sức cố gắng song không tránh khỏi những sai sót. Rất mong nhận được sự góp ý của Thầy, các bạn học viên cùng lớp để nội dung của tiểu luận được hoàn chỉnh hơn.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

oOo

-TIỂU LUẬN MÔN HỌC

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

ĐỀ TÀI:

THIẾT KẾ BỘ LỌC VI PHÂN THEO CẤU TRÚC FIR

BẰNG PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU TẦN SỐ

GVHD : TS NGÔ VĂN SỸ SVTH : Phạm Đức Linh

: Nguyễn Văn Lượm : Hoàng Hữu Vấn Lớp : 07CLC2

Đà Nẵng, tháng 11/2010

LỜI MỞ ĐẦU

Xử lý tín hiệu số (Digital Signal Processing – DSP) là một lĩnh vực mới, đã phát

triển mạnh mẽ về mặt lý thuyết và công nghệ Ngày nay, nó đã trở thành môn họckhông thể thiếu cho nhiều ngành học về khoa học và kỹ thuật Các thuật toán của nó

đã mang lại những thuận tiện cho công nghệ và ứng dụng mới, nhất là các lĩnh vực về

kỹ thuật điện tử và điều khiển tự động

Phép xử lý cơ bản nhất của DSP là lọc, và các hệ thống được đề cập đến nhiều nhất

trong xử lý tín hiệu số là các bộ lọc số (Digital Filter)

Nếu xét về đáp ứng xung có thể chia các bộ lọc số thành 2 loại chính là bộ lọc có

đáp ứng xung hữu hạn FIR (Finite Impulse Response) còn gọi là lọc không đệ quy, và

bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR (Infinte Impulse Response) còn gọi là lọc đệ quy.

Xét về đáp ứng tần số biên độ có thể chia các bộ lọc, FIR hay IIR, thành 4 loại cơbản: thông thấp, thông cao, thông dải và chắn dải Các bộ lọc này có thể được thiết kế

bằng những phương pháp sau đây: Phương pháp cửa sổ (Window Design Techniques), Phương pháp lấy mẫu tần số (Frequency Sampling Design Techniques) và Phương pháp xấp xỉ tối ưu cân bằng gợn sóng (Optimal Equiripple Design Techniques) Mỗi

phương pháp đều có những đặc điểm và ưu khuyết điểm riêng

Với tiểu luận này, tôi xin phép được trình bày bài toán “ Thiết kế bộ lộc thôngdải cấu trúc FIR bằng phương pháp lấy mẫu tần số “

Nội dung tiểu luận được chia thành 3 phần:

Phần 1 Cơ sở lý thuyết

Phần 2 Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR bằng phương pháp lấy mẫu tần số Phần 3 Thuật toán và chương trình thiết kế

Tôi xin trân trọng cảm ơn Thầy giáo TS Ngô Văn Sỹ đã tận giảng dạy và hướng dẫn

để tôi có thể hoành thành tốt tiểu luận này Phần lớn nội dung trình bày ở báo cáo nàyđược lấy từ bài giảng, tài liệu tham khảo do thầy cung cấp

Trong quá trình thực hiện tiểu luận, tuy đã hết sức cố gắng song không tránh khỏinhững sai sót Rất mong nhận được sự góp ý của Thầy, các bạn học viên cùng lớp đểnội dung của tiểu luận được hoàn chỉnh hơn

Đà Nẵng, ngày 09 tháng 11 năm 2010

PHẦN 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Mở đầu

Việc thiết kế một bộ lọc số tiến hành theo 3 bước:

- Đưa ra các chỉ tiêu (Specifications): Để thiết kế một bộ lọc, đầu tiên chúng ta cần

xác định các chỉ tiêu Các chỉ tiêu được xác định bởi các ứng dụng

- Tìm các xấp xỉ (Appproximations): Một khi chỉ tiêu đã được xác định, ta sử dụng

các khái niệm và công cụ toán học khác nhau để tiến tới biểu diễn và tính gần đúngcho bộ lọc với tập các chỉ tiêu đã cho Bước này là chủ đề chính của việc thiết kế lọcsố

- Thực hiện bộ lọc (Implementation): Kết quả của các bước trên được mô tả dưới

dạng một phương trình sai phân, hoặc một hàm hệ thống H(z), hoặc một đáp ứng xung h(n) Từ các mô tả này chúng ta có thể thi hành bộ lọc bằng phần cứng hoặc phần mềm

mô phỏng trên máy tính

Ở trong nhiều ứng dụng như xử lý tiếng nói hoặc xử lý âm thanh, bộ lọc số đượcdùng để thực hiện các thao tác chọn tần Do đó, các chỉ tiêu được đòi hỏi trong vùngtần số ở mỗi chu kỳ về số lượng và đáp ứng pha của bộ lọc mong muốn Nói chungđáp ứng pha cần tuyến tính trong dải thông

- Trong trường hợp các bộ lọc FIR , Có thể đạt được chính xác yêu cầu về pha tuyếntính

- Trong trường hợp các bộ lọc IIR, một dải thông có pha tuyến tính là rất khó đạt

Do đó, chúng ta chỉ xét các chỉ tiêu về biên độ.

Có 2 nhóm chỉ tiêu:

 Các chỉ tiêu tuyệt đối (Absolute Specifications) : Đưa ra một tập các yêu cầu

trên hàm đáp ứng biên độ |H(e jw )| Những chỉ tiêu này được sử dụng chungcho các bộ lọc FIR

 Các chỉ tiêu tương đối (Relative Specifications - DB) : Đưa ra các yêu cầu tính theo decibels (dB), được cho bởi :

Phương pháp này được là một phương pháp phổ biến nhất trong thực tế và được sửdụng cho cả bộ lọc FIR và IIR

Trong những

phần tiếp sau đây, để mô tả các chỉ tiêu của bộ lọc chúng ta sẽ xem xét việc thiết kếmột bộ lọc thông thấp như một ví dụ cơ sở để thiết cho bộ lọc FIR

1.2 Các chỉ tiêu

Trên hình (1.1) là mô tả các chỉ tiêu của bộ lọc FIR thông thấp (Low Pass Filter):

1.2.1.Các chỉ tiêu tuyệt đối

Band [0, wp] được gọi là dải thông, và 1 là dung sai (gợn sóng) được chấpnhận trong đáp ứng dải thông lý tưởng

0 )

(

) ( log

e H

e H dBscale

(1.1)

Band [ws, ] được gọi là dải chắn, và 2 là dung sai ở dải chắn.

Band [wp, ws] được gọi là dải chuyển tiếp, và không có ràng buộc nào về đáp ứng biên

độ trong dải này

1.2.2 Các chỉ tiêu tương đối (DB)

R p: Độ gợn sóng trong dải thông tính theo dB

A s : Suy hao trong dải chắn tính theo dB

Quan hệ giữa các chỉ tiêu này như sau:

Tại sao tập trung vào bộ lọc thông thấp?

Các chỉ tiêu trên được đưa ra đối với bộ lọc FIR thông thấp, và tất nhiên đối với các

bộ lọc khác như thông cao HPF (High Pass Filter), thông dải BPF (Band Pass Filter)

đều có thể được định nghĩa tương tự Tuy nhiên, các tham số thiết kế quan trọng nhất

là các dung sai dải tần và các tần số cạnh-dải Bởi vậy, trong phần 1 về cơ sở lý thuyếtnày chúng ta chỉ tập trung vào bộ lọc FIR thông thấp Việc thiết kế cụ thể cho bộ lọcFIR thông dải bằng kỹ thuật cửa sổ sẽ được phát triển trên cơ sở lọc thông thấp và sẽđược mô tả chi tiết trong phần 2

Các thuận lợi trong thiết kế và thi hành lọc số FIR

Việc thiết kế và thực hiện lọc FIR có những thuận lợi sau đây:

Đáp ứng pha là tuyến tính

(1.2)

(1.3) 1 1 0

2 10 log

1 10 log

Dễ thiết kế do không gặp các vấn đề ổn định (lọc FIR luôn ổn định).

Việc thực hiện rất hiệu quả



Có thể sử dụng DFT để thực hiện

Mặc dầu vậy dải đã cho là dải thông hay dải chắn chỉ là tương đối có thể đảo

lại ( minor issue).

Các thuận lợi của đáp ứng pha tuyến tính

Đáp ứng pha là tuyến tính (linear phase response) mang lại những thuận lợi sau:

Bài toán thiết kế chỉ gồm các phép tính số học thực chứ không cần phép tính số học phức

Bộ lọc pha tuyến tính không có méo trễ nhóm và chỉ bị trễ một khoảng không

đổi

Đối với bộ lọc có chiều dài M (hoặc bậc M-1) số phép toán có bậc M/2 như đãkhảo sát trong thi hành pha tuyến tính

1.3 Cấu trúc của bộ lọc FIR

Cho h(n), n=0,1,…,M-1 là đáp ứng xung có chiều dài M Thì hàm truyền hệ thống là

một bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn với hàm hệ thống có dạng:

n n M

1 1 M

1 1

b ) z (

n

0

1 0

)

Và phương trình sai phân là:

) 1 (

) 1 ( ) ( )

(n b0x n b1x n  b 1x n M 

Đây chính là tích chập tuyến tính của các dãy hữu hạn

Bậc của bộ lọc là M-1, trong khi chiều dài của bộ lọc là M (bằng với số lượng các

hệ số) Các cấu trúc bộ lọc FIR luôn luôn ổn định, và tương đối đơn giản hơn so vớicác cấu trúc bộ lọc IIR Hơn thế nữa, các bộ lọc FIR có thể được thiết kế để có mộtđáp ứng pha tuyến tính và đó là điều cần thiết trong một số ứng dụng

Chúng ta sẽ xem xét lần lượt các cấu trúc của bộ lọc FIR sau đây:

1.3.1 Cấu trúc dạng trực tiếp

Phương trình sai phân được thực hiện bởi một dãy liên tiếp các bộ trễ do không cóđường phản hồi:

)1Mn(xb)

1n(xb)n(xb)n(

b0 z-1 b1 z-1 b2 z-1 b3 z-1 b4

y(n)x(n)

Hình (1.2) Cấu trúc lọc FIR dạng trực tiếp

1 0

M 1 1 M

1 1

b

bz

b

b1bz

bz

bb)

2 2 , k

1 1 , k

K , Bk,1 và Bk,2 là các số thực đại diện cho các hệ số của các khâu bậc

2 Cấu trúc dạng ghép tầng được cho trong hình (1.3) với M = 7:

1.3.3 Cấu trúc dạng pha tuyến tính

Đối với các bộ lọc chọn tần, người ta mong muốn có đáp ứng pha là hàm tuyến tínhtheo tần số, nghĩa là:

n 1 M ( h ) n (

1 M n 0 , 2 / );

n 1 M ( h ) n (

Xét phương trình sai phân được cho trong phương trình (1.6) với đáp ứng xung đốixứng trong phương trình (1.10), ta có:

)1Mn(xb)2Mn(xb)

1n(xb)n(xb)

Đối với M lẻ: M = 7, còn đối với M chẵn: M = 6 ( hình 1.4 )

Rõ ràng, với cùng một bậc của bộ lọc (cùng M) cấu trúc pha tuyến tính sẽ tiết kiệmđược 50% các bộ nhân so với cấu trúc dạng trực tiếp

B1,1

y(n)x(n)

1.4 Các đặc tính của bộ lọc FIR pha tuyến tính

Trong phần này chúng ta sẽ thảo luận về hình dạng của đáp ứng xung, đáp ứng tần

số trong hàm hệ thống của các bộ lọc FIR pha tuyến tính

Cho h(n), trong đó 0  n  M – 1, là đáp ứng xung có chiều dài M thì hàm truyền

n 1 M )

1 M ( 1

M 0 n

z ) n ( h )

z ( H

e (

0 n

n j j

2

1 M ,

1 M n 0 ), n 1 M ( h ) n (

Do đó h(n) là đối xứng theo , là chỉ số đối xứng Có hai kiểu đối xứng:

 M lẻ: Trong trường hợp này,  M 2 1 là một số nguyên Đáp ứng xungđược mô tả trong (hình 1.5) dưới đây:

 M chẵn: Trong trường hợp này,

Ta cũng có bộ lọc FIR pha tuyến tính loại hai nếu ta yêu cầu đáp ứng pha  

Điều này có nghĩa rằng đáp ứng xung h(n) là phản đối xứng (antisymmetric) Chỉ số

đối xứng vẫn là  M 2 1 Một lần nữa chúng ta lại có 2 kiểu, cho M lẻ và M chẵn

 M lẻ: Trong trường hợp này,

Lưu ý rằng mẫu h() tại

 M chẵn: Trong trường hợp này,

2

1 M ,

2

; e ) e ( H ) e (

trong đó H r (e j ) là hàm đáp ứng độ lớn chứ không phải là hàm đáp ứng biên độ Đáp

ứng độ lớn là một hàm thực, có thể vừa dương vừa âm, không giống đáp ứng biên độluôn luôn dương Đáp ứng pha kết hợp với đáp ứng biên độ là một hàm không liên tục,trong khi kết hợp với đáp ứng độ lớn là một hàm tuyến tính liên tục

 Bộ lọc FIR pha tuyến tính Loại-1 ( Type 1 ): Đáp ứng xung đối xứng, M lẻ:Trong trường hợp này   0,  M 2 1 là một biến nguyên, và h n hM  1  n,

2 / 1 M 0 n

e (

1 M h 0

1   

 Bộ lọc FIR pha tuyến tính Loại-2 ( Type 2 ): Đáp ứng xung đối xứng, M chẵnTrong trường hợp này   0, h n  hM  1  n, 0nM1, nhưng  M 2 1không phải là một biến nguyên, thì ta có thể chứng tỏ rằng:

Hình 1.8 Đáp ứng xung phản đối xứng, M chẵn

  j  M 1  / 2 2

/ M

1 n

2

1ncosnb)

e(

2

M , , 2 , 1

2

1 n cos n b ) (

Lưu ý: Tại   , ta có   0

2

1 n cos n b ) (

H M/2

1 n

b(n) hoặc h(n) Do đó chúng ta không thể sử dụng loại này (h(n) đối xứng, M chẵn)đối với bộ lọc thông cao hoặc bộ lọc chắn dải

 Lọc FIR pha tuyến tính Loại-3 ( Type 3 ): Đáp ứng xung phản đối xứng, M lẻ:Trong trường hợp này ta có

/ 1 M 0 n

e(

/ M 1 n

2

1nsinnd)

e(

d với n  1 , 2 , ,M2 (1.29)

So sánh (1.27) và (1.18), ta có:

1 n sin n d ) (

Lưu ý: Tại   , Hr(0)0 và ej2 j



Do vậy, loại này cũng thích hợp cho việc

thiết kế các bộ vi phân số và bộ biến đổi Hilbert số.

Bảng sau đây mô tả khả năng thích hợp trong việc thiết kế các bộ lọc và các bộ biếnđổi Hilbert số, bộ vi phân số của 4 loại lọc FIR pha tuyến tính đã nêu:

PHẦN 1

1.PHUƠNG PHÁP CỬA SỔ - PHẠM ĐỨC LINH

a)LÝ THUYẾT

Ý tưởng cơ bản: chọn một bộ lọc chọn tần lý tưởng (mà đáp ứng xung

luôn luôn phi nhân quả, dài vô hạn) và cắt (lấy cửa sổ) đáp ứng xung của

nó để thu được bộ lọc FIR có pha tuyến tính và nhân quả.

Để thu được bộ lọc FIR có pha tuyến tính và nhân quả h(n) có độ dài M, ta cần có

Thao tác này được gọi là "lấy cửa sổ".

Nhận xét:

+ Do cửa sổ w(n) có chiều dài M hữu hạn, đáp ứng của nó có một peaky

main lobe mà độ rộng tỷ lệ với 1/M, và side lobes của nó có chiều cao

thấp hơns.

+Tích chập tuần hoàn sinh ra một phiên bản méo của đáp ứng xung lý

tưởng Hd(ejw)

nhận được so với độ rộng chuyển tiếp Độ rộng này tỷ lệ với 1/M (the wider the main lobe, the wider will be the transition width).

+Side lobes sinh ra các gợn sóng có hình dạng như nhau trong cả dải thông và dải chắn.

2

1 ,

0

1 0

) ( )

h n

respect with

function symmetric

some

n

w

n w

)

(

) ( )

(

)

(



Ý tưởng thiết kế cửa sổ căn bản

+Với các chỉ tiêu bộ lọc đã cho, chọn chiều dài bộ lọc và một hàm cửa

sổ w(n) với độ rông main lobe hẹp nhất và hệ số suy giảm side lobe bé

nhất có thể được.

+Từ nhận xét 4 nêu trên ta chú ý rằng dung sai dải thông delta1 và dung

sai dải chắn delta2 không thể ấn định một cách độc lập Ta lấy chung

n n

w

,0

10

,1

2cos15.0)(

n n

w

,0

10

,1

2cos46.054.0)(



A THIẾT KẾ BỘ LỌC THÔNG DẢI PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ

%thiet ke bo loc bang phuong phap kaiser window

ws1 = 0.2*pi; wp1 = 0.35*pi;

wp2 = 0.65*pi; ws2 = 0.8*pi;

As=60;

tr_width = min((wp1-ws1),(ws2-wp2)) %do rong dai chuyen tiep

M = ceil(11*pi/tr_width) + 1 %do rong cua cua so

n=[0:1:M-1];

wc1 = (ws1+wp1)/2; %tan so cat duoi

wc2 = (wp2+ws2)/2; % tan so cat tren

hd = ideal_lp(wc2,M) - ideal_lp(wc1,M); %bo loc thong thap1-thong thap 2

w_ka = (kaiser(M))'; %ham cua so blacknman

h = hd * w_ka; %tong chap tich phan<=>nhan ham cua so

[db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(h,[1]); %db:dap ung bien do tinh theo Db

delta_w = 2*pi/1000; % khoang cach cac mau tan so

Rp = -min(db(wp1/delta_w+1:1:wp2/delta_w)) %gon song dung sai cho phep cua dai thong

As = -round(max(db(ws2/delta_w+1:1:501))) % gon song dung sai cho phep o dai chan

%dap ung xung ly tuong cua bo loc thong dai

subplot(1,1,1);

subplot(2,2,1); stem(n,hd); title( 'dap ung xung li tuong bo loc thong dai' ) axis([0 M-1 -0.4 0.5]); ylabel( 'hd(n)' );text(M+1,-0.4, 'n' )

%ham cua so kaiser

subplot(2,2,2); stem(n,w_ka);title( 'ham cua so kaiser' )

axis([0 M-1 0 1.1]); ylabel( 'w(n)' );text(M+1,0, 'n' )

%dap ung xung cua bo loc ly tuong

subplot(2,2,3); stem(n,h);title( 'dap ung xung cua bo loc li tuong' )

axis([0 M-1 -0.4 0.5]); xlabel( 'n' ); ylabel( 'h(n)' )

%dap ung bien do

subplot(2,2,4);plot(w/pi,db); %set(gca,'FontName','cmr12');

title( 'dap ung bien do cua bo loc thiet ke dB' );grid;

xlabel( 'tan so tinh theo don vi PI' ); ylabel( 'Bien do' )

axis([0 1 -150 10]);

set(gca, 'XTickMode' , 'manual' , 'XTick' ,[0,0.2,0.35,0.65,0.8,1])

set(gca, 'YTickMode' , 'manual' , 'YTick' ,[-60,0])

set(gca, 'YTickLabelMode' , 'manual' , 'YTickLabels' ,[ '60' ; ' 0' ])

2 KẾT QUẢ

Đáp ứng Pha đối với Type 1 & 2

Đáp ứng Pha đối với Type 3 & 4

( )

1

jwM M jw

jw j k M k

Lỗi xấp xỉ là hiệu của đáp ứng lý tưởng và đáp ứng thực tế bằng 0 tại các tần số được lấy mẫu,

lỗi xấp xỉ ở tất cả các tần số khác nhau phụ thuộc vào tần số của đáp ứng tần số lý tưởng, nghĩa là đáp ứng tần số lý tưởng càng sắc nét thì lỗi xấp xỉ càng lớn

Lối càng lớn khi ở gần cạnh dải và càng bé khi ở bên trong dải

Hai cách tiếp cạnh thiết kế:

Phương pháp thiết kế đơn giản: Sử dụng ý tưởng cơ bản và không đưa ra một ràng buộc nào về lỗi xấp xỉ, nghĩa là chấp nhận lỗi sinh ra do thiết kế

Phương pháp thiết kế tối ưu: cố gắng tối thiểu hoá lỗi trong dải chắn bằng cách thay đổi các giá trị của mẫu trong dải chuyển tiếp.

Phương pháp thiết kế đơn giản

Trong phương pháp này ta đặt H(k)=Hd(e j2pik/M ), k=0,…, M-1 và sử dụng (7.35)

đến (7.39) để thu được đáp ứng xung h(n)

Phương pháp thiết kế tối ưu

Để có được hệ số suy giảm tốt hơn, chúng ta phải tăng M tạo ra các mẫu tự do

ở dải chuyển tiếp nghĩa là, chúng ta thay đổi tcác giá trị của chúng để thu được hệ số suy giảm lớn nhất đối với M và độ rộng dải chuyển tiếp đã cho.Đây là một bài toán tối ưu hoá và được giải quyết bằng kỹ thuật qui hoạch tuyến tính

Điều này cũng tương đương với việc tối thiểu hoá các biên độ side lobe cực đai theo nghiã tuyệt đối Do đó bài toán tối ưu này còn được gọi là bài toán minimax (Chưa đề cập đến thuật toán chi tiết)

2.1 Bài toán thiết kế

Cho các thông số sau đây:

Trong chương trình có sử dụng đến các hàm Hr_type2 và freqz_m như sau:

% db=Relative magnitude in dB computed over 0 to pi radians

% mag=absolute magnitude computed over 0 to pi radians

% grd= Group delay over 0 to pi radians

% w=501 frequency samples between 0 to pi radians

% b=numerator polynomial of H(z) (for FIR: a=h)

% a=demonitor polynomial of H(z) (for FIR: a=[1])