đề tài Thiết kế bộ lọc fir thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số

Trang 1

ĐẠI HỌC QUY NHƠN

- 000 -

BAI TAP LON

MON HOC: XU LY SO TIN HIEU

BANG PHUONG PHAP LAY MAU TAN SO

Người hướng dẫn :

Sinh viên thực hiện :

Lớp

Quy Nhơn, tháng 5/2011

Trang 2

Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang 2

LỜI NÓI ĐẦU Với xu hướng số hóa các hệ thông thông tin hiện nay,việc xử ly tin hiéu số ngày

càng trở nên quan trọng với khả năng xử lý thông tin một các ưu việt

Để có thể tiếp cận được lĩnh vực này, chúng ta cần có những kiến thức cơ bản về tín hiệu số và các phương pháp xử lý Một trong những kiến thức quan trọng đó là thiết kế bộ lọc số - hệ thông có thể làm thay đổi tín hiệu để phù hợp với mục đích của

con người

Trong xử lý số tín hiệu, tôn tại nhiều bộ lọc số khác nhau như: bộ lọc thông thấp,

bộ lọc thông dải, bộ lọc vi phân, Đề thiết kế các bộ lọc thích hợp, trước hết phải xác

định yêu câu thực tế dựa trên các chỉ tiêu kỹ thuật cho trước, trên cơ sở đó định hình cầu trúc bộ lọc và phương pháp thiết kế tối tru Cầu trúc bộ lọc có thể là: cầu trúc FIR (bộ lọc số e đáp ứng xung chiều dài xác định) hoặc cầu trúc IIR (bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài không xác định) Phương pháp thiết kế có thể là: nương pháp của

số, phương pháp lấy mẫu tần số, hoặc phương pháp xắp xỉ tối tru,

Được sự phân công của thầy giáo, trên cơ sở những kiến thức đã học, tôi đã tìm hiểu bộ lọc FIR theo phương pháp láy mẫu tần số

Tôi xin chân thành cám on thay giáo, bạn bè cùng lớp đã tận tình hướng dẫn để

tôi có thể hoàn thành đề tài này Chắc chắn đề tài sẽ không tránh khỏi những thiếu sót

rất mong được sự góp ý của quý thầy cô và các bạn

Xin chân thành cảm ơn!

Quy nhơn, tháng 5 năm 2011 Người thực hiện

Trang 3

c Cầu trúc dạng pha tuyến tính:

1.3 Các đặc tính của bộ lọc FIR pha tuyên tính

a Đáp ứng xung hận): HRI INERT

b Dap ứng tần số He"):

1.4 Phương pháp thiết kế lá

a Phương pháp thiêt

b Phương pháp thiết kế tối ưu

Phần 2 THIẾT KÉ LỌC FIR THÔNG CAO

2.1 Bài toán thiết kế

2.2 Phương pháp thiết kế

2.3 Thuật toán và chương trình Matlab

a Luu đồ thuật toán:

b) Chương trình

c) Kết quả

TAI LIEU THAM KHAO

UANABREOCONIIUADARRYWHL

Trang 4

Phần 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Dẫn nhập

Viéc thiết kế một bộ lọc số tiến hành theo 3 bước:

tiêu Các chỉ tiêu được xác định bởi các ứng dụng cụ thể khác nhau

e Tim cdc xấp x¿ Một khi chỉ tiêu đã được xác định, ta sử dụng các khái niệm và công cụ toán học khác nhau để tiến tới biểu diễn và tính gần đúng cho bộ lọc

với tập các chỉ tiêu đã cho Và đây là chủ đề chính của việc thiết kế lọc số

e_ Thực hiện bộ lọc: Kết quả của các bước trên cho mô tả dưới dạng một phương trình sai phân, hoặc một hàm hệ thống H(z), hoặc một đáp ứng xung h(n) Từ các mô tả này chúng ta có thể thi hành bộ lọc bằng phần cứng hoặc phần mềm

mô phỏng trên máy tính

Trong những phần tiếp sau đây, để mô tả các chỉ tiêu của bộ lọc chúng ta sẽ xem xét

việc thiết kế một bộ lọc thông thấp như một ví dụ cơ sở Có 2 nhóm chỉ tiêu: Các chỉ

tiêu tuyệt đối (Absolute Speciñcations) và các chỉ tiêu tương đối (Relative Specifications - DB)

Trên hình 1.1 là mô tả các chỉ tiêu của bộ lọc FIR thong thap (Low Pass Filter):

Trang 5

Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang 5 Trong đó:

e Band [0, wn] được gọi là đải thông, và ồ là dung sai (gợn sóng) được chấp nhận trong đáp ứng dải thông lý tưởng

¢ Band [wp, ws] duge gọi 1a dai chuyén tiép, và không có ràng buộc nào về đáp ứng biên độ trong dải này

Các chỉ tiêu tương đối gồm có:

e R,: D6 gon séng trong dai thông tinh theo dB

Quan hệ giữa các chỉ tiêu này như sau:

Rp=~20logi Ty >0 @0) (1.1)

Ag=-20log 35> 0 (>1) (1.2)

Các chỉ tiêu trên được đưa ra đối với bộ loc FIR thông thấp, và tất nhiên đối với các

bộ lọc khác như thông cao HPF (High Pass Filter), thông dải BPF (Band Pass Filter) đều có thể được định nghĩa tương tự Tuy nhiên, các tham số thiết kế quan trọng nhất

là các dung sai đải tần và các tần số cạnh-dải (tolerance or ripples and band-edge frequencies) Bởi vậy, trong phan 1 về cơ sở lý thuyết này chúng ta chỉ tập trung vào

bộ loc FIR thông thấp Việc thiết kế cụ thể cho bộ lọc FIR thông dai bằng kỹ thuật cửa

số sẽ được phát triển trên cơ sở lọc thông thấp và sẽ được mô tả chỉ tiết trong phần 2

'Việc thiết kế và thực hiện lọc FIR có những thuận lợi sau đây:

¢ Dap tmg pha là tuyến tính

e _ Việc thực hiện rất hiệu quả

e _ Có thể sử dụng DFT để thực hiện

Đáp ứng pha là tuyến tính (Iinear phase response) mang lại những thuận lợi sau:

e_ Bài toán thiết kế chỉ gồm các phép tính số học thực chứ không cần phép tính

số học phức

e _ Bộ lọc pha tuyến tính không có méo trễ nhóm và chỉ bị trễ một khoảng không

đôi.

Trang 6

e_ Đối với bộ lọc có chiều dài M (hoặc bậc M-I) số phép toán có bậc M/2 như

đã khảo sát trong thực hiện bộ lọc có pha tuyến tính

1.2 Cấu trúc của bộ lọc FIR

Một bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn với hàm hệ thống có dạng:

‘Va phương trình sai phân là:

Đây chính là tích chập tuyến tính của các dãy hữu hạn

Bậc của bộ lọc là M-I, trong khi chiều dài của bộ lọc là M (bằng với số lượng các

hệ số) Các cầu trúc bộ lọc FIR luôn luôn ổn định, và tương đối đơn giản hơn so với các cấu trúc bộ loc IIR Hơn thế nữa, các bộ lọc FIR có thể được thiết kế để có một

đáp ứng pha tuyến tính và đó là điều cần thiết trong một số ứng dụng

Chúng ta sẽ xem xét lần lượt các cấu trúc của bộ lọc FIR sau đây:

Trang 7

b Cấu trúc dạng ghép tầng:

Hàm hệ thông H(z) được biến đổi thành các tích của các khâu bậc 2 với các hệ số

thực Các khâu này được thực hiện ở dạng trực tiếp và bộ lọc tổng thể có dạng ghép tầng của các khâu bậc 2

trong đó K= H , B¿¡ và B,¿ là các số thực đại diện cho các hệ số của các khâu bậc

2 Cấu trúc dạng ghép tầng được cho trong hình 1.3 với M =7:

Đôi với các bộ lọc chọn tân, người ta mong muôn có đáp ứng pha là hàm tuyên tính theo tần số, nghĩa là:

Trang 8

Sơ đồ khối thực hiện phương trình sai phân trên được mô tả trong hình 1.4 dưới đây

đối với cả M lẻ và M chin:

Đối với M lẻ: M=7, còn đối với M chẵn: M = 6

Hình 1.4 Cấu trúc lọc FIR pha tuyến tính với các hệ số M chẵn và lẻ

Rõ ràng, với cùng một bậc của bộ lọc (cùng M) cấu trúc pha tuyến tính sẽ tiết kiệm

được 50% các bộ nhân so với cầu trúc đạng trực tiếp

1.3 Các đặc tính của bộ lọc FIR pha tuyến tính

Trong phan này chúng ta sẽ thảo luận về hình dạng của đáp ứng xung, đáp ứng tần

số trong hàm hệ thống của các bộ lọc FIR pha tuyến tính

Cho h(n), trong đó 0 <n < M- I, là đáp ứng xung có chiều dài M thì hàm truyền hệ thống là:

c6 (M-1) diém cuc 6 géc (trivial poles) và M-1 điểm không nằm ở vị trí bất kỳ trên

mặt phẳng z Đáp ứng tần số là:

He”) = Š h(n)e””,~<@œ<m (1.12)

Trang 9

Do dé h(n) 1a déi ximg theo ơ, là chỉ số đối xứng Có hai kiểu đối xứng:

e Ä i¿: Trong trường hợp nay, a= “ là một số nguyên Đáp ứng xung

được mô tả trong hình 1.5 dưới đây:

Symmetric Impulse Response: M odd

Trang 10

Ta cũng có bộ lọc FIR pha tuyến tính loại hai nếu ta yêu cầu đáp ứng pha ZH")

thoả mãn điều kiện:

Đối với kiểu pha tuyến tính này, có thẻ thấy rằng:

M-1

hín)=-h(M~1~n),0<n €M-—1 và œ=——,B=+ * (1.17)

2)

Điều này có nghĩa rằng dap img xung h(n) 1a phan di ximg (antisymmetric) Chi

số đối xứng vẫn là œ = AT Một lần nữa chúng ta lại có 2 kiểu, cho M lẻ và M chin

Me là một số nguyên Đáp ứng xung

e M lẻ: Trong trường hợp này, œ= 9

được mô tả bằng hình 1.7 dưới đây:

Antisymmetric Impulse Response: M odd

Trang 11

Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang II

e Mchan: Trong trudng hop nay, & = a không phải là một sô nguyên Đáp

ứng xung được mô tả trong hình 1.8

Antisymmetric Impulse Response: M even

b Đáp ứng tần số He’):

Khi tổ hợp hai loại đối xứng và phản đối xứng với M chan và M lẻ, ta có bốn kiểu

lọc FIR pha tuyến tính Đáp ứng tần số của mỗi kiểu có biểu thức và hình dạng riêng

Để nghiên cứu các đáp ứng pha của các kiểu này, ta viết biểu thức của H(e!”) như sau:

_M-1

2

trong đó H,(e'°) là hàm đáp ứng độ lớn chứ không phải là hàm đáp ứng biên độ Đáp

ứng độ lớn là một hàm thực, có thể vừa dương vừa âm, không giống đáp ứng biên độ luôn luôn dương Đáp ứng pha kết hợp với đáp ứng biên độ là một hàm không liên tục,

trong khi kết hợp với đáp ứng độ lớn là một hàm tuyến tính liên tục

Trang 12

a(0) = (M) với mẫu ở chính giữa (1.20)

a(n)= a Mn) với l<n< “=

Trong trường hợp này B=0, h(n)=h(M-1-n), 0<n<M-I1, nhưng œ -“

không phải là một biến nguyên, thì ta có thể chứng tỏ rằng:

Trang 13

So sánh (1.24) và (1.18), ta có:

H,(@)= “VÔ g)sin on (1.26)

a Lưu ý: Tại œ =0 và œ=, ta có H,(@)= 0 mà không cần quan tâm c(n) hoặc hín)

Hơn thế nữa, e° =j, điều đó có nghĩa là jH,(o) là thuần ảo Do đó, loại bộ lọc này không thích hợp đối với việc thiết kế bộ lọc thông thấp hoặc thông cao Tuy nhiên, điều này thích hợp đối với việc xấp xi các bộ vi phân và bộ biến đổi Hilbert sé lý

tưởng

Trong trường hợp nay B=5, h(n)= -h(M-1-n) , O<n<M -1, nhung a -“

không phải là một biến nguyên, thì ta có thê chứng tỏ rằng:

Luu ý: Tại œ=m, H,(0)=0 và e?= j Do vay, loai nay ciing thich hgp cho viéc

thiết kế các bộ vi phân số và bộ biến đổi Hilbert số

Bảng sau đây mô tả khả năng thích hợp trong việc thiết kế các bộ lọc và các bộ biến đổi Hilbert số, bộ vi phân số của 4 loại lọc FIR pha tuyến tính đã nêu:

Trang 14

Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang 14 1.4 Phương pháp thiết kế lấy mẫu tần số :

Theo phương pháp lấy mẫu tần số, đáp ứng tần số yêu cầu Hạ(e'”) trước tiên được lấy mẫu đều ở M điểm cách đều nhau giữa 0 và 2pi :

Mim

Đáp ứng thực tế là nội suy của các mẫu được cho bởi:

Ma „ I-z* #1 HŒ) H(z)= 2h: =a Deena pein Đáp ứng pha đối với kiểu và 2 :

(Motz) v-|Mt na Mal 2 M

2 Đáp ứng pha đối với kiểu 3 và 4

Lỗi xắp xỉ là hiệu của đáp ứng lý tưởng và đáp ứng thực tế bằng không tại các tần số

được lấy mẫu

Trang 15

Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang 15 Lỗi xấp xỉ ở tất cả các tần số khác phụ thuộc vào hình dạng của đáp ứng tần số lý

tưởng; nghĩa là, đáp ứng tần số lý tưởng càng sắc né: thì lỗi xấp xỉ càng lớn

Lỗi càng lớn khi ở gần cạnh đải và càng bé khi ở bên trong dải

- Có hai cách tiếp cận thiết kế :

a Phương pháp thiết kế đơn giản : sử dụng ý tưởng cơ bản và không đưa ra một

ràng buộc nào về lỗi xấp xỉ, nghĩa là chấp nhận lỗi sinh ra do thiết kế

Trong phương pháp này ta đặt H(k)= Hạ(eŸ⁄M) k=0,1, M-1 và sử dụng các

công thức để thu được đáp ứng xung h(n) Phương pháp này ít được sử dụng trong thực tế

b Phương pháp thiết kế tối ưu : cố gắng tối thiểu hóa lỗi trong dải chắn bằng cách

thay đổi các giá trị của mẫu trong dai chuyền tiếp

Trong phương pháp này, chúng ta phải tăng M để tạo ra các mẫu tự do trong dải chuyển tiếp nghĩa là chúng ta thay đổi các giá trị của chúng để thu được hệ số suy

giảm lớn nhất đối với M và độ rộng dải chuyền tiếp đã cho Đây là một bài toán tối ưu

hóa và được giải quyết bằng kỹ thuật quy hoạch tuyến tính

'Trong thực tế độ rộng dải chuyển tiếp nói chung khá bé, chỉ chưa được một hoặc hai mẫu Do đó chúng ta cần tối ưu hóa tốt nhất hai mẫu đề thu được hệ số suy giảm dải

chắn lớn nhất.

Trang 16

Phan 2 THIET KE BO LQC FIR THONG CAO

2.1 Bài toán thiết kế

Hãy thiết kế bộ lọc FIR thông cao pha tuyến tính theo phương pháp lấy mẫu tần số, với các chỉ tiêu bộ lọc cần thiết kế được cho như sau:

e Cạnh đải chắn: wy

e Cạnh dải thông: Wp

e Suy hao trong dải chắn: As

Các đại lượng này có thể được mô tả trên hình 2.1 như sau:

Bước 1 Chọn số mẫu để lấy mẫu tần số của bộ lọc lý trồng:

Trong phương pháp lấy mẫu tần số, việc chọn số mẫu đề lấy mẫu bộ lọc lý tưởng là rất quan trọng Ở đây, chọn số mẫu M để có 02 mẫu rơi vào dải chuyển tiếp

M = [round(1/(ws1-wp1))]*6+1;

Bước 2 Thực hiện lấy M mẫu tần số bộ lọc lý trởng

Lúc này ta có M điểm lấy mẫu, trong đó đáp ứng tần số biên độ của các điểm trong

dải thông là 1, trong đải chắn là 0 Việc xác định đáp ứng tần số biên độ của 02 mẫu

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	3,12 MB