đề tài Thiết kế bộ lọc fir thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số
Trang 1ĐẠI HỌC QUY NHƠN
- 000 -
BAI TAP LON
MON HOC: XU LY SO TIN HIEU
BANG PHUONG PHAP LAY MAU TAN SO
Người hướng dẫn :
Sinh viên thực hiện :
Lớp
Quy Nhơn, tháng 5/2011
Trang 2Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang 2
LỜI NÓI ĐẦU Với xu hướng số hóa các hệ thông thông tin hiện nay,việc xử ly tin hiéu số ngày
càng trở nên quan trọng với khả năng xử lý thông tin một các ưu việt
Để có thể tiếp cận được lĩnh vực này, chúng ta cần có những kiến thức cơ bản về tín hiệu số và các phương pháp xử lý Một trong những kiến thức quan trọng đó là thiết kế bộ lọc số - hệ thông có thể làm thay đổi tín hiệu để phù hợp với mục đích của
con người
Trong xử lý số tín hiệu, tôn tại nhiều bộ lọc số khác nhau như: bộ lọc thông thấp,
bộ lọc thông dải, bộ lọc vi phân, Đề thiết kế các bộ lọc thích hợp, trước hết phải xác
định yêu câu thực tế dựa trên các chỉ tiêu kỹ thuật cho trước, trên cơ sở đó định hình cầu trúc bộ lọc và phương pháp thiết kế tối tru Cầu trúc bộ lọc có thể là: cầu trúc FIR (bộ lọc số e đáp ứng xung chiều dài xác định) hoặc cầu trúc IIR (bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài không xác định) Phương pháp thiết kế có thể là: nương pháp của
số, phương pháp lấy mẫu tần số, hoặc phương pháp xắp xỉ tối tru,
Được sự phân công của thầy giáo, trên cơ sở những kiến thức đã học, tôi đã tìm hiểu bộ lọc FIR theo phương pháp láy mẫu tần số
Tôi xin chân thành cám on thay giáo, bạn bè cùng lớp đã tận tình hướng dẫn để
tôi có thể hoàn thành đề tài này Chắc chắn đề tài sẽ không tránh khỏi những thiếu sót
rất mong được sự góp ý của quý thầy cô và các bạn
Xin chân thành cảm ơn!
Quy nhơn, tháng 5 năm 2011 Người thực hiện
Trang 3Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang 3
c Cầu trúc dạng pha tuyến tính:
1.3 Các đặc tính của bộ lọc FIR pha tuyên tính
a Đáp ứng xung hận): HRI INERT
b Dap ứng tần số He"):
1.4 Phương pháp thiết kế lá
a Phương pháp thiêt
b Phương pháp thiết kế tối ưu
Phần 2 THIẾT KÉ LỌC FIR THÔNG CAO
2.1 Bài toán thiết kế
2.2 Phương pháp thiết kế
2.3 Thuật toán và chương trình Matlab
a Luu đồ thuật toán:
b) Chương trình
c) Kết quả
TAI LIEU THAM KHAO
UANABREOCONIIUADARRYWHL
Trang 4Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang 4
Phần 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1 Dẫn nhập
Viéc thiết kế một bộ lọc số tiến hành theo 3 bước:
© Đưa ra các chỉ tiêu: Trước khi thiết kế một bộ lọc chúng ta cần xác định các chỉ
tiêu Các chỉ tiêu được xác định bởi các ứng dụng cụ thể khác nhau
e Tim cdc xấp x¿ Một khi chỉ tiêu đã được xác định, ta sử dụng các khái niệm và công cụ toán học khác nhau để tiến tới biểu diễn và tính gần đúng cho bộ lọc
với tập các chỉ tiêu đã cho Và đây là chủ đề chính của việc thiết kế lọc số
e_ Thực hiện bộ lọc: Kết quả của các bước trên cho mô tả dưới dạng một phương trình sai phân, hoặc một hàm hệ thống H(z), hoặc một đáp ứng xung h(n) Từ các mô tả này chúng ta có thể thi hành bộ lọc bằng phần cứng hoặc phần mềm
mô phỏng trên máy tính
Trong những phần tiếp sau đây, để mô tả các chỉ tiêu của bộ lọc chúng ta sẽ xem xét
việc thiết kế một bộ lọc thông thấp như một ví dụ cơ sở Có 2 nhóm chỉ tiêu: Các chỉ
tiêu tuyệt đối (Absolute Speciñcations) và các chỉ tiêu tương đối (Relative Specifications - DB)
Trên hình 1.1 là mô tả các chỉ tiêu của bộ lọc FIR thong thap (Low Pass Filter):
Trang 5Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang 5 Trong đó:
e Band [0, wn] được gọi là đải thông, và ồ là dung sai (gợn sóng) được chấp nhận trong đáp ứng dải thông lý tưởng
© Band[ws, z] được gọi là đái chấn, và ồ; là dung sai ở dải chắn
¢ Band [wp, ws] duge gọi 1a dai chuyén tiép, và không có ràng buộc nào về đáp ứng biên độ trong dải này
Các chỉ tiêu tương đối gồm có:
e R,: D6 gon séng trong dai thông tinh theo dB
© A, : Suy hao trong dải chắn tinh theo dB
Quan hệ giữa các chỉ tiêu này như sau:
Rp=~20logi Ty >0 @0) (1.1)
Ag=-20log 35> 0 (>1) (1.2)
Các chỉ tiêu trên được đưa ra đối với bộ loc FIR thông thấp, và tất nhiên đối với các
bộ lọc khác như thông cao HPF (High Pass Filter), thông dải BPF (Band Pass Filter) đều có thể được định nghĩa tương tự Tuy nhiên, các tham số thiết kế quan trọng nhất
là các dung sai đải tần và các tần số cạnh-dải (tolerance or ripples and band-edge frequencies) Bởi vậy, trong phan 1 về cơ sở lý thuyết này chúng ta chỉ tập trung vào
bộ loc FIR thông thấp Việc thiết kế cụ thể cho bộ lọc FIR thông dai bằng kỹ thuật cửa
số sẽ được phát triển trên cơ sở lọc thông thấp và sẽ được mô tả chỉ tiết trong phần 2
'Việc thiết kế và thực hiện lọc FIR có những thuận lợi sau đây:
¢ Dap tmg pha là tuyến tính
© Dé thiét ké do không gặp các vấn đề ổn định (loc FIR luôn ồn định)
e _ Việc thực hiện rất hiệu quả
e _ Có thể sử dụng DFT để thực hiện
Đáp ứng pha là tuyến tính (Iinear phase response) mang lại những thuận lợi sau:
e_ Bài toán thiết kế chỉ gồm các phép tính số học thực chứ không cần phép tính
số học phức
e _ Bộ lọc pha tuyến tính không có méo trễ nhóm và chỉ bị trễ một khoảng không
đôi.
Trang 6Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang 6
e_ Đối với bộ lọc có chiều dài M (hoặc bậc M-I) số phép toán có bậc M/2 như
đã khảo sát trong thực hiện bộ lọc có pha tuyến tính
1.2 Cấu trúc của bộ lọc FIR
Một bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn với hàm hệ thống có dạng:
‘Va phương trình sai phân là:
Đây chính là tích chập tuyến tính của các dãy hữu hạn
Bậc của bộ lọc là M-I, trong khi chiều dài của bộ lọc là M (bằng với số lượng các
hệ số) Các cầu trúc bộ lọc FIR luôn luôn ổn định, và tương đối đơn giản hơn so với các cấu trúc bộ loc IIR Hơn thế nữa, các bộ lọc FIR có thể được thiết kế để có một
đáp ứng pha tuyến tính và đó là điều cần thiết trong một số ứng dụng
Chúng ta sẽ xem xét lần lượt các cấu trúc của bộ lọc FIR sau đây:
Trang 7Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang 7
b Cấu trúc dạng ghép tầng:
Hàm hệ thông H(z) được biến đổi thành các tích của các khâu bậc 2 với các hệ số
thực Các khâu này được thực hiện ở dạng trực tiếp và bộ lọc tổng thể có dạng ghép tầng của các khâu bậc 2
trong đó K= H , B¿¡ và B,¿ là các số thực đại diện cho các hệ số của các khâu bậc
2 Cấu trúc dạng ghép tầng được cho trong hình 1.3 với M =7:
Đôi với các bộ lọc chọn tân, người ta mong muôn có đáp ứng pha là hàm tuyên tính theo tần số, nghĩa là:
Trang 8Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang 8
Sơ đồ khối thực hiện phương trình sai phân trên được mô tả trong hình 1.4 dưới đây
đối với cả M lẻ và M chin:
Đối với M lẻ: M=7, còn đối với M chẵn: M = 6
Hình 1.4 Cấu trúc lọc FIR pha tuyến tính với các hệ số M chẵn và lẻ
Rõ ràng, với cùng một bậc của bộ lọc (cùng M) cấu trúc pha tuyến tính sẽ tiết kiệm
được 50% các bộ nhân so với cầu trúc đạng trực tiếp
1.3 Các đặc tính của bộ lọc FIR pha tuyến tính
Trong phan này chúng ta sẽ thảo luận về hình dạng của đáp ứng xung, đáp ứng tần
số trong hàm hệ thống của các bộ lọc FIR pha tuyến tính
Cho h(n), trong đó 0 <n < M- I, là đáp ứng xung có chiều dài M thì hàm truyền hệ thống là:
c6 (M-1) diém cuc 6 géc (trivial poles) và M-1 điểm không nằm ở vị trí bất kỳ trên
mặt phẳng z Đáp ứng tần số là:
He”) = Š h(n)e””,~<@œ<m (1.12)
Trang 9Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang 9
Do dé h(n) 1a déi ximg theo ơ, là chỉ số đối xứng Có hai kiểu đối xứng:
e Ä i¿: Trong trường hợp nay, a= “ là một số nguyên Đáp ứng xung
được mô tả trong hình 1.5 dưới đây:
Symmetric Impulse Response: M odd
Trang 10Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang 10
Ta cũng có bộ lọc FIR pha tuyến tính loại hai nếu ta yêu cầu đáp ứng pha ZH")
thoả mãn điều kiện:
Đối với kiểu pha tuyến tính này, có thẻ thấy rằng:
M-1
hín)=-h(M~1~n),0<n €M-—1 và œ=——,B=+ * (1.17)
2)
Điều này có nghĩa rằng dap img xung h(n) 1a phan di ximg (antisymmetric) Chi
số đối xứng vẫn là œ = AT Một lần nữa chúng ta lại có 2 kiểu, cho M lẻ và M chin
Me là một số nguyên Đáp ứng xung
e M lẻ: Trong trường hợp này, œ= 9
được mô tả bằng hình 1.7 dưới đây:
Antisymmetric Impulse Response: M odd
Trang 11Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang II
e Mchan: Trong trudng hop nay, & = a không phải là một sô nguyên Đáp
ứng xung được mô tả trong hình 1.8
Antisymmetric Impulse Response: M even
b Đáp ứng tần số He’):
Khi tổ hợp hai loại đối xứng và phản đối xứng với M chan và M lẻ, ta có bốn kiểu
lọc FIR pha tuyến tính Đáp ứng tần số của mỗi kiểu có biểu thức và hình dạng riêng
Để nghiên cứu các đáp ứng pha của các kiểu này, ta viết biểu thức của H(e!”) như sau:
_M-1
2
trong đó H,(e'°) là hàm đáp ứng độ lớn chứ không phải là hàm đáp ứng biên độ Đáp
ứng độ lớn là một hàm thực, có thể vừa dương vừa âm, không giống đáp ứng biên độ luôn luôn dương Đáp ứng pha kết hợp với đáp ứng biên độ là một hàm không liên tục,
trong khi kết hợp với đáp ứng độ lớn là một hàm tuyến tính liên tục
© B6 loc FIR pha tuyén tinh Loai-1 (Type 1): Đáp ứng xung đối xứng, M lẻ
Trang 12Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang 12
a(0) = (M) với mẫu ở chính giữa (1.20)
a(n)= a Mn) với l<n< “=
© B6 loc FIR pha tuyén tinh Loại-2 (Type 2): Đáp ứng xung đối xứng, M chẵn
Trong trường hợp này B=0, h(n)=h(M-1-n), 0<n<M-I1, nhưng œ -“
không phải là một biến nguyên, thì ta có thể chứng tỏ rằng:
Trang 13Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang 13
So sánh (1.24) và (1.18), ta có:
H,(@)= “VÔ g)sin on (1.26)
a Lưu ý: Tại œ =0 và œ=, ta có H,(@)= 0 mà không cần quan tâm c(n) hoặc hín)
Hơn thế nữa, e° =j, điều đó có nghĩa là jH,(o) là thuần ảo Do đó, loại bộ lọc này không thích hợp đối với việc thiết kế bộ lọc thông thấp hoặc thông cao Tuy nhiên, điều này thích hợp đối với việc xấp xi các bộ vi phân và bộ biến đổi Hilbert sé lý
tưởng
© Loc FIR pha tuyén tinh Loai-4(Type 4):Dap tg xung phản đôi xứng, M chan
Trong trường hợp nay B=5, h(n)= -h(M-1-n) , O<n<M -1, nhung a -“
không phải là một biến nguyên, thì ta có thê chứng tỏ rằng:
Luu ý: Tại œ=m, H,(0)=0 và e?= j Do vay, loai nay ciing thich hgp cho viéc
thiết kế các bộ vi phân số và bộ biến đổi Hilbert số
Bảng sau đây mô tả khả năng thích hợp trong việc thiết kế các bộ lọc và các bộ biến đổi Hilbert số, bộ vi phân số của 4 loại lọc FIR pha tuyến tính đã nêu:
Trang 14
Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang 14 1.4 Phương pháp thiết kế lấy mẫu tần số :
Theo phương pháp lấy mẫu tần số, đáp ứng tần số yêu cầu Hạ(e'”) trước tiên được lấy mẫu đều ở M điểm cách đều nhau giữa 0 và 2pi :
Mim
Đáp ứng thực tế là nội suy của các mẫu được cho bởi:
Ma „ I-z* #1 HŒ) H(z)= 2h: =a Deena pein Đáp ứng pha đối với kiểu và 2 :
(Motz) v-|Mt na Mal 2 M
2 Đáp ứng pha đối với kiểu 3 và 4
Lỗi xắp xỉ là hiệu của đáp ứng lý tưởng và đáp ứng thực tế bằng không tại các tần số
được lấy mẫu
Trang 15Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang 15 Lỗi xấp xỉ ở tất cả các tần số khác phụ thuộc vào hình dạng của đáp ứng tần số lý
tưởng; nghĩa là, đáp ứng tần số lý tưởng càng sắc né: thì lỗi xấp xỉ càng lớn
Lỗi càng lớn khi ở gần cạnh đải và càng bé khi ở bên trong dải
- Có hai cách tiếp cận thiết kế :
a Phương pháp thiết kế đơn giản : sử dụng ý tưởng cơ bản và không đưa ra một
ràng buộc nào về lỗi xấp xỉ, nghĩa là chấp nhận lỗi sinh ra do thiết kế
Trong phương pháp này ta đặt H(k)= Hạ(eŸ⁄M) k=0,1, M-1 và sử dụng các
công thức để thu được đáp ứng xung h(n) Phương pháp này ít được sử dụng trong thực tế
b Phương pháp thiết kế tối ưu : cố gắng tối thiểu hóa lỗi trong dải chắn bằng cách
thay đổi các giá trị của mẫu trong dai chuyền tiếp
Trong phương pháp này, chúng ta phải tăng M để tạo ra các mẫu tự do trong dải chuyển tiếp nghĩa là chúng ta thay đổi các giá trị của chúng để thu được hệ số suy
giảm lớn nhất đối với M và độ rộng dải chuyền tiếp đã cho Đây là một bài toán tối ưu
hóa và được giải quyết bằng kỹ thuật quy hoạch tuyến tính
'Trong thực tế độ rộng dải chuyển tiếp nói chung khá bé, chỉ chưa được một hoặc hai mẫu Do đó chúng ta cần tối ưu hóa tốt nhất hai mẫu đề thu được hệ số suy giảm dải
chắn lớn nhất.
Trang 16Thiết kế lọc FIR thông cao bằng phương pháp lấy mẫu tần số Trang 16
Phan 2 THIET KE BO LQC FIR THONG CAO
2.1 Bài toán thiết kế
Hãy thiết kế bộ lọc FIR thông cao pha tuyến tính theo phương pháp lấy mẫu tần số, với các chỉ tiêu bộ lọc cần thiết kế được cho như sau:
e Cạnh đải chắn: wy
e Cạnh dải thông: Wp
© Độ gợn sóng trong dải thông: R„
e Suy hao trong dải chắn: As
Các đại lượng này có thể được mô tả trên hình 2.1 như sau:
Bước 1 Chọn số mẫu để lấy mẫu tần số của bộ lọc lý trồng:
Trong phương pháp lấy mẫu tần số, việc chọn số mẫu đề lấy mẫu bộ lọc lý tưởng là rất quan trọng Ở đây, chọn số mẫu M để có 02 mẫu rơi vào dải chuyển tiếp
M = [round(1/(ws1-wp1))]*6+1;
Bước 2 Thực hiện lấy M mẫu tần số bộ lọc lý trởng
Lúc này ta có M điểm lấy mẫu, trong đó đáp ứng tần số biên độ của các điểm trong
dải thông là 1, trong đải chắn là 0 Việc xác định đáp ứng tần số biên độ của 02 mẫu