TIỂU LUẬN MÔN HỌC XỬ LÝ ẢNH: KHÔI PHỤC ẢNH

MỤC LỤCMỤC LỤCii1.Giới thiệu22.Kỹ thuật và phương pháp22.1.Khôi phục ảnh22.2.Các loại nhiễu ảnh23.Các bộ lọc23.1.Bộ lọc trung bình số học -Arithmetic Mean filter:23.2.Bộ lọc trung bình hình học ( Geometric Mean filter):23.3.Bộ lọc trung bình hài ( Harmonic Mean filter)24.Khôi phục ảnh bằng phương pháp cân bằng Histogram24.1.Biểu diễn Histogram24.2.Cân bằng Histogram25.Khôi phục ảnh bằng biến đổi Wavelet25.1.Cơ sở toán học25.1.1.Biến đổi wavelet liên tục25.1.2.Biến đổi Wavelet rời rạc25.2.Tính chất của phép biến đổi wavelet25.2.1.Tính chất sóng25.2.2.Đặc trưng về năng lượng25.3.Một số họ biến đổi wavelet25.3.1.Biến đổi Wavelet Haar25.3.2.Biến đổi Wavelet Meyer25.3.3.Biến đổi Wavelet Daubechies2Phụ lục: code Matlab2 1.Giới thiệuXử lý hình ảnh là một hình thức xử lý tín hiệu mà đầu vào là một hình ảnh, chẳng hạn như một bức ảnh hoặc khung hình video, đầu ra của xử lý hình ảnh có thể là một hình ảnh hoặc một tập hợp các đặc điểm hoặc các thông số liên quan đến hình ảnh. Tại đây, một hình ảnh được định nghĩa là một mảng, hoặc một ma trận, điểm ảnh vuông được sắp xếp theo hàng và cột. Hầu hết các kỹ thuật xử lý hình ảnh đều liên quan đến việc xử lý ảnh như là một tín hiệu hai chiều và áp dụng các kỹ thuật xử lý tín hiệu tiêu chuẩn cho nó.Xử lý hình ảnh thường liên quan đến xử lý hình ảnh kỹ thuật số.Lĩnh vực xử lý hình ảnh kỹ thuật số dùng để xử lý hình ảnh số bằng máy tính số. Nó bao gồm nhiều kỹ thuật như phân chia hình ảnh, nhận dạng ảnh, chỉnh sửa màu, khôi phục ảnh,… 2.Kỹ thuật và phương pháp2.1.Khôi phục ảnhKhôi phục hình ảnh là quá trình tái tạo hình ảnh gốc từ hình ảnh có chất lượng suy giảm do 1 số các nhân tố. Phục hồi hình ảnh kỹ thuật số là một lĩnh vực kỹ thuật nghiên cứu về các phương pháp được sử dụng để khôi phục lại ảnh gốc từ những hình ảnh bị suy giảm và quan sát. Kỹ thuật được sử dụng để khôi phục lại hình ảnh như làm giảm mờ, nhiễu và áp dụng các bộ lọc khác nhau để có được ảnh tương đương với ảnh gốc.Có rất nhiều nguyên nhân gây ra sự suy giảm ảnh và và khôi phục ảnh là một trong những lĩnh vực quan trọng trong xử lý hình ảnh.Sự suy giảm thường xảy ra bao gồm mờ, chuyển động và nhiễu. Mờ có thể do đối tượng trong hình ảnh bị mất nét khi phơi sáng, trong khi chuyển động mờ có thể được gây ra khi một đối tượng di chuyển so với máy ảnh khi phơi sáng.

TIỂU LUẬN MÔN HỌC

2.2 Các loại nhiễu ảnh 3

3 Các bộ lọc 6

3.1 Bộ lọc trung bình số học -Arithmetic Mean filter: 7

3.2 Bộ lọc trung bình hình học ( Geometric Mean filter): 7

3.3 Bộ lọc trung bình hài ( Harmonic Mean filter) 7

4 Khôi phục ảnh bằng phương pháp cân bằng Histogram 8

4.1 Biểu diễn Histogram 8

4.2 Cân bằng Histogram 9

5 Khôi phục ảnh bằng biến đổi Wavelet 13

5.1 Cơ sở toán học 13

5.1.1 Biến đổi wavelet liên tục 13

5.1.2 Biến đổi Wavelet rời rạc 14

5.2 Tính chất của phép biến đổi wavelet 14

5.2.1 Tính chất sóng 14

5.2.2 Đặc trưng về năng lượng 15

5.3 Một số họ biến đổi wavelet 15

5.3.1 Biến đổi Wavelet Haar 15

5.3.2 Biến đổi Wavelet Meyer 16

5.3.3 Biến đổi Wavelet Daubechies 16

Phụ lục: code Matlab 18

1 Giới thiệu

Xử lý hình ảnh là một hình thức xử lý tín hiệu mà đầu vào là một hình ảnh,chẳng hạn như một bức ảnh hoặc khung hình video, đầu ra của xử lý hình ảnh cóthể là một hình ảnh hoặc một tập hợp các đặc điểm hoặc các thông số liên quan đếnhình ảnh Tại đây, một hình ảnh được định nghĩa là một mảng, hoặc một ma trận,điểm ảnh vuông được sắp xếp theo hàng và cột Hầu hết các kỹ thuật xử lý hình ảnhđều liên quan đến việc xử lý ảnh như là một tín hiệu hai chiều và áp dụng các kỹthuật xử lý tín hiệu tiêu chuẩn cho nó Xử lý hình ảnh thường liên quan đến xử lýhình ảnh kỹ thuật số Lĩnh vực xử lý hình ảnh kỹ thuật số dùng để xử lý hình ảnh sốbằng máy tính số Nó bao gồm nhiều kỹ thuật như phân chia hình ảnh, nhận dạngảnh, chỉnh sửa màu, khôi phục ảnh,…

2 Kỹ thuật và phương pháp

2.1 Khôi phục ảnh

Khôi phục hình ảnh là quá trình tái tạo hình ảnh gốc từ hình ảnh có chất lượngsuy giảm do 1 số các nhân tố Phục hồi hình ảnh kỹ thuật số là một lĩnh vực kỹ thuậtnghiên cứu về các phương pháp được sử dụng để khôi phục lại ảnh gốc từ nhữnghình ảnh bị suy giảm và quan sát Kỹ thuật được sử dụng để khôi phục lại hình ảnh

thường xảy ra bao gồm mờ, chuyển động và nhiễu Mờ có thể do đối tượng tronghình ảnh bị mất nét khi phơi sáng, trong khi chuyển động mờ có thể được gây ra khimột đối tượng di chuyển so với máy ảnh khi phơi sáng.

Mục đích của phục hồi hình ảnh là để " bù" hoặc "khôi phục" sai hỏng màlàm suy giảm hình ảnh Suy giảm có nhiều hình thức như chuyển động làm mờ,nhiễu, mất tiêu cự camera Trong trường hợp như làm mờ chuyển động, có thể đưa

ra một ước lượng rất tốt so với mờ thực tế và "khôi phục" mờ để khôi phục lại hìnhảnh gốc Trường hợp ảnh bị lỗi bởi nhiễu, có thể thực hiện bù nhiễu

Trong quá trình khôi phục, suy giảm có thể xem là một hoạt động không giantuyến tính bất biến trong đó, nếu g(x, y) là nhiễu tự do, việc khôi phục có thể đượcthực hiện bằng cách sử dụng chức năng chuyển nghịch đảo của h(u, v) là bộ lọcphục hồi và η (x, y) là nhiễu Các kỹ thuật phục hồi sử dụng nhiều loại bộ lọc để đạtđược hiệu suất tốt nhất, như bộ lọc ngược, bộ lọc Wiener, bộ lọc HistogramAdaptive Fuzzy, bộ lọc Min-max Detector Based và bộ lọc Centre Weighted Mean,

…

g(x, y)= h(x, y) * f(x, y) + η(x, y)

2.2 Các loại nhiễu ảnh

Các loại nhiễu khác nhau có 1 số đặc tính Trong phim ảnh, nhiễu thu được chủyếu là do các hạt bạc kết tủa trong quá trình phơi sáng Nhiễu do các hạt bạc, đượcgọi là nhiễu hạt phim Nhiễu hạt phim không thực hiện bất kỳ sự tương quan thống

kê về khoảng cách giữa các mẫu lớn hơn kích thước hạt Do đó nhiễu hạt phim lànhiễu trắng 2 chiều xử lý ngẫu nhiên Trong máy dò ảnh điện tử, hai loại nhiễu xuấthiện: Nhiễu nhiệt: nguồn của nó là các mạch điện tử khác nhau và nhiễuPhotoelectron: nó được sinh ra bởi biến động ngẫu nhiên của số lượng photon trên

bề mặt nhạy cảm ánh sáng của máy dò

Một loại nhiễu khác xuất hiện trong quá trình truyền hình ảnh là nhiễu xungSalt-Pepper Nó xuất hiện như xung ảnh đen và/hoặc trắng Nguồn của nó thường lànhân tạo hoặc nhiễu trong không khí, xuất hiện như là tạp âm xung Nó có dạng sau:nơi z (k , j) biểu thị xung và i(k , j ) biểu thị mật độ ảnh gốc tại các điểm ảnh (k , j).Trong trường hợp các máy ảnh CCD, dạng chính của nhiễu là nhiễu do suy haotruyền

Có rất nhiều loại nhiễu trong quá trình xử lý hình ảnh và một số trong số đó baogồm:

Nhiễu Gause: là một loại nhiễu xuất phát bởi phân bố biên độ Gaussian Phân

bố xác suất Gauss có hàm mật độ xác suất:

trong đó x là mức xám, µ là trung bình, σ là độ lệch chuẩn và phương sai σ2.

b Nhiễu Gamma: là nhiễu có hàm phân bố xác suất

Với giá trị trung bình µ=b/a, phương sai σ2= b/a2 a và b là các số nguyên dương

c Nhiễu nhân: là nhiễu với hàm mật độ xác suất theo hàm mũ của:

Với giá trị trung bình µ=1/a và σ2= 1/a2 với a>0

d Nhiễu đồng đều: là nhiễu với hàm mật độ xác suất

Với giá trị trung bình µ=a+b/2 và phương sai σ2= (b-a)2/12

e Nhiễu xung: là nhiễu với một hàm mật độ xác suất

3 Các bộ lọc

Loại bỏ nhiễu là một trong những công việc chính được thực hiện bằng cách xử

lý ảnh và quan sát trên máy tính Những thông tin nhiễu không mong muốn như:chất lượng máy ảnh và phục hồi, điều kiên thu nhận, như cường độ sáng, hiệu chỉnh

và định vị hoặc có thể là môi trường cảnh Bộ lọc kỹ thuật số được sử dụng để loại

bỏ nhiễu từ các hình ảnh bị suy giảm, nó là một hệ thống phụ quan trọng của bất kỳ

hệ thống xử lý tín hiệu nào Các bộ lọc được sử dụng để nâng cao hình ảnh, vì nóloại bỏ các thành phần tín hiệu không mong muốn Bộ lọc có nhiều loại khác nhaunhư bộ lọc tuyến tính hoặc bộ lọc phi tuyến Trong thời gian đầu, khi các tín hiệu xử

lý là tương tự, bộ lọc được sử dụng là bộ lọc tương tự Ngày này, các bộ lọc kỹ

thuật số đã dần dần tiếp quản các hệ thống tương tự vì tính linh hoạt của nó, chi phíthấp, khả năng lập trình, độ tin cậy, Các bộ lọc số được thiết kế bao gồm ba bước

cơ bản : (i) các đặc điểm kỹ thuật của các thuộc tính mong muốn của hệ thống, (ii)xấp xỉ của các đặc tính sử dụng hệ thống thời gian rời rạc nhân quả , và (iii) việcthực hiện của hệ thống bằng cách sử dụng thuật toán hữu hạn chính xác

3.1 Bộ lọc trung bình số học -Arithmetic Mean filter:

Bộ lọc trên được thực hiện trong IPT như sau :

cường và phục hồi hình ảnh Quá trình Histogram là cách tốt nhất để nâng cao độtương phản Nó cho thấy các chi tiết của hình ảnh ở dạng rời rạc trên một đồ thị.Histogram hiển thị các thông tin thống kê của hình ảnh số

Độ tương phản để đo chất lượng hình ảnh tùy thuộc vào màu sắc và độ sáng củamột đối tượng mà làm cho đối tượng trong một hình ảnh được phân biệt rõ với cácđối tượng khác Histogram trong đồ thị chỉ số lượng điểm ảnh tại mỗi giá trị cường

độ khác nhau được tìm thấy trong hình ảnh

4.1.Biểu diễn Histogram

Mật độ của ảnh cây với biểu diễn Histogram được hiển thị dưới đây:

Hình Biểu diễn Histogram của mật độ ảnh

Hình Biểu hiễn Histogram âm bản của mật độ ảnh

Hình trên cho thấy các biểu diễn Histogram của một hình ảnh và âm bản của nó

Nó cũng cho thấy rằng một trong những histogram hoàn toàn trái ngược với ảnh kiacho thấy phần màu đen có giá trị lớn trong khi phần màu trắng có giá trị nhỏ

4.2.Cân bằng Histogram

Trong biểu diễn Histogram, mật độ tương phản ảnh không được phân bố tốt Do

đó, một số điều chỉnh đã được thực hiện trên hình ảnh để có ảnh tương phản tốthơn Trong quá trình cân bằng Histogram, các giá trị mật độ được phân bố hiệu quả.Điều này giúp các vùng trên hình ảnh với độ tương phản thấp có độ tương phản tốthơn hoặc cao hơn

Cân bằng Histogram được thực hiện bằng cách sử dụng xác suất Trong quátrình cần bằng Histogram, các giá trị pixel của ảnh được liệt kê và với các giá trịxảy ra lặp đi lặp lại của nó Sau khi liệt kê, giá trị xác suất của các pixel tại bất kỳđiểm nhất định ở đầu ra ảnh được tính toán sử dụng phương pháp phân bố xác suấttích lũy Phương pháp này sử dụng các giá trị điểm ảnh của hình ảnh ban đầu và

lũy hoặc cdf theo công thức sau:

Ví dụ các giá trị pixel của hình ảnh được cho bởi:

Bảng 1 Giá trị pixel của ảnh

Bảng 2 Histogram của ảnh

Hàm phân bố tích lũy được tính bằng công thức trên và có thể được thể hiện nhưtrong bảng 3

Bảng 3 Hàm phân bố tích lũy (cdf)

Sau khi tính toán cdf giá trị của nó có thể được dễ dàng để tính toán các giá trị

điểm ảnh đầu ra theo công thức cân bằng Histogram chung như sau:

Trong đó cdf(v) là giá trị tại thời điểm cụ thể, cdf min là giá trị cdf tối thiểu, L là

kích thước pixel chuẩn hóa của toàn bộ hình ảnh và MXN là số pixel của ảnh gốc

các giá trị hiển thị trên bảng 3 như 1, 2, 3, 6 16 Đặt các giá trị trong công thứctrên sẽ dẫn đến giá trị pixel mới

Bảng 4 Giá trị pixel của ảnh đầu raDưới đây là sự khác biệt trong những ảnh có thể thấy được khi sử dụng cân bằngHistogram

Hình Biễu diễn Histogram của mật độ ảnh

Hình Cân bằng Histogram

Như hình trên, cân bằng histogram đã tạo ra ảnh có một tương phản tốt hơn đốivới ảnh cũ Ngoài ra nó cho thấy mật độ được phân bố đều trên sơ đồ histogram.

5 Khôi phục ảnh bằng biến đổi Wavelet

5.1 Cơ sở toán học

5.1.1 Biến đổi wavelet liên tục

Biến đổi Wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform - CWT) của mộthàm f ( t ) được bắt đầu từ một hàm Wavelet mẹ (mother Wavelet) ψ ( t ) HàmWavelet mẹ ψ ( t ) có thể là bất kỳ một hàm số thực hoặc phức liên tục nào thoảmãn các tính chất sau đây: Tích phân suy rộng trên toàn bộ trục t của hàm ψ ( t ) làbằng 0 Tức là:

Với mỗi giá trị của a thì ψ a ,b ( t ) là một bản sao của ψ a ,0 ( t ) được dịch

đi b đơn vị trên trục thời gian Do đó b được gọi là tham số dịch Đặt tham số dịch b

= 0 ta thu được:

Ψ a,0 (t) =

1

√ | a| Ψ(a t ) (6)

điều đó cho thấy rằng a là tham số tỷ lệ

5.1.2 Biến đổi Wavelet rời rạc

Việc tính toán các hệ số Wavelet tại tất cả các tỉ lệ là một công việc hết sứcphức tạp Nếu tính toán như vậy sẽ tạo ra một lượng dữ liệu khổng lồ Để giảmthiểu công việc tính toán người ta chỉ chọn ra một tập nhỏ các giá trị tỉ lệ và các vịtrí để tiến hành tính toán Hơn nữa nếu việc tính toán được tiến hành tại các tỷ lệ vàcác vị trí trên cơ sở luỹ thừa cơ số 2 thì kết quả thu được sẽ hiệu quả và chính xáchơn rất nhiều Quá trình chọn các tỷ lệ và các vị trí để tính toán như trên tạo thànhlưới nhị tố (dyadic) Một phân tích như trên hoàn toàn có thể thực hiện được nhờbiến đổi Wavelet rời rạc (DWT) Do đó, việc tính toán biến đổi DWT thực chất là

sự rời rạc hoá biến đổi Wavelet liên tục (CWT); việc rời rạc hoá được thực hiện với

sự lựa chọn các hệ số a và b như sau:

tính chất sóng, nghĩa là dao động với giá trị trung bình của hàm wavelet bằng không

Lưu ý rằng khi sử dụng phép biến đổi wavelet liên tục, phải chuẩn hóa phiênbản của hàm wavelet là ψ 0 (x−b ) trong một vùng không gian giới hạn được quiđịnh bởi kích thước cửa sổ; bên ngoài vùng giới hạn hàm wavelet triệt tiêu Vậyphép biến đổi wavelet liên tục cung cấp những thông tin về sự thay đổi cục bộ ởvùng đang khảo sát mà chúng ta không cần quan tâm đến biến đổi toàn cục của hàmwavelet

5.2.2 Đặc trưng về năng lượng

Năng lượng tổng của tín hiệu f(x) được định nghĩa bởi biểu thức sau:

(9)Tín hiệu có năng lượng xác định khi biểu thức trên nhận giá trị xác định.Hàm sóng wavelet có đặc trưng về năng lượng được chuẩn hóa bằng đơn vịcho mọi tỉ lệ s Vậy, tính chất thứ hai của hàm wavelet là:

(10)

5.3 Một số họ biến đổi wavelet

5.3.1 Biến đổi Wavelet Haar

Biến đổi Wavelet Haar là biến đổi đơn giản nhất trong các phép biến đổi

một số điểm khác với công thức toán học của biến đổi Haar

Hình 8: Hàm Wavelet Harr

5.3.2 Biến đổi Wavelet Meyer

Yves Meyer là một trong những nhà khoa học đã đặt nền móng cho phép biếnđổi Wavelet Phép biến đổi Wavelet mang tên Meyer cũng là một phép biến đổithông dụng, biến đổi này có khả năng phân tích tín hiệu tốt hơn nhiều so với biếnđổi Haar Dạng của hàm ψ ( t ) với biến đổi Meyer cho ở hình vẽ:

Hình 9: Hàm Wavelet Meyer

5.3.3 Biến đổi Wavelet Daubechies

Giống như Meyer, Daubechies cũng là một nhà khoa học có công lao to lớntrong việc nghiên cứu phát triển phép biến đổi Wavelet Biến đổi Daubechies là mộttrong những phép biến đổi phức tạp nhất trong biến đổi Wavelet Họ biến đổi nàyđược ứng dụng hết sức rộng rãi, biến đổi Wavelet áp dụng trong JPEG2000 là mộtbiến đổi trong họ biến đổi Wavelet Daubechies Dưới đây là một số hàm ψ ( t )trong họ biến đổi Wavelet Daubechies:

Hình 10: Hàm Wavelet Daubechies

'Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics' , .

'FontSize' ,7, 'HorizontalAlignment' , 'right' );

PSF = fspecial( 'gaussian' ,5,5);

Blurred = imfilter(I,PSF, 'symmetric' , 'conv' );

figure;imshow(Blurred);title( 'Blurred' );

V = 002;

BlurredNoisy = imnoise(Blurred, 'gaussian' ,0,V);

figure;imshow(BlurredNoisy);title( 'Blurred & Noisy' );

title( 'Original Image (courtesy of MIT)' );

PSF = fspecial( 'motion' , LEN, THETA);

blurred_quantized = imfilter(I, PSF, 'conv' , 'circular' );

PSF = fspecial( 'motion' , LEN, THETA);

blurred = imfilter(I, PSF, 'conv' , 'circular' );

'FontSize' ,7, 'HorizontalAlignment' , 'right' );

text(size(I,2),size(I,1)+25, .

'Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics' , .

'FontSize' ,7, 'HorizontalAlignment' , 'right' );

PSF = fspecial( 'gaussian' ,5,5);

Blurred = imfilter(I,PSF, 'symmetric' , 'conv' );

figure;imshow(Blurred);title( 'Blurred' );

V = 002;

BlurredNoisy = imnoise(Blurred, 'gaussian' ,0,V);

figure;imshow(BlurredNoisy);title( 'Blurred & Noisy' );

PSF = fspecial( 'motion' , LEN, THETA);

blurred = imfilter(I, PSF, 'conv' , 'circular' );

'Image courtesy of Alan Partin, Johns Hopkins University' , .

'FontSize' ,7, 'HorizontalAlignment' , 'right' );

title( 'Blurred & Noisy' );

NP = V*numel(I); % noise power

[reg1, LAGRA] = deconvreg(BlurredNoisy,PSF,NP);

title( 'Restored with larger NP' );

title( 'Constrained by 1D Laplacian' );