Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa

Hãy tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2019 - 2020 Mơn: Tốn - Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm trang) I PHẦN CHUNG (8 điểm)  x2   Bài (1, điểm) Cho hàm số f  x    x    2m  x  x  Tìm m để hàm số f  x  x  liên tục x0  Bài (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y  x  x2 ; 2) y  (1  cos x ).sin x Bài (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  hàm số y  x  x  biết tung độ tiếp điểm 3 Bài (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a ,  SAB    ABCD  , tam giác SAB Gọi H, K trung điểm AB, BC 1) Chứng minh SH   ABCD   SAD    SAB  2) Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng (SHK) II PHẦN RIÊNG A Dành cho lớp 11A1, 11A2, 11CL, 11CH, 11CS Bài 4a (1 điểm) Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SAD) Bài 5a (1 điểm) Một xe khách chuyển động thẳng gặp phải chướng ngại vật nên tài xế định giảm tốc độ, từ xe chuyển động theo phương trình s  t   1,5t  18t với s (mét) quãng đường xe t (giây) thời gian xe chuyển động, tính từ lúc bắt đầu giảm tốc độ Biết vào lúc xe khách bắt đầu giảm tốc độ, chướng ngại vật đứng yên cách xe khách 60 mét Hỏi sau xe khách dừng hẳn? Khi đó, xe khách có tránh va chạm với chướng ngại vật hay không? Vì sao? B Dành cho lớp 11CA1, 11CA2, 11CA3, 11CV Bài 4b (1 điểm) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAD) Bài 5b (1 điểm) ) Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình s(t )   t  at  , t tính giây (s) s tính mét (m) Tìm a biết thời điểm t  (s) vận tốc tức thời chất điểm 8m / s C Dành cho lớp 11TH1, 11TH2 Bài 4c (1 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) Bài 5c (1 điểm) Một vật chuyển động có phương trình chuyển động s(t )  t  3t  9t  , t thời gian tính giây (s), t  , s quãng đường vật chuyển động tính mét (m) Tính vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t  D Dành cho lớp 11CT Bài 4d (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O , cạnh a Hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SA, SB Biết SA  a , tính khoảng cách hai đường thẳng MN BC Bài 5d (1 điểm) Tính đạo hàm cấp n  n     hàm số f  x   2020 x  x  17  x  6 - Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2019 – 2020) – LỚP 11 (Học sinh làm cách khác chấm điểm với thang điểm hợp lý) BÀI BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Xét tính liên tục hàm số f  x  x0  (1 đ) f    2m  0,25    x   x   x   x2  lim f  x   lim = lim x 2 x 2 x2 x   x 2  lim  x   x2   0,25 x x 1 1  Hàm số liên tục x =  lim f  x   f   0,25  2m    m  0,25 x 2 BÀI 0,25 Tính đạo hàm hàm số sau (2 đ) Câu (1 đ) y x  x2  y'   Câu   9 x  9 x  x2  x2  x2 9  x2    x  x  x2 ' 0.25 0.5 x2  x2   y/   x  '  x2  0.25  x2 9  x2  y  (1  cos x ).sin x (1 đ) y '  (1  cos x )' sin x   sin x  '(1  cos x ) 0.25   sin x  cos x (1  cos x ) 0.5  cos2 x  sin x  cos x 0.25 BÀI Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  , biết tung độ (1,5 đ) tiếp điểm 3 y  x2  2x   y '  x  0.25 Gọi (d) tiếp tuyến M  x0 ; y0  , y0  x02  x0  , y '  x0   x0   x0  y0  3  x0  x0   3  x0  x0     x0  0,25  y0  3 : Phương trình tiếp tuyến: y  2 x  x0     y '  x0   2 0,5  y0  3 : Phương trình tiếp tuyến: y  x  x0     y '  x0   0,5 BÀI (3 đ) Câu Chứng minh: SH   ABCD  (1 điểm)  SAD    SAB  (1 điểm) (2 đ) SAB đều, có SH trung tuyến nên SH  AB 0,25   SAB    ABCD   SH   SAB  , SH  AB   SH   ABCD   SAB    ABCD   AB  0,75 SH   ABCD   SH  AD 0,25 x Mà AD  AB , SH  AB  H  AD   SAB    SAD    SAB  Câu Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng (SHK) (1 đ) Vì HK đường trung bình ABC nên HK  AC  HK  BD 0,25 x  HK  BD  BD   SHK  I  HK  BD   SH  BD  SH   ABCD    SI  hcSB / SHK    SB,  SHK     SB, SI  Tính BI  0,25 x a  Xét SBI vng I có: sin BSI BI   20, 7o   BSI SB 4 Vậy  SB,  SHK    20, o BÀI 4a Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SAD) (1 đ) Gọi F  HK  AD Tứ giác AFKC hình bình hành nên H trung điểm KF Vì F  HK   SAD  nên: d  K ,  SAD   d  H ,  SAD    0.25 FK 2 FH Trong (SAB), kẻ HE  SA 0.25  SAB    SAD    SA   SAB    SAD   HE   SAD   d  H ,  SAD    HE   HE   SAB  , HE  SA Tính được: HE  a a  d  H ,  SAD    4 Suy ra: d  K ,  SAD    BÀI 5a 0.25 0.25 a v  t   S   t   3t  18 0,25 Xe dừng lại khi: v  t    t   s  0,25 Quãng đường xe chạy từ lúc giảm tốc độ đến lúc dừng hẳn: S  1,5.62  18.6  54  m  0,25 Vì 54 m < 60 m nên xe khách tránh va chạm với chướng ngại vật 0,25 (1 đ) BÀI 4b Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAD) (1 đ) Trong (SAB), kẻ HE  SA  SAB    SAD    SA   SAB    SAD   HE   SAD   d  H ,  SAD    HE   HE   SAB  , HE  SA 0,75 a a  d  H ,  SAD    4 0,25 HE  BÀI 5b (1 đ) Tính được: s(t )   t  at  '   v  t   s '(t )    t  at    t  a   v  3   3  a   a  11 BÀI 4c 0,5 0,25 x Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) (1 đ) Trong (SAB), kẻ BE  SA 0,75 AD   SAB   AD  BE  AD  BE  BE   SAD   d  B,  SAD    BE   BE  SA Tính BE  BÀI 5c 0,25 a a  d  B,  SAD    2 s(t )  t  3t  9t  (1 đ) v  t   s '(t )   t  3t  9t  2t   3t  6t  0,5 Vận tốc tức thời t  : v    3.42  6.4   15m / s 0,5 ' BÀI 4d (1 đ)  SAC    ABCD  ,  SBD    ABCD   SO   ABCD    SAC    SBD   SO OA  a a  SO  0.5đ 2 Vì MN //  ABCD  nên d  MN , BC   d  MN ,  ABCD    d  M ,  ABCD    BÀI 5d (1 đ) a …… 0.5đ SO    17 17  2020      .0.5đ  11  x  2 121 x   121 x  17    x  17  x     n n n   1  n  1 ! 17  1 n ! 17  1 n !   n    …0.5đ  f  x    2020   11 n 121  x   n 1 121  x  17 n 1   x  6  f  x  2020 x ... hàm số f  x   20 20 x  x  17  x  6 - Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (20 19 – 20 20) – LỚP 11 (Học sinh làm cách khác chấm điểm với thang điểm hợp lý) BÀI BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Xét tính... 0 ,25 x ? ?2 BÀI 0 ,25 Tính đạo hàm hàm số sau (2 đ) Câu (1 đ) y x  x2  y'   Câu   9 x  9 x  x2  x2  x2 9  x2    x  x  x2 ' 0 .25 0.5 x2  x2   y/   x  '  x2  0 .25  x2... f    2m  0 ,25    x   x   x   x2  lim f  x   lim = lim x ? ?2 x ? ?2 x? ?2 x   x ? ?2  lim  x   x? ?2   0 ,25 x x 1 1  Hàm số liên tục x =  lim f  x   f   0 ,25  2m  