Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi T010 A – TRẮC NGHIỆM: Câu Cho cấp số nhân (un), n  có u1  3 cơng bội q  2 Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân cho A S10  511 B S10  1025 C S10  1025 D S10  1023 u1  u  u  15 Câu Cho cấp số cộng (un), n  thỏa mãn  Chọn khẳng định khẳng định u1  u  27 sau: u1  21 u1  21 u1  21 u1  18 A  B  C  D  d  d  3 d  d   1  Câu Tính tổng S  1      n     A S   B S = C S  2 D S  Câu Dãy số sau có giới hạn 0?  3n n  2n  3n n2  A un = B u = C u = D un = n n 2 4n  3n 4n  3n 2n  3n 2n  3n 3x   3x  Câu Giá trị lim là: x 2 x 1 A  B  C D   x  Câu Giá trị lim  x    là: x 2 x    A B  ` C D   x  5x  x   Câu Tìm giá trị nhỏ tham số a để hàm số f (x)   4x   x liên tục 1  a x x   4 2 A a =  B a = C a =  D a = 3 3     Câu Tính đạo hàm hàm số y  sin   2x   x  2        A y' = –2sin(4x)  B y '  2sin   x  cos   x   2  2       C y '  2sin   x  cos   x   x D y'  2sin    4x  2  2  Câu Cho hàm số y = mx3 – mx2 – x + 2020 (m tham số) Tìm tất giá trị m để bất phương trình y' > vơ nghiệm là: A m   B –  m  C m < – D –  m < Câu 10 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết cosin góc tạo tiếp tuyến đường thẳng : 4x – 3y = A y  2, y  B y  2; y  2 C y  2; y  1 D y  2; y  Câu 11 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng () Mệnh đề mệnh đề mệnh đề sau? A Nếu a  () b  a () // b B Nếu a // () () // b b // a C Nếu a // () b  a ()  b D Nếu a // () b  () a  b Câu 12 Cho tứ diện ABCD, biết ABC BCD hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC Gọi H trung điểm cạnh BC Khẳng định khẳng định sau? A AC  (ADH) B BC // (ADH) C AB  (ADH) D BC  (ADH) Câu 13 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Hãy xác định góc cặp vectơ AB C'A ' ? A 900 B 450 C 1350 D 600 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) A 45o B 60o C 90o D 30o Câu 15 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD') là: A 2 B C D Đáp án khác 3 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành thỏa mãn SA = SB = SC = 22, SBC = 300, SAB = 600 SCA = 450 Khoảng cách hai đường thẳng AB SD : 22 A 22 B 11 C D Đáp án khác B – TỰ LUẬN: Câu (1,5 điểm) a) Tính giới hạn sau: lim x    3x  6x   x  3x  2x  x  1  b) Cho hàm số y  f  x    Xét tính liên tục hàm số f(x) x = –1 x 1 x  x  1  Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: f '(x)  0, biết f(x) = x  4x  m b) Cho hàm số y  x  x  (m tham số) Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ 3 (–1) Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M song song với đường thẳng 3x – y = Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AD CD Biết (SAN)  (ABCD) (SBM)  (ABCD) a) Chứng minh rằng: BM  AN, từ chứng minh mặt phẳng (SAN)  (SBM) 9a 10 c) Với giả thiết câu b, tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SAN) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AN SB biết SM = ––––– HẾT ––––– TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC A – TRẮC NGHIỆM D C B 13 C B C 10 B 14 D C A 11 D 15 B D A 12 D 16 D (bỏ) HD câu 16  Do SA = SB = 22 SAB = 600 nên  SAB  AB = 22 Do SA = SC = 22 SCA = 450 nên ASC vuông S  AC = 22  SBC có SB = SC = 22, SBC = 300 SC2 = SB2 + BC2 – 2SB.BC.cos SBC  BC = 22 Do BC2 = AB2 + AC2  ABC vuông A  Gọi H trung điểm BC  H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Do SA = SB = SC nên SH  (ABC)  SH =  SC2  HC2 = 222  11  = 11  Trong (ABCD), kẻ HK, BL  CD HK //= Trong (SHK), kẻ HI  SK  HI (SCD) 1 1    2 2 HI SH HK 11 11    1 BL = AC = 11 2 11  HI = 242  d(AB, SD) = d(AB, (SCD)) = d(B, (SCD)) = 2d(H, (SCD)) = 2HI = B – TỰ LUẬN CÂU ĐÁP ÁN a) Tính giới hạn sau: lim x  lim x  Câu 1:   3x  6x   x     3x  6x   x  lim x       x  x x    lim x    x  Vì:           2   xlim   x x    Nên: lim x    3x  6x   x = + 22 BIỂU ĐIỂM 0,5 0,25 0,25 ĐÁP ÁN CÂU  3x  2x  x  1  b) Cho hàm số y  f  x    x  Xét tính liên tục x  x  1  BIỂU ĐIỂM hàm số f(x) x  1 Tập xác định hàm số f  x  D = , chứa x  1  3x  1 x  1  lim 3x   4 3x  2x   lim   x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có: lim f  x   lim x 1 0,5 f  1   1   4  f  1  lim f  x  0,5 x 1 Vậy hàm số liên tục x  1 a) Giải phương trình: f '(x)  0, biết f  x   x  4x  ĐKXĐ:  x  Ta có: f '  x   Câu 2: 2x   x  4x   x  x  4x   x   x  f ' x    0  x  4x   x  4x   x     x  (t/m ĐKXĐ) 1  x  Vậy: S = (1; 2] m b) Cho hàm số y  x  x  (m tham số) Gọi M điểm thuộc đồ 3 thị hàm số có hồnh độ (–1) Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M song song với đường thẳng 3x – y = 0,75 0,25 0,5 0,75 Ta có: y' = x2 – mx m  Điểm M có tọa độ M  1;   2  Tiếp tuyến M đồ thị hàm số có phương trình là: m m2 y  = y'(-1).(x + 1)  y = (1 + m)x + 2 Tiếp tuyến song song với đường 3x – y = (hay y = 3x) khi: 1  m  m    m   m2   m  2 Vậy m  0,25 0,5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N lần Câu 3: lượt trung điểm cạnh AD CD Biết (SAN)  (ABCD) (SBM)  (ABCD) ĐÁP ÁN CÂU a) Chứng minh rằng: AN  BM, từ chứng minh mặt phẳng (SAN)  (SBM) BIỂU ĐIỂM 1.5đ 0.5 Trong (ABCD): AN  BM = H  SH = (SAN)  (SBM) Theo giả thiết, ta có (SAN)  (ABCD) (SBM)  (ABCD)  SH  (ABCD)  SH  BM (1) ABM = DAN  ABH = MAH AB DA  ABH + BAH = MAH + BAH  900  AN  BM (2) Từ (1) (2)  BM  (SAN) mà BM  (SBM)  (SAN)  (SBM) 9a b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AN SB biết SM = 10 AN  BM, SH  AN  (SHB) Trong SHB, kẻ HK  SB  HK đường vng góc chung AN SB a2 a Ta có BM = a  = a a2 a  MH AM2 = MH.MB   MH  10 Áp dụng định lý Pitago cho SHM: 2  9a   a  2 2 SH = SM – MH =       4a  SH = 2a  10   10  a a 2a  = 10 1 1      2 2 2 HK HB HS 2a  2a   2a       HK = a khoảng cách AN SB 0.5 0.5 0.5 0.25 BH = BM – MH = 0.25 CÂU ĐÁP ÁN c) Với giả thiết câu b, tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SAN) (SAB)  (SAN) = SA Trong SHA, kẻ HL  SA Vì BH  (SAN)  BH  SA  SA  (BHL)  HLB góc hai mặt phẳng (SAB) (SAN) 1 1 1 1 21        2  Ta có: 2 2 2 2 HL HA HS AM AB HS  a  a (2a) 4a   2 2a  HL = 21 2a HB 2a 2a 105 Lại có BH =  tan HLB = = : = 5 HL 21 Vậy góc (SAB) (SAN) HLB  63,98 BIỂU ĐIỂM 0.5 0.25 0.25 ... biết SM = –? ? ?–? ? ?– HẾT –? ? ?–? ? ?– TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 Năm học: 20 19 – 20 20 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC A – TRẮC NGHIỆM... 11 D 15 B D A 12 D 16 D (bỏ) HD câu 16  Do SA = SB = 22 SAB = 600 nên  SAB  AB = 22 Do SA = SC = 22 SCA = 450 nên ASC vuông S  AC = 22  SBC có SB = SC = 22 , SBC = 300 SC2 = SB2 + BC2... phẳng (SAB) (SAN) 1 1 1 1 21        2? ??  Ta có: 2 2 2 2 HL HA HS AM AB HS  a  a (2a) 4a   ? ?2? ?? 2a  HL = 21 2a HB 2a 2a 105 Lại có BH =  tan HLB = = : = 5 HL 21 Vậy góc (SAB) (SAN) HLB