Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa

Nhằm phục vụ quá trình học tập, giảng dạy của giáo viên và học sinh có thể tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa dưới đây để chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2019 - 2020 Mơn: Tốn - Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Học sinh phải ghi rõ TỰ NHIÊN, XÃ HỘI, TÍCH HỢP – TIẾNG ĐỨC hay CHUYÊN TOÁN đầu Bài làm, tuỳ theo lớp mình) I PHẦN CHUNG (8 điểm) Bài (3 điểm) Giải bất phương trình sau 1) |3 – 2x|  3x – 2) √3x + 5x − < − x Bài (2,5 điểm) 1) Cho sinx = với < x < π Tính giá trị cosx; sin(5π − x); cot 2) Giả sử biểu thức có nghĩa, chứng minh = +x Bài (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1) + (y + 2)2 = Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): x + y = Bài (0,5 điểm) Một bàn có mặt bàn hình elip, biểu diễn mặt phẳng toạ độ Oxy có phương trình (E): + y = Một khăn hình chữ nhật ABCD phủ lên mặt bàn (A, B, C, D thuộc elip (E), cạnh hình chữ nhật ABCD đối xứng qua hai trục elip (E)) Biết chiều dài hình chữ nhật song song trục lớn nửa độ dài trục lớn elip Tính diện tích phần mặt bàn khơng bị phủ khăn biết elip có phương trình + = (a > b > 0) diện tích elip ab II PHẦN RIÊNG (2 điểm) A TỰ NHIÊN (Dành cho lớp 10CL, 10CH, 10CS, 10A1, 10A2) Bài 5a (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với số thực x (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + 3(m – 1)  Bài 6a (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình tắc elip có tiêu cự 4√6 đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật sở elip có phương trình x + y2 = 74 B XÃ HỘI (Dành cho lớp 10CV, 10CA1, 10CA2, 10CA3) Bài 5b (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với số thực x mx2 – 10x –  Bài 6b (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình tắc elip qua hai điểm M 1; √ N −√3; C TÍCH HỢP – TIẾNG ĐỨC (Dành cho lớp 10TH1, 10TH2, 10TĐ) Bài 5c (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với số thực x 5x2 – x + m > Bài 6c (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính tiêu cự elip có phương trình x + 4y2 = D CHUYÊN TOÁN (Dành cho lớp 10CT) Bài 5d (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC với trực tâm H Cho W điểm tùy ý cạnh BC, khác với điểm B C Các điểm M N tương ứng chân đường cao hạ từ B C Kí hiệu w đường trịn ngoại tiếp tam giác BWN, gọi X điểm w cho WX đường kính w Tương tự, kí hiệu w đường tròn ngoại tiếp tam giác CWM, gọi Y điểm w cho WY đường kính w Chứng minh điểm X, Y H thẳng hàng HẾT Bài Bài (3đ) 1) 2) Bài (2,5đ) 1) Đáp án đề – Kiểm tra HK2 (2019 – 2020)- Toán 10 (Hs làm cách khác, cho đủ số điểm) Đáp án I PHẦN CHUNG (8 điểm) − 2𝑥 ≥ 3𝑥 − 𝑥≤1 |3 – 2x|  3x –  ⇔ Vậy S = (–; 1] − 2𝑥 ≤ −3𝑥 + 𝑥 ≤ −1 x≤5 ⎧ 5−x≥0 ⎪x ≤ −2 hay x ≥ 3x + 5x − < − x ⇔ ⇔ 3x + 5x − ≥ ⎨ 3x + 5x − < x − 10x + 25 ⎪ −9 < x < ⎩ Vậy S = (–9; –2] ∪ ; sin2x + cos2x = Do cot 2) Bài (2đ) Bài (0,5đ) Bài 5a (1đ) Bài 6a (1đ) Bài 5b (1đ) Bài 6b (1đ) Bài 5c (1đ) Bài 6c (1đ) + x = –tanx = < x < π nên cosx = − √ ; sin(5 – x ) = sinx = Điểm 0,5x3 0,25x6 0,5x3 √ sin x − cos x (sinx − cosx)(sinx + cosx) sinx − cosx = = + 2sinxcosx (sinx + cosx) sinx + cosx sinx tanx − cosx − sinx − cosx = = tanx + sinx + sinx + cosx cosx Tiếp tuyến (d’) vng góc với (d) nên (d’): x – y + c = | ( ) | c+3=2 c = −1 d[I; (d’)] = R ⇔ = √2 ⇔ |c + 3| = ⇔ ⇔ ( ) c + = −2 c = −5 Vậy (d’): x – y – = hay (d’): x – y – = Ta có: a = 2; b = Suy A(1; y)  (E) nên A 1; √ Do hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng √3 Diện tích mặt bàn khơng bị phủ: 2 – 2√3 (đvdt) II PHẦN RIÊNG (2 điểm) A TỰ NHIÊN (Dành cho 10CL, 10CH, 10CS, 10A1, 10A2) +) m = –1: 4x –  (loại) m > −1 a>0 m > −1 +) m  –1: ⇔ ⇔ ⇔m≥1 m ≤ −2 hay m ≥ ∆′ ≤ −2m − 2m + ≤ Vậy m ≥ Gọi (E): + = (a > b > 0) Ta có: a − b = 24 ⇔ a = 49 Vậy + = a + b = 74 b = 25 B XÃ HỘI (Dành cho 10CV, 10CA1, 10CA2, 10CA3) +) m = 0: –10x –  (loại) a b > 0) Ta có: ⇔ Vậy + = + =1 =1 C TÍCH HỢP (Dành cho 10TH1, 10TH2) 5>0 a>0 5>0 ⇔ ⇔ m > ⇔ m > Vậy m > ∆< − 20m < a = 1; b = ⇒ c = a − b = ⇒ c = √ D CHUYÊN TOÁN (Dành cho 10CT) Vậy tiêu cự √3 0,25x4 0,25x8 0,25x2 0,25 0,25x2 0,25 0,25x4 0,25 0,25x3 0,25x4 0,25x4 0,25x4 Bài 5d (2đ) Gọi P chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC, O1 ,O2 tâm đường tròn w ,w , Z giao điểm thứ hai w w Tứ giác BNMC nội tiếp đường trịn đường kính BC nên hay A thuộc trục đẳng phương w w 0,25x8 Suy A, Z, W nằm đường thẳng vng góc với O1O2 XY (1) Tứ giác BNHP nội tiếp nên tiếp hay HZ vng góc với ZW từ PHZW tứ giác nội (2) Từ (1) (2) suy X, Y, H thẳng hàng, ... 1) 2) Bài (2, 5đ) 1) Đáp án đề – Kiểm tra HK2 (20 19 – 20 20)- Toán 10 (Hs làm cách khác, cho đủ số điểm) Đáp án I PHẦN CHUNG (8 điểm) − 2? ??? ≥ 3