Bài giảng Tin học ứng dụng: Chương 5 - Lê Hữu Hùng

Bài giảng Tin học ứng dụng: Chương 5 do Lê Hữu Hùng biên soạn nhằm mục đích phục vụ cho việc giảng dạy. Nội dung bài giảng gồm: Ma trận, các phép toán trên ma trận, giải toán ma trận trên EXCEL, định thức, ứng dụng của định thức: Ma trận nghịch đảo, lập ma trận nghịch đảo ,...

5.1 MA TRẬN Chương MA TRẬN ĐỊNH THỨC HỆ PT TUYẾN TÍNH Trong thực tế ta thường gặp phải bảng số thống kê số liệu Thí dụ bảng thống kê mức độ sử dụng loại nguyên liệu để sản xuất loại sản phẩm loại sản phẩm n a11 a12 a1n a21 a22 a2n m am1 am2 amn loại nguyên liệu Số aij (i = 1, 2, , m ; j = 1, 2, , n) số lượng đơn vị nguyên liệu thứ i cần dùng để sản xuất đơn vị sản phẩm thứ j Thống kê số aij thành bảng số tỏ tiện lợi, giúp ta nắm nhu cầu khả sản xuất cách trực quan thuận tiện Trong toán học, người ta gọi bảng số ma trận  1) Ma trận: Cho m n số nguyên dương Một ma trận A cấp m x n bảng gồm m x n số xếp thành m hàng n cột, nghĩa là: a11 � � a21 � A � � am1 � a12 a22 am a1n � a2 n � � � � amn � aij � viết gọn ma trận A, ta dùng kí hiệu A  � � � m�n  Số aij R gọi phần tử nằm hàng thứ i cột thứ j A (do i thường gọi số hàng j gọi số cột)  Tập hợp tất ma trận cấp m x n, kí hiệu Mmxn  Để Ma trận vng, ma trận có số hàng số cột Ma trận vng có n hàng n cột gọi ma trận vuông cấp n Tập hợp tất ma trận vng cấp n, kí hiệu Mn 2) Các phép toán ma trận: Ma trận nhau: Hai ma trận A, B  Mmxn gọi nhau, kí hiệu A = B, ( A)ij  (B)ij , i  1, m; j  1, n Nhân số với ma trận Cho A Mmxn k  R Tích k với A, kí hiệu kA, ma trận cấp m x n, xác định bởi: (kA)ij  k( A)ij , i=1,m; j=1,n Ví dụ 5.1 vd5-1.ppt Qui ước: (-1)A viết thành -A gọi ma trận đối A Phép cộng ma trận Cho A, B Mmxn Tổng A B, kí hiệu A + B, ma trận cấp mxn, xác định bởi: (A  B)ij  (A)ij  (B)ij , i=1,m; j=1,n Ví dụ 5.2 Định nghĩa: Hiệu hai ma trận cấp A B, kí hiệu A - B, xác định: A  B  A  ( B) Nhân hai ma trận Cho AMmxn BMnxr (số cột A số hàng B) Tích A B, kí hiệu AB, ma trận cấp m x r, xácn định bởi: ( AB)ij  �( A)ik (B)kj , i=1,m; j=1,r k1 Sơ đồ: Ví dụ 5.3 vd5-3.ppt  Chú ý:  Thông thường AB  BA chúng xác định,  Nếu ab = với a, b  R a = b = Nhưng tích ma trận AB = chưa kết luận A = B = 0, dễ dàng tìm thấy hai ma trận khác ma trận khơng mà tích  hạn:  chẳng  0 chúng ma trận không,       0     0   Chuyển vị ma trận Cho AMmxn Ma trận chuyển vị A, kí hiệu AT, ma trận cấp nxm nhận T từ A cách đổi hàng A   A ji , i  1, m; j  1, n   ij thành cột, tức là: Giải toán ma trận EXCEL Xét ma trận A, B C bảng tính sau: Lập ma trận chuyển vị (Transpose Matrix) A: AT Các bước thực hiện: Quét chọn khối ma trận A (vùng A3:D5) Thực lệnh Edit – Copy (hoặc gõ Ctrl+C) Chọn vị trí lập ma trận chuyển vị (ô A15) Dùng lệnh Edit – Paste Special Xuất hộp thoại Chọn Transpose, OK Ta có kết quả: Nhân (multiply) hai ma trận A B: A.B Các bước thực hiện: Chọn vị trí lập ma trận tích (ơ A27) Dùng lệnh MMULT (hoặc Click biểu tượng Toolbar Chọn Math & Trig, chọn lệnh MMULT) Xuất hộp thoại: Chọn vùng xác định ma trận A (A3:D5) khung Array1; Chọn vùng xác định ma trận B (F3:H6) khung Array2  Click OK  Lưu ý: Sau Click OK, vị trí trỏ hành (ơ A27) xuất số hạng dòng 1, cột ma trận AB Để hiển thị toàn ma trận AB, ta phải quét chọn khối xuất AB (3 dịng cột, A cấp 3x3 – B cấp 4x3), số vừa xuất Tiếp đến gõ F2, thực đồng thời: Ctrl + Shift + Enter Ta có kết quả: tich-chvi matran.xls Định nghĩa Nghiệm hệ (1) số (x 1, x2, …, xn) thoả mãn tất phương trình hệ Hệ (1) gọi tương thích có nghiệm, gọi xác định có nghiệm khơng xác định (hay vơ định) hệ có nhiều nghiệm Trong trường hợp hệ khơng có nghiệm ta nói hệ khơng tương thích hay hệ vơ nghiệm Hai hệ phương trình tuyến tính gọi tương đương có chung nghiệm vơ nghiệm Giải hệ PT tuyến tính EXCEL Dùng lệnh Solver Data tab | Analysis group Excel Nếu trường hợp Analysis group chưa có lệnh này, ta thực thao tác sau: Vào: File tab| options | Add-Ins…bấm (excel add-in) Go Xuất hộp thoại Add-Ins:  Click chọn mục Solver Add-in  Click nút OK Trong Data tab | analysis group xuất lệnh Solver Ví dụ: Giải hệ phương trình tuyến tính:  x  y  z 2  x  y  z 5    x  y  z   x  y  z 14 a) Trình bày tốn bảng tính Excel: A1:E1 B7:C7 dòng tiêu đề A2:A5 hệ số x; B2:B5 hệ số y, C2:C5 hệ số z B8:B10 tên ẩn số C8:C10 giá trị ban đầu ẩn số Sau giải xong, vùng nghiệm phương trình tương ứng với ẩn số Cột trái để trống Cột phải (E2:E5) giá trị vế phải hệ phương trình b) Các bước giải toán: Bước 1:  Đánh dấu khối cột trái (D2:D5)  Dùng lệnh nhân ma trận: MMULT(A2:C5,C8:C10) (hoặc Click biểu tượng Toolbar Chọn Math & Trig, chọn lệnh MMULT), gõ F2, ấn tổ hợp phím Ctrl + Shift + Enter Bước 2: Click chuột vào ô D2 Gọi Solver từ menu Tools Nhập tham số cửa sổ Solver parameters sau:  Set Target Cell: Do để ô định vị D2, nên hiển thị $D$2 Nếu chưa phải gõ xác địa tuyệt đối  Equal To: Click chuột đánh dấu Value of, gõ vào khung bên cạnh giá trị (vì phải giải cho vế bên trái vế bên phải)  Subject to the Constraints: Đây nơi ta xác định điều kiện ràng buộc để thoả mãn cách giải tốn (điều kiện tồn giá trị cột trái giá trị cột phải) Click nút Add, xuất hộp thoại Add Constraints, nhập vào tham số sau: Click OK để trở lại hộp Solver Parameters Sau đưa vào tham số hộp thoại Solver, Click vào nút chọn Solver Nếu kết tốt, Excel thông báo “found a solution” Hãy chọn Keep Solver Solution để lưu kết bảng tính (nếu chọn Restore Original Values huỷ kết Solver vừa tìm trả lại giá trị khởi động biến) Kết bảng tính sau: Nhìn bảng tính, ta thấy giá trị cột trái giá trị cột phải Cột khởi động thay đổi, giá trị ứng với ẩn số Vậy nghiệm hệ phương trình là: x = 1; y = -2, z = Bài tập 5.1 Tìm ma trận tích AB BA (khi chúng xác�định): 1� �2 � 5� � a) A  � , B � � � � 2� 1� � � � �3 � �2 1� 2 5� � � � b) A  �1 � , B � � � � � �  � � 1 � � � c) A  � , � � � 0 1 � � � � � � B � � � 1� 0� � 2 � � 1� 5.2 Cho 0� � A � � 1 � � Tìm AAT ATA 5.3 Cho 1 � � A � �2 �2 1� � � , B   � � 1� � � �0 � � Tính AT, BT, (AB)T, BTAT b) Kiểm tra (AB)T = BTAT a) 5.4 Tính định thức cấp ba sau: a) 4 2 2 3 a) 1 3 5.5 Tính định thức: 1 a) 1 ; 1 1 1 0 c) 0 2 1 1 b) 2 4 4 d) 0 0 0 1 0 0 1 1 5.6 Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận:đ 1 1� � � a) A  � � � � 9� � � �3 1 � � b) B  �  1 � � � �2 1 � � 5.7 Giải hệ phương trình tuyến tính sau: � x2  x3  x4  �x1  x2  x3  9 � � b) �x1  x2  x3  x4  a) � x1  x2  3x3  � 3x  x  �3 x  x  x  25 � � �x1  x2  x3  2 � c) �2 x1  x2  x3  �x  x  3x  2 �1 � x1  x2  x3  x4  �x  3x  13 x  22 x  1 �1 d) � � x1  x2  x3  x4  � �2 x1  3x2  x3  x4  5.8 Giải hệ phương trình sau: x1  x2  x3  x4  13 � � x  x  x  x  14 � a) � �6 x1  x2  x3  x4  13 � �2 x1  3x2  x3  x4  �2 x1  x2  3x3  x4  1 � b) �  x1  x2  x3  3x4  �x  x  x  x  4 �1 � x1  x2  x3  � x  3x  x  � c) � �x1  x2  x3  7 � x1  3x2  3x3  14 � � x1  x2  x3  �2 x  x  x  � d) � �x1  x2  x3  � x1  x2  x3  � ... trị ứng với ẩn số Vậy nghiệm hệ phương trình là: x = 1; y = -2 , z = Bài tập ? ?5. 1 Tìm ma trận tích AB BA (khi chúng xác�định): 1� �2 � 5? ?? � a) A  � , B � � � � 2� 1� � � � �3 � �2 1� 2 ? ?5? ??... kA, ma trận cấp m x n, xác định bởi: (kA)ij  k( A)ij , i=1,m; j=1,n Ví dụ 5. 1 vd 5-1 .ppt Qui ước: (-1 )A viết thành -A gọi ma trận đối A Phép cộng ma trận Cho A, B Mmxn Tổng A B, kí hiệu A... này, ta thực thao tác sau: Vào: File tab| options | Add-Ins…bấm (excel add-in) Go Xuất hộp thoại Add-Ins:  Click chọn mục Solver Add-in  Click nút OK Trong Data tab | analysis group xuất lệnh