Đang tải... (xem toàn văn)
-BiÕt vËn dông kthøc vÒ vÐct¬ trong c/m tÝnh chÊt b¶o toµn k/c gi÷a hai ®iÓm cña phÕp tÞnh tiÕn.. -BiÕt quy l¹ vÒ quen,ph¸t triÓn trÝ tëng tîng,suy luËn l«gic..[r]
(1)Hình học 11- Cơ bản
Ch¬ng I
phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng Ngày dạy:
TiÕt 1. Phép biến hình
I-Mục tiêu
-Bit đợc định nghĩa phép biến hình
-Dựng đợc ảnh điểm qua phép biến hình
-BiÕt quy lạ quen, phát triển trí tởng tợng, suy luận lôgic -Tích cực phát hiện, lĩnh hội tri thức
- BiÕt to¸n häc cã øng dơng thùc tiƠn
II- Chuẩn bị
- Thầy: thớc kẻ,bảng phụ,phấn màu
- Học sinh: Đọc nhà.Đồ dùng học tập,SGK
III-tiến trình học
1) Kiểm tra bµi cị: 2) Bµi míi:
Hoạt động thầy trò Nội dung cần đạt
? *PhÐp biÕn hình.a
GV: Gọi h/s lên thực
GV: Nhấn mạnh :Với điểm M có điểm M/ hình chiếu vg góc điểm m đthẳng d
-Tng quỏt đa đến đ/n,ký hiệu, cách viết:M/ ảnh M qua phép biến hình F
F(M)=M/ hay M/=F(M)
-HS ghi nhớ đ/n,ký hiệu,cách viết ảnh hình qua phép biến hình HS: Nêu khái niệm
GV: Nêu phép đồng
-HS nắm đợc ghi nhớ k/n:Phép đồng nhất
1 PhÐp biÕn h×nh.a
1: Cho đờng thẳng d điểm M.Dựng hình chiếu vng góc điểm M đthẳng d
M d
M/
Đ.nghĩa: ( SGK)
Ký hiệu: Phép biến hình F ViÕt: F(M)=M/ hay M/=F(M) H×nh H mp: H/=F(H) tập hợp điểm M/=F(M) với ®iĨm M thc H Ta nãi F biÕn h×nh H thành hình H/,hay hình H/ ảnh hình H qua phÐp biÕn h×nh F
(2)Phép biến hình biến điểm M thành nó: Phép đồng nhất
GV:Yêu cầu H/s đọc câu hỏi & trả lời HS trả lời:Không phải phép biến hình ta xác định đợc điểm M t/mãn MM/=a=MM// với M trung điểm M/M//.
VÝ dô2: Cho a số dơng,với điểm M mp, gọi M/ điểm cho MM/=a.Quy tăc có phải phép biến hình hay không
HD Gi¶i
Quy tắc đặt tơng ứng điểm M với điểm M/ nêu phép biến hình ta xác định đợc điểm M thoả mãn MM/=a=MM// với M trung điểm M/M//.
3) Cđng cè: Em hiĨu phép biến hình? Lấy ví dụ (H/s trả lời)
4) Dặn dò:
-Nm vng kiến thức,đọc trớc
-Tìm hình ảnh qua phép biến hình đó?
Ngày dạy:
Tiết phép tịnh tiến I-Mơc tiªu
-Biết đợc định nghiã phép tịnh tiến,phép tịnh tiến có tính chất phép biến hình.Biểu thức toạ độ phép tịnh tiến
-Dựng đợc ảnh điểm,một đoạn thẳng,một tam giác,đờng tròn qua phép tịnh tiến
-Xác định đợc véc tơ tịnh tiến cho trớc tạo ảnh ảnh qua phép tịnh tiến -Nhận biết đợc hình H/ ảnh hình H qua phép tịnh tiến đó. -Biết vận dụng kthức véctơ c/m tính chất bảo toàn k/c hai điểm phếp tịnh tin
-Biết quy lạ quen,phát triển trí tởng tợng,suy luận lôgic -Tích cực phát hiện,lĩnh hội tri thức
II_Chuẩn bị:
GV:Thớc kẻ,bảng phụ,phấn màu
HS: dùng học tập,SGK.đọc nhà III-tiến trình học:
1)Kiểm tra cũ:Nêu định nghĩa phép biến hình mặt phẳng? 2)Bài mới:
Hoạt động thầy trò Nội dung cần đạt,ghi bảng
2
M, M
(3)GV: Nêu ví dụ ( Treo bảng phụ)
G.thớch Cánh cửa đợc tịnh tiến theo véc tơ AB
GV: Trong mp cho véctơ v,quy tắc đặt
t¬ng ứng điểm M mp với điểm M/sao cho MM v
cã lµ phÐp
biến hình không?Vì sao? HS : Trả lời
Quy tắc vừa nói phép biến hình GV :
Gọi phép tịnh tiến.Nêu kí hiệu HS:đọc đ/n
GV:Yêu cầu HS nêu cách xác định ảnh điểm qua phép tịnh tiến H/s:Trả lời câu hỏi
GV:NhËn xÐt PhÐp tÞnh tiÕn theo vÐc tơ không
GV:Treo bảng phụ
.Yêu cầu h/s quan s¸t,nhËn xÐt H/s:quan s¸t,nhËn xÐt
GV: Cho HS quan sat hình 1.4b
ABE
BCD
nhau(hìnhvẽ).Tìm phép tịnh tiến biến điểm A,B,E,theo thứ tự thành điểm B,C,D
HS:quan sát đa nhận xét
Phép tịnh tiến theo véctơ AB biến
điểm A,B,E,theo thứ tự thành điểm B,C,D
Vận dụng:Bài tập 1-SGK-T7 Hớng dẫn áp dụng ®/n
H/s:M/ TvM
MM/ v M/M v
M T M/
v
1-Định nghĩa:SGK
Ký hiệu:Phép tịnh tiến theo véctơ v:
M M MM v
Tv / /
Phép tịnh tiến theo véc tơ không Phépđồng
VÝ dơ:SGK
a)PhÐp tÞnh tiÕn Tu
biến điểm A,B,C t-ơng ứng thành điểm A/ ,B /,C /.
b)Phép tịnh tiến v
T biến hình H thành
h×nh H/
Phép tịnh tiến theo véctơ AB biến điểm
A,B,E,theo thứ tự thành điểm B,C,D VÝ dơ 1:(SGK)
Gi¶i:
Gt: M/ TvM
3
v
M
M/
A
B
C
D
(4) MM/ v M/M v
M T vM/
GthÝch: TvMM/ MM/ v
Tv N N/ NN/ v
M/M v
/ / / /
M N M M MN NN
v MN v MN
=> M/N/=MN.
GV:Treo bảng phụ h.vẽ minh hoạ t/c
HS: Nªu t/c
GV:.Nêu cách xác định ảnh đờng thẳng d qua phép tịnh tiến theo vộct
v
HS: ảnh đthẳng d qua phép tịnh tiến Tv đthẳngđ/// d
Ta lấy điểm A thuộc d xác định điểm A/ ảnh A qua phép tịnh tiến A/ thuộc d/.
II-TÝnh chÊt
TÝnh chÊt 1: T M M/ &T N N/
v
v
thì M/N/ MN &từ suy MN=M/N/
TÝnh chÊt 2:SGK-T6
Ví dụ 2(SGK) Giải:
Cách 1:Lấy điểm A thuộc d A/ Tv A
d/ là ảnh d qua phếp tịnh tiến nên d//d/ d trïng víi d/ & A/ thuéc d/
TÝnh / ?
MM
H/s thơc hiƯn Gi¶i MM/ v
HS :Tìm toạ độ M,
III-Biểu thức toạ độ
Trong mp toạ độ Oxy chov=(a;b)
Với điểm M(x;y) ta có M/ (x/;y /) ảnh M qua phép tịnh tiến theo vÐct¬ v
4
v
M
M/
N N
/
A B
A/ B/
v
y
M
v
M/
x x/
a b
(5)v=(1;2; M(3;-1) Tv(M) Gäi h/s thùc hiÖn
áp dụng BTTĐ ta có 1 2 1 4 1 3 / / y x
=> M/(4
byy axx byy axx vMM / / / / / (1)
(1) biểu thức toạ độ Phép tịnh tiến theo véctơ v
Ví dụ3: mp toạ độ Oxy cho véc tơ v
=(1;2).tìm toạ độ điểmM, ảnh M (3;-1) qua phép tịnh tiến Tv
Gi¶i: Ta cã 1 2 1 4 1 3 / / y x
=> M/(4;1).
GV:Híng dÉn vËn dơng biĨu thøc to¹
độ
Chia lớp thành nhóm thực HS: Hoạt động nhóm.trên bảng phụ Các nhóm cử đại diện trình bày
GV : ChØnh sưa
Bài 3: mp toạ độ Oxy v=(-1;2),
hai điểm A(3;5), B(-1;1) đờng thẳng d:x-2y+3=0.Tìm ảnh A,B,d qua Tv
và Tv( C ) =A
Giải:
a) / /2;7
A A A
Tv
/ / 2;3
B B
B
Tv
b)T C A CA v
v víi C(x;y) => C(4;3)
c)T d d/
v d// d
/ nên d/ có dạng d/:x-2y+C=0.
ly điểm M(-1;1) thuộc d,khi T M M/
v M/(-2;3) thuéc d/ nªn -2-2.3+C=0 =>C=8 d/: x-2y+8=0.
3)Cñng cè:
- Dựng đợc ảnh điểm,một đoạn thẳng,một tam giác,đờng tròn qua phép tịnh tiến
- Công thức biểu thức toạ độ 5)Dặn dò: Giải tập lại
(6)Ngày dạy:
Tit 3 phép đối xứng trục.
I-Mơc tiªu
-Biết đợc định nghiã phép đối xứng trục,phép đối xứng trục có tính chất phép biến hình.Biểu thức toạ độ phép xứng trục
-Dựng đợc ảnh điểm,một đoạn thẳng,một tam giác,đờng tròn qua phép xứng trục
-Xác định đợc véc tơ tịnh tiến cho trớc tạo ảnh ảnh qua phép xứng trục -Nhận biết đợc hình H/ ảnh hình H qua phép xứng trục đó. -Biết vận dụng kthức véctơ c/m tính chất bảo toàn k/c hai điểm phép xứng trục
-Biết quy lạ quen,phát triển trí tởng tợng,suy luận lôgic -Tích cực phát hiện,lĩnh hội tri thức
-Biết toán học có ứng dụng thực tiễn II_Chuẩn bị:
Thầy:thớc kẻ,bảng phụ,phấn màu Học sinh:đồ dùng học tập,SGK III-tiến trình học:
1)Kiểm tra cũ:Nêu định nghĩa phép tịnh tiến? (gọi h/s trả lời)
2)Bµi míi:
Hoạt động 1:
Hoạt động thầy trò Nội dung cần đạt,ghi bảng GV:Em lấy ví dụ thực tế hình
có trục đối xứng HS:lấy ví dụ GV: a /n HS Nhc li /N
I-Định nghÜa:SGK_T8
GV:cho hình thoi ABCD.Tìm ảnh điểm A,B,C,D qua phép đối xứng trục AC
HS: tr¶ lêi
Đờng thẳng d gọi trục đối xứng KH phép đối xứng trục Đd
Nếu hình H/là ảnhcủa hình H qua phép đối
xøng trôc d.Ta nãi H/ ảnh H qua d
hay H đối xứng vớiH/ qua d.
Ví dụ :ảnh hình thoi ABCD qua phép đối xứng trụcAC lần lợt A,D,C,B
6 M/
M M
o d
A
B C
d
A/ C/
B/
A B
(7)Nhận xét đợc xem đ/n khác
của phép đối xứng trục Nhận xét:
1)Cho đờng thẳng d với điểm M gọi M0 h/c M d
Khi M/=Đd(M) M M M M
0 /
0
2)M/=§d(M) §d(M/) C/m nhËn xÐt :
M/=§d(M) M M M M
0 /
0
/ 0M M M
M
M=Đd(M/).
HS : Nêu ví dơ GV : Gäi HS Tr¶ lêi
HS : Nêu ví dụ GV : Gọi HS Trả lời
Gv:Mô tả t/c h.vẽ bảng phụ
HS:ghi nhận,ghi nhớ t/c GV:Dùng biểu thức toạ độ Đox để c/m tính chất Tính M/N/=MN.
II-Biểu thức toạ độ
1)Chọn hệ toạ độ Oxy cho trục ox trùng với đthẳng d.Với điểm M(x;y),gọi M/=Đd(M)=(x/;y/) thì
, / ,
x x
y y
gọi biểu thức toạ đọ phép đối xứng trục qua trục Ox
VÝ dô 3: Tìm ảnh điểm A(1;2)&B(0;-5) qua ĐOx
Đáp án :
A/=ĐOx(A) B/=DOx(B) => A/ (1;-2) B/(0;5)
2)Chọn hệ toạ độ Oxy cho trục Oy trùng với đthẳng d.Với điểm M(x;y),gọi M/=Đd(M)=(x/;y/)
y y
x x
/ /
gọi biểu thức toạ độ phép đối xứng trục qua trục Oy
VÝ dô
4:Tìm ảnh điểm A(1;2)&B(5;0) qua ĐOy Giải: A/=ĐOy(A) B/=DOy(B)
=> A/ (-1;2) B/(-5;0) III- TÝnh chÊt
a) TÝnh chÊt 1.(SGK)
Chứng minh: Chọn hệ toạ độ Oxy cho trục ox trùng với đthẳng d.Với điểm M(x;y),gi
M/=Đd(M)=(x/;y/) thì
/ /
y y
x x
N(x1;y1),gäi
7 C
M
M0
,M,
(8)N/=§d(N)=(x1/;y1/)
1 /
1 /
y y
x x
x x y y x x y y MN N
M 1
2 / / / / / /
b) TÝnh chÊt 2.SGK
Gv:Trong chữ Hạ long chữ có trục đối xứng?
? lấy ví dụ số tứ giác có trục đối xứng
Hs:tr¶ lêi
IV-Trục đối xứng hình Đ/n:SGK-T10
VD1: a) Hình 1.6 hình có trục đối xứng
b) Hình 1.7 hình khơng có trục đối xứng VD2: a) Các chữ có trục đối xứng H, A, O b) Các hìnhcó trục đối xứng là:
Hình vuông,hình chữ nhật,hình thoi 3)Củng cố:
Vận dụng lám tập SGK-T11
Trả lời: Các chữ V,I,E,T,A,M,W,O có trục đối xng hỡnh 4)Dn dũ:BTVN:1,2(T11)
Ngày dạy:
Tit phép đối xứng tâm.
I-Mơc tiªu
-Biết đợc định nghiã phép đối xứng tâm
-Phép đối xứng tâm có tính chất phép dời hình -Biểu thức toạ độ phép xứng tâm qua gốc toạ độ -Tâm đối xứng hình,hình có tâm đối xứng
-Dựng đợc ảnh điểm,một đoạn thẳng,một tam giác,đờng tròn qua phép xứng tâm
-Xác định đợc biểu thức toạ độ ,tâm đối xứng hình -Biết quy lạ quen,phát triển trí tởng tợng,suy luận lơgic -Tích cực phát hiện,lĩnh hội tri thức
-BiÕt to¸n häc cã øng dơng thùc tiƠn II_Chn bÞ:
GV: thớc kẻ,bảng phụ,phấn màu HS:Đọc trớc bài,đồ dùng học tập,SGK III-tiến trình học:
1)KiĨm tra bµi cị:
Xác định điểm M/ đối xứng với điểm M qua điểmA,nhận xét mối quan hệ M,A,M/?
(9)Xác định điểm A/ đối xứng với điểm A qua điểm M.Nhận xét mối quan hệ M,A,A/.
(gọi h/s trả lời) 2)Bài mới: Hoạt động
Hoạt động thầy trò Nội dung cần đạt,ghi bảng Gv:Đặt vấn đề
Cho hình bình hành ABCD tâm O.Điểm A đối xứng với điểm C qua O.Điểm C ảnh A qua phép đối xứng tâm O
=>®a ®/n,kÝ hiƯu Hs:Ghi nhớ
Gv:
Nêu mối quan hệ véc tơ IM/
&IM ? Hs:Trả lời
?Điểm I trung điểm đoạn thẳng nào?
?Nờu hình đối xứng h.vẽ 1.21
Gv: M/=§I(M) cho ta điều gì? M=ĐI(M/) ? Hs:Thực câu trả lòi
Gv:Điểm O có tính chất? Hs:nhận xét trả lời câu hỏi
I-Định nghĩa:
Cho điểm I.Phép biến hình biến điểm I thành nó,biến điểm M khác I thành M/ cho I trung điểm đoạn thẳng MM/ đợc gọi phép đối xứng tâm I. M I .M/
Điểm I: tâm đối xứng
Ký hiệu: Phép đối xứng tâm I: I
Nếu hình H/là ảnh của hình H qua phÐp
đối xứng tâm I.Ta nói H/ ảnh H qua
tâm I hay H đối xứng vớiH/ qua I.
Tõ ®/n ta cã:
M/=§I(M)
IM IM/
Ví dụ 1:
a).Các điểm X,Y,Z tơng ứng ảnh điểm D,E,C qua ĐI ngợc lại
Điểm I trung điểm XD,CZ,YE b) Các hình A & B ảnh qua ĐI Các hình H & H/là ảnh cđa qua §I
VD1:C/m: M=§I(M/) M/=§I(M). M/=§I(M)
IM IM/
IM IM/
M=§I(M/)
VD 2:Các cặp điểm cần tìm là: A&C, B&D, E&F
HS : Nêu biểu thức toạ độ Đ0
GV:T×m ảnh điểm A(-4;3) qua Đo Hs:Thực
II-Biu thức toạ độ phép đối xứng qua gốc toạ độ
Trong hệ toạ độ Oxy cho M(x;y) M/ (x/;y/) mà M/=Đo(M),ta có
y y
x x
/ /
(1) (1)Biểu thức toạ độ phép đối xứng trục qua gốc toạ độ.
VD3:
Gäi A/=§o(A) =>A/(4;-3).
(10)c/m M/N/ MN
HS:thùc hiƯn
GV:hãy chọn hệ toạ độ,cho M(x;y),N(x1;y1) tìm toạ độ điểm M/,N/ lần lợt qua ĐO
H·y so s¸nh MN & M/N/. HS: Thùc hiƯn
GV:Mô tả t/c hình vẽ 1.24 bảng phụ HS: Nêu t/c
III-Tính chất
a)Tính chất 1: Nếu M/=ĐI(M), N/=ĐI(N) M N, , MN
=>MN=M/N/. ThËt vËy v× IM/ IM
IN/ IN
Ta cã:
IM IN IM MN
IN IM
IN N
M/ / / /
=>M/N/=MN
VD 4:Chọn hệ toạ độ Oxy cho tâm đối xứng trùng gốc toạ độ O.Với điểm M(x;y),gọi M/=ĐO(M)=(x/;y/) thì
y y x x / / N(x1;y1),gäi N/=§O(N)=(x1/;y1/)
/ 1 / y y x x
x x y y MN
y y x x y y x x N M 1 2 / / / / / /
b)TÝnh chÊt 2:SGK
(Đờng thẳng ,Đoạn thẳng ,Tam giác,Đờng tròn)
GV:G.thÝch vd
Những hình có tâm đối xứng
yêu cầu h/s thực hoạt động 5&6 SGK-T15
GV:nêu ví dụ hình có tâm đối xứng HS:Lấy ví dụ
IV-Tâm đối xứng hình Đ.nghĩa: SGK-T14
VD1 :(SGK)
VD2:Những chữ có tâm đối xứng là: H, N, O, I
VD3:Lục giác hình có tâm đối xứng
3)Cñng cè
Nhắc lại k/n, t/c, biểu thức toạ độ phép dối xứng tâm,cách xác định tâm đối xứng hình
4)Híng dÉn bµi tËp vỊ nhµ:
10 M
N, N
(11)Bài 1: Vận dụng biểu thức toạ độ tìm ảnh A qua ĐO
Lấy B,C thuộc d.Tìm ảnh B,C lần lợt B/,C/ qua ĐO. Viết phơng trình đờng thẳng ảnh d qua B/,C/ BTVN:1,2,3(15)
Ngày dạy:
Tiết phÐp quay.
I-Mơc tiªu
-Biết đợc định nghiã phép quay
-PhÐp quay cã tÝnh chÊt cđa phÐp dêi h×nh
-Dựng đợc ảnh điểm,một đoạn thẳng,một tam giác,đờng tròn qua phép quay
-Mối liên hệ phép quay phép dời hình khác -Xác định đợc phép quay biết ảnh v to nh
-Biết quy lạ quen,phát triển trí tởng tợng,suy luận lôgic -Tích cực phát hiện,lĩnh hội tri thức
II_Chuẩn bị:
GV:thớc kẻ,bảng phụ,phấn màu
HS:Đọc trớc bài,đồ dùng học tập,SGK III-tiến trình học:
1)KiĨm tra bµi cị:
1) Cho đoạn thẳng AB, O trung điểm AB.Nếu quay góc 1800 điểm A biến thành ®iĨm nµo?
2)Em quan sát chiéc đồng hồ Sau phút kim giây quay đợc góc độ?
2)Bµi míi:
Hoạt động thầy trò Nội dung cần đạt,ghi bảng
Mét phÐp quay phô thuéc vào yếu tố nào?
HS: trả lời GV: Nêu đ/n HS: Ghi nhớ
GV: cho h/s quan sát hình vẽ 1.27 nêu câu hỏi
-Với
2 ,
O
Q hÃy tìm ảnh cđa O,A,B?
- Mét phÐp quay phơ thc vµo yếu tố nào?
-HÃy so sánh OA OA/. Hs: Thùc hiƯn
1:
GV:Nªu câu hỏi
I-Định nghĩa:
Định nghĩa: SGK-T16
PhÐp quay t©m O gãc quay
kÝ hiÖu: QO,
VD1: SGK-T16:
2 ,
O
Q biÕn A thµnh A/
biÕn B thµnh B/, biÕn O thµnh chÝnh nã
-Mét phÐp quay phơ thuộc vào: tâm phép quay, góc quay
Ta thÊy OA=OA/. VD 1:
O O
Q ,45 biÕn A thµnh B. O O
Q ,60 biÕn C thµnh D.
11 M,
M
O
(12)*) HÃy tính góc DOC BOA ? *) Tìm góc quay biến A thành B? *) Tìm góc quay biến C thành D? GV:Nêu nhận xét 1)
HS: Ghi nhớ
HS::Phân biệt mối quan hệ chiều quay bánh xe A bánh xe B?
GV: Gäi HS tr¶ lêi
3: Mỗi kim quay góc độ ?
Từ 12h đến 15h kim quay 1góc độ ? kim phút quay 1góc độ ?
HS: Thùc hiÖn
* NhËn xÐt:
(1) Chiều dơng phép quay chiều dơng đờng tròn lợng giác,nghĩa chiều ngợc với chiều quay kim đồng hồ
VD2:Hai b¸nh xe quay ngùoc chiỊu B¸n xe A quay theo chiều dơng, bánh xe b quay theo chiều âm
(2) kZ
O,k2
Q :phép đồng nhất
O,2k1
Q : Phép đối xứng tâm
VD3:Mỗi kim quay góc 300 Từ 12h đến 15h kim quay 1góc -900,
kim quay 1gãc-3.3600=-10800
GV: Giíi thiƯu h.vÏ 1.34-T17 => t/c
HS: Ghi nhớ
Gv: Treo hình 1.35 mô tả phép quay tâm O góc (OA,OA/) biến điểm A thành A/, B thành B/ AB=A/B/.
GV: Treo hình 1.36 h/s nhËn xÐt =>t/c2
HS: ghi nhí
Nªu nhËn xÐt
GV: Yêu cầu h/s thực hoạt động SGK
So s¸nh OA & OA/, OB &OB/, OC &OC/ NhËn xÐt vÒ ABC & A/B/C/ ?Nêu cách dựng
II-Tính chất
T/c1: Phép quay bảo toàn k/c hai điểm
T/c2:Phép quay biến đờng thẳng thành đ-ờng thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đờng trịn thành đờng trịn có bán kính
NhËn xÐt:PhÐp quay gãc víi 0<
biến đờng thẳng d thành d/ cho góc d& d/ 0<
2
), hc
b»ng ( nÕu
2 )
VD4:Cho ABC & điểm O xác định ảnh tam
gi¸c qua QO,600
12
M M/
.O
A
B C
A/ B/ C
/
O
H/ I
H d
d/
(13)
3)Cñng cè: Nhắc lại đ/n & t/c phép quay 4) Dặn dß:BTVN 11,2-19