Dạy học khái niệm đạo hàm và tích phân theo quan điểm liên môn trường hợp liên môn toán – vật lí TT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Ngô Minh Đức DẠY HỌC KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN THEO QUAN ĐIỂM LIÊN MƠN: TRƯỜNG HỢP LIÊN MƠN TỐN – VẬT LÍ TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 62 14 01 11 Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2021 Cơng trình hồn thành Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Lê Thị Hoài Châu Phản biện 1: PGS.TS Nguyễn Chiến Thắng Trường Đại học Vinh Phản biện 2: TS Nguyễn Ái Quốc Trường Đại học Sài Gịn Phản biện 3: TS Trần Lương Cơng Khanh Sở GD&ĐT tỉnh Bình Thuận Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại:……… ……………………………………………………………………… ………………………… vào …………giờ……….ngày……….tháng………năm……… Có thể tìm hiểu luận án thư viện: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Thư viện Đại học Sư phạm TP.HCM - Thư viện Khoa học Tổng hợp TP.HCM MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Một số vấn đề đặt cho dạy học Giải tích Có hai vấn đề mà cộng đồng nghiên cứu giáo dục toán giới việc dạy học (DH) Giải tích (GT) suốt nhiều năm trở lại đây: Một người học thành thạo việc tính tốn khơng hiểu khái niệm kĩ thuật GT (Orton, 1983a; 1983b; Bezuidenhout, 1998; Bezuidenhout Olivier, 2000; Jones, 2015a; 2015b; Wagner, 2017) Điều theo Doorman Van Maanen (2008) thao tác theo quy trình đại số dễ dàng việc hiểu khái niệm DH GT Nó dẫn đến xu hướng “đại số hoá GT” DH GV đánh tráo khái niệm (Tall, 1993) làm cho người học sở hữu “giả khái niệm” (Zandieh, 2000) Hai người học không vận dụng kiến thức GT ngữ cảnh ngồi tốn học, nói riêng ngữ cảnh vật lí (Redish et al., 1996; Jones, 2010, 2015a; Bajracharya Thompson, 2014; López-Gay Torregrosa, 2015) Nguyên nhân chủ yếu theo Jones (2010) ghép đôi không tương xứng cách hiểu khái niệm GT lớp học toán việc vận dụng chúng lớp học vật lí Nó cịn đến từ tách rời việc DH hai môn dù chúng có nhiều điểm gắn kết chung ý tưởng, nguyên lí khái niệm 1.2 Dạy học liên mơn Tốn Vật lí, xu hướng để khắc phục Hai vấn đề đặt thúc đẩy nhiều nhà nghiên cứu tìm cách tiếp cận phù hợp DH GT từ việc xem xét lịch sử nảy sinh tiến triển (Kaput, 1994; Doorman & Van Maanen, 2008; Bressoud, 2011) Họ thấy gắn kết mật thiết GT Vật lí suốt tiến trình hình thành phát triển Sự gắn kết liên ngành nên tận dụng DH GT nhà trường đưa đến xu hướng DH thường gọi tích hợp (TH) – liên mơn (LM) tốn mơn khoa học, đặc biệt Vật lí Trong hai tương tác LM thường bàn đến là: 1/Tốn học sử dụng ngữ cảnh khoa học 2/Khoa học ứng dụng Toán học Bị thu hút xu hướng DH này, đặt câu hỏi xuất phát “Làm tận dụng gắn kết Toán Vật lí vào DH GT trường THPT, nhằm mang lại nhiều lợi ích cho hai mơn học? Cụ thể nhằm giúp HS vừa vượt qua khó khăn việc hiểu khái niệm trừu tượng GT, vừa ứng dụng GT vào vấn đề Vật lí” Nó đưa chúng tơi đến hướng nghiên cứu DH số khái niệm GT trường THPT theo cách tiếp cận LM Toán – Vật lí Chúng tơi chọn đạo hàm tích phân làm đối tượng tri thức cho định hướng DH LM năm lí do: 1/Đây hai khái niệm tảng GT; 2/ĐH tích phân có nhiều ứng dụng đa dạng khoa học thực tiễn; 3/Sự nảy sinh tiến triển đạo hàm, tích phân có liên hệ mật thiết với động lực từ Vật lí; 4/Là cơng cụ giúp giải nhiều vấn đề chương trình Vật lí THPT; 5/ĐH tích phân có mối quan hệ đảo ngược giúp soi sáng lẫn Sự lựa chọn xác định đối tượng nghiên cứu là: DH khái niệm đạo hàm tích phân theo quan điểm liên mơn Tốn – Vật lí cho HS THPT Tổng quan vấn đề nghiên cứu Với đối tượng định hướng nghiên cứu nêu trên, chúng tơi nhóm kết nghiên cứu có thành năm nhóm: a/ Nghiên cứu cách hiểu người học đạo hàm (Orton, 1983a; Bezuidenhout, 1998; Bingolbali et al., 2007; Hankiöniemi, 2006; Sahin et al., 2015) tích phân (Orton, 1983b; Jones, 2015b; Sealey, 2014; Wagner, 2017) việc hiểu mối quan hệ chúng (Artigue, 1991; Mahir, 2009; Bressoud, 2011; Kouropatov Dreyfus, 2014) b/ Nghiên cứu theo hướng DH khái niệm đạo hàm tích phân để hỗ trợ cho việc ứng dụng chúng Vật lí (Bingolbali et al., 2007; Thompson, 1994a; 1994b; Jones, 2015a; 2015b; 2017; Sealey 2006) c/ Nghiên cứu việc sử dụng Vật lí để hỗ trợ cho DH khái niệm GT (Marrongelle, 2001; 2004; Hammer, 2000; Firouzian Speer, 2015) d/ Một số chương trình DH GT theo hướng LM với Vật lí giới (Marrongelle, 2001; Carpenter et al., 2007; Domínguez et al., 2015) e/ Nghiên cứu DH toán theo hướng TH LM Việt Nam (Nguyễn Thị Hà, 2016; Ngô Minh Oanh et al., 2016; Nguyễn Thế Sơn, 2017), nghiên cứu LM Tốn với Vật lí nói riêng (Trần Văn Học, 2018; Nguyễn Thị Nga, 2018; Ngơ Minh Đức Lê Thị Hồi Châu, 2019) với số nghiên cứu khác DH GT (Trịnh Thị Bạch Tuyết, 2016; Phạm Sĩ Nam, 2013; Nguyễn Phú Lộc, 2006; Trần Anh Dũng, 2013) Kết luận định hướng nghiên cứu: nghiên cứu tổng quan cho thấy khó khăn kép người học việc hiểu khái niệm đạo hàm, tích phân việc ứng dụng chúng vào Vật lí Một nhân tố chung giải thích cho khó khăn kép đến từ quan niệm chưa đầy đủ người học với tri thức nói đến Đặc biệt thiếu hụt cách hiểu đạo hàm theo nghĩa tốc độ biến thiên tức thời tích phân theo giới hạn tổng Riemann Các nghiên cứu DH LM giới chủ yếu tập trung vào cấp độ đại học Ngồi ra, chưa có nhiều nghiên cứu nước xem xét việc DH Tốn nói chung GT nói riêng theo cách tiếp cận LM Tốn – Vật lí Đặc biệt, chưa có nghiên cứu bàn việc DH đạo hàm tích phân theo quan điểm LM mà có tính đến nối khớp nội dung chương trình tác động tương hỗ hai mơn học Tốn Vật lí để đem lại nhiều lợi ích cho mơn Đặt bối cảnh này, chọn đề tài nghiên cứu cho luận án là: Dạy học khái niệm đạo hàm tích phân theo quan điểm liên mơn: trường hợp liên mơn Tốn – Vật lí Mục tiêu câu hỏi nghiên cứu Mục tiêu luận án làm rõ mối quan hệ LM Tốn Vật lí từ góc độ tri thức luận (sự gắn kết thúc đẩy lẫn lịch sử) sư phạm (gắn kết LM thể chế DH Tốn Vật lí) hai khái niệm đạo hàm tích phân Luận án hướng đến mục tiêu đề xuất thử nghiệm giải pháp sư phạm nhằm tận dụng mối quan hệ LM nói để giúp người học hiểu đầy đủ đạo hàm, tích phân ứng dụng hiệu chúng vấn đề Vật lí Mục tiêu cụ thể hóa ba câu hỏi nghiên cứu: Câu hỏi Q1: Mối quan hệ gắn kết, hỗ trợ lẫn Toán học Vật lí học diễn lịch sử hình thành tiến triển hai khái niệm đạo hàm, tích phân? Câu hỏi Q2: Liên quan đến đạo hàm, tích phân, mối quan hệ LM Tốn – Vật lí thể chương trình hành SGK mơn Tốn, Vật lí dùng bậc THPT? Câu hỏi Q3: Giải pháp sư phạm cho phép tận dụng hiệu gắn kết LM Tốn Vật lí để mang lại hiểu biết đầy đủ hai khái niệm đạo hàm tích phân cho HS, đồng thời giúp em ứng dụng kiến thức toán học vào vấn đề Vật lí? Giả thuyết khoa học Trong việc tổ chức hoạt động DH hai khái niệm đạo hàm tích phân trường THPT, tận dụng gắn kết LM tác động tương hỗ đến từ kiến thức hai mơn học tốn vật lí cách thích hợp đem lại quan niệm đầy đủ cho HS khái niệm đồng thời giúp em vận dụng hiệu kiến thức vào vấn đề Vật lí Phương pháp nghiên cứu (1) Phương pháp nghiên cứu lí luận; (2) Phương pháp nghiên cứu tri thức luận sư phạm; (3) Phương pháp luận nghiên cứu lý thuyết đồ án dạy học; (4) Phương pháp thực nghiệm (TN) sư phạm Những luận điểm cần bảo vệ (1) Lợi ích kép việc hiểu ứng dụng mà cách tiếp cận LM Tốn – Vật lí mang lại DH hai khái niệm đạo hàm tích phân; (2) Những đặc trưng tri thức luận liên quan đến mối quan hệ gắn kết hỗ trợ lẫn GT Vật lí q trình hình thành tiến triển khái niệm đạo hàm, tích phân; (3) Mối quan hệ LM hai thể chế DH Toán Vật lí, chuyển hóa sư phạm điểm chưa nối khớp; (4) Một số giải pháp sư phạm nhằm tận dụng hiệu gắn kết LM GT Vật lí Các đồ án DH TN kiểm chứng Các đóng góp luận án (1) Làm rõ thêm số vấn đề liên quan đến DH LM: quan niệm, mơ hình, cách tiếp cận chiến lược LM Tốn Vật lí; (2) Phân tích, làm sáng tỏ khung lý thuyết chung hiểu ứng dụng khái niệm toán học, xây dựng khung lý thuyết cho đạo hàm tích phân đặt ngữ cảnh vật lí; (3) Tận dụng mối liên hệ biện chứng nghiên cứu tri thức luận nghiên cứu thể chế để làm sở cho việc đề xuất giải pháp sư phạm xây dựng hoạt động học tập đạo hàm, tích phân theo cách tiếp cận LM; (4) Vận dụng phù hợp thuyết nhân học, lý thuyết tình đồ án dạy học việc nghiên cứu DH theo hướng LM; (5) Đề xuất giải pháp sư phạm nhằm tận dụng hiệu gắn kết LM Toán – Vật lí việc DH hiểu ứng dụng hai khái niệm đạo hàm, tích phân; (6) Xây dựng đồ án DH hai khái niệm đạo hàm tích phân theo cách tiếp cận LM giúp mang lại cách hiểu đầy đủ giúp HS vận dụng đạo hàm/tích phân vào vấn đề Vật lí Cấu trúc luận án Ngoài phần Mở đầu Kết luận, Tài liệu tham khảo, Phụ lục, nội dung luận án trình bày chương: (1) Cơ sở lí luận; (2) đạo hàm, tích phân: mối quan hệ gắn kết GT Vật lí nhìn từ lịch sử; (3) đạo hàm, tích phân: nghiên cứu thể chế từ quan điểm LM GT Vật lí; (4) Các giải pháp sư phạm; (5) Nghiên cứu thực nghiệm CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Liên mơn Các mơ hình, chiến lược LM Tốn Khoa học 1.1.1 Về khái niệm LM Tổng hợp cơng trình có, chúng tơi tìm thấy ba khuynh hướng tiếp cận khái niệm LM DH: (1) Khuynh hướng xem LM hình thức TH; (2) Khuynh hướng đặt LM làm khái niệm sở để nghiên cứu gắn kết môn học giáo dục; (3) Khuynh hướng phân biệt LM với TH bảo tồn ranh giới môn học gắn kết chúng Tham khảo ba khuynh hướng này, đưa cách hiểu làm rõ khái niệm LM tiếp cận DH sau:  LM hợp tác nhiều môn học từ phương diện khám phá tổ chức tri thức phương pháp tổ chức DH  Mục đích hợp tác nói nhằm mang lại lợi ích cho môn học việc nảy sinh tiến triển tri thức, để giải toán, vấn đề, đề tài chung  Phương thức để đạt mục đích phối hợp sử dụng kiến thức, phương pháp, quy trình kĩ nhiều môn học nhiên yếu tố nằm vẹn nguyên biên giới môn học mà chúng đến 1.1.2 LM Toán Khoa học: số mơ hình cách tiếp cận Chúng tơi xem xét kế thừa mơ hình: (1) Mơ hình tương tác LM Toán Khoa học (Education Development Center, 1970); (2) Mơ hình Berlin White (1994); (3) Mơ hình Lonning DeFranco (1997); (4) Mơ hình Huntley (1998); (5) Mơ hình Hurley (2001) Từ đó, chúng tơi đưa cách tiếp cận LM mình:  Sử dụng cặp tương tác Tốn – khoa học Khoa học – toán để tạo hỗ trợ lẫn mơn học  Ngồi mục tiêu nội môn học, việc DH Toán cần phải cung cấp khái niệm, ý tưởng, phương pháp công cụ giải vấn đề khoa học, nói riêng Vật lí  Ngược lại, tài nguyên từ Vật lí giúp làm nảy sinh, mang lại nghĩa cho khái niệm giúp thấu hiểu khái niệm Toán trừu tượng 1.1.3 Chiến lược dạy học LM Toán – Khoa học Nikitina Mansilla (2003) đưa ba chiến lược LM Toán – Khoa học gồm: (1) Thiết lập khái niệm cốt lõi; (2) Bối cảnh hoá; (3) Bài toán – tâm 1.2 Về việc hiểu ứng dụng khái niệm toán học 1.2.1 Hiểu khái niệm tốn học Các khung lí thuyết làm rõ việc hiểu khái niệm toán: (1) Ảnh khái niệm (Tall Vinner, 1981); (2) Khung trình – đối tượng (Sfard, 1991); (3) Đa biểu diễn khái niệm (Pape Tchoshanov, 2001); (4) Kiến thức khái niệm kiến thức quy trình (Hiebert Lefevre, 1986) 1.2.2 Ứng dụng khái niệm toán học (1) Các mức độ hiểu cần thiết để ứng dụng khái niệm (Anderson, 2001); (2) Vai trò việc chuyển đổi biểu diễn (Jones, 2010) 1.2.3 Tiểu kết Cách hiểu đầy đủ khái niệm theo mô tả hiểu biết làm giàu kết nối giữa: (1) hoạt động, thao tác khái niệm với thân khái niệm; (2) cách hiểu khác khái niệm; (3) biểu diễn; (4) khái niệm có liên quan với nhau; (5) khái niệm với ứng dụng 1.3 Thuyết nhân học Didactic Chúng sử dụng yếu tố lí thuyết sau: (1) Lý thuyết chuyển hố sư phạm; (2) Phân tích tri thức luận; (3) Quan hệ thể chế quan hệ cá nhân tri thức; (4) Tổ chức tri thức 1.4 Lý thuyết tình đồ án dạy học Các yếu tố lí thuyết sau sử dụng: (1) Tình lí tưởng; (2) Biến DH; (3) Đồ án DH; (4) Các bước xây dựng đồ án DH 1.5 Kết luận chương 1: nghiên cứu cần triển khai Với mục đích mang lại cách hiểu đầy đủ cho đạo hàm, tích phân giúp HS ứng dụng vào Vật lí, vận dụng sở lí luận chúng tơi vạch nghiên cứu sau cần triển khai: (1) Nghiên cứu tri thức luận theo định hướng LM để tìm hiểu gắn kết, hỗ trợ lẫn GT Vật lí lịch sử; (2) Nghiên cứu thể chế theo định hướng LM để thấy gắn kết mơn Tốn Vật lí DH nhà trường; (3) Nghiên cứu chuyển hoá sư phạm; (4) Nghiên cứu xây dựng giải pháp sư phạm tận dụng mối quan hệ LM Tốn – Vật lí; (5) Nghiên cứu xây dựng đồ án DH đạo hàm, tích phân theo cách tiếp cận LM Tốn – Vật lí CHƯƠNG ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN: MỐI QUAN HỆ GẮN KẾT GIỮA GIẢI TÍCH VÀ VẬT LÍ NHÌN TỪ LỊCH SỬ Nhằm trả lời cho Q1, tiến hành phân tích tri thức luận tập trung làm rõ gắn kết hỗ trợ lẫn Toán Vật lí q trình hình thành tiến triển hai khái niệm đạo hàm tích phân 2.1 Quan hệ gắn kết Tốn học với Vật lí học lịch sử hình thành tiến triển đạo hàm, tích phân  Thời kì cổ đại: Hiện thực vật lí (các chuyển động học liên tục) góp phần quan trọng làm xuất tư tưởng tổng vô hạn 11 3.1 Nghiên cứu mối quan hệ thể chế khái niệm đạo hàm nhìn từ định hướng liên môn Chúng nghiên cứu mối quan hệ tri thức đạo hàm với thể chế DH Vật lí ( ) thể chế DH Tốn ( ) theo định hướng LM Kết cho thấy cung cấp ngữ cảnh vấn đề làm nảy sinh khái niệm đạo hàm mang lại nghĩa tốc độ biến thiên tức thời cho chí sử dụng tường minh nghĩa tốc độ biến thiên gắn với cơng thức dạng với nhỏ (cơng thức dạng ngầm ẩn đạo hàm) Ngồi cịn cần đến cơng thức xấp xỉ tuyến tính mà cần đến tác động đạo hàm để giải thích Tuy nhiên địi hỏi cơng cụ toán học chưa đáp ứng thoả đáng Cách hiểu đạo hàm theo tốc độ biến thiên không hỗ trợ xuất , vấn đề giải thích xấp xỉ tuyến tính khơng bàn tới Có ngắt quãng việc hiểu sử dụng đạo hàm hai thể chế Đáng kể thiếu hụt cách hiểu tốc độ biến thiên vốn hữu ích cho việc ứng dụng khái niệm vào Vật lí kiểu nhiệm vụ LM có liên quan 3.2 Nghiên cứu mối quan hệ thể chế khái niệm tích phân nhìn từ định hướng liên môn Chúng xem xét sống đối tượng tích phân hai thể chế Nhìn từ góc độ LM, phân tích thể chế số điểm không nối khớp sau (1) Về thời điểm xuất hiện: Phương pháp lập tổng tích phân xuất sớm từ lớp 10, dạy vào lớp 12 HS khơng có hội “nhìn lại” ứng dụng hiệu tích phân Vật lí (2) Về phương pháp tiếp cận: Cùng tốn tính qng đường, sử dụng phương pháp lập tổng Riemann diện tích để xác định Trong đó, giải theo ngun hàm, khơng có nối kết cách giải để làm rõ khái niệm tích phân 12 (3) Về cách hiểu sử dụng tích phân hai thể chế: Có ghép đơi khơng phù hợp cách hiểu tích phân mà đem lại cách hiểu thật có ích cho ứng dụng tích phân Vật lí (theo cấu trúc tổng Riemann) Sự đối chiếu nói hai thể chế giúp chúng tơi xác định yếu tố mà việc DH tích phân khai thác từ định hướng LM để đem lại cách hiểu đầy đủ hỗ trợ cho việc ứng dụng khái niệm 3.3 Kết luận chương 3: mối quan hệ liên mơn Tốn – Vật lí việc dạy học hai khái niệm đạo hàm tích phân  Sự hỗ trợ dành cho : (1) Cung cấp ngữ cảnh vấn đề làm nảy sinh khái niệm đạo hàm, tích phân; (2) Sử dụng sớm cách hiểu tốc độ biến thiên đạo hàm phương pháp chia nhỏ, lập tổng tích phân nhiều vấn đề vật lí; (3) Sử dụng cách ngầm ẩn nhiều tình huống, chí đặt yêu cầu phải cung cấp cách hiểu thích hợp đạo hàm, tích phân cho ngữ cảnh ứng dụng  Sự hỗ trợ dành cho : (1) Cung cấp số ý nghĩa vật lí cho đạo hàm (vận tốc, gia tốc) chưa tương xứng với tiềm ứng dụng tri thức Vật lí; (2) Cách hiểu mà mang lại cho tích phân khơng giúp Vật lí làm sáng tỏ sở tốn học cho phương pháp mà sử dụng; (3) Công thức tính quãng đường tích phân mà cung cấp: ∫ ( ) thật để tính “độ dời” Vật lí; (4) Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến ngữ cảnh Vật lí chưa phản ánh kĩ thuật đặc trưng mà cần đến 13 CHƯƠNG CÁC GIẢI PHÁP SƯ PHẠM Chương nhằm trả lời câu hỏi Q3, xây dựng giải pháp để tận dụng gắn kết LM Tốn – Vật lí để mang lại hiểu biết đầy đủ ứng dụng đạo hàm, tích phân vào vấn đề vật lí 4.1 Cơ sở đề xuất giải pháp Giải pháp đề xuất dựa trên: (1) Cơ sở lí luận trình bày; (2) Kết nghiên cứu tri thức luận đạo hàm, tích phân theo định hướng LM; (3) Kết nghiên cứu nối khớp LM hai thể chế Để có đầy đủ sở đề xuất giải pháp, thực thêm số nghiên cứu bổ sung sau đây: (4) Cách hiểu đầy đủ khái niệm đạo hàm, tích phân hiểu mối quan hệ chúng; (5) Các yếu tố cần thiết để ứng dụng hiệu đạo hàm, tích phân mối quan hệ đảo ngược chúng Vật lí; (6) Cách thức vận dụng chiến lược LM Toán – Khoa học Nikitina Mansilla (2003) DH đạo hàm, tích phân (chiến lược thiết lập nghĩa tổng quát, xây dựng bối cảnh vật lí kiểu nhiệm vụ LM); (7) Xem xét chuyển hoá phạm tri thức đạo hàm, tích phân từ góc nhìn LM 4.2 Giải pháp sư phạm Gắn với mục tiêu DH hiểu ứng dụng, giải pháp đề xuất chia thành hai nhóm Ở giải pháp chúng tơi xây dựng hệ thống ví dụ minh hoạ phân tích ví dụ 4.2.1 Nhóm 1: Nhóm giải pháp xây dựng cách hiểu đầy đủ cho người học hai khái niệm đạo hàm tích phân  Giải pháp 1: Xây dựng tình DH nhằm liên kết cách hiểu biểu diễn khác đạo hàm/tích phân vào khái niệm 14  Giải pháp 2: Khai thác tối đa mối quan hệ gắn kết Tốn Vật lí diễn lịch sử nảy sinh tiến triển khái niệm  Giải pháp 3: Tận dụng cách xác đáng hỗ trợ mà thể chế cung cấp trình dạy học khái niệm đạo hàm, tích phân  Giải pháp 4: Đưa vào thể chế nhiều kiểu nhiệm vụ mà việc giải chúng đòi hỏi người học phải hiểu khái niệm mức độ phù hợp thay cần đến kiến thức theo quy trình 4.2.2 Nhóm 2: Nhóm giải pháp nhằm tăng cường vai trị cơng cụ đạo hàm, tích phân giúp người học ứng dụng hiệu chúng vấn đề Vật lí  Giải pháp 5: Đưa vào thể chế dạy học Toán cách hiểu tường minh đạo hàm thước đo cho tốc độ biến thiên giới thiệu công cụ xấp xỉ hàm số  Giải pháp 6: Giới thiệu cho người học kĩ thuật GT có nhiều ứng dụng hiệu Vật lí, đặc biệt phương pháp tính gần theo tổng Riemann  Giải pháp 7: Soi sáng lại ứng dụng xuất Vật lí sở kiến thức mà mơn Tốn cung cấp  Giải pháp 8: Tăng cường kiểu nhiệm vụ LM có sử dụng kiến thức GT Vật lí  Giải pháp 9: Trang bị cho người học “kiến thức ngữ cảnh”, đặc biệt kiến thức gắn với ngữ cảnh vật lí  Giải pháp 10: Giới thiệu sớm số ý tưởng quan trọng Giải tích để hỗ trợ cho việc dạy học vật lí 15 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM Vận dụng giải pháp đề xuất chương 4, chương xây dựng hai đồ án DH khái niệm đạo hàm tích phân nhằm tận dụng gắn kết LM Tốn – Vật lí làm rõ chương trước Mục đích đồ án đem lại cách hiểu đầy đủ cho HS đạo hàm, tích phân tạo điều kiện để em ứng dụng tri thức vấn đề Vật lí Kết TN với hai đồ án sở để kiểm tra tính khả dụng hệ thống giải pháp tính đắn giả thuyết nghiên cứu đặt 5.1 Đồ án dạy học khái niệm đạo hàm  Mục tiêu: Đem lại nghĩa tốc độ biến thiên tức thời cho khái niệm đạo hàm, gắn kết nghĩa với cách tính theo giới hạn tỉ sai phân đồng thời soi sáng lại ứng dụng đạo hàm chương trình Vật lí  Đồ án sử dụng giải pháp: Giải pháp 1, 2, 4, 5,  Phân tích ban đầu: - Ngữ cảnh hình học (bài tốn xác định tiếp tuyến) khơng thích hợp để làm xuất cách hiểu đạo hàm theo tốc độ biến thiên tức thời - Cách hiểu đạo hàm theo hệ số góc khơng hỗ trợ cho nhiều ngữ cảnh ứng dụng đạo hàm Vật lí  Ngữ cảnh lựa chọn: Bài toán liên quan đến tốc độ biến thiên nhiệt độ theo thời gian, cụ thể so sánh để tìm thời điểm nhiệt độ tăng nhanh Có lí cho lựa chọn này: (1) Bài toán xét làm nảy sinh nhu cầu xác định tốc độ tăng nhiệt độ; (2) Vấn đề nhiệt độ tăng nhanh, chậm vốn quen thuộc với kinh nghiệm HS; (3) Tốc độ tăng nhiệt độ dễ dàng tổng quát lên thành tốc độ biến thiên đại lượng bất kì; (4) Nhiệt độ biến thiên liên tục theo thời gian thích hợp để mơ tả hàm số sơ cấp liên tục  Các toán sở phân tích lựa chọn giá trị biến dạy học: Các toán xoay quanh nhiệm vụ so sánh thời điểm nhiệt độ tăng 16 nhanh bình ni cấy hai thời điểm , hàm số nhiệt độ ( ) ( ) HS dẫn dắt đến chiến lược so sánh tốc độ tăng nhiệt độ tức thời thơng qua hai tốc độ tăng trung bình khoảng ( ) Cách chọn giá trị biến DH (hàm số ( ), hai thời điểm , khoảng thời gian ) làm cho tốc độ trung bình không phản ánh tốc độ biến thiên tức thời dẫn HS đến kết luận sai GV cung cấp đồ thị ( ) yếu tố tạo môi trường phản hồi để HS nhận sai lầm Điều tạo động để HS chọn lại khoảng thời gian thích hợp (chọn đủ nhỏ) đưa HS đến ý tưởng: tốc độ biến thiên trung bình phản ánh xác tốc độ biến thiên tức thời tiến dần đến Chuỗi tình giúp liên kết định nghĩa đạo hàm theo giới hạn với cách hiểu tốc độ biến thiên Đồ án tạo điều kiện để HS “thăm lại” ứng dụng ngầm ẩn trước đạo hàm vấn đề sau Vật lí: xác định gia tốc tức thời; suất điện động cảm ứng (tốc độ biến thiên từ thông) suất điện động tự cảm (tỉ lệ với tốc độ biến thiên cường độ dòng điện)  Kết thực nghiệm: Kết TN cho thấy, việc cài đặt giá trị 17 biến DH với hỗ trợ từ đồ thị trực quan tạo động mơi trường phản hồi giúp chiến lược tính giới hạn tỉ sai phân xuất cách tự nhiên hợp lí Hơn nữa, ngữ cảnh xét, chiến lược giới hạn cho phép tìm giá trị phản ánh xác tốc độ biến thiên nhiệt độ thời điểm Vì thế, sau đạo hàm định nghĩa theo giới hạn tỉ số hai số gia, HS tham gia TN nhận ý nghĩa tổng quát đạo hàm việc tính tốn tốc độ biến thiên tức thời đại lượng HS đưa hai lời giải thích khác cho lí sử dụng đạo hàm Vật lí mà trước hoạt động ngầm ẩn: từ cách tính theo giới hạn tỉ sai phân từ đặc trưng tốc độ biến thiên đại lượng có liên quan 5.2 Đồ án dạy học khái niệm tích phân  Mục tiêu: Mang lại cho người học cách hiểu đầy đủ khái niệm tích phân giới thiệu kĩ thuật lập tổng Riemann qua việc giải số vấn đề Vật lí  Đồ án sử dụng giải pháp: Giải pháp 1, 2, 3, 6,  Phân tích ban đầu: - Ngữ cảnh hình học (bài tốn tính diện tích) dù mang đến cách tiếp cận tích phân theo giới hạn tổng Riemann không giúp kết nối cách hiểu với phép toán ngược với đạo hàm (nguyên hàm) - Người học khó vượt ngồi ngữ cảnh hình học (tính diện tích) để áp dụng phương pháp lập tổng Riemann vào vấn đề đa dạng thực tiễn khoa học, nói riêng Vật lí  Tiếp cận tích phân theo ngữ cảnh vật lí: Xem xét nguồn tài ngun mà cung cấp, chúng tơi tìm thấy nhiều ngữ cảnh tận dụng để làm nảy sinh khái niệm tích phân Trong chúng tơi sử dụng ngữ cảnh liên quan đến bô ba đại lượng quãng đường – vận tốc – thời gian Lí chọn ngữ cảnh vì: (1) Tính qng đường vận tốc khơng đổi tốn quen thuộc với HS cung cấp lớp tích ; (2) Cơng thức dễ thiết lập biểu diễn hình học tương 18 ứng diện tích hình chữ nhật biểu diễn đồ thị; (3) Phương pháp tính xấp xỉ cách tính quãng đường khoảng thời gian nhỏ cộng lại (lớp tổng) giới thiệu; (4) Mỗi quãng đường nhỏ tính xấp xỉ tương ứng với diện tích dải hình chữ nhật, theo chiến lược tính diện tích đường cong giúp tính quãng đường tổng cộng; (4) Cuối cùng, mối liên hệ việc tính quãng đường với phép lấy đạo hàm hàm vận tốc HS biết trước Đây sở giúp kết nối cách hiểu tích phân theo giới hạn tổng Riemann với cách hiểu theo nguyên hàm hiểu theo diện tích chúng cho phép giải vấn đề giống  Đặt vào ngữ cảnh vật lí nói trên, chúng tơi xây dựng khung lí thuyết mơ tả lớp q trình – đối tượng tích phân theo cách tiếp cận tổng Riemann: 19 Ngữ cảnh: Lớp Tính quãng đường với hàm vận tốc khoảng thời gian cho trước Quá trình Các biểu diễn - Đối Vật lí Đồ thị Kí hiệu Tính tốn tượng số Lớp phân hoạch Chia thành khoảng thời gian nhỏ Lớp tích Quãng đường xấp xỉ khoảng thời gian nhỏ Diện tích hình chữ nhật với hai cạnh ( ) Lớp tổng Quãng đường xấp xỉ tồn thời gian chuyển động Tổng diện tích hình chữ nhật nhỏ Lớp giới hạn Qng đường xác Diện tích hình đồ thị nhỏ ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) Tổng gần Tổng gần với sai số cho phép Sơ đồ tóm tắt chuỗi tình DH tích phân ngữ cảnh vật lí: 20  Các tốn sở phân tích lựa chọn giá trị biến DH Các toán chuỗi hoạt động học xoay quanh tốn tính qng đường biết hàm vận tốc ( ) Xem ( ) biến DH chủ yếu, chúng tơi thay đổi giá trị cách tác động vào ba yếu tố sau đây: -Thay đổi dạng biểu diễn ( ): biểu diễn đại số, biểu diễn số, biểu diễn đồ thị - Thay đổi mô hình đồ thị ( ): đồ thị liên tục, hàm bước - Thay đổi “độ phức tạp” ( ): hàm bậc nhất, thức,… Đầu tiên giới thiệu lại vấn đề tính vận tốc biết hàm quãng đường toán Bài toán sau đặt u cầu ngược lai – tính quãng đường biết hàm số vận tốc Bằng cách chọn ( ) hàm bậc đơn giản chúng tơi tạo hội cho chiến lược tìm ngun hàm ( ) xuất Ở toán 3, chọn ( ) hàm biểu diễn đường thẳng song song với trục hoành đồ thị Bằng cách đặt câu hỏi “đại lượng hình học (chu vi, diện tích,…) biểu diễn cho quãng đường tính, chúng tơi gợi xuất chiến lược ( ) biểu diễn hình học Bài tốn cung cấp ( ) dạng đồ thị hàm bước (vận tốc không đổi khoảng thời gian liên tiếp) Trong trường hợp này, để tính tổng quãng đường HS cần thực chiến lược tính tổng quãng đường khoảng thời gian Hàm ( ) cho dạng bảng số, chia sẵn thành khoảng thời gian cho biết giá trị vận tốc thời điểm đầu khoảng Chúng yêu cầu HS tính gần quãng đường dẫn dắt HS liên hệ với trước để làm xuất (xem vận tốc khoảng thời gian nhỏ không đổi để tính gần cộng lại) Ở tốn cuối chuỗi tình huống, HS u cầu tính gần quãng đường ( ) hàm thức phức tạp Giá trị 21 biến DH làm cho chiến lược trước khơng cịn khả dụng HS buộc phải tự thực bước phân hoạch (chia thành khoảng thời gian lập bảng giá trị) để đưa chiến lược Sau chuỗi tình này, chúng tơi gắn kết ba chiến lược ; lại với từ gắn kết cách hiểu khác vào khái niệm tích phân sau định nghĩa tích phân theo hiệu nguyên hàm Để vận dụng kiến thức nói vào vật lí, chúng tơi u cầu HS giải hai vấn đề khác vật lí Một tốn địi hỏi áp dụng cách hiểu tích phân theo diện tích, cịn lại địi hỏi tác động phương pháp lập tổng Riemann để tính gần công sinh lực biến đổi  Kết thực nghiệm Kết TN cho thấy, cách tận dụng ngữ cảnh LM tác động hợp lí lên biến DH, thiết kế dãy tình học tập mang lại cách hiểu đầy đủ khái niệm tích phân cho HS Cụ thể sau pha đồ án, HS hình thành quan niệm khung lý thuyết đầy đủ cho tích phân bao gồm lớp: phân hoạch, lớp tích, lớp tổng, ý tưởng ban đầu lớp giới hạn Nhờ vậy, HS hiểu chất cấu trúc đầy đủ khái niệm tích phân Hơn nữa, từ việc tìm chiến lược giải khác cho tốn tính qng đường, HS thấy tương đương ba cách hiểu tương ứng tích phân: theo nguyên hàm, theo diện tích theo giới hạn tổng Riemann Ngồi ra, đồ án HS cịn tạo hội vận dụng kiến thức vừa học vào số kiểu nhiệm vụ LM Toán – Vật lí Kết cho thấy em vận dụng kĩ thuật lập tổng Riemann cho ngữ cảnh vật lí khơng quen thuộc (bài tốn tính cơng) Hơn nữa, em sở hữu dạng kiến thức “hoạt động” sử dụng kết nối linh hoạt cách hiểu tích phân để giải vấn 22 đề (so sánh quãng đường thông qua diện tích) Sự thành cơng HS với kiểu nhiệm vụ LM nói cho thấy lợi ích mà giải pháp 1, 4, 6, 7, mang lại việc giúp tăng cường vai trò cơng cụ GT tích phân nói riêng Vật lí 5.3 Kết luận chương Kết TN với hai đồ án cho thấy HS có kiến thức đầy đủ đạo hàm tích phân đặt gắn kết cách hiểu khác chúng Đặc biệt, HS nắm bắt quan niệm đạo hàm theo tốc độ biến thiên tức thời phương pháp lập tổng Riemann ẩn sau khái niệm tích phân – vốn quan niệm hữu ích cho ứng dụng Vật lí Nhờ đó, HS có hội hiểu ứng dụng ngầm ẩn trước đạo hàm/tích phân Vật lí Hơn nữa, nhiều HS sau TN cịn cho thấy khả giải thành công kiểu nhiệm vụ LM với Vật lí mà địi hỏi cách hiểu đầy đủ khái niệm kết nối linh hoạt chúng Kết chương sở để chúng tơi khẳng định tính khả dụng hệ thống giải pháp đắn giả thuyết nghiên cứu đặt KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN Luận án hoàn thành với mong muốn vượt qua khoảng trống ngăn cách việc DH Tốn Vật lí trường THPT từ cách tiếp cận LM liên quan đến hai khái niệm GT đạo hàm tích phân Với mục đích đem lại nhiều lợi ích cho hai môn học nhờ vào hợp tác gắn kết lẫn chúng, nghiên cứu chủ đề DH đạo hàm tích phân theo quan điểm LM thu số kết chủ yếu sau đây: a) Về mặt lí luận 23 Làm rõ thêm số vấn đề liên quan đến DH LM, quan niệm, mơ hình, cách tiếp cận chiến lược cho phép tận dụng gắn kết hỗ trợ lẫn hai mơn học Tốn Vật lí Xem xét mơ hình tích hợp phân tích tác động LM thực hồn cảnh mơn học dạy cách độc lập nhà trường Từ đưa cách tiếp cận LM Tốn – Vật lí giúp đem đến nhiều lợi ích chừng mực cho môn học Giới thiệu ba chiến lược DH LM – thiết lập khái niệm cốt lõi, bối cảnh hóa tốn tâm, vận dụng chúng vào trường hợp DH khái niệm đạo hàm, tích phân mối quan hệ LM GT – Vật lí Làm sáng tỏ khung lý thuyết chung hiểu ứng dụng khái niệm tốn học Với khái niệm tích phân, chúng tơi tham khảo số khung lí thuyết có đặt ngữ cảnh hình học tự xây dựng khung cho khái niệm nói đặt ngữ cảnh vật lí Nghiên cứu tận dụng mối liên hệ biện chứng phân tích tri thức luận nghiên cứu thể chế để làm cở sở cho việc DH đạo hàm tích phân theo quan điểm LM Vận dụng thuyết nhân học didactic nhằm làm rõ gắn kết LM diễn thể chế tạo tri thức chế DH trường THPT, xem xét chuyển hóa sư phạm, ràng buộc nối khớp cần đảm bảo Phương pháp luận nghiên cứu nói phù hợp để tiếp cận DH LM với đối tượng tri thức khác, đặc biệt khái niệm tốn học có nhiều ứng dụng đa dạng khoa học thực tiễn Một đóng góp khác nghiên cứu cách vận dụng lý thuyết tình để xây dựng cơng đoạn DH tri thức đề cập theo hướng tiếp cận LM Tốn – Vật lí Các tình phát triển thành hai đồ án DH khái niệm đạo hàm, tích phân dựa cách tiếp cận LM Phương pháp luận nghiên cứu lý thuyết đồ án DH cịn 24 sở để chúng tơi xây dựng TN kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu dựa hợp thức hóa nội xảy b) Về mặt thực tiễn Đề xuất giải pháp sư phạm giúp tận dụng hiệu gắn kết LM Tốn – Vật lí DH hiểu ứng dụng hai khái niệm đạo hàm, tích phân Phạm vi giải pháp đề xuất cịn rộng bối cảnh nghiên cứu luận án Một số giải pháp xem xét để vận dụng vào DH tri thức khác theo hướng tiếp cận LM Hai đồ án DH khái niệm đạo hàm tích phân xây dựng nhằm cụ thể hóa giải pháp sư phạm đề xuất Kết nghiên cứu TN cho thấy hai đồ án giúp mang lại cách hiểu đầy đủ cho HS tri thức nói tới giúp học hiểu ứng dụng tri thức Vật lí Với kết nói trên, chúng tơi mong muốn góp phần đổi phương pháp DH mơn Tốn Việt Nam theo hướng tận dụng hiệu lợi ích mà cách tiếp cận LM mang lại Nói riêng với DH hai khái niệm đạo hàm tích phân, kết chung luận án cho thấy lợi ích thiết thực mà hai mơn học Tốn Vật lí nhận từ hỗ trợ lẫn chúng c) Hướng nghiên cứu mở Với lợi ích ra, để thực DH Toán theo quan điểm LM tương lai tới cơng tác đào tạo GV cần phải trước bước Điều mở hướng nghiên cứu bàn công tác đào tạo trường Sư phạm nhằm đáp ứng xu hướng DH nói tới Theo hướng này, nghiên cứu khó khăn mà GV gặp phải hoạt động DH LM hay bàn đến cơng tác đổi chương trình đào tạo trường đại học Sư phạm để vượt qua khó khăn 25 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Ngơ Minh Đức (201 ) Dạy học khái niệm đạo hàm mối quan hệ liên mơn với Vật lí Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, (7 (85)), 41 Ngơ Minh Đức (2017) Quan điểm tích hợp dạy học khái niệm tích phân Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, 14(4), 20 Ngô Minh Đức (2017) Xem xét chuyển hóa sư phạm khái niệm tích phân gắn kết với vật lí trường phổ thơng Việt Nam Kỷ yếu Hội thảo Quốc tế Didactic Toán lần thứ (tr.103-112) TP Hồ Chí Minh: NXB ĐHSP TP HCM Ngô Minh Đức (2017) Đào tạo giáo viên toán theo định hướng tiếp cận lực người học Kỷ yếu Hội thảo Quốc tế đào tạo, bồi dưỡng giáo viên phổ thơng, cán quản lí sở giáo dục phổ thông giảng viên sư phạm (tr.366-375) TP Hồ Chí Minh: NXB ĐHSP TP HCM Le Thi Hoai Chau & Ngo Minh Duc (2018) La connaissance des futurs enseignants de mathematiques: Une etude par l’approche interdisciplinaire Le cas de la notion d’integrale, Actes de l’EMF 2018, Paris, 22-26 Octobre Le Thi Hoai Chau & Ngo Minh Duc (2019) Training mathematic teachers in accordance with teaching to integrated math and science through teaching integration concept Vietnam Journal of Education, 6, 48-53 Lê Thị Hoài Châu Ngô Minh Đức (2019) Dạy học khái niệm tích phân trường phổ thơng từ quan điểm liên mơn tốn – vật lí: giải pháp giúp vượt qua bất cập đặt cách tiếp cận truyền thống Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội, 64(9), 106-115 DOI: 10.18173/2354-1075.2019-0116 Le Thi Hoai Chau, Ngo Minh Duc & Duong Huu Tong (2021) The Teaching of the Concept of Derivative in High School and Its Relationship with Physics Universal Journal of Educational Research, 9, 186-201 ... (201 ) Dạy học khái niệm đạo hàm mối quan hệ liên môn với Vật lí Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, (7 (85)), 41 Ngơ Minh Đức (2017) Quan điểm tích hợp dạy học khái niệm tích phân. .. học Vật lí học diễn lịch sử hình thành tiến triển hai khái niệm đạo hàm, tích phân? Câu hỏi Q2: Liên quan đến đạo hàm, tích phân, mối quan hệ LM Tốn – Vật lí thể chương trình hành SGK mơn Tốn, Vật. .. Tốn Vật lí để đem lại nhiều lợi ích cho mơn Đặt bối cảnh này, chọn đề tài nghiên cứu cho luận án là: Dạy học khái niệm đạo hàm tích phân theo quan điểm liên mơn: trường hợp liên mơn Tốn – Vật lí