02.ĐỀ HK2 LỚP 9 PGD HAI BÀ TRƯNG- GV TOÁN HÀ NỘI 2021

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Thời gian làm 120 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  x 1 x3 x 4 B  với x  0, x   x x2 x x 2 1) Tính giá trị A x  2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P  B Tìm x để P  P  A Bài II (2,5 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài thêm 2m tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 50m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn 2) Một thuyền đánh cá chuẩn bị 10 thùng dầu để khơi, thùng hình trụ có đường kính đáy 0,6m, chiều cao 1,5m Hỏi thuyền chuẩn bị lít dầu? (Bỏ qua độ dày vỏ thùng, lấy   3,14 ) Bài III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   2m  1 x  m2  ( m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  d  parabol  P  m  b) Tìm giá trị tham số m để  d  cắt  P  điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) dây BC cố định khơng qua O Trên tia đối tia BC lấy điểm A khác B Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( M , N tiếp điểm) 1) Chứng minh bốn điểm A, M , O, N thuộc đường tròn 2) MN cắt OA H Chứng minh OA  MN AH AO  AB AC 3) Chứng minh A thay đổi tia đối tia BC , đường thẳng MN qua điểm cố định Bài V (0,5 điểm Cho a, b, c  thỏa mãn a  b  c  Chứng minh bất đẳng thức sau: a3 b3 c3   3 a  b2 b2  c c  b2 -HẾT - NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ HƯỚNG DẪN Bài I (2,0 điểm) x 1 x3 x 4 B  với x  0, x   x x2 x x 2 1) Tính giá trị A x  2) Rút gọn biểu thức B B 3) Cho P  Tìm x để P  P  A Hướng dẫn 1) Tính giá trị A x  Thay x   tmdk  vào A, ta được: Cho hai biểu thức A   2.3    3 Vậy A  x  2) Rút gọn biểu thức B x3 x 4 B  x2 x x 2 A B B B B x3 x 4 x x  x 2  x4 x 4 x   x 2 x  x 2   x 2  x 2 x x 2 với x  0, x  x B 3) Cho P  Tìm x để P  P  A B x  2 x 1 x 2 x x 2 Ta có: P   :   A x x x x 1 x 1 Vậy B  Để P  P   P   P  P   x 2 0 x 1 Vì x   x tmdk , đó: x 20 x  2 x 4 Kết hợp điều kiện: x  0, x  Vậy  x  để P  P  NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Bài II (2,5 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài thêm 2m tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 50m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn 2) Một thuyền đánh cá chuẩn bị 10 thùng dầu để khơi, thùng hình trụ có đường kính đáy 0,6m, chiều cao 1,5m Hỏi thuyền chuẩn bị lít dầu? (Bỏ qua độ dày vỏ thùng, lấy   3,14 ) Hướng dẫn Nửa chu vi hình chữ nhật là: 34 :  17 (m) Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là: x (0  x  17; m) chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là: 17  x (m) diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: x 17  x  (m ) chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật sau thêm 2m là: x  (m) chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật sau thêm 3m là: 17  x   20  x (m) diện tích mảnh vườn hình chữ nhật sau thêm là:  x    20  x  (m ) Theo đề bài, sau tăng chiều rộng thêm 2m chiều dài thêm 3m diện tích mảnh vườn hình chữ nhật tăng thêm 50m2 , nên ta có phương trình:  x    20  x   x 17  x   50   x  x  20 x  40  17 x  x  50  x  50  40  x  10 (TM) Vậy chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là: 10 (m) chiều rộng mảnh vườn (m) 2) Một thuyền đánh cá chuẩn bị 10 thùng dầu để khơi, thùng hình trụ có đường kính đáy 0,6m, chiều cao 1,5m Hỏi thuyền chuẩn bị lít dầu? (Bỏ qua độ dày vỏ thùng, lấy   3,14 ) Đường kính đáy thùng dầu hình trụ là: 0, :  0,3 (m) Diện tích đáy thùng dầu hình trụ là: S1   r  3,14.0,32  0, 2826 (m ) Thể tích 10 thùng dầu hình trụ là: V  S1.h.10 = 0, 2826.1,5.10 = 4,239 (m )  4239 (dm )  4239 (l) Vậy thuyền chuẩn bị 4239 lít dầu Bài III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   2m  1 x  m2  ( m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  d  parabol  P  m  b) Tìm giá trị tham số m để  d  cắt  P  điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Hướng dẫn a) Khi m  2, phương trình đường thẳng  d  trở thành  d  : y  3x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  : x  x  (1) Số giao điểm đường thẳng  d  parabol  P  số nghiệm phương trình (1) Ta có x  x  NHĨM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/  x  3x     x  1 x    x 1 y 1   x   y  Vậy m  ,  d  cắt  P  điểm A 1,1 B  2,  b) Xét pthđgđ x   2m  1 x  m2   x   2m  1 x  m   (2) Số giao điểm đường thẳng  d  parabol  P  số nghiệm phương trình (2) Để  d  cắt  P  điểm phân biệt     2m  1   m2     m  4m   4m    4m   m b   x1  x2  a  2m  Áp dụng định lý Vi-ét, ta có   x x  c  m2   a   x1  x2  2m   x1  m  x  x  m  x  x  m      Ta có      x1  x2  4 x2  2m   x2  m  x  m   2 1   Khi m   x1 x2   m    m  1 2     m2   m2  m   m2  m   m  m  10   m   (TMDK )  m  10 Vậy m  10;0 thỏa mãn đề Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây BC cố định không qua O Trên tia đối tia BC lấy điểm A khác B Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (M , N tiếp điểm) 1) Chứng minh bốn điểm A, M , O, N thuộc đường tròn 2) MN cắt OA H Chứng minh OA  MN AH AO  AB AC 3) Chứng minh A thay đổi tia đối tia BC , đường thẳng MN qua điểm cố định Hướng dẫn NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ M B A C O N 1) Chứng minh bốn điểm A, M , O, N thuộc đường trịn Ta có: AM tiếp tuyến đường tròn (O; R)  AM  OM   AMO  90  AN tiếp tuyến đường tròn (O; R)  AN  ON  ANO  90 Do  AMO   ANO  180 , mà hai góc vị trí đối tứ giác AMON  AMON tứ giác nội tiếp hay điểm A, M , O, N thuộc đường tròn 2) MN cắt OA H Chứng minh OA  MN AH AO  AB AC M A B C H O N OM  ON  R Ta có:   AM  AN  tính chất hai tiếp tuyến cắt   AO đường trung trực MN  AO  MN Tam giác AMO vuông M , có đường cao MH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AM  AH AO (1)  (góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây Xét ABM AMC có: A chung;  AMB  MCA cung chắn cung) AB AM Do đó: ABM ∽ AMC (g – g)  (2)   AB AC  AM AM AC Từ (1) (2)  AH AO  AB AC 3) Chứng minh A thay đổi tia đối tia BC , đường thẳng MN qua điểm cố định K M A B I H C O N NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Gọi I trung điểm BC  OI  BC (liên hệ đường kính dây) Gọi K giao điểm MN OI  chung  AIO ∽ KHO (g – g) Xét hai tam giác vng AIO KHO có O OA OI   OK OI  OA.OH OK OH Xét: AMO vng M , có đường cao AH  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: OA.OH  OM  R Do đó: OK OI  R  OK  2 R2 OI Mà: BC , O, I cố định nên OI không đổi  K cố định Vậy MN qua điểm K cố định Bài V (0,5 điểm Cho a , b, c  thỏa mãn a  b  c  a3 b3 c3 Chứng minh bất đẳng thức sau:   3 a  b2 b2  c c  b2 Hướng dẫn a3 ab ab b  a   a  a 2 2 a b a b 2ab Tương tự, ta suy b3 c c3 a  b  c 2 2 b c c a Cộng vế với vế bất đẳng thức trên, suy ra: a3 b3 c3 abc     (đpcm) 2 2 2 a b b c c b Dấu "  " xảy a  b  c  Xét -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... Xét -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ ... tích 10 thùng dầu hình trụ là: V  S1.h.10 = 0, 2826.1,5.10 = 4,2 39 (m )  42 39 (dm )  42 39 (l) Vậy thuyền chuẩn bị 42 39 lít dầu Bài III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  P ... điều kiện: x  0, x  Vậy  x  để P  P  NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ Bài II (2,5 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn