Microsoft Word - 07.À HK2 LÚP 9 PGD B¯c Të Liêm- GV TOÁN HÀ NØI 2021.docx

Microsoft Word 07 �À HK2 LÚP 9 PGD B¯c Të Liêm GV TOÁN HÀ NØI 2021 docx UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP 9 NĂM HỌC 2020 2021 Môn TOÁN Thời gian làm[.]

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Thời gian làm 120 phút x 1 ; x 1 Cho P  A : B Tìm giá trị x để P  n/ Chứng minh B  x   với x  0; x  x 1 x 1 x 1 t.v x ;B  x 1 Tính giá trị biểu thức A x  49; Bài I: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A   x   x   x  uo ng vp 77 v io le Bài II: (2,0 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 124m Nếu tăng chiều dài thêm 5m chiều rộng thêm 3m diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ban đầu? 2) Tính diện tích mặt bàn hình trịn có đường kính 1,2m (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài III: (2,5 điểm) 2  x    y   1) Giải hệ phương trình  5  x    y   16 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  mx  (m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm  d   P  m  nh b) Tìm m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn th ie 1   x1 x2 Bài IV: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn  O; R  , đường kính AB Trên tia tiếp tuyến kẻ từ A nửa đường tròn gu ye n lấy điểm C cho AC  R Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD nửa đường tròn  O; R  , với D tiếp điểm Gọi H giao điểm AD OC 1) Chứng minh: ACDO tứ giác nội tiếp 2) Đường thẳng BC cắt đường tròn  O; R  điểm thứ hai M Chứng minh: CD  CM CB ht s: //n   CBO  CM  KM 3) Gọi K giao điểm AD BC Chứng minh: MHC CB KB Bài V: (0,5 điểm) Cho a, b  thỏa mãn : a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: M   4ab a b ab -HẾT - HƯỚNG DẪN x x ;B  Bài I: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A    với x  0; x  x 1 x 1 x 1 x 1 Tính giá trị biểu thức A x  49; x 1 ; x 1 Cho P  A : B Tìm giá trị x để P   x   x   x  n/ Chứng minh B  Ta có P  A : B     x 1  x 1  x 1 x 1 x x 1 x :  x 1 x 1 x 1 x 1  x   x  Điều kiện: x  4 x x 1  x   x   x  x   x  Nên x 1  uo  nh  x  x4 x4  x4 x4 4 x     x 1  x  x  x 1 le x 1  io  x 1  x 1  ng Khi P    v x 1  x  x   x 1 x 1  x 77 x    x 1 x 1 x 1 Xét B  B 49 4.7   14 49  vp Với x  49  A  t.v Hướng dẫn   x   x     ye n th ie  x 2    x  x4 x4  x 2  x4  Do   x    x    x  Dầu “ ” xảy     x  4(tm)  x    x   Vậy x  P   x   x   x  ht s: //n gu Bài II: (2,0 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 124m Nếu tăng chiều dài thêm 5m chiều rộng thêm 3m diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ban đầu? 2) Tính diện tích mặt bàn hình trịn có đường kính 1,2m ( Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Hướng dẫn 1) Gọi chiều dài ban đầu mảnh vườn x (m), chiều rộng ban đầu y (m) ( x > y > 0) Vì chu vi ban đầu mảnh vườn 124m nên ta có phương trình: 2( x + y ) = 124  x  y  62 (1) Sau thay đổi kích thước chiều dài mảnh vườn là:( x + 5) (m) chiều rộng là:( y + 3) (m) Diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m nên ta có phương trình: ( x + 5)(y + 3) = xy + 255  x  y  240 (2)  x  y  62 3 x  y  186  y  27 Từ (1), (2) ta có hệ :  ( thỏa mãn điều kiện)   3 x  y  240 3 x  y  240  x  35 Vậy chiều dài ban đầu mảnh vườn 35m, chiều rộng 27m 1,  0, 6( m) Diện tích mặt bàn : S   R  3,14.(0, 6)  1,13( m ) Bài III: (2,5 điểm) 2  x    y   1) Giải hệ phương trình  5  x    y   16 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  mx  (m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm  d   P  m  t.v n/ 2) Bán kính mặt bàn : R  1   x1 x2 io le b) Tìm m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn 77 vp uo ng 2  x    y   (ĐKXĐ: y  ) 1)  5  x    y   16  x   a hệ phương trình trở thành Đặt   y   b  b    2a  b   5a  2b  16 4a  2b  12  5a  2b  16 v Hướng dẫn th ie nh a    2a  b  a   2.4  b  ht s: //n gu ye n a  (tmđk b  )  b   x     y   x    y 1  x  (tmĐKXĐ)  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (2;5) 2) a) Thay m = vào phương trình đường thẳng (d) ta có y = 2x + Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số (P) (d) x2  x   x2  2x     b  4ac   2   4.1  3  16 t.v le  x  mx   n/ 0  phương trình có hai nghiệm phân biệt b    16 x1   3 2a 2.1 b    16 x2    1 2a 2.1 Thay x1  vào phương trình (P) ta có y1  Thay x2  1 vào phương trình (P) ta có y2  Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số (P) (d) (3; 9) (-1; 1) b) Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số (P) (d) x  mx   * io   b  4ac   x1  x2   3x1.x2 9 gu m 77 vp ye n  2m   3 th ie nh uo ng Có m  12  12  0  phương trình có hai nghiệm phân biệt với m  (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m Áp dụng hệ thức Vi et ta có b S  x1  x2  m a c P  x1 x2   3 a Vì x1.x2  3  x1.x2  nên x1  x2  1 Ta có   x1 x2 x x   x1.x2 v  m  4.1  3   m  12 Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn 1 9   m x1 x2 2 //n Bài IV: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn  O; R  , đường kính AB Trên tia tiếp tuyến kẻ từ A nửa đường tròn ht s: lấy điểm C cho AC  R Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD nửa đường tròn  O; R  , với D tiếp điểm Gọi H giao điểm AD OC 1) Chứng minh: ACDO tứ giác nội tiếp 2) Đường thẳng BC cắt đường tròn  O; R  điểm thứ hai M Chứng minh: CD  CM CB   CBO  CM  KM 3) Gọi K giao điểm AD BC Chứng minh: MHC CB KB Hướng dẫn C M n/ D K le A t.v H B io O 77 v 1) Chứng minh: ACDO tứ giác nội tiếp   CDO   90 (tính chất tiếp tuyến ) nên tứ giác ACDO nội tiếp đường Tứ giác ACDO có CAO trịn đường kính AO 2) Đường thẳng BC cắt đường tròn  O; R  điểm thứ hai M Chứng minh: vp CD  CM CB Xét CDM CBD có:  chung; MCD nh uo ng  )   CBD  (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn MD CDM CD CB  CDM ” CBD    CD  CM CB CM CD   CBO  CM  KM 3) Gọi K giao điểm AD BC Chứng minh: MHC CB KB Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có CA  CD mà OA  OD   R  nên OC trung trực ye n th ie AD  OC  AD trung điểm H AD AMB ) Lại có  AMB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)   AMC  90 (kề bù với    Tứ giác ACMH có AMC  AHC  90 nên nội tiếp đường trịn đường kính AC   MAC  (hai góc nội tiếp chắn MC  ), mà MAC   MBA  (góc nội tiếp góc tạo  MHC     MBA   MAC  hay MHC   CBO  AM )  MHC tia tiếp tuyến dây cung chắn  ht s: //n gu   CBO  nên tứ giác OHMB nội tiếp (có góc ngồi đỉnh H góc đỉnh B ) Vì MHC   OMB  (hai góc nội tiếp chắn OB  ) OMB   MBO  ( OMB cân O )  OHB   MBO   OMB   OHB   90  MHC   90  OHB   MHK   BHK   HK tia phân Vậy MHC giác đỉnh H MHB Lại có HC  HK  HC phân giác đỉnh H MHB CM HM KM Theo tính chất đường phân giác, ta có:   CB HB KB CM KM Vậy  CB KB 1  4ab 2 4ab 4ab 1  ab  a  b   ab   4 5 ab ab Suy ra: M     11 Dấu “=” xảy a  b  Vậy GTNN M  11 a  b  vp 4ab  uo ng  77 v io le n/ t.v Bài V: (0,5 điểm) Cho a , b  thỏa mãn : a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: M   4ab a b ab Hướng dẫn 1 Áp dụng bất đẳng thức   , x, y  Dấu “=” xảy  x  y ( Chứng minh x y x y phương pháp biến đổi tương đương) Ta có : M    4ab a b ab 1     4ab a  b 2ab 2ab          4ab   4ab  4ab  a  b 2ab   1    4 2 a b 2ab  a  b 2 ht s: //n gu ye n th ie nh -HẾT - ... độ giao điểm hai đồ thị hàm số (P) (d) (3; 9) (-1 ; 1) b) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số (P) (d) x  mx   * io   b  4ac   x1  x2   3x1.x2 ? ?9 gu m 77 vp ye n  2m... P    v x 1  x  x   x 1 x 1  x 77 x    x 1 x 1 x 1 Xét B  B 49 4.7   14 49  vp Với x  49  A  t.v Hướng dẫn   x   x     ye n th ie  x 2    x  x4 x4 ... OC  AD trung điểm H AD AMB ) Lại có  AMB  90  (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)   AMC  90  (kề bù với    Tứ giác ACMH có AMC  AHC  90  nên nội tiếp đường trịn đường kính AC   MAC