Microsoft Word - 04.À HK2 LÚP 9 TR¯ÜNG-AMSTERDAM- GV TOÁN HÀ NØI 2021.docx

Microsoft Word 04 �À HK2 LÚP 9 TR¯ÜNG AMSTERDAM GV TOÁN HÀ NØI 2021 docx TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 2021 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài[.]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM ĐỀ THI HỌC KỲ II TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm 120 phút Q  x 1 x   với x  0; x  x 1 x 1 n/ Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức: P  t.v 1) Tính giá trị biểu thức P với x  2) Rút gọn biểu thức Q le P4 Q io 3) Tìm giá trị x thỏa mãn v Bài (2,0 điểm) 1) Giải toán lập hệ phương trình phương trình vp 77 Qng đưịng AB dài 160 km Hai xe khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe thứ hai Bài ( 2,5 điểm ) ie nh  2 x  y    1) Giải hệ phương trình  4 x    y 1 uo ng 2) An đứng mặt đất cách chân tòa nhà 25 mét An ngước nhìn lên đỉnh tịa nhà, tia nhìn tạo với mặt đất góc 72 Tính chiều cao củu tịa nhà biết vị trí mắt An cách mặt đất mét (Kết làm tròn đến hàng phần trăm) ye n tham số  m   th 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  mx  , với m a) Khi m  , tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  d  parabol  P b) Tìm tất giá trị khác tham số m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai gu điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn x2  x12  1  //n Bài (3,0 điểm ) Cho đường trịn (O) với đường kính BC Gọi A điểm cung BC Lấy M ht s: điểm thuộc đoạn BO (M khác B O ) Kẻ ME vuông góc với AB E MF vng góc với AC F 1) Chứng minh năm điểm A, E, F , O M nằm đường tròn 2) Gọi D điểm đối xứng với M qua EF Chứng minh tứ giác DAFE hình thang cân 3) Đường thẳng vng góc với OD D cắt BC K Chứng minh E, F , K thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực không âm, thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P  a  a  b  b  c  c -HẾT - n/ t.v le 77  x  1 1 x     x  1  x 1 x  x   x 1   x 1  x 1    x 1 x 1  x 1  x 1  x 1 ng Q    x 1 uo x Q  vp x  x 1 Q v io HƯỚNG DẪN GIẢI x Q    với x  0; x  Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức: P  x 1 x 1 x 1 1) Tính giá trị biểu thức P với x  2) Rút gọn biểu thức Q 3) Tìm giá trị x thỏa mãn  P  Q Hướng dẫn ĐKXĐ: x  0; x  1) Ta có: P  x 1 1 Thay x  (thỏa mãn) vào biểu thức P ta có: P   1 1 1 Kết luận: Với x  giá trị biểu thức P x 2) Ta có: Q   1 ĐKXĐ: x  0; x  x 1 x 1 với x  0; x  x 1 1 3) Ta có:  P   x   4 Q x 1  x 1 ie   0 x 1 th x 1 1 ye n  nh Kết luận: Q  x4 x 4 0 x 1 x 2 gu    x 1  mà   x   x ht s: //n  x 2  0 x  Do   x    x  Kết hợp đkxđ:ta  x  x  Kết luận: với  x  x  thỏa mãn đề Bài (2,0 điểm) 1) Giải tốn lập hệ phương trình phương trình Quãng đưòng AB dài 160 km Hai xe khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe thứ hai 2) An đứng mặt đất cách chân tòa nhà 25 mét An ngước nhìn lên đỉnh tịa nhà, tia nhìn tạo với mặt đất góc 72 Tính chiều cao củu tịa nhà biết vị trí mắt An cách mặt đất mét (Kết làm tròn đến hàng phần trăm) v 77 vp  800 x  8000  800 x  x  40 x  x  40 x  8000   x  10 x  2000    x  40  x  50    x  40 (thỏa mãn); x  50 (loại) Vậy vận tốc xe thứ hai 40 km/h 2) io le 160 160   x x  10  160.5  x  10   160.5.x  x  x  10  (h) nên ta có phương trình: n/ Vì xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút t.v Hướng dẫn x x 1) Gọi vận tốc xe thứ hai (km/h) (  ) Ta có vận tốc xe thứ x  10 (km/h) 160 Thời gian xe thứ là: (h) x  10 160 (h) Thời gian xe thứ hai là: x A 1m B 72° 25m E C ye n th ie nh uo ng D gu Gọi chiều cao bạn An AB  CE  m ; Khoảng cách từ chỗ bạn An đứng đến chân tòa nhà AE  BC  25 m   25 tan 72 Trong DAE vuông E , ta có: DE  AE.tan DAE ht s: //n Suy chiều cao tào nhà là: CD  EC  DE   25.tan 72  77,94 (m) Vậy chiều cao tòa nhà xấp xỉ 77,94 mét Bài ( 2,5 điểm )  2 x  y    1) Giải hệ phương trình  4 x   y 1  2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  mx  , với m tham số  m   a) Khi m  , tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  d  parabol  P b) Tìm tất giá trị khác tham số m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x2  x1  1  Hướng dẫn t.v le 77 v io 2a  3b  4a  6b  10  7b  Khi hệ phương trình trở thành :      4a  b   4a  b   4a  b   b 1 b  ( tmđk a  )    4a   a   x 1  x 1  x 1  ( tmđk x  0; y  )       y 1  y   y 1   Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   1;  n/  2 x  y    1)   x  0; y  1 4 x    y 1  x a  Đặt   a  0  y 1  b  d  : y  mx  vp 2)  P  : y  x  m  0 ng a) Ta thấy m  thỏa mãn điều kiện m  Khi m  ,  d  : y  x  uo Hoành độ giao điểm  d   P  nghiệm phương trình: nh x  3x   x  3x   Phương trình có :    3  4.1.1       ie 3 3 x2  ye n th Vì   nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  gu    14   3 Với x1  Ta  y1         3 73  ;        14  3 73 Với x2  Ta  y2      2   ht s: //n  3 3  ;   2    3 73  Vậy m  , đường thẳng  d  parabol  P  cắt hai điểm   ;     3 3   ;    b)  P  : y  x d   m  0 + Hoành độ giao điểm  d   P  : y  mx  nghiệm phương trình: x  mx   x  mx   * Phương trình có :     m   4.1.1  m  Để  d   P  cắt hai điểm phân biệt phương trình (*) có hhai nghiệm phân biệt     m    m   m  2; m  Kết hợp với điều kiện m  ta m  2; m  n/  x1  x2  m + Theo hệ thức Viet ta có   x1  x2  + Vì x1 nghiệm phương trình (*) nên ta có x12  mx1   t.v  x12  mx1  + Theo ta có : x2  x1  1  le  x2  mx1   1  ie nh uo ng vp 77 v io  x2  mx1   mx1 x2   m 1   m  ( tmđk m  2; m  ) Vậy m = Bài (3,0 điểm ) Cho đường tròn (O) với đường kính BC Gọi A điểm cung BC Lấy M điểm thuộc đoạn BO (M khác B O ) Kẻ ME vng góc với AB E MF vng góc với AC F 1) Chứng minh năm điểm A, E, F , O M nằm đường tròn 2) Gọi D điểm đối xứng với M qua EF Chứng minh tứ giác DAFE hình thang cân 3) Đường thẳng vng góc với OD D cắt BC K Chứng minh E, F , K thẳng hàng Hướng dẫn 1) Chứng minh năm điểm A, E, F , O M nằm đường tròn Ta có: A ME vng góc với AB E D  AEM  90 F E B M O ht s: //n gu ye n th MF vuông góc với AC F  AFM  90 A điểm cung BC  OA  BC O   AOM  90 K    Mà AEM ; AFM ; AOM nhìn đoạn AM  điểm A, E , F , O, M nằm đường trịn đường kính AM 2) Chứng minh tứ giác DAFE hình thang cân D điểm đối xứng với M qua EF  EF  DF  MF  đường trung trực DM   DE  EM (1)  EF  DM    90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EAF   90)   AE  MF AEFM hình chữ nhật (vì  (2) AEM   AFM  EAC   EM  AF DEF  FAE (c c c) (vì: DF  AE  MF ; DE  AF  EM ; EF cạnh chung)   EAF   90  ADEF tứ giác nội tiếp  EDF Mà A; E; F nằm đường tròn đường kính AM  D thuộc đường trịn đường kính AM C  ADM  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AM )  AD  MD Từ (1) (3)  AD // EF  DAFE hình thang Ta lại có DF  AE  DAFE hình thang cân 3) Chứng minh E, F , K thẳng hàng   45 Ta có: ABO vng cân O   ABO  BAO (3) io    KDE   180  BEDK nội tiếp Mặt khác: KBE ABO  180  KBE   KED  (hai góc nội tiếp chắn cung) (4)  KBD   DAC  (cùng bù với DBC ) Tứ giác ADBC nội tiếp đường tròn (O)  KBD le t.v n/ Xét đường trịn đường kính AM có:   EAO   sđ EO  (hai góc nội tiếp chắn cung ) EDO   45 Do  ABO  EDO   KDE   EDO   90  KDE   45 Mà KD  OD D  KDO   ABO  KDE uo ng biểu thức P  a  a  b  b  c  c Hướng dẫn * Tìm Pmin vp 77 v (5)   Từ (4) (5)  KED  DAC   DEF   180  KED   DEF   180 Mà: DAFE hình thang cân  DAC  E, F , K thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực không âm, thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn Vì a  b  c  a  b  c   a  a ; b  b ; c  c nh  P  a  a  b2  b  c  c  a  a  b2  b2  c  c  2a  2b  2c   a  b  c   ie P Dấu “=” xảy   a , b, c    0; 0; 1 ;  0; 1;  ; 1; 0;  ye n * Tìm Pmax th Vậy Pmin    a, b, c    0; 0; 1 ;  0; 1;  ; 1; 0;  P  a  a  b2  b  c2  c gu  a  a  1  b  b  1  c  c  1 a 1 b 1 c 1  b  c 4 Theo bất đẳng thức Cô si ta có: a 1  b 1  c   5a  5b  5c  5      a  b  c      P  a    b    c        4 4 4  a 1  a   4a  a   b 1   Dấu “=” xảy  b   4b  b   a  b  c    4c  c    c 1 c   Vậy Pmax   a  b  c  ht s: //n  a  ... tòa nhà AE  BC  25 m   25 tan 72 Trong DAE vng E , ta có: DE  AE.tan DAE ht s: //n Suy chiều cao tào nhà là: CD  EC  DE   25.tan 72  77 ,94 (m) Vậy chiều cao tòa nhà xấp xỉ 77 ,94 mét... đất cách chân tịa nhà 25 mét An ngước nhìn lên đỉnh tịa nhà, tia nhìn tạo với mặt đất góc 72 Tính chiều cao củu tịa nhà biết vị trí mắt An cách mặt đất mét (Kết làm tròn đến hàng phần trăm) ... , K thẳng hàng Hướng dẫn 1) Chứng minh năm điểm A, E, F , O M nằm đường trịn Ta có: A ME vng góc với AB E D  AEM  90  F E B M O ht s: //n gu ye n th MF vng góc với AC F  AFM  90  A điểm