Đang tải... (xem toàn văn)
GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 2022 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của[.]
GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ THI HỌC KÌ - I TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2021-2022 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức 2) Một khúc sơng rộng khoảng Một đị chèo qua sơng bị dịng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng sang bờ bên (như hình bên) Hỏi dịng nước đẩy đị góc độ? (Giá trị làm tròn đến số thập phân thứ nhất.) Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức 2) Rút gọn biểu thức với 3) Cho biểu thức Bài , so sánh giá trị biểu thức (2,0 điểm) Cho hàm số (với với biến số, ) có đồ thị đường thẳng mặt phẳng tọa độ 1) Tìm giá trị Vẽ đường thẳng 2) Gọi với giá trị song song với đường thẳng , đường kính Trên tia lấy điểm ) Tia Lấy điểm trung điểm dây khác 1) Chứng minh bốn điểm thẳng Qua điểm cắt đường trịn Tìm giá trị để kẻ tiếp tuyến với đường tròn điềm thứ hai ( khác thuộc đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn điểm đoạn thẳng 3) Lấy với trục (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm 2) Từ điểm vừa tìm giao điểm đường thẳng diện tích tam giác Bài để đường thẳng đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng ( tiếp điểm, Chứng minh Chứng minh khác ) Gọi giao tiếp tuyến ba đường đồng quy NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI Bài BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 (0,5 điểm) Cho biểu thức Tìm giá trị nhỏ biểu thức với hai số thực dương thỏa mãn -HẾT - NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ - I TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ - NĂM HỌC: 2021-2022 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức 2) Một khúc sông rộng khoảng Một đị chèo qua sơng bị dịng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng sang bờ bên (như hình bên) Hỏi dịng nước đẩy đị góc độ? (Giá trị làm tròn đến số thập phân thứ nhất.) Lời giải 1) Tính giá trị biểu thức Vậy 2) Xét vng NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng ta có Vậy dịng nước đẩy đị góc Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức 2) Rút gọn biểu thức với 3) Cho biểu thức , so sánh giá trị biểu thức Lời giải 1) Tính giá trị biểu thức Với với (thỏa mãn điều kiện) ta có: Vậy với 2) Rút gọn biểu thức Với ta có: Vậy với 3) Cho biểu thức Với , so sánh giá trị biểu thức với NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 Ta có: Ta có , với nên Hay Vậy với Bài , suy (2,0 điểm) Cho hàm số (với biến số, ) có đồ thị đường thẳng mặt phẳng tọa độ 1) Tìm giá trị đường thẳng 2) Gọi để đường thẳng với giá trị song song với đường thẳng vừa tìm giao điểm đường thẳng diện tích tam giác Vẽ với trục Tìm giá trị để Lời giải 1) Tìm giá trị đường thẳng để đường thẳng với giá trị song song với đường thẳng Vẽ vừa tìm ( thỏa mãn điều kiện) Vậy Thay đường thẳng song song với đường thẳng vào hàm số ta : Ta có bảng giá trị: Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI 2) Tìm giá trị Thay Vậy Thay Vậy BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 để diện tích tam giác vào hàm số ta được: cắt vào hàm số ta được: cắt Để diện tích tam giác NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI thì: https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI Vậy Bài BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 thỏa mãn yêu cầu đề (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm , đường kính Trên tia lấy điểm ) Tia Lấy điểm trung điểm dây khác 1) Chứng minh bốn điểm 2) Từ điểm cắt đường tròn với đường tròn điềm thứ hai ( khác thuộc đường tròn đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng thẳng kẻ tiếp tuyến kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn điểm đoạn thẳng 3) Lấy Qua điểm ( tiếp điểm, Chứng minh Chứng minh khác ) Gọi giao tiếp tuyến ba đường đồng quy Lời giải 1) Chứng minh bốn điểm Xét có: dây cung; Mà Nên thuộc đường trịn đường kính trung điểm (liên hệ đường kính dây cung) Do ba điểm Tương tự: nằm đường tròn đường kinh ( tiếp tuyến) Do ba điểm nằm đường trịn đường kinh Suy ra: Bốn điểm NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI nằm đường trịn đường kinh https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI 2) Từ điểm BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường trịn giao điểm đoạn thẳng Xét có: đoạn thẳng ( tiếp điểm, khác Chứng minh ) Gọi hai tiếp tuyến (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên cân Mặt khác phân giác (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Hay phân giác Suy đường cao Do vuông , đường cao Áp dụng hệ thức lượng, ta có: Vậy 3) Lấy trung điểm đoạn thẳng đường thẳng Ta có: Chứng minh tiếp tuyến ba đồng quy nội tiếp đường trịn NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI đường kính https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 Mặt khác (kề bù) Nên đường trung tuyến (tính chất) có: vng Mà Xét cạnh chung (c–c–c) Do đó: Suy tiếp điểm tiếp tuyến * Gọi Xét có: góc chung (g–g) Suy ra: Xét có: góc chung NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 (c–g–c) Nên Do thẳng hàng Vậy ba đường thẳng Bài đồng quy (0,5 điểm) Cho biểu thức với Tìm giá trị nhỏ biểu thức hai số thực dương thỏa mãn Lời giải Chứng minh: Áp dụng: ; Áp dụng BĐT Cơ-si, ta có: Do đó, Dấu “=” xảy -HẾT - NHÓM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... https://www.facebook.com/groups/6505005586 512 29/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 20 21- 2022 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ - I TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ - NĂM HỌC: 20 21- 2022 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ... VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586 512 29/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 20 21- 2022 https://www.facebook.com/groups/6505005586 512 29/ ... có: góc chung NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586 512 29/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 20 21- 2022 (c–g–c) Nên Do thẳng hàng Vậy ba đường thẳng Bài đồng