GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ THI HỌC KÌ - I TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2021-2022 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức 20 − − 2( − 1) 5+ 2) Một khúc sơng rộng khoảng 125 m Một đị chèo qua sơng bị dịng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 180m sang bờ bên (như hình bên) Hỏi dịng nước đẩy đị góc α độ? (Giá trị làm tròn đến số thập phân thứ nhất.) Bài Bài x x−2 x +4 B= − x + x−2 x x − với x > 0; x ≠ (2,5 điểm) Cho biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho biểu thức P = A ×B , so sánh giá trị biểu thức P với (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m − 3) x + (với x biến số, m ≠ ) có đồ thị đường thẳng (d ) A= mặt phẳng tọa độ Oxy ( ) d′ : y = x − 1) Tìm giá trị m để đường thẳng (d ) song song với đường thẳng Vẽ đường thẳng (d ) với giá trị m vừa tìm 2) Gọi A, B giao điểm đường thẳng ( d ) với trục Ox, Oy Tìm giá trị m để diện tích tam giác OAB Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O , đường kính CD Qua điểm C kẻ tiếp tuyến Cx với đường tròn O Trên tia Cx lấy điểm A (A khác C ) Tia AD cắt đường tròn ( ) điềm thứ hai E ( E khác D ) Lấy điểm I trung điểm dây ED 1) Chứng minh bốn điểm A, C , O, I thuộc đường tròn 2) Từ điểm A kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn O ( B tiếp điểm, B khác C ) Gọi H giao điểm đoạn thẳng OA đoạn thẳng BC Chứng minh OH OA = OC O 3) Lấy M trung điểm đoạn thẳng AC Chứng minh ME tiếp tuyến ( ) ba đường thẳng ME , BC , OI đồng quy NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 P= Bài (0,5 điểm) Cho biểu thức + x+3 y + với x, y hai số thực dương thỏa mãn x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P -HẾT - NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ - I TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ - NĂM HỌC: 2021-2022 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức 20 − − 2( − 1) 5+ 2) Một khúc sông rộng khoảng 125 m Một đị chèo qua sơng bị dịng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 180m sang bờ bên (như hình bên) Hỏi dịng nước đẩy đị góc α độ? (Giá trị làm tròn đến số thập phân thứ nhất.) Lời giải Bài x x−2 x +4 B= − x + x−2 x x − với x > 0; x ≠ (2,5 điểm) Cho biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 A= 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho biểu thức P = A ×B , so sánh giá trị biểu thức P với Lời giải Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m − 3) x + (với x biến số, m ≠ ) có đồ thị đường thẳng (d ) mặt phẳng tọa độ Oxy ( ) d′ : y = x − 1) Tìm giá trị m để đường thẳng (d ) song song với đường thẳng Vẽ đường thẳng (d ) với giá trị m vừa tìm 2) Gọi A, B giao điểm đường thẳng ( d ) với trục Ox, Oy Tìm giá trị m để diện tích tam giác OAB Lời giải NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI Bài BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O , đường kính CD Qua điểm C kẻ tiếp tuyến Cx với đường tròn O Trên tia Cx lấy điểm A (A khác C ) Tia AD cắt đường tròn ( ) điềm thứ hai E ( E khác D ) Lấy điểm I trung điểm dây ED 1) Chứng minh bốn điểm A, C , O, I thuộc đường tròn 2) Từ điểm A kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn O ( B tiếp điểm, B khác C ) Gọi H giao điểm đoạn thẳng OA đoạn thẳng BC Chứng minh OH OA = OC O 3) Lấy M trung điểm đoạn thẳng AC Chứng minh ME tiếp tuyến ( ) ba đường thẳng ME , BC , OI đồng quy Lời giải P= Bài (0,5 điểm) Cho biểu thức + x+3 y + với x, y hai số thực dương thỏa mãn x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Lời giải -HẾT - NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... https://www.facebook.com/groups/6505005586 512 29/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 20 21- 2022 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ - I TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ - NĂM HỌC: 20 21- 2022 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) ... NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586 512 29/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI Bài BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 20 21- 2022 (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O , đường kính CD Qua điểm C kẻ... GIẢI CHI TIẾT (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức 20 − − 2( − 1) 5+ 2) Một khúc sông rộng khoảng 12 5 m Một đị chèo qua sơng bị dịng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 18 0m sang bờ bên (như hình