TRƯỜNG THCS LÔ MÔ LÔ XỐP ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TOÁN 9 Năm học 2021 2022 Thời gian làm bài 90 phút Bài I (1,0 điểm) Thực hiện phép tính 1) (0,5 điểm) 2) (0,5 điểm) Bài II (1,5 điểm) Giải các phương trình và[.]
TRƯỜNG THCS LÔ MÔ LÔ XỐP ĐỀ THI HỌC KỲ TOÁN Năm học 2021-2022 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (1,0 điểm) Thực phép tính 1) (0,5 điểm): 2) (0,5 điểm): Bài II (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) (0,75 điểm): 2) (0,75 điểm): Bài III (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: với điều kiện 1) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức 2) (1,0 điểm) Chứng minh biểu thức 3) (0,5 điểm) Tìm giá trị Bài IV để (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 1) (1 điểm) Vẽ đường thẳng 2) (0,5 điểm) Tìm , cho đường thẳng mặt phẳng tọa độ để đường thẳng 3) (0,5 điểm) Tìm để đường thẳng bên phải trục tung NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI với song song với đường thẳng cắt đường thẳng điểm nằm https://www.facebook.com/groups/gvthn Bài V ( 3,5 điểm ) 1) ( 0,5 điểm) Ở siêu thị có thang máy (như hình vẽ) nhằm giúp khách hàng di chuyển từ tầng lên tầng kế siêu thị tiện lợi Biết thang thiết kế có độ nghiêng so với phương ngang góc quãng đường di chuyển từ tầng lên tầng hai (theo phương chuyển động thang cuốn) Hỏi khoảng cách hai tầng siêu thị mét ? (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 2) (3,0 điểm) Cho đường tròn Trên tia tiếp điểm) lấy điểm , đường kính ( a) Chứng minh bốn điểm b) Gọi khác Qua ) Từ điểm kẻ tiếp tuyến kẻ tiếp tuyến với đường tròn với ( thuộc đường tròn giao điểm thứ hai với đường tròn Chứng minh tam giác , cắt tia Chứng minh: vng c) Từ kẻ vng góc với tiếp tuyến đường tròn d) Gọi trung điểm tuyến với đường trịn NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI ,( Trên đoạn thẳng tiếp điểm) Chứng minh lấy điểm , kẻ tiếp https://www.facebook.com/groups/gvthn HƯỚNG DẪN Bài I (1,0 điểm) Thực phép tính 1) (0,5 điểm): 2) (0,5 điểm): Hướng dẫn 1) 2) Bài II (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) 2) Hướng dẫn 1) Điều kiện xác định: (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/gvthn 2) Vậy hệ phương trình có nghiệm Bài III (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: với điều kiện 1) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức 2) (1,0 điểm) Chứng minh biểu thức 3) (0,5 điểm) Tìm giá trị để Hướng dẫn 1) Tính giá trị biểu thức Thay Vậy khi (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta được: 2) Chứng minh biểu thức Với ta có: NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/gvthn Vậy với 3) Tìm giá trị Với (Đpcm) để ta có: Để Mà Kết hợp điều kiện NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/gvthn Vậy Bài IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 1) (1,0 điểm) Vẽ đường thẳng 2) (0,5 điểm) Tìm m đường thẳng : mặt phẳng tọa độ song song với đường thẳng 3) (0,5 điểm) Tìm m để đường thẳng trục tung với : cắt đường thẳng : điểm nằm bên phải Hướng dẫn 1) (1,0 điểm) Vẽ đường thẳng Thay vào mặt phẳng tọa độ ta có với hay Ta có bảng: Vậy đồ thị hàm số đường thẳng 2) (0,5 điểm) Tìm m để Để qua hai điểm song song với đường thẳng song song với đường thẳng NHÓM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI : : https://www.facebook.com/groups/gvthn Vậy giá trị cần tìm 3) (0,5 điểm) Tìm m để đường thẳng trục tung Để đường thẳng cắt đường thẳng cắt đường thẳng : Xét phương trình hồnh độ giao điểm Vì đường thẳng cắt đường thẳng : điểm nằm bên phải : điểm nằm bên phải trục tung nên Hay Kết hợp điều kiện ta có giá trị cần tìm Câu 5.1 1) (0,5 điểm) Ở siêu thị có thang máy hình vẽ nhằm giúp khách hàng di chuyển từ tầng lên tầng kế siêu thị tiện lợi Biết thang thiết kế có độ nghiêng so với phương ngang góc quãng đường di chuyển từ tầng lên tầng hai (theo phương chuyển động thang cuốn) Hỏi khoảng cách hai tầng siêu thị mét ? (Kết làm tròn đến số thập phân thứ nhất) Hướng dẫn NHÓM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/gvthn B 35° C Xét vng , theo tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng ta có : Vậy khoảng cách hai tầng siêu thị xấp xỉ 2) (3,0 điểm) Cho đường tròn đường tròn Trên tia đường trịn ( lấy điểm ( khác Qua ) Từ điểm kẻ tia tiếp tuyến với kẻ tiếp tuyến với tiếp điểm) b) (1,0 điểm) Gọi thuộc đường tròn; giao điểm thứ hai vng c) (0,5 điểm) Từ , đường kính a) (1,0 điểm) Chứng minh: Bốn điểm với đường tròn Chứng minh: Tam giác ; kẻ tia tuyến đường tròn d) (0,5 điểm) Gọi điểm A , kẻ tiếp tuyến vng góc với cắt tia Chứng minh: tiếp ; trung điểm với đường tròn ( Trên đoạn thẳng tiếp điểm) Chứng minh: lấy Hướng dẫn NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/gvthn x C M I A a) (1,0 điểm) Chứng minh: Bốn điểm Vì Gọi trung điểm B O thuộc đường trịn; tiếp tuyến vng ; có vng trung tuyến có ; trung tuyến Vậy ; Bốn điểm b) (1,0 điểm) Gọi thuộc đường tròn giao điểm thứ hai vng với đường trịn Chứng minh: Tam giác ; x C M N A có trung tuyến Trong vng O B vng có ; đường cao, theo hệ thức lượng, ta có: NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/gvthn Mà theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: ; c) (0,5 điểm) Từ kẻ tia đường trịn ; vng góc với cắt tia Chứng minh: tiếp tuyến x C M N y H A Ta có giao điểm chung; giác); B O , mặt khác xét ; ( cân ; mà điểm d) (0,5 điểm) Gọi kẻ tiếp tuyến NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI có ( đường cao nên phân tiếp tuyến tiếp tuyến trung điểm với đường trịn có: ( Trên đoạn thẳng tiếp điểm) Chứng minh: ) lấy điểm https://www.facebook.com/groups/gvthn , x C F K N P M E H T Q A Do B O Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: y , mà (bán kính ) trung trực ; trung điểm nên đường trung bình Gọi giao điểm điểm trung điểm Trong vuông Trong vuông với , có trung , ta có: (Định lý Pi-ta-go); , ta có: (Định lý Pi-ta-go); ; Trong vng Ta phải chứng minh: , ta có: (Định lý Pi-ta-go); , thật vậy, ta có: ( vng có đường cao) Vậy NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/gvthn ... GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/gvthn Vậy với 3) Tìm giá trị Với (Đpcm) để ta có: Để Mà Kết hợp điều kiện NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/gvthn Vậy... Vậy đồ thị hàm số đường thẳng 2) (0,5 điểm) Tìm m để Để qua hai điểm song song với đường thẳng song song với đường thẳng NHÓM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI : : https://www.facebook.com/groups/gvthn Vậy... lý Pi-ta-go); , thật vậy, ta có: ( vng có đường cao) Vậy NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/gvthn