Microsoft Word - 01.À HK2 LÚP 9 NGUYÄN VN HUYÊN- GV TOÁN HÀ NØI 2021.docx

Microsoft Word 01 �À HK2 LÚP 9 NGUYÄN V�N HUYÊN GV TOÁN HÀ NØI 2021 docx PHÒNG GD ĐT HOÀI ĐỨC TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN HUYÊN ĐỀ CUỐI HỌC KÌ II LỚP 9 NĂM HỌC 2020 2021 Môn TOÁN Thời gian làm bài 120 phút[.]

PHỊNG GD - ĐT HỒI ĐỨC TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN HUYÊN ĐỀ CUỐI HỌC KÌ II LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Thời gian làm 120 phút Bài Cho hai biểu thức: x 2 B  x x 2   x  0; x   x 1 x x  2x  x  n/ A x x 1 le Cho P  A  B Chứng minh rằng: P  t.v Tính giá trị biểu thức A x  Giải tốn cách lập phương trình .v Bài 2: io Tìm điều kiện m để phương trình P  m có nghiệm 77 Qng đường AB dài 60 km Một người xe máy từ A đến B , sau từ B A với vận tốc nhanh lúc km/h Vì thời gian hết thời gian 24 phút Tính vận tốc lúc người xe máy đó? vp Một bồn nước hình trụ có đường kính đáy 1, m có chiều cao 1,5 m Tính thể tích ng bồn chứa nước đó? (Kết làm tròn đến chữ số thập phân) Bài 1) Giải hệ phương trình nh uo   x   y     11  y    x  2) Cho phương trình ẩn x : x   m  3 x  m   (1) ye n th ie a) Giải phương trình (1) m  b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12  x2  Bài : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trường tròn  O  Các đường cao BE CF tam giác ABC gu cắt đường tròn  O  thứ tự M N Gọi H K hình chiếu E AB BC Chứng minh : //n Các tứ giác BHEK , BFEC tứ giác nội tiếp s: BH BA  BK BC OA  MN HK qua trung điểm EF ht Bài : Cho a , b, c  thỏa mãn 1 1    Chứng minh abc  1 a 1 b 1 c -HẾT - HƯỚNG DẪN Bài Cho hai biểu thức: x x 2   x  0; x   x 1 x x  2x  x  x 2 Tính giá trị biểu thức A x  A B  x x 1 Tìm điều kiện m để phương trình P  m có nghiệm Hướng dẫn Thay x  vào biểu thức A  ta được: x 2 12 t.v  2 1 le  io A n/ Cho P  A  B Chứng minh rằng: P  x x 2  x 1 x x  2x  x  x x 2  x   x  1 x   x  x 2   x   x  1 ye n   x   x  1 ie  3x  x th P  x   x  1  x   x  1 uo  x 2 nh 2x   x  x  x  P P  x ng  x  2  x  1 P    x    x  1  x    x  1  x 2 Điều kiện: x  0; x  vp P x 2  77 2.Ta có: P  A  B  v Vậy với x  giá trị biểu thức A  2  x x 1 x x 1 Điều kiện: x  0; x  Vậy với x  0; x  biểu thức P  gu 3.Ta có: P  m x m x 1  x  m  x  1 s: //n  ht  m x  x  m  Xét m  , ta có: 3 x   x   TM  Xét m  Đặt x  t (vì x  0; x  nên t  0; t  ) Ta có phương trình: m.t  3t  m  * Để x thỏa mãn phương tình cho phương trình *  phải có nghiệm t  0; t  Ta có trường hợp sau: m   a.c  m   Trường hợp 1:     m   KTM   m.2  3.2  m  5m    m  ye n th ie nh uo ng vp 77 v io le t.v n/ 9  m   3   m    t  t  2 0m    1  0  Trường hợp 2:   m  m   t1.t2  1   m  6  m.2  3.2  m   m    5m   Vậy với  m  m  phương trình P  m có nghiệm Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình Quãng đường AB dài 60 km Một người xe máy từ A đến B , sau từ B A với vận tốc nhanh lúc km/h Vì thời gian hết thời gian 24 phút Tính vận tốc lúc người xe máy đó? Hướng dẫn Đổi 24 phút  Gọi vận tốc lúc người xe máy x (km/h; x  ) Vận tốc lúc người x  (km/h) 60 Thời gian lúc người (giờ) x5 60 Thời gian lúc người (giờ) x Vì thời gian lúc hết thời gian lúc nên ta có phương trình: 60 60   x5 x 60.5.x 60.5( x  5) x( x  5)    x( x  5) x( x  5) x( x  5)  300 x  300 x  1500  x  10 x   x  10 x  1500  gu  x  60 x  50 x  1500   ( x  30)(2 x  50)  ht s: //n  x  30    x  25   x  30 (TMDK )   x  25 (loai ) Vậy vận tốc lúc xe máy 30 km/h Một bồn nước hình trụ có đường kính đáy 1, m có chiều cao 1,5 m Tính thể tích bồn chứa nước đó? (Kết làm trịn đến chữ số thập phân) Diện tích đáy bồn nước là:  1,  S   r      1,13 ( m )   Thể tích bồn nước là: V  S h  1,13.1,5  1, 70 ( m3 ) Vậy thể tích bồn nước 1, m le vp 77 v io a) Giải phương trình (1) m  b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12  x2  Hướng dẫn   x   y   ĐKXĐ: x  1; y  1) Ta có hệ phương trình:   11  y    x  t.v n/ Bài 1) Giải hệ phương trình   x   y     11  y    x  2) Cho phương trình ẩn x : x   m  3 x  m   (1) uo ng  14   x   y   12  x   14  x  x  (thỏa mãn) Hệ cho       y    y  11  11  y     y2 4  x   x  Kết luận: Hệ cho có nghiệm nhất:  x; y    0;11 2) Ta có phương trình: x   m  3 x  m   (1) th ie nh  x  1 a) Khi m  ta có: x  x     x  1 x  3    x  Kết luận: với m  phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  1; x2  b) Xét phương trình: x   m  3 x  m   (1) ye n Trong đó: a  1; b    m   ; c  m   a  b  c   m   m   gu Vì phuơng trình (1) có a  b  c  nên phương trình có hai nghiệm, nghiệm 1 nghiệm m  Theo đề có: x12  x2  TH1: x1  1; x2  m  ta có:  1  m    m  s: //n m   m  2 TH2: x1  m  2; x2  1 ta có:  m     1    m        m   3  m  1 Kết luận: Các giá trị m thỏa mãn m  9;5; 1 ht Bài : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trường tròn  O  Các đường cao BE CF tam giác ABC cắt đường tròn  O  thứ tự M N Gọi H K hình chiếu E AB BC Chứng minh : Các tứ giác BHEK , BFEC tứ giác nội tiếp BH BA  BK BC OA  MN HK qua trung điểm EF Hướng dẫn n/ t.v le io v 77 uo nh   BKE   900  900  1800  BHE Mà góc vị trí đối diện  Tứ giác BHEK nội tiếp đường trịn Xét tứ giác BFEC có :   BEC   900 BFC ng vp a)Xét tứ giác BHEK có :   900 ( EH  AB ) BHE   90  EK  BC  BKE ie  đỉnh kề F , E nhìn cạnh BC góc ye n th  Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn b) BE  BH BA ( Hệ thức lượng tam giác vuông BEA ) BE  BK BC ( Hệ thức lượng tam giác vuông BEC )  BH BA  BK BC Kẻ Ax tiếp tuyến đường tròn  O   OA  Ax gu Ta có : Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn   FCA   FBM //n   xAM  , FCA   AMN  xAM AMN  Ax / / MN  OA  MN Mà FBM ht s: c) Gọi I trung điểm EF , J hình chiếu E lên cạnh FC Ta có : Tứ giác EHFJ hình chữ nhật nên nội tiếp đường trịn HJ qua trung điểm EF   HJE  mà HFE   ECB   HJE   ECB   HFE Mặt khác :   EJK   1800  HJE   EJK   1800 Chứng minh tứ giác EJKC nội tiếp đường tròn  ECB Suy , điểm H , J , K thẳng hàng Suy HK qua trung điểm EF 1 1 Bài : Cho a , b, c  thỏa mãn    Chúng minh abc  1 a 1 b 1 c Hướng dẫn Biến đổi giả thiết dạng cho xuất biến a, b, c tử số Áp dụng B.Đ.T Cosi , ta có: 1 b c b c  1 1   2  1 a 1 b 1 c 1 b 1 c  b 1 c 1 a c a c  1 1   2  1 b 1 a 1 c 1 a 1 c 1 a 1 c n/ 1 a b a b  1 1   2  1 c 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b t.v Nhân vế với vế ta thu tích abc : 77 v io le 1 b c  a b c  a   8        8 1 a 1 b 1 c 1 1 1  a  b  c  a  b  c   Bỏ mẫu ta giải xong toán: abc  a b c 1 Dấu xảy        a bc 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c ht s: //n gu ye n th ie nh uo ng -HẾT - vp Bài tốn xuất đề thi kì 1, THCS Hoàng Liệt, T11/2020 1 Cho a , b, c  thỏa mãn    Tìm giá trị lớn P  abc 1 a 1 b 1 c ...   90 0  90 0  1800  BHE Mà góc vị trí đối diện  Tứ giác BHEK nội tiếp đường trịn Xét tứ giác BFEC có :   BEC   90 0 BFC ng vp a)Xét tứ giác BHEK có :   90 0 ( EH  AB ) BHE   90 ...  b  c   Bỏ mẫu ta giải xong toán: abc  a b c 1 Dấu xảy        a bc 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c ht s: //n gu ye n th ie nh uo ng -HẾT - vp Bài toán xuất đề thi kì 1, THCS Hoàng...    m   KTM   m.2  3.2  m  5m    m  ye n th ie nh uo ng vp 77 v io le t.v n/ ? ?9  m   3   m    t  t  2 0m    1  0  Trường hợp 2:   m  m   t1.t2