03.ĐỀ HK2 LỚP 9 PGD ĐỐNG ĐA- GV TOÁN HÀ NỘI 2021

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Thời gian làm 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức: A  x x 1 B  với x  x    x4 x 2 x 2 x 2 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn biểu thức B 3) Chứng minh: A  1 , với x  x  B Bài II (2,5 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 3m Nếu tăng chiều dài thêm 2m giảm chiều rộng 1m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng ban đầu mảnh đất 2) Một hình trụ có đường kính đáy 1,2m chiều cao 1,8m Tính thể tích hình trụ đó( kết làm trịn đến số thập phân thứ nhất, lấy   3,14 ) Bài III (1,5 điểm) Cho phương trình x  x  m   ( m tham số) a) Giải phương trình m  5 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  3x2 Bài IV (1,5 điểm).Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O, R  Các đường cao AD , BE , CF cắt H Kẻ đường kính AG Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh điểm B , C , E , F nằm đường tròn b) Chứng minh DH DA  DB.DC tứ giác BHCG hình bình hành c) Cho BC cố định, điểm A chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Tìm vị trí A để diện tích AEH lớn Bài V (1,5 điểm).Cho số thực dương a , b, c thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A  1    a b c 1   ab bc cb -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ HƯỚNG DẪN Bài I (2 điểm) x x 1 B  với x  x    x4 x 2 x 2 x 2 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn biểu thức B A 3) Chứng minh:  1 , với x  x  B Hướng dẫn 1) Thay x  (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được: A  92 Vậy với x  A  b) Với x  x  có: x 1 B   x4 x 2 x 2 Cho hai biểu thức: A  B B B B x x 2 x 2   x 2 x 2 x2 x x 2 x    x 2  x 2 x 2   x 2    x x 2 x với x  ; x  x 2 c) Với x  x  : A x x x x 2  :   B x 2 x 2 x 2 x Vậy B  x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1   x 2 x 2 x 2 Với x  ; x  x  ; x   Xét hiệu: A   1  B x 0 x 2 A A    1    1 B B A Vậy  1 với x  x  B Bài II (2,5 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 3m Nếu tăng chiều dài thêm 2m giảm chiều rộng 1m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng ban đầu mảnh đất 2) Một hình trụ có đường kính đáy 1,2m chiều cao 1,8m Tính thể tích hình trụ đó( kết làm trịn đến số thập phân thứ nhất, lấy   3,14 )  NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Hướng dẫn 1) Gọi chiều dài ban đầu mảnh đất x (m), chiều rộng ban đầu y (m) ( x > y > ) Vì chiều dài lớn chiều rộng 3m nên ta có phương trình: x – y = ( 1) Chiều dài mảnh đất sau thay đổi kích thước : x + (m) Chiều rộng mảnh đất sau thay đổi kích thước là: y – (m) Vì diện tích mảnh đất khơng thay đổi nên ta có phương trình: (x + 2) ( y – 1) = xy   x  y  (2) x  y  x  y  x  Từ (1) (2) ta có hệ:  ( thỏa mãn điều kiện)    x  y  y  y  Vậy chiều dài ban đầu mảnh đất : 8m Chiều rộng ban đầu mảnh đất : 5m 1, 2) Bán kính hình trụ r   0, (m) Thể tích hình trụ : V   r h  3,14.(0, 6) 1,8  2, 0(m3 ) Bài III (1,5 điểm) Cho phương trình x  x  m   ( m tham số) a) Giải phương trình m  5 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  3x2 Hướng dẫn a) Thay m  5 vào phương trình ta có: x2  x    x2  x  x     x   x    x    x  2 Vậy x  4; x  2 m  5 b) phương trình x  x  m   có '   m    m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  '   m   x1  x2  Theo Viet ta có:   x1.x2  m  3   x1   x1  x2  Theo x1  3x2 nên ta có hệ:    x1  x2 x   2 15 Suy m     tm  4 15 Vậy m  phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  3x2 Bài IV (1,5 điểm).Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O, R  Các đường cao AD , BE , CF cắt H Kẻ đường kính AG Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh điểm B , C , E , F nằm đường tròn b) Chứng minh DH DA  DB.DC tứ giác BHCG hình bình hành c) Cho BC cố định, điểm A chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Tìm vị trí A để diện tích AEH lớn Hướng dẫn NHĨM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/   BFC   90 a) BE , CF đường cao ABC  BEC   BFC   90 Xét tứ giác BCEF có BEC  BCEF tứ giác nội tiếp (dhnb)   BDA   90 b) Xét tứ giác ABDE có BEA   DAC   ABDE tứ giác nội tiếp (dhnb)  HBD Xét ADC BDH   90   ADC  BDH  ADC ∽ BDH  g.g     DBH   DAC DA DC  DH DA  DB.DC   DB DH A E F B H O C D I ABG  90 B nằm đường trịn đường kính AG    AB  BG mà AB  CH  BG  CH (từ vng góc đến song song) C nằm đường trịn đường kính AG   ACG  90  AC  CG mà AC  BH  CG  BH (từ vng góc đến song song)  BH  CG Xét tứ giác BHCG có   BHCG hình bình hành (dhnb) CH  BG c) BHCG hình bình hành I trung điểm BC  I trung điểm HG Xét AHG có I trung điểm HG O trung điểm AG  OI đường trung bình AHG  AH  2OI Do BC cố định  I cố định  AH cố định 1 Ta có S AEH  AE.EH   AE  EH   AH 2 4   Dấu ‘=’ xảy  AE  EH  HAE  45   ACB  45 (do ACD vuông D ) Vậy diện tích AEH lớn điểm A nằm cung lớn BC cho  ACB  45  G 1    a b c 1 Tìm giá trị lớn biểu thức A    ab bc cb Hướng dẫn 1 1 Với số thực dương x, y ta có:  x  y   xy       x  y  xy x  y x y Bài V (1,5 điểm).Cho số thực dương a , b, c thỏa mãn Áp dụng vào: A  4  1 1 1 1  1 1                     ab bc cb  a b b c   c a  a b c Suy ra: A  ; dấu xảy a  b  c  Vậy max A  , a  b  c  -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ...  -HẾT - NHÓM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ ... BFC   90  a) BE , CF đường cao ABC  BEC   BFC   90  Xét tứ giác BCEF có BEC  BCEF tứ giác nội tiếp (dhnb)   BDA   90  b) Xét tứ giác ABDE có BEA   DAC   ABDE tứ giác nội tiếp... bình hành c) Cho BC cố định, điểm A chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Tìm vị trí A để diện tích AEH lớn Hướng dẫn NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/