PHỊNG GD - ĐT HỒI ĐỨC TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN HUYÊN ĐỀ CUỐI HỌC KÌ II LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Thời gian làm 120 phút Bài Cho hai biểu thức: A x 2 B x x 2 x 0; x x 1 x x 2x x Tính giá trị biểu thức A x Cho P A B Chứng minh rằng: P x x 1 Tìm điều kiện m để phương trình P m có nghiệm Bài 2: Giải toán cách lập phương trình Quãng đường AB dài 60 km Một người xe máy từ A đến B , sau từ B A với vận tốc nhanh lúc km/h Vì thời gian hết thời gian 24 phút Tính vận tốc lúc người xe máy đó? Một bồn nước hình trụ có đường kính đáy 1, m có chiều cao 1,5 m Tính thể tích bồn chứa nước đó? (Kết làm tròn đến chữ số thập phân) Bài 1) Giải hệ phương trình x y 11 y x 2) Cho phương trình ẩn x : x m 3 x m (1) a) Giải phương trình (1) m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12 x2 Bài : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trường tròn O Các đường cao BE CF tam giác ABC cắt đường tròn O thứ tự M N Gọi H K hình chiếu E AB BC Chứng minh : Các tứ giác BHEK , BFEC tứ giác nội tiếp BH BA BK BC OA MN HK qua trung điểm EF Bài : Cho a , b, c thỏa mãn 1 1 Chứng minh abc 1 a 1 b 1 c -HẾT - HƯỚNG DẪN NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Bài Cho hai biểu thức: x x 2 x 0; x x 1 x x 2x x x 2 Tính giá trị biểu thức A x A B x x 1 Tìm điều kiện m để phương trình P m có nghiệm Hướng dẫn Thay x vào biểu thức A ta được: x 2 Cho P A B Chứng minh rằng: P A 12 2 1 Vậy với x giá trị biểu thức A 2 2.Ta có: P A B P x 2 x x 2 x 1 x x 2x x x x 2 x x 1 x x 2 x 1 P x x 1 x x 1 P x x 2 x x 1 2x x x x P P x 2 Điều kiện: x 0; x 3x x x x 1 x x x 1 x 2 x x 1 x x 1 x x 1 Điều kiện: x 0; x Vậy với x 0; x biểu thức P 3.Ta có: P m x m x 1 x m x 1 m x x m Xét m , ta có: 3 x x TM Xét m Đặt x t (vì x 0; x nên t 0; t ) Ta có phương trình: m.t 3t m * Để x thỏa mãn phương tình cho phương trình * phải có nghiệm t 0; t Ta có trường hợp sau: NHĨM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ m a.c m Trường hợp 1: m KTM m.2 3.2 m 5m m 9 m 3 m t t 2 0m 1 0 Trường hợp 2: m m t1.t2 1 m 6 m.2 3.2 m m 5m Vậy với m m phương trình P m có nghiệm Bài 2: Giải toán cách lập phương trình Quãng đường AB dài 60 km Một người xe máy từ A đến B , sau từ B A với vận tốc nhanh lúc km/h Vì thời gian hết thời gian 24 phút Tính vận tốc lúc người xe máy đó? Hướng dẫn Đổi 24 phút Gọi vận tốc lúc người xe máy x (km/h; x ) Vận tốc lúc người x (km/h) 60 Thời gian lúc người (giờ) x5 60 Thời gian lúc người (giờ) x Vì thời gian lúc hết thời gian lúc nên ta có phương trình: 60 60 x5 x 60.5.x 60.5( x 5) x( x 5) x( x 5) x( x 5) x( x 5) 300 x 300 x 1500 x 10 x x 10 x 1500 x 60 x 50 x 1500 ( x 30)(2 x 50) x 30 x 25 x 30 (TMDK ) x 25 (loai ) Vậy vận tốc lúc xe máy 30 km/h Một bồn nước hình trụ có đường kính đáy 1, m có chiều cao 1,5 m Tính thể tích bồn chứa nước đó? (Kết làm trịn đến chữ số thập phân) Diện tích đáy bồn nước là: 1, S r 1,13 ( m ) Thể tích bồn nước là: NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ V S h 1,13.1,5 1, 70 ( m3 ) Vậy thể tích bồn nước 1, m Bài 1) Giải hệ phương trình x y 11 y x 2) Cho phương trình ẩn x : x m 3 x m (1) a) Giải phương trình (1) m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12 x2 Hướng dẫn x y 1) Ta có hệ phương trình: ĐKXĐ: x 1; y 11 y x 14 x y 12 x 14 x x Hệ cho (thỏa mãn) y y 11 11 y y2 4 x x Kết luận: Hệ cho có nghiệm nhất: x; y 0;11 2) Ta có phương trình: x m 3 x m (1) x 1 a) Khi m ta có: x x x 1 x 3 x Kết luận: với m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 b) Xét phương trình: x m 3 x m (1) Trong đó: a 1; b m 3 ; c m a b c m m Vì phuơng trình (1) có a b c nên phương trình có hai nghiệm, nghiệm 1 nghiệm m Theo đề có: x12 x2 TH1: x1 1; x2 m ta có: 1 m m m m 2 TH2: x1 m 2; x2 1 ta có: m 1 m m 3 m 1 Kết luận: Các giá trị m thỏa mãn m 9;5; 1 Bài : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trường tròn O Các đường cao BE CF tam giác ABC cắt đường tròn O thứ tự M N Gọi H K hình chiếu E AB BC Chứng minh : Các tứ giác BHEK , BFEC tứ giác nội tiếp BH BA BK BC OA MN HK qua trung điểm EF Hướng dẫn NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ a)Xét tứ giác BHEK có : 900 ( EH AB ) BHE 90 EK BC BKE BKE 900 900 1800 BHE Mà góc vị trí đối diện Tứ giác BHEK nội tiếp đường tròn Xét tứ giác BFEC có : BEC 900 BFC đỉnh kề F , E nhìn cạnh BC góc Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn b) BE BH BA ( Hệ thức lượng tam giác vuông BEA ) BE BK BC ( Hệ thức lượng tam giác vuông BEC ) BH BA BK BC Kẻ Ax tiếp tuyến đường trịn O OA Ax Ta có : Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn FCA FBM xAM , FCA Mà FBM AMN xAM AMN Ax / / MN OA MN c) Gọi I trung điểm EF , J hình chiếu E lên cạnh FC Ta có : Tứ giác EHFJ hình chữ nhật nên nội tiếp đường trịn HJ qua trung điểm EF HJE mà HFE ECB HJE ECB HFE Mặt khác : EJK 1800 HJE EJK 1800 Chứng minh tứ giác EJKC nội tiếp đường tròn ECB Suy , điểm H , J , K thẳng hàng Suy HK qua trung điểm EF 1 1 Bài : Cho a , b, c thỏa mãn Chúng minh abc 1 a 1 b 1 c Hướng dẫn NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Biến đổi giả thiết dạng cho xuất biến a, b, c tử số Áp dụng B.Đ.T Cosi , ta có: 1 b c b c 1 1 2 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c b 1 c 1 a c a c 1 1 2 1 b 1 a 1 c 1 a 1 c 1 a 1 c 1 a b a b 1 1 2 1 c 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b Nhân vế với vế ta thu tích abc : 1 b c a b c a 8 8 1 a 1 b 1 c a b c a b c Bỏ mẫu ta giải xong toán: abc a b c 1 Dấu xảy a bc 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c Bài toán xuất đề thi kì 1, THCS Hồng Liệt, T11/2020 1 Cho a , b, c thỏa mãn Tìm giá trị lớn P abc 1 a 1 b 1 c -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ ... giác nội tiếp BH BA BK BC OA MN HK qua trung điểm EF Hướng dẫn NHÓM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ a)Xét tứ giác BHEK có : 90 0 ( EH AB ) BHE 90 ... BKE 90 0 90 0 1800 BHE Mà góc vị trí đối diện Tứ giác BHEK nội tiếp đường tròn Xét tứ giác BFEC có : BEC 90 0 BFC đỉnh kề F , E nhìn cạnh BC góc Tứ giác BFEC nội tiếp