05.ĐỀ HK2 LỚP 9 PGD CẦU GIẤY- GV TOÁN HÀ NỘI 2021

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức: A  B  x 2 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Thời gian làm 120 phút x x với x  x   x 2 x4 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Chứng minh: B  x x 2 3) Tìm x để A  B  3x x 2 Câu II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Trong kì thi tuyển sinh vào 10, hai trường A B có tất 750 học sinh dự thi Trong số học sinh trường A dự thi có 80% học sinh trúng tuyển, cịn số học sinh trường B dự thi có 70% học sinh trúng tuyển Biết tổng số học sinh trúng tuyển hai trường 560 học sinh Tính số học sinh dự thi trường? Câu III (2,0 điểm)   x  y  y 1   Giải hệ phương trình sau    y   5  x  y Cho Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   m  1 x  m  2m (m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm Parabol  P  đường thẳng  d  m  2; b) Tìm m để đường thẳng  d  Parabol  P  cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 đối Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB điểm M thuộc nửa đường trịn (M khác A, B) Trên dây BM lấy điểm N (N khác B M), tia AN cắt nửa đường tròn (O) điểm thứ hai P Tia AM tia BP cắt Q 1) Chứng minh : Bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 2) Chứng minh : MAB MNQ đồng dạng 3) Chứng minh MO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ  4) Dựng hình bình hành ANBC Chứng minh QB  QC.sin QPM Câu V (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  xy  y  3x   x   2021 x -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ HƯỚNG DẪN x x Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức: A  B   với x  x  x 2 x 2 x4 1) Tính giá trị biểu thức A x  x 2) Chứng minh: B  x 2 3x 3) Tìm x để A  B  x 2 Hướng dẫn x 2 1) Ta có : A  ĐKXĐ: x  x  Thay x  (thỏa mãn) vào biểu thức A ta có: A  2  2  3 Kết luận: Với x  giá trị biểu thức A x x 2) Ta có: B   ĐKXĐ: x  x  x 2 x4 x  x 2 B B B x   x 2  x 2   x 2 x 2   x 2 Kết luận: B  x x 2 x 2    x  3x 0 x 2  x 2   3x  x 2 3) A  B    x 2 4 x x   x  x  3 x  x 2  x x 2 với x  x  x   x 2 x 2 3x x 2 ĐKXĐ: x  x   0  x 1   x   x  (t / m)    3 x   3 x  2  x   Kết luận: Với x  thỏa mãn đề Câu II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Trong kì thi tuyển sinh vào 10, hai trường A B có tất 750 học sinh dự thi Trong số học sinh trường A dự thi có 80% học sinh trúng tuyển, số học sinh trường B dự thi có 70% học sinh trúng tuyển Biết tổng số học sinh trúng tuyển hai trường 560 học sinh Tính số học sinh dự thi trường? Hướng dẫn Gọi số học sinh dự tuyển trường A x (đơn vị: học sinh), (x; y  * , x;y< 560) số học sinh dự tuyển trường B y (đơn vị: học sinh) Vì tổng số học sinh dự thi hai trường 750 học sinh nên ta có phương trình NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ x + y = 750 (1) Số học sinh trúng tuyển trường A 80%.x = x (học sinh) Số học sinh trúng tuyển trường B 70%.y = y (học sinh) 10 Vì tổng số học sinh trúng tuyển hai trường 560 học sinh nên ta có phương trình x  y  560 10  8x  7y  5600 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  x  y  750  8x  7y  5600 7x  7y  5250  8x  7y  5600  x  y  750   x  350  y  400 (thỏa mãn điều kiện ẩn)   x  350 Vậy số học sinh dự thi trường A 350 học sinh Số học sinh dự thi trường B 400 học sinh Câu III (2,0 điểm)   x  y  y 1   Giải hệ phương trình sau    y   5  x  y Cho Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   m  1 x  m2  2m (m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm Parabol  P  đường thẳng  d  m  2; b) Tìm m để đường thẳng  d  Parabol  P  cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 đối Hướng dẫn Điều kiện: x  y; y  1 Đặt  a; y   b (điều kiện a  0; b  0) x y 2a  b  6a  3b  12 7 a   a  1(tm) Khi hệ phương trình cho có dạng      a  3b  5  a  3b  5 b   a b  (tm)  a   x  y   x  y   x    x  (tm)     Với  b    y 1  y   y  3(tm)  y 1  x  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  y  Xét phương trình hồnh độ điểm chung x   m  1 x  m2  2m  x   m  1 x  m2  2m  1 a) Với m  phương trình (1) có dạng x  x    1 x  2  2.2   x  x   x  x      x  NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ - Với x   y  02   A  0;  - Với x   y  22   B  2;  Vậy m   P  cắt  d  hai điểm phân biệt A  0;0  ; B  2;  b) Tính  '  b '2  ac     m  1    m  2m   m  2m   m  2m   Do  '  nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m Suy đường thẳng  d  cắt Parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 với m  x1  x2  2m  Khi theo hệ thức Viet ta có   x1 x2  m  2m Để đường thẳng  d  cắt Parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ đối  x1  x2   2m    m  1(tm) Vậy m  đường thẳng  d  cắt Parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ đối Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB điểm M thuộc nửa đường trịn (M khác A, B) Trên dây BM lấy điểm N (N khác B M), tia AN cắt nửa đường tròn (O) điểm thứ hai P Tia AM tia BP cắt Q 1) Chứng minh : Bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 2) Chứng minh : MAB MNQ đồng dạng 3) Chứng minh MO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ  4) Dựng hình bình hành ANBC Chứng minh QB  QC.sin QPM Hướng dẫn Q I M P N A O B C 1) Xét nửa đường tròn  O; R  ta có:  AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/  = 900 hay NMQ  = 900  BMQ  APD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  = 900  APQ = 900 hay NPQ Xét tứ giác MNPQ ta có:    900 NMQ = 900 ; NPQ  + NPQ  = 900 +900 =1800  NMQ  hai góc vị trí đối Mà  NMQ ; NPQ Suy ra, tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn Vậy, điểm M , N , P, Q thuộc đường tròn 2) Xét tứ giác MNPQ nội tiếp đường trịn ta có:  = NPM  ( góc nội tiếp chắn cung MN ) MQN = Hay MQN APM Mà  APM =  ABM (Góc nội tiếp chắn cung AM  O  )   MQN ABM Xét tam giác MAB MNQ ta có:    90o ABM  NMQ  MQN ABM  cmt   MAB  MNQ  g g  3) Gọi I trung điểm QN Xét MNQ vuông M  NI  IQ  QN Suy ra, I tâm đường tròn ngoại tiếp MNQ Xét  O  ta có:   OBM  OM  OB  R  MOB cân O  OMB   INM  Xét  I  ta có: MI  IN  MIN cân I  IMN   IMN   NMO  IMO   MBO  = IMN   MBA  = IMN   MQN   90o = INM Hay MI  MO Vây, MO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ M 4) Vì tứ giác ANBC hình bình hành nên   90o AN / / BC mà AN  BQ  CB  BQ hay CBQ   90o AC / / BN mà BN  AQ  AC  AQ hay CAQ Xét tứ giác AQBC ta có :   CAQ   90o  90o  180o CBQ  ; CAQ  hai vị trí đối Mà CBQ Suy ra, tứ giác AQBC nội tiếp đường tròn   QAB  (góc nội tiếp chắn cung QB )  QCB   MNQ   QPM  Mà QAB NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/   QCB   QPM Xét tam giác QCB vuông B ta có:   QB (tỉ số lượng giác góc nhọn) sin QCB QC   QC.SinQPM  (đpcm)  QB  QC.sin QCB Câu V (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  xy  y  3x  ĐKXĐ: x  Ta có:  x   2021 x Hướng dẫn  x   2021 x  x  xy  y  x  x   x   x   2017 x x x  ( x  y )  ( x  2)     x   2017 x Do ( x  y )  , ( x  2)2  , x   , x  P  x  xy  y  x  x 3x x 3.2    2017    2017  2019,5 x 4 x Dấu "  " xảy x  y  Suy P  -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/  = 90 0 hay NMQ  = 90 0  BMQ  APD = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  = 90 0  APQ = 90 0 hay NPQ Xét tứ giác MNPQ ta có:    90 0 NMQ = 90 0 ; NPQ  + NPQ  = 90 0 +90 0 =1800... https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ ... 20 19, 5 x 4 x Dấu "  " xảy x  y  Suy P  -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/