Bai 3 Rut gon phan thuc

- Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu... Ch ú ý[r]

(1)

Giáo viên thực : Lý Hải Quân

(2)

1 Cách rút gọn phân thøc

* Muốn rút gọn phân thức ta :

- Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

- Chia tử mẫu cho nhân tử chung. Ví dụ Rút gọn phân thức 2 2



x x

xy y

2 2  

x x

xy y

2x ( x + 1) y(x + 1) Giải

Cho phân thức

2

5 10 25 50

x

x x

 

a/ Phân tích tử mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung tử mẫu

b/ Chia tử mẫu cho nhân tử chung So sánh kết với phân thức ban đầu ? Nhóm -

Th¶o luËn nhãm

3

4 10

x x y Cho phân thức

a/ Tìm nhân tử chung tử mẫu b/ Chia tử mẫu cho nhân tử chung

So sánh kết với phân thức ban đầu ? Nhóm -

Rút Phân số Phân thức

gọn

- Chia tử mẫu cho thừa số chung

- Chia tử mẫu cho nhân tử chung - Tìm thừa số chung - Tìm nhân tử chung Rót gän ph©n thøc

TIẾT 24

2 ( 1) : ( 1) ( 1) : ( 1)

 



 

x x x

y x x

a/ Nhân tử chung tử mẫu 2x2

Giải :

3

4

10 

x x y

b/

2

4 : 10 :

x x x y x

2

 x

y

Kết đơn giản phân thức ban đầu

a/ 5x+10 = 5(x+2) Giải :

b/

Kết đơn giản phân thức ban đầu 25x2 +50x = 25x(x + 2) NTC = 5x(x + 2)

2

5 10 5( 2) 5( 2) :5( 2) 25 50 25 ( 2) 25 ( 2) : 5( 2)

   

  

   

x x x x

x x x x x x x x

2  x

y

180 175 170 165 160 155 150 145 140 135 130 125 120 115 110 105 1004510152025303540509555606570758085909876543210

(3)

1 Cách rút gọn phân thức

Rót gän ph©n thøc * Muốn rút gọn phân thức ta :

- Chia tử mẫu cho nhân tử chung.

2

3

2 1

5 5

 

 

x x

Giải :

= x + 1

5x2

( x + 1)2

5x2( x + 1) TIẾT 24

Ví dụ Rút gọn phân thức 2 2 

x x

xy y

Trong tờ nháp bạn có ghi số phép rút gọn phân thức sau :

3xy x

a)

9y 3

3xy x b)

9y 3 3

  

3xy x x 1 c)

9y 9 3 3 6

  

 

 

3xy 3x x

d)

9y 9 3



 

Theo em, câu đúng, câu sai? Em giải thích và sửa lại câu sai

Câu a Đúng 3xy : x

9y

y

:3y 3

3  Câu b Sai

3xy 3 (xy 1) xy 1

9y 3 (3y 1)

3

3 3y 1

  

 

  

Sửa lại : Câu c Sai

Sửa lại :

9

3xy 3 (xy 1) xy 1

9y 9 (y 1) 3(y 1)

3

  

 

  

3 (y

3xy 3x x 1)

(y 1)

9y 9 9

x 3

 



 

 Câu d Đúng

Bài tập 1:

Giải :

3

2 1

5 5

 



x x

Rút gọn phân thức

?

2

2 2  

x x

xy y

2x ( x + 1) y(x + 1) Giải

2 ( 1) : ( 1) ( 1) : ( 1)

 



 

x x x

y x x

2  x

(4)

1 Cách rút gọn phân thức

2 Chú ý

Ví dụ Rút gọn phân thức 3(  )

 x y y x

3



Giải 3(  )

 

x y y x

3( )

 

 y x y x TIẾT 24

x x

xy y

- Có cần đổi dấu tử mẫu để nhận nhân tử chung tử mẫu (lưu ý tới tính chất A = - (-A))

1 x

 

1

( 1)



 

x x x

1

( 1)

x x x

 

Ví dụ 2: Rút gọn phân thức Giải :

( 1)

 



x x x

3



hoặc 3(  )

 

x y y x

3( )

( )

  

x y x y

3 1 



2

2 2  

x x

xy y

2x ( x + 1) y(x + 1) Giải

2 ( 1) : ( 1) ( 1) : ( 1)

 



 

x x x

y x x

2  x

(5)

1 C¸ch rót gän ph©n thøc

 x y y x

3



Giải 3(  )

  x y y x 3( )    y x y x TIẾT 24

x x

xy y

2 Chú ý

Ví dụ Rút gọn phân thức

2 5 5   x xy y xy Giải 2 5 5    x xy y xy ( ) 5 ( )

 

x x y y y x

( ) 5 ( )

 





x y x

y y x 5



 x

y

( ) 5 ( )

 

x x y y y x

( ) 5 ( )

 

 

x x y

y x y  5

x y 2 5 5    x xy y xy hoặc 5   x y

Bạn Bình làm sau :

2

15 ( 5) 20 ( 5)

   x x x x 15( 5) 20  x x 2

15 ( 5) 20 ( 5)

   x x x x 2 3.5 .1 4.5 .1 x x  x Bạn An làm sau :

2

15 ( 5) 20 ( 5)

   x x x x 2

3.5 .( 5) 4.5 .( 5)

   x x x x 3( 5)   x x Bạn Tâm làm sau :

Em có nhận xét làm bạn ?

- Phải rút gọn phân thức triệt để (chia tử mẫu cho tất nhân tử chung nó)

2

15 ( 5) 20 ( 5)

 

x x x x Rút gọn phân thức

Bài tập 2:

2

2 2  

x x

xy y

2x ( x + 1) y(x + 1) Giải

2 ( 1) : ( 1) ( 1) : ( 1)

 



 

x x x

y x x

2  x

(6)

Ví dụ Rút gọn phân thức

3(  )  x y y x

3



Giải 3(  )

 

x y y x

3( )

 

 y x y x TIẾT 24

x x

xy y

2 Chú ý

Ví dụ Rút gọn phân thức 22 12  

 

x x

Ta có :

2

7 12  

  

x x

2

( ) (4 12) ( ) (3 6)

     

x x x

( 3) 4( 3) ( 2) 3( 2)

   

  

x x x

( 3)( 4) ( 2)( 3)

  

 

x x

4  

 x x

2

2 2  

x x

xy y

2x ( x + 1) y(x + 1) Giải

2 ( 1) : ( 1) ( 1) : ( 1)

 



 

x x x

y x x

2  x

y

(7)

 x y y x

3



Giải 3(  )

 

x y y x

3( )

 

 y x y x TIẾT 24

x x

xy y

2 Chú ý

2

( 2)(2 ) ( 1)(4 )

  



  

x x x

x x x x

Chứng minh rằng: Bài tập 3:

Biến đổi vế trái ta :

2

( 2)(2 ) ( 1)(4 )

 



 

x x x

x x x

( 2).2 (1 ) ( 1) (4 )

 

 

x x x

2 ( 2)(1 ) ( 1)(2 )(2 )

 



  

x x x

x x x x

2 (2 )(1 ) ( 1)(2 )(2 )

  



  

x x x

x x x x

2

 

x = vế phải

Vậy

3

( 2)(2 ) ( 1)(4 )

  



  

x x x

x x x x (đpcm)

Giải :

Bài tập 4: Tìm x biết : a2x + 4x = 3a4 – 48 Ta có : a2x + 4x = 3a4 – 48

Giải :

=> x(a2 + 4) = 3(a4 – 16)

2

3( 4)( 4)

 

 



a a

x

a

Vì a2 + >0 với a

= 3(a2 – 4) Vậy x = 3(a2 – 4)

=> x(a2 + 4) = 3(a2 – 4)(a2 + 4)

2

2 2  

x x

xy y

2x ( x + 1) y(x + 1) Giải

2 ( 1) : ( 1) ( 1) : ( 1)

 



 

x x x

y x x

2  x

(8)

1 Cách rút gọn phân thøc

 x y y x

3



Giải 3(  )

 

x y y x

3( )

 

 y x y x TIẾT 24

x x

xy y

2 Chú ý

* Nắm vững cách rút gọn phân thức , ý trường hợp đổi dấu

•Làm tập 7; ;10 / tr 39-40 / sgk Hướng dẫn

Bài 7d: Rút gọn phân thức

Phân tích tử mẫu pp nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung

7

2

1 1

      



x x x x x x x x

Bài 10: Rút gọn phân thức

- Phân tích tử phương pháp nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung

- Phân tích mẫu phương pháp dùng đẳng thức

2

  

  

x xy x y x xy x y

 

7

6

( ) ( ) ( ) ( 1)

1 ( 1) ( 1) ( 1)

      

       

x x x x x x x

x x x x x x x

2

2 2  

x x

xy y

2x ( x + 1) y(x + 1) Giải

2 ( 1) : ( 1) ( 1) : ( 1)

 



 

x x x

y x x

2  x