Gi¸o viªn thùc hiÖn : Lý H¶i Qu©n Trêng THCS Thôy Hµ - Th¸i Thôy – Th¸i B×nh 1. Cách rút gọn phân thức. * Mun rỳt gn mt phõn thc ta cú th : - Phõn tớch t v mu thnh nhõn t (nu cn) tỡm nhõn t chung; - Chia c t v mu cho nhõn t chung. Vớ d 1. Rỳt gn phõn thc 2 2 2+ + x x xy y 2 2 2+ = + x x xy y 2x ( x + 1) y(x + 1) Gii Cho phõn thc 2 5 10 25 50 x x x + + a/ Phõn tớch t v mu thnh nhõn t ri tỡm nhõn t chung ca t v mu. b/ Chia c t v mu cho nhõn t chung. So sỏnh kt qu vi phõn thc ban u ? Nhúm 3 - 4 Thảo luận nhóm 3 2 4 10 x x y Cho phõn thc a/ Tỡm nhõn t chung ca t v mu. b/ Chia c t v mu cho nhõn t chung. So sỏnh kt qu vi phõn thc ban u ? Nhúm 1 - 2 Rỳt Phõn s Phõn thc gn - Chia c t v mu cho tha s chung - Chia c t v mu cho nhõn t chung - Tỡm tha s chung - Tỡm nhõn t chung Rút gọn phân thức TIT 24 2 ( 1) : ( 1) ( 1) :( 1) + + = + + x x x y x x a/ Nhõn t chung ca t v mu. l 2x 2 Gii : 3 2 4 10 = x x y b/ 3 2 2 2 4 : 2 10 : 2 x x x y x 2 5 = x y Kt qu n gin hn phõn thc ban u . a/ 5x+10 = 5(x+2) Gii : b/ Kt qu n gin hn phõn thc ban u . 25x 2 +50x = 25x(x + 2) NTC = 5x(x + 2) 2 5 10 5( 2) 5( 2) :5( 2) 1 25 50 25 ( 2) 25 ( 2) :5( 2) 5 + + + + = = = + + + + x x x x x x x x x x x x 2 = x y 1801751701651601551501451401351301251201151101051009590858075706560555045403530252015109876543210 HET GIễỉ 1. C¸ch rót gän ph©n thøc. Rót gän ph©n thøc * Muốn rút gọn một phân thức ta có thể : - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung; - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. 2 3 2 2 1 5 5 + + = + x x x x Giải : = x + 1 5x 2 ( x + 1) 2 5x 2 ( x + 1) TIẾT 24 Ví dụ 1. Rút gọn phân thức 2 2 2+ + x x xy y Trong tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau : 3xy x a) 9y 3 = 3xy 3 x b) 9y 3 3 + = + 3xy 3 x 1 x 1 c) 9y 9 3 3 6 + + + = = + + 3xy 3x x d) 9y 9 3 + = + Theo em, câu nào đúng, câu nào sai? Em hãy giải thích và sửa lại câu sai. Câu a. Đúng 3xy : x 9y y :3y 3 3 = Câu b. Sai 3xy 3 (xy 1) xy 1 9y 3 (3y 1) 3 3 3y 1 + + + = = + + + Sửa lại là : Câu c. Sai Sửa lại là : 9 3xy 3 (xy 1) xy 1 9y 9 (y 1) 3(y 1) 3+ + + = = + + + 3 (y3xy 3x x 1) (y 1)9y 9 9 x 3 + + + = = + Câu d. Đúng Bài tập 1: Giải : 2 3 2 2 1 5 5 + + + x x x x Rút gọn phân thức ? 3 2 2 2+ = + x x xy y 2x ( x + 1) y(x + 1) Giải 2 ( 1) : ( 1) ( 1) :( 1) + + = + + x x x y x x 2 = x y 1. C¸ch rót gän ph©n thøc. Rót gän ph©n thøc * Muốn rút gọn một phân thức ta có thể : - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung; - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. 2. Chú ý Ví dụ 3. Rút gọn phân thức 3( )− − x y y x 3= − Giải 3( )− = − x y y x 3( )− − − y x y x TIẾT 24 Ví dụ 1. Rút gọn phân thức 2 2 2+ + x x xy y - Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu. (lưu ý tới tính chất A = - (-A)) 1 x − = 1 ( 1) − = − x x x 1 ( 1) x x x − − Ví dụ 2: Rút gọn phân thức Giải : ( 1) ( 1) − − − x x x 3= − hoặc 3( )− = − x y y x 3( ) ( ) − − − x y x y 3 1 = − 2 2 2+ = + x x xy y 2x ( x + 1) y(x + 1) Giải 2 ( 1) : ( 1) ( 1) :( 1) + + = + + x x x y x x 2 = x y 1. C¸ch rót gän ph©n thøc. Rót gän ph©n thøc * Muốn rút gọn một phân thức ta có thể : - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung; - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. Ví dụ 3. Rút gọn phân thức 3( )− − x y y x 3= − Giải 3( )− = − x y y x 3( )− − − y x y x TIẾT 24 Ví dụ 1. Rút gọn phân thức 2 2 2+ + x x xy y 2. Chú ý Ví dụ 4. Rút gọn phân thức 2 2 5 5 − − x xy y xy Giải 2 2 5 5 − = − x xy y xy ( ) 5 ( ) − − x x y y y x ( ) 5 ( ) − − = − x y x y y x 5 − = x y ( ) 5 ( ) − − x x y y y x ( ) 5 ( ) − = − − x x y y x y 5 = − x y 2 2 5 5 − = − x xy y xy hoặc 5 − = x y - Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu. (lưu ý tới tính chất A = - (-A)) Bạn Bình làm như sau : 2 2 15 ( 5) 20 ( 5) + = + x x x x 15( 5) 20 +x x 2 2 15 ( 5) 20 ( 5) + = + x x x x 2 2 3.5. .1 4.5. .1 x x 3 4 = x Bạn An làm như sau : 2 2 15 ( 5) 20 ( 5) + = + x x x x 2 2 3.5. .( 5) 4.5. .( 5) + = + x x x x 3( 5) 4 + = x x Bạn Tâm làm như sau : Em có nhận xét gì bài làm của 3 bạn trên ? - Phải rút gọn phân thức triệt để. (chia cả tử và mẫu cho tất cả nhân tử chung của nó) 2 2 15 ( 5) 20 ( 5) + + x x x x Rút gọn phân thức Bài tập 2: 2 2 2+ = + x x xy y 2x ( x + 1) y(x + 1) Giải 2 ( 1) : ( 1) ( 1) :( 1) + + = + + x x x y x x 2 = x y 1. C¸ch rót gän ph©n thøc. Rót gän ph©n thøc * Muốn rút gọn một phân thức ta có thể : - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung; - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. Ví dụ 2. Rút gọn phân thức - Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu. (lưu ý tới tính chất A = - (-A)) 3( )− − x y y x 3= − Giải 3( )− = − x y y x 3( )− − − y x y x TIẾT 24 Ví dụ 1. Rút gọn phân thức 2 2 2+ + x x xy y 2. Chú ý - Phải rút gọn phân thức triệt để. (chia cả tử và mẫu cho tất cả nhân tử chung của nó) Ví dụ 5. Rút gọn phân thức 2 2 7 12 5 6 + + + + x x x x Ta có : 2 2 7 12 5 6 + + = + + x x x x 2 2 ( 3 ) (4 12) ( 2 ) (3 6) + + + + + + x x x x x x ( 3) 4( 3) ( 2) 3( 2) + + + = + + + x x x x x x ( 3)( 4) ( 2)( 3) + + = + + x x x x 4 2 + = + x x 2 2 2+ = + x x xy y 2x ( x + 1) y(x + 1) Giải 2 ( 1) : ( 1) ( 1) :( 1) + + = + + x x x y x x 2 = x y Giải : 1. C¸ch rót gän ph©n thøc. Rót gän ph©n thøc * Muốn rút gọn một phân thức ta có thể : - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung; - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. Ví dụ 2. Rút gọn phân thức 3( )− − x y y x 3= − Giải 3( )− = − x y y x 3( )− − − y x y x TIẾT 24 Ví dụ 1. Rút gọn phân thức 2 2 2+ + x x xy y 2. Chú ý - Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu. (lưu ý tới tính chất A = - (-A)) - Phải rút gọn phân thức triệt để. (chia cả tử và mẫu cho tất cả nhân tử chung của nó) 2 3 ( 2)(2 2 ) 2 ( 1)(4 ) 2 − + − = + − + x x x x x x x Chứng minh rằng: Bài tập 3: Biến đổi vế trái ta được : 2 3 ( 2)(2 2 ) ( 1)(4 ) − + = + − x x x x x x 2 ( 2).2 (1 ) ( 1). (4 ) − + + − x x x x x x 2 ( 2)(1 ) ( 1)(2 )(2 ) − + = + − + x x x x x x x 2 (2 )(1 ) ( 1)(2 )(2 ) − − + = + − + x x x x x x x 2 2 − = + x = vế phải Vậy 2 3 ( 2)(2 2 ) 2 ( 1)(4 ) 2 − + − = + − + x x x x x x x (đpcm) Giải : Bài tập 4: Tìm x biết : a 2 x + 4x = 3a 4 – 48 Ta có : a 2 x + 4x = 3a 4 – 48 Giải : => x(a 2 + 4) = 3(a 4 – 16) 2 2 2 3( 4)( 4) 4 − + => = + a a x a Vì a 2 + 4 >0 với mọi a = 3(a 2 – 4) Vậy x = 3(a 2 – 4) => x(a 2 + 4) = 3(a 2 – 4)(a 2 + 4) 2 2 2+ = + x x xy y 2x ( x + 1) y(x + 1) Giải 2 ( 1) : ( 1) ( 1) :( 1) + + = + + x x x y x x 2 = x y 1. C¸ch rót gän ph©n thøc. Rót gän ph©n thøc * Muốn rút gọn một phân thức ta có thể : - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung; - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. Ví dụ 2. Rút gọn phân thức 3( )− − x y y x 3= − Giải 3( )− = − x y y x 3( )− − − y x y x TIẾT 24 Ví dụ 1. Rút gọn phân thức 2 2 2+ + x x xy y 2. Chú ý - Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu. (lưu ý tới tính chất A = - (-A)) - Phải rút gọn phân thức triệt để. (chia cả tử và mẫu cho tất cả nhân tử chung của nó) * Nắm vững cách rút gọn phân thức , chú ý trường hợp đổi dấu • Làm bài tập 7; 9 ;10 / tr 39-40 / sgk Hướng dẫn Bài 7d: Rút gọn phân thức Phân tích cả tử và mẫu bằng pp nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung 7 6 5 4 3 2 2 1 1 + + + + + + + − x x x x x x x x Bài 10: Rút gọn phân thức - Phân tích tử bằng phương pháp nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung - Phân tích mẫu bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 2 2 − − + + − − x xy x y x xy x y ( ) 7 6 5 4 3 2 6 4 2 ( ) ( ) ( ) ( 1) 1 ( 1) ( 1) ( 1) + + + + + + + = + + + + + + + x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2+ = + x x xy y 2x ( x + 1) y(x + 1) Giải 2 ( 1) : ( 1) ( 1) :( 1) + + = + + x x x y x x 2 = x y . :3y 3 3 = Câu b. Sai 3xy 3 (xy 1) xy 1 9y 3 (3y 1) 3 3 3y 1 + + + = = + + + Sửa lại là : Câu c. Sai Sửa lại là : 9 3xy 3 (xy 1) xy 1 9y 9 (y 1) 3( y 1) 3+ . 1. Rút gọn phân thức 2 2 2+ + x x xy y Trong tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau : 3xy x a) 9y 3 = 3xy 3 x b) 9y 3 3 + = + 3xy