Chủ đề rút gọn biểu thức đại số 9

Chuyên đề: RÚT GỌN BỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI MÔN ĐẠI SỐ 9.. A..[r]

Chuyên đề: RÚT GỌN BỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI MÔN ĐẠI SỐ

A. LÝ THUYẾT:

1. Định nghĩa tính chất CBSH

a) Với số a0 , số a gọi bậc hai số học a

 2

2 0 x x a

x a a

  

  

 

 

b) Với hai số a b khơng âm ta có: ab a  b 2. Điều kiện có nghĩa thức :

A có nghĩa  A0

3. Các công thức biến đổi thức :

1,

0

AneuA

A A

AneuA  

  

 



2,  A A với A0

3, AB  A B với A0,B0 4, A A

B  B với A0,B0 5,

A B  A B với A0

6, A AB

B  B với AB0,B0

7, A A B

mB

m B  với B0,m0

8, C C A 2B A B AB  



với

0,

A AB

C C A B

A B

A B



 



với A0,B0,AB

B. Bài tập

Dạng I: Rút gọn biểu thức số Bài 1. Rút gọn biểu thức

4

20

C = 3

6 356 35 D = 12

3

  



Giải mẫu: Sử dụng

A  A phép biến đổi đơn giản để rút gọn

D =

7 12

3

  



 

  

6 3

4 3

3 3 

    

 

=

2 32 3 3



  

 2 3  3 32 3

 2 3 3  32 3 (vì 2 3 )  5 3

Vậy D =  5 3

Đáp án: A 2 ; B = 2; C  6 35

Bài

a, Chứng minh 1 18 32 2 1

b, Chứng minh 27

3

B 

 số nguyên

c, Chứng minh đẳng thức:

 2

1

1

a a

a a

a



  



với số a  0;a 1

Hướng dẫn: a, c: Rút gọn vế trái, đối chiếu với phải b, Rút gọn biểu thức B

Dạng II: Rút gọn biểu thức tổng hợp

Bài 3 Cho biểu thức: 2

1 3 3

x x

A

x x x



  

  

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tính giá trị biểu thức A với x 3 2 c, Tìm x để giá trị biểu thức 1

3

Giải mẫu:

2 2 2

1 3 3 3 3

x x

A

x x x



  

  

a, Rút gọn biểu thức A

ĐKXĐ: x0;x1

  

2 2

3( 1) 3( 1)

1

x x

A

x x

x x



  

 

 

  

6 2( 1) ( 2)( 1)

3 1

x x x x

A

x x

    



 

6 2 2 3 2

3( 1)( 1)

3( 1)( 1)

( 1)

3( 1)( 1)

x x x x

A

x x

x x A

x x

x x A

x x

    



 

 

 

 

 

3( 1)

x A

x 



Vậy

3( 1)

x A

x 



với x0;x1

b, Tính giá trị biểu thức A với x 3 2 với x 3 2  2 1 2 thỏa mãn ĐKXĐ Thay vào A ta được:

 

2 2

3 1

A     

 

Vậy x 3 2 2

A 

c, Tìm x để giá trị biểu thức 1

3

A 

 

1 3

3 1

x x

 



( 1)

0

3( 1)

1

0

3( 1)

1

x x

x

x x

 

 



 



  

1 1 x x

 

 

Kết hợp x<1 với x0;x1 ta 0 x1 Vậy 0x1 1

3

A

Bài 4 Cho biểu thức: P= 1 :

2

a a

a a a a

   

 

   

 

  

   

a, Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P

b, Tính giá trị P biết a 3 2

Đáp số: a, P = 2 1

3

a a



với a0;a4

b, với a 3 2 2 P

Bài 5 Cho biểu thức: A= 1

1

a a

a a

a a a

    

  

   

    

 

với a1;a0

Rút gọn A

2 Tìm giá trị a để A A

Đáp số: 1, A4 a với a1;a0

2, Bình phương hai vế dương, chuyển vế đặt thừa số chung A(1- A) <0 giải tiếp

Bài 6 Cho biểu thức A= :

1

x x x

x

x

x x

 

 

 

   

    

 

    với

0; 1; x x x

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm giá trị x để A  

Đáp số :

1

2

x A

x  

 với x0;x1;x4

2 49 x

Bài 7.Cho biểu thức A= 1 x y x y

x y x y x y

   

 

   

   

 

   

với x>0; y>0; xy a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A biết x=6; y=7 3 Đáp số : a, A

xy

 với x>0; y>0; xy b, với x=6; y=7

3 A 3

Bài 8 Cho biểu thức: P = x : x x

x x x x

   

 

   

   



    với

0, x x

1 Rút gọn P

2 Tìm x cho P

Đáp số : 1  

2

1 x P

x 

 với x0,x1

4; x x

Bài 9 Cho biểu thức:

2

2

1

x x x x

P

x x x

 

  

  (với x > 0)

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị biểu thức P x 4 c) Tìm x để P < |P|

Đáp số : a, Px x với x>0

b, x 4 P 5 3

c, Gợi ý: Vì P P P0 ; P  P P < Nên P < |P| P0

Bài 10 Cho biểu thức: 15 11 2

2 3

x x x

A

x x x x

  

  

    với x0;x1

1 Rút gọn A Tìm x để

2 A

Đáp số : 1

3

x A

x  

 với x0;x1 2

121 x

Gợi ý: biến đổi 17

A

x   

 Tìm GTLN 17

3

x tìm

GTLN củ A

4 Gợi ý: biến đổi 17

A

x   

 Để A nhận giá trị nguyên  17

3

x nhận giá trị nguyên (1)

Lập luận 17 17 3

x

 

 (2)

Từ (1) (2) suy 17

3