Chuyên đề: RÚT GỌN BỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI MÔN ĐẠI SỐ 9.. A..[r]
(1)Chuyên đề: RÚT GỌN BỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI MÔN ĐẠI SỐ
A. LÝ THUYẾT:
1. Định nghĩa tính chất CBSH
a) Với số a0 , số a gọi bậc hai số học a
2
2 0 x x a
x a a
b) Với hai số a b khơng âm ta có: ab a b 2. Điều kiện có nghĩa thức :
A có nghĩa A0
3. Các công thức biến đổi thức :
1,
0
AneuA
A A
AneuA
2, A A với A0
3, AB A B với A0,B0 4, A A
B B với A0,B0 5,
A B A B với A0
6, A AB
B B với AB0,B0
7, A A B
mB
m B với B0,m0
8, C C A 2B A B AB
với
0,
A AB
C C A B
A B
A B
với A0,B0,AB
B. Bài tập
Dạng I: Rút gọn biểu thức số Bài 1. Rút gọn biểu thức
4
20
(2)C = 3
6 356 35 D = 12
3
Giải mẫu: Sử dụng
A A phép biến đổi đơn giản để rút gọn
D =
7 12
3
6 3
4 3
3 3
=
2 32 3 3
2 3 3 32 3
2 3 3 32 3 (vì 2 3 ) 5 3
Vậy D = 5 3
Đáp án: A 2 ; B = 2; C 6 35
Bài
a, Chứng minh 1 18 32 2 1
b, Chứng minh 27
3
B
số nguyên
c, Chứng minh đẳng thức:
2
1
1
a a
a a
a
với số a 0;a 1
Hướng dẫn: a, c: Rút gọn vế trái, đối chiếu với phải b, Rút gọn biểu thức B
Dạng II: Rút gọn biểu thức tổng hợp
Bài 3 Cho biểu thức: 2
1 3 3
x x
A
x x x
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị biểu thức A với x 3 2 c, Tìm x để giá trị biểu thức 1
3
(3)Giải mẫu:
2 2 2
1 3 3 3 3
x x
A
x x x
a, Rút gọn biểu thức A
ĐKXĐ: x0;x1
2 2
3( 1) 3( 1)
1
x x
A
x x
x x
6 2( 1) ( 2)( 1)
3 1
x x x x
A
x x
6 2 2 3 2
3( 1)( 1)
3( 1)( 1)
( 1)
3( 1)( 1)
x x x x
A
x x
x x A
x x
x x A
x x
3( 1)
x A
x
Vậy
3( 1)
x A
x
với x0;x1
b, Tính giá trị biểu thức A với x 3 2 với x 3 2 2 1 2 thỏa mãn ĐKXĐ Thay vào A ta được:
2 2
3 1
A
Vậy x 3 2 2
A
c, Tìm x để giá trị biểu thức 1
3
A
1 3
3 1
x x
(4)
( 1)
0
3( 1)
1
0
3( 1)
1
x x
x
x x
1 1 x x
Kết hợp x<1 với x0;x1 ta 0 x1 Vậy 0x1 1
3
A
Bài 4 Cho biểu thức: P= 1 :
2
a a
a a a a
a, Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P
b, Tính giá trị P biết a 3 2
Đáp số: a, P = 2 1
3
a a
với a0;a4
b, với a 3 2 2 P
Bài 5 Cho biểu thức: A= 1
1
a a
a a
a a a
với a1;a0
Rút gọn A
2 Tìm giá trị a để A A
Đáp số: 1, A4 a với a1;a0
2, Bình phương hai vế dương, chuyển vế đặt thừa số chung A(1- A) <0 giải tiếp
Bài 6 Cho biểu thức A= :
1
x x x
x
x
x x
với
0; 1; x x x
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tìm giá trị x để A
Đáp số :
1
2
x A
x
với x0;x1;x4
2 49 x
(5)Bài 7.Cho biểu thức A= 1 x y x y
x y x y x y
với x>0; y>0; xy a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị A biết x=6; y=7 3 Đáp số : a, A
xy
với x>0; y>0; xy b, với x=6; y=7
3 A 3
Bài 8 Cho biểu thức: P = x : x x
x x x x
với
0, x x
1 Rút gọn P
2 Tìm x cho P
Đáp số : 1
2
1 x P
x
với x0,x1
4; x x
Bài 9 Cho biểu thức:
2
2
1
x x x x
P
x x x
(với x > 0)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P x 4 c) Tìm x để P < |P|
Đáp số : a, Px x với x>0
b, x 4 P 5 3
c, Gợi ý: Vì P P P0 ; P P P < Nên P < |P| P0
Bài 10 Cho biểu thức: 15 11 2
2 3
x x x
A
x x x x
với x0;x1
1 Rút gọn A Tìm x để
2 A
(6)Đáp số : 1
3
x A
x
với x0;x1 2
121 x
Gợi ý: biến đổi 17
A
x
Tìm GTLN 17
3
x tìm
GTLN củ A
4 Gợi ý: biến đổi 17
A
x
Để A nhận giá trị nguyên 17
3
x nhận giá trị nguyên (1)
Lập luận 17 17 3
x
(2)
Từ (1) (2) suy 17
3