Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 7 có đáp án Trường THCS Lê Lợi

b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.. Đường phân giác. Đường trung trực. Đường p[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI ĐỀ THI HK2 LỚP

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Đề

Bài (2,0 điểm): Điểm kiểm tra tiết đại số học sinh lớp 7A ghi lại sau:

6 8 8 10

10 7 6

6 10

a) Lập bảng tần số

b) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu

Bài 2(1,5 điểm) Cho đơn thức P = 2x y2 9xy

3

  

  

  

a) Thu gọn xác định hệ số, phần biến, bậc đa thức P b) Tính giá trị P x = -1 y =

Bài 3(1,5 điểm): Cho đa thức sau: A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12; B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x

a) Thu gọn xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A(x) + B(x) B(x) – A(x)

Bài 4(1,5 điểm): Tìm nghiệm đa thức sau: a) M(x) = 2x –

b) N(x) = x2 + 2x + 2015

Bài 5(3,5 điểm):Cho ∆ABC vuông A, vẽ trung tuyến AM (M  BC) Từ M kẻ MH⊥AC, tia đối tia MH lấy điểm K cho MK = MH

a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB b) Chứng minh AB // MH

c) Gọi G giao điểm BH AM, I trung điểm AB Chứng minh I, G, C thẳng hàng

ĐÁP ÁN Bài

a) Lập bảng tần số :

Giá trị (x) 10

Tần số (n) N = 30

b) X 4.4 5.1 6.6 7.5 8.7 9.4 10.3

30

+ + + + + +

= = 214

30 7,13 M0 =

(2)

a) P = 2x y2 9xy

3

  

  

  = 3x 3y2

Hệ số: Phần biến: x3y2 Bậc đa thức: b) Tại x = -1 y = P = 3.(-1)3.22 = -12

Bài

a) a) B(x) = – 2x3 + x2 + 12 + 5x2 – 9x = – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+12 – 9x

= – 2x3 + 7x2 +12 – 9x

Sắp xếp: B(x) = - 2x3 + 7x2– 9x +12

b)

Bài

a) M(x) = 2x –

Ta có M(x) = hay 2x – =0 2x =

x =

Vậy nghiệm đa thức M(x) x = b) N(x) = x2 + 2x + 2015

Ta có: x2 + 2x + 2015 = x2 + x +x +1+ 2014 = x(x +1) + (x +1) +2014 = (x +1)(x+1) + 2014 = (x+1)2 + 2014 Vì (x+1)2≥ =>(x+1)2 + 2014≥ 2014>0 Vậy đa thức N(x) khơng có nghiệm

(3)

a) Xét ∆MHC ∆MKB MH = MK(gt)

HMC = KMB (đối đỉnh) MC = MB

= > ∆MHC = ∆MKB(c.g.c) b) Ta có MH⊥AC

AB⊥AC => AB // MH

c) Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn) =>BK=AH=HC

=> G trọng tâm

Mà CI trung tuyến => I, G, C thẳng hàng

Đề

I Trắc nghiệm

Câu 1: Đơn thức sau đồng dạng với đơn thức −3xy2 ?

A. −3x y2 B. 3x2y2 C. −xy2 D. −3xy

Câu 2: Tam giác ABC có A=600, B=500 Số đo góc C là:

A. 500 B. 700 C. 800 D. 900

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm AC = 4cm độ dài cạnh BC là: A. cm B. cm C. cm D 14 cm

Câu 4: Nếu AM đường trung tuyến G trọng tâm tam giác ABC thì:

A. AM =AB B

3

AG= AM C.

4

AG= AB D. AM =AG Câu 6: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A là:

A. Đường phân giác B. Đường trung trực

C. Đường cao D. Đường phân giác, đường cao, đường trung trực

II Tự luận

Bài 1: Cho hai đa thức: I

G K

H M B

(4)

( )x 4x 6x 7x 5x

A = + 2− 3− − B( )x =−5x2+7x3+5x+4−4x4 b) Tính M( )x =A( ) ( )x +Bx tìm nghiệm đa thức M( )x b) Tìm đa thức C( )x cho C( ) ( )x +Bx =A( )x

Bài 2: Cho

98.99.100 4.5.6 3.4.5 2.3.4 98.297.200 4.15.12 3.12.10 2.9.8 a + + + + + + + +

= Hỏi a có phải nghiệm đa thức

( )x x 12x 35

P = 2− + khơng? Vì sao?

Bài 3: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông A, đường trung tuyến CM

a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM b) Trên tia đối tia MC lấy điểm D cho MD = MC

Chứng minh ΔMAC = ΔMBD AC = BD a) Chứng minh AC + BC > 2CM

b) Gọi K điểm đoạn thẳng AM cho AM

AK= Gọi N giao điểm CK AD, I giao điểm BN CD Chứng minh rằng: CD = 3ID

ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm

1

C B A B D

II Tự luận Bài 1:

a)Ta có M( )x =A( ) ( )x +Bx

( ) ( ) x 5x 5x 5x 6x 7x 7x 4x 4x 4x 5x 7x 5x 5x 7x 6x 4x 4x 5x 7x 5x 5x 7x 6x 4x 2 3 4 3 4 3 − = + − + − − + + − − = − + + + − − − − + = − + + + − + − − − + =

Ta có x2−2=0

( )

(x 2)(x 2)

0

x2

= − + = −

x+ = x− 2=0

x=− x=

Vậy nghiệm đa thức M(x) là: x=− x= Tìm đa thức C( )x cho C( ) ( )x +Bx =A( )x

b) Ta có C( ) ( )x +Bx =A( )x

( )x A( ) ( )x Bx

(5)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ( ) ( ) 10 10x 11x 14x 8x 5x 5x 5x 6x 7x 7x 4x 4x 4x 5x 7x 5x 5x 7x 6x 4x 4x 5x 7x 5x 5x 7x 6x 4x 2 3 4 3 4 3 − − + − = − − − − + + − − + = + − − − + − − − + = − + + + − − − − − + = Bài 2: Ta có 98.99.100 4.5.6 3.4.5 2.3.4 98.297.200 4.15.12 3.12.10 2.9.8 a + + + + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2.3 98.99.100 4.5.6 3.4.5 2.3.4 98.99.100 4.5.6 3.4.5 2.3.4 2.3 98.99.100 4.5.6 3.4.5 2.3.4 98.99.100 2.3 4.5.6 2.3 3.4.5 2.3 2.3.4 2.3 = = + + + + + + + + = + + + + + + + =

Thay a = vào biểu thức P(x), ta được: 72 71 35 72 36 35 12.6

62 − + = − + = − =− 

Vậy a = không nghiệm đa thức P(x)

Bài 3:

a)

Ta có ΔABC vng A

2 2

AC AB

BC = +

 (định lý Pytago)

(6)

Ta có 4cm

2 AB

BM= = = (vì M trung điểm AB)

b)

Xét ΔMAC ΔMBD có: D

Mˆ B C Mˆ

A = (2 góc đối đỉnh)

MA = MB (vì M trung điểm AB) MC = MD (gt)

 ΔMAC ∽ ΔMBD (c.g.c) BD

AC=

 (2 cạnh tương ứng)

Đề

A/ LÝ THUYẾT: (2 điểm) Câu 1: (1 đ )

a) Bậc đơn thức gì?

b) Thu gọn tìm bậc đơn thức sau: -3x2y 4xy3

Câu 2:: (1 đ)

a/ Phát biểu định lý Py-ta-go b/ Tìm x hình vẽ bên

B/ BÀI TẬP (8 điểm)

Câu 3 (2 đ) ) Thời gian giải xong tốn (tính phút) học sinh lớp ghi lại bảng sau:

10 13 15 10 13 15 17 17 15 13

15 17 15 17 10 17 17 15 13 15

a) Dấu hiệu điều tra gì? Có giá trị dấu hiệu? b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng dấu hiệu

D

M

10cm

6cm

A B

C

x

8

A

(7)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 4:

a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x

b) Tính giá trị biểu thức 9a2−2b−10 1; 3

a= − b= −

Câu 5: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối tia CB lấy điểm N cho BM=CN Kẻ BH ⊥ AM H( AM), CK ⊥AN K( AN) Chứng minh rằng:

a) Tam giác AMN cân b) MH=KN

c) HK// MN

ĐÁP ÁN Câu

a)Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức b) -3x2y 4xy3 = -12x3y4

Câu

a/ Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng

b/ ABC vuông A, theo định lý Py-ta-go ta có:

2 2

BC = AB +AC hay x2 =62+82

2

36 64 100

x = + =

10

x  = Câu

a)Dấu hiệu thời gian làm tốn (tính phút) học sinh Có 20 giá trị

b) Bảng “tần số”

Giá trị (x) 10 13 15 17

Tần số (n) N = 20

Tính số trung bình cộng 10 13 15 17

20

X =  +  +  +  289

20

= = 14,45

Câu

(8)

+ Vẽ đồ thị y=-2x

b) Thay 1;

3

a= − b= − vào biểu thức cho ta

2

1

9 2( 3) 10

3

9 10

7 10

−  − − −

 

 

= + −

= − = −

Câu

a) ABM = ACN c g c( )AM = AN

AMN

  ccân A

b) MHB= NKC ch( −gn)MH =KN

c)AM =AN MH; =KN AH = AK AHKcân A

Xét hai tam giác cân AMN AHK có chung HAK AKH= AMN (đồng vị)HK//MN Đề

Câu 1: (1,5đ)

Điểm kiểm tra tiết mơn tốn lớp 7A bạn lớp trưởng ghi lại sau

a) Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” tìm Mốt dấu hiệu

5 8 6 7

7 9

(9)

c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu

Câu 2: (1đ) Cho đa thức M = x6y +

x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5 a) Thu gọn tìm bậc đa thức

b) Tính giá trị đa thức x = -1 y =

Câu 3: (2,5) Cho hai đa thức:

P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + Q(x) = x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x –

a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x)

Câu 4: (1đ)

Tìm nghiệm đa thức a R(x) = 2x + b H(x) = (x – 1)( x+ 1)

Câu 5: (3đ)

Cho ABC cân A ( A nhọn ) Tia phân giác góc A cắt BC I a Chứng minh AI BC

b Gọi D trung điểm AC, M giao điểm BD với AI Chứng minh M trọng tâm tâm giác ABC

c Biết AB = AC = 5cm; BC = cm Tính AM

- Dấu hiệu điểm kiểm tra toán tiết học sinh - Số giá trị : N = 36

Bảng tần số:

Giá trị (x) 10

Tần số (n) 5 N =

36 M0 =

X = 6,055 6,1

36

) 10 7 5 (

 =

+ + + + + + + + Câu

- Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + x6y - 11

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

M(-1; 1) = 17 + (-1)6.1 - 11

(-1)4.13 + 7,5 = + - 11

+ 7,5 = 274

Câu

Thu gọn săp xếp theo lũy thừa giảm dần biến, ta được: P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + = 9x4 + x2 - x + Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1= - x4 - x3 - 2x2 + 4x - P(x) + Q(x) = 8x4 - x3 + 3x +

P(x) - Q(x) = 10 x4 - x3 + 4x2 - 5x +

Câu

Tìm nghiệm đa thức a R(x) = 2x + x =

2

−

b H(x) = (x – 1)( x+ 1) x = x = -1

Câu

a) - Vẽ hình ghi GT, KL

- Chứng minh AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng)

Mà I1 + I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 900 => AI BC đpcm

b) - Ta có DA = DC => BD đường trung tuyến ứng với cạnh AC

Trong tam giác cân ABC ( cân A), AI đường phân giác ứng với đáy BC => AI đường trung tuyến

=> M giao AI BD nên M trọng tâm tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến tam giác) đpcm

c) Trong tam giác cân ABC ( Cân A), AI phân giác trung tuyến => IB = IC =

BC => IB = IC = (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 52 – 32 = 16

=> AI = (cm)

2

M

B C

A

(11)

M trọng tâm tam giác ABC => AM =

AI =

= 8/3 (cm)

Đề

Câu1: (1,5đ)

Thời gian ( Tính phút) giải toán học sinh lớp 7A thầy giáo môn ghi lại sau

4 8 6 7

7 6 6 9

4 10 6

a) Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” tìm Mốt dấu hiệu c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu

Câu 2: (1đ)

Cho đa thức M = 3x6y +

2

x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - a) Thu gọn tìm bậc đa thức

b) Tính giá trị đa thức x = y = -1

Câu 3: (2,5) Cho hai đa thức:

R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 H(x) = 2x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x –

a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính R(x) + H(x) R(x) - H(x)

Câu 4:(2 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) P(x) = 2x –

b) Q(x) = 2(x−1) (−5x+2)+10

Câu 5:(3 điểm) Cho tam giác DEF cân D với đường trung tuyến DI a) Chứng minh: DEI =DFI

b) Chứng minh DI ⊥ EF

c) Kẻ đường trung tuyến EN Chứng minh rằng: IN song song với ED

(12)

- Số giá trị : N = 36 b) Bảng tần số:

Giá trị (x) 10

Tần số (n) 10 N = 36

c) M0 =

X =

36

) 10 10

( + + + + + + + =

Câu

a) - Thu gọn đa thức ta được: M = - 2y7 - 2x6y -2

x4y3 + ; đa thức có bậc b) - Thay x = y = -1 vào đa thức ta :

M(1; -1) = -2.17 -2 16.(-1) -

14.(-1)3 + = -2 +2 +

+9 = 12,5

Câu

a) - Thu gọn săp xếp theo lũy thừa giảm dần biến, ta được:

R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 = 11x4 + x3 +2x2 – x + 15

H(x) = 2x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – = -2x4 - x3 -2x2 + 5x - R(x) + H(x) = 9x4 + 4x +8

b) R(x) - H(x) = 13x4 + 2x3+ 4x2 – 6x + 22

Câu

a) 2x – = 2x = x = 1/2

Vậy x = 1/2 nghiệm đa thức 2x - b) Q(x) = 2(x – 1) – 5(x + 2) +10 =

2x - – 5x - 10 + 10 = -3x =

x = -2/3

Vậy x = -2/3 nghiệm đa thức Q(x)

(13)

a) Xét DEI DFI có: DE = DF (vì DEF cân D) DI : cạnh chung

IE = IF (vì DI đường trung tuyến)

DEI =DFI ( c.c.c)

b) Theo câu a ta có DEI =DFI ( c.c.c)

 EID = FID (góc tương ứng) (1) mà EID FID kề bù nên EID + FID = 1800 (2)

Từ (1) (2)  EID = FID = 900 Vậy DI ⊥ EF

c) DIF vng (vì I = 900 ) có IN đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF

 IN = DN = FN = DF

 DIN cân N  NDI = NID (góc đáy) (1)

*Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đường phân giác) (2) Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI // DE (hai góc so le nhau)

(14)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	664,52 KB