Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 7 có đáp án Trường THCS Tân Lập

Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC.. Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD.. b) Tính độ dài đoạn thẳng AH. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.. c) Tí[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS TÂN LẬP ĐỀ THI HK2 LỚP

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Đề

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn học sinh lớp trường THCS cho bảng tần số sau:

Điểm số (x) 10

Tần số (n) 11 N = 40

a) Dấu hiệu điều tra gì?

b) Dấu hiệu có giá trị khác nhau? Tìm mốt

Câu 2: (2.0 điểm)

a) Thu gọn đơn thức A Xác định phần hệ số tìm bậc đơn thức thu gọn, biết: 3

3

4

A= − x y z  x y z 

  

b) Tính giá trị biểu thức C =3x y2 −xy+6 x = 2, y =

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: ( )

3

M x = x − x +x + x− ; ( )

2

N x = x +x − x− a) Tính M x( )+N x( )

b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)

Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau:

a) g( )

x = −x b) h( )x =2x+5

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức ( )

( )

f x = m− x − mx+ có nghiệm x =

Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABCvuông A, biết AB = cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh AC chu vi tam giác ABC

Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABCvuông A, đường phân giác góc B cắt AC D Vẽ DH⊥BC H( BC)

a) Chứng minh: ABD= HBD

b) Trên tia đối AB lấy điểm K cho AK = HC Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng

ĐÁP ÁN Câu

a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn học sinh lớp 7” b) Có giá trị khác Mốt dấu hiệu

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) 5 5

4

A= − x y z  x y z = − x y z

  

Hệ số:

4

−

Bậc đơn thức A 19

b) Thay x = 2; y = vào biểu thức

3

C= x y−xy+ ta được:

3.2 2.1 16

C= − + =

Câu

a) M x( )=3x4−2x3+x2+4x−5;N x( )=2x3+x2−4x−5

( ) ( 3) ( 2) ( ) ( )

( ) 2 4 5

M x +N x = x + − x + x + x +x + x− x + − −

4

3x 2x 10

= + −

b) P x( )=M x( )−N x( )=3x4−4x3+8x

Câu

a) g( ) 1

7

x =  − =  =x x

Vậy

7

x= nghiệm đa thức g x( )

b) h( ) 5

2

x =  x+ =  = −x

Vậy

2

x= − nghiệm đa thức h x( )

Câu

( )

f x = m− x − mx+

1

x= nghiệm đa thức f(x) nên ta có: ( )

(1) 1

2

f m m

m m

= − − + =

 − + =  =

Vậy với

2

m= đa thức f(x) có nghiệmx=1

Câu

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vng ABC ta có:

2 2

2 2 2

10 64

64

BC AB AC

AC BC AB

AC cm

= +

 = − = − =

 = =

(3)

Câu

a) Xét hai tam giác vng ABD HBD có: BD cạnh chung

DA = DH (D nằm tia phân giác góc B)

ABD HBD

  =  (cạnh huyền – cạnh góc vng) b) Từ câu a) cóABD= HBDAB=BH

Suy ra, BKCcân B

Khi đó, BD vừa phân giác, vừa đường cao xuất phát từ đỉnh B Dlà trực tâm BKC Mặt khác, CAK= KHC(c-g-c) KH⊥BC

KH đường cao kẻ từ đỉnh K BKC nên KH phải qua trực tâm H Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng

Đề

Bài 1: (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra học kỳ II mơn tốn học sinh lớp 7A, người điều tra có kết

quả sau:

6 7 10

8 10

9 7

6 10

8 7 10

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức ( )

3 2

3

ax xy

3a

A 

  

 − −

= (a số khác 0)

a) Thu gọn cho biết phần hệ số phần biến A b) Tìm bậc đơn thức A

Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:

( )x 4x 6x 7x 5x

(4)

Bài 4: (0,5 điểm) Cho

98.99.100 4.5.6 3.4.5 2.3.4 98.297.200 4.15.12 3.12.10 2.9.8 a + + + + + + + +

= Hỏi a có phải nghiệm đa thức

( )x x 12x 35

P = 2− + khơng? Vì sao?

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông A, đường trung tuyến CM

a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM b) Trên tia đối tia MC lấy điểm D cho MD = MC

Chứng minh ΔMAC = ΔMBD AC = BD a) Chứng minh AC + BC > 2CM

b) Gọi K điểm đoạn thẳng AM cho AM

AK= Gọi N giao điểm CK AD, I giao điểm BN CD Chứng minh rằng: CD = 3ID

ĐÁP ÁN Bài 1:

Giá trị (x) Tần số (n) Tích (x.n) Số trung bình cộng

3

7 50 35 250

X= =

4

5 15

6 42

7 63

8 56

9 27

10 40

N = 35 Tổng: 250

Mốt dấu hiệu là: M0 =7

Bài 2:

a) Ta có ( )

3 2 3 ax xy 3a A      − − = ( ) ( )( ) 6 6 6 y x a y x x a a x a y x 9a − =            − =      − =

Phần hệ số A là: a9

9

(5)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Tìm bậc đơn thức A

Bậc đơn thức A là: 8+6=14

Bài 3:

a)Ta có M( )x =A( ) ( )x +Bx

( ) ( ) x 5x 5x 5x 6x 7x 7x 4x 4x 4x 5x 7x 5x 5x 7x 6x 4x 4x 5x 7x 5x 5x 7x 6x 4x 2 3 4 3 4 3 − = + − + − − + + − − = − + + + − − − − + = − + + + − + − − − + =

Ta có x2−2=0

( )

(x 2)(x 2) 0

x2

= − + = −

x+ = x− 2=0

x=− x=

Vậy nghiệm đa thức M(x) là: x=− x= Tìm đa thức C( )x cho C( ) ( )x +Bx =A( )x

b) Ta có C( ) ( )x +Bx =A( )x ( )x A( ) ( )x Bx

C = −

( ) ( ) 10 10x 11x 14x 8x 5x 5x 5x 6x 7x 7x 4x 4x 4x 5x 7x 5x 5x 7x 6x 4x 4x 5x 7x 5x 5x 7x 6x 4x 2 3 4 3 4 3 − − + − = − − − − + + − − + = + − − − + − − − + = − + + + − − − − − + = Bài 4: Ta có 98.99.100 4.5.6 3.4.5 2.3.4 98.297.200 4.15.12 3.12.10 2.9.8 a + + + + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2.3 98.99.100 4.5.6 3.4.5 2.3.4 98.99.100 4.5.6 3.4.5 2.3.4 2.3 98.99.100 4.5.6 3.4.5 2.3.4 98.99.100 2.3 4.5.6 2.3 3.4.5 2.3 2.3.4 2.3 = = + + + + + + + + = + + + + + + + =

Thay a = vào biểu thức P(x), ta được:

0 72 71 35 72 36 35 12.6

62 − + = − + = − =− 

Vậy a = không nghiệm đa thức P(x)

Bài 5:

(6)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Ta có ΔABC vng A

2 2

AC AB

BC = +

 (định lý Pytago)

8cm 64 AB

64 36 100 AB

36 AB 100

6 AB 10

2

2 2

= =

= − =

+ =

Ta có 4cm

2 AB

BM= = = (vì M trung điểm AB) b)

Xét ΔMAC ΔMBD có: D

Mˆ B C Mˆ

A = (2 góc đối đỉnh)

MA = MB (vì M trung điểm AB) MC = MD (gt)

 ΔMAC ∽ ΔMBD (c.g.c)

M

10cm

6cm

A B

C

D

M

10cm

6cm

A B

(7)

BD

AC=

 (2 cạnh tương ứng)

Đề

A/ LÝ THUYẾT: (2 điểm) Câu 1: (1 đ )

a) Bậc đơn thức gì?

b) Thu gọn tìm bậc đơn thức sau: -3x2y 4xy3

Câu 2:: (1 đ)

a/ Phát biểu định lý Py-ta-go b/ Tìm x hình vẽ bên

B/ BÀI TẬP (8 điểm)

Câu 3 (2 đ) ) Thời gian giải xong toán (tính phút) học sinh lớp ghi lại bảng sau:

10 13 15 10 13 15 17 17 15 13

15 17 15 17 10 17 17 15 13 15

a) Dấu hiệu điều tra gì? Có giá trị dấu hiệu?

b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng dấu hiệu

Câu 4 (3 đ ) Cho hai đa thức f(x) = 3x + x3 + 2x2 + g(x) = x3 + 3x + – x2

a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính f(x) + g(x) f(x) – g(x)

c) Chứng tỏ f(x) – g(x) khơng có nghiệm

Câu (3 đ) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 10cm,

BC = 12cm

a) Chứng minh AHB= AHC b) Tính độ dài đoạn thẳng AH

c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng

a)Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức b) -3x2y 4xy3 = -12x3y4

Câu

a/ Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng

b/ ABC vng A, theo định lý Py-ta-go ta có:

x

8

A

(8)

2 2

BC = AB +AC hay x2 =62+82

2

36 64 100

x = + =

10

x

 =

Câu

a)Dấu hiệu thời gian làm tốn (tính phút) học sinh Có 20 giá trị

b) Bảng “tần số”

Giá trị (x) 10 13 15 17

Tần số (n) N = 20

Tính số trung bình cộng

10 13 15 17 20

X =  +  +  +  289

20

= = 14,45

Câu

a) f(x) = 3x + x3 + 2x2 + = x3 + 2x2 + 3x + g(x) = x3 + 3x + – x2 = x3 – x2 + 3x +

b) f(x) + g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) + (x3 – x2 + 3x + 1)

= x3 + 2x2 + 3x + + x3 – x2 + 3x + = ( x3 + x3) + (2x2 – x2) + ( 3x + 3x) + (4 + 1) = 2x3 + x2 + 6x +5

f(x) – g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) – (x3 – x2 + 3x + 1)

= x3 + 2x2 + 3x + - x3 + x2 - 3x –

= ( x3 - x3) + (2x2 + x2) + ( 3x - 3x) + (4 - 1) = 3x2 +

b) Vì 3x2 ≥ nên 3x2 + ≥

Do khơng tìm giá trị x để 3x2 + =

Vậy f(x) – g(x) = 3x2 + khơng có nghiệm

Câu

(9)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Góc AHB = Góc AHC = 900 (gt)

AB = AC (vì ∆ABC cân A) Có cạnh AH chung

Vậy ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền- cạnh góc vng) b) Xét ∆ABH có H =900 ,

AB = 10cm, 12

2

BC

BH = = =

Áp dụng định lý pytago ta có :

2 2 2

10 100 36 64

8

AH AB BH

AH cm

= − = −

= − =

 =

c) ∆ABC cân A nên đường cao AH đồng thời đường trung tuyến từ A mà G trọng tâm ∆ABC lên G thuộc AH hay điểm A, G, H thẳng hàng

Đề

Câu 1: (1,5đ)

Điểm kiểm tra tiết mơn tốn lớp 7A bạn lớp trưởng ghi lại sau

a) Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” tìm Mốt dấu hiệu c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu

Câu 2: (1đ) Cho đa thức M = x6y +

3

x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5 a) Thu gọn tìm bậc đa thức

b) Tính giá trị đa thức x = -1 y =

Câu 3: (2,5) Cho hai đa thức:

P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + Q(x) = x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x –

a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x)

Câu 4: (1đ)

Tìm nghiệm đa thức a R(x) = 2x + b H(x) = (x – 1)( x+ 1)

5 8 6 7

7 9

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Câu 5: (3đ)

Cho ABC cân A ( A nhọn ) Tia phân giác góc A cắt BC I a Chứng minh AI BC

b Gọi D trung điểm AC, M giao điểm BD với AI Chứng minh M trọng tâm tâm giác ABC

c Biết AB = AC = 5cm; BC = cm Tính AM

- Dấu hiệu điểm kiểm tra toán tiết học sinh - Số giá trị : N = 36

Bảng tần số:

Giá trị (x) 10

Tần số (n) 5 N = 36 M0 =

X = 6,055 6,1

36

) 10 7 5

( + + + + + + + + = 

Câu

- Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + x6y -

3 11

x4y3 + 7,5 ; đa thức có bậc - Thay x = -1 y = vào đa thức ta :

M(-1; 1) = 17 + (-1)6.1 - 11

(-1)4.13 + 7,5 = + - 11

+ 7,5 =

3 274

Câu

Thu gọn săp xếp theo lũy thừa giảm dần biến, ta được: P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + = 9x4 + x2 - x + Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1= - x4 - x3 - 2x2 + 4x -

P(x) + Q(x) = 8x4 - x3 + 3x +

P(x) - Q(x) = 10 x4 - x3 + 4x2 - 5x +

Câu

Tìm nghiệm đa thức a R(x) = 2x + x =

2

−

b H(x) = (x – 1)( x+ 1) x = x = -1

(11)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 a) - Vẽ hình ghi GT, KL

- Chứng minh AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng)

Mà I1 + I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 900 => AI BC đpcm

b) - Ta có DA = DC => BD đường trung tuyến ứng với cạnh AC

Trong tam giác cân ABC ( cân A), AI đường phân giác ứng với đáy BC => AI đường trung tuyến

=> M giao AI BD nên M trọng tâm tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến tam giác) đpcm

c) Trong tam giác cân ABC ( Cân A), AI phân giác trung tuyến => IB = IC =

2

BC => IB = IC = (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 52 – 32 = 16

=> AI = (cm)

M trọng tâm tam giác ABC => AM =

3

AI =

3

= 8/3 (cm)

Đề

Câu1: (1,5đ)

Thời gian ( Tính phút) giải tốn học sinh lớp 7A thầy giáo môn ghi lại sau

4 8 6 7

7 6 6 9

4 10 6

a) Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” tìm Mốt dấu hiệu c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu

Câu 2: (1đ) M

B C

A

(12)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Cho đa thức M = 3x6y +

2

x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - a) Thu gọn tìm bậc đa thức

b) Tính giá trị đa thức x = y = -1

Câu 3: (2,5) Cho hai đa thức:

R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 H(x) = 2x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x –

a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính R(x) + H(x) R(x) - H(x)

Câu 4: (1đ)

Tìm nghiệm đa thức a P(x) = 5x - b F(x) = (x +2)( x- 1)

Câu 5: (3đ)

Cho đoạn thẳng AB Gọi d đường trung trực AB Trên đường thẳng d lấy điểm M Trong mặt phẳng lấy đểm C cho BC < CA

a) So sánh MB + MC với CA

b) Tìm vị trí M d cho MB + MC nhỏ

a) - Dấu hiệu thời gian ( tính phút) giải tốn tốn học sinh - Số giá trị : N = 36

b) Bảng tần số:

Giá trị (x) 10

Tần số (n) 10 N = 36

c) M0 =

X =

36

) 10 10

( + + + + + + + =

Câu

a) - Thu gọn đa thức ta được: M = - 2y7 - 2x6y -2

x4y3 + ; đa thức có bậc

b) - Thay x = y = -1 vào đa thức ta : M(1; -1) = -2.17 -2 16.(-1) -

2

14.(-1)3 + = -2 +2 +

2

(13)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13

Câu

a) - Thu gọn săp xếp theo lũy thừa giảm dần biến, ta được:

R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 = 11x4 + x3 +2x2 – x + 15 H(x) = 2x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – = -2x4 - x3 -2x2 + 5x - R(x) + H(x) = 9x4 + 4x +8

b) R(x) - H(x) = 13x4 + 2x3+ 4x2 – 6x + 22

Câu

a P(x) = 5x - có nghiệm <=> 5x - = <=> x =

5

b F(x) = (x +2)( x- 1) có nghiệm <=> (x +2)( x- 1) = <=> (x +2) = ( x- 1) =0 <=> x= -2 x =

Câu

a) M  d nên MA = MB Vậy MB + MC = MA + MC Trong tam giác MAC, ta có : MA + MC > AC Vậy MB + MC > AC

Vì CB < CA nên C B nằm nửa mặt phẳng bờ d Do A C nằm hai nửa mặt phẳng bờ d khác Do d cắt AC H

Vậy M H : MB + MC = HB + HC = HA + HC => MB + MC = AC

Vậy ta có MB + MC ≥ AC

b) Khi M trùng với H HB + HC = AC

Tức MB + MC nhỏ M H giao điểm AC với d

d

H A

B

(14)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia