a) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC. Có 8 giá trị khác nhau.. Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE [r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS TÂY SƠN ĐỀ THI HK2 LỚP
MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề
Câu 1: (2.0 điểm) Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn học sinh lớp trường THCS cho bảng “tần số” sau:
Điểm số (x) 10
Tần số (n) 11 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra gì?
b) Có học sinh làm kiểm tra? Số giá trị khác nhau? c) Tìm mốt dấu hiệu tính số trung bình cộng
Câu 2: (1.0 điểm) Thu gọn tìm bậc đơn thức sau: a) A=(2x y3 ).(−3xy)
b) 2 4( )3 8( ) 16
B= − x y x xyz
Câu 3: (1.0 điểm) Tìm đa thức M biết: a) M−(x y2 − = −1) 2x3+x y2 +1
b) 2
3x +3xy−x −M =3x +2xy−4y
Câu 4: (2 điểm) Cho đa thức sau: P( )x =x3+3x2+3x−2 Q( )x = − −x3 x2−5x+2
a) Tính P( )x +Q x( )
b) Tính P( )x −Q x( )
c) Tìm nghiệm đa thức H(x) biết H x( )=P( )x +Q x( )
Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thức f x( )=2x2+ax+4 g x( )=x2−5x b− (a, b số) Tìm hệ số a, b cho f ( )1 =g(2) f ( )− =1 g(5)
Câu 6: (3.0 điểm) Cho ABCvng A, có AB = 6cm, AC = 8cm a) Tính độ dài cạnh BC chu vi tam giác ABC
b) Đường phân giác góc B cắt AC D Vẽ DH⊥BC H( BC) Chứng minh: ABD= HBD
Chứng minh: DA < DC
ĐÁP ÁN Câu
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | c) Mốt dấu hiệu:
Số trung bình cộngX =6,825
Câu
a) A=(2x y3 ).(−3xy)= −6x y4 Bậc
b) 2 ( )3 ( )
16
B= − x y x xyz = − x y z
Bậc 10
Câu a)
( )
3
1
2
M x y x x y
M x x y
− − = − + +
= − + b)
2 2
3
3 3
4
x xy x M x xy y
M xy x y
+ − − = + −
= − + Câu
a) P( )x +Q x( )=2x2−2x
b) P( )x −Q x( )=2x3+4x2+8x−4
c) 2 2 ( 1) x
x x x x
x =
− = −
=
Vậy nghiệm đa thức H(x) x = 0; x = Câu
Theo đề ta có:
( )1 (2) 6 12
f =g + = − − + = −a b a b (1)
( )1 (5) a b b a
f − =g − = − = − (2) Thay (2) vào (1) ta được:
6 12
a a+ − = − = −a
6
b a
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng ABC ta có:
2 2
100 10
BC =AC +AB = BC= cm
Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 24 cm b) Xét hai tam giác vng ABD HBD có: BD cạnh chung
ABD=HBD (BD tia phân giác góc B)
ABD HBD
= (cạnh huyền – góc nhọn)
c) Từ câu b) ABD= HBDsuy DA = DH (hai cạnh tương ứng) (1) Xét tam giác vng DHC có: DC > DH (DC cạnh huyền) (2) Từ (1) (2) suy ra: DC > DA
Đề
I) Trắc nghiệm: (2 điểm).
Hãy viết vào thi chữ in hoa đứng trước đáp số Câu 1: Thực phép tính:
−
2
5 y x
xy ta kết bằng:
A
10
y x
− B
10
y
x C
10
y x
− D
10
y x
− Câu 2: Đơn thức
3
z y
x có bậc là:
A B C D 12
Câu 3: Cho hai đa thức: A=x2 −2y+xy+3 B=x2 +y−xy−3 A+B bằng: A 2x2 −3y B 2x2 −y C 2x2 +y D 2x2 +y−6
Câu 4: Cho tam giác ABC với AD trung tuyến, G trọng tâm, AD= 12 cm Khi độ dài đoạn GD bằng:
A 8cm B 9cm C 6cm D 4cm II) Tự luận (8 điểm)
Câu 5: Cho tam giác ABC với AC < AB Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = AB Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = AC Vẽ đoạn thẳng AD, AE a) So sánh góc ADC góc AEB
b) So sánh đoạn thẳng AD AE Câu 6:
a) Tìm nghiệm đa thức: )
(y = y+
P
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ĐÁP ÁN
I TRẮC NGHIỆM
1A 2D 3B 4D
II TỰ LUẬN Câu
a) ACB có AC < AB góc ACB > góc ABC góc ACE < góc ABD (1)
xét tam giác cân ACE đáy AE tam giác ABD cân B ta có: 2Eˆ+ACˆE=2Dˆ+ABˆD (2)
Từ (1) (2) ADˆCAEˆB
b) Xét tam giác ADE có ADˆCAEˆBADAE Câu
a) Tìm nghiệm y=-6
b) Tại y=a ta có: Q(a)=a4 +10+10 Vậy đa thức Q(y) khơng có nghiệm
Đề
Câu (2,0 điểm)Thực phép tính sau: a) 18 15
24 21
− +
−
b) 9 3, 4,1− − − −( 1,3) Câu (3,0 điểm)
a) Tìm x , biết x 4+ =
b) Tính giá trị biểu thức A 5x – 3x – 16= x = −2
c) Cho đơn thức A=4x y2 2(-2x y3 2)2 Hãy thu gọn hệ số, phần biến bậc đơn thức A Câu (1,5 điểm)
Cho hai đa thức ( ) 3 2
x 2x 3x 5x 5x x x 4x 4x
f = − − − + − + + + +
( ) 3
g x = 2x − x + 3x + 3x + x − x − 9x + a) Tìm h x ( ) = f x ( ) − g x( )
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = cm; AC = cm; BC = 10 cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông A
b) Vẽ tia phân giác BD góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E BC) Chứng minh DA = DE
c) Kéo dài ED BA cắt F Chứng minh DF > DE
d) Chứng minh đường thẳng BD đường trung trực đoạn thẳng FC Câu (0,5 điểm)
Cho f x( )=ax3+bx2+cx+d a b c d, , , thỏa mãn b=3a c+ Chứng minh
(1) ( 2)
f f − bình phương số nguyên
ĐÁP ÁN Câu
a) 18 15 21 20
24 21 28 28
− + = − +− =− +− −
( )
21 20 41
28 28
− + − −
= =
b) 3, 4,1− − − −( 1,3)= −9 3, 4,1 1,3− +
(9 1,3) (3, 4,1) 10,3 7, 2,
= + − + = − =
Câu
a) 5
4+ = + =x x
1
4+ = −x
+ HS xét hai trường hợp tính
12
x= 13
12 x= −
KL: ; 13 12 12 x −
b) Tính giá trị biểu thức A = 5x2 – 3x – 16 x = -2 Thay x = -2 vào biểu thức A,
ta được: A= 5.(-2)2 – 3.(-2) - 16 A=5.4 + – 16 = 10
Vậy A=10 x = -2
c) A=4x y2 2(−2x y3 2)2 =4x y2 2.( )−2 ( ) ( )x3 y2
2
4 16 A= x y x y = x y
Đơn thức A có: Hệ số 16; phần biến
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a)
3
3
( ) 3;
( )
f x x x x
g x x x x
= + − +
= + − +
HS làm đầy đủ, chi tiết h(x) = f x( )−g x( )=5x+1
b)
5
1 x x x
+ = = −
− =
Vậy
5
x= − nghiệm đa thức h(x) Câu
a) Ta có AB= 6(cm) (gt); AC = 8(cm) (gt) nên AB2 + AC2 = 62 + 82 =100 (cm) (1)
Mà BC = 10(cm) (gt) nên BC2 = 102 = 100 (cm) (2) Từ (1) (2) suy AB2 + AC2 = BC2
Xét tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2(chứng minh trên) nên tam giác ABC vng A (Định lí pytago đảo)
b) Vì BD phân giác góc ABC; DA, DE khoảng cách từ D đến AB, BC HS suy DA = DE
c) * Tam giác ADF vuông A nên DF > AD * Lại có AD = DE (chứng minh trên) nên DF > DE
* HS chứng minh BF = BC suy B thuộc đường trung trực FC (3) * HS chứng minh DF = DC suy D thuộc đường trung trực FC (4) * Từ (3) (4) suy BD đường trung trực FC
Câu
Ta có f(1)= + + +a b c d
( 2)
f − = − +a b− c+d
F
E D
B
A
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Suy f(1)− f( 2)− =9a−3b+3 c Mà b=3a c+ suy f(1)= f( 2).−
Suy f(1) ( 2)f − =f(1)2 =(a+ + +b c d)2 ĐPCM Đề
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm): Chọn đáp án câu sau: Câu 1: Cho bảng sau
Giá trị (x) 97 99 100 102 105
N= 40
Tần số (n) 29
Mốt dấu hiệu là: A 29 B 99 C 100 D 103 Câu 2: Cũng với bảng số trung bình cộng dấu hiệu là:
A 99,5 B 99,875 C 100,6 D.101,2 Câu 3: Đơn thức đồng dạng với đơn thức - 5ab2 là:
A 2ab B 5a2b C 3b2a D a2b2 Câu 4: Kết phép tính 2x2y3z4.(
2
− xy2)2 là: A 2x4y3z4 B
2
− x4y5z4 C - x3y5z4 D
2 x
4y7z4
Câu 5: Bậc đơn thức
2
− x3yz5 là:
A B C D.9
Câu 6: Cho tam giác cân biết hai ba cạnh tam giác có độ dài 3,9 cm 7,9 cm chu vi tam giác là:
A 19,7 cm B 16 cm C 15,7 cm D.11.8 cm Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A biết B = 400 đó:
A BC>AC>AB B BC>AB>AC C AB>AC>BC D AC>AB>BC
Câu 8: Cho tam giác MNP có N = 900 biết MN= 9cm; MP= 15cm độ dài cạnh PN là: A 12cm
B 144 cm C 306 cm D 306 cm
PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm) Bài (1,5 điểm):
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
3 1
27 51 :
8 5− 3− 16
b) Thu gọn biểu thức sau: 3ab c2
2
-1 a b
Bài (2,5 điểm): Cho đa thức A = x3 – 2x2 + 3x + – x3 + x – a) Thu gọn đa thức A tính giá trị A x =
2
b) Tính tổng M = A+ B hiệu N = A – B biết B = 3x2 – 2x +1
Bài (3,0 điểm): Cho ΔABC vuông A, kẻ tia phân giác ABC cắt AC D Kẻ DE vng góc với BC E, gọi F giao điểm BA ED
a) Chứng minh ABD= EBD b) So sánh AD DC
c) Gọi K trung điểm FC Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng Bài (1,0 điểm):
Cho x = y = z = t
y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z.Tính Q =
x+y y+z z+t t+x
+ + +
z+t x+t x+y z+y
ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM
Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu
C B C D D A B A
II TỰ LUẬN Bài
a) 271 51 :1 8 5− 3− 16 = 271 511 3
8 5− 8 −4
= 271 511
8 5
− −
= ( 24) 8 − −4
=
− − = 93
− b) 3ab c2
2
-1 a b
=3a b c2 1a b4
9
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | = 1a b c5
3
Bài
a)-Thu gọn đa thức A = - 2x2 + 4x +)Với x =
2
1 x=±
2
+) Thay
2
x= vào biểu thức A thu gọn A=
2
1
2
2
− +
= 2
4
− + =
2
Tại
2
x= đa thức A có giá trị
2
+) Thay
2
x= − vào biểu thức A thu gọn A=
2
1
2
2
− − + −
= 2
− − = 21
− Tại
2
x= − đa thức A có giá trị 21
− b) +) M = – 2x2 + 4x + 3x2 – 2x+1 = x2 + 2x+1
+) N= – 2x2 + 4x – 3x2+ 2x – = -5x2 + 6x –1
Bài
a) Chứng minh ΔABD=ΔEBD +) Chứng minh ADB=DEB=90 +) Cạnh DB chung
C
A K
E
F B
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 +) ABD=EBD ( Vì BD tia phân giác ABC )
ΔABD=ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn) b) So sánh AD DC
Vì ΔABD=ΔEBD ( c/m trên) AD=ED ( Cạnh tương ứng) Tam giác DEC vuông E
DC>DE ( Trong tam giác vuông cạnh huyền cạnh lớn nhất) DC>AD
c)Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng Ta có BD tia phân giác ABC (GT) (1) Chứng minh ΔFDB=ΔCDB(G.C.G) BF=BC Từ chứng minh ΔCKB=ΔFKB(C.C.C)
CBK=FBK BK tia phân giác ABC (2) Từ (2) ba điểm B; D; K thẳng hàng
Bài
Từ x = y = z = t
y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z
x +1= y +1= z +1= t y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z+
x+y+z+t=y+z+x+t=z+x+t+y=t+x+y+z y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z (*)
+) Nếu x+y+z+t=0
x+y= -(z+t) ; y+z = -(x+t) ; z+t=-(x+y) ; t+x=-(y+z) Q= -1-1-1-1= -4
+) Nếu x+y+z+t0 từ (*) y+z+t=x+t+z=x+y+t=x+y+z x=y=t=z từ tính Q= 1+1+1+1 =
Đề
Câu 1: (2,0 điểm) Thời gian làm xong tập Tốn (tính phút) 30 học sinh lớp 7B giáo viên ghi lại bảng sau:
Thời gian (x) 10 13
Tần số (n) N = 30
a/ Dấu hiệu gì? Tìm mốt dấu hiệu? b/ Tính số trung bình cộng dấu hiệu?
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 a/ Thu gọn đa thức xếp hạng tử theo lũy thừa giảm dần biến Tìm bậc đa thức
b/ Tính giá trị đa thức P(x) x =
2
− ; Q(x) x = c/ Tính Q(x) + P(x) Q(x) – P(x)
d/ Tìm giá trị x cho: Q(x) + P(x) + 5x2 – =
Câu 3: (3,5 điểm) Cho ABC, lấy M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:
a/ AC = EB AC // BE
b/ Trên AC lấy điểm I, EB lấy điểm K cho AI = EK Chứng minh ba điểm: I, M, K thẳng hàng c/ Từ E kẻ EH ⊥ BC (H BC) Biết K trung điểm BE HK = cm; HE = cm Tính độ dài đoạn thẳng BH
Câu 4: (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết 2n + 3n + đồng thời hai số phương
ĐÁP ÁN
Câu 1: a/ Dấu hiệu là: " Thời gian làm xong tập Tốn (tính phút) 30 học sinh lớp 7B" Mốt dấu hiệu là: M0 =
b/ Trung bình cộng dấu hiệu là: X = 5.4 7.3 8.9 9.7 10.5 13.2
30
+ + + + +
= 8,4 Câu 2: a/ Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến: P(x) = 2x4 + 9x2 – 3x + – x – 4x2 – 2x4
P(x) = (2x4 – 2x4) + (9x2 – 4x2) + (– 3x – x) + P(x) = 5x2 – 4x +
Q(x) = – 5x3 – 3x – + 7x – x2 –
Q(x) = – 5x3 – x2 + (– 3x + 7x) + (– – 2) Q(x) = – 5x3 – x + 4x –
Bậc đa thức P(x) 2, bậc đa thức Q(x) b/ Ta có:
P(x) = 5x2 – 4x +
2
1 1
P
2 2
− = − − − +
=
41
Q(x) = – 5x3 – x + 4x – Q(1) = – 5.13 – 12 + 4.1 – = – c/ Ta có:
+ Q(x) = – 5x
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
1
1
M
K I
E C B
A
H – Q(x) = – 5x
3 – x 2 + 4x – P(x) = 5x2 – 4x + Q(x) – P(x) = – 5x3–6x2 + 8x – 12 d/ Ta có: Q(x) + P(x) + 5x2 – =
(– 5x3 + 4x2 + 2) + 5x2 – = – 5x3 + 9x2 =
x2(– 5x + 9) =
2 x
x
9 x 5x
5 =
=
− + = =
Vậy x = x =
5
Câu 3:
a/ Xét AMC EMB có: MA = ME (GT)
AMC=EMB (Hai góc đối đỉnh) MC = MB (GT)
AMC = EMB (c – g – c) AC = EB (Hai cạnh tương ứng)
và A1=E1(Hai góc tương ứng) mà A1 E1 vị trí so le nên AC // BE
b/ Vì AMC = EMB (Theo câu a) MA = ME (Hai cạnh tương ứng) Xét AMI EMK có:
AI = EK (GT)
1
A =E (CM câu a) MA = ME (CM trên)
AMI EMK (c – g – c) M1=M2(Hai góc tương ứng)
Ta có: M1+IME = 1800 (Hai góc kề bù) mà M1=M2 nên M2+IME = 1800 Ba điểm I, M, K thẳng
hàng
c/ Vì BHE vng H có HK đường trung tuyến nên HK = 1BE
2 BE = 2HK = 2.5 = 10 cm
Áp dụng định lý Pythagoras vào BHE vuông H: BE2 = BH2 + HE2
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 BH = cm
Câu 4: Vì n có hai chữ số nên 10 n 99 20 2n 198 21 2n + 199
Vì 2n + số phương mà 21 2n + 199 nên 2n + {25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196}
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -