- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS TƠ HỒNG ĐỀ THI HK2 LỚP
MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề số
Câu 1: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M x( )=3x4−2x3+x2+4x−5; N x( )=2x3+x2−4x−5 a) Tính M x( )+N x( )
b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 2: (1.0 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) g( )
7 x = −x
b) h( )x =2x+5
Câu 3: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f x( )=(m−1)x2−3mx+2có nghiệm x =
Câu 4: (1.0 điểm) Cho ABCvuông A, biết AB = cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh AC chu vi tam giác ABC
Câu 5: (2.0 điểm) Cho ABCvuông A, đường phân giác góc B cắt AC D Vẽ DH⊥BC H( BC)
a) Chứng minh: ABD= HBD
b) Trên tia đối AB lấy điểm K cho AK = HC Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng ĐÁP ÁN
Câu
a) M x( )=3x4−2x3+x2+4x−5;N x( )=2x3+x2−4x−5
( ) ( 3) ( 2) ( ) ( )
( ) 2 4 5
M x +N x = x + − x + x + x +x + x− x + − −
4
3x 2x 10
= + −
b) P x( )=M x( )−N x( )=3x4−4x3+8x Câu
a) g( ) 1
7
x = − = =x x
Vậy
7
x= nghiệm đa thức g x ( ) b) h( ) 5
2
x = x+ = = −x
Vậy
2
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
( )
( )
f x = m− x − mx+
x= nghiệm đa thức f(x) nên ta có:
( )
(1) 1 2
2
f m m
m m
= − − + =
− + = =
Vậy với
2
m= đa thức f(x) có nghiệmx=1 Câu
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vng ABC ta có:
2 2
2 2 2
10 64
64
BC AB AC
AC BC AB
AC cm
= +
= − = − =
= =
Chu vi ABC: AB + AC + BC = + + 10 = 24 cm Câu
a) Xét hai tam giác vng ABD HBD có: BD cạnh chung
DA = DH (D nằm tia phân giác góc B)
ABD HBD
= (cạnh huyền – cạnh góc vng) b) Từ câu a) cóABD= HBDAB=BH
Suy ra, BKCcân B
Khi đó, BD vừa phân giác, vừa đường cao xuất phát từ đỉnh B Dlà trực tâm BKC Mặt khác, CAK= KHC(c-g-c) KH⊥BC
KH đường cao kẻ từ đỉnh K BKC nên KH phải qua trực tâm H Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng
Đề
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7 10
8 10 7 7 10 7 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt dấu hiệu
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức ( )
3 2
3
ax xy
3a
A
− −
= (a số khác 0) a) Thu gọn cho biết phần hệ số phần biến A
b) Tìm bậc đơn thức A Bài
a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x
b) Tính giá trị biểu thức 9a2−2b−10 1; 3
a= − b= −
Bài 4: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối tia CB lấy điểm N cho BM=CN Kẻ BH ⊥ AM H( AM), CK ⊥AN K( AN) Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN cân b) MH=KN
c) HK// MN
ĐÁP ÁN Bài 1:
Giá trị (x) Tần số (n) Tích (x.n) Số trung bình cộng
3
7 50 35 250
X= =
4
5 15
6 42
7 63
8 56
9 27
10 40
N = 35 Tổng: 250
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Ta có ( )
3 2 3 ax xy 3a A − − = ( ) ( )( ) 6 6 6 y x a y x x a a x a y x 9a − = − = − =
Phần hệ số A là: a9
9
− Phần biến A là: x8y6 b) Tìm bậc đơn thức A
Bậc đơn thức A là: 8+6=14 Bài
a) + Với x=1; y=-2 vẽ A(1;-2)
+ Vẽ đồ thị y=-2x
b) Thay 1; 3
a= − b= − vào biểu thức cho ta
1
9 2( 3) 10
3
9 10
9 10
7 10
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) ABM = ACN c g c( )AM = AN
AMN
ccân A
b) MHB= NKC ch( −gn)MH =KN
c)AM =AN MH; =KN AH = AK AHKcân A
Xét hai tam giác cân AMN AHK có chung HAK AKH= AMN (đồng vị)HK//MN Đề
I TRẮC NGHIỆM : Chọn câu trả lời em cho nhất: Câu 1: Kết qủa phép tính −5x y2 5−x y2 5+2x y2
A −3x y2 B.8x y2 C.4x y2 D −4x y2 Câu Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x x = -2 y = -1 là:
A 12 B -9 C 18 D -18 Câu Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + x3y + xy3 :
A x3y B – x3y C x3y + 10 xy3 D x3y - 10xy3 Câu 4: Đa thức g(x) = x2 +
A.Không có nghiệm B Có nghiệm -1 C.Có nghiệm D Có nghiệm Câu 5: Độ dài hai cạnh góc vng liên tiếp 3cm 4cm độ dài cạnh huyền :
A.5 B C D 14
Câu 6: Tam giác có góc 60º với điều kiện trở thành tam giác : A hai cạnh B ba góc nhọn C.hai góc nhọn D cạnh đáy II TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Câu 1: Điểm thi đua tháng năm học lớp 7A liệt kê bảng sau: Tháng 10 11 12
Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80 a) Dấu hiệu gì?
b) Lập bảng tần số Tìm mốt dấu hiệu c) Tính điểm trung bình thi đua lớp 7A
Câu 2: Cho ABC có AB = cm; AC = cm; BC = cm a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông A
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | c) ED cắt AB F Chứng minh ADF = EDC suy DF > DE
Câu (1,0 điểm): Tìm n Z cho 2n - n + ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM
Câu Đáp án A D A A A A II TỰ LUẬN
Câu
a) Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua tháng lớp 7A b) Lập xác bảng “ tần số” dạng ngang dạng cột:
Giá trị (x) 70 80 90
Tần số (n)
Mốt dấu hiệu là: 80
c) Tính số điểm trung bình thi đua lớp 7A là:
X = 70.2 90.2 80.5 80
9
+ + =
Câu
a) Chứng minh BC2 =AB2 +AC2
Suy ABC vuông A
b) Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn) Suy DA = DE
c) Chứng minh ADF = EDC suy DF = DC Chứng minh DC > DE
Từ suy DF > DE Câu
2n −3 n + 1 5 n+1
Xét giá trị n + ước 5: F
E D
C B
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | n + -1 -5
n -2 -6
6; 2;0;4
n
= − − Đề
I Trắc nghiệm: (3 điểm)
Hãy viết vào thi chữ in hoa đứng trước đáp số Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 là:
A 1;
−
B
1 ;
C (0;1) D (1;-1) Câu 2: Giá trị biểu thức 2x-3y x=-1; y=-2 là:
A B -8 C -4 D -1
Câu 3: Tích ( 6)
4x y x y
−
bằng:
A
2x y B
8
1 2x y
− C 16
2x y
− D
2x y
− Câu 4: Tìm x biết x− =2 ta kết là:
A x=-5; x=1 B x=-1 C x=5; x=-1 D x=5 II Tự luận: (7 điểm)
Câu Cho hai đa thức f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4; g(x) = x3 + 3x + – x2 a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến
b) Tính f(x) + g(x) f(x) – g(x)
c) Chứng tỏ f(x) – g(x) khơng có nghiệm
Câu Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 10cm, BC = 12cm
a) Chứng minh AHB= AHC b) Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng
ĐÁP ÁN I) Trắc nghiệm
Câu 1 2 3 4
Đáp án B A D C
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) f(x) = 3x + x3 + 2x2 + = x3 + 2x2 + 3x +
g(x) = x3 + 3x + – x2 = x3 – x2 + 3x +
b) f(x) + g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) + (x3 – x2 + 3x + 1) = x3 + 2x2 + 3x + + x3 – x2 + 3x +
= ( x3 + x3) + (2x2 – x2) + ( 3x + 3x) + (4 + 1) = 2x3 + x2 + 6x +5
f(x) – g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) – (x3 – x2 + 3x + 1) = x3 + 2x2 + 3x + - x3 + x2 - 3x –
= ( x3 - x3) + (2x2 + x2) + ( 3x - 3x) + (4 - 1) = 3x2 +
b) Vì 3x2 ≥ nên 3x2 + ≥
Do khơng tìm giá trị x để 3x2 + = Vậy f(x) – g(x) = 3x2 + khơng có nghiệm
Câu
a) Xét ∆ABH ∆ACH có Góc AHB = Góc AHC = 900 (gt) AB = AC (vì ∆ABC cân A) Có cạnh AH chung
Vậy ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền- cạnh góc vng) b) Xét ∆ABH có H =900 ,
AB = 10cm, 12
2
BC
BH = = =
Áp dụng định lý pytago ta có :
2 2 2
10 100 36 64
8
AH AB BH
AH cm
= − = −
= − =
=
c) ∆ABC cân A nên đường cao AH đồng thời đường trung tuyến từ A mà G trọng tâm ∆ABC lên G thuộc AH hay điểm A, G, H thẳng hàng
Đề
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Em chọn phương án trả lời
Điểm kiểm tra mơn Tốn nhóm học sinh cho bảng sau:
8 10
5 7
a) Số giá trị khác dấu hiệu là:
A 20 B 10 C D
b) Mốt dấu hiệu là:
A 10 B C D
c) Số trung bình cộng dấu hiệu là:
A 6,8 B 6,6 C 6,7 D 6,5
B TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức: 2xy+ −y 1 x = y = Bài 2: (1đ)
Tìm nghiệm đa thức a P(x) = 5x - b F(x) = (x +2)( x- 1) Bài 3: (3đ)
Cho đoạn thẳng AB Gọi d đường trung trực AB Trên đường thẳng d lấy điểm M Trong mặt phẳng lấy đểm C cho BC < CA
a) So sánh MB + MC với CA
b) Tìm vị trí M d cho MB + MC nhỏ ĐÁP ÁN
A TRẮC NGHIỆM
a) b) c)
D B A
B TỰ LUẬN Bài
Thay x = y = vào biểu thức 2xy + y - ta được: 2.1.1 + - = ( 0,75đ)
Vậy giá trị biểu thức 2xy + y - x = y = Bài
a P(x) = 5x - có nghiệm <=> 5x - = <=> x =
5
(10)
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Bài
a) M d nên MA = MB Vậy MB + MC = MA + MC Trong tam giác MAC, ta có : MA + MC > AC Vậy MB + MC > AC
Vì CB < CA nên C B nằm nửa mặt phẳng bờ d Do A C nằm hai nửa mặt phẳng bờ d khác Do d cắt AC H
Vậy M H : MB + MC = HB + HC = HA + HC => MB + MC = AC
Vậy ta có MB + MC ≥ AC
b) Khi M trùng với H HB + HC = AC
Tức MB + MC nhỏ M H giao điểm AC với d d
H A
B
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -