Luận văn tốt nghiệp lý thuyết vùng năng lượng và phân loại vật rắn theo vùng năng lượng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ THỦY LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG VÀ PHÂN LOẠI VẬT RẮN THEO VÙNG NĂNG LƯỢNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học TS PHẠM THỊ MINH HẠNH HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian tìm hiểu nghiên cứu cách nghiêm túc, khẩn trương, với hướng dẫn nhiệt tình giúp đỡ tận tình Giảng viên Tiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh đến khóa luận tơi hồn thành Tôi xin gửi lời cảm ơn tới tất thầy cô tổ Vật lý lý thuyết, thầy cô khoa Vật lý trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, đặc biệt Giảng viên - Tiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh - người trực tiếp hướng dẫn tơi Bên cạnh tơi gửi lời cảm ơn tới bạn sinh viên động viên tạo điều kiện giúp đỡ tơi hồn thành đề tài Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên thực Nguyễn Thị Thủy LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu khoa học riêng dựa sở kiến thức học môn Vật lý chất rắn tham khảo, nghiên cứu tài liệu với hướng dẫn giúp đỡ Giảng viênTiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh Nó khơng trùng với kết nghiên cứu tác giả khác Các kết nêu luận văn trung thực Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên thực Nguyễn Thị Thủy MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƯƠNG CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN 1.1 Đối xứng tịnh tiến.[4] .3 1.2 Mạng Bravais.[3] 1.3 Ơ đơn vị sở.[4] 1.4 Các phép đối xứng mạng tinh thể.[2] 10 1.5 Phân loại mạng Bravais.[1] 11 1.6 Hệ lập phương.[4] 13 Kết luận chương 16 CHƯƠNG LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG VÀ PHÂN LOẠI VẬT RẮN THEO CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG 17 2.1 Nguyên lý hình thành vùng lượng 17 2.1.1 Vùng lượng- hệ làm phủ sóng 18 2.1.2 Vùng lượng - hệ tuần hoàn tịnh tiến 21 2.2 Vùng lượng gần điện tử gần tự 25 2.2.1 Bài toán cách giải thứ 25 2.2.2 Bài toán cách giải thứ hai 31 2.2.3 Các nhận xét sơ đồ vùng lượng 36 2.3 Vùng lượng gần điện tử liên kết chặt.[3] 42 2.3.1 Đặt vấn đề 42 2.3.2 Giải toán [4, tr170- tr174] 44 2.3.3 Phân tích kết 44 2.4 Phân loại vật rắn theo vùng lượng 47 2.4.1 Điện môi 48 2.4.2 Chất bán dẫn 48 2.4.3 Kim loại 50 Kết luận chương 50 KẾT LUẬN 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 DANH MỤC HÌNH Hình 1.1: Minh họa số cách chọn cặp vectơ sở thích hợp Hình 1.2 minh họa cấu trúc tinh thể = Mạng Bravais + Nền tinh thể Hình 1.3 Sự khác biệt r R Hình 1.4 Ví dụ cách chọn sở (vẽ cho mạng chiều) xuất phát từ vectơ sở hướng chọn thích hợp Hình 1.5 Minh họa cách dựng ô sở Wigner - Seitz cho mạng chiều.Một cách đặc biệt để tạo ô sở cách làm Wigner-Seitz: Hình 1.6 Cách xếp nguyên tử mạng BCC hình 14 Hình 1.7 Cách xếp nguyên tử mạng FCC hình 15 Hình 2.1 Đồ thị 𝐸𝐤 điện tử hoàn toàn tự đường parabol đối xứng qua trục tung 22 Hình 2.2 Sự biến dạng đồ thị 𝐸(k) (tại biên vùng Brillouin) tinh thể điện tử không cịn hồn tồn tự 24 Hình 2.3 : Sơ đồ vùng lượng vẽ theo biểu diễn 38 Hình 2.4 Minh họa chồng lấn vùng lượng xét 40 theo hướng khác 40 Hình 2.5: Cấu trúc lượng điện tử mạng nguyên tử chất bán dẫn Vùng hóa trị lấp đầy, vùng dẫn trống Mức lượng Fermi nằm vùng trống lượng 48 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong cách mạng khoa học công nghệ nay, ngành vật lí chất rắn đóng vai trị đặc biệt quan trọng Vật lí chất rắn ngành khoa học rộng lớn tạo vật liệu cho ngành kỹ thuật mũi nhọn điện tử, du hành vũ trụ, lượng nguyên tử Vật lý chất rắn lĩnh vực rộng lớn nhằm nghiên cứu để hiểu biết sử dụng vật chất giúp nâng cao đời sống người Khi sâu vào tìm hiểu chất rắn lý thuyết chính tảng cho thực nghiệm đời có lý thuyết vùng lượng giúp ta giải thích tính chất vật rắn có liên quan đến cấu trúc bên tinh thể Đồng thời nghiên cứu lý thuyết vùng lượng nhiệm vụ quan trọng vật lí chất rắn (chuyển động electron trường tồn hồn tinh thể, mơ hình electron liên kết yếu, mơ hình electron liên kết mạnh, tính chất electron theo lý thuyết vùng lượng ) Nghiên cứu lý thuyết vùng lượng cho ta tranh đầy đủ vật rắn Trong lịch sử lý thuyết chất rắn hình thành lý thuyết vùng lượng tinh thể thành tựu to lớn Vật lý lý thuyết Vì chọn đề tài: “Lý thuyết vùng lượng phân loại vật rắn theo vùng lượng." Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu lý thuyết vùng lượng, vận dụng lý thuyết để nghiên cứu cấu trúc vùng lượng, từ tìm hiểu phân loại vật rắn theo cấu trúc vùng lượng Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Cấu trúc tinh thể vật rắn - Lý thuyết vùng lượng Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu cấu trúc tinh thể vật rắn - Nghiên cứu lý thuyết vùng lượng cách phân loại vật rắn theo cấu trúc vùng lượng Phương pháp nghiên cứu - Đọc nghiên cứu tài liệu tham khảo - Thống kê, lập luận, diễn giải Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu kết luận Khóa luận gồm chương: CHƯƠNG CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN CHƯƠNG LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG VÀ PHÂN LOẠI VẬT RẮN THEO CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG NỘI DUNG CHƯƠNG CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN 1.1 Đối xứng tịnh tiến.[4] Phép tịnh tiến T(r) phép biến đổi mà sau điểm có tọa độ 𝐫1 tịnh tiến vectơ r để trở thành có tọa độ 𝐫1 + 𝐫 tức là: 𝑇(𝐫): 𝐫1 −> 𝐫1 + 𝐫 , 𝐫1 Xét tinh thể lý tưởng, tức tinh thể hoàn hảo (các nguyên tử xếp hoàn tồn theo theo trật tự) vơ tận Một tinh thể gọi có đối xứng tịnh tiến phép tịnh tiến 𝑇(𝐫) sau phép tịnh tiến bất biến, hay nói cụ thể hơn: nguyên tử tinh thể dịch chuyển đến vị trí nguyên tử loại tồn tinh thể (vơ tận) chuyển sang vị trí trùng khít với chính vị trí cũ Dễ dàng thấy tinh thể đối xứng tịnh tiến có mặt phép tịnh tiến khơng phải tịnh tiến vectơ r mà tịnh tiến vectơ r đáp ứng số điều kiện định Vì tinh thể gián đoạn nên trực giác thấy xét theo hướng x tinh thể hướng định phải có vectơ ngắn 𝐚𝑥 (gọi vectơ tịnh tiến sở vectơ sở hướng x) mà tinh thể bất biến ta tịnh tiến đoạn số nguyên lần 𝐚𝑥 (về phía), tức tinh thể bất biến (đối xứng) ta thực phép tịnh tiến 𝑇(𝑛𝐚𝑥 ) với n số ngun (dương âm, 0) Vì tọa độ điểm không gian chiều biểu diễn thông qua tọa độ trục tọa độ chọn khơng nằm mặt phẳng, dó tinh thể chiều nói chọn hướng x, y, z phù hợp với (thích hợp) làm trục tọa độ tất vectơ tịnh tiến R (tức vectơ mà thực phép tịnh tiến T(R) tinh thể bất biến) tinh thể biểu diễn công thức: 𝐑 𝑛𝑥 𝐚𝑥 𝑛𝑦 𝐚𝑦 𝑛𝑧 𝐚𝑧 (1.1) 𝑛𝑥 , 𝑛𝑦 , 𝑛𝑧 số nguyên (dương âm, 0) vectơ 𝐚𝑥 , 𝐚𝑦 , 𝐚𝑧 vectơ sở tương ứng hướng x, y, z Các hướng x, y, z hay viết dạng: (1.1′ ) 𝐑 = 𝑛1 𝐚1 + 𝑛2 𝐚2 + 𝑛3 𝐚3 Vì ta nói hướng tọa độ x, y, z phải chọn phù hợp với thơng qua vectơ sở 𝐚𝑥 , 𝐚𝑦 , 𝐚𝑧 biểu diễn tất vectơ tịnh tiến tinh thể theo công thức (1.1) mà khơng phải chọn hướng không nằm mặt phẳng? Vấn đề chỗ chọn hướng không nằm mặt phẳng không phù hợp với cơng thức (1.1) khơng bao hàm hết tất vectơ tịnh tiến tinh thể hay nói cách khác, có số vectơ tịnh tiến tinh thể bị bỏ sót Ví dụ cấu trúc tinh thể chiều biểu diễn (hình 1.1) chọn hướng x, y khơng phù hợp với hai trường hợp vectơ sở chúng 𝐚5𝑥 , 𝐚5𝑦 , ta có loạt điểm R bị bỏ sót, mà điển hình điểm đánh dấu * (a) (b) (c) Hình 2.3 : Sơ đồ vùng lượng vẽ theo biểu diễn : (a) khai triển, (b) quy chuẩn, (c) tuần hoàn 38 Số mức lượng vùng lượng Như ta biết, kết hợp hai tính chất:  Tập hợp tất giá trị k nằm vùng Brillouin đủ đại diện cho tất giá trị độc lập có k tinh thể ;  Tính hữu hạn tinh thể thơng qua điều kiện biên tuần hồn BornKarman;  Đã đưa đến hệ k nhận 𝑁 giá trị độc lập, 𝑁 số ô sở mạng tinh thể Điều có nghĩa vùng Năng lượng có 𝑁 mức lượng Sự lấp đầy vùng lượng hóa trị điện tử (do nguyên lý Pauli) xảy sau:  Nếu ô sở chứa nguyên tử nguyên tử có điện tử hóa trị điện tử hóa trị lấp đầy 1/2 vùng hóa trị, cịn 1/2 số mức lượng vùng hóa trị bị bỏ trống  Nếu ô sở chứa hai nguyên tử nguyên tử loại có hai điện tử hóa trị vùng hóa trị bị lấp đầy hồn tồn điện tử  Nếu sở chứa nguyên tử nguyên tử lại có hai điện tử hóa trị vùng hóa trị bị lấp đầy hồn tồn điện tử Sự phụ thuộc vào hướng tranh vùng lượng Nếu xét điện tử chuyển động theo hướng khác (tức xét hướng vectơ k khác nhau) tinh thể điều đáng ý tranh vùng lượng tranh phụ thuộc mạnh vào hướng nói cách khác tranh bất đẳng hướng Nếu xét hướng k định |𝐤| đạt giá trị đủ lớn để cho vectơ G có mạng đảo thỏa mãn Bargg lượng bị ngắt quãng với độ ngắt quãng 2|𝑣(𝐆𝟏 )| Với hướng k khác vectơ G thỏa mãn điều kiện phản xạ Bargg chúng khác 39 𝑣(𝐆) khác kết độ rộng vùng cấm hướng khác khác Kết luận thấy độ rộng vùng cấm phụ thuộc mạnh vào hướng Hậu điều chồng lấn lên vùng lượng xét chúng theo hướng khác Xét ví dụ minh họa (hình 2.4) Hình 2.4 Minh họa chồng lấn vùng lượng xét theo hướng khác Theo hình vẽ thấy rõ lấy hướng 𝐤1 làm chuẩn (để so sánh) hướng khác giá trị đỉnh vùng lượng thứ thấp (hướng 𝐤 ) cao (hướng 𝐤 ) giá trị đáy vùng lượng thứ hai Trong trường hợp thứ hai người ta nói có chồng lấn vùng lượng hai hướng 𝐤1 𝐤 Khi có chồng vùng, tức lượng cao vùng cao lượng thấp vùng trên, xảy tượng sau đây: 40  Theo nguyên lý lượng cực tiểu, phần điện tử không nằm vùng mà chuyển lên nằm vùng làm cho số mức lượng vùng bị bỏ trống  Khi điện tử va chạm với phonon (hoặc tâm tạp) vectơ sóng k thay đổi mạnh lượng cũ, khơng thay đổi lại chuyển sang nằm vùng lượng khác Mối liên hệ độ rộng vùng cấm hệ số tán xạ cấu trúc Nếu nhắc lại gián đoạn lượng (độ rộng vùng cấm) phụ thuộc mạnh vào hướng chất vật lý tượng phản xạ Bragg ta thấy rằng: Khi điện tử chuyển động theo hướng [hkl] (cũng tức theo hướng bhkl ) tinh thể họ mặt phẳng (ℎ𝑘𝑙) ⊥ 𝐛ℎ𝑘𝑙 phản xạ Bragg tia X (và nói chung loại sóng) mạnh vùng cấm rộng nhiêu Từ thấy rõ mối liên hệ độ rộng vùng cấm hệ số tán xạ cấu trúc 𝐹ℎ𝑘𝑙 tinh thể có số nguyên tử >1: Nếu theo hướng [hkl] 𝐹ℎ𝑘𝑙 = hướng độ rộng vùng cấm Nói cách khác, họ mặt phẳng tương đương {hkl} khơng phản xạ Bragg tia X (tức không cho ảnh nhiễu xạ) họ mặt phẳng khơng làm nhiễu loạn chuyển động gần tự điện tử tinh thể Thí dụ tinh thể Si Ge (có cấu trúc thuộc loại kim cương) ta có:  Đây cấu trúc gồm hai mạng FCC (được cấu tạo từ nguyên tử giống hệt nhau) lồng vào nhau, lệch 1/4 đường chéo không gian ô nguyên tố lập phương  Nền (basis) cấu trúc gồm tám nguyên tử loại nằm tọa độ: 41 000, 11 1 11 111 133 313 331 , , 0, , , , 22 2 22 444 444 444 444  Hệ số cấu trúc là: 𝐹ℎ𝑘𝑙 = 𝑓[1 + 𝑒𝑥𝑝𝑖𝜋(𝑘 + 𝑙) + 𝑒𝑥𝑝𝑖𝜋(𝑙 + ℎ) + 𝑒𝑥𝑝𝑖𝜋(ℎ + 𝑘) 𝜋 𝜋 + 𝑒𝑥𝑝𝑖 (ℎ + 𝑘 + 𝑙) + 𝑒𝑥𝑝𝑖 (ℎ + 3𝑘 + 3𝑙) 2 𝜋 + 𝑒𝑥𝑝𝑖 (3ℎ + 𝑘 + 3𝑙)]  Từ ta có: 𝐹100 = 0, 𝐹110 = 0, 𝐹111 = 6, 𝐹200 = 0, 𝐹211 = 0, 𝐹220 = 8, 𝐹221 = Vậy tinh thể Si Ge hướng [100], [110], [200], [211], [221] độ rộng vùng cấm 2.3 Vùng lượng gần đúng điện tử liên kết chặt 2.3.1 Đặt vấn đề.[3] Như ta biết, việc chọn hàm sóng ban đầu (ở gần bậc 0) cho phương trình Schroedinger gần điện tử vấn đề cịn bỏ ngỏ Hàm sóng chọn từ suy luận vật lý coi hợp lý Trong phép gần điện tử tự do, hàm sóng chọn hàm sóng điện tử tự do, sau ta bổ cho cách coi trường tinh thể tuần hồn 𝑉(𝐫) mà điện tử chuyển động nhiễu loạn nhỏ tác động lên chuyển động tự điện tử Ngoài ta dùng thủ thuật để giải toán biên vùng Brillouin, mà nhiễu loạn coi nhỏ Gần điện tử tự cho nói chung 𝑉(𝐫) nhiễu loạn nhỏ tác động lên chuyển động tự điện tử , áp dụng động điện tử lớn nhiều so với biến thiên không gian 𝑉(𝐫) Trên thực tế trường hợp xảy ta chiếu vào tinh thể chùm điện tử có lượng ít vài trăm eV, cịn bình thường 42 điện tử tinh thể có động bậc với biến thiên khơng gian 𝑉(𝐫), nói chung chúng khơng thể áp dụng gần điện tử gần tự Vì ta thử tiếp cận vấn đề từ hướng khác: Chọn hàm sóng ban đầu hàm sóng riêng điện tử nằm nguyên tử riêng biệt (gọi tắt hàm sóng nguyên tử), sau bổ chính cho chúng cách cho nguyên tử riêng biệt tiến lại gần để tạo nên tinh thể nguyên tử (tức điện tử nguyên tử) tương tác yếu với điện tử liên kết chặt với nguyên tử mẹ chúng làm cho hàm sóng nguyên tử bị thay đổi chút ít (tức bị nhiễu loạn nhỏ) Sự xích lại gần nguyên tử để tạo thành tinh thể dẫn đến hậu quả: Bình thường ngun tử cịn cách xa hàm sóng ngun tử hồn tồn khơng chồng lấn lên nhau, tức chúng trực giao Khi nguyên tử nằm đủ gần xảy tượng chồng lấn (phủ) hàm sóng làm cho chúng khơng cịn trực giao Do điều kiện tương tác yếu nguyên tử có nghĩa hàm sóng điện tử phép gần liên kết mạnh gần trực giao Với cách đặt vấn đề ta thấy gần liên kết chặt điện tử nằm sâu nguyên tử nói chung khơng áp dụng điện tử hóa trị Kết luận lại nói hai phép gần điện tử gần tự điện tử liên kết mạnh không đủ khả mô tả cách định lượng trạng thái điện tử hóa trị tinh thể Do hai phương pháp dùng để tính tốn phổ lượng hàm sóng điện tử tham gia vào trình vận tải dòng điện tinh thể Tuy phép gần 43 minh họa tốt định luật chung trạng thái lượng điện tử tinh thể giá trị chung chúng 2.3.2 Giải tốn [4, tr170- tr174] 2.3.3 Phân tích kết Công thức: 𝐸 = 𝐸0 − 𝐶 − ∑𝑛 ℰ𝑛 𝑒 𝑖𝐤𝐑𝑛 (2.50) công thức quan trọng lý thuyết vùng lượng phép gần điện tử liên kết chặt Sau ta phân tích số ý nghĩa 1.Một mức lượng biến thành vùng lượng Công thức (2.50) cho thấy rõ xét vấn đề từ quan điểm tinh thể tạo nên từ nguyên tử riêng biệt, mức lượng 𝐸𝑂 điện tử nguyên tử riêng biệt kết tương tác nguyên tử lân cận trở nên: - Bị dịch chuyển đại lượng C; - Và tách thành vùng lượng (do thành phần chứa 𝜀𝑛 ) Do nó, ví dụ, vùng lặp 3𝑠, 4𝑝…được sinh từ mức lượng tương ứng nguyên tử Sự phân loại vùng lượng tinh thể theo mức lượng tương ứng nguyên tử đặc biệt phù hợp cho trường hợp kim loại chuyển tiếp, hàm sóng ngun tử trạng thái 𝑑 (các 𝑑 - điện tử) nằm gọn nguyên tử (sự chồng lấn hàm sóng nhỏ) tạo thành vùng lượng 𝑑 tương đối hẹp có biên vùng xác định đối tượng rõ ràng.Tuy cần phải nói phần lớn trường hợp khó phân loại vùng lượng theo cách thường có chồng lấn vùng, tách vùng … Từ công thức (2.50) ta thấy độ rộng vùng lượng (được phép) tỷ lệ thuận với giá trị đại lượng ℇ𝑛 , tức chủ yếu định độ chồng lấn hàm sóng nguyên tử nằm cạnh nhau, đó: 44 - Đối với điện tử hóa trị (mà thường ta quan tâm đến), chồng lấn hàm sóng lớn làm cho độ rộng vùng lượng lên đến vài eV, có nghĩa bậc chí lớn khoảng cách hai mức lượng ngun tử, khơng thể áp dụng gần liên kết mạnh cho trường hợp - Đối với điện tử nằm lớp điện tử bên độ rộng vùng lượng nhỏ (ví dụ khoảng 2.10−19 eV điện tử nằm lớp K (n=1) nguyên tố Na), gần áp dụng Giữa vùng lượng phép vùng cấm Như nói chung ta có tranh xen kẽ vùng phép vùng cấm, lượng cao (tức điện tử nằm phía ngồi ngun tử) vùng phép rộng, lượng thấp (tức điện tử nằm sâu bên nguyên tử) vùng phép hẹp Về độ rộng vùng cấm nói chung ta có tranh ngược lại Tính tuần hồn khơng gian mạng đảo lượng Với công thức (2.50) tính cho E vùng lượng dễ dàng thấy rằng: 𝐸(𝐤 + 𝐆) = 𝐸(𝐤) (2.51) Trong dó G vectơ mạng đảo Điều nói lên lượng vùng lượng (được phép) hàm tuần hồn khơng gian đảo Có nhận xét thêm quy định gốc tọa độ để tính E cho 𝐸0 − 𝐶 = ta có 𝐸 = − ∑𝑛 ℇ𝑛 𝑒 𝑖𝐤𝐑𝑛 Và ta thấy công thức cơng thức khai triển Fourier E theo vectơ 𝐑 𝑛 mạng tinh thể Nó có dạng hoàn toàn tương tự với khái triển Fourier 𝑉(𝐫), khác đảo mạng Như nói 45 tuần hồn trường tinh thể 𝑉( 𝐫 ), không gian mạng thuận làm cho 𝐸 có tính tuần hồn khơng gian mạng đảo Điều trình bày sơ đồ sau đây: 𝑉(𝐫 + 𝐑) = 𝑉(𝐫) → 𝐸(𝐤 + 𝐆) = 𝐸(𝐤) 𝑉 (𝐫) = ∑𝐆 𝑣(𝐆)𝑒 𝑖𝐆𝐫 → 𝐸 (𝐤) = − ∑𝑛 ℇ𝑛 𝑒 𝑖𝐑𝑛 𝐤 (2.52) Phương pháp LCAO[3] Chú thích LCAO = Linear Combination of Atomic Orbitals (tổ hợp tuyến tính quỹ đạo nguyên tử) Đáng ý kết tính tốn cho 𝐸 cho trường hợp thân mức lượng 𝐸0 nguyên tử không suy biến, tức có hàm tạo Ψ0 trương ứng với giá trị 𝐸0 Ví dụ, điều có điện tử nằm trạng thái 𝑠 (số lượng tử 𝑙 = 0) Khi mức lượng 𝐸0 suy biến, tức có nhiều hàm sóng Ψ0𝑗 (𝐫) tương ứng với hàm sóng Ψ𝐫 dùng làm lời giải cho phương trình Schroedinger gần điện tử viết đơn giản trước mà phải viết dạng LCAO: Ψ𝐫 = ∑𝑗 ∑𝑗 𝑒 𝑖𝐤𝐑 𝑛 Ψ0𝑗 (𝐫 − 𝐑) (2.53) Như ta thấy LCAO trường hợp tổng quát phép gần điện tử liên kết mạnh.Vậy 𝐸0 suy biến? Nói chung điều xảy hai trường hợp: a) Khi điện tử nguyên tử 𝑠 - điện tử Để thấy rõ điều ta xét sau: - Nếu khơng tính đến spin hàm sóng điện tử nguyên tử đặc trưng ba số lượng tử 𝑛, 𝑙, 𝑚 tức : Ψ0 (𝐫) = Ψ𝑛.𝑙.𝑚 (𝐫) 46 - Nếu xét 𝑠 - điện tử 𝑙 = làm cho 𝑚 = dù n có ta có hàm sóng Ψ𝑛.0.0 (𝐫)tương ứng với 𝐸0𝑛 - Nếu xét 𝑝 - điện tử 𝑙 = làm cho 𝑚 = 0, ±1 có ba hàm sóng tương ứng với mơt lượng 𝐸0𝑛 (vị trí gần bậc 𝐸0𝑛 phụ thuộc vào n) là: Ψ𝑛.1.0 ; Ψ𝑛.1.1 ; Ψ𝑛.1.−1 - Nếu xét điện tử có 𝑙 >1 số hàm sóng tương ứng với giá trị lượng 𝐸0𝑛 nhiều b) Trong số tinh thể có vùng lượng mức lượng nguyên tử làm sinh tách biệt mà chồng lấn lên (ví dụ có chồng lấn vùng lượng 𝑠 vùng lượng 𝑝) Khi cách hàm sóng mơ tả điện tử trạng thái 𝑝 tương ứng với giá trị lượng 2.4 Phân loại vật rắn theo vùng lượng Mỗi vùng lượng phép chứa số hữu hạn mức lượng Theo nguyên lý loại trừ Pauli, mức lượng đặc trưng số lượng tử 𝑛, số lượng tử quỹ đạo 𝑙, số lượng tử từ 𝑚𝑙 , chứa khơng q hai electron ta nói mức bị chiếm hay bị đầy, cịn có electron khác, electron phải chiếm mức khác trống, nghĩa mức chưa có đủ hai electron Vì số electron vật rắn hữu hạn, nên thông thường mức lượng thấp bị chiếm Căn vào cấu trúc vùng lượng mức độ bị chiếm mức người ta chia vật rắn thành ba loại sau: ➢ Điện môi (chất cách điện) ➢ Bán dẫn ➢ Kim loại (chất dẫn điện) 47 2.4.1 Điện môi Loại chất rắn mà sơ đồ vùng lượng có vùng cấm hay khe lượng 𝐸𝑔 có giá trị đủ lớn (𝐸𝑔 > 𝑒𝑉); tất mức vùng cấm đầy, tất mức vùng cấm trống Với chất rắn loại điện trường không đủ mạnh truyền cho electron lượng đủ để chuyển từ trạng thái vùng cấm lên trạng thái vùng cấm, khơng thể làm xuất dịng điện Chất rắn loại không dẫn điện, gọi chất cách điện hay điện môi Ví dụ: bo nitrua (BN) có 𝐸𝑔 = 4,6 𝑒𝑉; kim cương có 𝐸𝑔 = 5,2 𝑒𝑉; xafia (𝐴𝑙2 𝑂3 ) có 𝐸𝑔 = 𝑒𝑉; => Đều chất cách điện tốt 2.4.2 Chất bán dẫn Hình 2.5: Cấu trúc lượng điện tử mạng nguyên tử chất bán dẫn Vùng hóa trị lấp đầy, vùng dẫn trống Mức lượng Fermi nằm vùng trống lượng Những loại chất rắn có 𝐸𝑔 bé cách điện thật nhiệt độ 𝑇 = 0𝐾, thí dụ nhiệt độ phòng (300 K) chuyển động nhiệt chất rắn 48 truyền cho electron lượng đủ để chuyển từ vùng bị đầy phía vùng cấm (vùng bị đầy gọi vùng hóa trị) lên vùng trống phía vùng cấm, làm cho vùng bị chiếm phần giống vùng dẫn kim loại, nên gọi vùng dẫn Theo phân bố Fermi, nồng độ electron vùng dẫn có độ lớn tính theo công thức: 𝑛≈ 𝐸𝑔 𝑘 (𝑒 𝐵𝑇 ≈ 𝐸𝑔 − 𝑘 𝑒 𝐵𝑇 +1) nhỏ nhiều bậc so với nồng độ electron kim loại Khi có electron chuyển từ vùng hóa trị, vượt qua vùng cấm, lên vùng dẫn, vùng hóa trị xuất trạng thái trống Dưới tác dụng điện trường khơng cần mạnh lắm, electron vùng hóa trị đến chiếm trạng thái trống tham gia vào trình dẫn điện Số trạng thái trống vùng hóa trị số electron vùng dẫn Nhiệt độ tăng số electron số trạng thái trống tăng Các chất có độ rộng vùng cấm khơng q lớn, trở nên dẫn điện nhiệt độ khác không không cao, gọi chất bán dẫn Độ rộng vùng cấm 𝐸𝑔 nhiệt độ phòng số chất bán dẫn dẫn bảng 6.1: Bảng 6.1 Độ rộng vùng cấm 𝐸𝑔 nhiệt độ 300 K số chất bán dẫn Chất bán dẫn Si Ge GaAs GaP CdS ZnO ZnS 𝐸𝑔 (eV) 300 K 1,08 0,66 1,43 2,25 2,42 3,2 3,6 49 2.4.3 Kim loại Những chất rắn có sơ đồ lượng hình 6.1a: bên vùng bị chiếm hồn tồn, có vùng bị chiếm phần, phần khác trống (như kim loại kiềm) Vùng bị chiếm phần tạo chồng chập vùng bị chiếm hồn tồn vùng cịn trống vùng bị chiếm phần (như kim loại kiềm thổ) Ở nhiệt độ 𝑇 = 0𝐾 trạng thái với lượng mức Fermi 𝐸𝐹 đầy hết, mức lượng mức 𝐸𝐹 hoàn toàn trống Ở nhiệt độ 𝑇 ≠ K, kích thích thích nhiệt, số electron mức thấp mức 𝐸𝐹 chuyển lên trạng thái với lượng cao hơn, làm cho số mức mức 𝐸𝐹 chưa hoàn toàn đầy Do mức vùng lượng phép sát nhau, nên đặt chất rắn loại vào điện trường, điện trường tác dụng lên electron, truyền lượng cho electron, làm cho chúng dễ dàng chuyển sang trạng thái khác, tham gia vào trình dẫn điện, điện trường yếu Chất rắn loại dẫn điện tốt Đó chính là: kim loại Vùng lượng chất dẫn điện mà có phần đầy, phần trống gọi vùng dẫn Kết luận chương : Trong chương trình bày lý thuyết vùng lượng phân loại vật rắn theo cấu trúc vùng lượng Gồm - Nguyên lý hình thành vùng lượng - Vùng lượng gần điện tử tự - Vùng lượng gần điện tử liên kết chặt - Phân loại vật rắn theo cấu trúc vùng lượng 50 KẾT LUẬN Bằng kiến thức học giảng đường qua thời gian nghiên cứu, tìm hiểu sách, tài liệu tham khảo Khóa luận tơi hồn thành đạt số kết sau:  Hiểu rõ cấu trúc tinh thể vật rắn, nắm sơ qua phân loại mạng Bravais  Trình bày nguyên lý hình thành vùng lượng, rút hệ làm phủ sóng tuần hồn tịnh tiến Nhận xét sơ đồ vùng lượng Từ phân loại vật rắn theo cấu trúc vùng lượng Do tầm hiểu biết điều kiện để nghiên cứu đề tài có hạn không tránh khỏi mặt hạn chế Kính mong nhận góp ý chân thành thầy giáo bạn sinh viên để khóa luận hoàn thiện 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]Nguyễn Thế Khơi - Nguyễn Hữu Mình, “Vật lý chất rắn”, NXB Giáo Dục,1998 [2] Nguyễn Ngọc Long, “Vật lý chất rắn”, NXB Đại học quốc gia Hà Nội,2007 [3] Nguyễn Văn Hùng, “Lý thuyết chất rắn”, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2000 [4] Đào Trần Cao, “ Cơ sở vật lý chất rắn”, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2007 [5] Vũ Đình Cự, “Vật lý chất răn”, NXB KHoa học kỹ thuật Hà Nội, 1996 52 ... ? ?Lý thuyết vùng lượng phân loại vật rắn theo vùng lượng. " Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu lý thuyết vùng lượng, vận dụng lý thuyết để nghiên cứu cấu trúc vùng lượng, từ tìm hiểu phân loại vật rắn. .. theo lý thuyết vùng lượng ) Nghiên cứu lý thuyết vùng lượng cho ta tranh đầy đủ vật rắn Trong lịch sử lý thuyết chất rắn hình thành lý thuyết vùng lượng tinh thể thành tựu to lớn Vật lý lý thuyết. .. 13 Kết luận chương 16 CHƯƠNG LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG VÀ PHÂN LOẠI VẬT RẮN THEO CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG 17 2.1 Nguyên lý hình thành vùng lượng 17 2.1.1 Vùng lượng- hệ