Lí thuyết vùng năng lượng và phân loại vật rắn theo vùng năng lượng (2017)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LY NGUYỄN THỊ THỦY LY THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG VÀ PHÂN LOẠI VẬT RẮN THEO VÙNG NĂNG LƯỢNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học TS PHẠM THỊ MINH HẠNH HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian tìm hiểu nghiên cứu cách nghiêm túc, khẩn trương, với hướng dẫn nhiệt tình giúp đỡ tận tình Giảng viên Tiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh đến khóa luận tơi hồn thành Tôi xin gửi lời cảm ơn tới tất thầy cô tổ Vật lý lý thuyết, thầy cô khoa Vật lý trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, đặc biệt Giảng viên - Tiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh - người trực tiếp hướng dẫn tơi Bên cạnh tơi gửi lời cảm ơn tới bạn sinh viên động viên tạo điều kiện giúp đỡ tơi hồn thành đề tài Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên thực Nguyễn Thị Thủy LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu khoa học riêng dựa sở kiến thức học môn Vật lý chất rắn tham khảo, nghiên cứu tài liệu với hướng dẫn giúp đỡ Giảng viênTiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh Nó khơng trùng với kết nghiên cứu tác giả khác Các kết nêu luận văn trung thực Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên thực Nguyễn Thị Thủy MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƯƠNG CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN 1.1 Đối xứng tịnh tiến.[4] .3 1.2 Mạng Bravais.[3] 1.3 Ơ đơn vị sở.[4] 1.4 Các phép đối xứng mạng tinh thể.[2] 10 1.5 Phân loại mạng Bravais.[1] 11 1.6 Hệ lập phương.[4] 13 Kết luận chương 16 CHƯƠNG LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG VÀ PHÂN LOẠI VẬT RẮN THEO CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG 17 2.1 Nguyên lý hình thành vùng lượng 17 2.1.1 Vùng lượng- hệ làm phủ sóng 18 2.1.2 Vùng lượng - hệ tuần hoàn tịnh tiến 21 2.2 Vùng lượng gần điện tử gần tự 25 2.2.1 Bài toán cách giải thứ 25 2.2.2 Bài toán cách giải thứ hai 31 2.2.3 Các nhận xét sơ đồ vùng lượng 36 2.3 Vùng lượng gần điện tử liên kết chặt.[3] 42 2.3.1 Đặt vấn đề 42 2.3.2 Giải toán [4, tr170- tr174] 44 2.3.3 Phân tích kết 44 2.4 Phân loại vật rắn theo vùng lượng 47 2.4.1 Điện môi 48 2.4.2 Chất bán dẫn 48 2.4.3 Kim loại 50 Kết luận chương 50 KẾT LUẬN 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 DANH MỤC HÌNH Hình 1.1: Minh họa số cách chọn cặp vectơ sở thích hợp Hình 1.2 minh họa cấu trúc tinh thể = Mạng Bravais + Nền tinh thể Hình 1.3 Sự khác biệt r R Hình 1.4 Vi dụ cách chọn sở (vẽ cho mạng chiều) xuất phát từ vectơ sở hướng chọn thích hợp Hình 1.5 Minh họa cách dựng ô sở Wigner - Seitz cho mạng chiều.Một cách đặc biệt để tạo ô sở cách làm Wigner-Seitz: Hình 1.6 Cách xếp nguyên tử mạng BCC hình 14 Hình 1.7 Cách xếp nguyên tử mạng FCC hình 15 Hình 2.1 Đồ thị �� điện tử hồn toàn tự đường parabol đối xứng qua trục tung 22 Hình 2.2 Sự biến dạng đồ thị �(k) (tại biên vùng Brillouin) tinh thể điện tử khơng hồn tồn tự 24 Hình 2.3 : Sơ đồ vùng lượng vẽ theo biểu diễn 38 Hình 2.4 Minh họa chồng lấn vùng lượng xét 40 theo hướng khác 40 Hình 2.5: Cấu trúc lượng điện tử mạng nguyên tử chất bán dẫn Vùng hóa trị lấp đầy, vùng dẫn trống Mức lượng Fermi nằm vùng trống lượng 48 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong cách mạng khoa học công nghệ nay, ngành vật li chất rắn đóng vai trò đặc biệt quan trọng Vật li chất rắn ngành khoa học rộng lớn tạo vật liệu cho ngành kỹ thuật mũi nhọn điện tử, du hành vũ trụ, lượng nguyên tử Vật lý chất rắn lĩnh vực rộng lớn nhằm nghiên cứu để hiểu biết sử dụng vật chất giúp nâng cao đời sống người Khi sâu vào tìm hiểu chất rắn lý thuyết chính tảng cho thực nghiệm đời có lý thuyết vùng lượng giúp ta giải thích tính chất vật rắn có liên quan đến cấu trúc bên tinh thể Đồng thời nghiên cứu lý thuyết vùng lượng nhiệm vụ quan trọng vật li chất rắn (chuyển động electron trường toàn hồn tinh thể, mơ hình electron liên kết yếu, mơ hình electron liên kết mạnh, tính chất electron theo lý thuyết vùng lượng ) Nghiên cứu lý thuyết vùng lượng cho ta tranh đầy đủ vật rắn Trong lịch sử lý thuyết chất rắn hình thành lý thuyết vùng lượng tinh thể thành tựu to lớn Vật lý lý thuyết Vì tơi chọn đề tài: “Lý thuyết vùng lượng phân loại vật rắn theo vùng lượng." Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu lý thuyết vùng lượng, vận dụng lý thuyết để nghiên cứu cấu trúc vùng lượng, từ tìm hiểu phân loại vật rắn theo cấu trúc vùng lượng Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Cấu trúc tinh thể vật rắn - Lý thuyết vùng lượng Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu cấu trúc tinh thể vật rắn - Nghiên cứu lý thuyết vùng lượng cách phân loại vật rắn theo cấu trúc vùng lượng Phương pháp nghiên cứu - Đọc nghiên cứu tài liệu tham khảo - Thống kê, lập luận, diễn giải Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu kết luận Khóa luận gồm chương: CHƯƠNG CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN CHƯƠNG LY THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG VÀ PHÂN LOẠI VẬT RẮN THEO CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG NỘI DUNG CHƯƠNG CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN 1.1 Đối xứng tịnh tiến.[4] Phép tịnh tiến T(r) phép biến đổi mà sau điểm có tọa độ �1 tịnh tiến vectơ r để trở thành có tọa độ �1 + � tức là: �(��): �1 −> �1 + � , �1 Xét tinh thể lý tưởng, tức tinh thể hoàn hảo (các nguyên tử xếp hoàn toàn theo theo trật tự) vô tận Một tinh thể gọi có đối xứng tịnh tiến phép tịnh tiến �(��) sau phép tịnh tiến bất biến, hay nói cụ thể hơn: nguyên tử tinh thể dịch chuyển đến vị tri nguyên tử loại tồn tinh thể (vơ tận) chuyển sang vị tri trùng khít với chính vị tri cũ Dễ dàng thấy tinh thể đối xứng tịnh tiến có mặt phép tịnh tiến tịnh tiến vectơ r mà tịnh tiến vectơ r đáp ứng số điều kiện định Vì tinh thể gián đoạn nên trực giác thấy xét theo hướng x tinh thể hướng định phải có vectơ ngắn �� (gọi vectơ tịnh tiến sở vectơ sở hướng x) mà tinh thể bất biến ta tịnh tiến đoạn số nguyên lần �� (về phia), tức tinh thể bất biến (đối xứng) ta thực phép tịnh tiến �(��� ) với n số nguyên (dương âm, 0) Vì tọa độ điểm không gian chiều biểu diễn thơng qua tọa độ trục tọa độ chọn không nằm mặt phẳng, dó tinh thể chiều nói chọn hướng x, y, z phù hợp với (thích hợp) làm trục tọa độ tất minh họa tốt định luật chung trạng thái lượng điện tử tinh thể giá trị chung chúng 2.3.2 Giải tốn [4, tr170- tr174] 2.3.3 Phân tích kết Cơng thức: � = �0 − � − ∑� ℰ� � ���� � (2.50) công thức quan trọng lý thuyết vùng lượng phép gần điện tử liên kết chặt Sau ta phân tích số ý nghĩa 1.Một mức lượng biến thành vùng lượng Công thức (2.50) cho thấy rõ xét vấn đề từ quan điểm tnh thể tạo nên từ nguyên tử riêng biệt, mức lượng �� điện tử nguyên tử riêng biệt kết tương tác nguyên tử lân cận trở nên: - Bị dịch chuyển đại lượng C; - Và tách thành vùng lượng (do thành phần chứa �� ) Do nó, vi dụ, vùng lặp 3�, 4�…được sinh từ mức lượng tương ứng nguyên tử Sự phân loại vùng lượng tinh thể theo mức lượng tương ứng nguyên tử đặc biệt phù hợp cho trường hợp kim loại chuyển tiếp, hàm sóng ngun tử trạng thái � (các � - điện tử) nằm gọn nguyên tử (sự chồng lấn hàm sóng nhỏ) tạo thành vùng lượng � tương đối hẹp có biên vùng xác định đối tượng rõ ràng.Tuy cần phải nói phần lớn trường hợp khó phân loại vùng lượng theo cách thường có chồng lấn vùng, tách vùng … Từ công thức (2.50) ta thấy độ rộng vùng lượng (được phép) tỷ lệ thuận với giá trị đại lượng ℇ� , tức chủ yếu định độ chồng lấn hàm sóng nguyên tử nằm cạnh nhau, đó: - Đối với điện tử hóa trị (mà thường ta quan tâm đến), chồng lấn hàm sóng lớn làm cho độ rộng vùng lượng lên đến vài eV, có nghĩa bậc chi lớn khoảng cách hai mức lượng ngun tử, khơng thể áp dụng gần liên kết mạnh cho trường hợp - Đối với điện tử nằm lớp điện tử bên độ rộng vùng lượng nhỏ (vi dụ khoảng 2.10−19 eV điện tử nằm lớp K (n=1) nguyên tố Na), gần áp dụng Giữa vùng lượng phép vùng cấm Như nói chung ta có tranh xen kẽ vùng phép vùng cấm, lượng cao (tức điện tử nằm phía ngun tử) vùng phép rộng, lượng thấp (tức điện tử nằm sâu bên nguyên tử) vùng phép hẹp Về độ rộng vùng cấm nói chung ta có tranh ngược lại Tính tuần hồn khơng gian mạng đảo lượng Với công thức (2.50) tính cho E vùng lượng dễ dàng thấy rằng: �(� + ��) = �(�) (2.51) Trong dó G vectơ mạng đảo Điều nói lên lượng vùng lượng (được phép) hàm tuần hồn khơng gian đảo Có nhận xét thêm quy định gốc tọa độ để tin ́ h E cho �0 − � = ta có � = − ∑� ℇ� � ����� Và ta thấy công thức chinh công thức khai triển Fourier E theo vectơ �� � mạng tinh thể Nó có dạng hoàn toàn tương tự với khái triển Fourier �(��), khác đảo mạng Như nói chinh tuần hồn trường tinh thể �( � ), không gian mạng thuận làm cho � có tinh tuần hồn khơng gian mạng đảo Điều trình bày sơ đồ sau đây: �(� + ��) = �(��) → �(� + ��) = �(�) �(��) = ∑� �(�)� ���� → �(�) = − ∑� ℇ� � ��� �� (2.52) Phương pháp LCAO[3] Chú thich LCAO = Linear Combination of Atomic Orbitals (tổ hợp tuyến tinh quỹ đạo nguyên tử) Đáng ý kết tnh toán cho � cho trường hợp thân mức lượng �0 nguyên tử khơng suy biến, tức có hàm tạo Ψ0 trương ứng với giá trị �0 Vi dụ, điều có điện tử nằm trạng thái � (số lượng tử � = 0) Khi mức lượng �0 suy biến, tức có nhiều hàm sóng Ψ0� (��) tương ứng với hàm sóng Ψ� dùng làm lời giải cho phương trình Schroedinger gần điện tử viết đơn giản trước mà phải viết dạng LCAO: Ψ� = ∑� ∑� � ���� � Ψ0� (� − ��) (2.53) Như ta thấy LCAO trường hợp tổng quát phép gần điện tử liên kết mạnh.Vậy �0 suy biến? Nói chung điều xảy hai trường hợp: a) Khi điện tử nguyên tử � - điện tử Để thấy rõ điều ta xét sau: - Nếu không tính đến spin hàm sóng điện tử ngun tử đặc trưng ba số lượng tử �, �, � tức : Ψ0 (��) = Ψ�.�.� (��) - Nếu xét � - điện tử � = làm cho � = dù n có ta có hàm sóng Ψ�.0.0 (��)tương0ứng với � � - Nếu xét � - điện tử � = làm cho � = 0, ±1 có ba hàm sóng tương ứng với môt lượng �0 � (vị tri gần bậc ��0 phụ thuộc vào n) là: Ψ�.1.0 ; Ψ�.1.1 ; Ψ�.1.−1 - Nếu xét điện tử có � >1 số hàm sóng tương ứng với giá trị lượng �0 � nhiều b) Trong số tinh thể có vùng lượng mức lượng nguyên tử làm sinh tách biệt mà chồng lấn lên (vi dụ có chồng lấn vùng lượng � vùng lượng �) Khi cách hàm sóng mơ tả điện tử trạng thái � tương ứng với giá trị lượng 2.4 Phân loại vật rắn theo vùng lượng Mỗi vùng lượng phép chứa số hữu hạn mức lượng Theo nguyên lý loại trừ Pauli, mức lượng đặc trưng số lượng tử chinh �, số lượng tử quỹ đạo �, số lượng tử từ �� , chứa khơng q hai electron ta nói mức bị chiếm hay bị đầy, có electron khác, electron phải chiếm mức khác trống, nghĩa mức chưa có đủ hai electron Vì số electron vật rắn hữu hạn, nên thông thường mức lượng thấp bị chiếm Căn vào cấu trúc vùng lượng mức độ bị chiếm mức người ta chia vật rắn thành ba loại sau: ➢ Điện môi (chất cách điện) ➢ Bán dẫn ➢ Kim loại (chất dẫn điện) 2.4.1 Điện môi Loại chất rắn mà sơ đồ vùng lượng có vùng cấm hay khe lượng �� có giá trị đủ lớn (�� > ��); tất mức vùng cấm đầy, tất mức vùng cấm trống Với chất rắn loại điện trường không đủ mạnh truyền cho electron lượng đủ để chuyển từ trạng thái vùng cấm lên trạng thái vùng cấm, khơng thể làm xuất dòng điện Chất rắn loại không dẫn điện, gọi chất cách điện hay điện môi Vi dụ: bo nitrua (BN) có �� = 4,6 ��; kim cương có �� = 5,2 ��; xafia (���2 �3 ) có �� = ��; => Đều chất cách điện tốt 2.4.2 Chất bán dẫn Hình 2.5: Cấu trúc lượng điện tử mạng nguyên tử chất bán dẫn Vùng hóa trị lấp đầy, vùng dẫn trống Mức lượng Fermi nằm vùng trống lượng Những loại chất rắn có �� bé cách điện thật nhiệt độ � = 0��, thi dụ nhiệt độ phòng (300 K) chuyển động nhiệt chất rắn truyền cho electron lượng đủ để chuyển từ vùng bị đầy phía vùng cấm (vùng bị đầy gọi vùng hóa trị) lên vùng trống phía vùng cấm, làm cho vùng bị chiếm phần giống vùng dẫn kim loại, nên gọi vùng dẫn Theo phân bố Fermi, nồng độ electron vùng dẫn có độ lớn tính theo cơng thức: �≈ �� � (� ��� − �� ≈� +1) ��� � nhỏ nhiều bậc so với nồng độ electron kim loại Khi có electron chuyển từ vùng hóa trị, vượt qua vùng cấm, lên vùng dẫn, vùng hóa trị xuất trạng thái trống Dưới tác dụng điện trường không cần mạnh lắm, electron vùng hóa trị đến chiếm trạng thái trống tham gia vào trình dẫn điện Số trạng thái trống vùng hóa trị số electron vùng dẫn Nhiệt độ tăng số electron số trạng thái trống tăng Các chất có độ rộng vùng cấm không lớn, trở nên dẫn điện nhiệt độ khác không không cao, gọi chất bán dẫn Độ rộng vùng cấm �� nhiệt độ phòng số chất bán dẫn dẫn bảng 6.1: Bảng 6.1 Độ rộng vùng cấm �� nhiệt độ 300 K số chất bán dẫn Chất bán dẫn Si Ge GaAs GaP CdS ZnO ZnS �� (eV) 300 K 1,08 0,66 1,43 2,25 2,42 3,2 3,6 2.4.3 Kim loại Những chất rắn có sơ đồ lượng hình 6.1a: bên vùng bị chiếm hồn tồn, có vùng bị chiếm phần, phần khác trống (như kim loại kiềm) Vùng bị chiếm phần tạo chồng chập vùng bị chiếm hoàn toàn vùng trống vùng bị chiếm phần (như kim loại kiềm thổ) Ở nhiệt độ � = 0� trạng thái với lượng mức Fermi �� đầy hết, mức lượng mức �� hoàn toàn trống Ở nhiệt độ � ≠ K, kích thích thích nhiệt, số electron mức thấp mức �� chuyển lên trạng thái với lượng cao hơn, làm cho số mức mức �� chưa hoàn toàn đầy Do mức vùng lượng phép sát nhau, nên đặt chất rắn loại vào điện trường, điện trường tác dụng lên electron, truyền lượng cho electron, làm cho chúng dễ dàng chuyển sang trạng thái khác, tham gia vào trình dẫn điện, điện trường yếu Chất rắn loại dẫn điện tốt Đó chính là: kim loại Vùng lượng chất dẫn điện mà có phần đầy, phần trống gọi vùng dẫn Kết luận chương : Trong chương tơi trình bày lý thuyết vùng lượng phân loại vật rắn theo cấu trúc vùng lượng Gồm - Nguyên lý hình thành vùng lượng - Vùng lượng gần điện tử tự - Vùng lượng gần điện tử liên kết chặt - Phân loại vật rắn theo cấu trúc vùng lượng KẾT LUẬN Bằng kiến thức học giảng đường qua thời gian nghiên cứu, tìm hiểu sách, tài liệu tham khảo Khóa luận tơi hoàn thành đạt số kết sau:  Hiểu rõ cấu trúc tinh thể vật rắn, nắm sơ qua phân loại mạng Bravais  Trình bày nguyên lý hình thành vùng lượng, rút hệ làm phủ sóng tuần hồn tịnh tiến Nhận xét sơ đồ vùng lượng Từ phân loại vật rắn theo cấu trúc vùng lượng Do tầm hiểu biết điều kiện để nghiên cứu đề tài có hạn khơng tránh khỏi mặt hạn chế Kính mong nhận góp ý chân thành thầy giáo bạn sinh viên để khóa luận hồn thiện TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]Nguyễn Thế Khôi - Nguyễn Hữu Mình, “Vật lý chất rắn”, NXB Giáo Dục,1998 [2] Nguyễn Ngọc Long, “Vật lý chất rắn”, NXB Đại học quốc gia Hà Nội,2007 [3] Nguyễn Văn Hùng, “Lý thuyết chất rắn”, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2000 [4] Đào Trần Cao, “ Cơ sở vật lý chất rắn”, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2007 [5] Vũ Đình Cự, “Vật lý chất răn”, NXB KHoa học kỹ thuật Hà Nội, 1996 ... thuyết vùng lượng phân loại vật rắn theo vùng lượng. " Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu lý thuyết vùng lượng, vận dụng lý thuyết để nghiên cứu cấu trúc vùng lượng, từ tìm hiểu phân loại vật rắn theo. .. CHƯƠNG LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG VÀ PHÂN LOẠI VẬT RẮN THEO CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG 17 2.1 Nguyên lý hình thành vùng lượng 17 2.1.1 Vùng lượng- hệ làm phủ sóng 18 2.1.2 Vùng lượng. .. CHƯƠNG CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN CHƯƠNG LY THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG VÀ PHÂN LOẠI VẬT RẮN THEO CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG NỘI DUNG CHƯƠNG CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN 1.1 Đối xứng tịnh tiến.[4]