CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG VÀ PHÂN LOẠI VẬT RẮN THEO CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG
2.1. Nguyên lý hình thành vùng năng lượng
2.1.1 Vùng năng lượng- hệ quả của sự làm phủ sóng
Đưa ra các phân tích vật lý đơn giản để thấy rằng nguyên nhân tạo ra các vùng năng lượng là do điện tử thuộc các nguyên tử khác nhau có các hàm sóng chồng lấn (phủ) lên nhau.
Nhắc lại lý thuyết lượng tử về cấu tạo nguyên tử (mẫu nguyên tử Bohr):
Trong một nguyên tử riêng biệt
Các điện tử chỉ có thể nằm trên các mức năng lượng gián đoạn nhất định nào đó gọi là các mức năng lượng nguyên tử.
Mỗi điện tử phải nằm trên một mức năng lượng khác nhau (nguyên lý loại trừ Pauli).
Một mức năng lượng được đặc trưng bởi một bộ gồm 4 số lượng nguyên tử: n, l, m, s, trong đó:
• n = 1,2,3... (số lượng tử chính)
• l = 0,1,2...,(n - 1) (số lượng tử quỹ đạo)
• m = −𝑙, (𝑙 − 1) … , (𝑙 − 1), 𝑙 (số lượng tử từ)
• s = +1/2, -1/2 (số lượng tử spin)
Thực tế cho thấy rằng vị trí năng lượng của một mức chủ yếu chỉ do n quyết định, do đó người ta đưa ra khái niệm lớp (các mức có cùng một giá trị của n) và ký hiệu của các lớp này băng K (𝑛 = 1), L (𝑛 = 2), M (𝑛 = 3),...
Ngoài ra, trong tất cả các lớp người ta cũng thấy rằng các mức năng lượng có cùng giá trị của 𝑙 bao giờ cũng nằm rất gần nhau, do đó nên người ta đã đưa ra thêm khái niệm lớp con (các mức có cùng một giá trị của 𝑛 và cùng một giá trị của 𝑙) và ký hiệu của các lớp con này bằng cách viết giá trị hằng số của 𝑛
19
(1, 2, 3...) kèm theo giá trị của 𝑙 ký hiệu bằng chữ: 𝑠 (𝑙 = 0), 𝑝 (𝑙 = 1), 𝑑 (𝑙 = 2) … và tùy chọn có thể kèm thêm số điện tử thuộc lớp con này viết dưới dạng số mũ của 𝑙. Ví dụ: 2𝑠, 3𝑑, 5𝑓 … hoặc 1𝑠2, 2𝑝3...
Để có một vật liệu có thể xét bức tranh (tưởng tượng) về 𝑁 nguyên tử giống hệt nhau đang ở cách xa nhau vô tận tiến lại gần nhau, khi đó:
Nếu các nguyên tử cách xa nhau đến mức có thể coi chúng là hoàn toàn độc lập đối với nhau thì vị trí của các mức năng lượng của chúng là hoàn toàn trùng nhau.
Khi các nguyên tử tiến lại gần nhau đến khoảng cách cỡ Å (10−10𝑚) thì các hàm sóng của các điện tử của chúng bắt đầu phủ lên nhau và ta không thể tiếp tục coi chúng là độc lập được nữa. Kết quả là các mức năng lượng nguyên tử thôi không còn là trùng chập nữa mà tách ra thành các vùng năng lượng:
• Mỗi mức tách ra thành một vùng.
• Mỗi vùng gồm 𝑁 mức nằm gần nhau đến mức có thể coi là chúng phân bố gần như liên tục theo năng lượng.
Và như vậy trong một số trường hợp có thể nói về các vùng ví dụ như 3𝑠, 4𝑝... được sinh ra từ các mức năng lượng tương ứng của nguyên tử.
Sự tách một mức năng lượng nguyên tử ra thành một vùng năng lượng rộng hay hẹp phụ thuộc vào sự phủ hàm sóng giữa các điện tử thuộc các nguyên tử khác nhau với nhau là nhiều hay ít.
Giữa các điện tử nằm trên các lớp ngoài của nguyên tử, nhất là các điện tử hóa trị, có sự phủ hàm sóng mạnh, do đó vùng năng lượng lúc này rộng.
Các điện tử nằm trên các lớp càng sâu bên trong bao nhiêu thì sự phủ hàm sóng càng yếu đi bấy nhiêu và vùng năng lượng đối với các lớp càng nằm sâu bên trong càng hẹp lại.
20
Xen kẽ giữa các vùng năng lượng được phép trên đây là các vùng cấm, nói chung không có các điện tử có các giá trị năng lượng nằm trong các vùng cấm này.
Sự lấp đầy vùng năng lượng bởi các điện tử: Theo nguyên lý năng lượng tối thiểu thì trong nguyên tử các mức năng lượng thấp hơn bao giờ cũng lấp đầy trước. Do đó các vùng năng lượng tương ứng với các mức năng lượng của các điện tử nằm bên ttrong nguyên tử bao giờ cũng được lấp đầy trước, chỉ còn vùng ngoài cùng (vùng hóa trị) là có thể chưa được lấp đầy hoàn toàn.Từ đây, dựa trên cơ sở vùng hóa trị người ta phân loại các chất rắn thành kim loại, bán dẫn, điện môi như sau:
Điện môi (chất cách điện): Nếu vùng hóa trị được các điện tử lấp đầy hoàn toàn và nằm cách xa vùng năng lượng được phép tiếp theo.
Kim loại (chất dẫn điện): Nếu vùng hóa trị mới chỉ được các điện tử lấp đầy một phần, hoặc vùng hóa trị đã được lấp đầy hoàn toàn nhưng lại chồng lên hoặc liền ngay với vùng năng lượng tiếp theo.
Bán dẫn: Trong trường hợp tuy vùng hóa trị cũng đã được các điện tử lấp đầy hoàn toàn nhưng vùng này lại khá gần với vùng dẫn, chỉ cách vùng dẫn bằng một vùng cấm tương đối hẹp để sao cho về nguyên tắc các kích thích nhiệt cũng có thể kích điện tử từ vùng hóa trị nhảy lên vùng dẫn
(∆𝐸𝑔 ≈ 0,3 ÷ 3𝑒𝑉)
Các chất rắn về mặt độ dẫn điện được phân loại như trên do hiện tượng dẫn điện xảy ra trong chất rắn như sau:
Sự dẫn điện về bản chất là chuyển động của các điện tử trong tinh thể. Nếu xét theo bức tranh vùng năng lượng thì đó là hiện tượng điện tử nhảy từ mức năng lượng thấp lên mức năng lượng cao hơn.
21
Vì các vùng dẫn bên trong đều đã bị lấp đầy nên trong các vùng này các điện tử không thể nhảy lên mức cao hơn được. Do đó chỉ có vùng ngoài cùng (vùng hóa trị) là quan trọng nhất nếu xét về tính chất dẫn điện.