Giao an tu chon 12 ki I

- Tính được thể tích của một khối lăng trụ, khối chóp, khối đa diện đều. - Tính được diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay. - Tính đưwjc thể tích của khối nón t[r]

tuần ứng dụng đạo hàm. Tiết Sự đồng biến nghịch biến hàm số.

Soạn ngày: 16/08/2010 I Mục tiêu

- Kin thức: củng cố cách giải dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện đó, chứng minh bất đẳng thức

- Kĩ năng: rèn kỹ xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm phơng trình

- T duy, thái độ: tính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ II Thiết bị

- GV: gi¸o ¸n, hƯ thống tập tự chọn, bảng phấn - HS: tËp SBT, vë ghi, vë bµi tËp, bót III tiÕn tr×nh

1 ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ Bài mới.

Hoạt động

GV Hoạt động củaHS Ghi bảng

GV nêu vấn đề: Xét biến thiên hàm số sau?(các hàm số GV ghi lên bảng)

thơng qua rèn kĩ tính xác đạo hàm xét chiều biến thiên cho HS

bài

nêu phơng pháp giải 2?

Nêu điều kiện để

giải toán dựa vào kiến thức tính đồng biến nghịch biến HS lên bảng trình bày lời giải mình, HS khác nhận xét, bổ sung xét biến thiên hàm số tập mà toán yêu cầu?

Bài xét biến thiên hàm sè sau?

11 2 1             x x x x y x x y x x y

Bµi Chøng minh r»ng a Hµm sè

1 2    x x x

y đồng biến khoảng xác định

b hµm sè

  x

y đồng biến [3; +∞).

c hàm số y = x + sin2x đồng biến R?

Gi¶i

Ta cã y’ = – sin2x; y’ = sin2x =  x= k 4 

Vì hàm số liên tục ®o¹n k ; (k 1)

4 4             

và có đạo hàm y’>0 với x k ; (k 1)

4 4

 

 

      

  nªn

hàm số đồng biến k ; (k 1)

4 4

 

 

    

 

  , vËy hµm sè

ng bin trờn R

Bài Với giá trị m

a hàm số (2 1)

3

1 3    



 x x m x m

hàm số nghịch biến trªn R?

Tơng tự hàm số đồng biến khoảng xác định nào?

biÕn trªn R? b hµm sè

1

   

x m x

y đồng biến khoảng xác định nó?

Gi¶i b

C1 m = ta có y = x + đồng biến  Vậy m = thoả mãn

NÕu m ≠ Ta cã D = R\{1}

2

2 2

m (x 1) m

y ' 1

(x 1) (x 1)  

  

 

đặt g(x) = (x-1)2 – m hàm số đồng biến khoảng

xác định y’ ≥ với x ≠

Và y’ = hữu hạn điểm Ta thấy g(x) = có tối đa nghiệm nên hàm số đồng biến khoảng xác định g(x) x

g(1) 1    



 



 m 0 m 0

m 0  

 

  

Vậy m ≤ hàm số đồng biến khoảng xác định

C¸ch kh¸c

xét phơng trình y = trờng hợp x¶y cđa  Cđng cè – híng dÉn häc ë nhµ

GV nhấn lại tính chất hàm số đơn điệu khoảng (a; b) để vận dụng toán chứng minh bất đẳng thức chứng minh nghiệm phơng trình

Hớng dẫn học nhà Nghiên cứu cực trị hàm số; xem lại định lý dấu tam thức bậc hai; phơng pháp chứng minh bất đẳng thức

IV Lu ý sư dơng gi¸o ¸n

TuÇn 2

Tiết Sự đồng biến nghịch biến hàm số. Soạn ngày: 20/08/2010

I. Mơc tiªu.

- Kiến thức: củng cố cách giải dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện đó, chứng minh bất đẳng thức

- Kĩ năng: rèn kỹ xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm phơng trình

- T duy, thái độ: tính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ II. Thit b.

- GV: giáo án, hệ thống tập tự chọn, bảng phấn - HS: tập SBT, ghi, tập, bút III. Tiến trình.

1 ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ Bài

Hoạt động

GV Hoạt động củaHS Ghi bảng

GV hàm số lấy giá trị không đổi R nào? Nêu cách tìm f(x)?

để chứng minh phơng trình có nghiệm có cách nào?

HS cần đợc f’(x) = Nếu f(x) không đổi giá trị f(x) giá trị hàm số điểm

HS chØ ph-¬ng ph¸p theo ý hiĨu

HS chứng minh bất đẳng thức nh biết

Bµi Cho hµm sè

f(x)= 2- sin2x–sin2(a+x)– 2cosacosxcos(a+x)

a tÝnh f’(x)?

b chứng minh f(x) lấy giá trị không đổi R? Tính giá trị khơng đổi đó?

Gỵi ý – híng dÉn

a f’(x) = - sin2x – sin2(a+x) + 2sinxcos(a+x)cosa + 2cosacosxsin(a+x)

=

b từ a ta có f(x) khơng đổi R Với x = ta có f(0) = – sin2a – 2cos2a = sin2a.

Bµi Chứng minh

a phơng trình x cosx = cã nhÊt mét nghiƯm?

b ph¬ng tr×nh 2 13   x

x cã mét nghiƯm

nhÊt?

Gỵi ý – híng dÉn

a Hàm số liên tục R đồng biến R nên phơng trình có nghiệm

b TXĐ: D = [2; +) Hàm số đồng biến [2; +) nên từ bảng biến thiên ta có phơng trình có nghiệm

Bài 2.chứng minh bất đẳng thức sau? a 2sinx + tanx > 3x với x 0;

2 

 

   

 

b 22sinx + 2tanx > 2.23x/2 víi x 0;

2 

 

   

 

Gỵi ý

a xÐt hµm sè f(x) = 2sinx + tanx - 3x trªn 0; 2 

 

 

Ta có f(x) đồng biến 0; 2 

 

 

  nªn ta cã f(x) > f(0)

víi x 0; 2 

 

   

 

b áp dụng bất đẳng thức cosi cho số 22sinx , 2tanx ta

cã VT 22sin x tan x 23x2

 

4 cñng cè – híng dÉn häc ë nhµ

GV nhấn lại tính chất hàm số đơn điệu khoảng (a; b) để vận dụng toán chứng minh bất đẳng thức chứng minh nghiệm phơng trình

Bài nhà

1) Xét chiều biến thiên hµm sè a Y = | x2 – 3x +2|.

b Y = x x2 x 1

  

c

3

2

x m 1

y x 2(m 1)x 3

3 2



    

2) Cho hµm sè y 2x m2 x 1

 



a Tìm m để hàm số đồng biến R

b Tìm m để hàm số nghịch biến (1;+) IV. Lu ý sử dụng giáo án

So¹n ngµy 20-8-2010

Tuần ứng dụng đạo hàm. Tiết Cực trị hàm số.

I. Mơc tiªu.

- Kiến thức: củng cố quy tắc tìm cực trị hàm số, bảng biến thiên hàm số - kĩ năng: rèn kĩ xét biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo quy tắc t×m cùc

trị vào giải tốt tốn tìm cực trị hàm số tốn có tham số - T - thái độ: chủ động, sáng tạo, t logíc

II. ThiÕt bÞ.

- GV: giáo án, hệ thống tập bổ trợ

- HS: kiÕn thøc cị vỊ sù biÕn thiªn, quy tắc tìm cực trị III. Tiến trình.

1 ổn định tổ chức. 2 Kiểm tra cũ.

GV: nêu quy tắc tìm cực trị hàm số? HS: trả lời chỗ.

3 Bài mới.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

GV: nờu

Gợi ý 7: nêu quy tắc áp dụng ý 7?

Tìm nghiệm phơng trình [0; ]?

hỏi: hàm số có cực trị x = nào? cần lu ý HS tìm giá trị m phái kiểm tra lại

GV kiểm tra kĩ cđa c¸c HS

HS: giải tập, ý kĩ diễn đạt

ý 7: HS đợc quy tắc 2; nghiệm [0; ] so sánh để tìm cực trị

HS cần đợc: x = nghiệm phơng trình y’ =

HS giải tốn độc lập khơng

Bµi 1.

Tìm điểm cực trị hàm số sau: y = 2x3 – 3x2 + 4

2 y = x(x 3) y x 1

x  

4

2

x 2x 3 y

x 1

 

 

5 y = sin2x

6 y x 2

10 x 



7 y sin x 2  3 cos x 0;  y x sin x

2  

Híng dÉn

7 Ta cã y’ = 2sinxcosx + 3sinx

trong [0; ], y’= sinx = hc cosx = - 3 2 x= 0; x = ; x= 5

6

mặt khác y = 2cos2x + 3cosx nªn ta cã y”(0) > nªn x = điểm cực tiểu

tơng tự y() >0 nên x = điểm cực tiểu y’’(5

6 

) <0 nªn x = 5 6



điểm cực đại Bài Xác định m để hàm số

3 2 2

y x mx m x 5

3

 

    

hàm só cực trị nào?

theo nhóm

khi phơng trình y’ = v« nghiƯm

Khi hàm số đạt cực tiểu hay cực đại x = 1? Hớng dẫn:

2 2

y ' 3x 2mx m 3

    , hµm sè có cực trị x = suy m = 25/3

Bài Xác định m để hàm số

2

x 2mx 3 y

x m

 

 

kh«ng cã cùc trÞ? Híng dÉn

2 2

x 2mx 3 3(m 1)

y x 3m

x m x m

  

   

 

nÕu m = 1 hàm số cực trị m 1thì y = vô nghiệm hàm số không cã cùc trÞ

4 Cđng cè – íng dÉn häc ë nhµ h

GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; dùng quy tắc tìm cực trị thuận lợi

Bài tập nhà: Bài Tìm m để hàm số

2

x mx 1 y

x m

 



 đạt cực đại x = 2?

Bµi Chøng minh r»ng hµm sè

2 2

x 2x m y

x 2

 



 ln có cực đại cực tiểu với

m?

Bài Tìm m để hàm số y = 2x3 + mx2 + 12x -13 có cực trị?

IV. Lu ý sư dơng gi¸o ¸n.

Soạn ngày 21-10-2010

Tun ng dng ca o hàm. Tiết Cực trị hàm số.

I. Môc tiêu.

- Kiến thức: củng cố quy tắc tìm cực trị hàm số, bảng biến thiên hàm số. - kĩ năng: rèn kĩ xét biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo quy tắc tìm

cc tr vo gii quyt tt tốn tìm cực trị hàm số tốn có tham số - T - thái độ: chủ động, sáng tạo, t logíc.

II. ThiÕt bị.

- GV: giáo án, hệ thống tập bỉ trỵ.

- HS: kiÕn thøc cị vỊ sù biến thiên, quy tắc tìm cực trị. III Tiến tr×nh.

1. ổn định tổ chức. 2. Bài mới.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

GV chữa tập nhà theo yêu cầu HS (nếu có)

bài tập mới:

GV gợi ý:

gọi x hoanh độ cực trị, nêu cách tìm tungđộ cực trị?

( y = u' v')

Hai cực trị nằm hai phía Oy toạ độ chúng phải thoả mãn điều kiện gì? Tơng tự cho trờng hợp ii iii?

Trao đổi với GV tập nh

HS giải ý tập theo gợi ya GV HS nêu theo ya hiểu

HS cần đ-ợc y1.y2 <

Tơng tự cho trờng hợp lại

Bài 1.

Cho hµm sè

2

x (m 1)x m 1 y

x m

   



 (Cm)

a Chứng minh (Cm) có cực đại, cực tiểu

víi mäi sè thùc m?

b Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu? c Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm

cực trị (Cm)?

d Tìm quỹ tích trung điểm đoạn thẳng nối 2 cực trị?

e tìm m để hai điểm cực trị (Cm):

i. n»m vỊ cïng mét phÝa cđa trơc Oy? ii. N»m vỊ hai phÝa cđa trơc Ox?

iii. đối xứng với qua đừơng thẳng y = x? Hớng dẫn:

gọi x0 hoành độ điểm cực trị ta có y0 2x0m 1

e

iii gọi I trung điểm đoạn thảng nối điểm cực trị Hai điểm cực trị đối xứng qua y = x I nằm y = x I giao y = x với đờng thẳng qua hai điểm cực trị

ta có toạ độ điểm I(-m – 1; -m – 1)

GV củng cố lại tính chất tập trên, cách tìm điều kiện toán cho vị trí điểm cực trị

Bi v nh: nghiờn cứu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số. Bài tập Tìm a để hàm số y = x4 + 8ax3 +3(1+2a)x2–

a Chỉ có cực tiểu mà khơng có cực đại? b Có ba cực trị?

IV Lu ý sư dơng gi¸o ¸n.

Tuần ứng dụng đạo hàm.

TiÕt Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số. Soạn ngày: 06/09/2010

I Mục tiêu.

- Kiến thức: củng cố bớc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đạo hàm; bớc lập bảng biến thiên hàm số

- Kĩ năng: rèn kĩ tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, tập - T duy, thái độ: tích cực, tự giác trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ quen; biết đánh giá làm ngời khác

II Thiết bị.

HS: ghi, bút, SGK có: kiến thức cũ GTLN, GTNN, bảng biến thiên, hàm số lợng giác

GV: ngoi giỏo án, bảng, phấn cần trang bị trớc cho HS hệ thống tập để HS nghiên cứu Cụ thể:

Bài Tìm GTLN, GTNN (nếu có) hàm sè sau? 1

2

2x 5x 4 y

x 2

 



 trªn [0; 1]. 2 2

1 y

x x 6 

   [0; 1]

3 y = sin2x – 2sinx + cosx + x [- ;]

4 y 2sin x 4sin x 0;3   3

   5 y = sin3x + cos3x

Bài Gọi y nghiệm lớn phơng tr×nh

x2 + 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = t×m maxy víi a ≥ 2, b≤ 1?

III TiÕn tr×nh.

1 ổn định tổ chức lớp. 2 Kiểm tra c.

GV: kiểm tra trình chuẩn bị HS nhà thông qua cán lớp. 3 Bµi míi.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bng

GV chữa tập theo yêu cầu HS

Nêu cách giải 5? GV hớng dẫn HS nên đa hàm số lợng giác hàm đa thức

HS nêu yêu cầu chữa tập

HS chữa tập

Nêu phơng pháp giải

Bài 1.

3 y = sin2x – 2sinx + cosx + x [- ;] ta cã

hàm số xác định liên tục [- ;] y’ = 2sinxcosx-2cosx – sinx +

= (sinx -1)(2cosx -1)

Trong [- ;] ta cã y’ = 

x 2 sin x 1

x 1 3 cos x 2 x 3                           

Kqu¶: maxy =  -1, minxy = -1 – ta cã y = sin3x + cos3x

= (sinx + cosx)(1 – sinxcosx) đặt t = sinx + cosx, |t|  2 ta có Sinxcosx = 2 t 1 2  3 3t t y 2 

 víi |t|  2 Hàm số liên tục 2; 2

gii

GV phân túch b-ớc giải toán?

Cú nhn xột gỡ v nghim tìm đợc?

Chứng minh pt có nghiệm; xác định nghiệm phân tích đặc điểm nghiệm

Kqu¶: maxy = , miny = -1

Bµi Gọi y nghiệm lớn phơng trình

x2 + 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = t×m maxy víi a

≥ 2, b≤ 1? Híng ®Én

Cã ’ = (a – b – 3)2-(a – b – 3) +10 > víi mäi a,

b nghiệm lớn pt

2

y(a b 3)   (a b 3)   (a b 3) 10  

đặt t = (a b 3)  ta có t ≥ -2

2

y t t  t 10

Dễ chứng minh đợc hàm số nghịch biến ( - ∞; -2] nên maxy = y(-2) =

4 Cñng cè – íng dÉn häc ë nhµ h

GV lu ý cho HS bớc giải toán; cách chuyển từ hàm lợng giác hàm đa thức với ®iỊu kiƯn cđa Èn phơ

Hớng dẫn học nhà: nghiên cứu lại quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét biến thiên hàm số từ tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

IV Lu ý sư dơng gi¸o ¸n.

TuÇn 6

TiÕt Cực trị hàm số. Soạn ngày: 08/09/2010 I Mục tiêu.

o Kiến thức: củng cố quy tắc xét biến thiên hàm số, quy tắc tìm cực trị quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

o Kĩ năng: HS thành thạo kĩ lập bảng biến thiên, quy tắc tính cực trị, tìm GTLN, GTNN hàm sè

o T duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải tập, biết cách đánh giá kĩ thân

II Thiết bị.

GV: giáo án, bảng, phấn có hệ thống tập bổ trợ. Bài tập bổ trợ:

Bài 1.cho hàm số

2

x mx 1 y

x m

 

 

a tìm m để hàm số có cực trị, viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số

b Tìm m để hàm số đạt cực đại x = 2?

c Tìm m để hàm số có hai cực trị, tìm quỹ tích trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số?

Bài Xác định m để hàm số y x3 mx2 m 2 x 5 3

 

     

  cã cùc trÞ t¹i

x = Khi hàm số đạt cực tiểu hay cực đại x = 1?

HS: ngồi sách vở, đồ dùng học tập cịn có: kiến thức cũ cực trị biến thiên hàm số,

III TiÕn tr×nh.

1 ổn định tổ chức lớp. 2 Kiểm tra cũ.

GV: nêu bớc lập bang biến thiên? Các bớc tìm cực trị? Từ tìm GTLN, GTNN hàm s y = x+2+ 1

x 1 khoảng (1; +)?

HS: trả lời câu hỏi vào vë, GV kiĨm tra mét sè HS. 3 Bµi míi.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

GV tổ chức cho HS chữa tập bổ trợ

Hàm số có hai cực trị nào?

Khi tìm quỹ tích trung điểm đoạn thẳng nối hai cực trị?

Chữa tập đánh giá kĩ thân thông qua tập HS điều kiện g(x) = có hai nghiệm đổi dấu HS tìm quỹ tích

Bµi

Ta có hàm số xác định \{-m} Và y = x + 1

x m  y’ = - 2 1 (x m)

a hàm số có hai cực trị

g(x) = (x+m)2 – = cã hai nghiệm phân biệt khác m

v g(x) i dấu hai lần Dễ thấy – m không nghiệm phơng trình pt ln có hai nghiệm x=1 – m ; x = – m, hai nghiệm phân biệt m ≠

b a có toạ độ hai cực trị ( 1- m;2(1 – m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m)

Tọa độ trung điểm đọan thẳng nối hai cực trị (1; + m)  quỹ tích đờng thẳng x =

Bài Xác định m để hàm số y x3 mx2 m 2 x 5 3

 

     

Hỏi: Điều kiện để hàm số đạt cực trị x = 1? Cách kiểm tra x = cực đại hay cực tiểu?

HS nêu hai cách để xét xem x = điểm cực đại hay cc tiu

có cực trị

x = Khi hàm số đạt cực tiểu hay cực đại x = 1? Hớng dẫn:

Để hàm số đạt cực trị x = cần y’(1) =

Hay m = 7/3, y”(1) = 4/3 > nên x = điểm cực tiểu

4 Cđng cè – híng dÉn häc ë nhµ

GV củng cố lại tính chất cực trị hàm số, điều kiện để hàm số có n cực trị, quy tắc xét cực trị

Bài tập: nghiên cứu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số IV Lu ý sử dụng giáo án.

Tuần ứng dụng đạo hàm. Tiết Khảo sỏt hm s

Soạn ngày: 20/09/2010 I. Mục tiêu.

o Kiến thức: củng cố quy tắc xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số, quy tắc tìm cực trị quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

o Kĩ năng: HS thành thạo kĩ xét biến thiên vẽ đồ thị, quy tắc tính cực trị, tìm GTLN, GTNN hàm số

o T duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải tập, biết cách đánh giá kĩ thân

II. ThiÕt bÞ.

GV: giáo án, bảng, phấn, tập cho nhà để HS nghiên cứu trớc. Cụ thể:

Bµi cho hµm sè y = 4x3 + mx (1)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) (1) với m =

b Viết pttt ( C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 13x + c Tuỳ theo giá trị k biện luận số nghiệm phơng trình

4x3 + x = 2k.

d tuỳ theo m hÃy lập bảng biến thiên cđa hµm sè (1) Bµi cho hµm sè y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2

a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

b Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt; điểm? HS: nghiên cứu trớc kiến thức tập.

III Bµi míi

1 ổn định tổ chức lớp kiểm tra cũ

GV nêu câu hỏi: bbớc xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số? HS trả lời chỗ

3 bµi míi.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

GV chữa vấn đề theo yêu cầu HS

GV nêu cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối?

HS nêu vấn ca bi

HS nêu cách vẽ

Bµi cho hµm sè y = 4x3 + mx (1)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) (1) với m =

b Viết pttt ( C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 13x + c Tuỳ theo giá trị k biện luận s

nghiệm phơng trình |4x3 + x| = 2k.

d tuú theo m h·y lËp b¶ng biÕn thiên hàm số (1)

Hớng dẫn:

b tiÕp tuyÕn y = 13x – 18 vµ y = 13x + 18

c k < v« nghiƯm; k = coa nghiÖm nhÊt x = 0; k > cã hai nghiƯm ph©n biƯt

d xét trờng hợp m < 0; m >

Bµi cho hµm sè y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 –

m2

a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

b Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt; điểm? Hớng dẫn:

GV đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành hai điểm nào?

HS nêu cách giải

phân biệt cần pt f(x) = có nghiệm phân biệt fCT = hay m =

4 Cñng cè – híng dÉn häc ë nhµ

GV nhắc lại cách trình bày tốn khảo sát; cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối; điều kiện tiếp tuyến

Bài tập: ôn tập bbớc xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số; nghiên cứu xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ làm tập SBT

IV Lu ý sư dơng gi¸o ¸n

TuÇn 8

Tiết 8: ứng dụng đạo hàm vào khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Bài tốn có liên quan.

Soạn ngày: 28/09/2010 I Mục tiêu

- Kin thức: Rèn luyện học sinh thành thạo khảo sát, số vấn đề liên quan - Kỹ năng: Thành thạo thao tác khảo sát hàm số

II ThiÕt bị

- GV: giáo án, bảng, phấn, tập chuẩn bị trớc cho HS Cụ thể: Bài cho hµm sè y 4 x

2x 3m  

 (Cm)

a Tìm đờng tiệm cận đồ thị hàm số?

b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số với m =

c Vẽ đồ thị hàm số y 4 x 2x 3

 



d BiÖn luËn theo k sè nghiÖm phơng trình x = k(2x + 3) Bµi cho hµm sè y 3(x 1)

x 2  

 có đồ thị (H)

a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số

b Viết phơng trình đờng thẳng qua O tiếp xúc với (H)? c Tìm (H) điểm có toạ độ ngun?

d Tìm (H) điểm cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận nhau? - HS: kíên thức cũ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số; chuẩn bị tr ớc tập cho nhà

III Tiến trình ổn định lớp

2 KiĨm tra cũ Thực chữa tập Bµi míi

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bng

Các phần a, b HS tự giải quyết, GV kiểm tra kỹ HS

Nờu cách vẽ đồ thị c?

HS tù gi¸c giải phần a, b

Phn c: HS nờu cách vẽ đồ thị hàm số trị tuyệt đối, sau HS tập vẽ đồ thị

Bµi cho hµm sè y 4 x 2x 3m

 

 (Cm)

a Tìm đờng tiệm cận đồ thị hàm số? b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1)

hµm sè víi m =

c Vẽ đồ thị hàm số y 4 x 2x 3

 



d BiÖn luËn theo k sè nghiÖm phơng trình x = k(2x + 3)

Híng dÉn – kÕt qu¶:

Nêu phơng pháp biện luận số nghiệm phơng trình?

Các phần a, b, c HS tự giác giải Phần d GV hớng dẫn:

- im M (H) có toạ độ nh nào?

- tính khoảng cách từ M đến tiệm cận?

- từ tìm x0?

HS dùng đồ thị; đa pt dạng bậc

HS chủ động hoàn thiện phần a, b, c HS toạ độ điểm M tìm x0

2

-2

-4

-5

   

c) Ta có đồ thị:

6

4

2

-5

    

d) k = pt có nghiệm x = Dựa vào đồ thị ta có: k = -1/2 pt vơ nghiệm Bài cho hàm số y 3(x 1)

x 2  

 có đồ thị (H)

a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số

b Viết phơng trình đờng thẳng qua O tiếp xúc với (H)?

c Tìm (H) điểm có toạ độ ngun? d Tìm (H) điểm cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận nhau?

Hớng dẫn kết quả: a) HS tự khảo sát

b) Pt cần tìm y 3(2 3)x 2



 

c) điểm có toạ độ nguyên (1; -6), (3; 12), (-1; 0), (5; 6), (-7; 2), (11; 4)

d) gọi điểm cần tìm M(x0; 0

9 3

x 2 

 )

ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 = |x0 – 2|

khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d2 =|

GV lu ý dạng đồ thị hàm số, tính đồng biến, nghịch biến hàm số; số dạng toán hay gặp v cỏch gii quyt bi

Bài tập: nghiên cứu tập SBT tập ôn tập chơng IV Lu ý sử dụng giáo án

TuÇn 9

Tiết ứng dụng đạo hàm vào toán khảo sát hàm số. Soạn ngày: 03/10/2010

I. Mơc tiªu.

- Kiến thức: củng cố bớc khảo sát vẽ đồ thị hàm số; HS nắm vững cách giải toán biện luận theo tham số số nghiệm pt, cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối - Kĩ năng: vẽ đọc đồ thị; biện luận nghiệm pt

- T duy, thái độ: phân tích, chủ động nghiên cứu II. Thiết bị.

- GV: bµi tËp

- HS: kiến thức cũ khảo sát, hàm trị tuyệt đối III Tiến trình

1 ổn định tổ chức kiểm tra cũ

Hoạt động GV

Hot ng

HS Ghi bảng

GV nêu bµi tËp

HS tiÕp nhËn bµi tËp vµ suy nghĩ, giải

HS tự giải câu a

Bµi tËp cho hµm sè y x 3 x 2

 

  (H)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H)?

b Tìm giá trị m để phơng trình m sin x 3 sin x 2

 

  cã

nghiÖm?

c Từ đồ thị hàm số cho nêu cách vẽ vẽ đồ thị hàm số : | x | 3

y

| x | 2 x 3 y

x 2 x 3 y

x 2  

 

 

   

 

Híng dÉn:

a Bảng biến thiên:

Nờu cỏch v loại đồ thị hàm số trên, giải thích?

Dựa vào kiến thức cho nhà, HS nêu cách vẽ loại

4

2

-2

-4

-6

-10 -5

b Đặt sinx = t, t  [-1; 1] Khi pt cho trở thành

 

t 3

m , t 1;1 t 2



  

 

dựa vào đồ thị ta có 2/3  m  pt có nghiệm c ta có đồ thị sau:

4

2

-2

-4

-5

4

2

-2

-4

-5

8

6

4

2

-2

-5

     

4 Cđng cè - híng dÉn häc ë nhµ

GV chốt lại cách giải biện luận pt có dấu hiệu cuả hàm số cho, cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối từ biện luận số nghiệm phơng trình chứa dâu GTTĐ

Nghiên cứu tập Ôn tập chơng hàm số, phân dạng tập IV Lu ý sử dụng giáo án

Tuần 10

Tit 10 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Bài tốn có liên quan.

Soạn ngày: 12/10/2010 I Mục tiêu

- Kin thc: củng cố lại bớc xét biếna thiên vẽ đồ thị hàm số, toán tiếp tuyến

- Kĩ năng: HS thành thạo toán Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số; viết pttt đờng cong số trờng hợp; tơng giao đồ thị hàm số với trục toạ độ

- T duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, tìm tịi lời giải, biết đánh giá làm bạn

II Thiết bị

- GV: giáo án, bảng, phấn, tài liệu tham khảo - HS: kiến thức cũ hàm số; tập ôn tập chơng III Tiến trình

1 ổn định tổ chức lớp

2 KiÓm tra cũ: thực trình ôn tập 3 Bµi míi.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bng

GV nêu tập

Cỏc ý a, b HS tự giải ý c GV hớng dẫn HS chọn toạ độ điểm A, B

Hái: ba cùc trị tạo thành tam giác vuông cân đâu?

HS chủ động giải tập

HS đồ thgị cắt trục hoành điểm phân biệt hs có cực trị giá trị cực trị trái dấu

Ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân đỉnh điểm cực đại

Bµi

Cho hµm sè y = 2x x 1 (C )

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) b) Tìm toạ độ điểm M (C ) cho

tiếp tuyến (C ) M tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 1/4

c) Chứng mịnh (C ) cắt : mx – y - 2m = hai điểm phân biệt A, B với m ≠ tìm m để AB nhỏ nhất?

Híng dÉn:

Gọi M  (C ) M có toạ độ 2

M x;2

x 1

 



  

 

c M   nên có toạ độ M(x; mx – 2m) Bài

Cho hµm sè y = x4 – 2m2x2 + (Cm)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) Với m =

b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt

c) Tìm m để (Cm) có điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân.

H

íng dÉn:

Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị B điểm cực đại tam giác ABC vng cân có AC2 = AB2 + BC2 hay AC2 =

2AB2.

4 Cđng cè - híng dÉn häc ë nhµ

Nêu điều kiện để  cắt ( C) hai điểm phân biệt nằm hai nhánh, nhánh đồ thị hàm phân thức hữu tỷ

IV Lu ý sử dụng giáo án

Tuần 11

TiÕt 11 Hµm sè luü thõa - Hµm sè mũ - Hàm số logarit. Soạn ngày: 22/10/2010

I Mơc tiªu

- Kiến thức: củng cố phép toán luỹ thừa với số mũ hữu tỉ - kĩ năng: so sánh, phân tích, chngá minh dẳng thức, rút gọn - t duy: suy luận logic; chủ động nghiên cứu tập

II ThiÕt bÞ

- GV: giáo án, tài liệu tham khảo - HS: kiến thøc cị vỊ l thõa III TiÕn tr×nh

1 n nh lp

2 kiểm tra cũ Nêu tính chất bậc n, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ? 3 Bài mới.

Hot ng GV Hoạt động HS Ghi bảng

GV nêu vấn đề tổ chức cho HS giải toán, hớng dẫn HS cịn yếu kĩ

Hỏi: có cỏch no chng minh?

Nêu cách so sánh?

HS tiếp nhận vấn đề, chủ đọng tự giác giả tập sau trao đổi với GV phơng pháp kết

Hh nêu cách nâng luỹ thừa

Bài

Chứng minh r»ng: 3 3

10 3  10 3 2 Gợi ý

Cách Đặt x = 310 3 310 3

 

Cách phân tích

3 3

310 3 310 3 3 1 3 3 1 3

    

Bài tính giá trị biểu thøc sau

1 2 4

3 3 2 3 3 0 2

1,5

4 0,25 3

a.(10 ) (2) 64 8 (2009 )

1 9

b.( ) 625 19.( 3)

2 4

 





 

  

 

      

 

Gợi ý - đáp án a 111

16 b 10

bài so sánh

5 1

6 4 3

600 400

1 3 ; 3

3 4 ;6

 

Gợi ý kết quả:

4600 = 64200; 6400 = 36200 nªn 4600 > 6400

4 Cđng cố tập nhà

GV chốt lại cách làm dạng toán, tính chất luỹ thừa víi sè mị bÊt k× IV Lu ý sư dụng giáo án

Tuần 12.

TiÕt 12 Hµm sè l thõa Hµm sè mị Hµm số logarit. Soạn ngày: 12/10/2010

I Mục tiêu.

- Kiến thức:củng cố khái niệm hàm số luỹ thừa; cách tính đạo hàm hàm số luỹ thừa. Củng cố khái niệm logarit, tính chất logarit

- Kỹ năng: vận dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa; tìm tập xác định của hàm số, khảo sát hàm sô biến đổi logarit

- T duy, thái độ: chủ động tiếp cận kiến thức, xây dựng học. II Thiết bị.

GV: SGK, giáo án, bảng, phấn, tài liệu tham khảo. HS: kiÕn thøc cị vỊ hµm l thõa, vỊ logarit. III TiÕn tr×nh.

1 ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ: nêu tính chất luỹ thừa với số mũ thực, điều kiện số? 3. Bµi míi

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

GV nêu vấn đề tổ chức cho HS giải tốn, h-ớng dẫn HS cịn yếu k nng

Hỏi: nêu b-ớc khảo sát?

HS tiếp nhận vấn đề, chủ đọng tự giác giả tập sau trao đổi với GV ph-ơng gpháop kết

HS kh¶o sát hàm số

Bài Tìm TXĐ hàm số sau?

3

2

3 3

2 2

1.y x 1 2.y x x 2



 

  

Gỵi ý – kÕt qu¶: D = R\{1}

2 D = (-∞;-1)(2; + ) Bài khảo sát hàm số y 2x

Tìm m để pt 2 | x |  m 0có hai phân biệt nghiệm

Gợi ý – kết quả: *đồ thị

4

2

-2

-5

q x  = 2x 3.14

trị tuyệt đối vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối biện luận số giao điểm để kết luận nghiệm

4

2

-5

s x  = 2x 3.14

Dựa vào đồ thị ta có m > củng cố – tập nhà

GV yêu cầu HS học lại bớc khảo sát, tính cgất đặc biệt hàm số luỹ thừa Bài tập: nghiên cứu logarit giải tập SBT

IV Lu ý sư dơng gi¸o ¸n

TuÇn 13

TiÕt 13 BÀI TẬP BT PHNG TRèNH M & LOGARIT Soạn ngày 18-10-2010

I/Mục tiêu:

Về kién thức; Nắm vững phương pháp giải bpt mũ,bpt logarit vận dụng để giải đượcác bpt mũ ,bpt logarit

Về kỷ năng: Sử dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ ,logaritvà nhận biết điều kiện toán

Về tư duy,thái độ: Vận dụng tính logic, biết đưa tốn lạ quen, học tập nghiêm túc, hoạt động tich cực

II/Chuẩn bị giải viên học sinh:

Giáo viên: Phiếu học tập, câu hỏi trắc nghiệm

Học sinh : Bài tập giải nhà, nắm vững phương pháp giải

III/ Phương pháp : gợi mở ,vấn đáp-Hoạt động nhóm IV/ Tiến trình học:

1/ Ổn dịnh tỏ chức:

2/ Kiểm tra cũ: 3’ Giải bpt sau:a./ Log 2 (x+4) < b/ 52x-1 > 125

3/ Bài mới HĐ1: Giải bpt mũ

Thời gian

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

15’

HĐTP1-Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải bpt ax > b

a x < b

- GVsử dụng bảng phụ ghi tập nghiêm bpt

GV phát phiếu học tập1 2 - Giao nhiệm vụ nhóm giải -Gọi đại diện nhóm trình bày trên bảng,các nhóm cịn lại nhận xét

GV nhận xét hoàn thiện bài giải

- Trả lời _ HS nhận xét

-Giải theo nhóm -Đại diện nhóm trình bày lời giải bảng -Nhận xét

Bài 1: Giải bpt sau: 1/ 3





x x (1)

2/3 28   

 x

x (2)

Giải:

(1)

   

10

HĐTP2:GV nêu tập

Hướng dẫn học sinh nêu cách giải

-Gọi HS giải bảng -Gọi HS nhận xét giải - GV hoàn thiện giải

-Nêu cách giải -HSgiải bảng -nhận xét

Bài tập2 :giải bpt 4x +3.6x – 4.9x < 0(3)

Giải:

(3)

3 3 2              

 x x

Đặt t = ,

3      

 x t bpt trở thành t2 +3t – < 0

Do t > ta đươc 0< t<1

  x

HĐ2: Giải bpt logarit

12’ -Gọi HS nêu cách giải bpt Loga x >b ,Loga x <b ghi tập

nghiệm bảng

GV : phát phiếu học tập 3,4 Gọi đại diện nhóm trả lời Gọi HS nhận xét

GV hoàn thiện giải

-Nêu cách giải

Nhóm giải phiếu học tập

Đại diện nhóm trình bày bảng

Nhóm cịn lại nhận xét HĐ3 củng cố : 5’

Bài 1: tập nghiệm bất phương trình :

2 2x 3x 5        

A/ 1;1 / 1;1 / 1;1 / ;1

2 C D

     

 

  

  

  B    

Bài 2: Tập nghiệm bất phương trình:

 

       

2

log 5x+7

/ 3; / 2;3 / ;2 / ;3

x

A B C D

 

    

TuÇn 14

TiÕt 14

I/ Mơc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

- Biết khái niệm khối đa diện lồi, khối đa diện đều. - Biết năm loại a din u.

2 kĩ năng:

- Vẽ đợc hình lập phơng, từ vẽ đợc tứ diện đều, bát diện đều. 3 Phơng pháp phơng tiện dạy học chủ yếu:

- Hớng dẫn học sinh đọc sách giáo khoa. - Trao đổi, thảo luận.

II/ ChuÈn bÞ:

1 Giáo viên: Giáo án, mơ hình khối đa diện lồi, đa diện Hình ảnh khối đa diện 2 Học sinh: HS đọc nhà

III TiÕn tr×nh:

Hoạt động GV Hoạt động HS Kiến thức cần nhớ

1 Ổn định tố chức: 2 Kiểm tra cũ: Chấm nhận xét hình cắt dán học sinh.

HS nộp hình cát dán cho nhà làm.

Baøi 1/18

HS lên bảng. Bài 2/18

Muốn chứng minh một hình tứ diện đều mải chứng minh tứ diện thỏa mãn tính chất gì?

Chứng minh: Bài 3/18

- Mỗi mặt của tứ diện là tam giác 3 cạnh.

- Mỗi đỉnh

Xét tứ diện ABCD cạnh a Gọi G1, G2,

G3, G4 tâm (trọng tâm, trực tâm,

tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp) các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC.

AG4 & DG1 cùng qua trung điểm m cuûa

BC  //

3

4 1

4 GG AD

MD MG MA

MG

  



3

1

1

4 1

4

1 GG AD a

MD MG AD

G G

 

  

Tiếp tục ta được:

G1G2 = G1G3 = G1G4 = G2G3 = G3G4=G4G2 =

a

Vậy tâm mặt tứ diện ABCD tạo thành tứ diện G1G2G3G4 có cạnh bằng

3

a



G1G2G3G4 tứ diện (đpcm)

C/M : a) Vì B, C, D, E cách A F nên

B, C, D, E nằm mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AF (1)

Baøi 4/13

A

B

C

D G

1

G4

- Trong mặt phẳng (BCDE) coù:

BC = CD = DE = EB  tứ giác BCDE hình thoi hình vng (2)

- ta cịn có : AB = AC = AD = AE (3) Từ (1), (2), (3)  BCDE hình vng  BD CE cng góc với trung điểm của đường (đpcm)

b) Theo câu a, BCDE hình vng Tương tự, ABFD ÀEC hình vng.

C CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Yêu cầu học sinh nắm khái niện đa diện lồi

và đa diện đều.

A

D E

C

F

TuÇn 15; 16; 17; 18 vµ 19 TiÕt 15; 16; 17; 18 vµ 19

Ơn tập tổng hợp hình học khơng gian Soạn ngày 12/10 đến ngày 18/10/2010 I Chuẩn kiến thức, kĩ cần đạt:

1 Về kiến thức :

- Nhận dạng thể khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện.

- Biết ba loại khối đa diện đều: tứ diện đều, lập phương, bát diện đều. - Nhận biết thể hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay.

- Nhận biết vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng, đường thẳng, đặc biệt là điều kiện tiếp xúc mặt cầu mặt phẳng, đường thẳng.

2 Về kỹ năng:

- Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối đa diện đều. - Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay. - Tính đưwjc thể tích khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay.

- Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.

- Xác định tâm bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng. - Xác định tâm, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện cho trước

II Phương pháp phương tiện chủ yếu:

- Hệ thống hoá kiến thức, rèn luyện kĩ qua toán tổng hợp, chuẩn hoá phương pháp giải.

- Hướng dẫn học sinh tìm lời giải tốn. - Đàm thoại, phát hiện.

III Tin trỡnh bi hc:

TG HĐ giáo viên HĐ học sinh

Bi 1: Thit din qua trục hình nón tam giác vng có cạnh góc vng a.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần hình nón

b) Tính thể tích khối nó c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích

của thiết diện này

HD: a) * Thiết diện qua trục tam giác SAB vuông cân S nên A

= B

= 450

Gi¸o ¸n tù chän 12 31

C M

45 a

S

B

A O

M 45 a

S

B

* Sxq = Rl = .OA.SA = .

2 a

.a =

2 2 a 

Tính: OA =

2 a

( SOA O)

* Stp = Sxq + Sđáy =

2 2 a 

+

2 2

a 

=

2

1 1

2

2 a

 

 

 

 

b) V = 1 3R h =

2 1

3.OA SO =

2

1

3 2 2 6 2

a a a

. 

 

Tính: SO =

2 a

( SOA O)

c) * Thiết diện (SAC) qua đỉnh tạo với đáy góc 600:

Kẻ OM AC SM AC SMO = 600

* SSAC =

1

2SM.AC = 1 2 .

6 3

a .2 3

3

a =

2 2 3 a

* Tính: SM = 6

3

a (



 SMO O

0

.sin 60

SM SO

  )

* Tính: AC = 2AM = 2 3

3 a

* Tính: AM = OA2 OM2

 = 3

3 a

* Tính: OM = 6

6

a (



 SMO O)

Bài 2: Cho hình nón trịn xoay có

l

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần hình nón

b) Tính thể tích khối nón c) Một thiết diện qua đỉnh

của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích

thiết diện đó HD: a) * Sxq = Rl = .OA.SA = .25.SA = 25 1025(cm2)

Tính: SA = 1025 ( SOA O) * Stp = Sxq + Sđáy = 25 1025 + 625

b) V = 1 3R h =

2 1

3.OA SO = 2

1

25 20 3 . (cm

3)

c) * Gọi I trung điểm AB kẻ OH

SI  OH = 12cm * SSAB = 1

2.AB.SI = 1

2.40.25 = 500(cm

2)

* Tính: SI = OS.OI OH =

20 12

.OI

= 25(cm) ( 

 SOI O) * Tính: 12

OI =

1

OH -

1

OS  OI = 15(cm) ( SOI O)

* Tính: AB = 2AI = 2.20 = 40(cm) * Tính: AI = OA2 OI2 20

  (cm) ( AOI I)

Bài 3: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

2 a

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Cho dây cung BC đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích

tam giác SBC

a) * Thiết diện qua trục SAB vuông cân S nên A

= B = 450

* Sxq = Rl = .OA.SA = . 2

2 a .a = 2

2 a 

Tính: OA = 2 AB

= 2 2

a ; Tính: SA = a ( 

* Stp = Sxq + Sđáy =

2 2 2 a

 +

2 a 

=

2 1 2

(  ) a b) V = 1

3R h =

2 1

3.OA SO =

2

1 2 2

3 2 2 12

a a a

. 

 

* Tính: SO = 2 2

a (



 SOA O)c) * Kẻ OM

BC  SMO = 600 ; * SSBC =

1

2SM.BC = 1 2 2

2 3 3

a a

. . =

2 2 3 a * Tính SM = 2

3 a

( SOM O) * Tính: BM

= 3 a

( SMB M)

Bài 4: Một hình trụ có đáy đường trịn tâm O bán kính R ABCD là hình vng nội tiếp đường tròn tâm O Dựng đường sinh AA’ BB’ Góc mp(A’B’CD) với đáy hình trụ 600.

a) Tính thể tích diện tích tồn

a Thể tích diện tích tồn phần hình trụ:

Ta có AA' (ABCD) '

AD CD A D CD 



 

  



' 60

ADA

 

AOD

 vuông cân nên AD=OA 2 R 2 C

M a

S

B

2

2 2 ( 1)

TP

S  Rh R  R  b Thể tích khối đa diện ABCDB’A’:

Ta có: CD(AA D' ) đoạn AB, CD,A’B’ song song nên khối đa diện ABCDB’A’ lăng trụ đứng có đáy là tam giác AA’D chiều cao CD.

Vậy

AA'D

1

A'.AD.CD=R

2

K

V S CD A

Bài 5: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh

2 3cm với AB đường kính đường tròn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc »AB cho

·

ABM =60 .Tính thể tích khối tứ diện ACDM.

Ta có:

BM^AD,BM ^AM Þ BM^(ADM) BC ADP Þ BC (ADM)P

d[C,(ADM)] d[B,(ADM)] BM

Þ = =

ADM

1

V BM.S BM.AM.AD

3 D

Þ = = (1).

OBM

D Þ BM = 3Þ AM = AB2- BM2 =3

( 3)

1

(1) V 3.3.2 3 cm

Þ = = .

Bài 6: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần hình trụ

b) Tính thể tích khối trụ tạo

Gi¸o ¸n tù chän 12 35

A A’

C

B B’

O

r

H A

O

O' A'

nên hình trụ cho c) Cho hai điểm A B lần lượt

nằm hai đường tròn đáy sao cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 300 Tính khoảng

cách đường thẳng AB và trục hình trụ

HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.r r

= 2 3 r2

* Stp = Sxq + 2Sđáy = 2r2 3 + 2r2 = ( 1 )r2

b) * V = R h2

 = .OA OO2 =

2 3 3

.r r r

 

c) * OO’//AA’

 BAA  = 300

* Kẻ O’H A’B  O’H khoảng cách

đường thẳng AB

trục OO’ hình trụ

* Tính: O’H = 3

2 r (vì

BA’O’ cạnh r)

* C/m: BA’O’ cạnh r * Tính: A’B =

A’O’ = BO’ = r

* Tính: A’B = r (



 AA’B A’)

Cách khác: * Tính O’H = O A 2 A H

 =

2

2 3

4 2

r r

r   ( A

’O’H H)

* Tính: A’H =

2 A B

= 2 r

* Tính: A’B = r (



 AA’B A’

Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách hai đáy 7cm.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần hình trụ

b) Tính thể tích khối trụ Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trụ 3cm Hãy tính diện tích thiết diện được tạo nên

HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.5.7 = 70 (cm2)

* OA = 5cm; AA’ = 7cm

* Stp = Sxq + 2Sđáy = 70 + 50 = 120

(cm2)

b) * V = R h2

 = .OA OO2 = .52.7 = 175 (cm3)

c) * Gọi I trung điểm AB  OI = 3cm

Bài 8: Bờn hỡnh trụ cú một hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà A, B thuộc đờng tròn đáy thứ nhất C, D thuộc đờng trịn đáy thứ hai hình trụ mặt phẳng hình vng tạo với đáy hình trụ gúc 450 Tớnh thể tớch khối trụ.

Gäi I, J lµ trung ®iĨm cđa AB vµ CD

Ta có : OI AB; IJ cắt OO’ trung điểm M của

OO’ MIO = 45o góc mặt (ABCD) với đáy,

Do :

O’I = 2a2 ; R =

8

2

2 a a

a  

h = 2OM = a2

Vậy : V = R2h =  3

8 . 2 16

a

a a 



A J

B M'

C' D

O'

O

h r

l

B'

A' O'

I

O B

KHỐI CẦU

TG HĐ giáo viên HĐ học sinh

Bi 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a và cạnh bên SA = a AC cắt BD tại O.

a/ Chứng minh O tâm của mặt cầu (S) qua điểm S, A, B, C, D tính bán kính R nó.

b/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD              

2 2

a) Goïi O = AC BD

a Khi : OA = OB = OC = OD = (1)

2

2a Vì SO (ABCD) SOA vuông O SO SA AO

4 a

SO (2)

a Từ (1),(2) suy : OA = OB = OC = OD = OS =

2 năm điểm A,B,C,D,S nằm mặt cầu tâm O ,

a bán kính : R =

2 b/ V S ABCD SO

3  2 a a a  3 a V 

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA(ABCD) SA = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hính chóp theo a

HD: a) * Gọi O trung điểm SC

* Chứng minh: Các SAC, SCD, SBC vuông A, D, B

* OA = OB = OC = OD = OS = 2 SC  S(O; 2 SC ) b) * R =

2 SC

= 1 2

2



SA AC = 3

2 a * S =

2 3 4 3 2         a a

B i 3:à Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a đường chéo tạo với đáy góc 45 Tính thể

tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ



3

CAC' 45 ,AC' 2a

tâm O trung điểm AC'

AC'

Bán kính : R = a V a

2

 

    



  

Bài :Cho tứ diện ABCD có DA = 5a vng góc với mp(ABC), ABC vuông B

và AB = 3a, BC = 4a

a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D

b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích và

thể tích mặt cầu

a) * Gọi O trung điểm CD.

* Chứng minh: OA = OB = OC = OD;

* Chứng minh: DAC vuông A  OA = OC = OD = 1

2CD

(T/c: Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh ấy)

* Chứng minh: DBC vuông B  OB = 1

2CD * OA = OB = OC = OD = 1

2CD  A, B, C, D  mặt cầu S(O;

2 CD

) b) * Bán kính R =

2 CD

= 1

2 AD2AC2 = 1 2

2 2

AD AB BC = 1

2

2 2

25 16

2 a a  a  a 

 S =

2

2

5

4 50

2

a a

 

   

 

 

; * V = 4 3 R

3 =

3

3

4 125

3

  

  

 

 

c

O C

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh nằm mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vng góc Tính diện tích mặt

cầu thể tích khối cầu được tạo nên mặt cầu đó.

HD: * Gọi I trung điểm AB Kẻ  vng góc với mp(SAB) I

* Dựng mp trung trực SC cắt  O  OC = OS (1)

* I tâm đường tròn ngoại tiếp SAB (vì SAB

vng S)

 OA = OB = OS (2)

* Từ (1) (2)  OA = OB = OC = OS Vậy: A, B, C, S thuộc S(O; OA)

* R = OA =

2

2

2

   

     

   

SC AB

OI AI =

2 2

4  

a b c

* S =

2 2

2 2

4

4

a b c (a b c )

   

    

 

 

* V =

2 2

2 2 2

4

3

a b c (a b c ) a b c

   

       

 

 

O D

C

B A

c

b

a I

O S

C

B

Bài 6: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với

nhau đơi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định

tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện

tích mặt cầu thể tích của khối cầu

Gọi I trung điểm AB Từ I kẻ đường thằng  vng góc với mp(SAB)  trục SAB vuông

Trong mp(SCI) , gọi J trung điểm SC , dựng đường trung trực cạnh SC SCI cắt  O tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

Khi : Tứ giác SJOI hình chữ nhật Ta tính : SI = 1AB

2  , OI = JS = , bán kính R = OS = 3

2

Diện tích : S = 4 R  9 (cm )2

Thể tích : V = 4 R3 (cm )3 3  2

Bài 7: Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt ph¼ng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC 60

 . Xác định tâm bán hình cầu

ngo¹i tiÕp tø diƯn S.ABC.

Gọi I trọng tâm tam giác ABC I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC; đờng thẳng (d) qua

S

A C

B O

I , vu«ng gãc víi mp(ABC).

mp trung trùc cđa SA c¾t (d) O, OA =OB = OC = OS nên O tâm mặt cầu.

2

2 2 2

2 2

2 3.2

a b a b

r OA OI AI      

   

Bài 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh a Tính thể tích

hình lăng trụ diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng

trụ theo a

2

a a

Vlt AA '.SABC a

4

  

 Gọi O , O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , A 'B'C ' thí tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm I OO’

Bán kính

a a a 21

2 2

R IA AO OI ( ) ( )

3

     

Diện tích : Smc 4 R2 4 (a 21)2 a2

6



    

Bài 9: Cho lăng trụ tam giác đều có đáy tam giác các cạnh a, cạnh bên bằng

b Tính thể tích mặt cầu qua các đỉnh lăng trụ

-Gọi O O tâm ’ ∆ABC ∆A B C OO là’ ’ ’ ’ trục đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC và∆A B C’ ’ ’ -Gọi I trung điểm OO IA = IB =IC = IA = IB’ ’ ’ = IC hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp lng tr

-Bán kính mặt cầu R = IA

Tam giác vuông AOI có: AO = 32 23 33

3

2 AA  a a

OI = 21OO'21 AA'b2 ⇒AI2 = OA2+OI2 =

12 2

2 b a

a   ⇒ AI =

3 a V= 54 21 18 7 72.28 7 3

4R   a3. a3  a3  a3

AI2 = a b AI a b R  

 

3

a

C

C' O

O' A1

A1' B'

B I

A'

Bài 10: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 6 đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi hình chóp cho S.ABC O tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABC Khi SO trục đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Suy : SO (ABC)

Trong mp(SAO) dựng đường trung trực d cạnh SA , cắt SO I

I d IA IS IA IB IC IS I SO IA IB IC

  



   



   



Suy mặt cầu ngoại tiếp S.ABC có tâm I bán kính R = SI

Ta có 2

3

AE AB

OA   

VìSAO vng O nên SA = SO2OA2 = 

1 2=

Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường trịn nên : SJ.SA SI.SO  SI = SJ.SA

SO = SA 2.SO=

3 2.1=

3

2 Vậy bán kính R = SI = 3

2.

Bài 11: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy a, cạnh

bên hợp với đáy góc 30o.

Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Gọi O tâm hình vuông ABCD Ta có SO b (ABCD), SO lµ trơc cđa ABCD, (SA, (ABCD)) = SAO = 30o

Gäi M lµ trung điểm SA

Trung trực SA cắt SO I I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

OIMA từ giác nội tiếp SI.SO = SM.SA ⇒ SI = SM SOSA

Víi AO = 2 a , AS = 22 30 cos a a AO

o   ,

SO = SA sin30o =

6

a ⇒SI =

6 a a a

= a 32 ⇒ VMcÇu =

3 3 3

4a  a

a O S M D C B A I

Bài 12 : Cho hình nón có bán kính đáy R đường sinh tạo với mặt đáy góc 600.

1/ Tính diện tích hình xung quanh thể tích hình nón. 2/ Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón, suy ra thể tích khối cầu đó.

3/ Một hình trụ gọi nội tiếp hình nón đường

* Câu 1:

SAB

  SA2R,SOR 2 R SA R

Sxq     ;

3 3 R SO R

V   

.* Câu

Tâm O’ mặt cầu thuộc SO

Bán kính mặt cầu r = O’O

3

1 R

SO

r  ; V=4

3

3 R

r  

một nửa bán kính đáy hình

nón Tính thể tích khối trụ.  NN' IO21SOR23 ; V= 8 3 IO R

ON 