PP giai va bai tap ve ham so Toan 10

–Chuyển về hàm số cho bởi nhiều công thức... Xaùc ñònh toïa ñoä tieáp ñieåm[r]

Phơng pháp giải :BI TP CHNG II_I SỐ 10

HÀM SỐBẬC NHẤT VÀ BẬC HAI A.HÀM SỐ BẬC NHẤT:

Dạng y = ax +b TXÑ: D=R

Hàm số đồng biến R a >0 ; Hàm số nghịch biến R a<0 Bảng biến thiên :

a>0 a<0

Đồ thị đường thẳng qua điểm ; ;  ;b a

b

A 0 B

  

  

B.Hàm số bậc 2:

Dạng y = ax2 + bx +c (a  0)

TXÑ : D = R Đỉnh 

  



 



 2

4

2a; a

b

S Trục đối xứng

a b x

2

 

   

 

 

  

 

 

   

 

 

  

 

 

2a b ; -trong biến đồng số Hàm ;

2a b -trong biến nghịch số

Hàm : a

2a b ; -trong biến nghịch số

Hàm ;

2a b -trong biến đồng số Hàm : a

0

Đồ thị parabol hướng bề lõm lên a >0 hướng bề lõm xuống a <0 Nhận đường thẳng x ba

2



 trục đối xứng

Chú ý : Muốn vẽ đồ thị hàm số y =ax2 +bx +c ta thực sau:

–Xác dịnh hương lõm đồ thị –Xác định tọa độ điểm đỉnh    



 



 2

4

2a; a

b

S trục đối

xứng x ba

2

 

-Tìm giao củ đồ thị với Ox Oy

-Nhờ tính đối xứng ta nối điểm đồ thị lại ta có đồ thị hàm số

x -∞

+∞

y

+∞

x -∞

+∞

y

+∞

x -∞

a b

2



+∞

y

+∞

+∞

4a2

 

x -∞

a b

2



+∞

y 4a2





Bài 1: Tìm hệ số a b hàm số y = ax +b biết đồ thị đ qua điểm A(x1;y1) B(x2

;y2)

Phương pháp : Gọi (d):y =ax +b

  

 

   

b ax y

b ax y )d( B;A

2

1

Giải hệ tìm a b

Chú ý : (d1) : y=a1x+b1 ; (d2): y=a2x +b2 :

(d1)//(d2) 

  

 

2

2

b b

a a

(d1) (d2) a1a2 = -1

Thí dụ :

Cho hàm số y = ax+b có đồ thị (d) Tìm a b biết (d) qua điểm A(–1;3 ) B(1; 2) GIẢI :

2 5 2 1 2 1 2 5 2

3

        

     

  

 d(d xy:) a

b ba

ba )d(B;A

Thí dụ 2:

Cho hàm số y =ax+b có đồ thị hình bên.Tìm a b GIẢI:

3 2 3 7

3 2 3 7

2 4

3 42

3 1

   

    

  

  

 

    

 

x y b

a

b a

b a )d(

); (B; ); (A

Thí dụ :

Vẽ đồ thị hàm số y =

    

 

 

1 1

2 1

1 1

2

x khi x

x khi x

Thí dụ 4

Tìm hệ số a ; b hàm số y =ax +b biết (d) qua A (-1;3) song song với (d’) :y= 2x+4

GIẢI

Do (d)// (d’)=> a=2=>(d): y = 2x+b

A(-1;3)  (d)3=-2+b=>b=5=> (d):y=2x-5

BÀI TẬP:

1.Tìm hệ số a b hăm số y = ax +b biết đồ thị (d) hàm số qua điểm sau :

) (d x phần Xóa

D(-2;0)

(C0;1) điểm

2 qua ) d (

x x

y : ) (d Vẽ

x với ) (d phần xóa

B A qua ) (d Vẽ

B(2;3) A(1;1)

điểm

qua ) d (

x x

y : ) (d Veõ

2

1

1



 

 

 

 

2

1

2

1

 

   

3

1

1

4

99

1

0

3

  

 

 

 

 

    



x y ) c y

) b x

y : ÑS

) ; ( B ;

A ) c )

; ( B ;

A ) b ) ; ( B ;

A ) a

Thí dụ 5:

Tìm hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên

Bài Tập :

Tìm hàm số có đồ thị hàm đây:

Bài 2:

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = ax2 +bx +c

Phương pháp: Tập xác định D = R Chiều biến thiên

Nếu a > : Hàm số đồng biến khoảng 

  

 



 ;

a b

2 Hàm số nghịch biến khoảng

   

 

  

a b ;

2

Hàm số có đồ thị hình bên đồ thị hàm số cho nhiều công thức Do đồ thị đường gấp khúc nên cơng thức có dạng y = ax +b

x< -2 : Đồ thị qua điểm B(-2 ; 6) C(-1;3)

=>y= -3x

-2  x <2 :Đồ thị qua điểm C(-1 ; 3)

D(2;6) => y = x+4

x ≥ : Đồ thị qua điểm D(2;6) E(3;9)

=>y = 3x Vậy y =

    

    

  

2 3

2 1 4

1 3

x khi x

x khi x

Nếu a <0 : Hàm số nghịch biến khoảng    

 



 ;

a b

2 Hàm số đồng biến khoảng

   

 

  

a b ;

2

Lập bảng biến thiên – Xác định điểm đỉnh ; trục đối xứng Tìm giao điểm đồ thị với Ox Oy,

Vẽ đồ thị

Thí dụ 1:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x2 – 4x +3

TXĐ : D = R

a = > => Hàm số đồng biến khoảng (2 ; +∞) hàm số nghịch biến (–∞ ;2) Bảng biến thiên :

Thí dụ 2:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị Hàm số y =

2

2

   x x

Txđ : D= R

a =

2



 => Hs đồng biến (–∞;1)

Hs nghịch biến ( 2; +∞)

Bài 3: Tìm hệ số a ; b ; c hàm số y = ax2+bx+c

Dạng 1: Qua điểm A(x1;y1) ; B(x2;y2) ; C(x3;y3)

Gọi (P): y =ax2 +bx +c

x –∞

+∞ y

+∞ +∞

–1 Đỉnh S(2 ; –1)

Đồ thị cắt Oy điểm (0 ; 3) Đồ thị cắt Ox (1 ; 0) (3;0)

x –∞

+∞ y

                3 2 2 1 y c bx ax y c bx ax y c bx ax )P( C;B

;A Giải hệ tìm a ; b ; c

Dạng 2: Qua điểm A(x1;y1) ; B(x2;y2) biết trục đối xứng x = x0

b ax x a b x x Truïc y c bx ax y c bx ax )P ( B; A                    0 2 2 1 2 2 Giải hệ              0 2 0 2 2 1 b ax y c bx ax y c bx ax

tìm a ; b;c

Dạng 3: Qua điểm A(x1;y1) có đỉnh S(x2 ; y2)

               0 2 2 2 2 1 b ax yc bx ax yc bx ax )P(

S;A Giải hệ tìm a ; b ;c

Thí dụ 1:

Cho hàm số y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) qua điểm A(–2;2 ) B(0;–2)

C(3;-1/2) Giải :

Gọi (P) : y =ax2 +bx +c

2 2 2 1 2 1 2 1 39 2 22 4 2                            xxy c b a cba c cba )P(C;B;A

Thí dụ 2:

Cho hàm số y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) qua điểm A(-1 ;1) có đỉnh

Giải :

(P): y=ax2 +bx +c

2 5 2 1 2 5 1 2 1

02 3 1

2

        

        

  

  

 y xx

c b a ba

cba cba )P(S;A

Thí dụ 3:

Cho hàm số y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) qua điểm O 

    

4 1;

A

có trục đường thẳng x=2

GIẢI

(P): y = ax2+bx+c

xxy c b a ba ba c

a b cba c

)P(O;A        

          

   

        

   

4 0 1 4 1

04 4 3 0

2 2

4 3 0

2

Bài 4:

Tìm tọa độ giao điểm (C) : y = g(x) (P):y = h(x) Phương pháp:

Giải pt (1) tìm x từ suy y

Pt (1) có nghiệm (d) (P) có nhiêu điểm chung Thí dụ1:

Tìm giao điểm (P):y = 2x2+3x –2 với (d): y =2x +1

GIẢI:

Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P)

2x2+3x–2 = 2x–1 2x2+x –3 = 0 2

2 3

1

     

  

  

  

y x

; y x

x x

Vậy (d) cắt (P) điểm   

  

 





2 3

1; B ;

A

Thí dụ 2:

Tìm giao điểm (P) : y= –x2 +3x +4 (d): y = x +5

Giải :

Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) :

–x2+3x+4 = x+5

x2-2x+1=0 x=1 y =

Vậy (d) (P) có điểm chung A(1;6)

BÀI TẬP:

1.Cho hàm số y = ax2 +bx +2 Xác định hệ số a ; b ; c trường hợp sau:

a.Qua điểm M(1;5) N(–2;8) b.Đi qua A(3 ;–4) có trục đối xứng x = – 23

c.Có đỉnh S(2;–2) d)Có chung Ox điểm chung (1;0) 2.Tìm tọa độ giao điểm đường sau

     

  

  

 

   

      

 

1 2

2 2 4

232 2 2 5 2

2 4 2

2

2 2 2 2 2 2

xxy xxy )d xy

xxy )c xxy xxy )b xxy xy )a

1.Cho hàm số y = ax2 + bx +c có đồ thị (P) Biết (P) qua điểm A(1 ;–2) B(2;3) có

trục đối xứng x= 32

a.Xác định hệ số a ; b ;c hàm số ĐS : y = 3x2–4x -1

b.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) vừa tìm câu a

c.Gọi (d) đường thẳng có phương trình y = mx+n Tìm m n biết (d) qua điểm M(– ; –12) N(3 ; 8) Tìm giao điểm (d) (P) ĐS:m = ; n = -7

2 Cho hàm số y = ax2+bx +c có đồ thị (P).

a.Xác định hệ số a ; b ; c biết đỉnh (P) S(3; -4) cắt Oy điểm (0;5) b.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số vừa tìm câu a

c.Vẽ (P’):y = –x2+4x –3 , đồ thị với (P) Tìm giao điểm (P) (P’) Kiểm tra

lại đại số

3.Cho hàm số y = 3  5

4



 x x có đồ thị (P)

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số

b Gọi (d) đường thẳng có phương trình y =  xm

2 Định m để (d) (P) có điểm

chung

Tìm tọa độ điểm chung

Bài 5:

Vẽ đồ thị hàm số có dâu giá trị tuyệt đối Phương pháp :

–Chuyển hàm số cho nhiều công thức –Vẽ đồ thị hàm số

–Xóa bỏ phần đồ thị khơng thỏa điều kiện

Thí dụ :Vẽ đồ thị hàm số : y = x2–2│x│–3

   

 



 

 

0 3

2

0 3

2

2

x khi x x

x khi x x y

Vẽ y = x2–2x–3

a=1>0 : Đồ thị quay bề lõm lên , đỉnh S(1;–4) x=0=>y= -3 ; y = 0=>x= –1;x=3

Vẽ y = x2 +2x –3

a=1 > 0=>đồ thị quay bề lõm lên

Đỉnh S’(–1;–4) x = 0=>y= –3 ; y = 0=> x= 1; x = -3 BÀI TẬP:

1/

x x x

y

2



 2/

1

 

x

y 3/

2

3

2

 

 

x x

x

y 4/ y x

5/y x2

 6/y = x 7/ y= x 1+ 4 3x 8/y  x1 x2

9/y=

3

 

x

x 10/y=

1

1

2

 



x x

x 11/ y=

) )( (

3

2

  



x x x

x

12/ y =

3 x

1 x

2 



13/ y= x 1+32xx1 14/ y = x1 1

x 15/ y =

1

3

 

x

x 16/ y =

2 4 9

 

x x

Bài 2. XÐt tÝnh ch½n - lẻ hàm số sau:

1/ y = 2x2 – 2/ y = x5 + 3x3 – x 3/ y = x4 - 3x + 4/ y = 1x3

x

5/ y = 23

x 6/ y =

2x

x 1 7/ y= x

x22

8/ y=

) (x

x

9/ y = x + x + 34 10/ y = x23 x 1 11/ y = 3 x  x 3

12/ y = x32x 2010 13/ y=

  x

x 14/ y=x 1 2010x 1 2010 Bài 3. Xác định a b cho đồ thị hàm số y = ax + b :

a/ Ñi qua điểm A(1, 20) B(3, 8)

b/ Đi qua C(4, 3) song song với đường thẳng y = 

x + c/ Ñi qua D(1, 2) có hệ số góc

d/ Đi qua E(4, 2) vng góc với đường thẳng y = 

x + e/ Đi qua M(1, 1) cắt trục hoành điểm có hồnh độ

f/ Đi qua giao điểm đường thẳng d1: y=2x-5 d2: y=x+3 có hệ số góc 0.5

Bài Cho hai đờng thẳng: (d1): y=(m2 1)x m2, (d2): y=(1-m)x+2m-3

a) Tìm m để (d1)/ / (d2)

b) CMR (d2)luôn qua điểm cố định

Bài 5 Cho ba đờng thẳng:(d1): 2x+3y-4=0, (d2): -x+y-1, (dm): m2x3y 5m 20

Tìm m để ba đờng thẳng đồng quy

Bài 6 Cho ba đờng thẳng:(d1): y=-mx+m+3, (d2):y=-x+4, (d3): y=2x+3

a) CMR (d1) qua điểm cố định

b) CMR ba đờng thẳng (d1),(d2),(d3)luôn đồng quy với m

Bài 7 Tìm Parabol y ax2bx2 biết Parabol đó:

1/ Đi qua hai điểm M(1;5) N(-2; 8) (KQ: y2x2 x 2) 2/ Đi qua điểm A(-3; -6) có trục đối xứng

4

x (KQ: 16

9

y x  x )

3/ Có đỉnh I(1;- 4) (KQ: y6x212x2) 4/ Đi qua điểm B(-2; 6), đỉnh có tung độ

4

 (KQ:

4

y x  x vµ y4x26x2)

a/ Đi qua điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)

b/ Có đỉnh S(2; 1) cắt trục tung điểm có tung độ 3 c/ Đạt cực đại I(1; 3) qua gốc tọa độ

d/ Đạt cực tiểu x = 2 qua B(0; 6)

e/ Caột Ox taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ laứ 1 vaứ 2, caột Oy taùi ủieồm coự tung ủoọ baống 2 Bài 9 Khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số:

1/ yx23x 2 2/

1 2

 

 x x

y 3/ y x 22x 2 4/

  

 x x

y

5/ 4

 

x x

y 6/ 2

  

 x x

y 7/y x2 2x



 8/y x2 4

Bài 10 Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số:

1/ y = 2x  vaø y =  x 2/ y = 2(x  1) vaø y = 3/ 4x + y-1 = 3x-y  2=0

4/ 2

  

 x x

y vµ y 2x3 5/ 2 10

 

 x x

y vµ y 3x2

6/ 2

 

 x x

y vµ y 6x1 7/ 2 5

  

 x x

y vµ yx

Bài 11 Cho (P): y=f(x)=x2 3x2

a) Khảo sát vµ vÏ (P)

b) Từ suy đồ thị hàm số y=g(x)=|x2  3x2|

c) Giải biện luận đồ thị số nghiệm pt

   

 x x m

d) Tìm k để (d): y=kx+k-2 cắt (P) hai điểm phân biệt

Bài 12 Cho (P) : y =  x2

+ 2x  vaø (d) : x  2y + m =

1/ Định m để (P) (d) có điểm chung phân biệt

2/ Định m để (P) (d) tiếp xúc Xác định tọa độ tiếp điểm Bài 13 Cho Parabol (P) : y = ax2 - 4x + c

a/ Xác định a, c biết (P) qua A(0; 3) có trục đối xứng x=2

b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) vừa tìm

c/ Gọi (d)có phương trình : y = 2x + m Định m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 14 Cho (P) : y = x2  3x  (d) : y = 2x + m Định m để (P) (d) :

a/Có điểm chung phân biệt b/Tiếp xúc

c/Không cắt

Bµi 15 Cho (P): y=f(x)= 2 3

   x x

a) Khảo sát vẽ (p)

b) CMR đờng thẳng (d): y=mx cắt (P) hai điểm phân biệt M N

3 2 2

5 3 2 1 0

1 4

0 1

2 2 2

2      

  

  

  

 y)b x x c xy) x

xkhi x x