Đang tải... (xem toàn văn)
–Chuyển về hàm số cho bởi nhiều công thức... Xaùc ñònh toïa ñoä tieáp ñieåm[r]
(1)Phơng pháp giải :BI TP CHNG II_I SỐ 10
HÀM SỐBẬC NHẤT VÀ BẬC HAI A.HÀM SỐ BẬC NHẤT:
Dạng y = ax +b TXÑ: D=R
Hàm số đồng biến R a >0 ; Hàm số nghịch biến R a<0 Bảng biến thiên :
a>0 a<0
Đồ thị đường thẳng qua điểm ; ; ;b a
b
A 0 B
B.Hàm số bậc 2:
Dạng y = ax2 + bx +c (a 0)
TXÑ : D = R Đỉnh
2
4
2a; a
b
S Trục đối xứng
a b x
2
2a b ; -trong biến đồng số Hàm ;
2a b -trong biến nghịch số
Hàm : a
2a b ; -trong biến nghịch số
Hàm ;
2a b -trong biến đồng số Hàm : a
0
Đồ thị parabol hướng bề lõm lên a >0 hướng bề lõm xuống a <0 Nhận đường thẳng x ba
2
trục đối xứng
Chú ý : Muốn vẽ đồ thị hàm số y =ax2 +bx +c ta thực sau:
–Xác dịnh hương lõm đồ thị –Xác định tọa độ điểm đỉnh
2
4
2a; a
b
S trục đối
xứng x ba
2
-Tìm giao củ đồ thị với Ox Oy
-Nhờ tính đối xứng ta nối điểm đồ thị lại ta có đồ thị hàm số
x -∞
+∞
y
+∞
x -∞
+∞
y
+∞
x -∞
a b
2
+∞
y
+∞
+∞
4a2
x -∞
a b
2
+∞
y 4a2
(2)Bài 1: Tìm hệ số a b hàm số y = ax +b biết đồ thị đ qua điểm A(x1;y1) B(x2
;y2)
Phương pháp : Gọi (d):y =ax +b
b ax y
b ax y )d( B;A
2
1
Giải hệ tìm a b
Chú ý : (d1) : y=a1x+b1 ; (d2): y=a2x +b2 :
(d1)//(d2)
2
2
b b
a a
(d1) (d2) a1a2 = -1
Thí dụ :
Cho hàm số y = ax+b có đồ thị (d) Tìm a b biết (d) qua điểm A(–1;3 ) B(1; 2) GIẢI :
2 5 2 1 2 1 2 5 2
3
d(d xy:) a
b ba
ba )d(B;A
Thí dụ 2:
Cho hàm số y =ax+b có đồ thị hình bên.Tìm a b GIẢI:
(3)3 2 3 7
3 2 3 7
2 4
3 42
3 1
x y b
a
b a
b a )d(
); (B; ); (A
Thí dụ :
Vẽ đồ thị hàm số y =
1 1
2 1
1 1
2
x khi x
x khi x
Thí dụ 4
Tìm hệ số a ; b hàm số y =ax +b biết (d) qua A (-1;3) song song với (d’) :y= 2x+4
GIẢI
Do (d)// (d’)=> a=2=>(d): y = 2x+b
A(-1;3) (d)3=-2+b=>b=5=> (d):y=2x-5
BÀI TẬP:
1.Tìm hệ số a b hăm số y = ax +b biết đồ thị (d) hàm số qua điểm sau :
) (d x phần Xóa
D(-2;0)
(C0;1) điểm
2 qua ) d (
x x
y : ) (d Vẽ
x với ) (d phần xóa
B A qua ) (d Vẽ
B(2;3) A(1;1)
điểm
qua ) d (
x x
y : ) (d Veõ
2
1
1
2
1
2
1
(4)
3
1
1
4
99
1
0
3
x y ) c y
) b x
y : ÑS
) ; ( B ;
A ) c )
; ( B ;
A ) b ) ; ( B ;
A ) a
Thí dụ 5:
Tìm hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên
Bài Tập :
Tìm hàm số có đồ thị hàm đây:
Bài 2:
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = ax2 +bx +c
Phương pháp: Tập xác định D = R Chiều biến thiên
Nếu a > : Hàm số đồng biến khoảng
;
a b
2 Hàm số nghịch biến khoảng
a b ;
2
Hàm số có đồ thị hình bên đồ thị hàm số cho nhiều công thức Do đồ thị đường gấp khúc nên cơng thức có dạng y = ax +b
x< -2 : Đồ thị qua điểm B(-2 ; 6) C(-1;3)
=>y= -3x
-2 x <2 :Đồ thị qua điểm C(-1 ; 3)
D(2;6) => y = x+4
x ≥ : Đồ thị qua điểm D(2;6) E(3;9)
=>y = 3x Vậy y =
2 3
2 1 4
1 3
x khi x
x khi x
(5)Nếu a <0 : Hàm số nghịch biến khoảng
;
a b
2 Hàm số đồng biến khoảng
a b ;
2
Lập bảng biến thiên – Xác định điểm đỉnh ; trục đối xứng Tìm giao điểm đồ thị với Ox Oy,
Vẽ đồ thị
Thí dụ 1:
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x2 – 4x +3
TXĐ : D = R
a = > => Hàm số đồng biến khoảng (2 ; +∞) hàm số nghịch biến (–∞ ;2) Bảng biến thiên :
Thí dụ 2:
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị Hàm số y =
2
2
x x
Txđ : D= R
a =
2
=> Hs đồng biến (–∞;1)
Hs nghịch biến ( 2; +∞)
Bài 3: Tìm hệ số a ; b ; c hàm số y = ax2+bx+c
Dạng 1: Qua điểm A(x1;y1) ; B(x2;y2) ; C(x3;y3)
Gọi (P): y =ax2 +bx +c
x –∞
+∞ y
+∞ +∞
–1 Đỉnh S(2 ; –1)
Đồ thị cắt Oy điểm (0 ; 3) Đồ thị cắt Ox (1 ; 0) (3;0)
x –∞
+∞ y
(6)
3 2 2 1 y c bx ax y c bx ax y c bx ax )P( C;B
;A Giải hệ tìm a ; b ; c
Dạng 2: Qua điểm A(x1;y1) ; B(x2;y2) biết trục đối xứng x = x0
b ax x a b x x Truïc y c bx ax y c bx ax )P ( B; A 0 2 2 1 2 2 Giải hệ 0 2 0 2 2 1 b ax y c bx ax y c bx ax
tìm a ; b;c
Dạng 3: Qua điểm A(x1;y1) có đỉnh S(x2 ; y2)
0 2 2 2 2 1 b ax yc bx ax yc bx ax )P(
S;A Giải hệ tìm a ; b ;c
Thí dụ 1:
Cho hàm số y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) qua điểm A(–2;2 ) B(0;–2)
C(3;-1/2) Giải :
Gọi (P) : y =ax2 +bx +c
2 2 2 1 2 1 2 1 39 2 22 4 2 xxy c b a cba c cba )P(C;B;A
Thí dụ 2:
Cho hàm số y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) qua điểm A(-1 ;1) có đỉnh
(7)Giải :
(P): y=ax2 +bx +c
2 5 2 1 2 5 1 2 1
02 3 1
2
y xx
c b a ba
cba cba )P(S;A
Thí dụ 3:
Cho hàm số y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) qua điểm O
4 1;
A
có trục đường thẳng x=2
GIẢI
(P): y = ax2+bx+c
xxy c b a ba ba c
a b cba c
)P(O;A
4 0 1 4 1
04 4 3 0
2 2
4 3 0
2
Bài 4:
Tìm tọa độ giao điểm (C) : y = g(x) (P):y = h(x) Phương pháp:
(8)Giải pt (1) tìm x từ suy y
Pt (1) có nghiệm (d) (P) có nhiêu điểm chung Thí dụ1:
Tìm giao điểm (P):y = 2x2+3x –2 với (d): y =2x +1
GIẢI:
Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P)
2x2+3x–2 = 2x–1 2x2+x –3 = 0 2
2 3
1
y x
; y x
x x
Vậy (d) cắt (P) điểm
2 3
1; B ;
A
Thí dụ 2:
Tìm giao điểm (P) : y= –x2 +3x +4 (d): y = x +5
Giải :
Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) :
–x2+3x+4 = x+5
x2-2x+1=0 x=1 y =
Vậy (d) (P) có điểm chung A(1;6)
BÀI TẬP:
1.Cho hàm số y = ax2 +bx +2 Xác định hệ số a ; b ; c trường hợp sau:
a.Qua điểm M(1;5) N(–2;8) b.Đi qua A(3 ;–4) có trục đối xứng x = – 23
c.Có đỉnh S(2;–2) d)Có chung Ox điểm chung (1;0) 2.Tìm tọa độ giao điểm đường sau
1 2
2 2 4
232 2 2 5 2
2 4 2
2
2 2 2 2 2 2
xxy xxy )d xy
xxy )c xxy xxy )b xxy xy )a
(9)1.Cho hàm số y = ax2 + bx +c có đồ thị (P) Biết (P) qua điểm A(1 ;–2) B(2;3) có
trục đối xứng x= 32
a.Xác định hệ số a ; b ;c hàm số ĐS : y = 3x2–4x -1
b.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) vừa tìm câu a
c.Gọi (d) đường thẳng có phương trình y = mx+n Tìm m n biết (d) qua điểm M(– ; –12) N(3 ; 8) Tìm giao điểm (d) (P) ĐS:m = ; n = -7
2 Cho hàm số y = ax2+bx +c có đồ thị (P).
a.Xác định hệ số a ; b ; c biết đỉnh (P) S(3; -4) cắt Oy điểm (0;5) b.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số vừa tìm câu a
c.Vẽ (P’):y = –x2+4x –3 , đồ thị với (P) Tìm giao điểm (P) (P’) Kiểm tra
lại đại số
3.Cho hàm số y = 3 5
4
x x có đồ thị (P)
a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số
b Gọi (d) đường thẳng có phương trình y = xm
2 Định m để (d) (P) có điểm
chung
Tìm tọa độ điểm chung
Bài 5:
Vẽ đồ thị hàm số có dâu giá trị tuyệt đối Phương pháp :
–Chuyển hàm số cho nhiều công thức –Vẽ đồ thị hàm số
–Xóa bỏ phần đồ thị khơng thỏa điều kiện
Thí dụ :Vẽ đồ thị hàm số : y = x2–2│x│–3
0 3
2
0 3
2
2
x khi x x
x khi x x y
Vẽ y = x2–2x–3
a=1>0 : Đồ thị quay bề lõm lên , đỉnh S(1;–4) x=0=>y= -3 ; y = 0=>x= –1;x=3
Vẽ y = x2 +2x –3
a=1 > 0=>đồ thị quay bề lõm lên
Đỉnh S’(–1;–4) x = 0=>y= –3 ; y = 0=> x= 1; x = -3 BÀI TẬP:
(10)1/
x x x
y
2
2/
1
x
y 3/
2
3
2
x x
x
y 4/ y x
5/y x2
6/y = x 7/ y= x 1+ 4 3x 8/y x1 x2
9/y=
3
x
x 10/y=
1
1
2
x x
x 11/ y=
) )( (
3
2
x x x
x
12/ y =
3 x
1 x
2
13/ y= x 1+32xx1 14/ y = x1 1
x 15/ y =
1
3
x
x 16/ y =
2 4 9
x x
Bài 2. XÐt tÝnh ch½n - lẻ hàm số sau:
1/ y = 2x2 – 2/ y = x5 + 3x3 – x 3/ y = x4 - 3x + 4/ y = 1x3
x
5/ y = 23
x 6/ y =
2x
x 1 7/ y= x
x22
8/ y=
) (x
x
9/ y = x + x + 34 10/ y = x23 x 1 11/ y = 3 x x 3
12/ y = x32x 2010 13/ y=
x
x 14/ y=x 1 2010x 1 2010 Bài 3. Xác định a b cho đồ thị hàm số y = ax + b :
a/ Ñi qua điểm A(1, 20) B(3, 8)
b/ Đi qua C(4, 3) song song với đường thẳng y =
x + c/ Ñi qua D(1, 2) có hệ số góc
d/ Đi qua E(4, 2) vng góc với đường thẳng y =
x + e/ Đi qua M(1, 1) cắt trục hoành điểm có hồnh độ
f/ Đi qua giao điểm đường thẳng d1: y=2x-5 d2: y=x+3 có hệ số góc 0.5
Bài Cho hai đờng thẳng: (d1): y=(m2 1)x m2, (d2): y=(1-m)x+2m-3
a) Tìm m để (d1)/ / (d2)
b) CMR (d2)luôn qua điểm cố định
Bài 5 Cho ba đờng thẳng:(d1): 2x+3y-4=0, (d2): -x+y-1, (dm): m2x3y 5m 20
Tìm m để ba đờng thẳng đồng quy
Bài 6 Cho ba đờng thẳng:(d1): y=-mx+m+3, (d2):y=-x+4, (d3): y=2x+3
a) CMR (d1) qua điểm cố định
b) CMR ba đờng thẳng (d1),(d2),(d3)luôn đồng quy với m
Bài 7 Tìm Parabol y ax2bx2 biết Parabol đó:
1/ Đi qua hai điểm M(1;5) N(-2; 8) (KQ: y2x2 x 2) 2/ Đi qua điểm A(-3; -6) có trục đối xứng
4
x (KQ: 16
9
y x x )
3/ Có đỉnh I(1;- 4) (KQ: y6x212x2) 4/ Đi qua điểm B(-2; 6), đỉnh có tung độ
4
(KQ:
4
y x x vµ y4x26x2)
(11)a/ Đi qua điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)
b/ Có đỉnh S(2; 1) cắt trục tung điểm có tung độ 3 c/ Đạt cực đại I(1; 3) qua gốc tọa độ
d/ Đạt cực tiểu x = 2 qua B(0; 6)
e/ Caột Ox taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ laứ 1 vaứ 2, caột Oy taùi ủieồm coự tung ủoọ baống 2 Bài 9 Khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số:
1/ yx23x 2 2/
1 2
x x
y 3/ y x 22x 2 4/
x x
y
5/ 4
x x
y 6/ 2
x x
y 7/y x2 2x
8/y x2 4
Bài 10 Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số:
1/ y = 2x vaø y = x 2/ y = 2(x 1) vaø y = 3/ 4x + y-1 = 3x-y 2=0
4/ 2
x x
y vµ y 2x3 5/ 2 10
x x
y vµ y 3x2
6/ 2
x x
y vµ y 6x1 7/ 2 5
x x
y vµ yx
Bài 11 Cho (P): y=f(x)=x2 3x2
a) Khảo sát vµ vÏ (P)
b) Từ suy đồ thị hàm số y=g(x)=|x2 3x2|
c) Giải biện luận đồ thị số nghiệm pt
x x m
d) Tìm k để (d): y=kx+k-2 cắt (P) hai điểm phân biệt
Bài 12 Cho (P) : y = x2
+ 2x vaø (d) : x 2y + m =
1/ Định m để (P) (d) có điểm chung phân biệt
2/ Định m để (P) (d) tiếp xúc Xác định tọa độ tiếp điểm Bài 13 Cho Parabol (P) : y = ax2 - 4x + c
a/ Xác định a, c biết (P) qua A(0; 3) có trục đối xứng x=2
b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) vừa tìm
c/ Gọi (d)có phương trình : y = 2x + m Định m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 14 Cho (P) : y = x2 3x (d) : y = 2x + m Định m để (P) (d) :
a/Có điểm chung phân biệt b/Tiếp xúc
c/Không cắt
Bµi 15 Cho (P): y=f(x)= 2 3
x x
a) Khảo sát vẽ (p)
b) CMR đờng thẳng (d): y=mx cắt (P) hai điểm phân biệt M N
(12)3 2 2
5 3 2 1 0
1 4
0 1
2 2 2
2
y)b x x c xy) x
xkhi x x