Tiệm cận hàm ẩn phần 2

Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số sau: Tìm m để đồ thị hàm số y  A m  f  x   m2 có ba đường tiệm cận đứng? B m  C m  D m  �2 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt � Đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m có giao điểm Dựa vào ĐTHS cho suy m  � m  �2 Câu Cho hàm số bậc ba y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên m � 10;1 để đồ thị hàm số x  3x  g  x  có bốn đường tiệm cận đứng : � �f  x   m � �� �f  x   1� � A B 12 C.11 D 10 Lời giải Chọn C x 1 � * x  3x   � � x2 � �f  x   m *  f  x   m   f  x   1  � � �f  x   � x  a � 1;  � x  b � a ;  (có ba tiệm cận) Nhìn vào đồ thị hàm số ta có f  x   � � � x  c � 2;3 � Suy đồ thị hàm số y  g  x  có tiệm cận đứng với m � 10;1 m � 10;0 Do số giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán 11 số Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2019; 2020  để đồ thị hàm số y  f  x  x  m   m có đường tiệm cận? A 4038 B 2019 C 2020 D 4040 Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy f  x  có tập xác định D  �\  �1 giới hạn: lim f  x   , x ��� lim f  x   �, x �1 lim f  x   �, lim f  x   �, x �1 x �1 lim f  x   � x �1 Vì hàm số t  x  x  m xác định � nên hàm số y  f  x  x  m   m � �x  x  m �1 xác định � � �x  x  m �1 �f  x  x  m   m � lim �  x  x  m   � nên xlim Vì xlim � m � t ���f  t   m � ��� ���� Do đồ thị hàm số y  f  x  x  m   m có đường tiệm cận ngang đường thẳng y   m (về hai phía x � � x � � ) Để đồ thị hàm số y  f  x  x  m   m có đường tiệm cận phải có đường tiệm cận đứng � x2  2x  m  Điều kiện cần: �2 phải có nghiệm phân biệt x  x  m  1 � �  x  1  m  m   � �� � � m  có nghiệm phân biệt � m  � � �x  1  m Điều kiện đủ: Giả sử x1 , x2  x1  x2  hai nghiệm phân biệt phương trình x  x  m  ; x3 , x4 hai nghiệm phân biệt phương trình x  x  m  1 �f  x  x  m   m � lim � Xét đường thẳng x  x1 , ta có xlim � �� � t �1� �f  t   m � � x1m � Suy đường thẳng y  f  x2  x  m  m x  x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Tương tự đường thẳng x  x2 , x  x3 , x  x4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  x  m   m Vậy để đồ thị hàm số y  f  x  x  m   m có đường tiệm cận m  Do m �� m � 2019; 2020 nên có tất 2019 giá trị m Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hỏi có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  f  x  16   10  m có tiệm cận ngang nằm phía đường thẳng d : y  (không trùng với d) A C B D Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số g  x   f  x  16   10  m có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến tịnh tiến theo phương trục hoành sang phải 16 đơn vị theo phương trục tung  10  m  đơn vị f  x  16   lim f  x   1 � lim g  x    m Từ hình vẽ: xlim ��� x ��� x ��� Do đồ thị hàm số g  x  có tiệm cận ngang y   m , ta có TH sau: +) TH 1: Nếu  m  tiệm cận ngang đồ thị y  g  x  y  m   �  m  17 mà m ��, nên m  �4 +) TH 2: Nếu  m �0 tiệm cận ngang đồ thị y  g ( x) y   m  �  m �9 mà m ��, nên m  �2 , m  �3 +) KL: có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau y O 1 x 5 Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số y  A m  m  5 B m  5  m  có hai tiệm cận đứng? f  x  m C m  5 D Lời giải Chọn A Ta có f  x   m  � f  x   m Ta cần tìm m để phương trình có hai nghiệm thực Dựa vào bảng biến thiên suy m  m  5 Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hỏi có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  f  x    m  m   có tiệm cận ngang? A C B D Vô số Lời giải Chọn C Để đồ thị hàm số y  f  x    m  m   có tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x    m  m   có hai tiệm cận ngang đối xứng qua trục hồnh , từ đồ thị hàm số y  f  x  ta tịnh tiến xuống đơn vị Vậy Giải 3  m  m    1  m  m   ta đặt u   m ; v  m   v �0  u0 � � v   u  u �3 uv 3 � � � � �3 �� u2 Khi ta có hệ: �3 u v 9 u  u  6u  � � � u  3 � tìm ba giá trị m ; ; 35 Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ  Tìm m để đồ thị hàm số y  g  x   f x   m  1   m  2m  có tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng nhiều nhất? A 2  m  �1 m B ۣ C 3  m  2 D 2  m  1 Lời giải Chọn B  Dựa vào đồ thị hàm số f  x  đồ thị hàm số h  x   f x   m  1  có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng m Vì đồ thị hàm số số g  x   h  x   m  2m  bảo toàn số tiệm cận đứng đồ thị hàm số h  x  Do dựa vào đồ thị hàm số h  x  đồ thị hàm số g  x  có tiệm cận đứng có số tiệm cận ngang �1 m  Vậy để đồ thị y  g  x   f x   m  1   m  2m  có tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng nhiều � g  x  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang � h  x  tịnh tiến xuống không đơn vị �1 m � m  2m  �1 ۣ Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ   Tìm m để đồ thị hàm số g  x   f x  m  2020 nhận đường thẳng x  làm tiệm cận đứng? A m  �2 m  �2 � B � m�6 � C m  � m2 � D � m � Lời giải Chọn B Xét hàm số h  x   f  x  có đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  làm tiệm cận ngang, x  , x  1 làm tiệm cận đứng  2 Suy đồ thị hàm số u  x   h  x  m   f x  m  nhận đường thẳng x  m  1; x  m  làm tiệm cận đứng, đường thẳng y  làm tiệm cận ngang Suy đồ thị hàm số g  x   u  x   2020 nhận đường thẳng x  m  1; x  m  làm tiệm cận đứng, đường thẳng y  2019 làm tiệm cận ngang m  �2 � � m2   �� Theo đề bài, ta có � m�6 m 1  � � Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm � có đồ thị hình vẽ Với m , n hai số nguyên dương, hàm số g  x   x2  8x  n  m có số f  f  x  m tiệm cận lớn n tính giá trị nhỏ S  m  n A 14 B 74 C 50 D Lời giải Chọn C Để hàm số có tiệm cận đứng điều kiện: �f  x   m  2 �f  x   m  � � f� �f  x   m � � � �f  x   m  � �f  x   m  �f x  m  �f x  m  �  �  Khi để hàm số có có nhiều tiệm cận đứng thì: � 6m  � � � � 15 � 2m   � m5 � � � � � � m 1 15 � � � 2  m   � � � � � 2m  � �  x  2x  Xét h  x   x  x  n  m có h� nên h  x  đồng biến khoảng  4;  � Khi m  đường thẳng y  7 gặp f  x  điểm có hồnh độ lớn 4 S  74 � Nên h  x   , x � 4;  � Do � � S  50 S  50 � Phần 2: Biết BBT hàm số y  f  x  Dạng 5: Biết BBT hàm số y  f  x  , tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  , tốn khơng chứa tham số Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng B x  2 D x  2 x  A Không tồn tiệm cận đứng C x  Lời giải Chọn B y  � nên x  2 tiệm cận đứng Vì x �lim  2   Câu Số tiệm cận đứng số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau A TCĐ TCN B TCĐ TCN C TCĐ TCN D TCĐ TCN Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có lim f  x   nên y  TCN x � � lim f  x   �; lim f  x   � nên x  1 TCĐ x � 1 x �1 lim f  x   �; lim f  x   � nên x  TCĐ x �4 x �4  Vậy có TCĐ TCN Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x � f ' x f  x 2 � � Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D f  x   �� lim g  x   lim Ta có xlim ��� x ��� x ��� 2019  Suy tiệm cận ngang f  x  m đồ thị hàm số g  x  y  Để đồ thị hàm số g  x  có ba đường tiệm cận đồ thị hàm số g  x  phải có hai đường tiệm cận đứng � phương trình f  x   m  có số nghiệm � phương trình f  x   m có số nghiệm Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy phương trình f  x   m có số nghiệm m2 � �� 15  m  � Mà tham số m số nguyên âm Vậy m � 14;  13;  12;  11; ;  2;  1 Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  f  x  có tổng số đường tiệm cận ngang đứng ? A B C D vô số Lời giải Chọn A Điều kiện m �0 f  x   � lim f  x   � nên đồ thị hàm số y  f  x  có đường Ta có xlim �1 x �4 tiệm cận đứng (là hai đường thẳng x  x  ) f  x   m với điều kiện Cũng từ bảng biến thiên ta có lim f  x   xlim � � x � � m m �0 Để đồ thị hàm số y  f  x  có tổng số đường tiệm cận ngang đứng � đồ thị hàm số y  f  x  có số đường tiệm cận ngang � lim f  x   lim f  x  �  m � m  � m  �1 x � � x � � m Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Định tham số m để giao điểm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang điểm I  1;1 A Khơng có m B m  C m  1 D m  Lời giải Chọn D Từ BBT suy TCĐ x   m , TCN y  m ; nên giao điểm TCĐ TCN I  m ; m   m  1 � � m  YCBT I  m ; m  �I  1;1 � � m 1 � Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Định tham số m để giao điểm đường tiện cận tiệm cận ngang nằm đường thẳng d : y  x 5 A m  B m  5 C m  D m  4 Lời giải Chọn B Từ BBT suy TCĐ x  2m , TCN y  m ; nên giao điểm TCĐ TCN I  2m ; m  Giao điểm I  2m ; m  �d : y  x  � m  2m  � m  5 Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Định tham số m n để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  , y  TCĐ TCN biểu thức 9m  6mn  36n có giá trị A 28 B C D Lời giải Chọn A Từ BBT suy TCĐ x   2m m , TCN y  ; n n YCBT: đường thẳng x  2, y  TCĐ TCN nên �2  2m � 2 m � �  m  n m  n  � � � n � �� �� �� � m m  n m  n  � � � 2 � n �n � 2 KL: 9m  6mn  36n  28 Dạng 7: Biết BBT hàm số y  f  x  , tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  g  x  , tốn khơng chứa tham số Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau : Tính tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y ef  x 3 B A C D Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên hàm số f  x  , ta suy ra:   lim f  x   �� lim f  x   �� lim e f lim f  x   �� lim f  x   �� lim e f x �� x �� x �� x �� Do đó, đồ thị hàm số y  y  f Xét phương trình: e  * �  x x �� e  x x �� f  x 3  �� lim x ��  x  �� lim x �� e f  x e f  x 3 3 0 0 có đường tiệm cận ngang đường thẳng    * Ta có �f  x   ln  1 f  x   ln � � � �f  x    ln   Dựa vào bảng biến thiên hàm số f  x  , ta có:  Vì ln  nên phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x1 � 1;  x2 � 2; �  Vì  ln  nên phương trình   có nghiệm x3 � �;1 Suy phương trình  * có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 Khi đó:   �lim e f  x    �x �x1 � lim f x  � �   2 3 �x � x1 �  f  x   f  x1  � e f  x    e f  x1    x �x1 e � Suy đường thẳng x  x1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y e f  x 3 Tương tự, ta tính được: xlim �x ef  x 3  �, lim x � x3 ef  x 3  � Suy đường thẳng x  x2 , x  x3 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y ef  x 3 Vậy đồ thị hàm số y  e f  x 3 có đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau : x4 1 có tiệm cận đứng? f  x  f  x B C D Hỏi đồ thị hàm số y  g  x   A Lời giải Chọn D � x  a, a � �;  1 � �f  x   � x  ( ng kép ) � Xét phương trình f  x   f  x   � � x  1 ( ng kép) �f  x   � � x  b, b � 1;  � � �  x  b   x  1 ; h  x  �0  x  1  x  1  x  1 x4 1  f  x   f  x  h  x   x  a   x  1  x  b   x  1 � f  x   f  x   h  x   x  a   x  1 Do y  g  x    x2  h  x   x  a   x  1  x  b   x  1 x4 1 Vậy đồ thị hàm số y  g  x   có tiệm cận đứng f  x  f  x Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục �\  1 có bảng biến thiên hình vẽ Đặt g  x   f  x  Tìm số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị f  x 1 hàm số y  g  x  A B C D Lời giải Chọn A lim g  x   lim x �� x �� f  x    1  5   � đường thẳng y  tiệm cận f  x 1  1  2 ngang đồ thị hàm số y  g  x  f  x   2.2    � đường thẳng y  tiệm cận ngang x � � f  x   1 lim g  x   lim x �� đồ thị hàm số y  g  x  � x  a  a  1 Dựa vào bảng biến thiên ta có: f  x   � � x  b  b  1 � lim � �f  x   1� � f  x    0, x  a x �a  f  x   3� � lim f  x   � lim � � � 2.1   1  x �a x �a � lim g  x   lim x �a x �a f  x   �� đường thẳng x  a tiệm cận đứng đồ f  x  1 thị hàm số y  g  x  lim � �f  x   1� � f  x    , x  b x �b f  x   3� � lim f  x   � lim � � � 2.1   1  x �b x �b � lim g  x   lim x �b x �b f  x   � � đường thẳng x  b tiệm cận đứng đồ f  x 1 thị hàm số y  g  x  Vậy đồ thị hàm số y  g  x  có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau : Đồ thị hàm số y  e f  x  1 có tiệm cận ngang tiệm cận đứng? 1 B A D C Lời giải Chọn D Xét phương trình: � x  a  a � �;    � e f  x  1   � e f  x  1  � f  x    � f  x   � � x  b  b � 2;1  � x  c  c � 1; �  � � � Đồ thị hàm số y  e f  x  1 1 có ba tiệm cận đứng là: x  a ; x  b ; x  c f  x   �; lim f  x   � Từ bảng biến thiên ta có: xlim �� x �� Ta có: xlim �� e f  x  1 1  � Đồ thị hàm số y  e lim  f  x  1 x�� e f  x  1 1 1  1 ; lim x � � e f  x  1 1  e lim  f  x  1 x�� có hai tiệm cận ngang : y  1; y  1 0 Vậy đồ thị hàm số y  Câu e f  x  1 1 có đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y  g  x   B A C f  x  D Lời giải Chọn D �x �1 � Hàm số y  g  x  xác định f  x  xác định f  x  �5 hay �x �a  a  1 � �x �b  b   1 �lim1 �x �1 lim g x  �   Lại có: x �1 � lim � f  x   5�  0, f  x   x � 1 � � � �x �1 1 �lim1 x �1 lim g  x   � � � x �a lim � f  x   5�  0, f  x   x � a  � � � �x �1 1 �lim1 x �1 lim g  x   � � � x �b lim � f  x   5�  0, f  x   x � b  � � � �x �1 nên đồ thị hàm số y  g  x  có đường tiệm cận đứng : x  , x  a , x  b g  x   , lim g  x    nên đồ thị hàm số y  g  x  có đường Mặt khác: xlim � � x � � tiệm cận ngang: y  , y   Vậy tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y  g  x  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau : Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  A B C D Lời giải Chọn D f  x   , lim f  x   � Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: xlim � � x � � � f  x   2� � f  x   2� Do đó: xlim � , xlim � � ��� ��� Suy ra: xlim �� 2  , lim 0 x �  � f  x  f  x  Hay: Đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang y  , y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên suy : Phương trình f  x    có nghiệm thực phân biệt Giả sử nghiệm x1 � �;  1 , x2 � 1;0  , x3 � 0;1 , x4 � 1;  � Dựa vào bảng biến thiên suy ra: lim f  x   , f  x   x � x1 2 � lim  � x � x 3 f  x  Hay: x  x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Tương tự, ta có: xlim �x  2 f  x  2 2  �, lim  �, lim  � x � x3 f  x   x � x4 f  x   f  x  Suy đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng x  x1 , x  x2 , x  x3 , f  x  x  x4 Vậy đồ thị hàm số y  Câu có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang f  x  Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B A C f  x f  x  D Lời giải Chọn D Đặt g  x   f  x f  x  Tập xác định: D  �\  1 ( với mọi) Ta có: +/ TCĐ : Do f  x    x ��\  1 � đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng +/ TCN : Xét f  x f  x  �; lim g  x   lim  x �� f  x   x � � x � � f  x   lim g  x   lim x � � � đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  Vậy tổng số TCĐ TCN đồ thị hàm số Câu Hàm số y  f  x  xác định �\  1;1 , có đạo hàm �\  1;1 có bảng biến thiên sau : Đồ thị hàm số y  có tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận f  x 1 ngang)? A B C D Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta có 1  1 ; lim f  x   �� lim 0 x �� f  x   x �� x � � f  x   lim f  x   � lim x � � � đồ thị hàm số y  có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng y  1 ; f  x 1 y  x  a ; a  1 � f  x  1  � � x 1 � lim f  x   � lim x �0 x �0 Tương tự , xlim �a   � Vì f  x   x � f  x 1 1  � nên đồ thị hàm số y  có hai tiệm cận f  x  1 f  x 1 đứng hai đường thẳng x  a ; x  Vậy hàm số y  Câu có đường tiệm cận f  x 1 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có bảng biến thiên sau : f  x  x2  x Hỏi đồ thị y  �  x5  x  10 x3  5x  8x   �f  x   f  x  � � cận đứng ngang? A B C có tiệm D Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có: f  x   ax  x  1  x   Đặt g  x   f  x  x2  x �  x5  x  10 x3  5x  8x  4 �f  x   f  x  � � ax  x  1  x   x  x �  x    x  1  x  1 �f  x   � �   f  x  x2  x �  x  4  x  1  x  1 �f  x   � � ax x  x �  x    x  1  x  1 �f  x   � � xa � Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình f  x   có nghiệm � xb � �a  � b2 � Với điều kiện x  x �0 phương trình x  2 � � x  1 �  x    x  1  x  1  � � �f  x   � � � xa � xb � g  x   lim Lại có xlim � 2 x � 2 ax x  x  �, suy có tiệm cận �  x    x  1  x  1 �f  x   � � đứng x  2 ax x  x  � , suy có tiệm cận đứng x � 1 �  x    x  1  x  1 �f  x   � � lim g  x   lim x � 1 x  1 ax x  x  �, suy có tiệm cận đứng x �a �  x    x  1  x  1 �f  x   � � lim g  x   lim x �a xa lim g  x   lim x �b x �b ax x  x  � , suy có tiệm cận đứng �  x    x  1  x  1 �f  x   � � xb � Hàm số g  x  có tiệm cận đứng Mặc khác, bậc tử g ( x) nhỏ bậc mẫu: g  x   lim Ta suy ra: lim x �� x �� ax x  x 0 f x  x  x  x  � �         � � � Hàm số g  x  có tiệm cận ngang y  Câu 10 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục �và có bảng biến thiên sau : Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  g  x  A f  x  2x   B C D Lời giải Chọn C g  x   lim + Ta có: xlim � � x � � 1  ; lim g  x   lim 0 x � � x � � f x  x  f  x  2x     Đồ thị hàm số y  g  x  có tiệm cận ngang đường thẳng y  + Đặt u  x  x , f  x  x    trở thành: � u  a  a  2  f  u   � f  u  � � u 1 � + Với u  a � x  x  a  x   3x   , x �� nên h  x  đồng biến Xét hàm số h  x   x  x có h�  �;  � , mà phương trình bậc ba có nghiệm nên phương trình x  x  a có nghiệm giả sử x1 + Với u  � x  x  chứng minh nên phương trình có nghiệm giả sử x2  x2 �x1  + Do x1 , x2 không nghiệm tử số g  x  nên giới hạn g  x  x dần tới x1 giới hạn g  x  x dần tới x2 vô cực Suy đồ thị hàm số y  g  x  có tiệm cận đứng x  x1 x  x2 + Vậy, tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  g  x  Câu 11 Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  có BBT sau: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x   A  x  1 x  f  x  f  x B : C D Lời giải Chọn C �f  x   Xét PT f  x   f  x   � � đó: �f  x   3 � x  3    � f  x  � � x  x1 � 1;  (ng kép ) � x  x2 � 2;  � � � x  (ng kép )    � f  x   3 � � x  x3 � �;  3     (ko t / m  do   x �3) � x  x4 � 2;  � � Kiểm tra giới hạn ta thấy đồ thị hàm số g  x   đứng  x  1 x  f  x  f  x có tiệm cận x  ; x  ; x  x1 ; x  x2 ; x  x4 ... thiên: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng B x  ? ?2 D x  ? ?2 x  A Không tồn tiệm cận đứng C x  Lời giải Chọn B y  � nên x  ? ?2 tiệm cận đứng Vì x �lim  ? ?2   Câu Số tiệm cận đứng số tiệm cận ngang...  làm tiệm cận đứng, đường thẳng y  làm tiệm cận ngang Suy đồ thị hàm số g  x   u  x   20 20 nhận đường thẳng x  m  1; x  m  làm tiệm cận đứng, đường thẳng y  ? ?20 19 làm tiệm cận ngang...  có tiệm cận đứng có số tiệm cận ngang �1 m  Vậy để đồ thị y  g  x   f x   m  1   m  2m  có tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng nhiều � g  x  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang