SP cực TRỊ hàm ẩn phần 3

NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Chuyên đề: CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ NHĨM TỐN VD – VDC CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHẦN 3: BIẾT ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y  f ' x y Dạng toán Biết ĐỒ THỊ hàm số tốn khơng chứa tham số y Dạng toán Biết ĐỒ THỊ hàm số toán chứa tham số y Dạng tốn Biết ĐỒ THỊ hàm số tốn khơng chứa tham số y Dạng toán Biết ĐỒ THỊ hàm số toán chứa tham số y Dạng toán Biết ĐỒ THỊ hàm số tốn khơng chứa tham số y Dạng tốn Biết ĐỒ THỊ hàm số toán chứa tham số f�  x xét cực trị hàm số y  g  x  f  x  h  x f�  x xét cực trị hàm số y  g  x  f  x  h  x f�  x xét cực trị hàm số y  g  x  f  u  x  f�  x xét cực trị hàm số y  g  x  f  u  x  f�  x xét cực trị hàm số y  g  x  f  u  x   h  x f�  x xét cực trị hàm số y  g  x  f  u  x   h  x y f�  x y  g  x  � �f  u  x   � � xét cực trị hàm số y f�  x y  g  x  � �f  u  x   � � xét cực trị hàm số Dạng toán Biết ĐỒ THỊ hàm số tốn khơng chứa tham số Dạng tốn Biết ĐỒ THỊ hàm số toán chứa tham số Dạng tốn Biết ĐỒ THỊ hàm số khơng chứa tham số Dạng toán 10 Biết ĐỒ THỊ hàm số chứa tham số k k NHĨM TỐNVD – VDC y f�  u  x  xét cực trị hàm số y  f  x toán y f�  u  x  xét cực trị hàm số y  f  x tốn https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số � Biết ĐỒ THỊ hàm số y  f  x  xét cực trị hàm số DẠNG TOÁN y  g  x  f  x  h  x Câu 1: toán không chứa tham số y  f  x y  f ' x Cho hàm số có đạo hàm � đồ thị hàm số hình bên Khẳng định sau đúng? NHĨM TỐN VD – VDC A Hàm số y  f  x   x  x  2019 đạt cực đại x  B Hàm số y  f  x   x  x  2019 đạt cực tiểu x  C Hàm số y  f  x   x  x  2019 khơng có cực trị D Hàm số y  f  x   x  x  2019 không đạt cực trị x  Lời giải Chọn A Ta có: y '  f ' x   2x 1 y '  � f '  x   x  (1)  x  y  x  Nghiệm phương trình (1) hồnh độ giao điểm đồ thị y  f � NHĨM TỐNVD – VDC  x  đường thẳng y  x  có x � 0,2 nghiệm Dựa vào đồ thị hàm số y  f � phương trình (1) y '  1  f '  1    y '  1  f '  1    y '  3  f '      Bảng xét dấu: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số � Hàm số y  f  x   x  x  2019 đạt cực đại x  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  x  hình vẽ có đạo hàm � có đồ thị hàm số y  f � NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số g  x   f  x   x2 A x  1 đạt cực đại điểm đây? B x  C x  D x  Lời giải Chọn A  x  f �  x  2x Có g� g= �= x  0 f x x     (1)  x  y   x Nghiệm phương trình (1) hồnh độ giao điểm đồ thị y  f �  x  đường thẳng y   x có x � 1,0,1,2 nghiệm Dựa vào đồ thị hàm số y  f � phương trình (1) (trong x  1 x  nghiệm bội chẵn) Có bảng xét dấu x g�  x � 1   0  �  NHĨM TỐNVD – VDC  Từ suy hàm số g  x  đạt cực đại điểm x  1 Câu 3: � Cho hàm số y = f ( x) liên tục � có đồ thị hàm số y = f ( x) hình bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Hàm số g(x) = f (x) - A x = x3 + x2 - x + đạt cực đại điểm nào? C x = B x = - D x = Lời giải Chọn A � � Ta có g(x) xác định � g (x) = f (x) - (x - 1) số � nghiệm phương trình g (x) = số giao điểm hai đồ NHĨM TỐN VD – VDC � � thị y = f (x) parabol y = (x - 1) ; g (x) > đồ thị y = f� (x) nằm parabol y = (x - 1)2 ngược lại � x=0 � � g� (x) = � � x =2 � x =1 � � � Từ đồ thị suy g (x) đổi dấu từ dương sang âm qua x = Do hàm số đạt cực đại x = Câu :     Cho hàm số y  f x xác định liên tục �, có đạo hàm f �x Biết đồ thị hàm số  x f� hình vẽ NHĨM TỐNVD – VDC     Xác định điểm cực tiểu hàm số g x  f x  x A Khơng có cực tiểu B x  C x  D x  Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số  x  f �  x 1   g� Dựa vào đồ thị thấy g �x đổi dấu từ “-” sang “+” qua điểm x  nên hàm   số g x đạt cực tiểu x  Câu : Cho hàm số y  f  x  y  f  x y  f ' x liên tục �, hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số 2017  2018x 2017 có số điểm cực trị NHĨM TỐN VD – VDC B A C D Lời giải Chọn A Ta có: 2017  2018x 2018 � y'  f ' x  2017 2017 2018 y'  � f ' x  2017 y  f  x  Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy phương trình f ' x  2018 2017 có nghiệm phân biệt Vậy hàm số có điểm cực trị NHĨM TOÁNVD – VDC 2018 1 2 2017 Lưu ý: Do nên dựa vào đồ thị nhìn thấy đường thẳng nằm vùng từ đến từ quan sát thấy có nghiệm Câu : Cho hàm số y  f  x y f�  x  hình vẽ xác định, liên tục � có đồ thị đạo hàm bên Tìm số điểm cực đại đồ thị hàm số y  f  x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số NHĨM TỐN VD – VDC A B C D Lời giải Chọn A y f�  x  giao với trục hoành điểm x1 , x2 , x3 , x4 Đồ thị hàm số f�  x  đổi dấu từ âm sang dương qua x1 x3 nên hàm số y  f  x  đạt cực Nhận thấy tiểu x1 x3 f�  x  đổi dấu từ dương sang âm qua x2 nên hàm số y  f  x  đạt cực đại x2 Và f�  x  không đổi dấu qua x4 nên x4 không điểm cực trị hàm số y  f  x Vậy hàm số có điểm cực đại Câu : Cho hàm số Hàm số g  x f  x NHĨM TỐNVD – VDC f�  x  hình vẽ bên Đặt g  x   f  x   x xác định � có đồ thị đạt cực đại điểm thuộc khoảng đây? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số �3 � � ;3 � A �2 � B  2;0  C �1 � � ;2� D �2 �  0;1 Lời giải Chọn B Ta có g�  x  f �  x 1 g�  x  � f �  x  Từ đồ thị, ta x  1 , x  , x  Từ đồ thị, ta có bảng xét dấu Ta hàm số y  g  x  f  x  h  x y  g  x  f  u  x  Câu 1: Cho hàm số : đạt cực đại x  1 � Biết ĐỒ THỊ hàm số y  f  x  xét cực trị hàm số DẠNG TOÁN DẠNG TOÁN g  x g�  x NHĨM TỐN VD – VDC toán chứa tham số � Biết ĐỒ THỊ hàm số y  f  x  xét cực trị hàm số tốn khơng chứa tham số y = f ( x) có đồ thị hàm f� ( x) = ax + bx + c hình bên NHĨM TỐNVD – VDC Hỏi hàm số A g ( x) = f ( x - x ) B có cực trị ? C Lời giải Chọn B Xét g ( x) = f ( x - x ) � g � ( x ) = ( 1- x ) f � ( x - x2 ) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang D NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số � �= x � � �� x - x = (*) � � 1- x = � x - x = (**) g� ( x) = � � � � f �x - x ) = � � �( � � x= Ta có: Câu 2: g� ( x) Cho hàm số (vì phương trình (*)(**) vô nghiệm) đổi dấu lần qua nghiệm f  x y  f  x  2020  có đồ thị f�  x x= NHĨM TỐN VD – VDC khoảng K hình vẽ Khi K , hàm số có điểm cực trị? y x O A B C D Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số f '( x - 2020) trục hoành nên đồ thị hàm số hàm số Câu 3: y  f  x  2020  phép tịnh tiến đồ thị hàm số f '( x - 2020) f�  x theo phương song song cắt trục hoành điểm đổi dấu lần có cực trị Ta chọn đáp án A NHĨM TỐNVD – VDC y  f  x y f�  x  có đồ thị Cho hàm số xác định liên tục � Biết hàm số hình vẽ bên dưới: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Hàm số y  g ( x)  f  x   A có tất điểm cực trị? B D C Lời giải Chọn C Xét hàm số Ta có y  g ( x)  f  x  5 NHĨM TỐN VD – VDC y�  g '( x)  x f �  x  5 x0 x0 � � x  ( nghiem boi 3) � �2 �2 x    x  �  y�  � �2 � �2 �� x  � ( nghiem don ) � � x   2 x 3 � �2 �2 x  �2 (nghiem don ) � x   x  � � � �x  � � x2 � �� � �� � �x  x  2 � �� � � � � x   � � �  x  � � x2 �� �� � �   x    � ��  g ' x  � � �� �� 0 x � � � �x  � � � � 2  x   x0 � � � 2  x   � � �� � � � 2  x  2 �� � �� �x    � � � x � �� � �� x �� �� � Từ ta có bảng biến thiên hàm số y  g ( x)  f  x   sau: NHĨM TỐNVD – VDC Từ bảng biến thiên suy hàm số Câu 4: Cho hàm số y  f  x y  f  x2  5 Đồ thị hàm số có tất điểm cực trị f�  x hình bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Hàm số g  x   f  x2  có điểm cực trị? B A C NHĨM TỐN VD – VDC D Lời giải Chọn C x  2 � � x0 f�  x  � � � x 1 � y f�  x  ta có x3 ; � Từ đồ thị x3 x  2 � � f� f�  x  � �  x  � � 2  x  ; 1 x  � � x0 � � x0 �2 x0 � x 1 � � g� � �� x  �1  x  � �� � x 3 �f  x   � � x�3 � g� x   xf �x  � x2  � Ta có ;   f�  x2  Ta có � 1  x  � � � �x �0 � x2  �  � �2 �� NHĨM TỐNVD – VDC � x  x  � � � � x � � Ta có bảng biến thiên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Khi ( *) � d1, d2 cắt ( C ) bốn điểm phân biệt Vậy có 15 giá trị DẠNG TOÁN m Cho hàm số nguyên dương thỏa mãn điều kiện � Biết ĐỒ THỊ hàm số y  f  x  xét cực trị hàm số y  g  x  f  u  x   h  x Câu 1: NHĨM TỐN VD – VDC � - m>- 16 � m< 16 tốn khơng chứa tham số y  f  x có đạo hàm liên tục R, có đồ thị hàm Tìm số điểm cực trị hàm số A B y f�  x y  g  x   f  x  2019   2017 x  2018 C Lời giải hình vẽ sau: D Chọn A Ta có: y�  g ' x  f �  x  2019   2017 NHĨM TỐNVD – VDC Tịnh tiến sang phải 2019 đơn vị tịnh tiến lên 2017 đơn vị ta thấy đồ thị hàm số y�  g ' x  f �  x  2019   2017 cắt trục Ox điểm Do hàm số có cực trị Câu 2: � Cho hàm số y = f ( x) liên tục � có đồ thị hàm số y = f ( x) hình bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Hàm số g  x   15 f   x  x   10 x  30 x  20 A B có điểm cực trị? NHĨM TỐN VD – VDC D C Lời giải Chọn B g  x   15 f   x  x   10 x  30 x  20 Có liên tục � 2 � � g�  x   60   x3  x  f �   x  x   60 x  60 x  60   x3  x  � �f   x  x   x  1� x  0, x  �1 � g�  x  � �� 2 �f   x  x   x    *  x  x    x  1  �1 x Ta thấy suy f�   x  x  �0 x � , kết hợp với đồ thị hàm số y = f ( x) ,  * vô nghiệm Hơn nữa, x   x nên phương trình mà x  0, x  �1 nghiệm đơn phương trình điểm cực trị Câu 3: Cho hàm số f ' x  g�  x  nên hàm số hình vẽ NHĨM TỐNVD – VDC Hàm số A g  x   f  x2   x6  x4  x2 đạt cực tiểu điểm? B C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 D y  g  x có NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Chọn D Ta có: g  x   f  x2   x6  x4  x2 � g ' x   2x � f '  x    x  x  1 � � � x0 � x0 � � � �f '  x    x  x  1  � � 2 f '  x    x   x  1   4 4 4 � � � g ' x  k x � t  x  t �0    trở thành f '  t   t  2t  1  Đặt ,phương trình NHĨM TỐN VD – f ' x  x  x  Vẽ thêm đồ thị hàm số (màu đỏ) đồ thị đề cho VDC x2  � t 0 � x  ( bo� i cha� n) � �2 � �   � �t  � �x  � �x  �1 � � t2 � x2  x  � � � � Dựa vào đồ thị, Theo ta lập bảng biến thiên sau: NHĨM TỐNVD – VDC Vậy g  x đạt cực tiểu điểm x  DẠNG TOÁN Biết ĐỒ THỊ hàm số y  g  x  f  u  x   h  x y f�  x toán chứa tham số https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 xét cực trị hàm số NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số DẠNG TOÁN Biết ĐỒ THỊ hàm số y f�  x xét cực trị hàm số y  g  x  � �f  u  x   � � tốn khơng chứa tham số k Câu Cho hàm số f  x liên tục có đạo hàm  0;6 Đồ thị hàm số f�  x đoạn  0;6 cho hình bên NHĨM TỐN VD – VDC y� �f  x  � � Hỏi hàm số A có tối đa cực trị? B C Lời giải D Chọn B �f  x   y� 0��  x  y�  f  x f �  x  nên �f � Ta có: f  x  f�  x   có tối đa nghiệm Từ đồ thị ta suy có tối đa nghiệm, y� �f  x  � � Do đó, hàm số Câu 2: Cho hàm số vẽ y  f  x có tối đa điểm cực trị nên có tối đa cực trị hàm đa thức bậc bốn có f  1  , đồ thị hàm số y f�  x NHĨM TỐNVD – VDC g  x  � �f  x  � � Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 D hình NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên hàm số � x y  f  x 1  f�  x �   � � f  x NHĨM TỐN VD – VDC f  1 Ta có g�  x  f �  x f  x �f �  x  g�  x  � � f  x  � Xét Do f  1  nên f  x  �0,x �� x  1 � f�  x  � � x  (nghi� mk� p) � Dựa vào đồ thị, ta có Do hàm số Câu 3: Cho hàm số g  x có điểm cực trị y  f  x   mx5  nx3  px có đồ thị hàm số y f�  x hình vẽ: NHĨM TOÁNVD – VDC g  x  � �f  x   � � Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn B g  x  �  x  f �  x  2 � �f  x   � �� g � �f  x   � � Ta có �f  x   �  x  phụ thuộc dấu f �  x  2 ��0 nên dấu g � Do � https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y f�  x cắt trục hoành hai điểm phân biệt nên f�  x   a  x  x1   x  x2  , a  f �  x   a  x   x1   x   x2  , Suy g�  x Hàm số Câu 4: đổi dấu từ + sang - qua x  x1  , từ - sang + qua x  x2  g  x Cho hàm số có điểm cực trị y  f  x hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số y f� x NHĨM TỐN hình vẽ VD – VDC g  x  � �f   x  � � Số điểm cực đại hàm số A B C D Lời giải Chọn A g  x  �  x   6 f �  1 2x � �f   x  � �� g � �f   x  � � Ta có �f   x  �  x  phụ thuộc dấu 6 f �  1 2x  ��0 nên dấu g � Do � f�  x   a  x  3  x  1 , a  Dựa vào đồ thị ta có � f�   x   a   x   2 x  Suy g�  x Hàm số Câu 5: g  x Cho hàm số vẽ NHĨM TỐNVD – VDC g x đổi dấu từ - sang + qua x  nên x  điểm cực tiểu hàm số   khơng có điểm cực đại y  f  x hàm đa thức bậc bốn có https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 f  3  0, đồ thị hàm số y f�  x hình NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số NHĨM TỐN VD – VDC 2020 g  x  � �f  x  1 � � Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn C Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên hàm số x � 1  f�  x y  f  x �   � � f  x y0 f  1 Ta có g�  x   2020 f �  x  1 f 2019  x  1 �f �  x  1   1 g�  x  � � f  x  1    � Xét NHĨM TỐNVD – VDC x  1 � f� x  � �  1  x  ( nghi� m k� p ) � Xét Dựa vào đồ thị, ta có x   1 � x0 � � f� ��  x  1  � � x 1  x  4( nghi� mk� p) � � Xét   Do f  3  Suy f  x  1  nên f  x  có hai nghiệm phân biệt thuộc có hai nghiệm phân biệt x1 � �; 1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22  �; 2  x2 � 4; �  3;� NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số x0 � � x  (nghi� mk� p) g�  x  � � � x  x1 � �; 1 � x  x2 � 4; � � � Ta có Do hàm số Câu 6: Cho hàm số g  x y  f  x có điểm cực trị hàm đa thức bậc bốn có f  1  y f� x  TỐN NHĨM VDvẽ– đồ thị hàm số hình VDC � g  x  � �f  x  x  � Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn D � � � � �2 g  x  � �f  x  x  � � g  x   8 f  x  x  �f  x  x  � Ta có Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên hàm số � x f�  x x1 1    � y  f  x  y0 f  1 Xét  f  3 �f � x  x    1  g�  x  � � �f  x  x     �  1 Dựa vào đồ thị ta có  NHĨM TỐNVD – VDC f  x Ta có � x2 f�  x   a  x  1  x  1  x  3 , a  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 � NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số f�  x  x   � a  x  x  1  x  x  1  x  x  3  � x  1 � f�  x   � �x   � x  (nghi� mk� p) � � Xét   : Do f  1  nên f  x  có hai nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt x1 � �; 1 Với nghiệm x2 � 3; � Ta có Câu 7: g�  x  Cho hàm số f  x  x   � x  x  x1 thì f  x  x   � x  x  x2 có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y  f  x hàm đa thức có đồ thị hàm số g  x  � f  x2  � � � Số điểm cực trị hàm số A C vô nghiệm x  x �1 có nghiệm phân biệt g  x có điểm cực trị y f�  x hình vẽ 2021 B D Lời giải NHĨM TOÁNVD – VDC Chọn A g  x  � f  x2  � � g� x2  � f  x2  �  x   4042 x f �  � � � � Ta có 2021 Dựa vào đồ thị ta có 2020 f�  x  k  x  a  x  b f�  x2   � k  x2  a   x2  b  2m x � g�  x   4042k.x. x2  a   x2  b  �f  x  � �0;  x  b  � Do � 2020 2m 2m NHÓM TOÁN VD – VDC x2 � 3; � Với nghiệm x1 � �; 1 2m  x  c  x  d  , k   c   x2  d  x 2 �  c   x2  d  � �f  x  � �0 � g �  x  2020 có nghiệm � c ; � d ;0 Vậy hàm số g  x  có điểm cực trị https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số DẠNG TOÁN Biết ĐỒ THỊ hàm số y f�  x xét cực trị hàm số y  g  x  � �f  u  x   � � toán chứa tham số k Câu 1: Cho hàm số y  f  x hàm đa thức bậc có đồ thị hàm số y f�  x hình vẽ: NHĨM TỐN VD – VDC g  x   �f  x  1  m � � � có điểm cực m Có giá trị nguyên tham số để hàm số trị? A B C D Vô số Lời giải Chọn D 3 g  x   �f  x  1  m �� g � f  x  1  m � f  x  1 f �  x   21 �  x  1 � � � � Ta có �f  x  1  m � f  x  1 g�  x  phụ thuộc vào dấu f �  x  1 � Ta có � nên dấu Hàm số f  x  1 f�  x cắt trục hồnh điểm phân biệt nên có điểm cực trị, số điểm cực trị hàm số điểm cực trị hàm Vậy với m hàm số Câu 2: Cho hàm số y  f  x g  x f  x nên g  x có điểm cực trị với m NHĨM TỐNVD – VDC có điểm cực trị hàm đa thức bậc có đồ thị hàm số https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 y f�  x hình vẽ: NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Biết f  x2  4  m g  x  � f  x2  4 � � � có điểm cực trị Khẳng định đúng? để hàm số A m � f  2  ; f   ; f    B m � f  4  ; f  2  ; f    C m � f  4  ; f    D m � f   ; f    Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C g  x  � f  x2  4 �  x   x f  x   f �  x2  4 � �� g � Ta có � x0 � � �f �  x2     1 � � g�  x   � x f  x   f �  x2    � �f  x      Xét  1 Do đồ thị Do y  f�  x f�  x  � x  đổi dấu lần qua x  nên f�  x    � x   � x  �2 Để hàm số g  x có điểm cực trị  2 Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên hàm số x y  f  x � �  f�  x phải có nghiệm phân biệt khác 2;0;  � � f  x TOÁNVD – VDC f  NHÓM 0 Để Vậy Câu 3: f  x2  4  m 4  có nghiệm x �� x m � f  4  ; f    Cho hàm số y  f  x; m  có đồ thị hàm số y f�  x; m  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 hình vẽ: NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số NHĨM TỐN VD – VDC f  a   f  c   0; f  b    f  e  Biết A g  x  � �f  x  m  � � Số điểm cực trị hàm số B C D Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y f�  x; m  ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số Khi f  a   f  c   0; f  b    f  e  phân biệt f  x  m  y  f  x; m  có điểm cực trị y  f  x; m –  cắt TỐNVD VDC đồNHĨM thị hàm số trục hồnh điểm có nghiệm phân biệt g  x  �  x  f �  x  m f  x  m �f  x  m  � �� g � Ta có �f �  x  m   � nghi�m � g�  x  �  f  x  m � � m �f  x  m   � nghi� Các nghiệm khơng trùng nên hàm số DẠNG TỐN y  f  x g  x Biết ĐỒ THỊ hàm số có điểm cực trị y f�  u  x  tốn khơng chứa tham số https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 xét cực trị hàm số NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Câu 1: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục R, biết hàm số y  f '( x  2)  có đồ thị hình vẽ sau Hỏi hàm số y  f ( x) có cực trị? y 1 x O NHĨM TỐN VD – VDC 1 A B C D Lời giải Chọn B NHÓM TOÁNVD – VDC Đồ thị hàm số theo thứ tự: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số y  f '( x  2)  , y  f '( x  2) , y  f '( x) Từ đồ thị hàm số y  f '( x) ta có bảng biến thiên sau: (với x1 , x2 hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f '( x) với Ox ) BBT: x x1 � f ' x  + x2 - � – NHĨM TỐN VD + VDC � f  x y cd y ct � Từ bảng biến thiên ta có hàm số Câu 2: Cho hàm số y  f  x y  f  x có cực trị Chọn đáp án B y f�  x   có đồ thị hình có đạo hàm liên tục �, hàm số Số điểm cực trị hàm số y  f  x là: NHĨM TỐNVD – VDC A B C D Lời giải Chọn B y f�  x   phép tịnh tiến đồ thị hàm số y  f �  x  sang phải đơn Ta có: đồ thị hàm số vị y  f  x Khi hàm số có bảng biến thiên: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta có số điểm cực trị hàm số DẠNG TOÁN 10 y  f  x Biết ĐỒ THỊ hàm số y  f  x y f�  u  x  NHĨM TỐN VD – VDC xét cực trị hàm số tốn chứa tham số NHĨM TỐNVD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30 ... tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số � Hàm số y  f  x   x  x  2019 đạt cực đại x  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  x  hình vẽ có đạo hàm � có đồ thị hàm số y  f � NHĨM TỐN VD – VDC Hàm. .. dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số NHĨM TỐN VD – VDC Từ bảng biến thiên ta có hàm số Câu 5: Cho hàm số y  f  x có điểm cực trị y  f '' x có đạo hàm liên tục � có đồ thị hàm số hình... dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số DẠNG TOÁN Biết ĐỒ THỊ hàm số y f�  x xét cực trị hàm số y  g  x  � �f  u  x   � � toán chứa tham số k Câu 1: Cho hàm số y  f  x hàm đa