SP cực TRỊ hàm ẩn phần 4

NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Chuyên đề: CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ NHĨM TỐN VD – VDC CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHẦN 4: BIẾT BẢNG XÉT DẤU CỦA HÀM SỐ Dạng toán y  f ' x Biết BẢNG XÉT DẤU hàm số y f�  x xét cực trị hàm số y  g  x  f  x  h  x Dạng tốn tốn khơng chứa tham số y f�  x  xét cực trị hàm số Biết BẢNG XÉT DẤU hàm số y  g  x  f  x  h  x toán chứa tham số y f�  x  xét cực trị hàm số y  g  x   f  u  x   Dạng toán Biết BẢNG XÉT DẤU tốn khơng chứa tham số y f�  x  xét cực trị hàm số Dạng toán Biết BẢNG XÉT DẤU hàm số y  g  x  f  u  x  Dạng toán toán chứa tham số y f�  x  xét cực trị hàm số Biết BẢNG XÉT DẤU hàm số Dạng toán tốn khơng chứa tham số y f�  x  xét cực trị hàm số Biết BẢNG XÉT DẤU hàm số Dạng toán toán chứa tham số y f�  x  xét cực trị hàm số Biết BẢNG XÉT DẤU hàm số y  g  x  f  u  x   h  x y  g  x  f  u  x   h  x y  g  x  � �f  u  x   � � tốn khơngNHĨM chứa tham số TOÁNVD – VDC y f�  x  xét cực trị hàm số Dạng toán Biết BẢNG XÉT DẤU hàm số k y  g  x  � �f  u  x   � � toán chứa tham số y f�  u  x   xét cực trị hàm số y  f  x  Dạng toán Biết BẢNG XÉT DẤU hàm số tốn khơng chứa tham số y f�  u  x   xét cực trị hàm số y  f  x  Dạng toán 10 Biết BẢNG XÉT DẤU hàm số toán chứa tham số k https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số � Biết BẢNG XÉT DẤU hàm số y  f  x  xét cực trị hàm số DẠNG TOÁN y  g  x  f  x  h  x Câu 1: Cho hàm số tốn khơng chứa tham số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau: NHĨM TỐN VD – VDC Hỏi hàm số g  x   f  x   x  3x  x  A có điểm cực trị? B C D Lời giải Chọn A Từ bảng xét dấu A  x   0, x �� Ta có: f�  x ta nhận thấy n 1  x  1 m 1 với m, n �� g�  x  f �  x   x  x   A  x   x  3 g� A x x  3  x    x  3  x  1 � �   Do f�  x   A  x   x  3 A  x   0, x �� nên 2n  x  1 A  x   x  3 2n 2m n 1  x  1 m 1   x    x  1  3� �  x  1 2m   0, x �� x  3 � g�  x  � � �x  Từ ta có Do g�  x  y  g  x Câu 2: NHÓM TỐNVD – VDC có hai điểm cực trị Cho hàm số x f�  x Hỏi hàm số A g�  x  đổi dấu qua hai điểm nên hàm số x  3 x  , đồng thời y  f  x � có bảng xét dấu đạo hàm sau: 1  g  x   f  x   x3  B  �  x  x  2020 có điểm cực trị? C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang D NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Chọn B Từ bảng xét dấu Ta có: f�  x ta thấy f�  x   a  x  1 g�  x  f �  x   3x  3x   a  x  1 g� a x  1  x    x    x  1 � � a  x  1 Do a  nên 2m 2m  x  2  x  1 2n 2n m 1 m 1  x  2  x  2 n 1 n 1 với m, n �� a    x    x  1  3� � NHĨM TỐN VD – VDC   0, x �� x  1 � g�  x  � � x  � Từ ta có Do g�  x  g  x g�  x  đổi dấu qua hai điểm nên hàm số x  1 x  ; đồng thời có hai điểm cực trị � Biết BẢNG XÉT DẤU hàm số y  f  x  xét cực trị hàm số DẠNG TOÁN y  g  x  f  x  h  x DẠNG TOÁN y  g  x  f  u  x  Câu 1: Cho hàm số toán chứa tham số � Biết BẢNG XÉT DẤU y  f  x  xét cực trị hàm số tốn khơng chứa tham số y  f  x y  f ' x liên tục � Biết hàm số có bảng xét dấu sau y  g  x   f   x2  Số điểm cực tiểu hàm số A B NHĨM TỐNVD – VDC C D Lời giải Chọn D Ta có g�  x   2 x f �   x2  x0 � g�  x  � �� �f   x  Ta có x0 � x0 � � �  x   x  �3 �� �� � 6 x  � x  �2 � � 0 � 6 x 5 x  �1 � � g�    8 f �  10   bảng xét dấu f ' x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang khơng có nghiệm bội chẵn NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Bảng biến thiên y  g  x NHĨM TỐN VD – VDC Vậy số điểm cực tiểu hàm số Câu 2: Cho hàm số y  f  x y  g  x   f   x2  y  f ' x liên tục � Biết hàm số có bảng xét dấu sau Số điểm cực trị hàm số A  y  g  x   f x  x2  B  C D Lời giải Chọn D Ta có g�  x  x  x2  x2   f �x  x   Do x  x2  x2   x x x2  �0 � � x0 � � x  x 1  � �� x � �� x  x 1  � 12 � � x � g� x  x2    x   � f �x  x  � � nên NHĨM TỐNVD – VDC y  g  x Bảng biến thiên  Vậy số điểm cực trị hàm số Câu 3: Cho hàm số   y  g  x   f x  x2   f  x  xác đinh, liên tục � có bảng xét dấu f '  x  sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Hàm số f  2x  đạt cực tiểu x A B C Lời giải D NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B g  x   f  2x  Xét hàm số g '  x   x ln f '  x  � 2x  x0 � g '  x   � �x �� x 1 2 � � Nếu x � �;0  x � 0;1 ; Suy f '  x   0, x � �;0  Nếu x � 0;1 x � 1;2  ; Suy f '  x   0, x � 0;1 g '  x   x ln f '  x   x � �;0  , hay , g '  x   x ln f '  x   x � 0;1 , hay , x � 2; � x � 1;  �   Nếu ; Suy f '  x   0, x � 1; � Bảng xét dấu g ' x  Từ bảng xét dấu ta có Kết luận: Hàm số Câu 4: g '  x   x ln f '  x   x � 1; � NHĨM TỐNVD –, VDC , hay g '  x  đổi dấu từ âm sang dương x qua g  x   f  2x  đạt cực tiểu x  f  x  xác đinh, liên tục � f '  x  có bảng xét dấu sau x � 2 � Cho hàm số https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số f ' x    f e Số điểm cực trị hàm số x2  x 2 +  +  B A C Lời giải D NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D Đặt  g  x  f e x  x 2  f  x  xác định � suy g  x  xác định � Hơn Suy  g   x   f e  x    x 2   f e x2  x 2   g  x g  x  hàm số chẵn, đồ thị hàm số g  x  đối xứng qua trục Oy Xét x �0  g  x  f ex  x2  g '  x    x  1 e x x 2  f ' ex  x2  2x   2x   � � g '  x   � � x2  x 2 � �x2  x 2 f' e 0 e  e x  x 2  0, x � � � � NHĨM TỐNVD – VDC � 2x 1  x � � �2 �� x x20 � � x   x �0  �   Nếu x  x  x   , suy e suy x2  x 2  f ' ex 1  x 2  0 Nếu �x  x  x   , https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang   NHÓM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số suy  e suy  x2  x2 f ' ex  x 2 1  0 Từ ta có bảng xét dấu 0; � g  x  � � x g'  x  Suy Do Câu 5:   NHĨM TỐN VD – VDC �  0 + g  x  có hai điểm cực trị dương g  x  hàm số chẵn, liên tục � suy g  x  có điểm cực trị � � Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm liên tục � Có bảng xét dấu y = f ( x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số A B g  x   f  log x  Chọn đáp án C D Lời giải Chọn A Đk: x  � 1– NHĨM log x TỐNVD  2 x � � g '( x )  � � � � log x  g� f�  x   log2 x  ; � x  � x ln Ta có Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án ta chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang VDC NHÓM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Câu 6: y = f ( x) y= f � ( x) Cho hàm số Xác định có đạo hàm liên tục R Bảng xét dấu hàm số hình bên y  g ( x)  f � log  x  x  3 � � � Chọn đáp án đúng: Tìm số điểm cực trị hàm số A B NHĨM TỐN VD – VDC C D Lời giải Chọn A Đk: x �� y'  g'( x )  Ta có: 2x - f'� log3( x - x  )� � � ( x - x  )ln ; � x 1 � � x 1 � x0 2x   � � � g'( x )  � � �� log3( x  x  )  � � x2 � � �f '(log3( x  x  ))  � x 1 � log3( x  x  )  � � � x 1 � Khi � � log3( x  x  )  1  x  � � f'� log3( x  x  )� � � �� � �  x  1 � log3( x  x  )  � � Mặt khác: Ta có bảng biến thiên NHĨM TỐNVD – VDC Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án A Câu 7: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục � có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số A y  g ( x)  f  x  x   B có điểm cực tiểu? C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang D NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Lời giải Chọn B Ta có : g '( x )   x  1 f '( x  x  4) x 1 � g '( x)  �  x  1 f '( x  x  4)  � � �f '( x  x  4)  x 1 � � x  1 x 1 � � �2 �� x  x   2 � � x  1 � � � x  2x   x  1 � � � x  1 � NHĨM TỐN VD – VDC 3 5 (Tất nghiệm bội lẻ) Ta chọn x  2 để xét dấu g '( x) : g '(2)  2.( 3) f '(4) Vì hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng  0; � đó: f '(4)  Suy ra: g '(2)  Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ g '( x) đổi dấu, ta có bảng biên thiên g ( x) sau: Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu Câu 8: Cho hàm số vẽ y  f  x VDC có đạo hàm liên tục NHĨM �vàTỐNVD có bảng biến–thiên đạo hàm hình �x  � g  x  f � � y  g  x x � � Đặt Tìm số điểm cực trị hàm số https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số A B D C Lời giải Chọn C �x  � �x  � g '  x   � �f � � � �x � � x � + Đặt x  �1 � � � �x  � �x   a  a  2  � � � �x �x � � g ' x  � � �x  � �x  � �  b  2  b   �f �  �x � � � � x � �x  � �  c  c  2 x � + NHĨM TỐN VD – VDC x2  x2 1 h  x  , h '  x   , h '  x   � x  �1 x x + Xét hàm số x2  h  x  x + Bảng biến thiên hàm số NHĨM TỐNVD – VDC + Dựa vào bảng biến thiến ta thấy phương trình h  x   a, h  x   c , phương trình có hai �x  � � �f � � x � � a � c � nghiệm phân biệt khác , mà có nghiệm đơn phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 h  x  b khác �1 phương trình vơ nghiệm Do phương trình x1 , 1, x2 , x3 ,1, x4 g ' x  có nghiệm đơn phân biệt theo thứ tự từ nhỏ đến lớn https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số f (u(x)) = ta cho u ( x) các nghiệm x0 phương trình f ( x) = điều kiện x0 để chứng minh phương trình có nghiệm cụ thể Kiểm chứng nghiệm có nghiệm bội chẵn không Bước 3: Kết luận Bài tập: Câu 1: NHĨM TỐN VD – VDC Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: 2 Số cực trị hàm số g ( x)  f (2 x  x) A B C D Lời giải Chọn C Ta có: g '( x)  2(2 x  x) ' f '(2 x  x) f (2 x  x)  2(4 x  1) f '(2 x  x) f (2 x  x)  � 4x 1  �� �f '(2 x  x)  � �f (2 x  x)   x +1 = � x =- NHĨM TỐNVD – VDC �2 � x =- � x + x =- 2(VN ) � � f '(2 x + x ) = � �� � x2 + x =1 � x= � � � �  Dựa vào bảng biến thiên ta có f ( x )  có nghiệm  Dựa vào bảng biến thiên phương trình Ox trục điểm có hồnh độ lớp 1) Khi f (2 x + x ) = � x + x = x0 � x + x - x0 = dấu https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 x0 >1 (vì đồ thị y  f ( x) (*) phương trình có hai nghiệm a, c cắt trái NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số x =Mặt khác, thay nghiệm 1 ; - 1; vào (*) ta x0 �1 không thỏa mãn điều kiện x =- ; - 1; không nghiệm (*) x0 nên Vậy phương trình g '( x ) = có nghiệm đơn Suy hàm số y = g ( x ) có cực trị LỜI BÌNH: u cầu đề thay đổi số cực đại số cực tiểu hàm số, ta cần phải xét dấu g’(x) Cụ thể: NHĨM TỐN VD – VDC 2 Ta có nghiệm phương trình f (2 x + x) = � x + x = x0 � x + x - x0 = + x1 =- + x0 1 + � x1 ' = > 0; " x0 >1 4 + x0 � x1 > x1 (1) = + x1 =- + x0 � x1 ' =4 < 0; " x0 >1 + x0 � x1 < x1 (1) =- Mặt khác: x  1 � � x  x  2(VN ) f '(2 x  x)  � � �� �x  x  x  � � 2 �2 x  x  2 f '(2 x  x)  � � � 1  x  �2 x  x  Bảng xét dấu: NHĨM TỐNVD – VDC Dựa vào bảng biến thiên ta được: cực đại cực tiểu Câu 2: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Số điểm cực tiểu hàm số A g  x   f  x  3x  B C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 D NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Lời giải Chọn B Ta có: g�  x    x  3 f �  x3  x  f  x3  x  Ta thấy g�  x    3x  3  0, x �� dấu f�  x  3x  f  x3  3x  �0, x �� nên dấu g ' x  NHĨM TỐN VD – VDC � x  3x  1 � x  x1 �0,32 �3 � x  3x  � � x0 � � x  x2 �0,32 f�  x  3x   � �x  3x  � � 1  x  � f� x  � �  f x x 1 � Từ bảng biến thiên hàm   ta có Do � x1  x  1  x  3x  � f �x  3x  � �3 �� x  x2 x  3x  � �   Ta có bảng biến thiên hàm số Vậy hàm số Câu 3: Cho hàm số g  x f  x g  x có điểm cực tiểu y – f� x VDC có đạo hàm tập �NHĨM đồ thị TỐNVD hàm số cho hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  f 2019  x3  1 y 1 O x 4 A B C Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 D NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Ta có y�  2019 f 2018  x  1 f �  x3  1 3x Ta có y�  f 2018  x3  1 �0 x �� biểu thức Ta có  , 3x �0 x�� nên dấu y�cũng dấu  f �x3  � x0 x   1 � �3 � �� x 1  � � x � � f �x3   x3   x33 � �   NHĨM TỐN VD – VDC x � x3  1 1 � � � 3 � � f �x3   � � �x  �x  1 � � � �3 � � x  � y f� x �x �  � � � Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  Tương tự   f �x3   � 1 x3  1 �  x  Vì suy hàm số Câu 4:  y  f 2019  x  1 có hai điểm cực trị y  f  x f  f  2   y f�  x Cho hàm số có đạo hàm � thỏa   đồ thị hàm số có dạng hình vẽ bên y 2 1 O Số điểm cực trị hàm số A y   f  x  1  B x 2018 C D NHĨM TỐNVD – VDC Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số Xét hàm số y f�  x y   f  x  1  ta lập bảng biến thiên 2018 , ta có y  f  x y�  2018 f 2017  x  1 f �  x  1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 sau: NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x  1 �0, x ��� f 2017  x  1 �0, x ��  f�  2x  1 Nên dấu y�cũng dấu biểu thức: � x � � x  �2 � �� �� �2 x  �2 � � �x � � � �0 � f  x  1 �0 Ta có y� NHĨM TỐN VD – VDC �1   x 1 2  x   � � �� �� 2x 1  � � x   x  1  � 0 � f� Tương tự y� Từ suy hàm số Câu 5: Cho hàm số y   f  x  1  y  f  x 2018 có điểm cực trị có bảng biến thiên y� �f   x  � � có điểm cực trị? Hỏi hàm số B A C D Lời giải Chọn C y�  2 f   x  f �   x NHĨM TỐNVD – VDC  x  a  2 � � �f   x   2 x  b 1 y�  � 2 f   x  f � �� �   x  � �   x   �2  x  2 �f � � 2 x 1 � x  2a  � � x  2b 1 � � x4 � x 1 �   x không xác định �  x  � x  y �không xác định � f � Dựa vào đồ thị f  x ta thấy f   x  � a   x  b �  b  x   a https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số  x  2 x4 � � f� ��   x  � �  2 x 1 1 x  � � Ta có bảng xét dấu y � NHĨM TỐN VD – VDC y� �f   x  � � có điểm cực trị Vậy hàm số Câu 6: Cho hàm số y  f  x y  f  x Biết hàm số Hỏi hàm số f �x có đạo hàm � có bảng xét dấu   sau y f x hàm đa thức có đồ thị cắt trục hồnh điểm  2x  A có nhiều điểm cực tiểu? B C D Lời giải Chọn D +) Ta có y  f  x hàm đa thức có đồ thị cắt trục hồnh điểm nên NHĨM TỐNVD – VDC x  a  2 � f  x  � � xb3 � Đặt g  x   f  x2  2x  g�  x    2x  2 f �  x2  2x  f  x2  x  Ta có y  f  x  2x  f  x2  2x   Để hàm số có nhiều điểm cực tiểu phương trình có 2 2 nhiều nghiệm � x  x  b  (vì x  x �1, x ) x 1 � x 1 � x 1 � �2 � x  2x   �2 x 1� � � x  x  2 � � � x  2x 1  x  1 g� x  x  � �2 ��  x  � � �2 x3 � x  2x   � � x  2x  � � x  x  1 x  x1  1 �2 � � x  2x  b � � � x  x2  x  x2  � � https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số x ;x Trong nghiệm 1, 1, nghiệm bội lẻ � nghiệm bội chẵn Vì hàm g �x x ;x số   đổi dấu qua nghiệm 1, 1, ; g �0  2 f �    (do f �    ) Ta có   g�  x Bảng xét dấu NHĨM TOÁN VD – VDC Vậy hàm số Câu 7: y  f  x2  2x  có điểm cực tiểu Cho hàm y  f ( x) xác định liên tục � thỏa mãn f (1) f (2)  bảng xét dấu f '( x) Hỏi hàm số g ( x )  f ( x  2019) có cực trị? A B C D Lời giải Chọn C g� ( x)  f ( x  2019) f � ( x  2019) �f ( x  2019)  0(1) g� ( x)  � � ( x  2019)  0(2) �f � +) Vì f (1) f (2)  từ BBT suy đồ thị y  f ( x ) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ NHĨM – VDC x1  1,1  x2  2, x3  Mà đồ thị hàm số f ( x  TỐNVD 2019) có cách tịnh tiến theo phương trục hoành sang phải 2019 đơn vị, nên cắt trục hồnh điểm phân biêt có hồnh độ x1  2020, 2020  x2  2021, x3  2021 x  2019  x  2020 � � (2) � � �� x  2019  x  2021 � � � Do pt g ( x )  có nghiêm đơn phân biệt +) KL hàm g(x) có cực trị LỜI BÌNH: Chúng ta tổng quát: Cho hàm y  f ( x ) xác định liên tục � thỏa mãn f (a1 ) f (a2 )  , f (a2 ) f (a3 )  …., f (an 1 ) f (an )  bảng xét dấu f '( x) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số � ( f ( x) đổi dấu đan xen qua ,…) 2k Số cực trị hàm số g ( x)  f ( x �c) 2n  Câu 8: Cho hàm số y  f  x NHĨM TỐN VD – VDC xác định, liên tục � có bảng biến thiên sau? 2018 � �x  � � g  x   �f � � � � �x  � � Hàm số A có điểm cực trị? B C D Lời giải Chọn D g�  x   2018 Ta có 2017 � �x  � � �x  � f f � � � � � � � �x  �  x   � �x  �� � �x  � �f �x  � g�  x  � � � � � �x  � �f � � � � �x  �  1  2 NHĨM TỐNVD – VDC �x  �x   a; (a  0) � �x   b; (0  b  1) �x  �� �x   c; (1  c  2) �x  �x  �x  � f� �  d ; (d  2) � �x   Dựa vào bảng biến thiên ta có: �x  � �x  �x   �� x 1 � � �x   f� � � �x  �  �x  � https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Nhận xét: hàm số y x 1 x  hàm số đơn điệu tập xác định nên phương trình  1 có  2 nghiệm đơn, phương trình trình  g�  x  2 có nghiệm đơn nghiệm phương trình   phương không trùng không xác định �x    VN  � �x  � x  2 � NHĨM TỐN VD – VDC y  g  x Nhận xét: x  2 không thuộc tập xác định g �x  y  g  x Vậy   có nghiệm đơn khác 2 nên hàm số có điểm cực trị Câu 9: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục �và có bảng biến thiên sau: x � 3  y'  � y �  2 � g  x  � f (e x  3) � � � có điểm cực trị? Hỏi hàm số A B C D Lời giải Chọn B g '  x   2.e x f (e x  3) f '(e x  3) g '  x   � f (e x  3)  x Hoặc f '(e  3)  NHĨM TỐNVD – VDC Dựa vào BBT ta được: x  Giải f (e  3)  x x  e   a (a  3) � e  a   (vô nghiệm) x  e   b(3  b  1) � x b3 (*) � x  ln(b  3) ( nghiệm) x  e   c (c  1) � e x  c  (**) � x  ln(c  3) ( nghiệm) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số x  Giải f '(e  3)  � e x   3 � e x  (vô nghiệm) x x Hoặc e   � e  � x  ln (1 nghiệm) x  ln Lấy trùng thay vào (*) (**) không thỏa mãn kiện b c nên nghiệm không � g '( x)  có nghiệm đơn NHĨM TỐN VD – VDC Vậy g ( x) có cực trị Câu 10: Cho hàm số Biết y  f  x f  5   A f' x liên tục �, có bảng xét dấu   sau: f  5  � y� �f  x  x  � Số điểm cực trị hàm số B C D Lời giải Chọn A Ta có: � 2x   � x  � y '   x   f '  x  x  f  x  x   � �f '  x  x    1 � �f  x  x     � � x  x  5 � x  5, x  f '  x  x   � �2 f ' x x  x  � x  0.x  � +) Từ (1) kết hợp với bảng dấu ta có +) Từ (2) kết hợp bảng dấu f ' x NHĨM TỐNVD – VDC đk f  x  x   � x  x  x0 � 0;5  2 f  5   f  5  ta có nên pt x  x  x0  có nghiệm phân biệt khác nghiệm � y� �f  x  x  � +) Các nghiệm nghiệm bội lẻ (nghiệm đơn) => hàm số Câu 11: f�  x  sau: Cho hàm số liên tục �, có bảng xét dấu https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 có cực trị NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số � y� �f   x  � Hàm số A có cực trị? B NHĨM TOÁN VD – VDC C D Lời giải Chọn D 2 � y '  6 x � �f   x  � f '   x  TH1 Ta có � x0 � �f   x  �   1 0� � � � � �f '   x     � +) Dựa vào bảng xét dấu y’ ta có pt(1) có nghiệm nghiệm bội chẵn nên khơng phải điểm cực trị +) Từ (2) ta có  x  � x  2, x  2 TH2 Điểm làm cho y’ không xác định:  x  � x  1, x  1 Vậy ta có điểm cực trị Câu 12: Cho hàm số y  f  x f' x liên tục �, có bảng xét dấu   sau: NHĨM TỐNVD – VDC   y  �f  x  3� � �có cực trị? Hàm số A B C Lời giải Chọn B TXĐ D   0; � https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 D NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Ta có y'  2 f '  x �f  x  3�,  x   � � x       �f '  x   1 y' � � �f  x    2 �   �  x  5 � x  81 � f ' 4 x  � �  x  � x  16 �  x  � x  � 0; � � � +) Từ (1) ta có:   NHĨM TỐN VD – VDC �  x  a � 0;  � x  x1 f 4 x 3  � � �  x  b � 4; � � x �� � +) Từ (2) ta có     y  �f  x  3� � � có cực trị Vậy có Câu 13: Cho hàm bậc ba y  f  x y� có đạo hàm � có bảng xét dấu sau Gọi m n số điểm cực trị nhiều hàm số y  g x  � �f  2x  1 � �, biết f  3  Khi 2m 3n A C 3 B D Lời giải Chọn A �f  2–xVDC  1  NHÓM TOÁNVD � f  2x  1  � g�  x  f  2x  1 f � 2x  1  � �f �2x   � �2x  1  � � � 2x   � Ta có �f  2x  1  � �� x � x � g x f  2x  1  Suy số điểm cực trị hàm số phụ thuộc số nghiệm phương trình https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số  Trường hợp 1: f  1  Suy phương trình � a x 0 � � 2x   a  � b � f  2x  1  � � 2x   b, b� 1,3 � � x � 0;1 � � � c 2x   c  � � x 1 � Vậy trường hợp trị g�  x NHĨM TỐN VD – VDC y  g x có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có năm điểm cực � x � 2x   f  2x  1  � � � � a 2x   a  � x 1 � f  1  �  Trường hợp 2: Suy phương trình Vậy trường hợp trị  Trường hợp 3: g�  x f  1  Vậy trường hợp DẠNG TỐN y  g x có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có hai điểm cực Suy phương trình g�  x f  2x  1  � 2x   a  � x  a 1 y  g x có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có ba điểm cực trị Biết BẢNG XÉT DẤU hàm số y f�  x xét cực trị hàm số y  g  x  � �f  u  x   � � tốn chứa tham số k DẠNG TỐN số Biết BẢNG XÉT DẤU hàm số y f�  u  x  xét cực trị hàm y  f  x tốn khơng chứa tham số NHĨM TỐNVD – VDC Câu 1: Cho y  f  x  hàm số xác định có đạo hàm � � Biết bảng xác dấu y  f   x  sau: Hỏi hàm số A y  f  x có điểm cực đại B C Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 D NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Đặt u   x Ta có �x 3u � x � � x �� � � x3 � � f�   x   �x  NHÓM TOÁN VD – VDC u4 � � u  2 �� � u  3 � � f�  u   �u  5 �1  x 2  u  � �2 � �� � � � x4 u  5 � � Hơn f  u   � f   x   Bảng biến thiên Câu 2: Cho y  f  x xác định có đạo hàm � Biết bảng xét dấu   sau y  f �3 x Tìm số điểm cực trị hàm số A B y  f  x NHĨM TỐNVD – VDC C Lời giải Chọn D 3 Đặt u  x � x  u x  1 � � �� x8 f� x 0 � x  27 �   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28 D NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Suy u  1 � � �� u2 u 3 f�  u  � � � u3  1  x  1  u  � � � � � � � � � f� 27  u 3u  u   � f x  �27  x � �   Bảng biến thiên DẠNG TOÁN 10 số y  f  x NHĨM TỐN VD – VDC Biết BẢNG XÉT DẤU hàm số y f�  u  x  xét cực trị hàm tốn chứa tham số NHĨM TỐNVD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29 ... Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số �x  � g  x  f � � x � � Vậy hàm số có cực trị Câu 9: Cho hàm số vẽ y  f  x có đạo hàm liên tục �và có bảng biến thiên đạo hàm hình NHĨM... điểm cực trị dương g  x  hàm số chẵn, liên tục � suy g  x  có điểm cực trị � � Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm liên tục � Có bảng xét dấu y = f ( x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm. .. TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số � Biết BẢNG XÉT DẤU hàm số y  f  x  xét cực trị hàm số DẠNG TOÁN y  g  x  f  x  h  x Câu 1: Cho hàm số toán khơng chứa tham