Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 47 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
47
Dung lượng
3,46 MB
Nội dung
NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số Chuyên đề: CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ NHĨM TỐN VD – VDC CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN GTLN GTNN CỦA HÀM SỐ PHẦN I: Xác định trực tiếp GTLN, NN thông qua phép biến đổi đồ thị Cho đồ thị, BBT hàm số khoảng, đoạn Cho đồ thị, BBT hàm số khoảng, đoạn Cho đồ thị, BBT hàm số khoảng, đoạn Cho đồ thị, BBT hàm số y f x , tìm GTLN, GTNN hàm số y f x , y f u x y f x , tìm GTLN, GTNN hàm số y f x , y f u x y f x , tìm GTLN, GTNN hàm số y f x , y f u x y f x , tìm GTLN, GTNN hàm số y f x b , y f u x b , y f x a b , y f u x a b y f x Cho đồ thị, BBT hàm số y f x khoảng, đoạn , tìm GTLN, GTNN hàm số y f x b , y f u x b , y f x a b , y f u x a b Cho đồ thị, BBT hàm số trên khoảng, đoạn , tìm GTLN, GTNN hàm số y f x b , y f u x b , y f x a b , y f u x a b khoảng, đoạn PHẦN II: Xác định GTLN, NN so sánh giá trị hàm số thơng qua tích phân so sánh diện tích hình phẳng NHĨM TỐNVD – VDC Cho đồ thị, BBT hàm số đoạn Cho đồ thị, BBT hàm số đoạn Cho đồ thị, BBT hàm số đoạn 10 Cho đồ thị, BBT hàm số khoảng, đoạn 11 Cho đồ thị, BBT hàm số đoạn y f ' x , tìm GTLN, GTNN hàm số y f x y f ' x , tìm GTLN, GTNN hàm số y f x khoảng, y f ' x , tìm GTLN, GTNN hàm số y f x khoảng, y f ' x , tìm GTLN, GTNN hàm số y f x a b y f ' x , tìm GTLN, GTNN hàm số y f x b https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang khoảng, trên khoảng, NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số 12 Các dạng khác NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐNVD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số PHẦN I: Xác định trực tiếp GTLN, NN thông qua phép biến đổi đồ thị Dạng 1: Cho đồ thị, bảng biến thiên hàm số hàm số Câu y f x , y f u x hàm số đoạn A M m , tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng, đoạn y f x Biết hàm số y f x liên tục � có M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ � 4x � NHĨM TỐN VD – y f �2 � x � � Hàm số có tổng giá trị lớn VDCvà nhỏ B 2M m C M 2m D M 2m 0; 2 Lời giải Chọn A Đặt g x 4x x , x � 0; 2 Ta có: g� x g� x � x � 0; 2 4 x x 1 Bảng biến thiên: �g x �2 Dựa vào bảng biến thiên, ta có: y f x M m Do đó: Hàm số liên tục � có là–GTLN, NHĨM TỐNVD VDC GTNN hàm số đoạn 0; 2 hàm số GTLN, GTNN hàm số đoạn y f � g x � � �liên tục � có M m 0; 2 � 4x � y f �2 � �x �là M m Vậy tổng giá trị lớn nhỏ hàm số Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Khi hàm số � 0; � � �bằng https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang y f x2 đạt GTLN NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số A C f 0 f 2 B f 1 D f 2 Lời giải Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC x �� 0; � � �, ta có t � 0; 2 Đặt t x , từ Trên Câu 0; 2 hàm số Cho hàm số y f t y f x nghịch biến Do max f t f 0;2 có đồ thị hình vẽ bên Biết Tìm giá trị lớn hàm số A 2 g x đoạn B f x ax b cx d g x f f x 3; 1 C D Lời giải NHĨM TỐNVD – VDC Chọn B Từ hình vẽ ta có: TCN TCĐ x y a 0� a c d 1 � c d c b � b d d �0 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung đợ nên d Khi f x d dx d x � g x f f x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang x 1 x 1 x 1 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số TXĐ hàm Câu g x Dg �\ 0 � g x 3; 1 hàm số xác định g� x x , với x � 3; 1 g 3 , g 1 max g x NHĨM TỐN VD – VDC Vậy 3; 1 Cho x, y thoả mãn 5x2 6xy 5y2 16 hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Gọi M ,m giá trị lớn nhỏ � x2 y2 � P f �2 � �x y 2xy � 2 Tính M m y x 1 O 2 2 A M m 2 B M m 2 C M m 25 2 D M m Lời giải Chọn A t Ta có: TH1: Xét x2 y2 8x2 8y2 16 3x2 6xy 3y2 x2 y2 2xy 8x2 8y2 16xy 2.16 18x2 4xy 2y2 NHĨM TỐNVD – VDC y 0� t � f t m� 0; 2 y �0 � t TH2: Xét g u Xét �x � x 3� � y �y � �x � x 18� � y �y � u Đặt x 3u2 6u , t y ta có: 18u2 4u u � 3u2 6u 96u2 96u ; g ' u ; g' u � � 2 u 18u 4u � 18u2 4u 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số lim g u lim g u u�� Từ lập bảng biến thiên ta có Ta lại có: u�� NHĨM TỐN VD – VDC Từ bảng biến ta có �� g u� t max P 0; P 2 Quan sát đồ thị ta ta thấy rằng: � 3� 0; � � � 2� � 3� 0; � � 2� � 2 Vậy M m Câu Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m g x f � sin x cos x � � � GTLN – GTNN hàm số Tổng M m A NHĨM TỐNVD – VDC B C D Lời giải Chọn C sin x cos x sin 2 x, x �� Ta có 1 0� �� sin 2 x 1, x�� � � sin x 1, x � � sin x cos x 2 Vì https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số � �M max g x f 1 � M m � m g x f � Dựa vào đồ thị suy � Câu Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị hình vẽ NHĨM TỐN VD – VDC Xét hàm số g x f x x 1 m A m Tìm m để B m 12 max g x 10 0;1 C m 13 D m Lời giải Chọn C Đặt t x x3 x Suy hàm số t x với x � 0;1 đồng biến nên Từ đồ thị hàm số ta có Ta có t� x x 0, x � 0;1 x � 0;1 � t � 1; 2 max f t � max � �f t m � � m 1;2 1;2 Theo u cầu tốn ta cần có: m 10 � m 13 Câu Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị hình vẽ NHĨM TỐNVD – VDC y f 2sin x 0; Giá trị lớn hàm số A B C Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang D NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số x � 0; t � 0; Đặt t 2sin x Với Dựa vào đồ thị hàm số Câu Cho hàm số y f x y f x ta có max f 2sin x max f t f 0;2 0; liên tục � có bảng biến thiên dạng NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số y f (2sin x) đạt giá trị lớn nhỏ M m Mệnh đề đúng? A m 2M B M 2m C M m D M m Lời giải Chọn A Ta có: 1 �sin x �1 � 2 �2sin x �2 Với t 2sin x � t � 2; 2 Khi đó: M max f 2sin x max f t 2;2 m f sin x f t 4 2;2 Câu Cho hàm số y f x liên tục tập � có bảng biến thiên sau NHĨM TỐNVD – VDC y f x2 x Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn �3 7� ; � � 2� � Tìm khẳng định sai khẳng định sau M 2 A M m 10 B m C M m https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang D M m NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số Lời giải Chọn B 5 � 7� x �� �; �� x�1 � 2 � 2� Đặt t x x Ta có � 21 � 21 t �� 1; � 1 � x 1 � � 4� � nên x 1 Câu 10 Cho hàm số M �21 � m f t f 1 2, M max f t f � � � 2 � 21� � 21 � m �4 � t�� 1; � t�� 1; � � 4� y = f ( x ) = ax + bx + c Giá trị nhỏ hàm số A 64 25 NHĨM TỐN VD – VDC � 21� y f t , t �� 1; � 4� � Xét hàm số Từ bảng biến thiên suy ra: � 4� xác định liên tục � có bảng biến thiên sau: y = f ( x + 3) đoạn B 65 [ 0;2] C 66 D 67 Lời giải Chọn C Hàm số có dạng f ( x) = ax4 +bx2 +c Từ bảng biến thiên ta có: � f ( 0) = � c =3 c=3 � � � � � � � � f ( 1) = � � � a +b+c = � � b =- � � � � � � NHĨM TỐNVD – VDC � � � f� ( 1) = � 4a + 2b = a = � f ( x) = x4 - 2x2 + � � � � � x �[ 0;2] � x + �[ 3;5] Trên đoạn in f ( x + 3) = f ( 3) = 66 [ 3;5] hàm số tăng, m [ 0;2] Câu 11 Cho hàm số y f x liên tục 2; 4 có bảng biến thiên sau https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Giá trị M m A B 4 C g x f cos x sin x NHĨM TỐN VD – VDC D Lời giải Chọn A Ta có: cos x 4sin x 3cos x � g x f 3cos x 1 , x ��� t � 2; 4 đặt t 3cos x 1, với max f t 3; f t 1 2;4 Từ bảng biến thiên suy 2;4 M max g x max f t 3; m g x f t 1 � � 2;4 2;4 Suy M m Vậy Câu 12 Cho hàm số Hàm số f x ax bx cx dx ex n y f ' x a, b, c, d , e, n �� có đồ thị hình vẽ bên (đồ thị cắt Ox điểm 3; 1; M max f x ; m f x 3;2 3;2 2) Đặt có hồnh đợ T M m Khẳng định sau đúng? A T f 3 f T TỐNVD f 3 f 0– VDC NHĨM B �1 � T f � � f �2 � C �1 � T f � � f �2 � D Lời giải Chọn A � 1� f ' x 5ax 4bx 3cx 2dx e 5a x 3 x 1 �x � x 2 � 2� Ta có (Vì phương trình f ' x có nghiệm 3; 1; 2) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số Khi f sin x cos x f t Dựa vào đồ thị với t � 1; 2 M max f sin x cos x max f t � m f sin x cos x f t � Câu t� 1;2 t� 1;2 ; 12 27 �M m 5 NHĨM TỐN VD – VDC Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ dưới: Gọi m, M giá trị nhỏ lớn hàm số tổng m M A B C Lời giải y �4 � � � f � sin � | sin x | � � �3 � �3 � Khi D Chọn C Vì �� | sin � x | | sin x | 3 NHĨM TỐNVD – VDC �� � � 0; � sin �sin � | sin x | ��sin � �3 � Trên đoạn � �hàm số sin tăng nên suy � � � � �sin � | sin x | �� � sin � | sin x | � �[0; 2] �3 � �3 � Hay Quan sát đồ thị ta thấy: �4 � �4 � � � f � sin � | sin x | � �� ; 2� � �3 � �3 � �3 � Từ max y 2; y https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 33 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ NHĨM TỐN VD – VDC Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y h x f x 1 B A C thuộc đoạn 0;1 D Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số y f x ta suy đồ thị y g x f x h x f x 1 x � 0;1 Xét hàm số , Đặt t x t � 1; 2 , suy hàm số có dạng y g t f t Dựa vào đồ thị hàm số y g x f x , ta suy được: NHĨM TỐNVD – VDC max g t � max h x g t � h x 0;1 1;2 0;1 , 1;2 Câu 10 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 34 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số NHĨM TỐN VD – VDC y f x 1 Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số đoạn � 1� 0; � � 2� � Tính giá trị M m C B A D Lời giải Chọn C Đặt t x � 1� x �� 0; � �� t � 1;0 � Với Đồ thị hàm số y f t có dạng NHĨM TỐNVD – VDC Suy với t � 1;0 ta có m , M Vậy M m Câu 11 Cho hàm số y f x có đồ thị 2;4 hình vẽ Tìm https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 35 max f x 2;4 NHÓM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số A B f 0 NHĨM TỐN VD – VDC C D Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số y f x Suy tập giá trị hàm số Do max f x 2;4 Câu 12 Cho hàm số y f x f x 2;4 ta có tập giá trị 2; 4 y f x [3; 2] [0;3] có đồ thị hình vẽ: NHĨM TỐNVD – VDC Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 2;4 Khi M m A C B Lời giải Chọn C Xét hàm số: g x y �x � f�� �2 � https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 36 D �x � f�� �2 �trên NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số Ta có x0 � �x � �x � f ' � � g ' x � f ' � � � � x4 �2 �, �2 � � g ' x Ta có bảng biến thiên hàm số g x 2;4 NHĨM TỐN VD – VDC Từ BBT ta suy GTLN GTNN hàm số y g x 2;4 3;0 Vậy M m Dạng 4: Cho đồ thị, BBT hàm số y f x , tìm GTLN, GTNN hàm số y f x b , y f u x b , y f x a b , y f u x a b khoảng, đoạn Câu Cho hàm số f x liên tục đoạn trị lớn hàm số 1;3 y f cos x 1 có đồ thị hình vẽ bên Giá NHĨM TOÁNVD – VDC A C B D Lời giải Chọn D Đặt t cos x cos� x � 0� cos x x ��ta có: ���� Vậy 3 cos x t � 1; 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 37 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số Khi hàm số y f cos x 1 Do đó, giá trị lớn hàm số đoạn trở thành: y f t y f cos x 1 với t � 1; 2 bằnggiá trị lớn hàm số y f t 1; 2 Dựa vào đồ thị hàm số Câu Cho hàm số f x f x ta có: max f cos x 1 max f t f (0) liên tục đoạn 1;2 � 3;5 NHĨM TỐN VD – VDC có đồ thị hình vẽ bên y f 3cos x 4sin x Giá trị nhỏ hàm số A B C Lời giải D 2 Chọn A Đặt t 3cos x 4sin x 2 2 x ��ta có: 3cos x 4sin x � cos x sin x 25 Suy Vậy �3cos x sin x �5 � 2 �3cos x sin x �3 NHĨM TỐNVD – VDC t � 2;3 Khi hàm số y f 3cos x 4sin x Do đó, giá trị nhỏ hàm số y f t đoạn f ( x) y f t y f 3cos x 4sin x với t � 2;3 bằnggiá trị nhỏ hàm số 2;3 Dựa vào đồ thị hàm số Câu Cho hàm số trở thành: f x ta có: f 3cos x 4sin x f t f (2) � có đồ thị hình vẽ bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 38 2;3 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số g( x) = f ( x - 2) 4; 4 Giá trị lớn hàm số A B C Lời giải NHĨM D TỐN VD – VDC Chọn B g( x) = f ( x - 2) Xét hàm số Ta thấy hàm số hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng g( x) = f ( x - 2) Ta lại có: x �0 hàm số trở thành: g ( x) = f ( x - 2) f x 2 f x f x Từ đồ thị hàm số ta suy đồ thị hàm số cách tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải (theo phương Ox) đơn vị Từ đồ thị hàm số số f x 2 f x 2 ta suy đồ thị hàm số g x cách lấy đối xứng phần đồ thị hàm bên phải trục Oy qua trục Oy Ta đồ thị hàm số g( x) = f ( x - 2) sau: NHĨM TỐNVD – VDC Dựa vào đồ thị hàm số Câu Cho hàm số y f x g ( x) = f ( x - 2) , liên tục 4; 4 gx suy hàm số ( ) có giá trị lớn 2;6 có đồ thị hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 39 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số Gọi M giá trị lớn hàm số A B 1 y f x 1 đoạn C NHĨM TỐN VD – 2; 4 VDC Giá trị M D Lời giải Chọn C Xét hàm số đối xứng y f x 1 Ta thấy hàm số hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục y f x 1 y f x 1 Khi x �0 hàm số trở thành Từ đồ thị hàm số số y f x y f x ta suy đồ thị hàm số y f x 1 cách tịnh tiến đồ thị hàm y f x 1 sang trái (theo phương Ox ) đơn vị, ta đồ thị hàm số sau: NHĨM TỐNVD – VDC Từ đồ thị hàm số y f x 1 phần đồ thị hàm số y f x 1 ta suy đồ thị hàm số y f x 1 y f x 1 cách lấy đối xứng bên phải trục Oy qua trục Oy , ta đồ thị hàm số sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 40 NHÓM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số NHĨM TỐN VD – VDC Từ đồ thị hàm số y f x 1 ta thấy giá trị lớn hàm số y f x 1 đoạn 2; 4 Dạng 5: Cho đồ thị, BBT hàm số y f x , tìm GTLN, GTNN hàm số y f x b , y f u x b , y f x a b , y f u x a b Câu 1: Cho hàm số A f 0 y f x có đồ thị đoạn 2; 4 hình vẽ bên Tìm C B khoảng, đoạn max f x 2; 4 D NHÓM Lời giải TỐNVD – VDC Chọn C * Phương pháp tìm GTLN hàm trị tuyệt đối: max f x max max f x ; f x a ;b a ;b Dựa vào đồ thị ta có: Vậy max f x 2; 4 a ;b max f x 2; 4 x f x 3 2; 4 x 1 Câu 2: Cho đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 41 x 1 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số NHĨM TỐN VD – 1;1 đoạn VDC M , m y f ( x) Tính giá trị biểu thức T 673M 2019m A T 2019 B T C T 4038 D T 2692 Lời giải Chọn A Vẽ đồ thị hàm số y f x cách giữ nguyên phần đồ thị hàm số phía trục hồnh, lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y f x y f x đoạn 1;1 NHĨM TỐNVD – VDC Dựa vào phần đồ thị đó, ta M 3, m nên T 2019 Câu 3: Cho đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 42 ở phía đưới trục hồnh qua trục hồnh, xóa bỏ phần đồ thị phía trục hồnh Từ suy phần đồ thị hàm số y f x NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y f ( x 2) đoạn 1;0 M , m Tính giá trị biểu thức T M 3m A T B T C T D T Lời giải Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC y f x Cách 1: + Tịnh tiến đồ thị hàm số + Vẽ đồ thị hàm số y f x y f x 2 sang trái đơn vị ta đồ thị hàm số cách giữ nguyên phần đồ thị hàm số phía trục hồnh, lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y f x 2 y f x 2 ở phía đưới trục hồnh qua trục hồnh, xóa bỏ phần đồ thị phía trục hồnh Từ suy phần đồ thị hàm số y f x 2 đoạn 1; 0 Dựa vào phần đồ thị đó, ta M 3, m nên T Câu 4: Cho đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ NHĨM TỐNVD – VDC Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y f ( x x) đoạn 2;0 M , m Tính giá trị biểu thức T M 3m A T B T C T Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 43 D T NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số Xét hàm số Ta có y f x2 x đoạn 2;0 y ' 2x 2 f ' x2 x � x 1 � 2;0 � x 1 � y' � � x x � � � � � x 1 � � 2;0 �x x � Cách 1: Tính y 2 y f 2; y 1 NHĨM TỐN VD – VDC Suy giá trị M 4, m hay T 2 Cách 2: Lập bảng NHĨM TỐNVD – VDC Vậy M 4, m suy T 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 44 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số Câu 5: Cho hàm số y f x Xét hàm số A 10 liên tục � có đồ thị hình vẽ bên g x f x x 1 13 B Tìm max g x 0;1 C 10 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC D 14 Chọn D t x x3 x x � 0;1 t� x x2 0, x � 0;1 Đặt với Ta có t x x ξ��� 0;1 t 1; 2 Suy hàm số đồng biến nên � max f t �� � max � f t 13� � 10 1;2 � � 1;2 � f t 1 �� � � f t 13� � � 14 1;2 � Từ đồ thị hàm số ta có � 1;2 max g x 14 NHĨM TỐNVD – VDC Suy 0;1 Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ y f sin x sin x M , m Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ln M m � Giá trị e 2019 ? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 45 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số A e 3 C 2009 Lời giải B D Chọn B x ��� 3sin x � 3;3 � t � 3;3 Đặt t sin x sin x 3sin x , Với y f t Hàm số trở thành f t 3;3 ta suy Từ đồ thị hàm đoạn NHĨM TỐN VD – VDC f (t ) 3, max f ( x) � f (t ) 0, max f ( x ) 3;3 3;3 3;3 3;3 ln M m ln Vậy e 2019 e 2019 Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số nguyên thuộc đoạn A.1 y f x2 Có số m; M ? B C D Lời giải Chọn A Điều kiện xác định Dựa vào đồ thị hàm x � 3;3 f t Đặt ta có : t x � t � 0;3 f (t ) 0;3 hàm số trở NHĨM TỐNVD – thành: VDC y f t 1 3 , max f ( x) � f (t ) 0, max f ( x) o ;3 0;3 0;3 2 � 3� 0; � � � � Vậy có mợt giá trị ngun tḥc đoạn https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 46 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐNVD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 47 ... dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số G? ?i M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Giá trị M m A B 4 C g x f cos x sin x NHĨM TỐN VD – VDC D L? ?i gi? ?i Chọn A Ta... đồ thị hình vẽ dư? ?i: G? ?i m, M giá trị nhỏ lớn hàm số tổng m M A B C L? ?i gi? ?i y �4 � � � f � sin � | sin x | � � �3 � �3 � Khi D Chọn C Vì �� | sin � x | | sin x | 3 NHĨM TỐNVD... Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số G? ?i M giá trị lớn hàm số A B 1 y f x 1 đoạn C NHĨM TỐN VD – 2; 4 VDC Giá trị M D L? ?i gi? ?i Chọn C Xét hàm số đ? ?i xứng y f