Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Chuyên đề: CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ NHĨM TỐN VD – CÁC DẠNG TỐN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN CỰC TRỊ VDCCỦA HÀM SỐ PHẦN 1: BIẾT ĐẶC ĐIỂM CỦA HÀM SỐ y f x Dạng toán Các toán cực trị hàm ẩn bậc (dành cho khối 10) y f x Dạng tốn Dạng tốn tìm biểu thức cụ thể hàm số tốn khơng chứa tham số y f x Dạng toán Dạng tốn tìm biểu thức cụ thể hàm số toán chứa tham số f x Dạng toán Biết đặc điểm hàm số đồ thị, BBT đạo hàm hàm , tìm cực trị hàm số Dạng tốn cực trị hàm Dạng toán y f x ; y f f x , y f f f x tốn khơng chứa tham Biết đặc điểm hàm số BBT, BBT đạo hàm hàm y f f x , y f f f x f x toán chứa tham số Biết đặc điểm hàm số BBT, đồ thị, đạo hàm hàm tìm cực trị hàm Dạng tốn y ln f x , y e f x , tìm f x ,sin f x , cos f x , tốn khơng chứa tham số f x Biết đặc điểm hàm số BBT, đồ thị, đạo hàm hàm , y ln f x , y e f x ,sin f x , cos f x tìm cực trị hàm tốn chứa tham số Dạng toán Các dạng khác với dạng đưa ra… NHĨM TỐNVD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số DẠNG Các toán cực trị hàm ẩn bậc (dành cho khối 10) Câu 1: Cho hàm số trị? f ( x) = ax2 + bx + c đồ thị hình bên Hỏi hàm số ( ) g = f x2 có điểm cực y O x NHĨM TỐN VD – VDC A B C D Lời giải Chọn C g f x2 Xét hàm số Đặt t x Khi với t �0 , hàm g f (t ) có đồ thị dạng đồ thị hàm số f ( x) bên phải g f x2 trục Oy Hàm số hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng g t Từ ta có đồ thị hàm sau: NHĨM TỐNVD – VDC Câu 2: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Cho parabol y f ( x) ax bx c (a �0) cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ 2, ( x ; �) biết hàm số y f ( x) nghịch biến khoảng khoảng cách từ giao điểm y f x 1 parabol với trục tung đến điểm O Tìm số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Chọn D y f x x ; � nên a Do hàm số nghịch biến khoảng Biết y f ( x) ax bx c (a �0) cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ nên f ( x) a ( x 1)( x 2) a ( x 3x 2) ax 3ax 2a a2 � 2a � � a 2 � Parabol cắt trục tung điểm có tung độ 2a , ta có ( x ; �) NHĨM TỐN VD – Do hàm số y f ( x) nghịch biến khoảng nên a 2 VDC Vậy parabol y f ( x) 2 x x y f x 1 Đồ thị hàm số (hình vẽ phần tơ đậm) có cách y f x C1 + Vẽ đồ thị C C + Giữ nguyên phần đồ thị trục hoành lấy đối xứng phần trục hoành C Để vẽ lấy đối xứng phần đồ thị y f ( x ) 2 x x qua trục tung sau tịnh tiến sáng trái đơn vị Từ đồ thị suy hàm số có điểm cực trị Câu 3: Cho hàm số f x ax bx c a �0 hàm số y f x m NHĨM TỐNVD – VDC có đồ thị parabol hình vẽ Tìm m để giá trị lớn 2;1 đạt giá trị nhỏ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số NHĨM TỐN VD – VDC A m B m C m D m Lời giải Chọn C y x 1 m Từ giả thiết suy Với x � 2;1 ta có + Trường hợp 1: Khi Vậy Đặt ymax max m , m m -� � m�1 m m 1 m ymax m m �2 � GTLN hàm số đạt GTNN 2, m + Trường hợp 2: Khi g x � m 5; m 1 Giá trị lớn hàm số g x x 1 m m � ۳m m ymax m m �2 � GTLN hàm số đạt GTNN 2, m NHĨM TỐNVD – VDC m DẠNG Dạng tốn tìm biểu thức cụ thể hàm số y f x tốn khơng chứa tham số Câu 1: M 1; 1 Cho hàm số y ax bx cx d Biết đồ thị hàm số có điểm cực trị I 0;1 y 2 nhận làm tâm đối xứng Giá trị y 2 y 2 y 2 A B C Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang D y 2 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số 3ax 2bx c, y '' 6ax 2b Ta có: y� Do đồ thị hàm số có điểm cực trị M 1; 1 nhận I 0;1 �y 1 1 a b c d 1 � a 1 � � � � 1 �3a 2b c b0 �y� � �� �� � 2b c 3 �y '' � � �y � � d 1 d 1 � � � làm tâm đối xứng nên: NHĨM TỐN VD – VDC y 23 3.2 Vậy: y x 3x Suy Câu 2: A 1; B 1;6 Đồ thị hàm số y ax bx cx d có hai điểm cực trị Giá trị P a b c d bao nhiêu? A P 18 B P 26 C P 15 D P 23 Lời giải Chọn B Tập xác định D � Ta có y ' 3ax 2bx c y '' 6ax 2b A 1; B 1;6 Vì điểm cực trị nên �y ' 1 3a 2b c 6a 2c a 1 � � � � � � � abcd bd 4 b0 �y 1 � � � �� �� �� � 3a 2b c 2a 2c 4 c 3 �y ' 1 � � � �y 1 � � � a b c d 4b d 4 � � � � Vậy P a b c d 26 Câu 3: 2 �0) xác định � thỏa mãn f (2) = Đồ Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d (aNHĨM TỐNVD – VDC thị hàm số f '( x ) cho hình bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số NHĨM TỐN VD – VDC Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số f ( x) A yCT =- B yCT = C yCT =- D yCT =- Lời giải Chọn A Vì đồ thị hàm f '( x ) cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ x =- x = nên f '( x) = k ( x - 1)( x +1) với k số thực khác Vì đồ thị hàm f '( x) qua điểm (0; - 3) nên ta có - =- k � k = Suy f '( x ) = 3x - Mà f '( x) = 3ax + 2bx + c nên ta có a =1, b = 0, c =- 3 Từ f ( x) = x - x + d Mặt khác f (2) = nên d =- Suy f ( x) = x - 3x - � x =- f '( x ) = � � � �x = Ta có Bảng biến thiên NHĨM TỐNVD – VDC Vậy yCT =- https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Câu 4: �3 x 15 x f � x 10 x f x � � 2 � � f x � � f x � � y f x � � � Cho hàm số liên tục �, thỏa mãn �� với x �0 f 1 4 Tổng cực đại cực tiểu hàm số y f x A 3 B C 2 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A �f � x � � � �f x � � với x �0 ta suy ra: Với x �0 ta có f x Từ � 3x 15x f � x 10 5x f x với x �0 , ta suy ra: Do từ f x � 3x 15 x f � x � x x � Với ta có f� x x x � 0;5 f x x x 5 Với kết ta f� x x2 dx � ln f x ln x ln x C �f x dx � x x 5 Suy D f ' x � f x eC x x Do Vì f 1 4 f x Hay f x x 5 x x � 0;5 C nên với f x f 0 f 5 liên tục � nên liên tục x 0, x suy f x x 5 x2 với x �� x2 3x Khi f� x � x , f � x không xác định x Ta có f x Bảng biến thiên : f� x NHĨM TỐNVD – VDC Từ suy yCD f 0; yCT f 3 Vậy yCD yCT 3 DẠNG Dạng tốn tìm biểu thức cụ thể hàm số y f x toán chứa tham số Câu 3 Tổng tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y x 3mx 4m có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số A B D C Lời giải Chọn C x0 � y� 0� � x 2m x 6mx , � Ta có: y� Để hàm số có cực đại cực tiểu m �0 Khi điểm cực trị đồ thị hàm số là: I m ; 2m A 0; 4m3 , B 2m ; NHÓM TOÁN VD – VDC trung điểm đoạn thẳng AB Đường phân giác góc phần tư thứ d : x y Ta có Do để điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua d thì: m 4m � � 2m � m � � m 2m � Vậy tổng tất giá trị tham số thực m Câu 2 C Để đồ thị C có ba điểm cực trị A , B , C Cho hàm số y x 2m x m có đồ thị cho bốn điểm A , B , C , O bốn đỉnh hình thoi ( O gốc tọa độ) giá trị tham số m A m B m� 2 C m � Lời giải D m 2 Chọn B x0 � � y � � x m2 x 4m x ; � Ta có y� có ba nghiệm phân biệt ۹ m Điều kiện để hàm số có ba cực trị y� x0 � y� 0�� x �m � Khi đó: A 0; m2 B m; m m C m; m m Tọa độ điểm cực trị , NHĨM, TỐNVD – VDC OA BC C O Ta có , nên bốn điểm A , B , , bốn đỉnh hình thoi điều kiện cần đủ OA BC cắt trung điểm đoạn 00 � � �xA xO xB xC ��2 �� 4 �m m m m m �y A yO y B yC � 2m m Vậy Câu m� � m2 �m� 2 2 M 2m ; m Tìm tất giá trị thực tham số m để điểm với hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 2m 1 x 6m m 1 x tạo thành tam giác có diện tích nhỏ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số A m 1 C m Lời giải B m D m Chọn D Tập xác định: D � y� x 2m 1 x 6m m 1 � xm � y 2m3 3m �� x m � y 2m3 3m2 y� � x 2m 1 x 6m m 1 � NHĨM TỐN VD – � � 2m 1 36m m 1 � 0, x VDC �� Hàm số có cực trị: Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số uuu r � A m; 2m3 3m 1 , B m 1; 2m3 3m � AB 1; 1 � AB 2 Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị: x y 2m 3m m d M , SMAB S Câu 2m3 m 2m3 3m m 3m 1 3m 3m d M , AB 2 2 � m0 y x 2mx m C Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp A m B m C m 2 D m Cho hàm số Lời giải Chọn D x 4mx Ta có y� x0 � y� � �2 x m � có nghiệm phân biệt � m Hàm số có điểm cực trị � y� NHĨM TỐNVD – VDC Các điểm cực trị đồ thị A 0; m B , m; m2 m , C m ; m2 m Ta có: AB AC m m , BC m I 0; m m Gọi I trung điểm BC Suy AI m �AB BC CA � S AI BC � r � m 2 m m m m � 2 � � � m loai �� � m m m 1 � � m m 1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số �m � m loai �� � �� m 1 nhan � m2 �0 �� � ��3 � �m nhan �m2 m m 2m � �� Câu P Cho đường Parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số giá trị để P A 10; 15 qua B Hỏi m 2; B 2; y x mx m m GọiVDa NHĨM TỐN – thuộc khoảng đây? VDC a 5; C Lời giải D 8; Chọn B y� x 2mx x x 2m Để hàm số có ba cực trị ab � � x 0, y m � �� x 2m , y � x 2m , y � y� 0 A 0; m2 B Gọi parabol qua điểm , m 0 � m0 2m ; , C 2m ; có dạng: y ax bx c m � a � � 2ma 2mb c � � �� b0 � 2ma 2mb c � � c m2 m � � y x2 m2 cm � � Ta có: hay m 2 a B 2; 2 Theo yêu cầu toán parabol qua nên: ma 1 � �� ma � Vậy Câu ma ma2 � m m a a NHĨM TỐNVD – VDC y x8 m 3 x5 m x m Có giá trị nguyên tham số để hàm số đạt cực tiểu x ? A B C Lời giải D Vô số Chọn C Ta có y x8 m 3 x m x � y� x7 m 3 x m2 x3 y� � x x m 3 x m https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số x0 � �� g x x m 3 x m2 � g x x m 3 x m g� x 32 x3 m 3 Xét hàm số có g� x có nghiệm nên g x có tối đa hai nghiệm Ta thấy g x +) TH1: Nếu có nghiệm x � m m 3 g x y�và VD y�đổi NHĨM TỐN – Với m x nghiệm bội Khi x nghiệm bội dấu từ âm sang dương qua điểm x nên x điểm cực tiểuVDC hàm số Vậy m thỏa ycbt x0 � � g x x 30 x � 15 � x3 � � Với m 3 Bảng biến thiên Dựa vào BBT x không điểm cực tiểu hàm số Vậy m 3 không thỏa ycbt g �0 ۹�m +) TH2: � g � m � 3 m Để hàm số đạt cực tiểu x m � 2; 1;0;1; 2 Do m �� nên Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt DẠNG Biết đặc điểm hàm số đồ thị, BBT, đạo hàm hàm , tìm cực trị hàm tốn khơng chứa tham số f x Câu 1: y f x ; y f f x , y f f f x NHĨM TỐNVD – VDC y f x Cho hàm số xác định, liên tục � có hai điểm cực trị x 1, x 1, có đồ thị hình vẽ sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Hỏi hàm số y f x x 1 2019 B A có điểm cực trị? C D Lời giải Chọn B f� xTỐN có VD có hai điểm cực trị x 1, x nên phương NHĨM trình hai – VDC nghiệm bội lẻ phân biệt x 1, x Do hàm số Ta có y f x y� 2x 2 f � x x 1 2x � x 1 � �2 � y� 0� � x x 1 � � x0 � � x2 x2 x � � Ta có � �x � �x 2x � � � � � � x 2x x2 � �� � �� � � f '( x x 1) x2 � � � � x x 1 � � �� � x0 �� y' � � � � � � � � � � 0 x 1 2x � � � � x x � � � � � � � �f '( x x 1) � � � 0 x2 � �1 x x � � Do ta có bảng biến thiên: NHĨM TỐNVD – VDC Từ bảng biến thiên ta suy hàm số Câu 2: y f x x 1 2019 có cực trị Chọn phương án B ( x) � Đồ thị hàm số y f ( x ) hình vẽ Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f � https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực tiểu, điểm cực đại D điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC Từ đồ thị ta có: f ( x) có nghiệm đơn x 0; x nghiệm kép x Và f '( x) có nghiệm đơn x x1 �(0;1) ; x x2 �(1;3) x Ta có: y f ( x) � y ' f '( x) f ( x) có nghiệm đơn x 0; x 3; x1; x2 nghiệm bội x 1 Ta có bảng xét dấu sau: Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 3: Cho hàm số y f x có đạo hàm � Đồ thị hàm số hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số g x f x x 1 x 3 NHĨM C TỐNVD – VDC D B A Lời giải Chọn A g� x f � x 2 x g� x � f � x 2 x 2 Ta có f� t t 1 Đặt t x ta 1 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 f� t đường thẳng d : y t (hình vẽ) NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Dựa vào đồ thị f� t NHĨM TỐN VD – VDC đường thẳng y t ta có t 1 � � t0 �� � t 1 � f� t t �t hay ta có Bảng biến thiên hàm số x 3 � � x 2 � � x 1 � x0 � g x Vậy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu Câu 4: y f x Cho hàm số có đạo hàm � có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g x ? g x f f x Tìm số điểm cực trị hàm số y NHĨM TỐNVD – VDC 1 A B O x C 10 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 D NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số NHĨM TỐN VD – VDC g� x f � f x f � x �f x � f x a �� � �� f f x x0 �� � g� x � xa x � f � a 3 f x f � x � �f � � , f x có nghiệm đơn phân biệt x1 , x2 , x3 khác a f x a Vì a nên có nghiệm đơn phân biệt x4 , x5 , x6 khác x1 , x2 , x3 , , a Suy trị Câu 5: g� x có nghiệm đơn phân biệt Do hàm số g x f f x f x có điểm cực xác định, liên tục �có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số y f � �f x � � điểm cực trị hàm số NHĨM TỐNVD – VDC Biết hàm số A B C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 D NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Chọn C Xét hàm số y f � f� � x f � �f x � �, y� �f x � �; x0 x0 � � � � �f � x2 x2 x y� 0� � �� �� �f x � x a � 2; � � � �f x � � �f � � � x b � a; � �f x � � � � x �f � �� � x � �;0 �f x � f � �f x � � � y� Với NHĨM TỐN VD – VDC � x �f � �� � x � 0;2 �f x � f � 0 �f x � � � y� Với � x �f � �� � x � 2; a �f x � � � y� �f x � f � Với � x �f � �� f x � f � � x � a ; b � �f x � � � y� Với Với x b;+ � x �f � �� � �f x � � � y� �f x � f � Ta có bảng biến thiên NHĨM TỐNVD – VDC Dựa vào BBT suy hàm số y f � �f x � �có bốn điểm cực trị DẠNG Biết đặc điểm hàm số đồ thị, BBT, đạo hàm hàm , tìm cực trị hàm tốn chứa tham số f x y f x ; y f f x , y f f f x DẠNG Biết đặc điểm hàm số BBT, đồ thị, đạo hàm f x f x hàm , tìm cực trị hàm y ln f x , y e ,sin f x , cos f x tốn khơng chứa tham số https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Câu 1: Cho hàm số f x có đồ thị hình NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số g x ln f x A có điểm cực trị ? B C D Lời giải Chọn D f� x � g� ln f x � x � � � f x Từ đồ thị hàm số f� x y f x ta thấy f x Ta có bảng biến thiên hàm số Vậy hàm số g x ln f x g� x dấu với x �� Vì dấu g x NHĨM TỐNVD – VDC có điểm cực trị Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tìm số cực trị hàm số A y g x ln f x B C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 D NHÓM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Chọn B Điều kiện: Ta có g ' x Do hàm số Câu 3: Cho hàm số Hàm số f� x f x ; giải phương trình y g x ln f x f x y� 0� f� x � x 3 có cực trị liên tục � có bảng biến thiên sau y ln f x A y�đổi dấu qua NHĨM TỐN VD – VDC có tất điểm cực đại? B C D Lời giải Chọn C Điều kiện : Ta có: f x � x � a; b :0 a b y ln f x � y� f� x f x f� x Dấu y�là dấu Dễ thấy a; b Do hàm số Câu 4: Cho hàm số hàm số y ln f x y f x f x đạt cực đại điểm x NHĨM TỐNVD – VDC có điểm cực đại có đồ thị hình vẽ bên: y O x 1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số f x f x Tìm số điểm cực trị hàm số y A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số Khi xét hàm số Ta có f x f x �1, x �� ta thấy g x f x f x NHĨM TỐN VD – VDC g� f x ln f x ln 3� x f � x. � � � �f � x � �f x g� x �2 ln f x ln Xét phương trình f x ln f x ln khoảng �; � f x �2 � � � � log � f x log log 3 �1, �3 � (loại) Do số điểm cực trị hàm Câu 5: Tức hàm g x Cho hàm số y f� x g x số điểm cực trị hàm f x có điểm cực trị có đồ thị hình vẽ bên: NHĨM TỐNVD – VDC Tìm số điểm cực trị hàm số y A B f x f x C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 D NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Chọn D f� x xác định � nên f x xác định � Ta thấy y� f� f x f x � x f x f � x f x f � x � � � Ta có: y� 0� f� x (do f x f x , x ��) Xét f� x có nghiệm phân biệt Vậy y� có điểm cực trị Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy Câu 6: Cho hàm số y f x f �x NHĨM TỐN VD – có đạo hàm liên tục �và có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y e A f x x 1 VDC B C D Lời giải Chọn B g x Xét y e , g x f x x 1 2 g x y� g� e g x x eg x � x x 1 � �f � � , e 0, x �� x 1 � � x 1 y� � g� x � f � x x 1 � f � x x 1 � � � x2 NHĨM TỐNVD � – VDC x3 � nên f �x (Vì đường thẳng y x cắt đồ thị điểm có hồnh độ x 1; x 1; x 2; x ) g� x dấu y �là dấu Hàm số xác định �, có https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số NHĨM TỐN VD – VDC Bảng biến thiên: ye g x có ba điểm cực trị x 1; x 2; x Suy hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục �và đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ bên Tìm Câu 7: Cho hàm số số điểm cực trị hàm số y 2019 A 13 B 11 f f x 1 C 10 D 12 NHĨM Lời giải TỐNVD – VDC Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Ta có f f x 1 y ' f ' x f ' f x 1 2019 ln 2019 �f ' x (1) �� � y' �f ' f x 1 (2) Giải (1) : x1 1 � � x2 f ' x � � � x3 � x4 � NHĨM TỐN VD – VDC �f ( x) 1 �f ( x) �f ( x) �f ( x) � f ' f ( x) 1 � �� �f ( x) �f ( x) � � �f ( x) �f ( x) Giải (2) : Dựa vào đồ thị ta có: +) f ( x) có nghiệm x5 nghiệm bội l, +) f ( x) có nghiệm x6 1; 1 x7 1;1 x8 3;3 x9 6;6 x10 x5 nghiệm bội 1, +) f ( x) có nghiệm x11 x6 nghiệm bội +) f ( x) có nghiệm x12 x11 nghiệm bội Suy y ' có 12 nghiệm phân biệt mà qua y ' đổi dấu Vậy hàm số y 2019 f f x 1 có 12 điểm cực trị DẠNG Biết đặc điểm hàm số BBT, đồ thị hàm , NHĨM TỐNVD – VDC f x f x đạo hàm hàm , tìm cực trị hàm y ln f x , y e ,sin f x , cos f x toán chứa tham số f x DẠNG Các dạng khác với dạng đưa ra… Câu Cho hàm số y f x � � f x f � x x x 1 x 4 có đạo hàm cấp ba liên tục B mãn � g x f � , x �� x f x f � x có Hàm số điểm cực trị? A �thỏa C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 D NHÓM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Lời giải Chọn C � � � � � � g� x f � x f � x � x f � x f x f � x � x 2 x x 1 x �f � � 2 f x f � Suy Câu g� x Cho hàm số f � x đổi dấu qua hai điểm x 0, x 4 f x có đạo hàm cấp hai liên tục � thỏa mãn NHĨM TỐN VD – VDC � f x f � x 15 x 12 x, x �� Hàm số g x f x f � x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C � g� x f � x f � x f � x 15 x 12 x g x f x f � x g� x � x 0; x Suy hàm số có hai điểm cực trị NHĨM TOÁNVD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 ... toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số 3ax 2bx c, y '''' 6ax 2b Ta có: y� Do đồ thị hàm số có điểm cực trị M 1; 1? ?? nhận I 0 ;1? ?? �y 1? ?? ? ?1 a b c d ? ?1 � a ? ?1 � � � � 1? ??... dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số DẠNG Các toán cực trị hàm ẩn bậc (dành cho khối 10 ) Câu 1: Cho hàm số trị? f ( x) = ax2 + bx + c đồ thị hình bên Hỏi hàm số ( ) g = f x2 có điểm cực y... điểm cực trị x ? ?1; x 2; x Suy hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục �và đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ bên Tìm Câu 7: Cho hàm số số điểm cực trị hàm số y 2 019 A 13 B 11 f f x ? ?1? ??