SP cực TRỊ hàm ẩn phần 1

NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Chuyên đề: CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ NHĨM TỐN VD – CÁC DẠNG TỐN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN CỰC TRỊ VDCCỦA HÀM SỐ PHẦN 1: BIẾT ĐẶC ĐIỂM CỦA HÀM SỐ y  f  x Dạng toán Các toán cực trị hàm ẩn bậc (dành cho khối 10) y  f  x Dạng tốn Dạng tốn tìm biểu thức cụ thể hàm số tốn khơng chứa tham số y  f  x Dạng toán Dạng tốn tìm biểu thức cụ thể hàm số toán chứa tham số f  x Dạng toán Biết đặc điểm hàm số đồ thị, BBT đạo hàm hàm , tìm cực trị hàm số Dạng tốn cực trị hàm Dạng toán  y  f    x   ; y  f  f  x   , y  f f  f  x   tốn khơng chứa tham Biết đặc điểm hàm số BBT, BBT đạo hàm hàm  y  f  f  x   , y  f f  f  x    f  x toán chứa tham số Biết đặc điểm hàm số BBT, đồ thị, đạo hàm hàm tìm cực trị hàm Dạng tốn  y  ln  f  x   , y  e f  x , tìm f  x ,sin f  x  , cos f  x  , tốn khơng chứa tham số f  x Biết đặc điểm hàm số BBT, đồ thị, đạo hàm hàm , y  ln  f  x   , y  e f  x  ,sin f  x  , cos f  x  tìm cực trị hàm tốn chứa tham số Dạng toán Các dạng khác với dạng đưa ra… NHĨM TỐNVD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số DẠNG Các toán cực trị hàm ẩn bậc (dành cho khối 10) Câu 1: Cho hàm số trị? f ( x) = ax2 + bx + c đồ thị hình bên Hỏi hàm số ( ) g = f x2 có điểm cực y  O x NHĨM TỐN VD – VDC   A B C D Lời giải Chọn C g  f  x2  Xét hàm số Đặt t  x Khi với t �0 , hàm g  f (t ) có đồ thị dạng đồ thị hàm số f ( x) bên phải g  f  x2  trục Oy Hàm số hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng g  t Từ ta có đồ thị hàm sau: NHĨM TỐNVD – VDC Câu 2: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Cho parabol y  f ( x)  ax  bx  c (a �0) cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ 2, ( x ; �) biết hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng khoảng cách từ giao điểm y  f  x 1  parabol với trục tung đến điểm O Tìm số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Chọn D y  f  x  x ;  � nên a  Do hàm số nghịch biến khoảng Biết y  f ( x)  ax  bx  c (a �0) cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ nên f ( x)  a ( x  1)( x  2)  a ( x  3x  2)  ax  3ax  2a a2 � 2a  � � a  2 � Parabol cắt trục tung điểm có tung độ 2a , ta có ( x ; �) NHĨM TỐN VD – Do hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng nên a  2 VDC Vậy parabol y  f ( x)  2 x  x  y  f  x 1  Đồ thị hàm số (hình vẽ phần tơ đậm) có cách y  f  x    C1  + Vẽ đồ thị C  C  + Giữ nguyên phần đồ thị trục hoành lấy đối xứng phần trục hoành C  Để vẽ lấy đối xứng phần đồ thị y  f ( x )  2 x  x  qua trục tung sau tịnh tiến sáng trái đơn vị Từ đồ thị suy hàm số có điểm cực trị Câu 3: Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a �0  hàm số y  f  x  m  NHĨM TỐNVD – VDC có đồ thị parabol hình vẽ Tìm m để giá trị lớn  2;1 đạt giá trị nhỏ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số NHĨM TỐN VD – VDC A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C y   x  1  m  Từ giả thiết suy Với x � 2;1 ta có + Trường hợp 1: Khi Vậy Đặt ymax  max  m  , m   m -� � m�1   m   m 1 m ymax  m    m �2 � GTLN hàm số đạt GTNN 2, m  + Trường hợp 2: Khi g  x  � m  5; m  1 Giá trị lớn hàm số g  x    x  1  m  m � ۳m m ymax  m   m  �2 � GTLN hàm số đạt GTNN 2, m  NHĨM TỐNVD – VDC m  DẠNG Dạng tốn tìm biểu thức cụ thể hàm số y  f  x  tốn khơng chứa tham số Câu 1: M  1;  1 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d Biết đồ thị hàm số có điểm cực trị I  0;1 y  2 nhận làm tâm đối xứng Giá trị y  2  y    2 y  2  A B C Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang D y  2  NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số  3ax  2bx  c, y ''  6ax  2b Ta có: y� Do đồ thị hàm số có điểm cực trị M  1;  1 nhận I  0;1 �y  1  1 a  b  c  d  1 � a 1 � � � �  1  �3a  2b  c  b0 �y� � �� �� � 2b  c  3 �y ''    � � �y  � � d 1 d 1 � � �  làm tâm đối xứng nên: NHĨM TỐN VD – VDC y    23  3.2   Vậy: y  x  3x  Suy Câu 2: A  1;  B  1;6  Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị Giá trị P  a  b  c  d bao nhiêu? A P  18 B P  26 C P  15 D P  23 Lời giải Chọn B Tập xác định D  � Ta có y '  3ax  2bx  c y ''  6ax  2b A  1;  B  1;6  Vì điểm cực trị nên �y '  1  3a  2b  c  6a  2c  a 1 � � � � � � � abcd  bd 4 b0 �y  1  � � � �� �� �� � 3a  2b  c  2a  2c  4 c  3 �y '  1  � � � �y  1  � � � a  b  c  d  4b  d 4 � � � � Vậy P  a  b  c  d  26 Câu 3: 2 �0) xác định � thỏa mãn f (2) = Đồ Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d (aNHĨM TỐNVD – VDC thị hàm số f '( x ) cho hình bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số NHĨM TỐN VD – VDC Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số f ( x) A yCT =- B yCT = C yCT =- D yCT =- Lời giải Chọn A Vì đồ thị hàm f '( x ) cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ x =- x = nên f '( x) = k ( x - 1)( x +1) với k số thực khác Vì đồ thị hàm f '( x) qua điểm (0; - 3) nên ta có - =- k � k = Suy f '( x ) = 3x - Mà f '( x) = 3ax + 2bx + c nên ta có a =1, b = 0, c =- 3 Từ f ( x) = x - x + d Mặt khác f (2) = nên d =- Suy f ( x) = x - 3x - � x =- f '( x ) = � � � �x = Ta có Bảng biến thiên NHĨM TỐNVD – VDC Vậy yCT =- https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số  Câu 4:  �3 x  15 x f �  x    10  x  f  x   � � 2 � � f x �  � f x � �     y  f  x � � � Cho hàm số liên tục �, thỏa mãn �� với x �0 f  1  4 Tổng cực đại cực tiểu hàm số y  f  x  A 3 B C 2 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A �f �  x � � � �f  x  � �  với x �0 ta suy ra: Với x �0 ta có f  x  Từ �  3x  15x  f � x    10  5x  f  x   với x �0 , ta suy ra: Do từ f  x   �  3x  15 x  f �  x  � x  x � Với ta có f�  x   x  x � 0;5   f x x  x  5 Với kết ta   f�  x x2 dx � ln f  x   ln x  ln x   C �f  x  dx  � x  x  5 Suy D f ' x  � f  x   eC  x   x Do Vì f  1  4 f  x Hay f  x    x  5 x x � 0;5 C  nên với f  x f  0  f  5  liên tục � nên liên tục x  0, x  suy f  x    x  5 x2 với x �� x2 3x Khi f�  x  � x  , f �  x  không xác định x  Ta có f  x Bảng biến thiên : f�  x  NHĨM TỐNVD – VDC Từ suy yCD  f    0; yCT  f    3 Vậy yCD  yCT  3 DẠNG Dạng tốn tìm biểu thức cụ thể hàm số y  f  x  toán chứa tham số Câu 3 Tổng tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y  x  3mx  4m có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số A B D C Lời giải Chọn C x0 � y� 0� � x  2m  x  6mx , � Ta có: y� Để hàm số có cực đại cực tiểu m �0 Khi điểm cực trị đồ thị hàm số là: I  m ; 2m A  0; 4m3   , B  2m ;  NHÓM TOÁN VD – VDC trung điểm đoạn thẳng AB Đường phân giác góc phần tư thứ d : x  y  Ta có Do để điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua d thì: m  4m  � �  2m  � m  � � m  2m  � Vậy tổng tất giá trị tham số thực m Câu 2  C  Để đồ thị  C  có ba điểm cực trị A , B , C Cho hàm số y  x  2m x  m có đồ thị cho bốn điểm A , B , C , O bốn đỉnh hình thoi ( O gốc tọa độ) giá trị tham số m A m   B m� 2 C m  � Lời giải D m 2 Chọn B x0 � � y  � � x  m2  x  4m x ; � Ta có y�  có ba nghiệm phân biệt ۹ m Điều kiện để hàm số có ba cực trị y� x0 � y� 0�� x  �m � Khi đó: A  0; m2  B  m; m  m  C  m; m  m  Tọa độ điểm cực trị , NHĨM, TỐNVD – VDC OA  BC C O Ta có , nên bốn điểm A , B , , bốn đỉnh hình thoi điều kiện cần đủ OA BC cắt trung điểm đoạn 00 � � �xA  xO  xB  xC ��2 �� 4 �m     m  m    m  m  �y A  yO  y B  yC � 2m  m  Vậy Câu m� � m2  �m� 2 2 M  2m ; m  Tìm tất giá trị thực tham số m để điểm với hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3   2m  1 x  6m  m  1 x  tạo thành tam giác có diện tích nhỏ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số A m  1 C m  Lời giải B m  D m  Chọn D Tập xác định: D  � y�  x   2m  1 x  6m  m  1 � xm � y  2m3  3m  �� x  m  � y  2m3  3m2 y�  � x   2m  1 x  6m  m  1  � NHĨM TỐN VD – �  �  2m  1  36m  m  1  �  0, x VDC �� Hàm số có cực trị: Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số uuu r � A  m; 2m3  3m  1 , B  m  1; 2m3  3m  � AB   1;  1 � AB  2 Phương trình đường thẳng  qua điểm cực trị: x  y  2m  3m  m   d  M ,   SMAB  S  Câu 2m3  m  2m3  3m  m   3m  1 3m  3m  d  M ,   AB  2 2 � m0 y  x  2mx  m  C  Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp A m  B m  C m  2 D m  Cho hàm số Lời giải Chọn D  x  4mx Ta có y� x0 � y�  � �2 x m �  có nghiệm phân biệt � m  Hàm số có điểm cực trị � y� NHĨM TỐNVD – VDC Các điểm cực trị đồ thị A  0; m  B ,  m;  m2  m  , C  m ;  m2  m Ta có: AB  AC  m  m , BC  m I  0; m  m  Gọi I trung điểm BC Suy AI  m �AB  BC  CA � S  AI BC  � r � m 2 m  m  m  m � 2 � �  � m   loai  �� � m m  m  1  � � m   m 1   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang   NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số �m � m   loai  �� � �� m  1 nhan  � m2  �0 �� � ��3 � �m  nhan   �m2 m   m  2m  � �� Câu P Cho   đường Parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số giá trị để  P A  10; 15 qua  B   Hỏi m   2;  B 2; y x  mx  m m GọiVDa NHĨM TỐN – thuộc khoảng đây? VDC a   5;  C Lời giải D   8;  Chọn B y�  x  2mx  x  x  2m  Để hàm số có ba cực trị ab  � � x  0, y  m � �� x  2m , y  � x   2m , y  � y� 0 A  0; m2  B Gọi parabol qua điểm , m 0 � m0  2m ;  , C  2m ;  có dạng: y  ax  bx  c m � a � � 2ma  2mb  c  � � �� b0 � 2ma  2mb  c  � � c  m2 m � � y   x2  m2 cm � � Ta có: hay m 2 a B 2; 2 Theo yêu cầu toán parabol qua nên:  ma  1 � �� ma  � Vậy Câu ma      ma2 � m  m   a a NHĨM TỐNVD – VDC y  x8   m  3 x5   m   x  m Có giá trị nguyên tham số để hàm số đạt cực tiểu x  ? A B C Lời giải D Vô số Chọn C Ta có y  x8   m  3 x   m   x  � y�  x7   m  3 x   m2   x3   y�  � x x   m  3 x   m    https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số x0 � �� g  x   x   m  3 x   m2    � g  x   x   m  3 x   m   g�  x   32 x3   m  3 Xét hàm số có g�  x   có nghiệm nên g  x   có tối đa hai nghiệm Ta thấy g  x  +) TH1: Nếu có nghiệm x  � m  m  3 g  x y�và VD y�đổi NHĨM TỐN – Với m  x  nghiệm bội Khi x  nghiệm bội dấu từ âm sang dương qua điểm x  nên x  điểm cực tiểuVDC hàm số Vậy m  thỏa ycbt x0 � � g  x   x  30 x  � 15 � x3 � � Với m  3 Bảng biến thiên Dựa vào BBT x  không điểm cực tiểu hàm số Vậy m  3 không thỏa ycbt g   �0 ۹�m +) TH2: � g    � m   � 3  m  Để hàm số đạt cực tiểu x  m � 2; 1;0;1; 2 Do m �� nên Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt DẠNG Biết đặc điểm hàm số đồ thị, BBT, đạo hàm hàm   , tìm cực trị hàm tốn khơng chứa tham số f x Câu 1:  y  f    x   ; y  f  f  x   , y  f f  f  x    NHĨM TỐNVD – VDC y  f  x Cho hàm số xác định, liên tục � có hai điểm cực trị x  1, x  1, có đồ thị hình vẽ sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Hỏi hàm số y  f  x  x  1  2019 B A có điểm cực trị? C D Lời giải Chọn B f�  xTỐN   có VD có hai điểm cực trị x  1, x  nên phương NHĨM trình hai – VDC nghiệm bội lẻ phân biệt x  1, x  Do hàm số Ta có y  f  x y�   2x  2 f �  x  x  1 2x   � x 1 � �2 � y� 0� � x  x   1 � � x0 � � x2 x2  x   � � Ta có � �x  � �x  2x   � � � � � � x  2x   x2 � �� � �� � � f '( x  x  1)  x2 � � � � x  x   1 � � �� � x0 �� y'  � � � � � � � � � � 0 x 1 2x   � � � � x  x  � � � � � � � �f '( x  x  1)  � � � 0 x2 � �1  x  x   � � Do ta có bảng biến thiên: NHĨM TỐNVD – VDC Từ bảng biến thiên ta suy hàm số Câu 2: y  f  x  x  1  2019 có cực trị Chọn phương án B ( x) � Đồ thị hàm số y  f ( x ) hình vẽ Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f � https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Đồ thị hàm số y   f ( x)  có điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực tiểu, điểm cực đại D điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC Từ đồ thị ta có: f ( x)  có nghiệm đơn x  0; x  nghiệm kép x  Và f '( x)  có nghiệm đơn x  x1 �(0;1) ; x  x2 �(1;3) x  Ta có: y   f ( x)  � y '  f '( x) f ( x) có nghiệm đơn x  0; x  3; x1; x2 nghiệm bội x 1 Ta có bảng xét dấu sau: Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 3: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm � Đồ thị hàm số hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x     x  1  x  3 NHĨM C TỐNVD – VDC D B A Lời giải Chọn A g�  x  f �  x  2  x  g�  x  � f �  x  2    x  2 Ta có f�  t   t  1 Đặt t  x  ta  1 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 f�  t đường thẳng d : y  t (hình vẽ) NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Dựa vào đồ thị f�  t NHĨM TỐN VD – VDC đường thẳng y  t ta có t  1 � � t0 �� � t 1 � f�  t   t �t  hay ta có Bảng biến thiên hàm số x  3 � � x  2 � � x  1 � x0 � g  x Vậy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu Câu 4: y  f  x Cho hàm số có đạo hàm � có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g  x ? g  x  f  f  x   Tìm số điểm cực trị hàm số y NHĨM TỐNVD – VDC 1 A B O x C 10 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 D NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số NHĨM TỐN VD – VDC g�  x  f �  f  x   f � x  �f  x   � f  x  a �� � �� f  f  x   x0 �� � g�  x  � xa  x  � f �   a  3  f  x   f � x   � �f � � , f  x  có nghiệm đơn phân biệt x1 , x2 , x3 khác a f x a Vì  a  nên   có nghiệm đơn phân biệt x4 , x5 , x6 khác x1 , x2 , x3 , , a Suy trị Câu 5: g�  x  có nghiệm đơn phân biệt Do hàm số g  x  f  f  x   f  x có điểm cực xác định, liên tục �có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số y f � �f  x  � � điểm cực trị hàm số NHĨM TỐNVD – VDC Biết hàm số A B C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 D NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Chọn C Xét hàm số y f �  f� �  x f � �f  x  � �, y� �f  x  � �; x0 x0 � � � � �f � x2 x2  x  y� 0� � �� �� �f  x   � x  a � 2; � � � �f  x  � � �f � � � x  b � a; � �f  x   � � � �  x  �f � �� � x � �;0  �f  x   � f �  �f  x  � � � y� Với NHĨM TỐN VD – VDC �  x  �f � �� � x � 0;2  �f  x   � f � 0 �f  x  � � � y� Với �  x  �f � �� � x � 2; a   �f  x  � � � y� �f  x   � f � Với �  x  �f � ��  f  x  � f � � x � a ; b  �  �f  x  � � � y� Với Với x   b;+  �  x  �f � �� �  �f  x  � � � y� �f  x   � f � Ta có bảng biến thiên NHĨM TỐNVD – VDC Dựa vào BBT suy hàm số y f � �f  x  � �có bốn điểm cực trị DẠNG Biết đặc điểm hàm số đồ thị, BBT, đạo hàm hàm   , tìm cực trị hàm tốn chứa tham số f x  y  f    x   ; y  f  f  x   , y  f f  f  x    DẠNG Biết đặc điểm hàm số BBT, đồ thị, đạo hàm f  x f x hàm   , tìm cực trị hàm y  ln  f  x   , y  e ,sin f  x  , cos f  x  tốn khơng chứa tham số https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Câu 1: Cho hàm số f  x có đồ thị hình NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số g  x   ln  f  x   A có điểm cực trị ? B C D Lời giải Chọn D f�  x  � g� ln  f  x   �  x  � � � f  x Từ đồ thị hàm số f�  x y  f  x ta thấy f  x  Ta có bảng biến thiên hàm số Vậy hàm số g  x   ln  f  x   g�  x  dấu với x �� Vì dấu g  x NHĨM TỐNVD – VDC có điểm cực trị Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tìm số cực trị hàm số A y  g  x   ln  f  x   B C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 D NHÓM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Chọn B Điều kiện: Ta có g ' x  Do hàm số Câu 3: Cho hàm số Hàm số f�  x f  x ; giải phương trình y  g  x   ln  f  x   f  x y� 0� f�  x   � x  3 có cực trị liên tục � có bảng biến thiên sau y  ln  f  x   A y�đổi dấu qua NHĨM TỐN VD – VDC có tất điểm cực đại? B C D Lời giải Chọn C Điều kiện : Ta có: f  x   � x � a; b  :0  a   b y  ln  f  x   � y�  f�  x f  x f�  x Dấu y�là dấu Dễ thấy  a; b  Do hàm số Câu 4: Cho hàm số hàm số y  ln  f  x   y  f  x f  x đạt cực đại điểm x  NHĨM TỐNVD – VDC có điểm cực đại có đồ thị hình vẽ bên: y O x 1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số f  x f  x Tìm số điểm cực trị hàm số y   A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số Khi xét hàm số Ta có f  x f  x  �1, x �� ta thấy g  x   f  x  f  x NHĨM TỐN VD – VDC g� f  x  ln  f  x  ln 3�  x  f �  x. � � � �f �  x  � �f x g�  x   �2   ln  f  x ln  Xét phương trình f  x ln  f  x ln  khoảng  �;  � f  x �2 � � � �  log � f  x   log  log 3 �1, �3 � (loại) Do số điểm cực trị hàm Câu 5: Tức hàm g  x Cho hàm số y f�  x g  x số điểm cực trị hàm f  x có điểm cực trị có đồ thị hình vẽ bên: NHĨM TỐNVD – VDC Tìm số điểm cực trị hàm số y  A B f  x  f  x C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 D NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Chọn D f�  x  xác định � nên f  x  xác định � Ta thấy y�  f� f  x  f  x �  x  f  x   f �  x  f  x   f �  x � � � Ta có: y� 0� f�  x   (do f  x   f  x   , x ��) Xét f�  x   có nghiệm phân biệt Vậy y� có điểm cực trị Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy Câu 6: Cho hàm số y  f  x f �x NHĨM TỐN VD – có đạo hàm liên tục �và có đồ thị   hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  e A f  x   x 1 VDC B C D Lời giải Chọn B g x Xét y  e , g  x  f  x  x  1  2 g x y�  g� e g  x   x  eg x  �  x    x  1 � �f � � , e  0, x �� x  1 � � x 1 y�  � g�  x  � f �  x    x  1  � f �  x  x 1 � � � x2 NHĨM TỐNVD � – VDC x3 � nên f �x (Vì đường thẳng y  x  cắt đồ thị   điểm có hồnh độ x  1; x  1; x  2; x  ) g�  x dấu y �là dấu Hàm số xác định �, có https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số NHĨM TỐN VD – VDC Bảng biến thiên: ye g x có ba điểm cực trị x  1; x  2; x  Suy hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục �và đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ bên Tìm Câu 7: Cho hàm số số điểm cực trị hàm số y  2019 A 13 B 11 f  f  x  1 C 10 D 12 NHĨM Lời giải TỐNVD – VDC Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Ta có f f x 1 y '  f '  x  f '  f  x   1 2019     ln 2019 �f '  x   (1) �� � y' �f '  f  x   1  (2) Giải (1) : x1  1 � � x2  f ' x  � � � x3  � x4  � NHĨM TỐN VD – VDC �f ( x)   1 �f ( x)  �f ( x)   �f ( x)  � f '  f ( x)  1  � �� �f ( x)   �f ( x)  � � �f ( x)   �f ( x)  Giải (2) : Dựa vào đồ thị ta có: +) f ( x)  có nghiệm x5  nghiệm bội l, +) f ( x)  có nghiệm x6  1; 1  x7  1;1  x8  3;3  x9  6;6  x10  x5 nghiệm bội 1, +) f ( x)  có nghiệm x11  x6 nghiệm bội +) f ( x)  có nghiệm x12  x11 nghiệm bội Suy y '  có 12 nghiệm phân biệt mà qua y ' đổi dấu Vậy hàm số y  2019 f  f  x  1 có 12 điểm cực trị DẠNG Biết đặc điểm hàm số BBT, đồ thị hàm   , NHĨM TỐNVD – VDC f  x f x đạo hàm hàm   , tìm cực trị hàm y  ln  f  x   , y  e ,sin f  x  , cos f  x  toán chứa tham số f x DẠNG Các dạng khác với dạng đưa ra… Câu Cho hàm số y  f  x � � f  x f �  x   x  x  1  x  4 có đạo hàm cấp ba liên tục B mãn � g  x   f � , x ��  x   f  x f �  x  có Hàm số điểm cực trị? A �thỏa C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 D NHÓM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số Lời giải Chọn C � � � � � � g�  x  f �  x f �  x  �  x f �  x  f  x f �  x �  x   2 x  x  1  x   �f � � 2 f  x  f � Suy Câu g�  x Cho hàm số  f � x   đổi dấu qua hai điểm x  0, x  4 f  x có đạo hàm cấp hai liên tục � thỏa mãn NHĨM TỐN VD – VDC �  f  x f �  x   15 x  12 x, x �� Hàm số g  x   f  x  f �  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C � g�  x   f �  x   f �  x f �  x   15 x  12 x g  x  f  x f �  x g�  x   � x  0; x  Suy hàm số có hai điểm cực trị NHĨM TOÁNVD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 ... toán hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số  3ax  2bx  c, y ''''  6ax  2b Ta có: y� Do đồ thị hàm số có điểm cực trị M  1;  1? ?? nhận I  0 ;1? ?? �y  1? ??  ? ?1 a  b  c  d  ? ?1 � a ? ?1 � � � �  1? ??... dạng tốn hàm ẩn liên quan đến cực trị hàm số DẠNG Các toán cực trị hàm ẩn bậc (dành cho khối 10 ) Câu 1: Cho hàm số trị? f ( x) = ax2 + bx + c đồ thị hình bên Hỏi hàm số ( ) g = f x2 có điểm cực y... điểm cực trị x  ? ?1; x  2; x  Suy hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục �và đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ bên Tìm Câu 7: Cho hàm số số điểm cực trị hàm số y  2 019 A 13 B 11 f  f  x  ? ?1? ??