Chuyên đề cực trị hàm ẩn VD và VDC

CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ HÀM ẨN – PHẦN BIÊN SOẠN BỚI: CÁC THẦY CƠ NHĨM TỐN VD – VDC GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 FANPAGE: 2002 ÔN THI THPT QUỐC GIA (Chúc em học tập thật tốt) DẠNG Các toán cực trị hàm ẩn bậc (dành cho khối 10) Câu 1: Cho hàm số f x ax bx c đồ thị hình bên Hỏi hàm số g f x có điểm cực trị? y  O x  A B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số g  f  x  Đặt t  x Khi với t  , hàm g  f (t ) có đồ thị dạng đồ thị hàm số f ( x ) bên phải trục Oy Hàm số g  f  x  hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng Từ ta có đồ thị hàm g  t  sau: https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ Câu 2: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Cho parabol y  f ( x)  ax  bx  c (a  0) cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ 2, biết hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng ( x0 ; ) khoảng cách từ giao điểm parabol với trục tung đến điểm O Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x   A B C Lời giải D Chọn D Do hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  x0 ;    nên a  Biết y  f ( x)  ax  bx  c (a  0) cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ nên f ( x)  a( x  1)( x  2)  a( x  3x  2)  ax  3ax  2a a  Parabol cắt trục tung điểm có tung độ 2a , ta có 2a    a    Do hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng ( x0 ; ) nên a  2 Vậy parabol y  f ( x)  2 x  x  Đồ thị hàm số y  f  x   (hình vẽ phần tơ đậm) có cách + Vẽ đồ thị y  f  x    C1  + Giữ nguyên phần đồ thị  C1  trục hoành lấy đối xứng phần  C1  trục hoành Để vẽ  C1  lấy đối xứng phần đồ thị y  f ( x)  2 x  x  qua trục tung sau tịnh tiến sáng trái đơn vị https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ y x O -1 Từ đồ thị suy hàm số có điểm cực trị Câu 3: Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a   có đồ thị parabol hình vẽ Tìm m để giá trị lớn hàm số y  f  x   m   2;1 đạt giá trị nhỏ A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy y   x  1  m  Đặt g  x    x  1  m  2 Với x   2;1 ta có g  x    m  5; m  1 Giá trị lớn hàm số ymax  max  m  , m  1 + Trường hợp 1: m   m    m  5   m  1  m  https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ Khi ymax  m    m   GTLN hàm số đạt GTNN 2, m  + Trường hợp 2: m   m   m  Khi ymax  m   m    GTLN hàm số đạt GTNN 2, m  Vậy m  DẠNG Dạng toán tìm biểu thức cụ thể hàm số y  f  x  toán không chứa tham số Câu 1: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d Biết đồ thị hàm số có điểm cực trị M 1;  1 nhận I  0;1 làm tâm đối xứng Giá trị y   A y    B y    2 C y    D y    Lời giải Chọn D Ta có: y  3ax  2bx  c, y ''  6ax  2b Do đồ thị hàm số có điểm cực trị M 1;  1 nhận I  0;1 làm tâm đối xứng nên:  y 1  1 a  b  c  d  1 a   3a  2b  c  b   y 1        y ''    2b  c  3 y 1 d  d     Vậy: y  x3  3x  Suy y    23  3.2   Câu 2: Đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d có hai điểm cực trị A 1;  B  1;6  Giá trị P  a  b  c  d bao nhiêu? A P  18 B P  26 C P  15 Lời giải Chọn B Tập xác định D  Ta có y '  3ax  2bx  c y ''  6ax  2b Vì A 1;  B  1;6  điểm cực trị nên  y ' 1  3a  2b  c  6a  2c  a     b   y 1  a  b  c  d  b  d          a  b  c  a  c   c   y '          y 1  a  b  c  d  4b  d     https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ D P  23 Câu 3: Vậy P  a  b  c  d  26 Cho hàm số y f ( x) ax3 bx cx 0) xác định d (a thỏa mãn f (2) Đồ thị hàm số f '( x ) cho hình bên Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số f ( x ) A yCT B yCT C yCT 1 D yCT Lời giải Chọn A Vì đồ thị hàm f '( x ) cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ x f '( x) k ( x 1)( x 1) với k số thực khác Vì đồ thị hàm f '( x ) qua điểm (0; 3) nên ta có Mà f '( x) Từ f ( x) 3ax x Suy f ( x) x Ta có f '( x) 2bx 3x c nên ta có a d Mặt khác f (2) 1, b nên d 3x x x Bảng biến thiên Vậy yCT x nên https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ k 0, c k 3 Suy f '( x) 3x Câu 4:    3x  15 x f   x   10  x  f  x    , thỏa mãn  với 2    f  x     f  x    Cho hàm số y  f  x  liên tục x  f 1  4 Tổng cực đại cực tiểu hàm số y  f  x  A 3 C 2 B 3 D Lời giải Chọn A Từ  f   x    f  x   với x  ta suy ra: Với x  ta có f  x    f '  x     Do từ 3x  15 x f   x   10  5x  f  x   với x  , ta suy ra:   Với x  ta có f  x    3x  15x f   x    x  Với kết ta Suy  f  x x   x  0;5 f  x  x  x  5 f  x x2 dx   dx  ln f  x   ln x  ln x   C f  x x  x  5  f  x   eC  x   x Do f 1  4 nên C  f  x    x   x với x  0;5 Vì f  x  liên tục nên f  x  liên tục x  0, x  suy f    f  5  Hay f  x    x   x với x  Khi f   x   x2 3x Ta có f   x    x  , f   x  không xác định x  Bảng biến thiên f  x  : Từ suy yCD  f    0; yCT  f    3 Vậy yCD  yCT  3 DẠNG Dạng tốn tìm biểu thức cụ thể hàm số y  f  x  toán chứa tham số Câu Tổng tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y  x3  3mx  4m3 có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ A B C Lời giải https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ D Chọn C x  Ta có: y  3x  6mx , y    x  m  Để hàm số có cực đại cực tiểu m  Khi điểm cực trị đồ thị hàm số là: A  0; 4m3  , B  2m ;0  Ta có I  m ; 2m3  trung điểm đoạn thẳng AB Đường phân giác góc phần tư thứ d : x  y  Do để điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua d thì:  2m  4m3     2m   m      m  2m  Vậy tổng tất giá trị tham số thực m Câu Cho hàm số y  x  2m x  m có đồ thị  C  Để đồ thị  C  có ba điểm cực trị A , B , C cho bốn điểm A , B , C , O bốn đỉnh hình thoi ( O gốc tọa độ) giá trị tham số m A m   B m   C m   D m  Lời giải Chọn B x  Ta có y  x3  4m2 x ; y    x  m Điều kiện để hàm số có ba cực trị y  có ba nghiệm phân biệt  m  x  Khi đó: y     x  m Tọa độ điểm cực trị A  0; m2  , B  m; m4  m2  , C  m; m4  m2  Ta có OA  BC , nên bốn điểm A , B , C , O bốn đỉnh hình thoi điều kiện cần đủ OA BC cắt trung điểm đoạn   x A  xO  xB  xC 0    4  y A  yO  yB  yC  m    m  m    m  m   2m  m   m  Vậy m   Câu m 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để điểm M  2m3 ; m  với hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3   2m  1 x  6m  m  1 x  tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m  1 B m  C m  Lời giải Chọn D Tập xác định: D  y  x   2m  1 x  6m  m  1 https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ D m  x  m  y  2m3  3m2  y   x   2m  1 x  6m  m  1     x  m   y  2m  3m Hàm số có cực trị:     2m  1  36m  m  1    0, x  Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số  A  m; 2m3  3m2  1 , B  m  1; 2m3  3m2   AB  1;  1  AB  Phương trình đường thẳng  qua điểm cực trị: x  y  2m3  3m2  m   d  M ,   2m3  m  2m3  3m  m   3m  1 3m2  3m2  SMAB  d  M ,   AB  2 2 2 S   m  Câu Cho hàm số y  x  2mx  m  C  Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp A m  B m  C m  2 D m  Lời giải Chọn D Ta có y  x3  4mx x  y    x  m Hàm số có điểm cực trị  y  có nghiệm phân biệt  m  Các điểm cực trị đồ thị A  0; m  , B    m ;  m2  m , C  m ;  m  m  Ta có: AB  AC  m4  m , BC  m Gọi I trung điểm BC Suy I  0; m2  m  AI  m S    AB  BC  CA  AI BC    r  m m  m  m  m 2    m   loai   m m  m3       m3   m2     m 1   m     m   loai     m  m   nhan m   m  m         m  nhan    Câu Cho  P  đường Parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  giá trị để  P  qua B A   10; 15   x  mx  m Gọi ma 2; Hỏi ma thuộc khoảng đây? B   2;  C https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/   5;  D   8; 2 Lời giải Chọn B y  x3  2mx  x  x  2m  Để hàm số có ba cực trị ab     x  0, y  m2  y     x  2m , y    x   2m , y  Gọi parabol qua điểm A  0; m2  , B m  m0     2m ; , C  2m; có dạng: y  ax  bx  c m  2ma  2mb  c  a     m  Ta có: 2ma  2mb  c   b  hay y   x  m c  m c  m     m Theo yêu cầu toán parabol qua B 2; nên:   a 2  ma  1   ma       ma2  ma2  ma   Vậy ma  Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x8   m  3 x5   m2   x  đạt cực tiểu x  ? A B C Lời giải D Vô số Chọn C Ta có y  x8   m  3 x5   m2   x   y  8x7   m  3 x   m2   x3   y   x3 8x4   m  3 x   m2    x    g  x   x   m  3 x   m    Xét hàm số g  x   8x   m  3 x   m2   có g   x   32 x3   m  3 Ta thấy g   x   có nghiệm nên g  x   có tối đa hai nghiệm +) TH1: Nếu g  x   có nghiệm x   m  m  3 Với m  x  nghiệm bội g  x  Khi x  nghiệm bội y  y  đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  nên x  điểm cực tiểu hàm số Vậy m  thỏa ycbt x  Với m  3 g  x   x  30 x     x  15  https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ Bảng biến thiên Dựa vào BBT x  không điểm cực tiểu hàm số Vậy m  3 không thỏa ycbt +) TH2: g     m  3 Để hàm số đạt cực tiểu x   g     m    3  m  Do m nên m2; 1;0;1; 2 Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt DẠNG Biết đặc điểm hàm số đồ thị, BBT, đạo hàm hàm  f  x  , tìm cực trị hàm y  f   x   ; y  f  f  x   , y  f f  f  x    tốn khơng chứa tham số Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có hai điểm cực trị x  1, x  1, có đồ thị hình vẽ sau: Hỏi hàm số y  f  x  x  1  2019 có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Do hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị x  1, x  nên phương trình f   x   có hai nghiệm bội lẻ phân biệt x  1, x  Ta có y   x   f   x  x  1 https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ A C Lời giải B D Chọn A Hàm số g  x   f  x   m2 x  3m xác định  2; 2 Đạo hàm g '  x   f '  x   m2  x  x  m YCBT: Hàm số g  x   f  x   m2 x  3m có điểm cực trị  g '  x   có nghiệm phân biệt g '  x  đổi dấu qua nghiệm Xét phương trình x  x  m2  *  x  x  m2 Xét hàm số h  x   x  x , x   2; 2 h ' x   2x2  x2 , h ' x   x   Bảng biến thiên hàm h  x     m  Vậy  m2    , m nguyên dương nên m  1;1 m0   Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có biểu thức đạo hàm f   x    x  3 x  1 x   hàm số y  g  x   f  x   x3   m  1 x   m   x  2019 Gọi S   ; a    b; c  tập tất giá trị thực tham số m để hàm số y  g  x  có ba cực trị Giá trị a  2b  3c A B C Lời giải Chọn D Từ yêu cầu toán ta có: g   x   f   x   x   m  1 x   m    g   x    x  3 x  1 x    x   m  1 x   m    g   x    x  1  x  x  m   x  Suy g   x      x  2x  m   https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ D Để hàm số y  g  x  có ba cực trị g   x   có ba nghiệm phân biệt Câu 7:  phương trình x  x  m   có hai nghiệm phân biệt khác    m  m  Hay  Suy S   ;1  1;5  m   m    Như a  , b  1, c  a  2b  3c  Cho hàm số y  f  x  có biểu thức đạo hàm f   x   x3  3x  hàm số y  g  x   f  x   mx  2020 Gọi S   a; b  tập tất giá trị thực tham số m để hàm số y  g  x  có ba cực trị Giá trị 2a  3b C Lời giải B A D Chọn D Từ yêu cầu tốn ta có: g   x   f   x   m  g   x   x3  3x   m Suy g   x    x  x   m   x3  3x   m Để hàm số y  g  x  có ba cực trị g   x   có ba nghiệm phân biệt Hay phương trình x  x   m có ba nghiệm phân biệt  x  2 Xét hàm số y  h  x   x3  3x  có h  x   3x  x h  x     x  Do ta có bảng biến thiên hàm số y  h  x  sau: x  y 2    0   y 1  Để phương trình x  x   m có ba nghiệm phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  h  x  ba điểm phân biệt Nghĩa 1  m  Hay S   1;3 Do 2a  3b  DẠNG Biết biểu thức hàm số y  f   x  xét cực trị hàm số y  g  x   f u  x   tốn khơng chứa tham số Câu 1: Cho hàm số f   x    x  1  x  4 với x  Hàm số y  f  x  có đạo hàm g  x   f   x  có điểm cực đại? A B C Lời giải Chọn B Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên hàm số f  x  https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ D Ta có g  x   f   x   g   x    f    x  Từ bảng biến thiên hàm số f  x  ta có 3  x  1 x   g  x    f  3  x     1   x  1  x  Như ta có bảng biến thiên hàm số g  x  Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số g  x  có điểm cực đại Câu 2: Cho hàm y  f  x số xác định, liên tục, có đạo hàm f   x   x  x  2028 x  2023 Khi hàm số y  g ( x)  f  x  2019  có tất điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A  Ta có y  g ( x)  f  x  2019   y  g  ( x)  x  2019 f  x  2019  x f  x  2019       Mặt khác f   x   x  x  2028 x  2023 Nên suy ra: y   g  ( x )  x f   x  2019   x  x  2019   x  2019  2028  x  2019  2023  x  x  2019   x   x    x  x  2019   x  3 x  3 x    x   2 y  x  x  2019   x  3 x  3 x    x   2 https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ 2  x  (nghiem don)  x  (nghiem don)     x  3 (nghiem don)   x  (nghiem boi 2)  x  2 (nghiem boi 2) 2 Ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên suy hàm số y  g ( x)  f  x  2019  có tất điểm cực trị Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x , x  nhiêu điểm cực trị? A Hàm số y  f  x  8x  có bao C B D Lời giải Chọn C Ta có: f   x   x  x  x  x   y   x  8 f   x  8x    x    x  8x  x  8x   x   x   x    y    x  x   x    x2  8x   x      x   Bảng xét dấu y  sau: Vậy hàm số y  f  x  8x  có điểm cực trị DẠNG Biết biểu thức hàm số y  f   x  xét cực trị hàm số y  g  x   f u  x   toán chứa tham số Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x2 3x x2 x , với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  16 x  2m  có điểm cực trị? A 30 B 31 C 32 Lời giải Chọn B Ta có: y f x 16 x 2m x 16 https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ D 33 x Cho y x f x 16 x 2m x 16 x 2m (1) x 16 x 2m (2) x 16 x 2m (3) Do nghiệm (1) nghiệm bội bậc chẵn (2) (3) khơng thể có nghiệm trùng nên hàm số cho có điểm cực trị (2) (3) có nghiệm phân biệt khác Câu 2: ' ' 16.8 m 82 16.8 m 64 2m 64 2m 64 m 64 m m 32 mà m nguyên dương nên m có 31 giá trị f ( x ) có đạo hàm f '( x) Cho hàm số y x2 x x2 nguyên m không vượt 2019 để hàm số y Có giá trị f x có điểm cực trị? C Lời giải B 2022 A 2021 2mx D Chọn B Ta có: y ' f ( x2 ) Khi đó: y ' x f '( x ) x x.x ( x 1)( x 2mx 4) x5 ( x 1)( x 2mx 4) ; x4 2mx t x2 t2 2mt Ta thấy nghiệm có khác Nên x cực trị hàm số Do để hàm số có điểm cực trị vơ nghiệm có nghiệm kép, có nghiệm âm m2 ' ' S P Kết hợp với Câu 3: m2 2m m m 2019 Cho hàm số f x có f m m m 2 m m x x x2 m 2mx Hỏi có tất số nguyên m không vượt 2018 cho hàm số g x A 2019 2; 1;0;1; 2; ; 2018; 2019 : có 2022 giá trị nguyên m m x m f x có điểm cực trị? B 2016 C 2017 D 2018 Lời giải Chọn C Ta có: g x x f x2 x.x x x 2mx https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ x3 x x 2mx g x x x x4 2mx 1 nghiệm đơn nên để g x có điểm cực trị nghiệm bội lẻ x Do x phương trình t2 2mt , hay phương trình phải có nghiệm phân biệt khác khác phải có nghiệm dương phân biệt khác 1 S P m2 2m 12 2m.1 m m m m 0 1 m Kết hợp với điều kiện m ngun, khơng vượt q 2018 suy có 2017 giá trị m Câu 4: f x có đạo hàm f Cho hàm số y x x trị nguyên dương tham số m để hàm số g x A 15 B 16 x2 x với x f x2 Có giá m có điểm cực trị ? 8x C 17 D 18 Lời giải Chọn A Xét f x Ta có g x x x x2 x2 f 2x 8x m ; x nghiem boi x x x g x x Yêu cầu toán f x2 8x g x nghiệm phân biệt khác m x 8x m nghiem boi x 8x m x2 8x m 2 có nghiệm bội lẻ phương trình , có hai * Xét đồ thị C hàm số y x2 x hai đường thẳng d1 : y hình vẽ) https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ m, d : y m (như Khi * d1 , d cắt C bốn điểm phân biệt m 16 4x 3, x m 16 Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa Câu 5: f x có đạo hàm f ' x Cho hàm số y x2 giá trị nguyên tham số m để hàm số g x Tính tổng tất m có điểm cực trị f x2 C B A x x2 D Lời giải Chọn C Ta có f ' x x x x 3;f' x x x x 0 (x 3 nghiệm đơn; x 0, x nghiệm bội chẵn) x Lại có g ' x x f ' x x m ;g' x 0 f ' x2 m x x2 m x x2 m x2 m m x2 m x2 m Do có nghiệm ln nghiệm bội chẵn; phương trình , có nghiệm khơng chung m m Hàm số g x có điểm cực trị Vì m m g' x có ba nghiệm bội lẻ m m 0 m 0;1; Vậy tổng giá trị nguyên tham số m Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có f x x nguyên dương tham số m để hàm số y A 18 B 17 x2 4x với x f x 10 x C 16 Lời giải https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ m Có giá trị có điểm cực trị? D 15 Chọn C Theo đề f Ta có y x x 10 f x 10 y f x x2 4x x 10 x m x x 2 x x x 10 x m x 10 x x m m x 10 x m x 10 x m x 10 x x 10 x m x 10 x m x02 10 x0 Giả sử x0 nghiệm (1) Do x02 10 x0 Hàm số y m f x 10 x m 0, m , suy 2 khơng có nghiệm chung có năm điểm cực trị phương trình , có hai m nghiệm phân biệt khác 25 25 m m m m 17 19 m m m m 17 19 17 19 m m 17 Vậy có 16 giá trị nguyên m để hàm số y m 1; 2;3; ;15;16 f x 10 x m có điểm cực trị DẠNG Biết biểu thức hàm số y  f   x  xét cực trị hàm số y  g  x   f  u  x    h  x  tốn khơng chứa tham số Câu Cho hàm số y  f  x2  2  A y  f  x có đạo hàm f   x     x   x  8 x  x  2020 có điểm cực trị ? B 2019 C Lời giải Chọn C Xét hàm số g  x   f  x    x  x  2020 + g   x   x f   x    x3  8x https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ 2019 , x  D 2020 Hàm số + g   x    x f   x2    x3  8x   x  f   x2    x  4  x   2  f   x    x     Giải phương trình   : Đặt t  x     f   t   t      t   t   2019 2019   t       t   t    1    2  t  t  t     2019  t  8   t   t  3  x2    x2   x  2   Suy  x     x    x    x   3  x  1     g   x   có nghiệm (khơng có nghiệm bội chẵn) Vậy hàm số có cực trị Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    e x   e x  x  , x  Biết hàm số y  g  x   f  ln x   x  2ln x đạt cực tiểu x  x0 Chọn khẳng định đúng? 3  B x0   ;3  2   3 A x0   0;   2   D x0   ln 2;ln 3 C x0  e2 ; e3 Lời giải Chọn B Xét hàm số y  g  x   f  ln x   x  2ln x , x  Ta có y  g   x    x2 x2 f   ln x      eln x   eln x  ln x     x   x  ln x   x x x x x x x2  x  ln x  1 x x  x    g   x     x     x    x  ln x     x  ln x   (1)   Hàm số y  x  ln x  đồng biến  0;   nên phương trình (1) có nghiệm nghiệm Dễ thấy x  nghiệm (1) Bảng biến thiên https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ 3  Từ bảng biến thiên suy hàm số y  g  x  đạt cực tiểu x  x0  Vậy x0   ;3  2  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x , x  điểm cực trị? A B  x Hàm số y  f 1    x có  2 C D Lời giải Chọn C  x Xét hàm số g  x   f 1    x  2 g  x     x  x2  x  x   f 1    =   1    1          x  6   2  2    Bảng xét dấu g   x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  11 , x  điểm cực tiểu? A B C Lời giải Chọn C Xét hàm số g  x   f  e x   x https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ Hàm số y  f  e x   x có D e x  x    x g   x   e x f   e x    e3 x  6e2 x  11e x    e    x  ln e x   x  ln  Bảng xét dấu g   x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu DẠNG Biết biểu thức hàm số y  f  x xét cực trị hàm số y  g  x   f  u  x    h  x  toán chứa tham số DẠNG Biết biểu thức hàm số y  f   x  xét cực trị hàm số y  g  x    f  u  x   k toán không chứa tham số Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x3  x f (0)  Số điểm cực tiểu hàm số g ( x)  f  x  x  3 A B D C Lời giải Chọn C Ta có f ( x)    x3  x  dx  x  x  C f (0)   C  Do ta có f ( x)  x  x   0, x Ta có: g '( x)   x   f  x  x  3 f '  x  x  3 x  2 x   g '( x)      x  1 2   x  x  3   x  x  3   x  Bảng biến thiên x - g'(x) - -1 + - g(x) Từ bảng biến thiên ta suy hàm số y  g ( x ) có cực tiểu https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ + + Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   3x  f    Hàm số g  x    f 1  x  có điểm cực trị? A C Lời giải B D Chọn A + Hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   3x   y  f  x    f '  x  dx    3x  3 dx  x3  3x  C Mà f     23  3.2  C   C   f  x   x3  3x  + g  x    f 1  x   g '  x   f 1  x   f 1  x  '   f 1  x  f ' 1  x  f g ' x     f 1  x   nghiem kep  1  x 3  1  x     1  x     x  2  1  x   1  x  ' 1  x   1  x  1   1  x  1   x   nghiem boi ba    x   x    phương trình g   x   có nghiệm đơn x  1, x  nghiệm bội ba x  Bảng biến thiên: Vậy hàm số g  x    f 1  x  có điểm cực trị Câu 3: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  f  x  có đạo hàm f '  x   x3  x f    1, f  1  2 Hàm số g  x   f  x   f  x   có nhiều điểm cực tiểu? https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ B A D C Lời giải Chọn B  x  1 + f ' x    4x  4x    x    x  Bảng biến thiên hàm số bậc bốn trùng phương y  f  x  + g  x   f  x  f   x   f  x  f   x     f  x     f  x    f  x    Dựa vào bảng biến thiên ta có:  x  x1 x  , f  x    , f  x     x  x2  x  1 x  a x  b f  x     thỏa mãn: x1  a  1  b   c   d  x2 x  c  x  d Khi để có nhiều điểm cực tiếu bảng xét dấu g   x  có dạng: x g  x   x1  1 a   b  0  c   Vậy hàm số g  x   f  x   f  x   có nhiều điểm cực tiểu https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ d   x2   https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ ... (loại) Do số điểm cực trị hàm g  x  số điểm cực trị hàm f  x  Tức hàm g  x  có điểm cực trị Câu 5: Cho hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên: Tìm số điểm cực trị hàm số y  A f ...  Ta có bảng biến thiên Dựa vào BBT suy hàm số y  f  f  x   có bốn điểm cực trị DẠNG Biết đặc điểm hàm số đồ thị, BBT, đạo hàm hàm  f  x  , tìm cực trị hàm y  f   x   ; y  f... biệt mà qua y '' đổi dấu Vậy hàm số y  2019 f  f  x  1 có 12 điểm cực trị DẠNG Biết đặc điểm hàm số BBT, đồ thị hàm f  x  , đạo hàm hàm f  x  , tìm cực trị hàm y  ln  f  x   , y