TRẮC NGHIỆM TIỆM cận hàm số có đáp án

D ấu hiệu: + Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng.. Bước 2: Khi đủ điều kiện xét đường tiệm cận ngang rồi thì thì các bạn xét tiếp tới bậc của u và v

Trang 1

TR ẮC NGHIỆM TIỆM CẬN HÀM SỐ (B + )

A TÓM T ẮT KIẾN THỨC

1 Định nghĩa:

+) Đường thẳng x a= là TCĐ của đồ thị hàm số y f x= ( ) nếu có một trong các điều kiện sau:

x a lim y

+

→ = +∞ hoặc

x a lim y

+

→ = −∞ hoặc

x a lim y

−

→ = +∞ hoặc

x a lim y

−

→ = −∞

+) Đường thẳng y b= là TCN của đồ thị hàm số y f x= ( ) nếu có một trong các điều kiện sau:

x lim y b

→+∞ = hoặc

x lim y b

→−∞ =

2 D ấu hiệu:

+) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng

+) Hàm phân thức mà bậc của tử ≤ bậc của mẫu có TCN

+) Hàm căn thức dạng: y= − ,y= −bt,y bt= − có TCN (Dùng liên hợp)

+) Hàm y a ,= x (0 < ≠a 1 có TCN y = 0 )

+) Hàm số y log x,= a (0 < ≠a 1 có TCĐ x = 0 )

3 Cách tìm:

+) TCĐ: Tìm nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử

+) TCN: Tính 2 giới hạn:

x lim y

→+∞ hoặc

x lim y

→−∞

4 Chú ý:

+) Nếu x → +∞ ⇒ > ⇒x 0 x2 = x x=

+) Nếu x→ −∞ ⇒ < ⇒x 0 x2 = x = −x

 M ẹo tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x( ) u

v

= = có tập xác định D

Bước 1: Để biết đồ thị hàm số có tồn tại đường tiệm cận đứng hay không thì trước tiên các bạn giải phương trình

v =0 để tìm nghiệm Giả sử x x = 0 là 1 nghiệm

Bước 2: Xét xem x x= 0có là nghiệm của đa thức u trên tử hay không?

+ Nếu x x = 0không phải là nghiệm của đa thức u thì x x = 0là 1 đường tiệm cận đứng

+ Nếu x x = 0là nghiệm của đa thức u thì phân tích đa thức u thành nhân tử Ta có ( ) ( )

m

n

u

−

=

−

0 0

+ Rút gọn nhân tử x x = 0, nếu sau rút gọn dưới mẫu vẫn còn nhân tử x x = 0thì x x= 0sẽ là 1 đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

+ Nếu sau rút gọn nhân tử x x = 0còn ở trên tử hoặc cả tử và mẫu đều hết thì x x = 0không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị

 M ẹo tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x( ) u

v

= = có tập xác định D

Bước 1: Để tồn tại đường tiệm cận ngang thì trước tiên tập xác định của hàm số phải chứa −∞ hoặc +∞ Cụ thể tập .

xác định phải là 1 trong các dạng sau: D= −∞( ;a ;D) =(a;+∞);D= −∞ +∞ ( ; )

Nếu tập xác định mà có 1 số dạng như sau thì khẳng định luôn là đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang:

D= a;b ;D= a;b ;D = a;b ;D= a;b  Tức là không chứa −∞ hoặc +∞ .

Bước 2: Khi đủ điều kiện xét đường tiệm cận ngang rồi thì thì các bạn xét tiếp tới bậc của u và v

+ Nếu bậc của u > bậc của v thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

Trang 2

+ Nếu bậc của u < bậc của v thì đồ thị hàm số cĩ 1 đường tiệm cận ngang là y = 0 .

+ Nếu bậc của u = bậc của v thì đồ thị hàm số cĩ đường tiệm cận ngang là

hệsố củahạngtửcóbậccaonhất củau

y k

hệsố củahạngtửcóbậccaonhất củav

B BÀI T ẬP

1 Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

a) y x

x

−

=

+

2 1

2

b) y x

x

+

= 2 1

c) y= + 1 1 −x2

2 Tùy theo giá trị của tham số m Hãy tìm tiệm cận của đồ thị hàm số sau

a) y x

mx

−

=

−

3

1

b) (m )x m

y

mx

=

+

2 4

4

3 Cho hàm số y x

x

+

=

−

6 1

2 1 cĩ đồ thị là ( )C Chứng minh rằng:

a) Tích kho ảng cách từ một điểm bất kì trên ( )C đến hai tiệm cận khơng đổi

b) Khơng cĩ tiếp tuyến nào của ( )C đi qua giao điểm của hai tiệm cận

4* Tìm điều kiện để hàm số y ax b

cx d

+

= + luơn cĩ tiếp tuyến đi qua giao của hai tiệm cận

5 (B – 2007) Lập phương trình tiếp tuyến d của ( )C : y x

x

= + 1 sao cho d và hai tiệm cận cắt nhau tạo thành một tam giác cân

6 Tìm m để hàm số y x

−

=

2

3

1 cĩ hai TCĐ x x ;x x = 1 = 2 sao cho x x

x +x >

7

C TR ẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN

Câu 1:Đường thẳng y = −8 là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số nào ?

A y x

x

+

=

−

2

x y

x

−

=

−

16 25

x y x

−

=

−

2

x y

x

−

=

−

8 25

1 3

Câu 2:Xét các mệnh đề sau:

1 Đồ thị hàm số cĩ một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

2 Đồ thị hàm số cĩ hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng

3 Đồ thị hàm số cĩ một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng

Số mệnh đề đúng là

1

2 3

y x

=

−

y

x

=

2

2 1 1

y x

=

−

Trang 3

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 3: Đồ thị hàm sốy x

| x |

+

= +

+

1

1 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y m x

mx

−

=

−

1 có tiệm cận đi qua điểm

( )

A ;1 4

Câu 5: Cho M là giao điểm của đồ thị ( )C :y x

x

−

= +

2 1

2 3 với trục hoành Khi đó tích các khoảng cách từ điểm

M đến hai đường tiệm cận là

Câu 6: Cho hàm số y= mx2 + 2x x− Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

A m = 1 B m∈ −2 2{ ; } C m∈ −1 1{ }; D m > 0

Câu 7 (Đề THPT Quốc gia 2017) Đồ thị hàm số y x

x

−

=

−

2

4 có mấy tiệm cận?

Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các trục tọa độ và đường tiệm cận của đồ thị hàm số

x

y

x

+

=

−

2 1

3

2 D S =6

Câu 9 Xác định tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y x

x

−

=

−

2 1

1

A ( )2 1; B (−2 1; ) C ( )1 2; D (− − 2 1; )

Câu 10 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x m

x

+

= +

2

4 có hai đường tiệm cận

A  +∞2; ) B (−∞ ; 2 C (−∞ +∞; ) D \{−2 2; }

Câu 11 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y

=

2

2 có ba đường

tiệm cận

A (−∞;0) (∪ 4;+∞) B (−∞;0   ∪ 4;+∞) C ( )0 4; D 0 4; 

Câu 12: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị của f x( ) có đúng một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

B Đồ thị của f x( ) không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng

C Đồ thị của f x( ) có đúng hai tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

D Đồ thị của f x( ) có đúng hai tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

Câu 13: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Trang 4

A Đồ thị của f x( ) có đúng một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

B Đồ thị của f x( ) không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng

C Đồ thị của f x( ) có đúng hai tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

D Đồ thị của f x( ) có đúng hai tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

Câu 14: (Đề minh họa) Cho hàm số y f x= ( ) có x lim f x( )

→+∞ = 1 và x lim f x( )

→−∞ = −1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y = 1 và y = −1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x = 1 và x = −1

Câu 15: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số đã cho có mấy đường tiệm cận?

Câu 16: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên dưới đây?

A y x

x

+

=

+

2 1

x y x

+

=

−

2 1

x y x

−

=

−

2

x y x

+

=

−

1

2

Câu 17: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên dưới đây?

A y x

x

+

=

−

2 1

x y x

−

=

−

3 10

x y x

−

=

−

3 2

x y x

+

=

−

2 2 3

Trang 5

Câu 18: Cho hàm số f x( ) có đồ thị được minh họa như hình vẽ sau:

A Đồ thị của f x( ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và một đường tiệm cận ngang là đường thẳng x = 2

B Đồ thị của f x( ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và một đường tiệm cận ngang là đường

thẳng y =2

C Đồ thị của f x( ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y =2 và một đường tiệm cận ngang là đường thẳng x = 1

D Đồ thị của f x( ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và một đường tiệm cận ngang là đường

thẳng y =2

Câu 19: Cho hàm số f x( ) có đồ thị được minh họa như hình vẽ sau:

A Đồ thị của f x( ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và một đường tiệm cận ngang là đường thẳng x = 2

B Đồ thị của f x( ) có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x= 2; x= − 2 và có duy nhất một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1

C Đồ thị của f x( ) có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x= 2; x= − 2 và hai đường tiệm cận ngang là đường thẳng y= 1;y= − 1

D Đồ thị của f x( ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và một đường tiệm cận ngang là đường

thẳng y = 2

Trang 6

Câu 20: Cho hàm số y ax

x b

−

=

−

1 có đồ thị như hình bên Xác định a,b

A a= 1;b= 2 B a= 1;b= − 2 C a= 2;b= 1 D a= − 2;b= 1

Câu 21: Cho hàm số y ax

x b

−

=

−

1 có đồ thị như hình bên Xác định a,b

A a= 1;b= 2 B a= 1;b= − 2 C a= 2;b= 1 D a= 2;b= − 1

Câu 22: Cho hàm số y ax b

x c

+

= + có đồ thị như hình bên Xác định a,b,c

A a= 2;b= − 1;c= 0 B a= 2;b= − 1;c= − 1 C.a= 2;b= − 1;c= − 2 D a= 2;b= − 1;c= 1

Câu 23: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

Trang 7

A y x

x

−

=

−

1

x y x

−

=

−

2 1

x y x

+

= +

2 1

x y x

−

=

−

2 3

1

Câu 24: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A y x

x

−

=

−

1

x y x

−

=

−

2 1

x y x

+

= +

2 1

x y x

−

=

−

2 3

1

Câu 25: Cho hàm số y f x= ( ) xác định trên tập D= −( 2 2; \) { }− 1 1; , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

x lim y+ , lim y x − , lim y x + ,lim y x − ,lim y x +

x lim y+

2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị của f x( ) có đúng hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x= − 1; x= 1

B Đồ thị của f x( ) có đúng bốn đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x= − 2; x= − 1; x= 1; x= 2

C Đồ thị của f x( ) có đúng hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x= − 2; x= 2

D Đồ thị của f x( ) có sáu tiệm cận đứng

Câu 26: Cho hàm số y x m

x m

= +

2 2 1 Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm M ;( )3 1

Câu 27: Cho hàm số y mx x

x

−

= +

1 Với giá trị nào của m thì x = −1tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Trang 8

Câu 28: Cho hàm số y x m

mx

+

=

−

2

1 Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8

Câu 29: Cho hàm số y x

+

=

2

2 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Câu 30: Cho hàm số y mx

x m

−

= +

1

2 Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm

E( ;−1 2)

Câu 31: Số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= mx2 − 4x mx− + 1 có tiệm cận ngang là ?

Câu 32: Giả sử M x ;y( 0 0) là giao điểm của đường phân giác góc phần tư thứ nhất (của mặt phẳng tọa độ)

với tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x

x

+

= 2 1

Giá trị x0+y0 có thể là ?

Câu 33: Cho hàm số y x ( )C

x

−

= +

2

2 Có I là giao điểm của hai tiệm cận Tìm các điểm M∈( )C sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM

A M ;(0 1 − ) (;M − 4 3; ) B M ; ;M( ) (0 1 − 3 5; ) C M ;(0 1 − ) (;M ;4 3 − ) D M ; ;M ;−( ) (0 1 3 5)

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

Trang 9

5 Xét hàm số y ax b ( )C

cx d

+

=

 KI ẾN THỨC

 TCĐ: x d

c

= −

1 ⇒x1> ⇒ 0 cd< 0; x1< ⇒ 0 cd> 0

c

= ⇒ > ⇒ > < ⇒ <

 Giao với Ox : x b x ab ; x ab

a

= − ⇒ > ⇒ < < ⇒ >

 Giao với Oy : y b y bd ; y bd

d

= ⇒ > ⇒ > < ⇒ <

 Tích x y d a . ad x y ad ; x y ad

= − = − ⇒ > ⇒ < < ⇒ >

 Tích x y d b . b x y bc ; x y bc

= − = − ⇒ > ⇒ < < ⇒ >

 ÁP D ỤNG

Câu 1: Cho đồ thị hàm số y ax b

cx d

+

= + được cho bởi hình sau Lựa chọn nào sau đây đúng?

A ab> 0;cd> 0

B ac< 0;cd< 0

C bd> 0;ad< 0

D ad< 0;ab> 0

cx d

+

A ab> 0;cd> 0

B ac< 0;cd > 0

C bd< 0;ad> 0

D ad< 0;ab< 0

cx d

+

A ab> 0;cd> 0

B ac> 0;cd< 0

C bd< 0;ad> 0

D ad< 0;ab< 0

cx d

+

A ab> 0;cd< 0;bd< 0

B ac> 0;cd< 0;bc< 0

C bd< 0;ad> 0;cd> 0

Trang 10

D ad< 0;ab< 0;ac> 0

cx d

+

A ab> 0;cd> 0;bd< 0

B ac< 0;cd< 0;bc> 0

C bd< 0;ad> 0;cd> 0

D ad< 0;ab< 0;ac> 0

cx d

+

A ab> 0;cd> 0;bd> 0

B ac< 0;cd< 0;bc> 0

C bd< 0;ad> 0;cd> 0

D ad< 0;ab< 0;ac< 0

Câu 7: Đồ thị hàm số y a x b

c x d

+

A ab> 0;ac> 0;ad< 0

B ac> 0;ad> 0;bd< 0

C ad> 0;bd > 0;cd< 0

D bd> 0;cd> 0;ab> 0

c x d

+

A ab> 0;ac> 0;ad< 0

B ac> 0;ad> 0;bd> 0

C ad> 0;bd > 0;cd< 0

D bd< 0;cd> 0;ab< 0

Trang 11

c x d

+

A ab> 0;ac> 0;ad> 0

B ac> 0;ad> 0;bd> 0

C ad< 0;bd< 0;cd< 0

D bd< 0;cd> 0;ab< 0

Câu 10: Đồ thị hàm số y ax b

cx d

+

A ab> 0;ac> 0;ad> 0

B ac> 0;ad< 0;bd< 0

C ad< 0;bd< 0;cd> 0

D bd< 0;cd> 0;ab< 0

cx d

+

A ab> 0;ac> 0;ad< 0

B ac> 0;ad< 0;bd> 0

C ad< 0;bd< 0;cd> 0

D bd< 0;cd> 0;ab< 0

cx d

+

A ab> 0;ac> 0;ad> 0

B ac> 0;ad< 0;bd> 0

C ad< 0;bd< 0;cd> 0

D bd< 0;cd> 0;ab< 0

cx d

+

A ab> 0;ac> 0;ad> 0

B ac> 0;ad> 0;bd> 0

C ad< 0;bd< 0;cd> 0

D bd< 0;cd> 0;ab< 0

Trang 12

cx d

+

+ 4 được cho bởi hình sau Lựa chọn nào sau đây đúng?

A ab> 0;ac> 0;ad> 0

B ac> 0;ad< 0;bd> 0

C ad< 0;bd< 0;cd< 0

D bd< 0;cd< 0;ab< 0

cx d

+

+ 2 được cho bởi hình sau Lựa chọn nào sau đây đúng?

A ab> 0;ac> 0;ad> 0

B ac> 0;ad< 0;bd> 0

C ad> 0;bd< 0;cd< 0

D bd< 0;cd< 0;ab> 0

Câu 16: Đồ thị hàm số y a x b ( )C

c x d

+

= + được cho bởi hình sau Lựa chọn nào sau đây đúng, biết ( )C có

tiệm cận ngang y = 2 ?

A ab> 0;ac> 0;ad< 0

B ac> 0;ad< 0;bd> 0

C ad< 0;bd< 0;cd> 0

D bd< 0;cd> 0;ab< 0

Trang 13

HƯỚNG DẪN

Câu 7: ab> 0;ac> 0;ad> 0;bd> 0;cd> 0

Câu 8: ab< 0;ac> 0;ad> 0;bd< 0;cd> 0

Câu 9: ab> 0;ac> 0;ad< 0;bd< 0;cd< 0

Câu 10: ab> 0;ad< 0;ac> 0;cd< 0;bd< 0

Câu 11: ab> 0;ad< 0;ac> 0;cd< 0;bd< 0

Câu 12: ab> 0;ad > 0;ac> 0;cd> 0;bd> 0

Câu 13: ab> 0;ad > 0;ac> 0;cd> 0;bd> 0

Câu 14: ab> 0;ac> 0;ad< 0;bd< 0;cd< 0

Câu 15: ab> 0;ac> 0;ad< 0;bd< 0;cd< 0

Câu 16: ab> 0;ac> 0;ad< 0;bd< 0;cd< 0

ĐÁP ÁN

1 D 2 C 3B 4A 5B 6C 7D 8D 9C 10B 11A 12A 13B 14C 15D 16A

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	773,17 KB