Tuyển tập đề thi và đáp án chính thức vào lớp 10 các tỉnh 2014

Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N.. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán k

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 + 2 3

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx - 3 tham số m và Parabol (P): 2

y = x

1 Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0)

2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là

x1, x2 thỏa mãn x - x = 21 2

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM Gọi H là giao điểm của AK và MN Chứng minh rằng:

1 Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp

2 AK.AH = R2

3 NI = BK

Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 1 + 1 + 1

SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO

Năm học: 2014 – 2015 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 3

(2điểm)

1 Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) nên có 0 = m.1-3m = 3

2 Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): 2

x - mx + 3 = 0 Có 2

Δ = m -12(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 khi

0.25

Câu 5

(1điểm) Với x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = 1 ta đặt x = a

3, y = b3, z = c3  abc = 1 Khi đó ta có:

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình yx và đường thẳng (d) 2

có phương trình: y 2xm ( với m là tham số)

a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2

b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn hệ 1; 2thức x12x22 6x x12 22

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D Kẻ DM vuông góc với AB tại M

a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh DA là tia phân giác của MDC

c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H,

Đáp án và biểu điểm của Thầy Nguyễn Thanh Ninh Trường THCS Thanh Lưu; Email: ngninh1670@gmail.com

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

HÀ NAM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐÁP ÁN Môn: Toán (gồm 2 trang)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x15;y 2) 0,25đ Phương tình x28x70 Ta có a1; b 8; c 7 0,25đ

N

D E

C

O B

A

0,25đ

Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác DHCN nội tiếpDHN DCN 0,25đ

Với x2   1 y2 1

Vậy có hai cặp giá trị của x; y thỏa mãn đề bài (1;-1) hoặc (-1;1)

0,25đ

Lưu ý: - Các cách làm tương đương cho điểm tương đương

- bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không cho điểm bài hình

- Điểm toàn bài không làm tròn

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

1) Rút gọn biểu thức: P = 2 82 32 6

2) Tìm m để đường thẳng y = (m +2)x +m song song với đường thẳng y = 3x -2 3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y = 2x2, biết A có tung độ y = 18

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x + m +3 =0 ( m là tham số)

1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3 Tìm nghiệm còn lại

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 3 3

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R Hạ các đường cao AH, BK của tam giác Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D và E

a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó

b) Chứng minh rằng: HK // DE

c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC

có ba góc nhọn Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi

Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

Mà BAH =BAD (A, H, D thẳng hàng)

BAD =BED (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O) )

Suy ra BKH =BED Hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // DE

c)

- Gọi T là giao của hai đường cao AH và BK

Dễ CM được tứ giác CHTK nội tiếp đường tròn đường kính CT

CHTCKT90 )

Do đó CT là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK (*)

- Gọi F là giao của CO với (O) hay CF là đường kính của (O)

Do J là trung điểm của đường chéo AB

Nên J cũng là trung điểm của đường chéo FT( tính chất về đường chéo hbh)

Xét tam giác CTF có O là trung điểm của FC, J là trung điểm của FT

Nên OJ là đường trung bình => OJ = 1

2CT (**)

Từ (*) và (**) ta có độ dài của OJ bằng độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK

Mà độ dài của OJ là khoảng cách từ tâm O đến dây AB (J là trung điểm của dây AB)

Do (O) và dây AB cố định nên độ dài của OJ không đổi

Vậy độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi

* Nếu x = t thay vào (4) ta có pt x2 = x +5 hay x2 - x – 5 = 0

Gải pt này được x1 = 1 21

,1 21

4

);( 1 17

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG

PHONG, NAM ĐỊNH NĂM 2014

Bài 3: (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AA1; BB1;

CC1 của tam giác ABC cắt nhau tại H Đường thẳng AA1 cắt đường tròn (O) tại K khác A 1) Chứng minh A1 là trung điểm của HK

2) Hãy tính HA/AA1 + HB/BB1 + HC/CC1

3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của O trên BC Đường thẳng BB1 cắt (O) tại giao điểm thứ hai

là E, kéo dài MB1 cắt AE tại N Chứng minh rằng AN/NE = (AB1/EB1)2

Bài 4: (1,0 điểm): Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn x3 + y3 – 3xy = 1

Bài 5: (1,5 điểm):

1) Trên bảng ghi một số nguyên dương có hai chữ số trở lên Người ta thiết lập số mới bằng cách xóa đi chữ số hàng đơn vị của số đã cho, sau đó cộng vào số còn lại 7 lần số vừa bị xóa Ban đầu trên bảng ghi số 6100 Hỏi sau một số bước thực hiện như trên ta có thể thu được 1006

hay không ? Tại sao ?

2) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x2

+ y2 + z2 = 3xyz Chứng minh rằng:

32

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2014 – 2015

Ngày thi: 25 tháng 6 năm 2014

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 2: (2.0 điểm)

Cho parabol (P): y2 2 và đường thẳng (D): y=x-m+1( vớ i m là tham số)

a) Vẽ Parabol (P)

b) Tìm tất cả các giá tri ̣ của m để (P)cắt (D) có đúng một điểm chung

c) Tìm tọa độ các diểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ

Bài 3: (1 điểm)

Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trương Sa” mô ̣t đô ̣i tàu dự đi ̣nh chở 280 tấn hàng ra đảo

Nhưng khi chuẩn bi ̣ khởi hành thì số hàng hóa dẫ tăng thêm 6 tấn so với dự đi ̣nh Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mối tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O) Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là các tiếp điểm) Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC( M khác B và C) Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N Gọi E là trung điểm của MN

a) Chứ ng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thuô ̣c mô ̣t đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó.b) Chừ ng minh 2BNCBAC 180o

c) Chừ ng minh AC2=AM.AN và MN2=4(AE2-AC2)

d) Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M trên ca ̣nh AB, AC Xác định vị trí cảu M sao cho tích

MI.MJ đạt giá tri ̣ lớn nhất

Vâ ̣y với m=9

8 thì (P) và (D) có một điểm chung

c) Điểm thược (P) mà hoành độ bằng hai lần tung độ nghìa là x=2y nên ta có:y=2(2y)2y=8y2

018

y y

Gọi x(chiếc) số tàu dự đi ̣nh của đô ̣i( xN*, x<140)

số tàu tham gia vâ ̣n chuyển là x+1(chiếc)

Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự đi ̣nh: 280

x (tấn)

Số tấn hàng trên mỗi chiếc thực tế: 286

1

x (tấn) Theo đề bài ta có pt: 280

x

-2861

a) Ta có: EM=EN(gt)OEMNAEO90o

90

ABO (AB là tiếp tuyến (O))

Suy ra: hai điểm B, E thuộc đường tròn đương kính AO Hay A,B,E,O cùng thuô ̣c mô ̣t đường tròn, tâm của đường tròn là trung điểm của AO

b) Ta có: BOC 2BNC(góc ở tâm và góc nt cùng chắn một cung)

 Xét AMC và ACN có

MN

 MN2

=4(AE2- AC2)

Kẻ MKBC, đoạn AO  (O) ={F}, AO  BC ={H}

Ta có: MJK MCK ( tứ giác MJCK nt)

Chứng minh tương tự ta cũng có: MIK MKJ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MIK ∽ MKJ (g.g) MI MK MK2 MI NJ

Để MI.MJ lớn nhất thì MK phải lớn nhất Mă ̣t khác M thuô ̣c cung nhỏ BC nên MKFH vậy

MK lớ n nhất khi MK=FH Hay MF

Vâ ̣y khi A, M, O thẳng hàng thì MI.MJ đa ̣t giá tri ̣ lớn nhất

Vâ ̣y MinP=5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN

Ngày thi 30 tháng 6 năm 2014

Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề

x B

x x

a Giải phương trình (1) với m = 1.

b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn ||x1| - |x2|| = 6.

Câu III: (1,5 điểm)

Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh Trong dịp tết trồng cây năm 2014, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số 288 cây Tính số học sinh mỗi lớp

Câu IV: (3 điểm)

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định Trên tia đối của tia AB lấy điểm

C sao cho AC = R Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA Lấy điểm M bất kì trên (O) không trùng với A, B Tia BM cắt đường thẳng d tại P Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q

1 Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.

2 Tính BM.BP theo R

3 Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.

4 Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M thay đổi trên (O)

UBND TỈNH BẮC NINH ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn Thi : Toán ( Dành cho tất cả thí sinh ) Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

Ngày thi : 20 tháng 6 năm 2014

Câu I ( 1, 5 điểm )

Cho phương trình x2 2mx2m60 (1) , với ẩn x , tham số m

1) Giải phương trình (1) khi m = 1

2) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho 2

2 2

1 x

nhỏ nhất.

Câu II ( 1,5 điểm )

Trong cùng một hệ toạ độ , gọi (P ) là đồ thị của hàm số y = x2 và (d) là đồ thị của hàm số

Câu III ( 2,0 điểm )

1) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24

km Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi , vì vậy thời gian

về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B

2 ) Giải phương trình x 1x x1x1

Câu IV ( 3,0 điểm )

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tại

H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng

AH tại M

1) Chứng minh rằng năm điểm A, B ,C , D , M cùng thuộc một đường tròn.

2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng BM = CD

và góc BAM = góc OAC

ĐỀ CHÍNH THỨC

3) Gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng AK cắt OH tại G Chứng minh rằng G

là trọng tâm của tam giác ABC

Câu V ( 2, 0 điểm )

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014

2) Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc được với nhau Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau.

Hết

(Đề này gồm có 01 trang)

Hướng dẫn sơ lược đề thi môn toán dành cho tất cả thí sinh năm học 2014-2015

Thi vào THPT chuyên Tỉnh Bắc Ninh và câu V chuyên toán

Câu I ( 1, 5 điểm )

Cho phương trình x2 2mx2m60 (1) , với ẩn x , tham số m

1) Giải phương trình (1) khi m = 1

2) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho 2

2 2

22

1

2 1

m x

x

m x

x

(I) + Lại theo đề và (I) có :A = x12 + x22



KL :

Câu II ( 1,5 điểm )

Trong cùng một hệ toạ độ , gọi (P ) là đồ thị của hàm số y = x2 và (d) là đồ thị của hàm số

Câu III ( 2,0 điểm )

1) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24

km Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi , vì vậy thời gian

về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B

2

+ PT m ới l à : a + 1

2

12

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tại

H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng

AH tại M

1) Chứng minh rằng năm điểm A, B ,C , D , M cùng thuộc một đường tròn

2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng BM = CD

và góc BAM = góc OAC

3) Gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng AK cắt OH tại G Chứng minh rằng G

là trọng tâm của tam giác ABC

+ Theo phần 1) và BC//MD => góc BAM =góc OAC

3)Chứng minh OK là đường trung bình của tam giác AHD => OK//AH và OK = AH

21

GK AG

HD :

1) Giá trị nhỏ nhất của P là 2011 khi a =b = 1

2) Gọi 6 th ành phố đã cho l à A,B,C,D,E,F

+ X ét thành phố A theo nguyên l í Dirichlet ,trong 5 thành phố còn lại thì có ít nhất 3 thành phố

liên lạc được với A hoặc có ít nhất 3 thành phố không liên lạc được với A ( v ì nếu số thành phố liên lạc được với A cũng không vượt quá 2 và số thành phố không liên lạc được với A cũng không vượt quá 2 thì ngoài A , số thành phố còn lại cũng không vượt quá 4 ) Do đó chỉ xảy ra các khả năng sau :

 Khả năng 1 :

số thành phố liên lạc được với A không ít hơn 3 , giả sử B,C,D liên lạc được với A Theo đề bài trong 3 thành phố B,C,D có 2 thành phố liên lạc được với nhau Khi đó 2 thành phố này cùng với A tạo thành 3 thành phố đôi một liên lạc được với nhau

 Khả năng 2 :

số thành phố không liên lạc được với A , không ít hơn ,giả sử 3 thành phố không liên lạc được với A là D,E,F Khi đó trong bộ 3 thành phố ( A,D,E) thì D và E liên lạc được với nhau ( v ì D,E không

liên lạc được với A )

Tương tự trong bộ 3 ( A,E,F) v à ( A,F,D) th ì E,F liên lạc được với nhau , F và D liên lạc

được với nhau và như vậy D,E,F l à 3 thành phố đôi một liên lạc được với nhau Vậy

ta

có ĐPCM

C âu V : đ ề chuyên toán ng ày thi 20-6-2014

Cho tập A = { 1 ; 2 ; 3 ; ….; 16 } Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A đều tồn tại hai số phân biệt a, b mà a2+ b2 là một số nguyên tố

HD :

Nếu a , b chẵn thì a2 + b2 là hợp số Do đó nếu tập con X của A có 2 phần tử phân biệt a,b m à

a2 + b2 là số nguyên tố thì X không thể chỉ chứa các số chẵn => K 9

Bây giờ ta đi chứng minh K = 9 là giá trị nhỏ nhất cần tìm của bài toán

Thật vậy với tập con X gồm 9 phần tử bất kì của A luôn tồn tại 2 phần tử phân biệt a,b m à

a2 + b2 l à số nguyên tố Thật vậy : ta chia tập hợp A thành các cặp 2 phần tử

phân biệt a , b mà a2 + b2 là số nguyên tố ,ta có tất cả 8 cặp l à : ( 1;4) , ( 2;3) , ( 5;8) , ( 6;11) , ( 7; 10) , ( 9 ;16 ) , ( 12 ;13) , ( 14 ; 15 ) Theo nguyên lí Dirichlet thì 9 phần

tử của X có 2

phần tử cùng thuộc một cặp => ĐPCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

BẾN TRE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE

ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC:2014-2015 Môn:TOÁN (chung) Thời gian:120 phút(không kể phát đề)

a)Chứng minh MD là đường phân giác của góc BMC

b)Ch0 AD=2R.Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R

c)Gọi O là tâm đường tròn đường kính AD.Hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung AMB và dây AB theo R

d)Gọi K là giao điểm của AB và MD,H là giao điểm của AD và MC.Chứng minh ba đường thẳng AM,BD,HK đồng quy

Đáp số: (bởi thầy Hoàng Xuân Vịnh,THCS Bình Chiểu,Thủ Đức)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

BÌNH DƯƠNG Năm học 2014-2015

Thời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề

3 Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa

độ với giá trị m tìm được

1) Tìm m để phương trình x2 – 2x - |x-1| + m = 0 có 2 nghiệm phận biệt

2) Cho phương trình mx2 + x + m – 1 = 0 Xác định m để phương trình có 2 nghiệm

phân biệt x1; x2 thỏa mãn

a) Chứng minh rằng điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Gọi D là giao điểm (khác O) giữa OM và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh : MA.MB = MD.MO

c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua 2 điểm

cố định khi đường thẳng (d) quay quanh M

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÔN: TOÁN (CHUNG CHO CÁC BAN)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

a) Tìm điều kiện của a để P có nghĩa Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của P khi a = 4

Bài 2 (3đ) Giải các phương trình, hệ phương trình sau trên tập số thực:

Bài 3 (1,5đ) Tìm giá trị của tham số m để phương trình x22(m1)xm2 3 0 có hai nghiệm

phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 2

Bài 4 (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d): y (a2 3 )a x 2a và 1

( ') :d y 2x1 Xác định a biết rằng (d) song song (d’)

Bài 5 (3đ) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và AC > AB Đường tròn (O) đường kính BC cắt

AB, AC lần lượt tại E và D Gọi H là giao điểm của CE và BD

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp trong một đường tròn và AD.AC = AE.AB

b) Gọi K là giao điểm của AH và BC Chứng minh BHK  AED

c) Dựng các tiếp tuyến AI, AJ với đường tròn (O) (I, J là các tiếp điểm)

Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKJ

-HẾT -

ĐÁP ÁN & GỢI Ý GIẢI

+ hoặc u = –6 & v = 11  vô nghiệm Bài 3 Pt có 2 nghiệm pb khi  ' (m1)2 (m2 3)2m2 > 0  m > 1

 AEC ~  ADB  AE.AB = AD.AC

b) AEHD nt  AED = AHD và AHD = BHK

 BHK = AED

c) H là trực tâm của  ABC  AH  BC

Do đó AIO = AKO = AJO = 90o

 5 điểm A, I, K, O, J cùng thuộc đt có đk AO

Và trong đtròn đó có : AI = AJ  AI = AJ  AKI = AKJ

(Hết)

K H D

C E

A

O I

J

B

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

Năm học 2014-2015 MÔN THI: TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

1, Với m 5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng  d

2, Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng  d cắt nhau tại hai điểm phân biệt Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương

3, Tìm điểm cố định mà đường thẳng  d đi qua với mọi m

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O;R  Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn

 O;R  cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D khác A

1, Chứng minh rằng: ABT  BDT

2, Chứng minh rằng: AB.CDBD.AC

3, Chứng minh rằng: hai đường phân giác góc BAC, BDC và đường thẳng BC đồng quy tại một điểm

4, Gọi M là trung điểm BC, chứng minh BAD MAC

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: x x 1      y y 1     z z 1    18

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Cho phương trình x 2 + 2(m – 2)x – m 2 = 0, với m là tham số.

1)Giải phương trình khi m = 0.

2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1và x2với x1< x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1  x2 6

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D.

1)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).

2)Trên cung nhỏ
AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F Gọi K là trung điểm của EF Chứng minh rằng:

a) BA 2 = BE.BF và BHE BFC


b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một.

-HẾT -BÀI GIẢI

m

m

m m

m m

1)Ta cóBAC 90
 0 nên BA là tiếp tuyến với (C).

BC vuông góc với AD nên

H là trung điểm AD Suy ra BDC BAC 90

 0

nên BD cũng là tiếp tuyến với (C)