Thông tin tài liệu
Câu n A [1D2-5.1-1] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Gọi số kết thuận lợi cho biến n cố A liên quan đến phép thử T số kết xảy phép thử T P A Xác suất biến cố đối biến cố A không đẳng thức đẳng thức sau? P A A n A n B P A P A P A C n A n P A D n \ A n Lời giải Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong Chọn A P A Ta có Câu n A n A P A �P A � P A n n [1D2-5.2-1] (Nguyễn Du số lần3) Với “NGHIỆP”, “TẬP”, “VÌ”, chữ viết lên nhiên Xác suất để dịng chữ “HỌC TẬP VÌ 1 A 49 B 5040 C sai chữ “LẬP”, “HỌC”, “MAI”, “NGÀY”, bìa, sau người ta trải ngẫu NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” bằng: 1 720 D Lời giải Tác giả:Phan Thị Hồng Cẩm ; Fb: lop toan co cam PB:Ngô Ngọc Hà ; Fb: Hà Ngọc Ngô Chọn B Số phần tử không gian mẫu xếp ngẫu nhiên miếng bìa n 7! Số cách xếp để dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” P A Câu n A 1 n 7! 5040 n A [1D2-5.2-1] (Trần Đại Nghĩa) Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Xác suất để xuất mặt chẵn chấm? A B C D Lời giải Tác giả:Võ Văn Trung; Fb: Van Trung Chọn C Gọi A biến cố “ Súc sắc xuất mặt chẵn chấm” n() 6, A {2, 4, 6} � n( A) � P( A) Câu [1D2-5.2-2] (Sở Bắc Ninh) có số chấm chẵn xuất là: n( A) n ( ) Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt B A C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tình ; Fb: Gia Sư Tồn Tâm Chọn B 1, 2,3, 4,5, 6 � n Không gian mẫu là: A Gọi biến cố: “Mặt có số chấm chẵn xuất hiện” � A 2, 4, 6 � n A Xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất là: Câu P A n A n [1D2-5.2-2] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ? 219 219 442 443 A 323 B 323 C 506 D 556 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn Chọn D Gọi A biến cố “4 học sinh gọi có nam nữ”, suy A biến cố “4 học sinh gọi toàn nam toàn nữ” Số phần tử không gian mẫu n C254 12650 n A C154 C104 1575 � P A Ta có Vậy xác suất biến cố A Câu n A n 63 506 P A P A 63 443 506 506 [1D2-5.2-2] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ 10 19 A 19 B 19 C D 38 Lời giải Fb: Bàn Thị Thiết Chọn B Ta có: n() C38 38 Gọi A biến cố: “Chọn học sinh nữ” � n( A) C181 18 Xác suất để chọn học sinh nữ là: P( A) n( A) 18 n() 38 19 Câu [1D2-5.2-2] (Chuyên Thái Bình Lần3) Một hộp đựng viên bi đỏ đánh số từ đến viên bi xanh đánh số từ đến Hỏi có cách chọn hai viên bi từ hộp cho chúng khác màu khác số? A 36 B 42 C 49 D 30 Lời giải Chọn A Gọi x số lần viên bi đỏ chọn Gọi y số lần viên bi xanh chọn TH1 �x �6 Có cách chọn viên đỏ Có cách chọn viên xanh � Có 5.6 30 cách TH2 x Có cách chọn viên xanh � Có cách Vậy có 36 cách chọn Câu [1D2-5.2-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để có đủ hai màu 13 132 12 250 A 143 B 143 C 143 D 273 Lời giải Tác giả: Lê Bá Phi; Fb:Lee Bas Phi Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n C155 3003 Gọi biến cố A : “ lấy có đủ hai màu” Suy biến cố A : “ lấy có màu” TH1: Lấy từ hộp cầu xanh, có C10 252 cách TH2: Lấy từ hộp cầu đỏ, có C5 cách Suy ra: n A 252 253 Xác suất để có đủ hai màu là: P A P A 1 n A 253 250 n 3003 273 250 Vậy xác suất cần tìm 273 Câu [1D2-5.2-2] (Hùng Vương Bình Phước) Một tổ học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ 1 P ( A) P ( A) P( A) P ( A) 15 8 A B C D Lời giải Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân Chọn B Số cách chọn học sinh 10 học sinh C102 n C 45 10 Nên số phần tử không gian mẫu Gọi A : “ Biến cố chọn hai học sinh học sinh nữ” Số cách chọn học sinh nữ học sinh nữ C32 n A C Khi số phần tử biến cố A Vậy xác suất để chọn hai học sinh nữ P A n A n 45 15 Câu 10 [1D2-5.2-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Lấy ngẫu nhiên số nguyên dương không vượt 10000 Xác suất để số lấy bình phương số tự nhiên bằng? (tính dạng %) A 1% B 5% C 3% D 2% Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Đức; Fb: Nguyen Tran Duc Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n() 10000 Gọi A biến cố “Số lấy bình phương số tự nhiên” Bình phương số tự nhiên có dạng: n (theo đề n ��* ) n 10000 � Ta có ��� Vậy P( A) n 100 n( A) 100 n( A) 100 1% n() 10000 Câu 11 [1D2-5.2-2] (HSG Bắc Ninh) Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ 1 A 15 B 15 C 15 D Lời giải Tác giả: Phan Chí Dũng; Fb: Phan Chí Dũng Chọn A Số phần tử không gian mẫu n C102 n A C32 Gọi A biến cố người chọn nữ, suy Xác suất để người chọn nữ là: P A n A C32 n C10 15 Câu 12 [1D2-5.2-2] (Quỳnh Lưu Lần 1) Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu đỏ cầu màu xanh, hộp thứ hai chứa cầu đỏ cầu màu xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Xác suất cho hai lấy màu đỏ A 20 B 20 C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Châu Vinh; Fb: Vinh Châu Nguyễn Chọn A Gọi T phép thử lấy hộp Số phần tử không gian mẫu phép thử T n T C121 C101 120 Gọi A biến cố hai lấy từ hộp màu đỏ Số phần tử biến cố A là: n A C71 C61 42 Vậy xác suất biến cố A P A n A 42 n 120 20 Câu 13 [1D2-5.2-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Một tổ học sinh có nữ nam Chọn ngẫu nhiên người trực cờ đỏ Tính xác suất cho người chọn nam A 55 B 55 C 55 D Lời giải Tác giả: Ngô Trang; Fb: Trang Ngô Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: n C112 Gọi biến cố A : “ Hai người chọn nam” � n A C42 Vậy xác suất cần tìm là: P A n A C42 n C11 55 Câu 14 [1D2-5.2-2] (Ba Đình Lần2) Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời số nam nhiều số nữ 547 245 210 582 A 792 B 792 C 792 D 792 Lời giải Tác giả: Trần Văn Tân; Fb: Trần Văn Tân Chọn B Không gian mẫu có số phần tử n C125 792 Gọi A biến cố: “Trong bạn chọn có nam nữ, đồng thời số nam nhiều số n A C54 C71 C53 C72 245 nữ” Khi đó, số kết thuận lợi cho biến cố A Vậy xác suất cần tính P A n A 245 n 792 Câu 15 [1D2-5.2-2] (Kim Liên) Một người muốn gọi điện thoại nhớ chữ số đầu mà quên ba chữ số cuối số cần gọi Người nhớ ba chữ số cuối phân biệt có tổng Tính xác suất để người bấm máy lần số cần gọi 1 1 A 24 B 36 C 12 D 60 Lời giải Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh Chọn C a; b; c có tổng chữ số là: 0;1; 4 ; 0; 2;3 , số có 3! hốn vị Có số nên có tất 12 khả Do xác suất để người bấm máy lần số cần gọi 12 Câu 16 [1D2-5.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Một người đứng gốc O trục tọa độ Oxy Do say rượu nên người bước ngẫu nhiên sang trái sang phải trục tọa độ với độ dài bước đơn vị Xác suất để sau 10 bước người quay lại gốc tọa độ O 15 63 63 A 128 B 100 C 256 D 20 Lời giải Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh Chọn C 10 Mỗi bước người có lựa chọn sang trái phải nên số phần tử không gian mẫu Để sau 10 bước người quay lại gốc tọa độ O người phải sang trái lần C5 sang phải lần, số cách bước 10 bước 10 C105 63 10 256 Xác suất cần tính Câu 17 [1D2-5.2-2] (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Có học sinh nam, học sinh nữ thầy giáo xếp ngẫu nhiên đứng thành vòng trịn Tính xác suất để thầy giáo đứng học sinh nam A P 39 B P 14 39 C P 28 39 D P 13 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: 13! Gọi A biến cố: “Thầy giáo đứng học sinh nam” Bước 1: Xếp hai học sinh nam đứng cạnh thầy giáo có A8 Coi hai học sinh nam đứng cạnh thầy giáo thầy giáo người Bước 2: Xếp 12 người quanh bàn trịn có 11! cách Số kết thuận lợi biến cố A là: A8 11! Vậy P A A82 11! 14 13! 39 Câu 18 [1D2-5.2-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất.Tính xác suất P để hiệu số chấm mặt xuất hai súc sắc 2 A B C D Lời giải Tác giả:Ngô Ngọc Hà ; Fb:Hà Ngọc Ngô Chọn B n 6.6 36 Số phần tử không gian mẫu: A Gọi biến cố thỏa mãn yêu cầu toán: A 1; 3 , 3; 1 , 4; , 2; , 3; , 5; , 4; , 6; Vậy P A nên n A 36 b, c việc gieo Câu 19 [1D2-5.2-2] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Kết súc sắc cần đối hai lần liên tiếp, b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai x bx c x �� Tính xác suất để phương trình bậc hai có nghiệm A 12 13 B 36 19 C 36 31 D 36 Lời giải Tác giả:Nguyễn Đức Thắng ; Fb: thangnd275 Chọn C Số phần tử không gian mẫu phép thử gieo súc sắc hai lần liên tiếp 36 2 b, c � 1, 2,3, 4,5, 6 Để phương trình bậc hai x bx c có nghiệm b 4c �0 (*) với Gọi A biến cố chọn cặp số b; c b, c � 1, 2,3, 4,5, 6 thỏa mãn b 4c �0 b; c Khi c : Các giá trị b thỏa mãn điều kiện (*) là: 2,3, 4,5, Suy có: cặp b; c Khi c : Các giá trị b thỏa mãn điều kiện (*) là: 3, 4,5, Suy có: cặp b; c Khi c : Các giá trị b thỏa mãn điều kiện (*) là: 4,5, Suy có: cặp b; c Khi c : Các giá trị b thỏa mãn điều kiện (*) là: 4,5, Suy có: cặp b; c Khi c : Các giá trị b thỏa mãn điều kiện (*) là: 5, Suy có: cặp b; c Khi c : Các giá trị b thỏa mãn điều kiện (*) là: 5, Suy có: cặp Vậy, số cặp b; c thỏa mãn điều kiện (*) 19 Câu 20 [1D2-5.2-2] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Một đề kiểm tra Tốn Đại số Giải tích chương khối 11 có 20 câu trắc nghiệm Mỗi câu có phương án lựa chọn, có đáp án Mỗi câu trả lời 0,5 điểm câu trả lời sai không điểm Một học sinh khơng học nên tích ngẫu nhiên câu trả lời Tính xác suất để học sinh nhận điểm (kết làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy thập phân) A 0,7873 B C 0, 0609 D 0,0008 Lời giải Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc Chọn D Gọi A biến cố “Học sinh nhận điểm” Xác suất đánh câu đánh sai câu Để nhận điểm học sinh cần đánh 12 câu sai câu 12 �1 � �3 � � P A � � � �.C12 20 �0,0008 �4 � �4 � Câu 21 [1D2-5.2-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG HƯNG YÊN NĂM 2019) Một hộp đựng 15 cầu có màu đỏ, màu xanh, màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu 15 cầu Tính xác suất để lấy có đủ ba màu 757 4248 607 850 A 5005 B 5005 C 715 D 1001 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú Chọn D n C156 5005 Gọi không gian mẫu, ta có Gọi A biến cố: “ lấy có đủ ba màu” � A : “ lấy khơng có đủ ba màu” C6 TH1: lấy màu đỏ có cách TH2: lấy có hai màu C C66 461 + lấy có hai màu đỏ xanh: có 11 cách C C66 209 + lấy có hai màu đỏ vàng: có 10 cách C 84 + lấy có hai màu đỏ xanh: có cách � n A 461 209 84 755 �P A n A n 755 151 5005 1001 Vậy P A P A 151 850 1001 1001 Câu 22 [1D2-5.2-2] (Đoàn Thượng) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 300 Gọi A biến cố P A “số chọn khơng chia hết cho ” Tính xác suất biến cố A 124 99 P A P A P A P A 300 300 A B C D Lời giải Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường Chọn A n 300 Có 300 số tự nhiên nhỏ 300 nên 297 : 100 Số số tự nhiên nhỏ 300 mà chia hết cho là: n A 200 Số số tự nhiên nhỏ 300 mà không chia hết cho là: 300 100 200 nên Vậy P A n A 200 n 300 Câu 23 [1D2-5.2-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Trong hộp có bi đỏ, bi xanh bi vàng Bốc ngẫu nhiên viên Xác suất để bốc đủ màu A 13 B 13 C 13 D 13 Lời giải Tác giả: Trần Tố Nga; Fb: Trần Tố Nga Chọn B Hộp có 15 viên bi Số phần tử không gian mẫu là: C154 1365 TH1: Bốc viên có viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng � Có C3 5.7 105 cách TH2: Bốc viên có viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng � Có 3.C5 210 cách TH3: Bốc viên có viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng � Có 3.5.C7 315 cách Vậy số cách bốc viên có đủ màu 105 210 315 630 cách Vậy xác suất cần tìm là: P 630 1365 13 Câu 24 [1D2-5.2-2] (TTHT Lần 4) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ X 1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8,9 tập hợp Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất chọn số chia hết cho A 27 B 28 C 25 D Lời giải Tác giả: Admin Tổ – Strong Team Chọn A 94 + Ta có + abcd M6 a, b, c, d �X 2, 4, 6,8 , a có cách chọn, b có cách chọn Vì a b d chia Ta có d có cách chọn cho có khả số dư Ta có: 0;1; 2 , mà a b d c M3 nên c có cách chọn A 4.9.9.3 Xác suất cần tìm là: P 4.9.9.3 94 27 Câu 25 [1D2-5.2-2] (TTHT Lần 4) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập X 1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9 hợp Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất chọn số chia hết cho 15 Câu 26 [1D2-5.2-2] (TTHT Lần 4) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số khác X 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 lập từ tập hợp Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất chọn số chia hết cho 30 Câu 27 [1D2-5.2-2] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 33 24 A 455 B 91 C 165 D 455 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tân Tiến ; Fb: Nguyễn Tiến Chọn A Ta có n C153 n A C43 � A Gọi biến cố “lấy cầu màu xanh” Nên P A n A n 455 Câu 28 [1D2-5.2-2] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Trên giá sách có sách tốn, sách lý Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có tốn Câu 124 [1D2-5.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Trong Lễ tổng kết Tháng niên, có 10 đồn viên xuất sắc gồm nam nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang khơng có bạn nữ đứng cạnh 1 25 A B 42 C 252 D 252 Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng; Fb: Mạnh Dũng Chọn B n 10! Gọi khơng gian mẫu Ta có: Gọi A biến cố: “Xếp 10 bạn thành hàng ngang khơng có bạn nữ đứng cạnh nhau” Xếp ngẫu nhiên bạn nam vào vị trí có 5! cách Xếp bạn nữ xen vào khoảng trống bạn nam, vị trí đầu cuối hàng có A6 cách � n A 5! A � P A n A 5! A65 n 10! 42 * Phân tích tốn - Bài tốn dùng phương pháp tạo vách ngăn để giải - Nội dung phương pháp Sắp xếp m đối tượng khác thuộc nhóm n đối tượng khác thuộc nhóm vào mn m n vị trí khác cho thỏa mãn khơng có hai vật nhóm đứng cạnh - Cách giải: + Bước 1: Sắp xếp m vào m vị trí tạo m vách ngăn + Bước 2: Sắp xếp n đối tượng lại theo yêu càu toán vào m vách ngăn vừa tạo * Phát triển tương tự Câu 125 [1D2-5.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Có sách Tốn, sách Lý sách Hóa khác xếp lên giá sách theo hàng ngang Tính xác suất để khơng có hai sách Hóa đứng cạnh 1 A 663 B 663 C 1326 D 1326 Lời giải Chọn D n 18! Gọi khơng gian mẫu Ta có: Gọi A biến cố: “Xếp 18 sách lên giá sách theo hàng ngang cho khơng có hai sách Hóa đứng cạnh nhau” Xếp ngẫu nhiên 10 sách gồm sách Toán sách Lý vào 10 vị trí có 10! cách Xếp sách Hóa vào khoảng trống 10 sách Tốn Lý, vị trí đầu cuối giá sách có A11 cách � n A 10! A118 � P A n A 10! A118 n 18! 1326 Câu 126 [1D2-5.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Người ta xếp ngẫu nhiên viên bi đánh số từ đến vào năm hộp theo hàng ngang Tính xác suất để viên bi đánh số chẵn đứng cạnh A B C D Lời giải Chọn B n 5! Gọi khơng gian mẫu Ta có: Gọi A biến cố: “Xếp viên bi đánh số từ đến vào năm hộp cho viên bi đánh số chẵn nằm hộp đứng cạnh ” Xếp viên bi có đánh số chẵn (viên bi số viên bi số 4) vào hộp đứng cạnh có 2! cách Ta coi việc xếp viên bi chẵn vào hai hộp đứng cạnh xếp chúng vào hộp lớn Xếp viên bi có đánh số lẻ (viên bi số 1, viên bi số viên bi số 5) vào hộp viên bi đánh số chẵn (viên bi số viên bi số 4) vào hộp lớn nên ta có hộp để xếp, có 4! cách Vậy n A 2!.4! � P A n A 2!.4! n 5! Câu 127 [1D2-5.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2) [Vietted – 08 – Năm 2017-2018] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C thành hàng ngang Xác suất để khơng có học sinh lớp B xếp hai học sinh lớp A A B C D Lời giải Chọn C Số cách xếp ngẫu nhiên 10! cách Ta tìm số cách xếp thoả mãn: * Trước tiên xếp học sinh lớp A có 2! cách Vì hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B nên xếp học sinh lớp C vào hai học sinh lớp A vừa xếp: k k � 0,1, 2,3, 4,5 * Vậy chọn học sinh lớp C xếp vào hai học sinh lớp A có A5 cách, ta nhóm X * Xếp 10 (2 k ) k học sinh cịn lại với nhóm X có (9 k )! cách Vậy tất có �2! A (9 k )! 1451520 k k 0 cách xếp thỏa mãn 1451520 10! Xác suất cần tính Câu 128 [1D2-5.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Có sách tốn, sách lí [Liên trường TP Vinh – Lần – Năm 2018-2019] sách hóa khác xếp ngẫu nhiên lên giá sách gồm có ngăn, sách dựng đứng thành hàng dọc vào ba ngăn (mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất sách) Tính xác suất để khơng có hai sách tốn đứng cạnh 36 A 91 37 B 91 54 C 91 55 D 91 Lời giải Chọn D Giá có ngăn có vách ngăn, coi vách ngăn sách giống Khi tốn trở thành xếp 14 sách (2 “VÁCH NGĂN” giống nhau) vào 14 vị trí Đầu tiên chọn vị trị trí xếp vách ngăn C14 , 12 vị trí cịn lại xếp 12 sách 12! Vậy không gian mẫu C14 12! Gọi A biến cố “khơng có hai sách tốn đứng cạnh nhau” Ta tìm số cách xếp thỏa mãn A Đầu tiên ta xếp 11 sách gồm lí, hóa “VÁCH NGĂN” Cũng trên, ta chọn vị trí xếp “VÁCH NGĂN” trước C11 , sau xếp cịn lại 9! Vậy số cách xếp 11 C11.9! Sau xếp xong 11 có có 12 khe Ta chọn khe để xếp tốn cịn lại, A12 Vậy số cách thỏa mãn biến cố A C11.9! A12 Vậy P A C112 9! A123 55 C142 12! 91 Câu 129 [1D2-5.5-3] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Hai bạn Công Thành viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm hai chữ số phân biệt Xác suất để hai số viết có chữ số chung bằng? 145 448 281 154 A 729 B 729 C 729 D 729 Lời giải Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn Chọn C Số số tự nhiên có hai chữ số phân biệt 9.9 81 số Số phần tử không gian mẫu n 812 Gọi A biến cố “Hai chữ số viết có chữ số chung” Khi ta có biến cố A “Hai chữ số viết khơng có chữ số chung” Gọi hai chữ số mà Công Thành viết ab cd - TH1: b , a có cách, c có cách d có cách Vậy có 9.8.7 504 cách viết - TH2: b �0 , a có cách, b có cách, c có cách d có cách Vậy có 9.8.7.7 3528 cách viết � n A 504 3528 4032 cách viết Vậy xác suất biến cố A là: P A P A 4032 281 812 729 Nhận xét: Đây toán xác suất chọn số Đối với tốn này, ta theo hướng tính gián tiếp thơng qua phần bù Khi cách làm ngắn tránh nhầm lẫn khơng đáng có S 1; 2;3; 29;30 PT 31.1 Cho tập hợp Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn lập thành cấp số cộng A 58 B 116 C 29 D 56 Lời giải Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn Chọn A Ta có khơng gian mẫu n C303 Gọi A biến cố “3 số chọn lập thành cấp số cộng” Giả sử số chọn a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng � a c 2b Do a c số chẵn nên a c chẵn lẻ S 1;3;5; ; 29 S 2; 4;6; ;30 Chia S thành tập Ứng với cách chọn a c có cách chọn b tương ứng � n A 2.C152 Vậy xác suất biến cố A P A n A 2C152 n C30 58 PT 31.2 Từ số 1; 2;3; 4;5; lập số tự nhiên gồm tám chữ số cho số có ba chữ số 1, chữ số cịn lại đơi khác hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau? A 2612 B 2400 C 1376 D 2530 Lời giải Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn Chọn B 5! Bước 1: ta xếp số lẻ: có số lẻ , , , , có 3! cách xếp Bước 2: ta xếp số chẵn , , xen kẽ số lẻ có vị trí để xếp số có A cách xếp 5! A 2400 Vậy có 3! số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 130 [1D2-5.5-3] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Một hội nghị gồm đại biểu đến từ Việt Nam, đại biểu đến từ Mỹ, đại biểu đến từ Anh, Quốc gia có đại biểu nữ Chọn ngẫu nhiên đại biểu Tính xác suất để chọn đại biểu cho Quốc gia có đại biểu có đại biểu nam nữ 2908 1937 A 4845 B C D 4845 Lời giải Tác giả:Nguyên Đông ; Fb:Nguyễn Đông Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: C20 4845 Gọi A biến cố “chọn đại biểu cho Quốc gia có đại biểu có đại biểu nam nữ.” Trường hợp 1: có đại biểu Việt Nam, đại biểu Mỹ, đại biểu Anh Số cách chọn đại biểu có đại biểu nam đại biểu nữ thỏa mãn trường hợp là: C62C71C71 C42C51C51 C22C21C21 581 cách chọn Trường hợp 2: Có đại biểu Việt Nam, đại biểu Mỹ, đại biểu Anh Số cách chọn đại biểu có đại biểu nam đại biểu nữ thỏa mãn trường hợp là: C61C72C71 C41C52C51 C21C22C21 678 Trường hợp 3: Có đại biểu Việt Nam, đại biểu Mỹ, đại biểu Anh Số cách chọn đại biểu có đại biểu nam đại biểu nữ thỏa mãn trường hợp là: C61C71C72 C41C51C52 C21C21C22 678 Nên tổng số cách chọn thỏa mãn yêu cầu là: 581 678 678 1937 Vậy xác suất biến cố A là: P A 1937 4845 Câu 131 [1D2-5.5-3] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Xếp ngẫu nhiên tám học sinh gồm bốn học sinh nam (trong có Hồng Nam) bốn học sinh nữ (trong có Lan) thành hàng ngang Xác suất để tám học sinh khơng có hai học sinh giới đứng cạnh nhau, đồng thời Lan đứng cạnh Hoàng Nam 1 1 A 560 B 1120 C 35 D 280 Lời giải Tác giả:Đặng Văn Quang; Fb: Dang Quang Chọn D n 8! 40320 Xếp ngẫu nhiên tám học sinh thành hàng ngang, có 8! cách Suy Gọi A biến cố cần tính xác suất Ta coi Hoàng, Lan, Nam ( Lan giữa) nhóm Khi hai bên nhóm bắt buộc nữ nên coi nhóm nam Vậy coi ta có ba nam ba nữ Khi có hai trường hợp xảy Trường hợp 1: Nam ngồi vị trí lẻ Xếp ba nam vào vị trí lẻ có 3! cách Xếp ba nữ vào vị trí chẵn có 3! cách Hốn vị hai học sinh nam nhóm ( Hồng- Lan- Nam) có 2! cách Vậy số cách xếp trường hợp 3!.3!.2! 72 cách Trường hợp 2: Nam ngồi vị trí chẵn Tương tự trường hợp có 3!.3!.2! 72 cách Suy n A 72 72 144 P A Vậy n A n 280 cách Câu 132 [1D2-5.5-3] (Cụm THPT Vũng Tàu) Có 60 cầu đánh số từ đến 60 Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai cầu nhân số hai cầu với Tính xác suất để tích nhận số chia hết cho 10 78 A 295 161 B 590 53 C 590 209 D 590 Lời giải Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân Phản biện: Trần Đại Lộ ; Fb: Trần Đại Lộ Chọn B n C602 1770 Số phần tử không gian mẫu là: Gọi A : “ Biến cố lấy đồng thời ngẫu nhiên hai cầu cho tích số hai cầu chia hết cho 10” TH1: Hai cầu bốc có chữ số tận có C6 (cách) 1 TH2: Hai cầu bốc có cầu có chữ số tận có C6 C54 (cách) TH3: Hai cầu bốc có cầu có chữ số tận cầu có chữ số tận 1 2, 4, 6,8 có C6 C24 (cách) 1 n A C62 C61.C54 C61 C24 483 Khi số phần tử biến cố A n A 483 161 P A n 1770 590 A Vậy xác suất biến cố Câu 133 [1D2-5.5-3] (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Một nhóm gồm học sinh lớp 10 , học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngồi vào hàng có ghế, học sinh ngồi ghế Tính xác suất để học sinh lớp 10 không ngồi ghế liền 11 A 12 B 12 C 12 D 12 Lời giải Tác giả: Trần Đình Thái ; Fb: Đình Tháii Chọn D Nhóm có tất học sinh nên số cách xếp học sinh ngồi vào hàng có ghế 9! 362880 (cách) Vậy số phần tử không gian mẫu n 362880 Đặt biến cố A: “ học sinh lớp 10 không ngồi ghế liền nhau” Giả sử học sinh lớp 10 ngồi ghế liền Ta xem học sinh nhóm X +/ Xếp X bạn cịn lại vào ghế có 7! cách xếp +/ Ứng với cách xếp trên, có 3! cách xếp bạn nhóm X Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là: 7!.3! 30240 (cách) Suy số cách xếp để học sinh lớp 10 không ngồi cạnh 362880 30240 332640 � n A 332640 (cách) Vậy xác suất để học sinh lớp 10 không ngồi cạnh P A n A 332640 11 n 362880 12 Câu 134 [1D2-5.5-3] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Một nhóm có học sinh gồm bạn nam bạn nữ có cặp sinh đơi gồm nam nữ Xếp ngẫu nhiên học sinh vào dãy ghế đối diện, dãy ghế, cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để cặp sinh đôi ngồi cạnh nam nữ không ngồi đối diện 2 A 70 B 35 C 105 D 140 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Minh Nguyen Chọn D n 8! 40320 Số phần tử không gian mẫu: A Gọi biến cố: “cặp sinh đôi ngồi cạnh nam nữ không ngồi đối diện nhau” n A Ta tính sau: Đánh số ghế ngồi học sinh hình vẽ sau: - Để xếp cho cặp sinh đơi ngồi cạnh có cách - Mỗi cách có cách đổi chỗ - Với cách xếp cặp sinh đôi, ví dụ: Cặp sinh đơi vị trí Do nam nữ không ngồi đối diện nên: + Vị trí có cách + Vị trí có cách, vị trí có cách + Vị trí có cách, vị trí có cách n A 6.2.3.3.4.1.2.1 864 Suy 864 P A 40320 140 Vậy Câu 135 [1D2-5.5-3] (Cẩm Giàng) Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; ta lập số tự nhiên có chữ số khác Gọi A biến cố: “Lập số mà tổng ba chữ số thuộc hàng đơn vị, chục, trăm lớn tổng ba chữ số lại đơn vị” Xác suất biến cố A là: 3 A 30 B 10 C 10 D 20 Lời giải Tác giả: Mai Thị Hoài An ; Fb: Hoài An Chọn D Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; ta lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, lập 6! 720 n 720 số Vậy số phần tử không gian mẫu Gọi abcdef số tự nhiên có chữ số khác thuộc biến cố A (a b c) (d e f ) 21 �a b c � �� � ( d e f ) ( a b c ) d e f 12 � � Ta có: Từ sáu chữ số 1; 2; 3; 4; 5; ta phân chia thành ba số có tổng ba số có tổng 12, 1; 2; 3; 4; 5 , 1; 3; 5 2; 4; , 2; 3; 1; 5; có cách phân chia, n A 3.36 108 Trong cách phân chia này, ta lập 3!.3! 36 số Do n A 108 P A n 720 20 Vậy xác suất biến cố A là: Câu 136 [1D2-5.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 3) Mỗi bạn An Bình chọn ngẫu nhiên ba số tập 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tính xác suất để hai ba số An Bình chọn có nhiều số giống bằng: 203 49 17 A 10 B 480 C 60 D 24 Lời giải Tác giả: Nguyễn Sỹ Quý; Fb: Nguyễn Sỹ Quý Chọn C 3 Số cách chọn An C10 ; số cách chọn Bình C10 Vậy số phần tử không gian mẫu là: n C103 C103 C103 Gọi A biến cố “ Hai ba số An Bình chọn có nhiều số giống nhau” 3 TH1: Khơng có số giống có C10 C7 cách chọn TH2: Có số giống có C10 C3 C7 cách chọn Do n A C103 C73 C103 C31C72 P A n A C103 C73 C103 C31C72 49 n 60 C 10 Vậy xác suất cần tìm là: Câu 137 [1D2-5.5-3] (Yên Phong 1) Cho E tập số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên từ E số có dạng abcdef cho a b c d e f A 90 B 135 C 225 D 138 Lời giải Tác giả: Mai Thị Hoài An; Fb: Hoài An Chọn B Số phần tử tập hợp E A6 4320 a bc d e f ab cd e f a b c d e f M3 Vì nên Mà 21 chia hết lấy chữ số thỏa điều kiện ta phải loại số chia hết cho Ta có trường hợp sau: 1) Trường hợp 1: Loại bỏ số 0, a b c d e f 1; , 2; , 3; : có cách chia Bước 1: Chia làm cặp số có tổng Bước 2: Chọn a có cách; chọn b có cách; chọn c có cách; chọn d có cách; chọn e có cách; chọn f có cách: có 6.1.4.1.2.1 = 48 cách Trường hợp có 48 số 2) Trường hợp 2: Loại bỏ số 3, a b c d e f 0; , 1; , 2; : có cách chia Bước 1: Chia làm cặp số có tổng Bước 2: Chọn a có cách (vì có số 0); chọn b có cách; chọn c có cách; chọn d có cách; chọn e có cách; chọn f có cách: có 5.1.4.1.2.1 = 40 cách Trường hợp có 40 số 3) Trường hợp 3: Loại bỏ số 6, a b c d e f Tương tự trường hợp 2, có 40 số Vậy tập hợp E có tất 48 40 40 128 số có dạng abcdef cho 128 a b c d e f Xác suất cần tìm 4320 135 Câu 138 [1D2-5.5-4] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Có hai hộp đựng bi, viên bi mang màu xanh màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Biết tổng số bi hai hộp 55 20 xác suất để lấy hai viên bi màu xanh 84 Tính xác suất để lấy hai viên bi màu đỏ A 45 B 84 C 28 D Lời giải Tác giả: Đoàn Phạm Hồng Hưng; Fb: Đoàn Phạm Hồng Hưng Chọn C Gọi x số bi hộp thứ nên số bi hộp thứ hai 20 x ( x 20, x ��) Gọi a , b ( a, b ��) số bi xanh hộp thứ số bi xanh hộp thứ hai Suy ra: a x , b 20 x Số cách lấy bi hộp độc lập với nên ta đặt: a b +) Xác suất lấy bi xanh hộp thứ x hộp thứ hai 20 x Với a , b , x số tự nhiên thỏa mãn a �x , b �20 x , �x �20 +) Xác suất lấy hai bi xanh Ta có ab 55 x 20 x 84 x 20 x �84 � x 20 x 84 �0 ۣ �6 x 14 Lập bảng thử giá trị Khi đó, giá trị x 84 55 5.11 11 a b 11 Ta lại có 84 6.14 14 Do đó, x , 20 x 14 ngược lại b � � 5� � a� � � 11 � 1 � 1 1 � � � � � � � x 20 x 14 � 28 � � � � � � � Vậy xác suất để lấy hai viên bi đỏ Câu 139 [1D2-5.5-4] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Gọi A tập số tự nhiên gồm chữ số mà chữ số khác Lấy ngẫu nhiên từ tập A số Tính xác suất để lấy số mà có chữ số khác 1400 560 1400 2240 A 19683 B 6561 C 6561 D 6561 Lời giải Tác giả: Đặng Mai Hương ; Fb: maihuongpla Chọn C 95 59049 Ta có: Gọi B biến cố cần tìm xác suất Số cách chọn chữ số phân biệt a, b, c từ chữ số khác C9 TH1 Có chữ số chữ số a, b, c lặp lần Chọn chữ số lặp: có cách, giả sử a 5! a , a , a , b , c Xếp chữ số có 3! cách, (vì 3! hốn vị vị trí mà a, a, a chiếm chỗ tạo số n ) 5! C39 � 3! số tự nhiên Suy trường hợp có TH2 Có chữ số a, b, c , chữ số lặp lần Chọn chữ số lặp: có C3 cách, giả sử a, b 5! a , a , b , b , c Xếp chữ số có 2!2! cách, (vì 2! hốn vị vị trí mà a, a chiếm chỗ 2! hốn vị vị trí mà b, b chiếm chỗ tạo số n ) 5! C39 � 2!2! số tự nhiên Suy trường hợp có 5! 5! B C39 � C39 � 12600 3! 2!2! Do ta có số P B B 12600 1400 59049 6561 Kết luận: Cách 2: Lưu Thêm Gọi A tập số tự nhiên gồm chữ số mà chữ số khác n 95 Xét phép thử: “ Chọn ngẫu nhiên số từ A ” � Gọi B biến cố: “ Số chọn có chữ số khác nhau” TH1: Có chữ số lặp lần, chữ số lại khác +) Chọn chữ số khác có cách ( gọi a ) +) Xếp chữ số a vào vị trí có C5 cách +) Chọn chữ số từ chữ số cịn lại xếp vào vị trí cịn lại có A8 cách � Có 9.C5 A8 5040 (số) TH2: Có chữ số, chữ số lặp lần +) Chọn chữ số từ chữ số có C9 (gọi a , b ) 2 +) Xếp chữ số: a , a , b , b vào vị trí có C5 C3 cách +) Xếp chữ số cịn lại có cách 2 � Có C9 C5 C3 7560 (số) � n B 5040 7560 12600 Kết luận: n B 12600 1400 P B n 95 6561 Câu 140 [1D2-5.5-4] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt lấy từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, Tính xác suất để số chọn lớn số 2019 bé số 9102 31 A 45 83 B 120 119 C 200 Lời giải Chọn A 119 D 180 Số phần tử không gian mẫu: A74 A63 720 TH1: Nếu a b � c � 3; 4;8;9 có cách; d có cách Vậy có 16 số b � 1;3;4;8;9 có cách; c có cách; d có cách Vậy có 100 số a � 3; 4;8 TH2: Nếu có cách; b có cách; c có cách; d có cách Vậy có 360 số TH3: Nếu a b ; c � 1; 2;3; 4;8 có cách; d có cách Vậy có 20 số 16 100 360 20 496 Kết luận: A số 496 31 � P A 720 45 Câu 141 [1D2-5.5-4] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất để nhận số chia hết cho gần với số đây? A 0, 23 B 0, 44 C 0,56 D 0,12 Lời giải Tác giả:Nguyễn Hữu Nam; Fb:Nam Nguyen Huu Chọn B Các số tự nhiên tập X có dạng abcde , suy tập X có 9.10 số Lấy từ tập X ngẫu nhiên hai số có C90000 số � de � 00, 04, 08,12, ,92,96 Vì abcde M4 � deM4 có 25 số Suy số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 9.10.10.25 22500 số Số tự nhiên có năm chữ số không chia hết cho 9.10.10.75 67500 số C C1 C1 P 22500 22500 67500 �0, 437 C90000 Vậy xác suất để số chia hết cho là: Câu 142 [1D2-5.5-4] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho đa giác có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập hợp tất tam giác có đỉnh trùng với số 18 đỉnh đa giác cho Chọn tam giác tập hợp X Xác suất để tam giác chọn tam giác cân 23 144 11 A 136 B 136 C 17 D 68 Lời giải Tác giả:Trương Văn Tâm ; Fb: Văn Tâm Trương Chọn D Số cách chọn tam giác có đỉnh trùng với số 18 đỉnh đa giác cho n C183 816 Gọi A biến cố: “ tam giác chọn tam giác cân” - TH1: Tam giác chọn tam giác đều: có cách - TH2: Tam giác chọn tam giác cân tam giác đều: + Chọn đỉnh tam giác cân có 18 cách + Chọn cặp đỉnh cịn lại để với đỉnh chọn tạo thành đỉnh tam giác cân (khơng đều) có cách Suy số cách chọn tam giác cân tam giác 18.7 126 cách Vậy n A 126 132 � P A 132 11 816 68 Câu 143 [1D2-5.5-4] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho đa giác 20 đỉnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh lấy tạo thành tứ giác có góc đỉnh kề chung cạnh tứ giác góc tù 112 14 14 16 A 323 B 323 C 19 D 19 Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Mến ; Fb: Hồng Mến Chọn D Tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp 180�, số tứ giác thỏa mãn có góc đỉnh kề chung cạnh tứ giác góc tù số tứ giác khơng có góc vng Số phần tử không gian mẫu: n C204 Xét tứ giác có góc vng: , biến cố A : “tứ giác khơng có góc vng” + TH1: tứ giác có góc vng (hình chữ nhật) Có C10 tứ giác + TH2: tứ giác có góc vng ( AB đường kính, CD khơng đường kính C , D khác phía so với đường kính AB ) - Chọn A , B có 10 cách - Chọn C (thuộc nửa đường trịn đường kính AB ) có cách - Chọn D (để CD khơng đường kính C , D khác phía so với đường kính AB ) có cách Suy có 10.9.8 tứ giác Vậy n A C102 10.9.8 765 � n A C204 765 Xác suất để đỉnh lấy tạo thành tứ giác có góc đỉnh kề chung cạnh tứ giác góc tù: P A C204 765 16 C204 19 Câu 144 [1D2-5.5-4] (THTT lần5) Chọn ngẫu nhiên Xác suất để log a b số nguyên A 200 31 B 300 a; b từ tập hợp A 2, 22 , 23 , , 225 13 C 300 D 50 Lời giải Tác giả: Trần Hồng Minh; Facebook: Hồng Minh Trần Chọn B a; b từ tập hợp A � A252 +) Tập hợp A có 25 phần tử Chọn ngẫu nhiên +) Gọi E biến cố để log a b số nguyên n m m, n � 1, 2,3, , 25 +) Vì a, b �A � a , b với m �n m m 25 log a b �n � � n số nguyên � mMn � 2 �1 n 12 Khi đó: 25 � � 1 � � n n n � � +) Nhận xét: Số bội không lớn 25 khác 25 � � 25 � � 25 � � 25 � � 25 � � 25 � � 25 � � 25 � � 25 � � 25 � � E � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 10 � �1 � �2 � �3 � �4 � �5 � �6 � �7 � �8 � �9 � � � 25 � � 25 � � � � � � 12 11 � � 12 � � 62 31 P E A25 100 25 12 12 62 Vậy a, a +) Nhận xét: Dữ kiện toán thiếu a �b khơng nói rõ a �b cặp số 62 12 74 625 (Không trùng với đáp cặp số thỏa mãn yêu cầu đề Khi đó, xác suất là: 25 án nào) Do đó, tơi tự hiểu tốn a �b ... Gọi A biến cố chọn sách có đủ mơn phép thử T Xác suất biến cố cần tìm xác suất biến cố A n A C157 C97 C107 C117 5949 Ta có 5949 661 P A C15 715 Vậy Câu 64 [1D2 -5.2 -3]... không gian mẫu: n() Gọi A biến cố: '' Có người đến quầy thứ '' n( A) C83 25 Số kết thuận lợi biến cố A là: Xác suất biến cố A : P( A) C83 25 38 Câu 45 [1D2 -5.2 -3] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ... C121 C101 120 Gọi A biến cố hai lấy từ hộp màu đỏ Số phần tử biến cố A là: n A C71 C61 42 Vậy xác suất biến cố A P A n A 42 n 120 20 Câu 13 [1D2 -5.2 -2] (Chuyên Hùng
Ngày đăng: 02/05/2021, 15:36
Xem thêm:
